Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Mã đề: 295 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Kinh Môn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Mã đề: 295 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Kinh Môn (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG THI THỬ TỐT NGHIỆP THPTQG TRƯỜNG THPT KINH MÔN LẦN 1 NĂM HỌC 2020-2021 Mã đề thi: 295 Môn thi: TOÁN 12 (Đề thi có 08 trang) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ và tên: . Số báo danh: Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 8a3 4a3 A.V 6a3. B.V 4a3. C.V . D. V . 3 3 a b a Câu 2: Cho hai số thực dương a và b . Biểu thức 5 3 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ b a b là: 31 30 1 7 . a 30 a 31 a 6 A. x30 . B. . C. D. . b b b x2 3 Câu 3: Gọi M ,m thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn  2;0. Tính x 1 P M m. 13 A. P 1. B. P 3. C. P . D. P 5. 3 Câu 4: Cho hàm số bậc bốn y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình f x 2 có số nghiệm là x 1 0 1 y 3 5 5 A. 5. B. 6. C. 2. D. 4. 1 Câu 5: Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y x3 m 1 x2 x m đồng biến trên tập xác định 3 bằng. A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. 1
2. Câu 6: Tính thể tích của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy là B là 1 1 A.V hB. B. V hB. C.V 3hB. D. V hB. 3 6 Câu 7: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 mặt phẳng.B. 1 mặt phẳng.C. 2 mặt phẳng.D. 4 mặt phẳng. Câu 8: Cho loga x 3,logb c 4 với a,b,c là các số thực lớn hơn 1. Tính P logab c. 1 7 12 A. P . B. P 12. C. P . D. P . 12 12 7 x 1 Câu 9: Giao của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x 2 A. I 1;2 . B. I 2; 1 . C. I 2;1 . D. I 1; 2 . a 13 Câu 10: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD . Hình chiếu của S lên ABCD là 2 trung điểm H của AB. Thể tích khối chóp là a3 2 2a3 a3 A. . B. a3 12. C. . D. . 3 3 3 Câu 11: Cho hàm số y f x có đạo hàm tại điểm x0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f x0 0. B. Hàm số đạt cực đại tại x0 thì f x đổi dấu khi qua x0. C. Nếu f ' x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0. D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f ' x0 0. 2x 1 Câu 12: Cho hàm số y có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song song x 2 với đường thẳng d : y 3x 2 A. y 3x 7. B. y 3x 2. C. y 3x 14. D. y 3x 5. Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. x 1 32 y ' + 0 0 + y 4 2 2 5 2
3. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2. B. Hàm số không có cực đại. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5. D. Hàm số có bốn điểm cực trị. 2m 2 Câu 14: Nếu 3 2 3 2 thì 1 1 3 3 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Câu 15: Cho a;b 0 và a;b 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 1 1 A. loga x y loga x loga y B. loga x loga x x loga x C. loga . D. logb x logb a.loga x. y loga y 3 2 Câu 16: Phương trình tiếp tuyến của đường cong y x 3x 2 tại điểm có hoành độ x0 1 là A. y 9x 7. B. y 9x 7. C. y 9x 7. D. y 9x 7. Câu 17: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là: 3a3 2a3 3a3 2a3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 3 Câu 18: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 có bảng biến thiên x 1 3 y ' 0 + y 1 2 Chọn khẳng định đúng A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng. Câu 19: Cho log2 6 a. Khi đó log3 18 tính theo a là: 1 2a 1 A. 2a 3. B. . C. . D. 2 3a. a b a 1 3
4. Câu 20: Cho hàm số y x4 2x2 1. Tìm khẳng định đúng? A. Hàm số đồng biến trên ¡ . B. Hàm số nghịch biến trên ;0 . C. Hàm số nghịch biến trên 0;1 . D. Hàm số đồng biến trên 2;0 . Câu 21: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có đồ thị của hàm số y f ' x như hình vẽ. Hàm số y f x có mấy điểm cực trị? A. 4.B. 2.C. 1.D. 3. Câu 22: Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a 4 A. V 12a3. B. V 2a3. C. V 4a3. D. V a3. 3 Câu 23: Cho tứ diện MNPQ. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN;MP;MQ. Tính tỉ số thể tích V MIJK . VMNPQ 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 6 8 3 1 Câu 24: Tìm tập xác định D của hàm số f x 2x 3 5 . 3 3 3 A. D ¡ . B. D ; . C. D ; . D. D ¡ \ . 2 2 2 Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của a2 khối chóp đó bằng . Tính cạnh bên SA. 4 a 3 a 3 A. . B. . C. 2a 3. D. a 3. 3 2 2 Câu 26: Với giá trị nào của x thì biểu thức: f x log6 2x x xác định? A. 0 x 2. B. x 2. C. x 3. D. 1 x 1. 4
5. Câu 27: Hệ số của x5 trong khai triển 1 x 12 là: A. 210. B. 792. C. 820. D. 220. Câu 28: Cho cấp số cộng un có u1 2 và công sai d 3. Tìm số hạng u10. n A.u10 28. B.u10 29. C.u10 2.3 . D. u10 25. Câu 29: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới? A. y x4 2x2 2. B. y x3 2x 2. C. y x4 2x2 2. D. y x3 2x 2. Câu 30: Cho hàm số y f x là hàm số liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên nhue hình vẽ dưới đây. x 1 0 1 y ' x + 0 0 + 0 y 4 4 3 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. min y 0. B. max y 1. C. min y 3. D. max y 4. ¡ ¡ ¡ ¡ ax b Câu 31: Cho hàm số y với a,b,c thuộc ¡ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của a 2b 3c bằng x c 5
6. A. 0. B. -8. C. 2. D. 6. Câu 32: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ là f ' x m2 x4 m m 2 x3 2 m 1 x2 m 2 x m. Số các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên ¡ là A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 33: Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 2a và hợp với mặt đáy một góc 600. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' tính theo a bằng: 2a3 5a3 3a3 4a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 3 Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB 2a, AD DC a, SA a 2, SA  ABCD . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD . 5 7 3 6 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 35: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Tổng các giá trị nguyên của m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt bằng: x 1 3 y ' + 0 + y 2 4 A. 0.B. -3.C. -5.D. -1. 2 x y Câu 36: Cho a 0,b 0, nếu viết log 5 a3b 3 log a log b thì x y bằng bao nhiêu? 3 5 3 15 3 A. 5. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có SA 4, SA  ABC . Tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2.H, K lần lượt thuộc SB, SC sao cho HS HB; KC 2KS. Thể tích khối chóp A.BHKC. 9 10 20 4 A. . B. . C. . D. . 2 9 9 3 Câu 38: Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A' lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng B 'C ' và AA' biết góc giữa hai mặt phẳng ABB ' A' và A' B 'C ' bằng 600. 6
7. 3a 3a 7 a 21 a 3 A. d . B. d . C. d . D. d . 4 14 14 4 Câu 39: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của A' B '; B 'C ' và C ' A'. Tính thể tích của khối đa diện lồi ABC.MNP? 3a3 a3 3 3a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 5 8 16 12 Câu 40: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Hàm số f sin x nghịch biến trên các khoảng nào sau đây. 5 A. ; . B. 0; . C. ; . D. ; . 2 3 6 2 6 6 Câu 41: Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt 1 lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải). 9 9 3 3 A. . B. . C. . D. . 8192 4096 4096 2048 Câu 42: Biết điểm M 0;4 là điểm cực đại của đồ thị hàm số f x x3 ax2 bx a2. Tính f 3 . A. f 3 17. B. f 3 34. C. f 3 49. D. f 3 13. 1 a 3 3 a 3 a4 2020 Câu 43: Cho hàm số f a 1 với a 0,a 1. Tính giá trị M f 2021 . a8 8 a3 8 a 1 A. M 1 20212020 B. M 20211010 1. C. M 20212020 1. D. M 20211010 1. Câu 44: Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' có thể tích bằng V. Gọi G là trọng tâm tam giác A' BC và I ' là trung điểm của A' D '. Thể tích khối tứ diện GB 'C ' I ' bằng: V 2V V V A. . B. . C. . D. . 6 5 9 12 x 1 2 Câu 45: Tìm tất cả các tham số m để đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận đứng. x2 4x m 7
8. A. m 4. B. 3 m 4. C. m 4. D. 3 m 4. Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật cạnh AB 1, AD 2. SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA 2. Gọi M , N, P lần lượt là chân đường cao hạ từ A lên các cạnh SB, SD, DB. Thể tích khối chóp AMNP bằng 8 4 9 4 A. . B. . C. . D. . 75 45 16 25 Câu 47: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên m phương trình 1 1 f 2 sin x cos x f m có nghiệm. 2 2 A. 4. B. 7. C. 6. D. 5. Câu 48: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ. Bất phương trình f x x2 3 m có nghiệm đúng x 1;1 khi và chỉ khi A. m f 1 3. B. m f 0 3. C. m f 1 3. D. m f 0 3. Câu 49: Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2y3 7y 2x 1 x 3 1 x 3 2y2 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x 2y. A. P 8. B. P 4. C. P 10. D. P 6. Câu 50: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh bằng 2. Điểm M , N lần lượt nằm trên đoạn thẳng AC ' C 'M D ' N 1 và CD ' sao cho . Tính thể tích tứ diện CC ' NM. C ' A 2D 'C 4 8
9. 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 6 4 8 8 HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1-B 2-D 3-D 4-D 5-A 6-A 7-D 8-D 9-C 10-A 11-D 12-C 13-A 14-A 15-D 16-B 17-A 18-C 19-C 20-C 21-D 22-C 23-C 24-C 25-D 26-A 27-B 28-D 29-B 30-D 31-A 32-A 33-C 34-D 35-C 36-C 37-B 38-B 39-C 40-C 41-A 42-D 43-D 44-C 45-B 46-A 47-C 48-D 49-B 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B. 2 2 2 * Diện tích đáy là: SABCD AB 2a 4a . * Gọi O là tâm của ABCD ta có SO  ABCD SO 3a, thể tích V của khối chóp đã cho là: 1 1 V S .SO .4a2.3a 4a3. 3 ABCD 3 Câu 2: Chọn D. 1 1 1 1 a b a a b a a 5 a 15 a 30 a 6 Ta có: 5 3 5 15 30 . . . b a b b a b b b b b Câu 3: Chọn D. 9
10. 2 x 2x 3 2 x 1 Ta có y ' 2 suy ra y ' 0 x 2x 3 0 . x 1 x 3 7 Xét trên  2;0 ta có f 2 , f 1 2 và f 0 3. 3 Vậy M max f x 2 và m min f x 3 , do đó P M m 5.  2;0  2;0 Câu 4: Chọn D. f x 2 Ta có f x 2 . f x 2 Từ bảng biến thiên ta có phương trình f x 2 có 2 nghiệm phân biệt và phương trình f x 2 có 2 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm. Câu 5: Chọn A. Tập xác định D ¡ . Ta có y ' x2 2 m 1 x 1, để hàm số đồng biến với x D thì y ' 0,x ¡ ' 0 m2 2m 0 0 m 2 mà m ¢ nên m 0;1;2. Vậy đáp án là A. Câu 6: Chọn A. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp ta chọn đáp án A. Câu 7: Chọn D. Đó là các mặt phẳng SAC , SBD , SHJ , SGI với G, H, I, J là các trung điểm của các cạnh đáy dưới hình vẽ bên dưới. Câu 8: Chọn D. 1 1 1 12 Ta có: P log c P . ab log ab log a log b 1 1 7 c c c loga c logb c 10
11. Câu 9: Chọn C. x 1 Ta có: lim 1. Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1. x x 2 x 1 x 1 Ta có lim ; lim . Suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x 2. x 2 x 2 x 2 x 2 x 1 Vậy giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là I 2;1 . x 2 Câu 10: Chọn A. 2 2 a a 5 Ta có: HD a . 2 2 2 2 2 2 a 13 a 5 Xét tam giác vuông SHD có: SH SD HD a 2. 2 2 2 Ta có chiều cao của khối chóp là SH, diện tích đáy là SABCD a . 1 a3 2 Vậy thể tích khối chóp là: V .a 2.a2 . 3 3 Câu 11: Chọn D. Do hàm số có đạo hàm tại điểm x0 nên nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f ' x0 0. Câu 12: Chọn C. 11
12. 3 Ta có y ' . Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 3x 2 nên có hệ số góc là 3. Do đó ta có x 2 2 3 2 x 1 phương trình 2 3 x 2 1 x 2 x 3 Với x 1, y 1 phương trình tiếp tuyến là: y 3x 2 (loại). Với x 3, y 5 phương trình tiếp tuyến là: y 3x 14 ™. Câu 13: Chọn A. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 2. Câu 14: Chọn A. 2m 2 2m 2 1 1 Ta có 3 2 3 2 3 2 3 2 2m 2 1 m . 2 Câu 15: Chọn D. Theo tính chất của lôgarit thì mệnh đề đúng là logb x logb a.loga x. Câu 16: Chọn B. Ta có y x3 3x2 2 y ' 3x2 6x Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm x0 1 là k y ' 1 9 . - Với x0 1 y0 2 Phương trình tiếp tuyến của đường cong là: y 9 x 1 2 y 9x 7. Câu 17: Chọn A. Xét khối lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C '. Khi đó thể tích là a2 3 a3 3 V S .AA' .a . ABC 4 4 12
13. Câu 18: Chọn C. Ta có lim y 1; lim y đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y 1. x x lim y ; lim y đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x 1. x 1 x 1 Câu 19: Chọn C. Ta có log2 6 a log2 2.3 a 1 log2 3 a log2 3 a 1. 2 1 2a 1 Khi đó log3 18 log3 2.3 log3 2 2 2 . a 1 a 1 Câu 20: Chọn C. x 0 3 Ta có y ' 4x 4x 0 x 1 x 1 Vậy hàm số đồng biến trên 1;0 và 1; , hàm số nghịch biến trên ; 1 và 0;1 . Câu 21: Chọn D. Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x ta có bảng biến thiên sau: x 0 a b c y ' 0 + 0 0 + 0 + y Vậy đồ thị hàm số có 3 cực trị. Câu 22: Chọn C. 1 2 V .3a. 2a 4a3. 3 13
14. Câu 23: Chọn C. V MI MJ MK 1 1 1 1 Ta có MIJK . . . . . VMNPQ MN MP MQ 2 2 2 8 Câu 24: Chọn C. 1 Ta có f x 2x 3 5 . 3 3 ĐK: 2x 3 0 x TXĐ: D ; . 2 2 Câu 25: Chọn D. 1 1 a2 3 a3 Ta có V .S .SA . .SA SA a 3. S.ABC 3 ABC 3 4 4 Câu 26: Chọn A. 2 2 Điều kiện xác định của f x log6 2x x là: 2x x 0 0 x 2. Câu 27: Chọn B. 5 12 5 5 Số hạng chứa x trong khai triển 1 x là T6 C12 x 792 nên chọn đáp án B. Câu 28: Chọn D. Ta có u10 u1 9d 2 9.3 25 nên chọn đáp án D. Câu 29: Chọn B. Đây không là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nên loại A, D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại đáp án D. Câu 30: Chọn D. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy max y 4. ¡ Câu 31: Chọn A. a Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là y 1 1 a 1. 1 14
15. Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại x 2 nên 2a b 0 b 2a 2. b b Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại y 2 nên 2 c 1. c 2 Do đó: a 2b 3c 0. Câu 32: Chọn D. Hàm số y f x đồng biến trên ¡ f ' x 0,x ¡ . m2 x4 m m 2 x3 2 m 1 x2 m 2 x m 0,x ¡ x 1 m2 x3 2mx 2x m 0,x ¡ 1 Đặt g x m2 x3 2mx 2x m. m 1 Từ 1 suy ra g 1 0 m 2 Thử lại, với m 1 thì 2 1 x 1 x3 2x 2x 1 0,x ¡ x 1 x2 x 1 ,x ¡ . Điều này luôn đúng. Thử lại, với m 2 thì 2 1 x 1 2x3 x 1 0,x ¡ x 1 x2 (x 1)2 ,x ¡ . Điều này luôn đúng. Vậy m 1,m 2 thỏa mãn bài toán. Câu 33: Chọn C. 15
16. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B ' lên mp ABC . Theo bài ta có B ' H BB '.sin 600 3a. Diện tích a2 3 a2 3 3 tam giác đều ABC cạnh a là . Vậy V .a 3 a3 4 4 4 Câu 34: Chọn D. Gọi M là trung điểm AB, ta thấy ngay AMCD là hình vuông. MBCD là hình bình hành. Suy ra BC / /DM mà DM  SAC BC  SAC để chứng minh DC  SAD . Trong tam giác vuông SAD vuông tại A vẽ SA.AD 6 đường cao AR như hình ta có AR  SDC và AR a. Trong tam giác vuông SAC vuông SA2 AD2 3 SA.AC tại A vẽ đường cao AQ như hình ta có AQ  SBC và AQ a. Vậy góc giữa hai mặt phẳng SA2 AC 2 SBC và SCD là góc giữa AR và AQ chính là góc R· AQ . Tam giác ARQ vuông tại R có AR 6 cos . AQ 3 Câu 35: Chọn C. Từ bảng biến thiên ta có để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt thì 4 m 2. Do đó các giá trị m nguyên thỏa mãn bài toán là 3; 2; 1;0;1. Vậy tổng các giá trị nguyên của m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt bằng: 5. Câu 36: Chọn C. 2 5 3 3 2 1 3 Ta có log3 a b . log3 a b 3 5 2 3 log3 a log3 b 15 2 2 .3.log a log b 15 3 15 3 2 2 log a log b. 5 3 15 3 16
17. Vậy x 2, y 2 x y 4. Câu 37: Chọn B. AC Tam giác ABC vuông cận tại B nên AC AB 2 AB 2. 2 1 1 1 4 Thể tích khối chóp S.ABC là V .SA.S .4. . 2. 2 . S.ABC 3 ABC 3 2 3 VS.AHK SA SH SK 1 1 1 1 . . 1. . VS.AHK VS.ABC VS.ABC SA SB SC 2 3 6 6 5 V V V .V A.BHKC S.ABC S.AHK 6 S.ABC 5 4 10 . . 6 3 9 10 Vậy thể tích khối chóp A.BHKC là . 9 Câu 38: Chọn B. 17
18. Gọi M , M ' lần lượt là trung điểm của BC, B 'C '. Gọi N, E lần lượt là trung điểm của AB, BN. Góc giữa hai mặt phẳng ABB ' A' và A' B 'C ' bằng góc giữa hai mặt phẳng ABB ' A' và ABC . Vì CN  AB và ME / /CN nên ME  AB 1 Mặt khác A'M  ABC A'M  AB 2 Từ (1) và (2) ta có AB  A' EM · ABB ' A' ; ABC ·A' EM 600. 18
19. a 3 1 a 3 CN AM ;ME CN . 2 2 4 3a Trong tam giác vuông A' EM có A'M ME.tan 600 . 4 Có A'M '  B 'C ' 3 A'M  ABC A'M  A' B 'C ' A'M  B 'C ' 4 Từ (3) và (4) suy ra B 'C '  AMM ' A' . Trong mặt phẳng AMM ' A' từ M ' kẻ M ' K  AA' M ' K chính là đoạn vuông góc chung giữa AA' và B 'C '. Trong mặt phẳng AMM ' A' từ M kẻ MI  AA' MI M ' K. 1 1 1 28 3a 7 Trong tam giác A'MA vuông tại M có MI . MI 2 AM 2 MA'2 9a2 14 3a 7 Vậy d . 14 Câu 39: Chọn C. Ta có: VA.A'PM VB.B'MN VC.C 'NP VABC.MNP VABC.A'B'C ' VA.A'PM VB.B'MN VC.C 'NP VABC.A'B'C ' 3.VA.A'PM 19
20. a2 3 a3 3 V S .h .a ABC.A'B'C ' ABC 4 4 1 a2 3 S S A'PM 4 ABC 16 1 1 a2 3 a3 3 V .S .h . .a A.A'PM 4 A'PM 3 16 48 a3 3 a3 3 3a3 3 V V 3.V 3. ABC.MNP ABC.A'B'C ' A.A'PM 4 48 16 Câu 40: Chọn C. Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có: 1 1 x f ' x 0 0 x ; f ' x 0 2 2 x 0 Đặt g x f sin x g ' x cos x. f ' sin x . Ta chỉ xét trên khoảng 0; . x 2 cos x 0 cos x 0 g ' x 0 cos x. f ' sin x 0 sin x 0 x f ' sin x 0 6 1 sin x 5 2 x 6 Bảng biến thiên: x 5 0 6 2 6 g ' x 0 + 0 0 + g x 5 Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số g x f sin x đồng biến trên các khoảng ; và ; 6 2 6 Chọn đáp án: C. Câu 41: Chọn A. Gọi số có 7 chữ số được tạo ra từ các chữ số 1, 2, 3, 4 là a1a2a3a4a5a6a7. 20
21. Số phần tử của không gian mẫu: n  4.4.4.4.4.4.4 214. Gọi A là biến cố: “Số lập được có 7 chữ số thỏa mãn: các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt một lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái sang phải)”. Giả sử số có 7 chữ số thỏa mãn bài toán được đặt vào các vị trí từ trái sang phải được đánh số vị trí như hình vẽ. 1 2 3 4 5 6 7 Bước 1. Xếp các số lẻ vào các vị trí lẻ: Các vị trí 1, 3, 5, 7 gồm các chữ số lẻ: 1,3 (mỗi chữ số ở hai trong 4 vị trí lẻ). 2 Xét chữ số 1 được đặt vào 2 trong 4 vị trí lẻ có cách C4 xếp, hai chữ số 3 xếp vào hai vị trí lẻ còn lại có 1 cách xếp. Bước 2: Xếp các số chữ số chẵn vào các vị trí chẵn. Các vị trí chẵn 2, 4, 6 xếp vào đó hai chữ số 2 và một chữ số 4 2 Xếp hai chữ số 2 vào 2 trong 3 vị trí chẵn có C4 cách xếp, còn lại 1 vị trí chẵn xếp cho chữ số 4 có 1 cách xếp. 2 2 Do đó số phần tử của biến cố A là: n A C4 .C4 18 n A 18 9 P A n  214 8192 Câu 42: Chọn D. Ta có f ' x 3x2 2ax b Điều kiện cần để điểm M 0;4 là điểm cực đại của hàm số f x là: a 2 f ' 0 0 b 0 b 0 2 f 0 4 a 4 a 2 b 0 Điều kiện đủ. x 0 a 2 3 2 2 Trường hợp 1: ta có f x x 2x 4, f ' x 3x 4x, f ' x 0 4 b 0 x 3 Bảng xét dấu f ' x x 4 0 3 f ' x + 0 0 21
22. Nên M 0;4 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (loại). Vậy f x x3 2x2 4 f 3 13. Câu 43: Chọn D. 1 1 4 1 3 3 3 1 1 3 3 3 4 a a a a a a a 3 a 3 1 a 1 a Ta có: f a a 1 1 1 3 1 1 1 1 8 3 8 1 a 1 a8 a a a8 a8 a 8 a8 a 8 a 2 1 1 f 20212020 20212020 2 1 20211010 1. Câu 44: Chọn C. Gọi I là trung điểm đoạn BC 1 1 Ta có S S S B B'C 'I ' A'B'C ' 2 X A'B'C 'D' 2 d G; A' B 'C ' D ' GA' 2 2 2 d G; A' B 'C ' D ' d I; A' B 'C ' D ' h d I; A' B 'C ' D ' IA' 3 3 3 1 1 2 1 1 VGB'C 'I ' d G; A' B 'C ' D ' .S B'C 'I ' . h. B B.h 3 3 3 2 9 1 V V GB'C 'I ' 9 Câu 45: Chọn B. x 1 Điều kiện: . 2 x 4x m 0 22
23. Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình x2 4x m 0 phải có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. m 4 2 2 Ta có: x 4x m 0 x 2 4 m x 2 4 m Để thỏa mãn yêu cầu đề ra thì 2 4 m 1 1 4 m 1 4 m m 3. Vậy 3 m 4. Câu 46: Chọn A. 1 1 2 Ta có: V AS.AB.AD 2 2 1 . S.ABD 6 6 3 BP AB2 AB2 1 1 +) BP BD, suy ra: BD BD2 AB2 AD2 5 5 1 1 1 1 4 4 1 4 S S .AB.AD ;S S .AB.AD . ABP 5 ABD 5 2 5 APD 5 ABD 5 2 5 SN 1 1 Tam giác SAD vuông cân tại A nên d N; ABCD SA 1. SD 2 2 BM BA2 BA2 1 1 2 +) d M ; ABCD SA . BS BS 2 SA2 AB2 5 5 5 1 1 2 1 2 Suy ra: VM .ABP d M ; ABCD .S ABP . . . 3 3 5 5 75 1 1 4 4 VN.APD d N; ABCD .S ADP .1. . 3 3 5 15 23
24. SM SN 4 1 2 4 V . .V . . . S.AMN SB SC S.ABD 5 2 3 15 2 2 4 4 8 Vậy V V V V V . A.MNP S.ABD M .ABP N.APD S.AMN 3 75 15 15 75 Câu 47: Chọn C. 1 1 Đặt t 2 sin x cos x , ta có: 2 2 1 3 2 2 1 3 2 2 t sin x cos x sin x cos cos xsin (Với cos ) 2 2 3 3 2 3 1 3 t sin x . 2 2 3 1 3 Suy ra: t 1 t 2. 2 2 2 Từ đồ thị hàm số suy ra: t  1;2 1 f t 5. 1 1 Vậy để phương trình f 2 sin x cos x f m có nghiệm thì 1 f m 5. 2 2 Từ đồ thị suy ra: m 2; 1;0;1;2;3. Vậy có 6 giá trị nguyên của m. Câu 48: Chọn D. Đặt h x f x x2 3. Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng x 1;1 khi và chỉ khi m max h x . 1;1 24
25. x 0 Ta có: h' x f ' x 2x,h' x 0 f ' x 2x 0 . x 1 +) h' x 0 f ' x 2x 0 f ' x 2x +) h' x 0 f ' x 2x 0 f ' x 2x Ta có bảng biến thiên x 1 0 1 h' x + 0 h x h 0 Từ bảng biến thiên suy ra: max h x h 0 f 0 3. 1;1 Vậy m f 0 3. Câu 49: Chọn B. Điều kiện: x 1. Ta có: 2y3 7y 2x 1 x 3 1 x 3 2y2 1 3 2 y 1 3 y 1 2 1 x 1 x * Xét hàm số f t 2t3 t, ta có: f ' t 6t 2 1 0 t ¡ , suy ra hàm số f t đồng biến. y 1 * f y 1 f 1 x y 1 1 x 2 x 1 y 1 Khi đó P x 2y 1 y 1 2 2y 4 y 2 2 4. x 0 Vậy Pmax 4 . y 2 Câu 50: Chọn A. 25
26. C 'M 1 1 1 1 Ta có: d M ; CC ' D ' D d A; CC ' D ' D .2 . C ' A 4 4 4 2 D ' N 1 D ' N 1 1 1 nên N là trung điểm của CD ', suy ra: S S 2 2 1. 2D 'C 4 D 'C 2 CC 'N 4 CC 'D'D 4 1 1 Vậy VCC 'NM d M ; CC ' D ' D .SCCN . 3 6 26