Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Mã đề: 357 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên Thái Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Mã đề: 357 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên Thái Bình (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 KHỐI 12 TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Mã đề: 357 MỤC TIÊU Trường THPT Chuyên Thái Bình là một trong những trường đầu tiên khởi động các kì thi thử Tốt nghiệp THPT. Với đề thi lần 1 này, các câu hỏi tập trung vào chương 1 giải tích và chương 1 hình học, đan xen một vài câu hỏi thuộc kiến thức lớp 11, bám sát lịch học trên trường của học sinh đến thời điểm hiện tại. Dạng câu hỏi thường xuất hiện trong các đề thi, các câu hỏi còn ở mức độ dễ thở, chỉ có 1 câu thể tích hơi phức tạp, đề thi giúp học sinh ôn luyện các kiến thức mới học, đồng thời tiếp xúc và làm quen dần với cảm giác phòng thi để tạo tâm lý vững chắc ngay từ bây giờ, chuẩn bị tốt cho kì thi chính thức sắp tới. Câu 1: Có hai bút chì màu, các bút chì khác nhau. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có 8 bút chì đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là: 17 7 19 5 A. . B. . C. . D. . 36 12 36 12 Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và AB  BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây? A. SCA B. SIA với I là trung điểm của BC. C. SCB D. SBA Câu 3: Một hộp đựng 40 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Rút ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6. 126 252 26 12 A. B. C. D. 1147 1147 1147 1147 Câu 4: Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100m. 200 2 200 3 A. m B. 60 5 m C. m D. 75 2 m 3 3 Câu 5: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ bên. 1
2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0,b 0,c 0 B. a 0,b 0,c 0 C. a 0,b 0,c 0 D. a 0,b 0,c 0 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB 2a 3, AD 2a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABD là: 2 3 A. 4 3a3 B. 4a3 C. 2 3a3 D. a3 3 Câu 7: Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp 1;2;3; ;9? 3 9 3 3 A. 9 B. 3 C. A9 D. C9 4 x2 Câu 8: Cho đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 3x 4 A. 0.B. 3C. 2D. 1 x2 2 Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y có 3 đường tiệm cận. x3 ax2 A. a 0 B. a 0,a 1 C. a 0,a 1. D. a 0 Câu 10: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ bên dưới. Xét hàm số g x f x2 3 và các mệnh đề sau: I. Hàm số g x có 3 điểm cực trị. II. Hàm số g x đạt cực tiểu tại x 0. III. Hàm số g x đạt cực đại tại x 2. IV. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 2;0 . V. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 1;1 . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên? 2
3. A. 3 B. 2C. 4 D. 1 x4 Câu 11: Đồ thị hàm số y x2 3 có mấy điểm cực trị. 2 A. 3.B. 2C. 0D. 1 Câu 12: Khoảng cách giữa hai điểm cực của đồ thị hàm số y x3 3x 2 bằng: A. 2 5 B. 2 3 C. 3 5 D. 2 Câu 13: Có tất cả 120 các chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. n n 1 n 2 720 B. n n 1 n 2 120 C. n n 1 n 2 120 D. n n 1 n 2 720 Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  ABCD , SA a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, khi đó khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC) bằng: a 2 a 2 a 2 a A. . B. . C. D. 2 3 6 2 1 Câu 15: Tìm m để hàm số y x3 mx2 m2 m 1 x 1 đạt cực đại tại x 1. 3 m 1 A. B. m 1 C. m 1 D. m 2 m 2 Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 2a, AD a. Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45°. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là: 3a3 2a3 a3 A. B. C. D. 2a3 3 3 3 Câu 17: Đồ thị trong hình là của hàm số nào? 3
4. A. y x4 2x2 B. y x3 3x C. y x3 3x D. y x4 2x2 Câu 18: Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau. 1 1 1 1 A. B. C. D. 450 600 300 210 Câu 19: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Biết AC ' a 3. 1 3 6a3 A. V a3 B. V a3 C. V D. 3 3a3 3 4 Câu 20: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Biết tam giác ABC đều cạnh a và AA' a 3. Góc giữa hai đường thẳng AB' và mặt phẳng (A'B'C') bằng bao nhiêu? A. 60° B. 45° C. 30° D. 90° Câu 21: Cho hàm số y 3x x2 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào? 3 3 A. 0;2 B. 0; C. 0;3 D. ;3 2 2 3 3 2 11 Câu 22: Cho hàm số y x x 1. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên 25; . Tìm M. 2 10 1 129 A. M 1. B. M C. M 0 D. M 2 250 Câu 23: Biết đường thẳng y 3m 1 x 6m 3 cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 1 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây? 3 3 A. 1; B. 0;1 C. ;2 D. 1;0 2 2 Câu 24: Cho hàm số f x x3 3x2 1. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f sin x 3 cos x m có giá trị nhỏ nhất không vượt quá 5? 4
5. A. 30 B. 32 C. 31 D. 29 Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA a 5, mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng: 2a 15 a 15 4a 5 2a 5 A. B. C. D. 5 5 5 5 Câu 26: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2 3a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 3a3 3 2a3 a3 A. V B. V C. V a3 D. V 2 2 2 Câu 27: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y x3 3 2m 1 x2 12m 5 x 2 đồng biến trên khoảng 2; . Số phần tử của S bằng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 x 1 Câu 28: Cho hàm số y có đồ thị là (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung x 1 có phương trình là: A. x 2y 1 0 B. 2x y 1 0 C. x 2y 1 0 D. 2x y 1 0 Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60°. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng: 7 7 1 6 A. B. C. D. 3 5 7 5 Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45°. Gọi V1;V2 lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H, K lần lượt là trung điểm của SC và SD. Tính độ dài đường cao của khối chóp V S.ABCD và tỉ số k 1 . V2 5
6. 1 1 1 1 A. h 2a;k B. h a;k C. h 2a;k D. h a;k 3 6 8 4 Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3. Tính thể tích V của khối chóp đó theo a. a3 2 a3 a3 3 a3 10 A.V B. V C. V D. V 3 2 3 6 Câu 32: Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3. Gọi O là tâm của đáy ABC,d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và d2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính d d1 d2. 8a 22 2a 22 8a 22 2a 22 A. d B. d C. d D. d 33 33 11 11 2x 1 Câu 33: Cho hàm số y . Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: x 1 A. Đường thẳng x 1. B. Đường thẳng x 2. C. Đường thẳng y = 2. D. Đường thẳng y = 1. Câu 34: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh BC = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) bằng 60°. Biết diện tích tam giác A'BC bằng 2a3. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. a3 3 2a3 A. V B. V 3a3 C. V a3 3 D. V 3 3 Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx đạt cực tiểu tại x 2 ? A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0 Câu 36: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? x 1 0 2 4 f ' x + 0 || + 0 0 + A. 4B. 2C. 3D. 1 Câu 37: Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây? A. 2018 B. 2019 C. 2021 D. 2022 x m2 1 Câu 38: Số các giá trị của tham số m để hàm số y có giá trị lớn nhất trên [0;4] bằng 6 là: x m A. 2 B. 1 C. 0D. 3 Câu 39: Nhận định nào dưới đây là đúng? A. Hàm số bậc ba có thể có một cực trị, hai cực trị hoặc không có cực trị nào. 6
7. B. Hàm số bậc ba có thể có hai cực trị hoặc không có cực trị nào. C. Hàm số bậc ba có tối đa ba điểm cực trị. D. Hàm số bậc ba có thể có một hoặc ba cực trị. Câu 40: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y 3m 1 x 3 m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 1. 1 1 1 1 A. m B. m C. m D. m 6 6 3 3 Câu 41: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x4 m2 9 x2 2021 có 1 cực trị. Số phần tử của tập S là: A. Vô số B. 3 C. 7 D. 5 Câu 42: Biết rằng đồ thị hàm số y x 1 x 1 x2 7 m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ 1 1 1 1 là x1; x2 ; x3; x4. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để 1? 1 x1 1 x2 1 x3 1 x4 A. 9 B. 8 C. 6D. 7 Câu 43: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M a; f x , a K . A. y ' f ' a x a f a B. y f ' x x a f a C. y f a x a f ' a D. y f ' a x a f a Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 45°. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là: a3 a3 a3 a3 A. V B. V . C. V . D. V 6 9 24 2 x Câu 45: Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . x2 1 A. y 1; y 1 B. Không có tiệm cận ngang C. y 1 D. y 1 Câu 46: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB a, AD b, AA' c. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'. 1 1 1 A. V abc B. V abc C. V abc D. V abc 6 2 3 Câu 47: Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau? 7
8. x 0 2 y ' + 0 0 + y 2 2 A. y x3 3x2 1 B. y x3 3x2 2 C. y x3 3x2 1 D. y x3 3x 2 Câu 48: Hàm số y x 1 3 x 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 49: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D'. Biết AC 2a và cạnh bên AA' a 2. Thể tích lăng trụ đó là: 4 2a3 2 2a3 A. 2 2a3 B. C. 4 2a3 D. 3 3 Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Điểm I thuộc SA. Biết mặt phẳng (MNI) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có 7 IA thể tích bằng lần phần còn lại. Tính tỉ số k ? 13 IS 1 2 3 1 A. B. C. D. 2 3 4 3 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D 11.A 12.A 13.A 14.B 15.D 16.B 17.C 18.D 19.B 20.A 21.B 22.B 23.D 24.C 25.C 26.D 27.A 28.D 29.B 30.D 31.D 32.A 33.A 34.C 35.B 36.A 37.B 38.B 39.B 40.B 41.C 42.C 43.B 44.A 45.C 46.C 47.D 48.A 49.A 50.B Câu 1 (TH) - Xác suất của biến cố lớp 11) Phương pháp: n Công thức tính xác suất của biến cố A là: P A A . n Cách giải: 8
9. 1 1 Số cách chọn được 2 bút chì từ 2 hộp là: n C12C12 144 cách chọn. Gọi biến cố A: “Chọn được 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh”. 1 1 1 1 nA C5C4 C7C8 76 cách chọn. n 76 19 P A A n 144 36 Chọn C. Câu 2 (NB) - Hai mặt phẳng vuông góc (lớp 11) Phương pháp: a  d Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng  là góc giữa đường thẳng a  và b   sao cho với b  d a   . Cách giải: Ta có: SBC  ABC BC. Vì SA  ABC SA  BC Lại có: AB  BC gt  SBC , ABC  SB, AB SBA. Chọn D. Câu 3 (VD) - Xác suất của biến cố (lớp 11) Phương pháp: n Công thức tính xác suất của biến cố A là: P A A n Số chia hết cho 6 là số chia hết cho 2 và 3. Cách giải: 9
10. 10 Số cách chọn 10 tấm thẻ bất kì trong 40 tấm thẻ đã cho là: n C40 cách chọn. Gọi biến cố A: “Chọn được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng 1 tấm thẻ chia hết cho 6”. Số thẻ chia hết cho 6 được chọn trong các số: 6; 12; 18; 24; 30; 36. 5 4 1 nA C20.C14.C6 cách chọn. 5 4 1 nA C20C14C6 126 P A 10 n C40 1147 Chọn A. Câu 4 (VD) - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Phương pháp: Ta có hình vẽ, khi đó chiến sĩ ở vị trí A, mục tiêu ở vị trí C. Quãng đường chiến sĩ phải bơi là AD, quãng đường chiến sĩ phải chạy bộ là DC. Ta có: BC AC 2 AB2 10002 1002 300 11 m . Đặt BD x m , 0 x 300 11 Quãng đường chiến sĩ phải bơi là: AD AB2 BD2 x2 1002 m . Quãng đường chiến sĩ phải chạy bộ là: CD BC BD 300 11 x m . AD DC - Thời gian chiến sĩ đến được mục tiêu là: t a 3a Tìm x để t x đạt Min rồi suy ra quãng đường chiến sĩ phải bơi. Cách giải: Gọi vận tốc của chiến sĩ khi bơi là a m / s , a 0 . 10
11. Vận tốc của chiến sĩ khi chạy bộ là: 3a (m/s). Ta có hình vẽ, khi đó chiến sĩ ở vị trí A, mục tiêu ở vị trí C. Quãng đường chiến sĩ phải bơi là AD, quãng đường chiến sĩ phải chạy bộ là DC. Ta có: BC AC 2 AB2 10002 1002 300 11 m . Đặt BD x m , 0 x 300 11 Quãng đường chiến sĩ phải bơi là: AD AB2 BD2 x2 1002 m . Quãng đường chiến sĩ phải chạy bộ là: CD BC BD 300 11 x m . - Thời gian chiến sĩ đến được mục tiêu là: AD DC x2 1002 300 11 x t a 3a a 3a 1 3 x2 1002 300 11 x 3a Xét hàm số: f x 3 x2 1002 x 300 11 trên 0;300 11 ta có: 3x f ' x 1 f ' x 0 2 x2 1002 3x 2 x2 1002 9x2 4x2 4.1002 4 2 5 5x2 4.1002 x2 .1002 x .100 40 5 tm 5 5 Quãng đường bơi mà chiến sĩ phải bơi để đến được mục tiêu nhanh nhất là: 4 9 AD x2 1002 .1002 1002 .1002 60 5m. 5 5 Chọn B. Câu 5 (NB) - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét các điểm mà đồ thị hàm số đã đi qua, các điểm cực trị của hàm số để suy ra dấu của a, b, c. Cho hàm số y ax4 bx2 c a 0 ta có: +) Hàm số có một cực trị ab 0 +) Hàm số có ba cực trị ab 0 Cách giải: 11
12. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nét cuối của đồ thị đi xuống dưới a 0 loại đáp án C và D. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ab 0 b 0. Chọn B. Câu 6 (VD) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện Phương pháp: 1 Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: V Bh. 3 Cách giải: Gọi H là trung điểm của AB SH  ABC . Ta có: SAB đều AB SA SB 2a. Áp dụng định lý Pitago cho SAH vuông tại H ta có: 2 2 2 2 2a 3 SH SA AH 2a 3 3a 2 1 1 V .SH.S .SH.S S.ABD 3 ABD 6 ABCD 1 1 .SH.AB.AD .3a.2a.2a 3 2 3a3 6 6 Chọn C. Câu 7 (NB) - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (lớp 11) Phương pháp: Gọi số cần tìm có dạng abc. Khi đó cách chọn các chữ số a, b, c trong tập hợp đã cho là chỉnh hợp chập 3 của 9. 12
13. Cách giải: Gọi số cần tìm có dạng abc. 3 a,b,c có A9 cách chọn. 3 Vậy có A9 số thỏa mãn bài toán. Chọn C. Câu 8 (TH) - Đường tiệm cận Phương pháp: +) Đường thẳng x a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y f x lim f x . x a +) Đường thẳng y b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y f x lim f x b. x Cách giải: 4 x2 Xét hàm số y x2 3x 4 TXĐ: D  2;2 \ 1 x 1 là hai đường TCĐ của đồ thị hàm số đã cho. Đồ thị hàm số chỉ có 1 đường TCĐ. Chọn D. Câu 9 (TH) - Đường tiệm cận Phương pháp: +) Đường thẳng x a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y f x lim f x . x a +) Đường thẳng y b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y f x lim f x b. x Cách giải: x2 2 Xét hàm số: y x3 ax2 3 2 x 0 Điều kiện: x ax 0 x a x2 2 Ta có: lim 0 y 0 là TCN của đồ thị hàm số. x x3 ax2 Đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận a 0 a 0 Chọn D. 13
14. Câu 10 (VD) - Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Phương pháp: Ta có: x x0 là điểm cực trị của hàm số y f x tại điểm x x0 thì hàm số có y' đổi dấu từ dương sang âm hoặc ngược lại. Điểm x x0 là điểm cực tiểu của hàm số y f x tại điểm x x0 thì hàm số có y' đổi dấu từ âm sang dương. Điểm x x0 là điểm cực đại của hàm số y f x tại điểm x x0 thì hàm số có y' đổi dấu từ dương sang âm. Hàm số y f x nghịch biến trên a;b f ' x 0x a;b . Hàm số y f x đồng biến trên a;b f ' x 0x a;b Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x ta có: Hàm số y f x đồng biến trên 0; và nghịch biến trên ;0 . Hàm số y f x đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 0. Xét hàm số: g x f x2 3 ta có: g ' x x2 3 ' f ' x2 3 2xf ' x2 3 g ' x 0 2xf ' x2 3 0 x 0 x 0 x 0 x 0 2 2 x 3 2 x 1 x 1 f ' x2 3 0 2 2 x 3 1 x 4 x 2 Với x 3 ta có: g ' x 6 f ' 6 0 Ta có BBT: x 2 1 0 1 2 g ' x 0 + 0 0 + 0 0 + g x Dựa vào BBT ta thấy: Hàm số y g x có 5 điểm cực trị I sai. 14
15. Hàm số g x đạt cực tiểu tại x 0 II đúng. Hàm số g x đạt cực tiểu tại x 2 III sai. Hàm số g x nghịch biến trên 2; 1 nghịch biến trên 1;0 và đồng biến trên 0;1 IV sai. Hàm số g x nghịch biến trên 1;0 và đồng biến trên 0;1 V sai. Vậy chỉ có 1 mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên. Chọn D. Câu 11 (TH) - Cực trị của hàm số Phương pháp: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x là số nghiệm bội lẻ của phương trình f ' x 0. Cách giải: x4 Xét hàm số: y x2 3 ta có: y ' 2x3 2x 2 x 0 3 2 y ' 0 2x 2x 0 2x x 1 0 x 1 x 1 Phương trình y ' 0 có ba nghiệm phân biệt Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Chọn A. Câu 12 (TH) - Cực trị của hàm số Phương pháp: Tính y, giải phương trình y' = 0 tìm hoành độ của các điểm cực trị. Các điểm cực trị A x1; y1 và B x2 ; y2 Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là: AB. Cách giải: Ta có: y x3 3x 2 y ' 3x2 3 x 1 A 1;4 y ' 0 3x2 3 0 x 1 B 1;0  AB 2; 4 AB 2 5 Câu 13 (TH) - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (lớp 11) Phương pháp: 15
16. 3 Số cách chọn 3 học sinh từ n học sinh là: Cn . n! Áp dụng công thức: C k n k! n k ! Cách giải: 3 Số cách chọn 3 học sinh từ n học sinh là: Cn . n! C3 120 120 n 3! n 3 ! n n 1 n 2 n 3 ! 120 6 n 3 ! n n 1 n 2 720. Chọn A. Câu 14 (TH) - Khoảng cách (lớp 11) Phương pháp: Gọi O là giao điểm của AC và BD. 2 Khi đó: AG AO (tính chất trọng tâm tam giác) 3 2 AO AG 2 1 1 GC 2 d G; SBC 2 3 . AC AC 3 2 3 AC 3 d A; SBC 3 2 Kẻ AH  SB AH d A; SBC d G; SBC AH. 3 Cách giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD. 2 Khi đó: AG AO (tính chất trọng tâm tam giác) 3 16
17. 2 AO AG 2 1 1 GC 2 d G; SBC 2 3 . AC AC 3 2 3 AC 3 d A; SBC 3 Kẻ AH  SB Ta có: SA  ABCD SA  BC Lại có: BC  AB BC  SAB BC  AH AH  SBC AH d A; ABC 2 d G; SBC AH. 3 Áp dụng hệ thức lượng cho SAB vuông tại A, có đường cao AH ta có: SA.AB a2 a 2 AH . SA2 AB2 a2 a2 2 2 2 a 2 a 2 d G; SBC AH . . 3 3 2 3 Chọn B. Câu 15 (TH) - Cực trị của hàm số Phương pháp: f ' x0 0 Điểm x x0 là điểm cực đại của hàm số y f x . f " x0 0 Cách giải: 1 Xét hàm số: y x3 mx2 m2 m 1 x 1 ta có: y ' x2 2mx m2 m 1 y 2x 2m 3 y ' 1 0 Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 1 y 1 0 1 2m m2 m 1 0 m2 3m 2 0 2 2m 0 m 1 m 1 m 2 m 2. m 2 Chọn D. 17
18. Câu 16 (TH) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện Phương pháp: 1 Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V Sh. 3 Cách giải: Gọi H là trung điểm của AB SH  ABCD . BC  AB Ta có: BC  SAB BC  SB BC  SH  SBC , ABCD  SB, AB SBA 450 1 SHB là tam giác vuông cân tại H SH HB AB a. 2 1 1 V SH.S SH.AB.AD S.ABCD 3 ABCD 3 1 2a3 .a.2a.a . 3 3 Chọn B. Câu 17 (NB) - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Phương pháp: Dựa vào dáng điệu và các điểm mà đồ thị hàm số đi qua để xác định hàm số cần tìm. Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nét cuối của đồ thị hàm số đi lên a 0 loại đáp án A, B. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt và có 2 điểm cực trị loại đáp án D. Chọn C. Câu 18 (TH) - Xác suất của biến cố (lớp 11) 18
19. Phương pháp: n Công thức tính xác suất của biến cố A là: P A A n Cách giải: Xếp 10 quyển sách thành một hàng ngang trên giá sách có: n 10! cách xếp. Gọi biến cố A: “Sắp xếp 10 quyển sách đã cho thành hàng ngang sao cho mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển sách Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau”. Sắp xếp 2 quyển sách Toán T1 và Toán T2 có: 2! cách. Sắp xếp 6 quyển sách Toán sao cho hai quyển Toán T1 và Toán T2 cạnh nhau có: 2!.5! cách xếp. Khi đó ta có 4 vị trí để sắp xếp 3 quyển sách sao cho sách tiếng Anh ở giữa hai quyển Toán và 3 cách xếp quyển tiếng Anh. 3 nA 2!.5!. C4 .3! .3 17280 n 17280 1 P A A . n 10! 210 Chọn D. Câu 19 (TH) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện Phương pháp: Thể tích khối lập phương cạnh a là V a3. Cách giải: Áp dụng định lý Pitago ta có: AC '2 AA'2 A'C '2 3a2 AA'2 A' B '2 B 'C '2 3a2 3AA'2 AA'2 a2 19
20. AA' a. 3 3 VABCD.A'B'C 'D' AA' a . Chọn B. Câu 20 (TH) - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (lớp 11) Phương pháp: Góc giữa đường thẳng d và mặt là góc giữa đường thẳng d và d' với d' là hình chiếu vuông góc của d trên . Cách giải: Ta có: ABC.A'B'C' là hình lăng trụ đứng AA'  A' B 'C ' A' B ' là hình chiếu vuông góc của AB' trên (A'B'C')  AB '; A' B 'C '  AB '; A' B ' A' B ' A Xét AA' B ' vuông tại A' ta có: AA' a 3 tan A' B ' A 3 A' B ' a A' B ' A 600. Chọn A. Câu 21 (TH) - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Phương pháp: Tìm TXĐ của hàm số và khảo sát sự biến thiên của hàm số trên TXĐ vừa tìm được Cách giải: Xét hàm số: y 3x x2 TXÐ: D 0;3. 20
21. 3 2x Ta có: y ' 2 3x x2 3 y ' 0 3 2x 0 x 2 Ta có BBT: x 3 0 3 2 y ' + 0 y 9 4 0 0 3 3 Vậy hàm số đã cho đồng biến trên 0; và nghịch biến trên ;3 . 2 2 Chọn B. Câu 22 (NB) - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Phương pháp: 11 Khảo sát hàm số đã cho trong khoảng 25; để tìm GTLN của hàm số hoặc bấm máy tính để chọn đáp án 10 đúng. Cách giải: 11 x 0 25; 3 3 2 11 2 10 Xét hàm số y x x 1 trên 25; ta có: y ' 3x 3x y ' 0 2 10 11 x 1 25; 10 y 0 1 1 Ta có: Max y khi x 1. 1 11 y 1 25; 2 2 10 Chọn B. Câu 23 (VD) - Tương giao đồ thị hàm số và biện luận nghiệm của phương trình Phương pháp: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y f x và y g x là số nghiệm của phương trình f x g x (*) Áp dụng hệ thức Vi-et với phương trình (*). Tìm m để phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt. 21
22. Hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm A, B,C. Khi đó có 1 điểm là trung điểm của đoạn thẳng gồm 2 điểm còn lại. Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y 3m 1 x 6m 3 và đồ thị hàm số y x3 3x2 1 là: 3m 1 x 6m 3 x3 3x2 1 x3 3x2 1 3m 1 x 6m 3 0 x3 3x2 3m 1 x 6m 2 0 * Gọi x1, x2 , x3 là ba nghiệm phân biệt của phương trình (*). x1 x2 x3 3 1 Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: x1x2 x2 x3 x3 x1 3m 1 2 x1x2 x3 6m 1 3 Khi đó ta có tọa độ ba giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là: A x1; y1 , B x2 ; y2 và C x3; y3 . Giả sử B là điểm cách đều A, C B là trung điểm của AC x1 x3 2x2. 2 3x2 2 x2 1 Thay x2 1 vào phương trình (*) ta được: * 1 3 3m 1 6m 2 0 4 3m 1 6m 0 9m 3 1 m 3 x 0 1 Với m ta được: * x3 3x2 2x 0 x x2 3x 2 0 x 1 3 x 2 1 m thỏa mãn bài toán. 3 m 1;0 . Chọn D. Câu 24 (VDC) - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Phương pháp: 22
23. min f x A a;b Áp dụng bổ đề: Cho hàm số f x liên tục trên a;b ta có: Tìm min f x ? max f x B a;b a;b TH1: Nếu AB 0 min f x 0. a;b A 0 TH2: Nếu min f x A. B 0 a;b A 0 TH3: Nếu min f x B. b 0 a;b Cách giải: Đặt t sin x 3 cos x 1 3 Ta có: t 2 sin x cos x 2sin x t  2;2. 2 2 3 Khi đó ta có: y f sin x 3 cos x m t3 3t 2 1 m Xét hàm số g t t3 3t 2 m 1 trên  2;2 ta được: 2 2 t 0 g ' t 3t 6t g ' t 0 3t 6t 0 t 2 g 2 m 19 min g t m 19  2;2 Ta có: g 0 m 1 max g t m 1 g 2 m 3  2;2 TH1: m 1 m 19 0 1 m 19 min g t 0  2;2 => Có 21 giá trị m thỏa mãn bài toán. m 19 0 TH2: m 19 min g t m 19 m 1 0  2;2 m 19 5 m 24 19 m 24 m 20;21;22;23;24 Có 5 giá trị m thỏa mãn bài toán. m 19 0 TH3: m 1 min g t m 1 m 1 0  2;2 m 1 5 m 6 6 m 1 23
24. m 6; 5; 4; 3; 2 Có 5 giá trị m thỏa mãn bài toán. Vậy có: 21 5 5 31 giá trị m thỏa mãn bài toán. Chọn C. Câu 25 (VD) - Khoảng cách (lớp 11) Phương pháp: Gọi H là trung điểm của AB SH  ABCD Ta có: AD// BC AD// (SBC) d AD, SC d AD, SBC d A; SBC HB d H; SBC 1 Ta có: d A; SBC 2d H; SBC AB d A; SBC 2 Kẻ HK  SB d H; SBC HK Cách giải: Gọi H là trung điểm của AB SH  ABCD Ta có: AD// BC AD// (SBC) d AD, SC d AD, SBC d A; SBC HB d H; SBC 1 Ta có: d A; SBC 2d H; SBC AB d A; SBC 2 Kẻ HK  SB Vì SH  ABCD SH  AB Lại có: AB  BC gt AB  SBC HK  SBC 24
25. d H; SBC HK 2 2 2 2 AB SH SA AH SA 2 2 a 5 a2 2a. Áp dụng hệ thức lượng trong SHB vuông tại H, có đường cao HK ta có: SH.BH 2a.a 2a 2a 5 HK SH 2 BH 2 2a 2 a2 5 5 4a 5 d S; SBC 2d H; SBC 2HK . 5 Chọn C. Câu 26 (TH) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện Phương pháp: 1 Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V Sh. 3 Cách giải: AB2 3 a2 3 Ta có: S . ABC 4 4 1 1 a2 3 a3 V SH.S .2 3a. . S.ABCD 3 ABC 3 4 2 Chọn D. Câu 27 (VD) - Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Phương pháp: Hàm số y f x đồng biến trên a;b f ' x 0 x a;b . 25
26. Cách giải: Xét hàm số: y x3 3 2m 1 x2 12m 5 2 y ' 3x2 6 2m 1 x 12m 5 y ' 0 3x2 6 2m 1 x 12m 5 0 * TH1: Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ y ' 0 x ' 0 9 2m 1 2 3 12m 5 0 9 4m2 4m 1 36m 15 0 36m2 36 0 1 m2 6 6 6 m 6 6 TH2: Hàm số đã cho đồng biến trên 2; * có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2 x1 x2 ' 0 36m2 6 0 x1 2 x2 2 0 x1x2 2 x2 x1 4 0 x1 x2 4 x1 x2 4 6 m 6 1 m2 6 6 m 6 12m 5 6 2m 1 2. 4 0 12m 5 24m 2 12 0 3 3 4m 2 4 6 2m 1 4 3 26
27. 6 6 m m 6 6 6 6 m m 6 6 5 1 5 12m 15 m m 4 2 4 1 m 1 2 m 2 6 6 m Kết hợp hai trường hợp ta được: 6 6 1 5 m 2 4 Lại có: m ¢ * m 1. Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn bài toán. Chọn A. Câu 28 (VD) - Tiếp tuyến của đồ thị hàm số Phương pháp: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với trục Oy. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm M x0 ; y0 là: y f ' x0 x x0 y0. Cách giải: x 1 2 Ta có: y y ' x 1 x 1 2 TXÐ: D ¡ \ 1. x 1 Đồ thị hàm số C : y cắt trục Oy tại điểm M 0; 1 . x 1 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M 0; 1 là: d : y y ' 0 x 1 2x 1 d : 2x y 1 0 Chọn D. Câu 29 (VD) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện Phương pháp: 27
28. V SM SN SP Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích: Cho các điểm M SA, N SB, P SC ta có: SMNP . . . VSABC SA SB SC Cách giải: BM  AD P Gọi MN  SD Q Khi đó ta có: P là trung điểm của AD và Q là trọng tâm SMC. Gọi V là thể tích của khối chóp S.ABCD. V1 là thể tích khối chóp PDQ.BCN và V2 là thể tích khối chóp còn lại. Khi đó: V V1 V2 V MP MD MQ 1 1 2 1 Ta có: M .PDQ . . . . VM .BCN MB MC MN 2 2 3 6 5 Lại có: V V V V V M .BCN M .PDQ 1 1 6 M .BCN S S AMBC ABDC 1 V Mà: 1 VM .BCN VN.MBC VS.ABCD d N; ABCD d D; ABCD 2 2 2 5 7 V2 7 V1 V V2 V V1 V . 12 12 V1 5 Chọn B. Câu 30 (VD) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện Phương pháp: V SM SN SP Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích: Cho các điểm M SA, N SB, P SC ta có: SMNP . . . VSABC SA SB SC Cách giải: 28
29. Ta có: SAB  SAD SA SA  ABCD .  SCD ; ABCD  SD; AD SAD 450. SAD là tam giác vuông cân tại A h SA AD a. V V SA SH SK 1 1 1 Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích ta có: 1 S.AHK . . . . V2 VS.ACD SA SC SD 2 2 4 Chọn D. Câu 31 (TH) - Khái niệm về thể tích khối đa diện Phương pháp: - Giả sử chóp S.ABCD, gọi O AC  BD SO  ABCD . - Sử dụng định lí Pytago, tính chiều cao SO. 1 - Tính thể tích khối chóp: V SO.S S.ABCD 3 ABCD Cách giải: Gọi O AC  BD SO  ABCD . A 2 Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AC a 2 AO . 2 29