Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a2 và chiều cao bằng 3a . Thể tích của khối chóp bằng A. a3. B.9a3. C. 6a3. D. 3a3. Câu 2: Cho a,b,c là các số dương, a 1. Đẳng thức nào sau đây đúng? b b A. log log b log c. B. log log b log c. a c a a a c a a b b C. log log a log c. D. log log c log b a c b b a c a a x 3 Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn  2;0 bằng x 2 3 5 A. 4.B. . C. 3. D. . 2 4 Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB 4a và AA' a 3. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' bằng 8a3 3 A.8a3 3 .B. 4a3 3 . C.16a3 3 .D. . 3 Câu 5: Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích khối cầu. Công thức nào sau đây sai? 4 V 4 A. S 4 R2. B. S R2. C. R2. D. 3V S.R 3 R 3 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có SB  ABCD (xem hình dưới), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là góc nào sau đây? 1
2. A. D· SB B. S· DA C. S· CB D. S·DC Câu 7: Hàm số y 3 x xác định khi và chỉ khi A. x 3. B. x 0; . C. x 3; . D. ;3 . Câu 8: Hàm số y x4 4x2 3 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 0; B. ; . C. 0; 2 . D. ; 2 Câu 9: Một cấp số nhân có u1 3,u2 6. Công bội của cấp số nhân đó là A. 2. B. 9.C. 2 .D. 3 . Câu 10: Đạo hàm của hàm số y sin x là A. y ' sin x. B. y ' cos x. C. y ' sin x. D. y ' cos x. Câu 11: Đường cong trong hình bên dưới là của đồ thị hàm số x x A. y log2 x 1 . B. y 2 1. C. y log2 x. D. y 2 . Câu 12: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 4x2 2 và trục hoành là A. 2.B. 4.C. 1.D. 0. Câu 13: Số điểm cực trị của hàm số y x4 4x2 5 là A. 3.B. 0. C. 1. D. 2. x 4 Câu 14: Bất phương trình: 1 có tập nghiệm là 3 A. 0;1 . B. 1; . C. 0; . D. ;0 . Câu 15: Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2
3. x 1 A. y 2x4 3x2 1. B. y x3 3x 1. C. y . D. y x3 3x2 1. x 1 Câu 16: Khối trụ có bán đáy r và đường cao h khi đó thể tích khối trụ là 2 1 A.V r 2h. B.V rh. C.V r 2h. D. V 2 rh. 3 3 Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA  ABCD và SA a 3. Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. a3 3. C. . D. . 4 3 6 Câu 18: Đường thẳng x 3 là tiệm cận đồ thị hàm số nào sau đây? 2x 6 x 1 x 1 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 3 x 3 x 3 x 3 Câu 19: Cho hình trụ có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 4. Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng A. 16 . B.12 . C. 20 . D. 24 . Câu 20: Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện? A. B. C. D. a 3 1.a3 3 Câu 21: Với a là số thực dương, biểu thức rút gọn của là 5 2 a 5 2 A. a3. B. a6. C. a2 3 . D. a5. 3
4. Câu 22: Tất cả các giá trị của m sao cho hàm số y x3 3mx2 4m đồng biến trên khoảng 0;4 là A. m 0. B. m 2. C. 2 m 0. D. m 4. Câu 23: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giac vuông tại B, AB 1, BC 2 , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 3. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 3 A. . B. 2 . C.12 . D. 6 . 2 Câu 24: Với giá trị nào của m thì hàm số y x3 3x2 mx đạt cực tiểu tại x 2? A. m 0. B. m 0. C. m 0. D. m 0. 3a Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD , hình chiếu vuông góc của S 2 lên mặt phẳng ABCD là trung điểm của AB . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . 2a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 2 Câu 26: Số nghiệm của phương trình log2 3 x log2 1 x 3 là A. 1. B. 3.C. 0. D. 2. Câu 27: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng? A. Hình lập phương. B. Bát diện đều. C. Tứ diện đều. D. Lăng trụ lục giác đều. 2 x Câu 28: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f x là x2 x 6 A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 29: Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là 7 4 7 21 A. . B. . C. . D. . 44 11 11 220 Câu 30: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x x3 3x2 2 song song với đường thẳng y 9x 2. A. 1.B. 0.C. 2. D. 3. Câu 31: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 4
5. Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là A. 0.B. 2.C. 1. D. 3. Câu 32: Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều, AA' 4a. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên ABC là trung điểm M của BC, A'M 2a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C '. 8a3 3 16a3 3 A. . B. . C.16a3 3. D. 8a3 3. 3 3 Câu 33: Gọi M ,C,Đ thứ tự là số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình bát diện. Khi đó S M C Đ bằng A. S 2. B. S 10. C. S 14. D. S 26. Câu 34: Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng cắt khối cầu đó theo một hình tròn C biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng bằng 2. Diện tích của hình tròn C là A. 2 . B. 8 . C. . D. 4 . Câu 35: Cho hai số thực 0 a b 1. Khẳng định nào sau đây là đúng: A. loga b 1 logb a. B. logb a loga b 1. C. logb a 1 loga b. D. 1 log6 a loga b. Câu 36: Cho log x,  log x. Khi đó log x3 bằng a b ab2 3  3  3  A. B. C. D. 2  2  2  2 a 21 Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng và mặt bên tạo với mặt đáy một góc 600. Tính 3 thể tích V của khối chóp. a3 3 a3.7 21 a3.7 21 A. V . B. V . C. V a3 3. D. V . 3 32 96 Câu 38: Cho tứ diện ABCD có AB 2, các cạnh còn lại bằng 4, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 13. B. 3. C. 2. D. 11. 5
6. Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số y x3 2x2 m 2 x m có 2 điểm cực trị và 1 điểm N 2; thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó. 3 9 5 9 A. m . B. m 1. C. m . D. m . 5 9 5 Câu 40: Cho hình nón có chiều cao bằng 4a . Một mặt phẳng đi qua các đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3a2. Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 100a3 80a3 A.10a3. B. 30a3 . C. . D. . 3 3 Câu 41: Cho hình chóp ngũ giác đều có tổng diện tích tất cả các mặt là S 4. Giá trị lớn nhất của thể tích khối a 10 a chóp ngũ giác đều đã cho có dạng maxV , trong đó a,b ¥ *, là phân số tối giản. Hãy tính b tan 360 b T a b. A.15. B.17. C.18. D. 16. Câu 42: Một loại kẹo có hình dạng là khối cầu với bán kính bằng 1cm được đặt trong vỏ kẹo có hình dạng là hình chóp tứ giác đều (các mặt của vỏ tiếp xúc với kẹo). Biết rằng khối chóp đều tạo thành từ vỏ kẹo đó có thể tích bé nhất, tính tổng diện tích tất cả các mặt xung quanh của vỏ kẹo: A.12cm2. B. 48cm2. C. 36cm2. D. 24cm2. Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt thuộc các cạnh SA, SD SQ sao cho 3SM 2SA,3SN 2SD. Mặt phẳng chứa MN cắt cạnh SB, SC lần lượt tại Q, P . Đặt x,V SB 1 1 là thể tích của khối chóp S.MNPQ , V là thể tích khối chóp S.ABCD . Tìm x để V V. 1 2 2 58 1 41 1 33 1 A. x . B. x . C. x . D. x . 6 4 4 2 Câu 44: Điều kiện để phương trình 12 3x2 x m có nghiệm m a;b. Khi đó 2a b bằng A. 3. B. 8. C. 4. D. 0. Câu 45: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x2 y2 1, tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 P 2y 1 2 x2 2y2 y 2y 2 bằng 13 2 13 3 A. 3. B. . C.3 3. D. . 4 4 Câu 46: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x trên ¡ và đồ thị của hàm số f ' x như hình vẽ sau: 6
7. 1 1 1 6 1 2 7 1 Hỏi phương trình f cos 2x cos x sin 2x f 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 2 2 3 4 24 2 ;2 ? 4 A. 2 B. 6 C. 4 D. 3 Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết AC 4 3a, BD 4a, SD 2 2a và SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng 4 21a 3 21a 5 21a 2 21a A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Câu 48: Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y x3 mx2 2m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. A. 0. B. 1. C. 2.D. 3. Câu 49: Hàm số y x ln 2x 3 nghịch biến trên khoảng 3 3 5 5 A. ; B. 0; C. ; D. 0; 2 2 2 2 Câu 50: Cho mặt cầu đường kính AB 2R. Mặt phẳng P vuông góc AB tại I ( I thuộc đoạn AB ) cắt mặt cầu theo một đường tròn C . Tính h AI theo R để hình nón đỉnh A , đáy là C có thể tích lớn nhất. R 4R 2R A. h R. B. h . C. h . D. h . 3 3 3 HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1-D 2-B 3-D 4-A 5-B 6-C 7-D 8-C 9-C 10-B 11-B 12-D 13-A 14-C 15-B 16-A 17-D 18-C 19-A 20-A 21-A 22-B 23-D 24-B 25-B 26-A 27-C 28-D 29-C 30-C 31-B 32-D 33-A 34-A 35-A 36-C 37-A 38-D 39-D 40-D 7
8. 41-B 42-D 43-A 44-B 45-D 46-D 47-A 48-C 49-C 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D. 1 1 Thể tích khối chóp là V .S.h .3a2.3a 3a3. 3 3 Câu 2: Chọn B. b Theo lý thuyết ta có log log b log c. a c a a Câu 3: Chọn D. 1 Ta có y ' 0 x  2;0 x 2 2 x 3 Suy ra hàm số y nghịch biến trên khoảng 2;0 x 2 5 Suy ra max y f 2 .  2;0 4 Câu 4: Chọn A. 1 2 V S.h 4a .a 3 8a3 3. 2 Câu 5: Chọn B. 4 Thể tích khối cầu là V R3 , nên đáp án B sai. 3 Câu 6: Chọn C. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC lên mặt phẳng ABCD là BC . Suy ra ·SC; ABCD ·SC; BC S· CB . 8
9. Câu 7: Chọn D. Hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên nên: 3 x 0 x 3. Câu 8: Chọn C. Tập xác đinh: D ¡ . Ta có: y ' 4x3 8x 4x x2 2 . x 0 2 y ' 0 4x x 2 0 x 2 Bảng xét dấu y '. Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 . Câu 9: Chọn C. Gọi cấp số nhân có công bội q. u2 6 Ta có u2 u1.q q 2. u1 3 Câu 10: Chọn B. Ta có y ' sin x ' y ' cos x. Câu 11: Chọn B. Câu 12: Chọn D. Phương trình hoành độ giao điểm x4 4x2 2 0 (phương trình vô nghiệm.) Vậy đồ thị hàm số y x4 4x2 2 không cắt trục hoành. Câu 13: Chọn A. Tập xác định của hàm số: D ¡ . Ta có: y ' 4x3 8x. x 2 3 y ' 0 4x 8x 0 x 0 x 2 Bảng biến thiên: 9
10. Hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 14: Chọn C. x x 0 4 4 4 Ta có: 1 x 0. 3 3 3 Tập nghiệm của bất phương trình là: 0; . Câu 15: Chọn B. Đồ thị có dạng của hàm số bậc ba, nhánh cuối đi lên nên có a 0. Do đó chọn đáp án B. Câu 16: Chọn A. Thể tích khối trụ là V r 2h. Câu 17: Chọn D. 2 a 2 3 S ABC 1 a a 3 Ta có 2 VS.ABC . .a 3 . 3 2 6 SA a 3 Câu 18: Chọn C. x 1 Vì lim nên nhận đường thẳng x 3 làm tiệm cận đứng. x 3 x 3 Câu 19: Chọn A. Ta có đường sinh của hình trụ là l h 2. 10
11. Suy ra diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 rl 2 .2.4 16 . Câu 20: Chọn A. Cạnh AB của vật thể trong hình. A. vi phạm tính chất trong khái niệm về hình đa diện “Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác”. Cụ thể cạnh AB trong hình là cạnh chung của 4 đa giác. Câu 21: Chọn A. 3 1 3 3 3 1 3 3 4 a .a a a a3. 5 2 5 2 5 2 5 2 a a a Câu 22: Chọn B. y x3 3mx2 4m y ' 3x2 6mx. Hàm số y x3 3mx2 4m đồng biến trên khoảng 0;4 f ' x 0,x 0;4 3x2 6mx 0,x 0;4 3x2 6mx,x 0;4 x m ,x 0;4 2 m 2 m 2. Vậy m 2. Câu 23: Chọn D. 11
12. Do tam giác ABC vuông tại B nên AB  BC , mặt khác BC  SA nên BC  SB. Do vậy ta có S· BC S· AC 900 nên tâm mặt cầu ngoại tiếp của S.ABC là trung điểm của SC . SC SA2 AC 2 SA2 AB2 BC 2 6 Bán kính R . Vậy diện tích mặt cầu S 4 R2 6 . 2 2 2 2 Câu 24: Chọn B. y x3 3x2 mx, suy ra y ' 3x2 6x m; y" 6x 6. Để hàm số y x3 3x2 mx đạt cực tiểu tại x 2 thì y ' 2 0 m 0 m 0. y" 2 0 6 0 luon dung Câu 25: Chọn B. Gọi H là trung điểm của AB, khi đó SH  ABCD . a2 5a2 9a2 5a2 Ta có HD2 AH 2 AD2 a2 SH SD2 HD2 a 4 4 4 4 1 a3 Vậy V S .SH . S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 26: Chọn A. ĐK: x 1. 12
13. Phương trình log2 3 x log2 1 x 3 log2 3 x 1 x 3 2 x 1 3 x 1 x 8 x 4x 5 0 x 5 Kết hợp với ĐK ta có nghiệm của phương trình x 1. Câu 27: Chọn C. Hình tứ diện đều không có tâm đối xứng. Câu 28: Chọn D. TXĐ: ;2 \ 2. Ta có lim f x 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x lim f x x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 2 Câu 29: Chọn C. 3 n  C12 2 1 3 C7 .C5 C7 7 Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là: P 3 . C12 11 Câu 30: Chọn C. Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm. f ' x 3x2 6x 2 x0 1 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y 9x 2 f ' x0 9 3x0 6x0 9 x0 3 Với x0 1 y0 2. Phương trình tiếp tuyến y 9 x 1 2 y 9x 7 Với x0 3 y0 2. Phương trình tiếp tuyến y 9 x 3 2 y 9x 25 . Vậy có 2 tiếp tuyến. Câu 31: Chọn B. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x ta có: + Tập xác định: D ¡ \ 2. + Các giới hạn: lim y ; lim y 1; lim y ; lim y . x x x 2 x 2 Từ các giới hạn trên ta suy ra: Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng và đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x . 13
14. Câu 32: Chọn D. Xét tam giác AMA' vuông tại M có: AM AA'2 A'M 2 16a2 4a2 2a 3. x 3 Đặt cạnh tam giác đều bằng x, ta có: AM 2a 3 x 4a. 2 Thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' bằng 4a 2 3 V A'M.S 2a. 8a3 3. ABC.A'B'C ' ABC 4 Câu 33: Chọn A. Hình bát diện có số mặt là 8, số đỉnh là 6 và số cạnh là 12. Do đó S M C Đ 8 12 6 2. Câu 34: Chọn A. R 2; IH 2 r R2 IH 2 2. Diện tích của hình tròn C là S r 2 2 . Câu 35: Chọn A. logb log a Ta có: log b 1 do 0 a b 1 và log a 1. a log a b logb Câu 36: Chọn C. 14
15. 3 3 Ta có: log x3 3log x ab2 ab2 2 log x ab log x a 2log x b 3 3log x.log x 2  a b . 1 2 2log x log x 2  a b loga x logb x Câu 37: Chọn A. Giả sử chóp tam giác đều là S.ABC, ta có tam giác ABC đều và SG  ABC với G là trọng tâm tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của đoạn BC , suy ra AG  BC BC  SAG BC  SM. SG  ABC SG  BC Do đó SBC , ABC SM , AM S· MA 600. a 3 2 x 3 Gọi cạnh AB x x 0 , suy ra AM AB2 BM 2 AG AM ; 2 3 3 1 x 3 GM AM . 3 6 SG SG x Lại có tan S· MA tan 600 SG GM.tan 600 SG . GM GM 2 x2 x2 7a2 Mà tam giác SAG vuông tại G SG2 GA2 SA2 x2 4a2 x 2a. 4 3 3 1 1 a3 3 Suy ra SG a, S AM.BC a2 3. Vậy V .SG.S . ABC 2 S.ABC 3 ABC 3 Câu 38: Chọn D. 15
16. Gọi M là trung điểm của đoạn AB . Ta có tam giác ABC cân tại C nên CM  AB và tam giác ABD cân tại D nên DM  AB. Suy ra AB  CDM . Gọi N là trung điểm của CD thì AB  MN. Lại có DAB CAB DM CM hay tam giác DCM cân tại M CD  MN nên MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD . Suy ra d AB,CD MN. AB2 Có DM CM CA2 BM 2 CA2 15. 4 CD2 Do đó MN CM 2 CN 2 CM 2 11. 4 Vậy d AB,CD 11. Câu 39: Chọn D. Ta có y ' 3x2 4x m 2 Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình y ' 0 có hai nghiệm phân biệt 3 0 2 m . 4 3 m 2 0 3 1 2 1 Mặt khác y 3x 2 y ' 3m 2 x 7m 4 9 9 9 2 1 y x 3m 2 x 7m 4 , vì y ' x 0. 1 9 9 1 2 1 y x 3m 2 x 7m 4 , vì y ' x 0. 2 9 2 9 2 Do đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 2 1 : y 3m 2 x 7m 4 9 9 16
17. 1 4 1 1 9 Mà N 2; nên 3m 2 7m 4 m . 3 9 9 3 5 Câu 40: Chọn D. Giả sử SAB là thiết diện đi qua đỉnh hình nón. l 2 3 Ta có tam giác SAB có SA SB AB l và S 9 3a2 l 6a. SAB 4 Mà r l 2 h2 2 5a. 1 80a3 Khi đó thể tích khối nón là V r 2h . 3 3 Câu 41: Chọn B. Gọi hình chóp ngũ giác đều đã cho là S.ABCDE có O là tâm của đáy ABCDE, I là trung điểm cạnh CD . 17
18. SO  ABCDE và OI  CD CD  SOI . 1 Lại có: C· OI C· OD 360 IC OI.tan 360 2 1 4 1 1 4 4 Dễ thấy: S S S SI.CD OI.CD SI.IC OI.IC SCD OCD 5 5 2 2 5 5 4 4 SI.OI.tan 360 OI 2.tan 360 SI OI 5 5.IO.tan 360 2 2 2 4 2 16 8 SO SI OI 0 OI OI 2 2 0 0 5.OI.tan 36 25.OI .tan 36 5tan 36 1 1 5 1 Thể tích khối chóp S.ABCDE là: V SO.S SO.5S SO. OI.CD 3 ABCDE 3 COD 3 2 5 4 16 8 SO.OI.IC .OI 2.tan 360 3 2 25.OI 2.tan2 360 5tan 360 2 OI 2.tan 360 OI 2.tan 360 10 2 2 2 0 2 0 10 2 5 OI .tan 36 .OI .tan 36 . 3 5tan 360 5 3 5tan 360 2 10 2 1 2 10 . 3 5 tan 360 5 15 tan 360 Vậy: a 2;b 15 T a b 17. Câu 42: Chọn D. Giả sử vỏ kẹo có hình dạng là hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, đường cao SO h. Loại kẹo có hình dạng là khối cầu có tâm I. Gọi M là trung điểm cạnh CD . Gọi K là hình chiếu của I trên SM K là hình chiếu của I trên mặt phẳng SCD . OI OK 1. 18
19. SI IK SO OI IK Dễ thấy SKI ∽ SOM SM OM SO2 OM 2 OM 2 h 1 1 2 2 2a ah a 4h a h 2 a2 a a 4 h2 4 2 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 2 4 1 1 2a 2 2 a 2 2 16 2 32 V SO.SABCD . 2 .a . 2 . a 4 2 8 . 2.4 8 3 3 a 4 3 a 4 3 a 4 3 3 16 Dấu bằng xảy ra a2 4 a 2 2. a2 4 h 4 OM 2;SM 3 2 Câu 43: Chọn A. Cách 1. Ta có V1 VS.MNPQ VS.MNQ VS.PNQ  SBC PQ MN / /BC SP SQ Ta có PQ / /MN / /BC x. MN  SC SB BC  SBC VS.MNQ SM SN SQ 2 2 4 4x 4x V 2x Có . . . x VS.MNQ VS.ADB . V. VS.ADB SA SD SB 3 3 9x 9 9 2 9 2 2 2 2 VS.PNQ SP SN SQ 2 2x 2x 2x V x Đồng thời . . x. .x VS.PNQ .VS.CDB . V. VS.CDB SC SD SB 3 3 3 3 2 3 x2 2x 1 Như vậy V1 V. Mà theo giả thiết ta có V1 V nên ta suy ra: 3 9 2 19
20. 2 58 2 x Nhan x 2x 1 6 2 58 . Vậy x . 3 9 2 2 58 6 x Loai 6 Cách 2: SM 2 SN 2 SP 1 1 1 1 Đặt a ;b ;c . Ta có c x. SA 3 SD 3 SC a c b x 2 V1 abcx 1 1 1 1 x 2 Lại có 3 . V 4 a b c x 9 x x 0 Loai V 1 2 58 Mà 1 6x3 4x2 9x 0 x Nhan . V 2 6 2 58 x Loai 6 2 58 Vậy x . 6 Câu 44: Chọn B. ĐK: 2 x 2. Xét hàm số f x 12 3x2 x,x  2;2. 3x Ta có f ' x 1,x 2;2 . 12 3x2 3x 0 x 0 Cho f ' x 0 3x 12 3x2 x 1. 2 2 9x 12 3x x 1 Bảng biến thiên: 20
21. a 2 Vậy YCBT m  2;4 2a b 8. b 4 Câu 45: Chọn D. + Từ giả thiết suy ra: x, y  1;1. 2 + P 2y 1 2 x2 2y2 y 2y 2 2y 1 2 x2 y2 2y 2 2y 1 2y 2 1 2y 1 2y 2, y 1 2 + Đặt P f y . 1 2y 1 2y 2, 1 y 2 1 1 + Xét f y trên ;1 : Khảo sát ta được min f y f 3;max f y f 1 3. 1 1 2 ;1 2 ;1 2 2 1 1 7 13 + Xét f y trên 1; : Khảo sát ta được min f y f 3;max f y f . 1 1 2 1; 2 1; 8 4 2 2 13 + Suy ra: min f y 3;max f y .  1;1  1;1 4 Câu 46: Chọn D. 3 2 2 1 6 4 2 1 1 1 1 1 + Phương trình f cos x cos x cos x cos x f . * 2 2 3 2 2 2 1 + Xét hàm số g t f t t3 t 2 t trên 0;1. 3 Ta có: g ' t f ' t t 1 2 Từ tương giao giữa đồ thị f ' và Parabol y x 1 2 trên đoạn 0;1 21
22. Suy ra: f ' t t 1 2 ,t 0;1 g ' t 0,t 0;1 Hay g t là hàm số đồng biến trên 0;1. + Do đó: 2 1 2 1 2 k * g cos x g cos x , (do cos x 0;1) cos 2x 0 x . 2 2 4 2 Dễ dàng suy ra phương trình có 3 nghiệm trên khoảng ;2 . 4 Câu 47: Chọn A. Ta có AB / /CD,CD  SCD AB / / SCD Lại có SD  SCD d AB, SD d AB, SCD d A, SCD CA Mặt khác OA SCD C d A, SCD .d O, SCD 2d O, SCD . CO Trong tam giác OCD vuông tại O, kẻ OM  CD, ta có SO  CD CD  SOM Mà CD  SCD SOM  SCD Trong mặt phẳng SOM , kẻ OH  OM 22
23. SOM  SCD Ta có SOM  SCD SM OH  SCD d O, SCD OH . OH  SOM ,OH  SM 1 Tam giác SOD vuông tại O, có OD BD 2a, SD 2 2a 2 SO SD2 OD2 2a. Tam giác OCD vuông tại O, có OD 2a,OC 2 3a và OM  CD OC.OD 2 3a.2a OM OM 3a. 2 2 2 OC OD 2 3a 2a 2 Tam giác SOM vuông tại O, có OM 3a, SO 2a và OH  SM SO.OM 2a. 3a 2 21a OH OH . 2 2 2 2 7 SO OM 2a 3a 4 21a Vậy d AB, SD 2d O, SCD . 7 Câu 48: Chọn C. Xét phương trình hoành độ giao điểm: x3 mx2 2m 0 1 . +) Điều kiện cần: Giả sử phương trình 1 có ba nghiệm x1, x2 , x3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng 3 2 x mx 2m x x1 x x2 x x3 m Đồng nhất hệ số ta được x . 2 3 m m3 m3 Thay x vào phương trình 1 ta được 2m 0 2 3 27 9 m 0 3 m 27m 0 m 3 3 +) Điều kiện đủ: + Với m 0 thì 1 x 0 (không thỏa mãn). 23
24. x 3 3 + Với m 3 3 thì 1 x3 3 3x2 6 3 0 x 3 (thỏa mãn điều kiện). x 3 3 x 3 3 + Với m 3 3 thì 1 x3 3 3x2 6 3 0 x 3 (thỏa mãn điều kiện). x 3 3 Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 49: Chọn C. 3 Điều kiện: x . 2 2 Ta có: y x ln 2x 3 y ' 1 . 2x 3 5 y ' 0 x . 2 Bảng biến thiên: 3 5 Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ; . 2 2 Câu 50: Chọn C. Đặt OI x; 0 x R . Ta có: h AI AO OI R x. Lại có r 2 R2 x2 1 1 1 V r 2h R2 x2 R x x3 Rx2 xR2 R3 3 3 3 V khi và chỉ khi x3 Rx2 xR2 max max Xét f x x3 Rx2 xR2 , x 0; R f ' x 3x2 2Rx R2 24
25. x R 0; R 2 2 f ' x 3x 2Rx R 0 R x 0; R 3 3 R 11 3 f 0 0; f R R ; f R . 3 27 R 4R h R . 3 3 25