Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo Thái Nguyên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo Thái Nguyên (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Nghiệm của phương trình 2x 1 8 là A. x 4. B. x 3. C. x 9. D. x 10. Câu 2: Hàm số y x4 2x2 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; . B. ; 1 . C. 1; . D. ;0 . Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy r 7 và chiều cao h 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 28 . B. 4 53 . C. 28. D. 14 . Câu 4: Mỗi mặt của một khối đa diện đều loại 4;3 là A. một tam giác đều. B. một hình vuông. C. một lục giác đều. D. một ngũ giác đều. 1 2x Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: x 1 A. x 1. B. y 2. C. y 0. D. x 2. Câu 6: Số mặt bên của một hình chóp ngũ giác là A. 6. B. 7. C. 8. D. 5. Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x log2 12 3x là A. 3; . B. ;3 . C. 0;6 . D. 0;3 . 2 Câu 8: Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1,loga b bằng 1 1 A. log b. B. 2 log b. C. 2log b. D. log b. 2 a a a 2 a Câu 9: Hình vẽ nào sau đây là hình biểu diễn một hình đa diện? 1
2. A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Câu 10: Một khối chóp có diện tích đáy B 6 và chiều cao h 9 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng? A. 54. B. 27.C. 15. D. 18. 3 Câu 11: Hàm số y x2 4 có tập xác định là A. ¡ . B. 2;2 . C. ; 2  2; . D. ¡ \ 2;2. Câu 12: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 . B. ;1 . C. 2; 1 . D. 3; . Câu 13: Cho hình nón có độ dài đường sinh l 6 và chiều cao h 2 . Bán kính đáy của hình nón đã cho bằng 1 A. 4. B. 4 2. C. . D. 2 10. 3 Câu 14: Cho khối lăng trụ có thể tích V 20 và diện tích đáy B 15. Chiều cao của khối trụ đã cho bằng 4 A. 4. B. 2.C. . D. 5. 3 Câu 15: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 2
3. x 1 x 2 2x 1 x 2 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 2 Câu 16: Với x 0, đạo hàm của hàm số y log2021 x là 1 1 ln 2021 A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' x ln 2021. x x ln 2021 x Câu 17: Thể tích của khối cầu có đường kính 6 bằng A.36 . B. 288 . C.12 . D. 144 . Câu 18: Điểm cực tiểu của hàm số y x3 3x2 9x 2 là A. x 7. B. x 25. C. x 3. D. x 1. Câu 19: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 4 x2 . Giá trị M m bằng A. 4.B. 2 2 2. C. 2 2 2. D. 2 2. Câu 20: Biết S a;b là tập nghiệm của bất phương trình 3.9x 28.3x 9 0. Giá trị của b a bằng A. 1. B. 3. C. 0. D. 1. 3 Câu 21: Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn log2 a log9 b 4 và log2 a log3 b 11. Giá trị 28a b 2021 bằng A. 1806. B. 2004. C. 1995. D. 1200. Câu 22: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB 2; AD 4 2; AA' 2 3. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho bằng A.36 . B.9 . C. 48 . D. 12 . Câu 23: Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 1. Phương trình của đường thẳng AB là A. y x 1. B. y 2x 1. C. y x 1. D. y 2x 1. Câu 24: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có BC 2a; BB ' a 3. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' bằng a3 3 3a3 A. a3. B. . C. . D. 3a3. 4 4 Câu 25: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x2 2x,x ¡ . Hàm số y 2 f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;2 . B. 2;0 . C. 2; . D. ; 2 . 3
4. 3a Câu 26: Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a và độ dài đường cao bằng , góc giữa cạnh 3 bên và mặt phẳng đáy của hình chóp bằng A. 600. B. 700. C.300. D. 450. Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. 3a3. 4 6 2 Câu 28: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu năm để nhận được tổng số tiền cả vốn ban đầu và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian gửi người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? A. 8. B. 7. C. 6. D. 5. Câu 29: Số cách chọn một ban cán sự gồm lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư từ một lớp học có 45 học sinh bằng A. 85140. B. 89900. C. 14190. D. 91125. x 2 Câu 30: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại giao điểm của đồ thị với trục tung có phương trình là x 1 A. y x 2. B. y x. C. y x. D. y x 2. Câu 31: Thể tích của khối bát diện đều cạnh 2a bằng 4 2a3 8 2a3 A. 4 2a3. B. . C.8 2a3. D. . 3 3 Câu 32: Cho cấp số cộng un có u5 15,u20 60. Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là A. S20 200. B. S20 250. C. S20 250. D. S20 200. Câu 33: Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang x 3 9 x2 3x2 1 A. y x2 1. B. y . C. y . D. y . x 1 x x Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10;10 để hàm số y 2m 1 x 3m 2 cos x nghịch biến trên 0; ? A. 12. B. 10. C. 9. D. 11. Câu 35: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O ' , bán kính đáy r 3. Biết AB là một dây của đường tròn O sao cho tam giác O ' AB là tam giác đều và O ' AB tạo với mặt phẳng chứa hình tròn O một góc 600. Thể tích của khối trụ đã cho bằng 4
5. 27 5 27 7 81 7 81 5 A. . B. . C. . D. . 5 7 7 5 x Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  5;5 để đồ thị hàm số y có hai 2x2 2x m x 1 đường tiệm cận đứng A. 8.B. 7.C. 5.D. 6. 3 2 1 1 2 x 1 1 4 x Câu 37: Cho phương trình 3 x 3.3x m 2 .3 x m.31 6 x 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2020;2021 để phương trình có nghiệm? A. 1346. B. 2126. C. 1420. D. 1944. Câu 38: Cho hàm số y x3 3mx2 3 m2 1 x m3 , với m là tham số. Gọi C là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng khi m thay đổi, điểm cực tiểu của đồ thị C luôn nằm trên đường thẳng cố định. Hệ số góc của đường thẳng d bằng 1 1 A. . B. 3. C. 3. D. . 3 3 Câu 39: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f 3 2 6x 9x2 . Giá trị 3M m bằng A. 8. B. 0. C. 14. D. 2. Câu 40: Cho hình nón có chiều cao h 6 và bán kính đường tròn đáy r 3. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình tròn đáy của hình nón, đường tròn của mặt đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng 9 3 A. . B. 2. C. 1. D. . 4 2 5
6. Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và A' A A' B A'C. Biết rằng AB 2a, BC 3a và mặt phẳng A' BC tạo với mặt đáy một góc 300. Thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' bằng 3a3 a3 3a3 A. . B. a3. C. . D. . 2 3 4 Câu 42: Một cửa hàng kem có bán bốn loại kem: kem sôcôla, kem sữa, kem đậu xanh và kem thập cẩm. Một người vào cửa hàng kem mua 8 cốc kem. Xác suất trong 8 cốc kem đó có đủ cả bốn loại kem bằng 5 5 7 5 A. . B. . C. . D. . 14 13 33 12 Câu 43: Cho các số nguyên dương x, y, z đôi một nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn x log3200 5 y log3200 2 z. Giá trị biểu thức 29x y 2021z bằng A. 2020. B. 1970. C. 2019. D. 1968. 2 2 Câu 44: Cho bất phương trình log3 x x 2 1 log3 x x m 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc đoạn 0;6? A. 6. B. 5. C. 4. D. 3. Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD , các đường thẳng SA, AC và CD đôi một vuông góc với nhau SA AC CD 2a và AD 2BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD 2BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng a 10 a 10 a 5 a 5 A. . B. . C. . D. . 5 2 2 5 Câu 46: Cho tứ diện ABCD có D· AB C· BD 900 , AB 2a, AC 2 5a và ·ABC 1350. Góc giữa hai mặt phẳng ABD và BCD bằng 300. Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 4 2a3 4a3 4 3a3 A. . B. 4 2a3. C. . D. . 3 3 3 3 3 x3 Câu 47: Cho các số thực x, y thỏa mãn 2021 2x2 2 log 2004 y 11 y 1 với x 0 và y 1. 2021 2020 Giá trị của biểu thức P 2x2 y2 2xy 6 bằng A. 14. B. 11. C. 10. D. 12. Câu 48: Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ và f ' x x 1 x 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;20 để hàm số g x f x2 3x m đồng biến trên khoảng 0;2 ? A. 16. B. 20. C. 17.D. 18. Câu 49: Trong mặt phẳng P cho tam giác ABC vuông tại A, BC 4a, ·ABC 600. Xét hai tia Bx,Cy cùng hướng và cùng vuông góc với ABC . Trên Bx lấy điểm B1 sao cho mặt cầu đường kính BB1 tiếp xúc với Cy . 6
7. Trên tia Cy lấy điểm C1 sao cho mặt cầu đường kính AC1 tiếp xúc với Bx . Thể tích khối đa diện ABCC1B1 bằng. 8 3 A. 24 3a3. B.32 3a3. C.8 3a3. D. a3. 3 Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và hàm số f ' x có đồ thị như đường cong trong hình bên. 1 Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x2 4x m f 2x 4 nghiệm đúng với mọi 2 x  3; 1là. 1 1 1 1 A. m f 2 3. B. m f 2 3. C. m f 2 3. D. m f 2 3. 2 2 2 2 HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1-A 2-B 3-A 4-B 5-B 6-A 7-D 8-C 9-D 10-D 11-D 12-C 13-B 14-C 15-D 16-B 17-A 18-C 19-C 20-B 21-A 22-C 23-D 24-C 25-A 26-D 27-B 28-B 29-A 30-A 31-D 32-B 33-B 34-B 35-B 36-A 37-A 38-C 39-D 40-B 41-B 42-C 43-B 44-C 45-A 46-C 47-B 48-D 49-C 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A. 7
8. x 1 2 8 x 1 log2 8 x 4. Câu 2: Chọn B. x 0 3 y ' 4x 4x.y ' 0 x 1. x 1 Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến trên ; 1 . Câu 3: Chọn A. Sxq 2 rh 2 .7.2 28 . Câu 4: Chọn B. Khối đa diện đều loại 4;3 là hình lập phương. Câu 5: Chọn B. TCN: y 2. Câu 6: Chọn A. Câu 7: Chọn D. Ta có: x 0 x 0 log2 x log2 12 3x 12 3x 0 x 4 0 x 3. x 12 3x x 3 Câu 8: Chọn C. 2 Ta có: loga b 2loga b. Câu 9: Chọn D. Câu 10: Chọn D. 8
9. 1 1 Ta có: V Bh .6.9 18. 3 3 Câu 11: Chọn D. 2 x 2 Điều kiện xác định là: x 4 0 . Vậy tập xác định của hàm số là: D ¡ \ 2;2. x 2 Câu 12: Chọn C. Dựa vào đồ thị, suy ra hàm số y f x đồng biến trên ; 1 và 1; . Câu 13: Chọn B. Bán kính đáy của hình nón là: r l 2 h2 62 22 4 2. Câu 14: Chọn C. V 20 4 Thể tích của khối lăng trụ là: V Bh h . B 15 3 Câu 15: Chọn D. Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra đường tiệm cận ngang y 1 và tiệm cận đứng x 2. Câu 16: Chọn B. 1 y ' . x ln 2021 Câu 17: Chọn A. Mặt cầu có đường kính bằng 6 nên bán kính R 3. 4 4 V R3 .33 36 . 3 3 Câu 18: Chọn C. 2 x 3 y ' 3x 6x 9 0 x 1 Từ bảng biến thiên ta thấy điểm cực tiểu của hàm số là x 3. Câu 19: Chọn C. 9
10. ĐK: x  2;2. x y ' 1 0 x 2. 4 x2 y 2 2; y 2 2 2; y 2 2. M max y 2 2,m min y 2 M m 2 2 2.  2;2  2;2 Câu 20: Chọn B. 2 1 3.9x 28.3x 9 0 3. 3x 28.3x 9 0 3x 9 1 x 2. 3 Do đó a 1;b 2 b a 3. Câu 21: Chọn A. log2 a log9 b 4 2log2 a log3 b 8 log2 a 3 a 8 Ta có . 3 log2 a log3 b 11 3log2 a log3 b 11 log3 b 2 b 9 28a b 2021 28.8 9 2021 1806. Câu 22: Chọn C. Gọi I là tâm mặt cầu I là trung điểm của CA'. 2 2 Ta có AC AB2 BC 2 22 4 2 6 A'C AA'2 AC 2 62 2 3 4 3. A'C 2 Bán kính mặt cầu: R 2 3. Diện tích mặt cầu bằng: S 4 R2 4 . 2 3 48 . 2 Câu 23: Chọn D.  2 2 x 0 Ta có y ' 3x 6x; y ' 0 3x 6x 0 A 0;1 ; B 2; 3 AB 2; 4 . x 2 x 0 y 1 Phương trình AB : y 2x 1. 1 2 10
11. Câu 24: Chọn C. 1 3a3 Ta có V BB '.S a 3. .a.a.sin 600 . ABC 2 4 Câu 25: Chọn A. 2 x 0 Ta có: y ' 2 f ' x 0 x 2x 0 . x 2 Bảng xét dấu y '. Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng 0;2 . Câu 26: Chọn D. Ta có SA; ABCD S· AO a 3 Theo đề AB a OA . 3 11
12. a 3 SO Xét tam giác SAO vuông tại O ta có: tan S· AO 3 1 S· AO 450 AO a 3 3 Vậy SA; ABCD 450. Câu 27: Chọn B. 1 1 a2 3 a3 3 Thể tích khối chóp S.ABCD là V .SA.S .2a. . 3 ABC 3 4 6 Câu 28: Chọn B. Gọi A là số tiền ban đầu gửi vào ngân hàng (đơn vị triệu đồng) Gọi n là số năm người đó gửi vào ngân hàng (đơn vị năm) Gọi P là số tiền cả vốn và lãi (đơn vị triệu đồng) Theo đề bài ta có P 150 A 1 r n 150 100 1 6% n 150 1,06n 1,5 n 6,9 Suy ra n 7. Câu 29: Chọn A. Số cách chọn một ban cán sự gồm một lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư từ một lớp học có 45 học sinh là 3 A45 85140. Câu 30: Chọn D. Gọi M là giao điểm của đồ thị với trục tung Suy ra tọa độ điểm M là 0;2 . 1 1 Ta có y ' suy ra k y ' 0 1 x 1 2 0 1 2 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M 0;2 là y x 2. 12
13. Câu 31: Chọn D. 2 2 2 2 2 AC 2 2a 2 Ta có SO SA AO SA 2a a 2. 2 2 3 1 2 2 8 2a Thể tích khối bát diện đều là V 2V 2. SO.S .a 2. 2a . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 32: Chọn B. u5 15 u1 4d 15 u1 35 Ta có . u20 60 u1 19d 60 d 5 n Áp dụng công thức tổng n số hạng đầu của cấp số cộng S . 2u n 1 d ta có: n 2 1 20 Tổng 20 số hạng đều tiên của cấp số cộng là S . 2. 35 19.5 250. 20 2 Câu 33: Chọn B. +) Hàm số y x2 1 có tập xác định D 11; và lim y lim x2 1 nên đồ thị hàm số x x không có tiệm cận ngang. x 3 x 3 +) Hàm số y có tập xác định D 3; có lim y lim 0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận x 1 x x x 1 ngang y 0. 9 x2 +) Hàm số y có tập xác định D  3;3 \ 0 nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x 13
14. 3x2 1 +) Hàm số y có tập xác định D ¡ \ 0 và lim y , lim y nên đồ thị hàm số không có x x x tiệm cận ngang. Câu 34: Chọn B. y ' 2m 1 3m 2 sin x Hàm số y 2m 1 x 3m 2 cos x nghịch biến trên 0; . y ' 0 x 0; 2m 1 3m 2 sin x 0 x 0; m 2 3sin x 2sin x 1 0 x 0; . 1 2sin x 1 2sin m x 0; m min . 2 3sin x x 0; 2 3sin x 1 2t Xét f x , t 0;1. 2 3t 7 1 f ' t 0,t 0;1 min f t f 1 2 3t 2 t 0;1 5 1 Do đó m 5 Mà m  10;10 ¢ m 10; ; 1. Câu 35: Chọn B. Gọi H là trung điểm của AB . Khi đó góc giữa O ' AB tạo với mặt phẳng chứa hình tròn O bằng góc O· HO ' 600. AB 3 1 AB 3 Ta có O ' H ;OH cos600.O ' H O ' H 2 2 4 14
15. 2 2 2 2 2 AB AB 3 AB 12 7 OA OH 9 AB 2 4 2 7 6 21 O ' H 7 9 7 OO ' O ' H.sin 600 . 7 1 9 7 27 7 Thể tích của khối trụ đã cho bằng V .32. . 3 7 7 Câu 36: Chọn A. x Đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận đứng 2x2 2x m x 1 2x2 2x m 0 2 2x 2x m x 1 0 có hai nghiệm phân biệt x 0 x 1 2 2 2x 2x m x 2x 1 có hai nghiệm phân biệt x 0 x 1 2 x 4x 1 m có hai nghiệm phân biệt x 0 2 5 m 4 x 4x 1 m có hai nghiệm phân biệt khác 0 và lớn hơn hoặc bằng 1 1 m 1 Mà m  5;5 ¢ 3 Từ 1 , 3 m 4; 3; 2;0;1;2;3;4. Câu 37: Chọn A. Điều kiện: x 0. 3 2 1 1 2 x 1 1 4 x Ta có: 3 x 3.3x m 2 .3 x m.31 6 x 0 1 1 1 3 2 x 2 2 x 2 x 3 x 3.3 x m 2 .3x m 0 * 1 1 1 2 x x x 3 3 . x. x Đặt t 3x 3x 3 x 33 27. 15
16. Phương trình có dạng: t3 3.t 2 m 2 .t m 0 Ta tìm m  2020;2021 để phương trình ( ) có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 27. Ta có: t 1 t 2 2t m 0 t 2 2t m 0 (Vì t 27 ) t 1 2 1 m 1 m 0 t 1 1 m Vậy để phương trình * có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 27 thì 1 m 0 m 1 m 675. 1 1 m 27 1 m 676 Vì m  2020;2021 nên có: 2020 675 1 1346 giá trị m. Câu 38: Chọn C. Tập xác định D ¡ . Ta có: y ' 3x2 6mx 3 m2 1 . 2 2 x m 1 y ' 0 x 2mx m 1 0 . x m 1 Vì hàm số có hệ số bậc ba dương nên hàm số có điểm cực tiểu xCT m 1. Mặt khác ta lại có: y x m x m 2 3mx 3mx x m 3x Suy ra: y x m x m 2 3mx 3mx x m 3x CT CT CT CT CT CT CT yCT 1 3mxCT  3mxCT 3xCT 1 3xCT Vậy tọa độ điểm cực tiểu thỏa mãn phương trình đường thẳng y 3x 1 hay đường thẳng d có hệ số góc bằng 3. Câu 39: Chọn D. 3 Đặt t 3 2 6x 9x2 , x 0; . 2 6 18x 1 Có t ' 2. ,t ' 0 x . 2 6x 9x2 3 16
17. 1 2 2 Ta có t 0 3;t 1;t 3, hàm số t t x liên tục trên 0; , nên t 1;3. 3 3 3 Xét hàm số y f t trên 1;3. Từ đồ thị hàm số ta có giá trị lớn nhất của hàm số trên 1;3 bằng 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1;3 bằng 5. Vậy 3M m 3 1 5 2. Câu 40: Chọn B. Gọi hình trụ có chiều cao và bán kính đáy lần lượt là: h0 ;r0 6 h0 0;3 r0 0 , khi đó thể tích của khối trụ 2 V h0 r0 . Cắt khối tròn xoay bởi mặt phẳng qua trục của hình, gọi điểm O là tâm của đường tròn đáy hình nón, tâm I của đường tròn còn lại của hình trụ; IO đường cao của hình trụ nằm trong hình nón; E và F là các điểm nằm trên đường tròn đáy của hình trụ IE SI r 6 h Ta có 0 0 h 6 2r OA SO 3 6 0 0 3 2 r0 r0 6 2r0 V r0 6 2r0 8 . 3 Dấu “=” khi r0 6 2r0 r0 2. Câu 41: Chọn B. 17
18. + Gọi H là trung điểm của AC , do tam giác ABC vuông tại B nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Lại có A' A A' B A'C, suy ra A' H  ABC . + VABC.A'B'C ' A' H.S ABC . 1 1 + S AB.BC 2a 3a a2 3. ABC 2 2 + Gọi J là trung điểm BC, JH vuông góc với BC , do đó dễ dàng lập luận được góc A' JH là góc giữa hai 1 a 3 mặt phẳng A' BC và ABC . Từ đó tính được: A' H tan 300.JH a . 3 3 a 3 + Do đó: V a2 3 a3. ABC.A'B'C ' 3 Câu 42: Chọn A. * Xét hai bài toán sau: + Bài toán 1: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình: x1 x2 xk n, n,k ¥ *;n k . k 1 Đáp số: Cn 1 . Đáp số bài toán trên cho ta kết quả bài toán chia n cái kẹo cho k em bé sao cho em nào cũng có ít nhất một cái, hoặc cũng có thể nói số cách phân phối n cái kẹo cho k em bé sao cho em nào cũng có kẹo. Từ đó áp dụng trong các bài toán khác khi cần đếm số cách phân phối đồ vật giống nhau vào trong các hộp sao cho hộp nào cũng có ít nhất một đồ vật hoặc phân phối các đồ vật theo các loại sao cho trong các đồ vật loại nào cũng có. + Bài toán 2: Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình: x1 x2 xk n, n,k ¥ * . k 1 Đáp số: Cn k 1. 18
19. Đáp số bài toán trên cho ta kết quả bài toán chia n cái kẹo cho k em bé hoặc cũng có thể nói số cách phân phối n cái kẹo cho k em bé. Từ đó áp dụng trong các bài toàn khác thì cần đếm số cách phân phối đồ vật giống nhau và trong các hộp hoặc phân phối các đồ vật theo các loại. * Áp dụng trong câu hỏi trên ta có lời giải: 3 + Số cách phân phối 8 que kem cho 4 loại là:  C11. 3 + Số cách phân phối 8 que kém về cho 4 loại sao cho loại nào cũng có: C7 . 3 C7 7 Do đó xác suất cần tính là: 3 . C11 33 Câu 43: Chọn B. x y x y z x y 2z 7 z x log3200 5 y log3200 2 z log3200 5 .2 z 5 .2 3200 5 .2 5 .2 x 2z Do x, y, z nguyên dương suy ra . y 7z Do x, y, z đôi một nguyên tố cùng nhau nên ta có z 1, x 2, y 7. Vậy 29x y 2021z 1970. Câu 44: Chọn C. 2 2 log3 x x 2 1 log3 x x m 3 x 0;6 x2 x 2 3 x2 x m 3 0, x 0;6 x2 x m 3 0 , x 0;6 2   2x 4x m 9 0 m x2 x 3 , x 0;6 1 2   m x 4x 9 Ta có x2 x 3 3, x 0;6. Dấu “=” xảy ra khi x 0. Suy ra max x2 x 3 3. x 0;6 Lại có 2x2 4x 9 2 x 1 2 7 7, x 0;6. Dấu “=” xảy ra khi x 1. Suy ra min 2x2 4x 9 7. x 0;6 m 3 Vậy 1 3 m 7. Vì m ¢ nên ta được m 4;5;6;7 (4 giá trị nguyên). m 7 Câu 45: Chọn A. 19
20. SA  AC Ta có SA  ABCD . SA  CD Gọi M là trung điểm AD. Do SA AC CD 2a nên tam giác ACD vuông cân tại C suy ra CM  AD , AD 2AC 2a, 1 CM AM AD a. 2 Từ đó ABCM là hình vuông suy ra AB  AD . Lại có CD / /BM CD / / SBM d CD, AB d D, SBM d A, SBM Gọi O AC  BM Trong mặt phẳng SAO ; kẻ AK  SO 1 Ta có: BM  SA BM  CA BM  SAO BM  AK 2 Từ 1 và 2 AK  SBM SA.AO a 10 d A, SBM AK . SA2 AO2 5 Có thể tính khoảng cách nhanh theo công thức SA.SB.SM a 10 AB; AM ; AS đôi một vuông góc thì d A, SBM . SA2.SB2 SB2.SM 2 SM 2.SA2 5 Câu 46: Chọn C. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng ABC 20
21. AB  DH Ta có: AB  AH AB  AD CB  DH Mặt khác: CB  BH CB  BD Tam giác ABH vuông tại A, AB 2a, ·ABH 450 ABH vuông cân tại A AH AB 2a; BH 2a 2. Áp dụng định lí cosin, AC 2 AB2 BC 2 2.AB.BC.cos ·ABC BC 2 AB2 2.AB.BC.cos ·ABC AC 2 0 BC 2 2a 2BC 16a2 0 BC 2 2a 1 1 2 S .AB.BC.sin1350 .2a.2 2a. 2a2 ABC 2 2 2 HE  DA Dựng HE  DAB ; HF  DCB HF  DB Suy ra ·DAB ; DCB ·HE, HF E· HF. Tam giác EHF vuông tại F . DH.AH 2ax 2a 2x Đặt DH x, khi đó EH , FH DH 2 AH 2 4a2 x2 8a2 x2 EH 3 8a2 x2 cos E· HF 6 4a2 x2 4 8a2 x2 x 2a. EF 2 2 4a2 x2 1 1 4a3 Vậy thể tích của khối tứ diện ABCD :V .S .DH .2a2.2a . S.ABCD 3 ABC 3 3 Câu 47: Chọn B. 3 3 x3 2021 2x2 2 log 2004 y 11 y 1 2021 2020 21
22. 3 3 x3 2021 2x2 2 2021log 2004 y 11 y 1 2020 3 3 5 3 3 x x 1 1 1 cauchy 5 Ta có: x3 ,x 0 VT 20212 2 2021 1 2x2 2 2 2x2 2x2 2x2 2 3 Ta có: 2004 y 11 y 1 2004 y 1 12 y 1 Đặt t y 1 t 0. f t 2004 t3 12t f ' t 3t 2 12 f ' t 0 t 2. Dựa vào BBT, ta có f t 2020, dấu “=” xảy ra t 2. VP 2021.log2020 2020 2021.1 2021 2 Từ 1 và 2 Dấu “=” xảy ra đồng thời ở 1 và 2 x3 1 2 x 1 2 2x P 11. y 3 y 1 2 Câu 48: Chọn D. f ' x x 1 x 3 x 1 f ' x 0 x 3 g x f x2 3x m g ' x 2x 3 f ' x2 3x m Hàm số g x f x2 3x m đồng biến trên khoảng 0;2 g ' x 2x 3 . f ' x2 3x m 0,x 0;2 22
23. f ' x2 3x m 0,x 0;2 x2 3x m 1 x2 3x m 3 0,x 0;2 1 Đặt t x2 3x Xét hàm số h x x2 3x,x 0;2 h' x 2x 3 0,x 0;2 nên hàm số h x đồng biến trên 0;2 . Do x 0;2 t 0;10 1 t m 1 t m 3 0,t 0;10 10 m 3 m 13 0 m 1 m 1 Mà m là số nguyên thuộc đoạn  10;20 nên có 18 giá trị của m thỏa điều kiện đề bài. Câu 49: Chọn C. * Ta có: Gọi E là trung điểm của BB1 thì E là tâm mặt cầu đường kính BB1 bán kính r d E;CC1 BC 4a. Khi đó: ta có BB1 8a; AB 2a; AC 2a 3. Gọi I, F lần lượt là trung điểm của AC1 và AC suy ra IF / /CC1 / /BB1; IF  ABC Kẻ IG  BB1 tại G AC Ta có: IG BF 1 R là bán kính của mặt cầu có đường kính AC 2 1 23
24. Đặt CC1 x x 0 . 2 2 AC 2a 3 x 12a2 x2 Ta có: R 1 2 2 2 2 R BF BA2 FA2 4a2 a 3 a 7 12a2 x2 a 7 x 4a 2 * Kẻ AH  BC tại H AH  BC Ta có: AH  BB1C1C hay AH là đường cao của hình chóp A.BB1C1C AH  BB1 1 1 * Diện tích tứ giác BB C C là S BC. BB CC .4a 8a 4a 24a2 1 1 2 1 1 2 AB.AC 2a.2a 3 * Chiều cao của hình chóp d A, BB1C1C a 3 BC 4a 1 1 Thể tích hình chóp S.BB C C là V d A, BB C C .S .a 3.24a2 8 3a3. 1 1 3 1 1 BB1C1C 3 Câu 50: Chọn D. t 4 Đặt t 2x 4,t  2;2 x 2 t 2 1 Bất phương trình viết lại: 4 m f t nghiệm đúng t  2;2 4 2 t 2 16 4m 2 f t nghiệm đúng t  2;2. 4m t 2 16 2 f t nghiệm đúng t  2;2 1 * Đặt g t t 2 16 2 f t ,t  2;2 g ' t 2t 2 f ' t Vẽ đồ thị y x; y f ' x trên cùng một hệ trục. 24
25. Ta thấy f ' x x;x  2;2 nên: g ' t 2t 2 f ' t 0,t  2;2 hay g t là hàm nghịch biến trên  2;2. min g t g 2 12 2 f 2  2;2 1 4m 12 2 f 2 1 m f 2 3. 2 25