Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo Vĩnh Phúc (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo Vĩnh Phúc (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1 (NB): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;1 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 Câu 2 (NB): Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên ¡ ? 2x 1 A. y B. y x4 2x2 C. y 3x 2 D. y x2 2x 1 x 3 Câu 3 (NB): Hàm số dạng y ax4 bx2 c a 0 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 2 x Câu 4 (NB): Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x 3 A. x 2 B. x 3 C. y 1 D. y 3 2 Câu 5 (NB): Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x 3 A. y 0 B. y 2 C. x 3 D. x 2 Câu 6 (TH): Đường cong ở hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 2x2 1 B. y x3 3x 1 C. y x3 3x2 1 D. y x3 3x 1 Trang 1
2. Câu 7 (NB): Đồ thị hàm số y x4 x2 2 cắt Oy tại điểm nào? A. A 0;2 B. A 2;0 C. A 0; 2 D. A 0;0 x 1 Câu 8 (NB): Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x 1 có hệ số góc bằng 2x 3 0 bao nhiêu? 1 1 A. 5 B. C. 5 D. 5 5 Câu 9 (NB): Tìm tập xác định của hàm số y x 6 2019 . A. 6; B. ¡ C. ¡ \ 6 D. 6; Câu 10 (NB): Cho số thực dương a khác 1, biểu thức D log a có giá trị bằng bao nhiêu? a3 1 1 A. 3 B. 3 C. D. 3 3 Câu 11 (NB): Tính đạo hàm của hàm số y log2 2x 1 . 1 2 1 2 A. y B. y C. y D. y 2x 1 2x 1 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 Câu 12 (NB): Giải phương trình 52 x 125 . A. x 1 B. x 5 C. x 3 D. x 1 Câu 13 (NB): Hình nào dưới đây là hình đa diện? A. Hình 3 B. Hình 1 C. Hình 2 D. Hình 4 Câu 14 (NB): Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 5 . A. Sxq 45 B. Sxq 24 C. Sxq 30 D. Sxq 15 Câu 15 (TH): Cho hình chữ nhật ABCD có AB 5, BC 4 . Tính thể tích của khối trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật ABCD quay quanh AB . 80 A. V 80 B. V C. V 20 D. V 100 3 Trang 2
3. Câu 16 (NB): Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 5 và công bội q 2 . Tìm số hạng thứ sáu của un . A. u6 320 B. u6 160 C. u6 320 D. u6 160 Câu 17 (NB): Một nhóm học sinh gồm 4 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có đúng 2 học sinh nam? A. 6 B. 12 C. 30 D. 24 2x 1 Câu 18 (NB): Tính lim . x 1 x 1 A. 2 B. C. D. 1 Câu 19 (NB): Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ là f x x2 x 1 . Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 1; B. ; C. 0;1 D. ;1 Câu 20 (NB): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 21 (TH): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số đã cho có tổng số bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 22 (TH): Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x2 trên đoạn  1;2. A. 4 B. 1 C. 2 D. 0 2x 1 Câu 23 (NB): Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số y . x 3 A. A 3;2 B. B 3;2 C. D 1;3 D. C 1; 3 Câu 24 (NB): Cho hàm số y f x liên tục trên  2;4 và có đồ thị như hình vẽ: Trang 3
4. Phương trình 3 f x 4 0 có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn  2;4? A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 2x 1 Câu 25 (TH): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y , biết tiếp tuyến có hệ số góc x 2 k 3. A. y 3x 14, y 3x 2 B. y 3x 4 C. y 3x 4 D. y 3x 14; y 3x 2 1 1 a 3 b b3 a Câu 26 (TH): Cho hai số thực dương a,b . Rút gọn biểu thức A ta thu được A am.bn . 6 a 6 b Tính m.n 1 1 1 1 A. B. C. D. 8 21 9 18 Câu 27 (TH): Biết log7 2 m tính giá trị của log49 28 theo m. m 4 1 4m 1 2m 1 m A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 28 (NB): Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích V . Tính thể tích của khối chóp tứ giác A.BCC B . 2 1 1 3 A. V B. V C. V D. V 3 2 3 4 Câu 29 (NB): Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Tính theo a thể tích của khối nón đã cho. a3 2 a3 7 a3 2 a3 A. B. C. D. 4 3 12 4 Câu 30 (TH): Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục của hình trụ, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có chu vi bằng 32. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho. A. 110 B. 60 C. 55 D. 150 Trang 4
5. Câu 31 (VD): Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một phân biệt. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là số lẻ. 41 4 1 40 A. B. C. D. 81 9 2 81 x 6 Câu 32 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trong x 5m khoảng 10; A. 3. B. 2. C. 4. D. 5. 3 2 Câu 33 (VD): Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số y x 3x mx 1 có hai điểm cực trị là 2 2 x1, x2 sao cho x1 x2 x1x2 13 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m0 7; 1 B. m0 15; 7 C. m0 1; 7 D. m0 7;10 x 3 Câu 34 (VD): Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có đúng x2 2x m một đường tiệm cận đứng. Tính tổng số phần tử của tập S. A. 1 B. 2 C. 6 D. 1 2x 1 Câu 35 (VD): Cho hàm số y có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) có tung độ là số x 1 nguyên dương sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 4x Câu 36 (VD): Cho hàm số f x , x ¡ . Biết a b 5 , tính k f a f b 4 . 2 4x 512 3 128 A. k B. k C. k 1 D. k 513 4 129 2020 Câu 37 (VD): Cho x là số thực dương thỏa mãn log3 log27 x log27 log3 x . Tính log3 x . A. 31012 B. 32020 C. 31014 D. 33030 Câu 38 (TH): Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và mặt phăng (DBC’) hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 600 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’. 6a3 6a3 6a3 A. B. 6a3 C. D. 2 6 3 Câu 39 (TH): Cho hình nón đỉnh S, O là tâm đường tròn đáy. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho tam giác OAB là tam giác vuông. Biết AB a 2 và SAO 300 . Tính theo a thể tích khối nón đã cho. a3 3 a3 3 a3 A. B. C. 3 a3 D. 3 3 9 Trang 5
6. Câu 40 (VD): Cho hình trụ có hay đáy là hai hình tròn (O) và (O’), chiều cao bằng 2a. Gọi là mặt phẳng đi qua trung điểm của OO’ và tạo với OO’ một góc 300 . Biết cắt đường tròn đáy theo một dây 2a 6 cung có độ dài . Tính theo a thể tích của khối trụ đã cho. 3 2 a3 A. a3 B. C. 2 a3 D. 2a3 3 Câu 41 (VD): Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 2; 1 B. 2; C. 1;2 D. 1;1 3 2 2 Câu 42 (VD): Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 4m 5 x m 7m 6 ,x ¡ . Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số g x f x có đúng 5 điểm cực trị? A. 4. B. 2. C. 5. D. 3. x m 16 Câu 43 (VD): Cho hàm số y (m là tham số thực) thỏa mãn min y max y . Mệnh đề nào x 1 1;2 1;2 3 dưới đây đúng? A. m 0 B. m 4 C. 0 m 2 D. 2 m 4 Câu 44 (VD): Cho hàm số y y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0,b 0,c 0,d 0 B. a 0,b 0,c 0,d 0 C. a 0,b 0,c 0,d 0 D. a 0,b 0,c 0,d 0 Câu 45 (VD): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Trang 6
7. 9 Đồ thị hàm số y 3 f sin x cos x 4 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm trên đoạn ; ? 4 4 A. 4. B. 5. C. 3. D. 8. x Câu 46 (VD): Cho x, y là các số thực thỏa mãn log x log y log 7x 6y . Tính . 25 10 4 y 1 2 A. 1 B. C. log7 D. log 2 7 7 5 5 Câu 47 (VD): Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log x 1 log mx 8 có hai nghiệm thực phân biệt? 2 2 A. 3. B. 2. C. 4. D. 5. Câu 48 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại B, C; AB = 3a, BC = CD = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 300 . Gọi M là điểm thuộc cạnh AB 2 sao cho AM AB . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM. 3 3a 370 a 370 3a 37 a 37 A. B. C. D. 37 37 13 13 Câu 49 (VD): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) có số đo bằng 10 sao cho cos . Tính theo a thể tích của khối chóp đã cho. 5 2a3 3a3 3a3 a3 A. B. C. D. 4 4 4 4 Câu 50 (VD): Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng (P) song song với a trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng ta được thiết diện là một hình vuông. Tính theo a thể 2 tích của khối trụ đã cho. a3 3 A. 3 a3 B. a3 3 C. D. a3 4 Trang 7
8. Đáp án 1-D 2-C 3-B 4-C 5-A 6-B 7-A 8-B 9-C 10-C 11-D 12-A 13-D 14-D 15-A 16-B 17-B 18-B 19-A 20-C 21-B 22-D 23-A 24-D 25-D 26-C 27-C 28-A 29-C 30-A 31-D 32-C 33-B 34-B 35-C 36-C 37-D 38-A 39-D 40-C 41-C 42-A 43-B 44-B 45-B 46-A 47-A 48-A 49-A 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Phương pháp giải: Dựa vào BBT xác định các khoảng đồng (nghịch) biến của hàm số là các khoảng mà hàm số liên tục và trên khoảng đó hàm số có đạo hàm dương (âm). Giải chi tiết: Dựa vào BBT ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;  1;2 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 . Câu 2: Đáp án C Phương pháp giải: Xác định hàm số có TXĐ ¡ và có đạo hàm luôn không âm x ¡ Giải chi tiết: Đáp án C: hàm số y 3x 2 có y 3 0x ¡ nên hàm số luôn đồng biến trên ¡ . Câu 3: Đáp án B Phương pháp giải: Hàm đa thức bậc bốn có 1 hoặc 3 điểm cực trị. Giải chi tiết: Hàm số dạng y ax4 bx2 c a 0 có tối đa 3 điểm cực trị, Câu 4: Đáp án C Phương pháp giải: ax b a Đồ thị hàm số y có TCN y . cx d c Giải chi tiết: 2 x Đồ thị hàm số y có TCN y 1. x 3 Câu 5: Đáp án A Phương pháp giải: Trang 8
9. ax b a Đồ thị hàm số y có TCN y . cx d c Giải chi tiết: 2 Đồ thị hàm số y có TCN y 0. x 3 Câu 6: Đáp án B Phương pháp giải: - Dựa vào đồ thị nhận dạng hàm đa thức bậc ba hay bậc bốn. - Dựa vào nhánh cuối cùng của đồ thị xác định dấu của hệ số của bậc lớn nhất. - Dựa vào các điểm cực trị của hàm số để chọn được đáp án đúng. Giải chi tiết: Đồ thị đã cho là đồ thị hàm đa thức bậc ba có hệ số a 0 nên loại đáp án A và D. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị x 1. Xét đáp án B có: y 3x2 3 0 x 1 2 x 0 Xét đáp án C có: y 3x 6x 0 x 2 Vậy đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số y x3 3x 1 Câu 7: Đáp án A Phương pháp giải: Thay x 0 tìm y0 , từ đó suy ra giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là điểm A 0; y0 . Giải chi tiết: Cho x 0 ta có y 2 . Vậy đồ thị hàm số y x4 x2 2 cắt Oy tại điểm A 0;2 . Câu 8: Đáp án B Phương pháp giải: Hệ số góc của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x x0 là k f x0 . Giải chi tiết: 3 5 TXĐ: D ¡ \  . Ta có: y . 2 2x 3 2 x 1 Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x 1 là 2x 3 0 5 1 k y 1 . 5 2 5 Câu 9: Đáp án C Phương pháp giải: Trang 9
10. n Hàm số lũy thừa y f x với số mũ n ¢ xác định khi và chỉ khi f x xác định và f x 0 . Giải chi tiết: Hàm số y x 6 2019 xác định x 6 0 x 6 . Vậy TXĐ của hàm số là ¡ \ 6 . Câu 10: Đáp án C Phương pháp giải: 1 Sử dụng công thức log n b log b 0 a 1,b 0 . a n a Giải chi tiết: 1 1 D log a log a a3 3 a 3 Câu 11: Đáp án D Phương pháp giải: u Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm lôgarit: log u . a u ln a Giải chi tiết: 2 y log 2x 1 y . 2 2x 1 ln 2 Câu 12: Đáp án A Phương pháp giải: - Đưa về cùng cơ số. - Giải phương trình mũ cơ bản a f x a g x f x g x . Giải chi tiết: 52 x 125 52 x 53 2 x 3 x 1. Câu 13: Đáp án D Phương pháp giải: Sử dụng điều kiện: + Giữa 2 đa giác phân biệt chỉ có thể có điểm chung hoặc không. Nếu có điểm chung có thể rơi vào trường hợp đỉnh chung hoặc cạnh chung. + Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của nhiều nhất 2 mặt. Giải chi tiết: Chỉ có hình 4 là hình đa diện. Câu 14: Đáp án D Phương pháp giải: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là Sxq rl . Trang 10
11. Giải chi tiết: Sxq rl .3.5 15 Câu 15: Đáp án A Phương pháp giải: Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy R là V R2h . Giải chi tiết: Khi cho hình chữ nhật ABCD quay quanh AB ta được hình trụ có chiều cao h AB 5, bán kính đáy R BC 4 . Do đó khối trụ có thể tích V R2h .42.5 80 . Câu 16: Đáp án B Phương pháp giải: n 1 Sử dụng công thức SHTQ của CSN có số hạng đầu u1 , công bội q là un u1q . Giải chi tiết: 5 5 u6 u1q 5. 2 160 . Câu 17: Đáp án B Phương pháp giải: Sử dụng tổ hợp và quy tắc nhân. Giải chi tiết: 2 Số cách chọn 2 học sinh nam là C4 6 cách. 1 Số cách chọn 1 học sinh nữ là C2 2 cách. Vậy số cách chọn ra 3 học sinh trong đó có đúng 2 học sinh nam là 6.2 12 cách. Câu 18: Đáp án B Phương pháp giải: Tính giới hạn của tử, mẫu và xét dấu. Giải chi tiết: lim 2x 1 2 1 3 0 x 1 Ta có: lim x 1 0 x 1 Khix 1 x 1 x 1 0 2x 1 lim . x 1 x 1 Câu 19: Đáp án A Phương pháp giải: Giải bất phương trình f x 0 và kết luận khoảng đồng biến của hàm số. Giải chi tiết: Trang 11
12. Xét f x 0 x2 x 1 0 x 1. Vậy hàm số y f x đồng biến trên 1; . Câu 20: Đáp án C Phương pháp giải: Dựa vào BBT xác định các điểm mà tại đó hàm số liên tục và qua đó đạo hàm đổi dấu. Giải chi tiết: Dựa vào BBT ta thấy hàm số y f x có 2 điểm cực trị là x 0, x 2 . Câu 21: Đáp án B Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa: Cho hàm số y f x . - Đường thẳng y y0 là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: lim y y0 x hoặc lim y y0 . x - Đường thẳng x x là TCĐ của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: lim y 0 x x0 hoặc lim y hoặc lim y hoặc lim y . x x0 x x0 x x0 Giải chi tiết: Dựa vào BBT ta thấy: lim f x 0 nên đồ thị hàm số có 1 TCN y 0. x lim f x ; lim f x nên đồ thị hàm số có 2 TCĐ x 2; x 0 . x 2 x 0 Vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng số 3 tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Câu 22: Đáp án D Phương pháp giải: - Tính y , giải phương trình y 0 và xác định các nghiệm xi  1;2 . - Tính các giá trị y 1 ; y 2 ; y xi . - Kết luận: min y min y 1 ; y 2 ; y xi ;max y max y 1 ; y 2 ; y xi .  1;2  1;2 Giải chi tiết: Hàm số đã cho xác định trên đoạn  1;2. 2 x 0  1;2 Ta có y 3x 6x; y 0 . x 2  1;2 Ta có y 1 y 2 4; y 0 0 . Vậy max y y 0 0.  1;2 Trang 12
13. Câu 23: Đáp án A Phương pháp giải: ax b d a Đồ thị hàm số y có tâm đối xứng là I ; . cx d c c Giải chi tiết: 2x 1 Đồ thị hàm số y có tâm đối xứng là A 3;2 . x 3 Câu 24: Đáp án D Phương pháp giải: Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m . Giải chi tiết: 4 Ta có: 3 f x 4 0 f x , do đó số nghiệm của phương trình trên đoạn  2;4 là số giao điểm 3 4 của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y trên đoạn  2;4. 3 4 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy trên đoạn  2;4, đường thẳng y 1;2 cắt đồ thị hàm số y f x 3 tại 3 điểm phân biệt. Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm thỏa mãn. Câu 25: Đáp án D Phương pháp giải: - Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x x0 là: y f x0 x x0 y0 - Giải phương trình f x0 k để tìm x0 . Giải chi tiết: 2x0 1 2x 1 Lấy M x0 ; đồ thị hàm số y x0 2 . x0 2 x 2 3 Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là k y x0 2 . x0 2 3 2 x 2 1 x 3 y 5 Theo bài ra ta có: 3 x 2 1 0 0 0 . 2 0 x 2 1 x 1 y 1 x0 2 0 0 0 y 3 x 3 5 y 3x 14 Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là . y 3 x 1 1 y 3x 2 Câu 26: Đáp án C Trang 13
14. Phương pháp giải: Sử dụng công thức am.an am n , phân tích tử thức thành nhân tử và rút gọn biểu thức. Giải chi tiết: Ta có: 1 1 a 3 b b3 a A 6 a 6 b 1 1 1 1 a 3b 2 b3 a 2 A 1 1 a 6 b 6 1 1 1 1 a 3b3 b 6 a 6 A 1 1 a 6 b 6 1 1 1 A a 3b3 m n 3 1 1 1 Vậy m.n . . 3 3 9 Câu 27: Đáp án C Phương pháp giải: Sử dụng các công thức: m m log n b log b 0 a 1,b 0 a n a loga x loga y loga xy 0 a 1, x, y 0 Giải chi tiết: Ta có: 2 1 2 1 1 2m 1 log49 28 log 2 2 .7 log7 2 log7 7 log7 2 m 7 2 2 2 2 Câu 28: Đáp án A Phương pháp giải: 1 - Khối lăng trụ và khối chóp có cùng chiều cao và diện tích đáy thì Vchóp = Vlăng trụ . 3 - Phân chia và lắp ghép khối đa diện. Giải chi tiết: Trang 14
15. 1 1 1 2 Ta có: V V V nên V V V V V V A.A B C 3 ABC.A B C 3 A.BCC B ABC.A B C A.A B C 3 3 Câu 29: Đáp án C Phương pháp giải: - Dựa vào giả thiết thiết diện qua trục là tam giác vuông cân tại, tính chiều cao và bán kính đáy của hình nón. 1 - Thể tích khối chóp có bán kính đáy r và chiều cao h là V r 2h . 3 Giải chi tiết: Giả sử thiết diện qua trục là SAB vuông cân tại S như hình vẽ, ta có AB a 2 nên SA SB a . 1 a 2 Do đó hình nón có bán kính đáy r AB , đường sinh l SA a , suy ra độ dài đường cao của 2 2 2 2 2 2 a 2 a 2 hình nón là h l r a . 2 2 2 3 1 2 1 a 2 a 2 a 2 Vậy thể tích khối nón là V r h . . 3 3 2 2 12 Câu 30: Đáp án A Phương pháp giải: - Dựa vào giả thiết thiết diện qua trục là hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 32, tính chiều cao của hình trụ. - Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là Sxq 2 rh . Giải chi tiết: Trang 15
16. Giả sử thiết diện qua trục là hình chữ nhật ABCD như hình vẽ. Theo bài ra ta có AB 2r 10 và CABCD 2 AB BC 32 BC 6 . Do đó hình trụ đã cho có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 6 . Vậy diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là Sxq 2 rh 2 .5.6 60 . Câu 31: Đáp án D Phương pháp giải: - Tính số phần tử của không gian mẫu. - Gọi A là biến cố: “số được chọn có tổng các chữ số là số lẻ” a b c lẻ, ta xét các TH sau: 3 + TH1: Cả 3 chữ số a, b, c đều lẻ ⇒ Có A5 60 cách chọn. + TH2: Trong 3 chữ số a, b, c có 2 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ. ++ TH2.1: Nếu a là số lẻ ++ TH2.2: Nếu a là số chẵn Từ đó tính số phần tử của biến cố A. n A - Tính xác suất của biến cố A: P A . n  Giải chi tiết: Gọi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau là abc a b c,a 0,a,b,c ¥ ,0 a,b,c 9 . 3 2 Số phần tử của không gian mẫu là n  A10 A9 648 . Gọi A là biến cố: “số được chọn có tổng các chữ số là số lẻ” a b c lẻ, ta xét các TH sau: 3 + TH1: Cả 3 chữ số a, b, c đều lẻ ⇒ Có A5 60 cách chọn. + TH2: Trong 3 chữ số a, b, c có 2 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ. ++ TH2.1: Nếu a là số lẻ ⇒ Có 5 cách chọn a. 2 Số cách chọn 2 chữ số b, c chẵn là A5 20 cách. ⇒ Có 5.20 = 100 số. ++ TH2.2: Nếu a là số chẵn, a 0 Có 4 cách chọn a. Số cách chọn b, c là 2.(4.5) = 40 cách. ⇒ Có 4.40 = 160 số. Trang 16
17. n A 60 100 160 320 . n A 320 40 Vậy xác suất của biến cố A là P A . n  648 81 Câu 32: Đáp án C Phương pháp giải: y 0 ax b Hàm số y nghịch biến trong khoảng ; khi và chỉ khi d . cx d ; c Giải chi tiết: TXĐ: D ¡ \ 5m . 5m 6 Ta có y . x 5m 2 y 0 5m 6 0 Để hàm số nghịch biến trong khoảng 10; thì 5m 10; 5m 10 6 m 6 5 2 m 5 m 2 Lại có m là số nguyên nên m 2; 1;0;1. Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 33: Đáp án B Phương pháp giải: - Tính y , tìm điều kiện để phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt. - Áp dụng định lí Vi-ét. Giải chi tiết: TXĐ: D ¡ . Ta có y 3x2 6x m . Để hàm số có hai điểm cực trị là x1, x2 thì phương trình y 0 phải có 2 nghiệm phân biệt 9 3m 0 m 3 . x x 2 1 2 Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: m . x x 1 2 3 Ta có: 2 2 2 x1 x2 x1x2 13 x1 x2 3x1x2 13 4 m 13 m 9 tm Vậy m0 9 15; 7 . Trang 17
18. Câu 34: Đáp án B Phương pháp giải: Để đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng thì phương trình mẫu số hoặc có nghiệm kép khác nghiệm của tử, hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm trùng với nghiệm của tử. Giải chi tiết: x 3 Để đồ thị hàm số y có đúng một đường tiệm cận đứng thì ta xét các TH sau: x2 2x m + TH1: Phương trình x2 2x m 0 có nghiệm kép x 3. 1 m 0 m 1 2 m 1 3 2.3 m 0 m 3 + TH2: Phương trình x2 2x m 0 có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x 3. 1 m 0 m 1 2 m 3 3 2.3 m 0 m 3 Vậy S 1;3 nên tổng các phần tử của S bằng 2. Câu 35: Đáp án C Phương pháp giải: - Xác định TCN và TCĐ của đồ thị hàm số. 2x0 1 - Gọi M x0 ; C . Tính khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận. x0 1 - Dựa vao giả thiết khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị hàm số giải phương trình tìm x0 , từ đó suy ra tọa độ điểm M. Giải chi tiết: 2x 1 Đồ thị hàm số y có đường TCN y 2 d và TCĐ x 1 d . x 1 1 2 2x 1 3 d M ;d 0 2 2x0 1 1 Gọi M x0 ; C . Ta có: x0 1 x0 1 . x0 1 d M ;d2 x0 1 Theo bài ra ta có: khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nên d M ;d2 3d M ;d1 . 3 2 x0 1 3. x0 1 9 x0 1 x0 1 3 x0 4 y0 3 tm x0 1 3 x0 2 y0 1 Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 36: Đáp án C Trang 18
19. Phương pháp giải: - Biểu diễn b 4 theo a . am - Sử dụng công thức am n , biến đổi và rút gọn để tìm k. an Giải chi tiết: Vì a b 5 b 5 a b 4 1 a . Khi đó ta có k f a f b 4 k f a f 1 a 4a 41 a k 2 4a 2 41 a 4 4a a k 4 a 4 2 4 2 4a 4 4a a k 4 a 4 2 4 2 4a 4a 4 k 2 4a 2.4a 4 4a 2 k 2 4a 4a 2 4a 2 k 1 4a 2 Câu 37: Đáp án D Phương pháp giải: m m - Đưa về cùng cơ số 3, sử dụng công thức log n b log b 0 a 1,b 0 . a n a 2020 - Giải phương trình logarit: loga f x loga g x f x g x , tìm log3 x , sau đó tính log3 x Giải chi tiết: x 0 x 0 ĐKXĐ: log27 x 0 x 1. x 1 log3 x 0 Ta có: log3 log27 x log27 log3 x Trang 19
20. 1 log log x log 3 log x log log x log log x 3 27 3 3 3 27 3 3 3 3 3log3 log27 x log3 log3 x log3 log27 x log3 log3 x 3 3 1 log 3 x log3 x log3 x log3 x 3 3 log3 x 3 3 3 log3 x 27log3 x log3 x 3 3 ktm log x 0 ktm 3 2020 3030 log3 x 3 Câu 38: Đáp án A Phương pháp giải: - Xác định góc giữa (DBC’) và (ABCD) là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến. - Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao khối lăng trụ. - Tính thể tích khối lăng trụ bằng chiều cao nhân diện tích đáy. Giải chi tiết: Vì ABCD.A’B’C’D’ là lăng trụ tứ giác đều nên ABCD là hình vuông cạnh a AC  BD tại O. BD  CO Ta có: BD  C CO BD  C O . BD  CC DBC  ABCD BD C O  DBC ;C O  BD cmt CO  ABCD ;CO  BD  DBC ; ABCD  C O;CO C OC 600 . a 2 Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AC a 2 CO . 2 a 2 a 6 Xét tam giác vuông C’CO có CC CO.tan 600 . 3 . 2 2 Trang 20
21. a 6 6a3 Vậy V CC .S .a2 . ABCD.A B C D ABCD 2 2 Câu 39: Đáp án D Phương pháp giải: - Sử dụng giả thiết tam giác OAB vuông cân, tính bán kính đáy của hình nón. - Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao của hình nón. 1 - Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r là V r 2h . 3 Giải chi tiết: AB Vì tam giác OAB vuông cân tại O có AB a 2 nên OA OB a , do đó hình nón có bán kính 2 r a . 3 a 3 a 3 Xét tam giác vuông SOA có: SO OA.tan 300 a. , do đó hình nón có đường cao h . 3 3 3 1 1 a 3 a3 3 Vậy thể tích khối nón đã cho là V r 2h .a2. . 3 3 3 9 Câu 40: Đáp án D Phương pháp giải: - Giả sử cắt mặt phẳng chứa đường tròn (O’) theo giao tuyến là đường thẳng MN như hình vẽ, khi đó ta có  IMN . - Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó. - Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, định lí Pytago tính bán kính đáy của hình trụ. - Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy R là V R2h . Giải chi tiết: Trang 21
22. Giả sử cắt mặt phẳng chứa đường tròn (O’) theo giao tuyến là đường thẳng MN như hình vẽ, khi đó ta có  IMN . Gọi H là trung điểm của MN ta có O H  MN (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung). Trong O HI kẻ O K  IH K IH ta có: MN  O H MN  O HI MN  O K . MN  O I O K  MN O K  IMN . O K  IH KI là hình chiếu vuông góc của O’I lên (IMN)  OO ;  O I; IMN  O I; KI O KI 300 . 2a 6 a 6 Theo bài ra ta có MN HN , OO 2a O I a . 3 3 a 3 Xét tam giác vuông O’HI có: O H O I.tan 300 . 3 Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông O’HN có: 2 2 a 3 a 6 2 2 O N O H HN a R 3 3 Vạy thể tích khối trụ là V R2h .a2.2a 2 a3 Câu 41: Đáp án C Phương pháp giải: - Đặt Ta có y g x f x2 , tính g x . - Giải phương trình g x 0 , xác định các nghiệm (chú ý nghiệm bội chẵn, bội lẻ). - Tính g 3 xác định dấu của một khoảng, đan dấu và suy ra BXD g x , từ đó kết luận các khoảng nghịch biến của hàm số. Giải chi tiết: Trang 22
23. Ta có y g x f x2 g x 2x. f x2 . x 0 2 x 0 x 0 x 1 VN Cho g x 0 x 1 . f x2 0 x2 1 2 x 2 x 4 Lấy x 3 ta có g 3 6 f 9 0 , qua mỗi nghiệm của phương trình g x 0 thì g x đều đổi dấu (do các nghiệm đều là nghiệm đơn). BXD g x . Vậy hàm số y f x2 nghịch biến trên ; 2 ; 1;0 ; 1;2 . Câu 42: Đáp án A Phương pháp giải: Nếu hàm số y f x có n điểm cực trị dương thì hàm số y f x có n 1 điểm cực trị. Giải chi tiết: Để hàm số g x f x có đúng 5 điểm cực trị thì hàm số y f x phải có 2 điểm cực trị dương ⇒ Phương trình f x 0 phải có 2 nghiệm bội lẻ dương phân biệt. x 1 nghiemboi3 Xét f x 0 2 2 x 4m 5 x m 7m 6 0 * Do đó phương trình (*) cần phải có 1 nghiệm bội lẻ dương khác 1. Ta có: 4m 5 2 4 m2 7m 6 16m2 40m 25 4m2 28m 24 12m2 12m 1 Để (*) có 1 nghiệm bội lẻ dương khác 1 thì: 3 6 m 6 2 12m 12m 1 0 3 6 2 m 1 m 6 P m 7m 6 0 6 2 m 2 1 4m 5 m 7m 6 0 1 m 6 m 1 m 2 Vậy có 4 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 43: Đáp án B Phương pháp giải: Trang 23
24. Sử dụng tính chất: hàm phân thức bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng. Giải chi tiết: TXĐ: D ¡ \ 1 . Ta có hàm phân thức bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng, do đó: 16 min y max y 1;2 1;2 3 16 m 1 m 2 16 y 1 y 2 3 2 3 3 3 m 1 2 m 2 32 5m 7 32 m 5 Vậy m 4 . Câu 44: Đáp án B Phương pháp giải: - Dựa vào chiều của nhánh cuối cùng của đồ thị xác định dấu của hệ số a. - Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung xác định dấu của hệ số d. - Dựa vào đồ thị xác định tính chất các điểm cực trị (tổng, tích), sau đó dựa vào định lí Vi-ét của phương trình y 0 xác định dấu của hệ số b, c. Giải chi tiết: Đồ thị hàm số có nhánh cuối cùng đi xuống nên a 0 . Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d 0 . 2 Đồ thị hàm số có 2 cực trị x1, x2 là các số dương nên phương trình y 3ax 2bx c 0 có 2 nghiệm 2b 0 3a b 0 dương phân biệt . c c 0 0 3a Vậy a 0,b 0,c 0,d 0 . Câu 45: Đáp án B Phương pháp giải: - Đặt t sin x cos x 2 sin x , đưa phương trình về dạng f t m , chú ý điều kiện của t. 4 - Sử dụng tương giao giải phương trình f t m . 9 - Vẽ đồ thị hàm số t sin x cos x trên đoạn ; . Tiếp tục sử dụng tương giao tìm các nghiệm x. 4 4 Giải chi tiết: Trang 24
25. Đặt t sin x cos x 2 sin x t 2; 2 , hàm số đã cho trở thành y f t 3 f t 4 , 4 với t 2; 2 . 4 Xét phương trình hoành độ giao điểm 3 f t 4 0 f t . 3 4 Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị y f t tại 4 điểm phân biệt, trong đó có 2 3 t 2;0 1 nghiệm thỏa mãn . t 0; 2 2 9 Vẽ đồ thị hàm số t sin x cos x trên đoạn ; . 4 4 9 Dựa vào đồ thị hàm số trên đoạn ; ta thấy: Đường thẳng y t1 cắt đồ thị hàm số 4 4 t sin x cos x tại 2 điểm phân biệt, đường thẳng y t2 cắt đồ thị hàm số t sin x cos x tại 3 điểm phân biệt. Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt thỏa mãn. Câu 46: Đáp án A Phương pháp giải: - Đặt log25 x log10 y log4 7x 6y t , rút x, y,7x 6y theo t. - Thế x, y theo t vào 7x 6y . - Chia cả 2 vế phương trình cho 4t , giải phương trình bậc hai đối với hàm số mũ. Trang 25
26. Giải chi tiết: x 0 ĐKXĐ: y 0 7x 6y 0 x 25t t Đặt log25 x log10 y log4 7x 6y t ta có: y 10 . t 7x 6y 4 t t t t t 25 10 7.25 6.10 4 7. 6 1 4 4 t 5 1 2t 2 5 5 2 7 7 6. 1 0 t 2 2 5 1 ktm 2 t x 25t 5 1 Vậy t . y 10 2 7 Câu 47: Đáp án A Phương pháp giải: - Đưa về cùng cơ số. - Giải phương trình loga f x loga g x f x g x - Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn ĐKXĐ, sử dụng định lí Vi-ét. Giải chi tiết: x 1 ĐKXĐ: mx 8 Ta có: log x 1 log mx 8 2 2 2 2 2log2 x 1 log2 mx 8 log2 x 1 log2 mx 8 x 1 mx 8 x2 m 2 x 9 0 * Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm thực thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm thực thỏa mãn x1 x2 1. m 2 6 2 m 2 36 0 m 2 6 m 4 Khi đó ta có S x1 x2 2 m 2 2 4 m 8 m 8 x 1 x 1 0 9 m 2 1 0 1 2 Trang 26