Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 KHỐI 12 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2020 – 2021 NGUYỄN TRÃI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 45, 46: Thiếu giải Câu 1: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? A. B. C. D. Câu 2: Cho hàm số f x nghịch biến trên D. Mệnh đề nào sau đây đúng? f x1 A. 1 với mọi x1, x2 D và x1 x2. f x2 f x2 f x1 B. 0 với mọi x1, x2 D và x1 x2 . x2 x1 C. f x1 f x2 với mọi x1, x2 D và x1 x2 . f x2 f x1 D. 0 với mọi x1, x2 D và x1 x2 . x2 x1 2x 3 Câu 3: Tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số y với trục hoành là x 2 3 3 A. ;0 B. 2;0 C. 0; 2 D. 0; 2 2 Câu 4: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ \ 1 và có bảng biến thiên 1
2. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 5: Họ các nguyên hàm của hàm số f x 5x x là 5x x2 x2 5x A. C. B.5x x2 C. C.5x ln 2 C. D. 1 C. ln 5 2 2 ln 5  Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1; 1 và B 2;3;2 . Tọa độ vectơ AB là A. 1; 2; 3 . B. 1;2;3 . C. 3;4;1 . D. 1;2;1 . Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 1. Biết SA vuông góc với ABCD và SA 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là 1 3 3 A. . B. 3. C. . D. . 4 6 3 Câu 8: Cho hàm số y x3 2x 1 có đồ thị C . Hệ số góc của tiếp tuyến với C tại điểm M 1;2 bằng A. 3.B. 5. C. 25.D. 1. 3 Câu 9: Cho biểu thức P x 4 x5 , x 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1 A. P x2. B. P x 2 . C. P x 2. D. P x 2 . Câu 10: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ \ x2 và có bảng biến thiên sau: 2
3. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. B. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. C. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu. D. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu. Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2020x m có nghiệm thực? A. m 0. B. m 0. C. m 1. D. m 0. Câu 12: Cho cấp số nhân un có u1 5,q 2. Số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó là 1 A. . B. 25.C. 32.D. 160. 160 Câu 13: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình f x 1 0. A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f x sin x 4x là A. cos x 4x2 C. B. cos x 4x2 C. C. cos x 2x2 C. D. cos x 2x2 C. 3
4. Câu 15: Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC vuông cân tại A và AB AC 2; cạnh bên AA' 3. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C '. A. 6. B. 12. C. 3. D. 4. Câu 16: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đạo hàm f ' x x 1 3 x . Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. ;0 . C. 3; . D. ; 1 . 3 2 Câu 17: Biết rằng hàm số f x x 3x 9x 28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;4 tại x0. Giá trị của x0 bằng: A. 4. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 18: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3x2 2. B. y x3 3x2 2. C. y x3 3x2 2. D. y x3 3x2 2. x 1 Câu 19: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang? x A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 20: Với a là số thực dương tùy ý log2 2a bằng: A. 1 log2 a. B. 2log2 a. C. 2 log2 a. D. 1 log2 a. Câu 21: Thể tích của khối cầu có đường kính bằng 2 là: 4 32 A. 4 . B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 22: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A 3;2;4 trên mặt phẳng Oxy. A. P 3;2;0 . B.Q 3;0;4 . C. N 0;2;4 . D. M 0;0;4 . Câu 23: Trong không gian Oxyz, góc giữa hai vectơ j 0;1;0 và u 1; 3;0 là A.1200. B.300. C. 600. D. 1500. 2 Câu 24: Tìm tập xác định của hàm số y log2020 3x x . A. D ;03; . B. D ;0  3; . 4
5. C. D 0;3 . D. D 0;3. Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y2 z 1 2 9. Bán kính của mặt cầu S là 9 A. 18. B. 9. C. 3. D. . 2 Câu 26: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3. Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABC ' ? 1 3 A.300. B. . C. 600. D. . 2 2 bx c Câu 27: Cho hàm số y ( a 0 và a,b,c ¡ ) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng? x a A. a 0,b 0,c ab 0. B. a 0,b 0,c ab 0. C. a 0,b 0,c ab 0. D. a 0,b 0,c ab 0. Câu 28: Cho F x ax2 bx c e2x là một nguyên hàm của hàm số f x 2020x2 2022x 1 e2x trên khoảng ; . Tính T a 2b 4c. A.T 1012. B.T 2012. C.T 1004. D. T 1018. 5
6. 1 3 Câu 29: Cho hàm số f x xác định trên ¡ \  thỏa mãn f ' x , f 0 1. Giá trị của f 1 bằng 3 3x 1 A.3ln 2 3. B. 2ln 2 1. C.3ln 2 4. D. 12ln 2 3. Câu 30: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình nón. A.12 . B.9 . C.30 . D. 15 . Câu 31: Cho phương trình cos 2x sin x 1 0 * . Bằng cách đặt t sin x 1 t 1 thì phương trình * trở thành phương trình nào sau đây? A. 2t 2 1 0. B. 2t 2 1 0. C. 2t 2 t 0. D. 2t 2 t 2 0. Câu 32: Tìm tập xác định D của hàm số y x2 6x 9 2 . A. D ¡ \ 0. B. D 3; . C. D ¡ \ 3. D. D ¡ . Câu 33: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ln x2 0. A. S  1;1. B. S  1;0. C. S  1;1 \ 0. D. S 0;1. 1 Câu 34: Tìm nguyên hàm của hàm số f x . 3x 2 dx dx 1 A. ln 3x 2 C. B. ln 3x 2 C. 3x 2 3x 2 2 dx 1 dx 1 C. ln 3x 2 C. D. ln 2 3x C. 3x 2 3 3x 2 3 Câu 35: Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm một khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là 20 3p cm. Thể tích của cột bằng 13000 p2 5000 p2 15000 p2 52000 p2 A. cm3 . B. cm3 . C. cm3 . D. cm3 . Câu 36: Gọi S là tập nghiệm của phương trình log 2x 2 log x 3 2 2 trên . Tổng các phần tử của 2 2 ¡ S bằng a b 2 (với a,b là các số nguyên). Giá trị của biểu thức Q ab bằng A. 6.B. 0.C. 8.D. 4. 6
7. a 21 Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng và mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng 600. 3 Tính thể tích V của khối chóp. a3 3 a3.7 21 a3.7 21 A. V . B. V . C. V a3 3. D. V . 3 32 96 Câu 38: Cho tứ diện ABCD có AB 2, các cạnh còn lại bằng 4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: A. 13. B. 3. C. 2. D. 11. Câu 39: Trong năm 2020 (tính đến hết ngày 31/12/2020), diện tích rừng trồng mới của tình A là 1200 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2020, năm nào dưới đây là năm dầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1600 ha? A. 2043. B. 2025. C. 2024. D. 2042. Câu 40: Cho f 4x dx e2x x2 C. Khi đó f x dx bằng 2x x x x 2 e 2 1 2 1 2 x A. 4x C. B. 4e 2 x C . C. 4e 2 x C. D. e 2 C. 4 4 4 4 1 1 1 1 210 Câu 41: Cho n là số nguyên dương sao cho đúng log x log x log x log x log x 2020 20202 20203 2020n 2020 với mọi x dương, x 1. Tính giá trị của biểu thức P 3n 4. A. P 16. B. P 61. C. P 46. D. P 64. Câu 42: Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB AD 2,CD 1, cạnh bên SA 2 và SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm AB. Tính diện tích Smc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE . 14 41 A. S 41 . B. S . C. S . D. S 14 . mc mc 4 mc 2 mc x Câu 43: Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi A, B x x là 2 điểm trên C mà tiếp tuyến tại A, B x 1 A B song song với nhau và AB 2 2. Tích xA.xB bằng A. 2. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 44: Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài 4 m để uốn thành khung cửa sổ có dạng như hình vẽ. Gọi r là bán kính của nửa đường tròn. Tìm r (theo mét) để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn nhất. 7
8. 4 2 A. 1 m. B. 0,5 m. C. m. D. m. 4 4 Câu 45: Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có AA' 2 13a, tam giác ABC vuông tại C và ·ABC 300 , góc giữa cạnh bên CC ' và mặt đáy ABC bằng 600. Hình chiếu vuông góc của B ' lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện A' ABC theo a bằng 33 39a3 9 13a3 99 13a3 27 13a3 A. . B. . C. . D. . 4 2 8 2 x 1 x x 1 Câu 46: Cho hai hàm số y và y e x 2021 3m ( m là tham số thực) có đồ thị lần lượt x x 1 x 2 là C1 và C2 . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc 2021;2020 để C1 và C2 cắt nhau tại 3 điểm phân biệt? A. 2694. B. 2693. C. 4041. D. 4042. Câu 47: Cho hàm số f x . Hàm số y f ' x có bảng biến thiên như sau: 2 Bất phương trình f x ex m đúng với mọi x 1;1 khi và chỉ khi 8
9. A. m f 1 e. B. m f 0 1. C. m f 0 1. D. m f 1 e. Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V . Gọi M là điểm thuộc SM 1 cạnh SC sao cho . Mặt phẳng chứa AM và cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại P và Q. Gọi V ' là SC 3 SP SQ V ' thể tích của S.APMQ; x; y; 0 x; y 1 , Khi tỉ số đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị của tổng SB SD V x 3y. 1 1 A. 2. B. . C. 1. D. . 6 2 Câu 49: Tổ 1 của một lớp học có 13 học sinh gồm 8 học sinh nam trong đó có bạn A, và 5 học sinh nữa trong đó có bạn B được xếp ngẫu nhiên vào 13 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết học kì 1. Tính xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B? 4 1 4 1 A. . B. . C. . D. . 6453 1287 6435 1278 Câu 50: Cho hàm số F x có F 0 0. Biết y F x là một nguyên hàm của hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số G x F x6 x3 là A. 4. B. 5. C. 6. D. 3. HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-D 3-A 4-A 5-A 6-B 7-D 8-D 9-D 10-B 11-B 12-D 13-D 14-C 15-A 16-A 17-C 18-C 19-A 20-A 21-B 22-A 23-D 24-C 25-C 26-B 27-B 28-A 29-B 30-D 31-B 32-C 33-C 34-D 35-A 36-D 37-A 38-D 39-B 40-C 41-D 42-D 43-C 44-C 47-B 48-A 49-C 50-D 9
10. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C. Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của hình đa diện đó. Câu 2: Chọn D. Câu 3: Chọn A. 2x 3 3 Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là nghiệm của phương trình 0 x . Tọa x 2 2 3 độ giao điểm là M ;0 . 2 Câu 4: Chọn A. Tập xác định D ¡ \ 1 Tiệm cận đứng x 1 vì lim f x , lim f x x 1 x 1 Tiệm cận ngang y 2 vì lim f x 2. x Tiệm cận ngang y 5 vì lim f x 5. x Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 3. Câu 5: Chọn A. 5x x2 Ta có 5x x dx C. ln 5 2 Câu 6: Chọn B.  Tọa độ vectơ AB xB xA; yB yA; zB zA 1;2;3 . Câu 7: Chọn D. 10
11. 1 1 Thể tích của khối chóp S.ABCD là: V S .SA 3. 3 ABCD 3 Câu 8: Chọn D. Ta có: y ' 3x2 2. Hệ số góc của tiếp tuyến với C tại điểm M 1;2 là: y ' 1 1. Câu 9: Chọn D. 3 3 5 1 P x 4 x5 x 4 .x 4 x 2 . Câu 10: Chọn B. Tại điểm x0 hàm số y f x xác định và f ' x đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x0 , nên x0 là điểm cực tiểu của hàm số. Tại điểm x1 hàm số y f x xác định và f ' x đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x1, nên x1 là điểm cực tiểu của hàm số. Hàm số y f x không xác địn tại x2 , nên x2 không là cực trị của hàm số. Câu 11: Chọn B. Phương trình 2020x m có nghiệm thực m 0. Câu 12: Chọn D. 5 5 Ta có: u6 u1.q 5.2 160. Câu 13: Chọn D. Ta có f x 1 0 f x 1. Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 1. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy có 2 giao điểm. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm. Câu 14: Chọn C. 11
12. Ta có sin x 4x dx cos x 2x2 C. Câu 15: Chọn A. 1 1 Thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' là V B.h AB.AC.AA' .2.2.3 6. 2 2 Câu 16: Chọn A. x 1 Ta có f ' x 0 . x 3 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;3 , suy ra hàm số y f x cũng đồng biến trên khoảng 1;0 . Câu 17: Chọn C. Xét hàm số f x x3 3x2 9x 28 trên đoạn 0;4: 2 2 x 1 loai f ' x 3x 6x 9; f ' x 0 3x 6x 9 0 x 3 Ta có: f 0 28; f 3 1; f 4 8. Vậy min f x f 3 1. Chọn đáp án C. x 0;4 Câu 18: Chọn C. Do đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên loại đáp án D. Do đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm 1;0 nên chỉ có đáp án C thỏa mãn. Câu 19: Chọn A. TXĐ: D R \ 0 12
13. ) lim y Ta có x 0 x 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. ) lim y x 0 ) lim y 1 x y 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. ) lim y 1 x Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Câu 20: Chọn A. Ta có log2 2a log2 2 log2 a 1 log2 a. Câu 21: Chọn B. Khối cầu có đường kính bằng 2 R 1. 4 4 Thể tích của khối cầu là: V R3 V . 3 3 Câu 22: Chọn A. Hình chiếu vuông góc của điểm A 3;2;4 trên mặt phẳng Oxy là điểm P 3;2;0 . Câu 23: Chọn D. 0.1 1. 3 0.0 j.u 3 0 cos j;u j;u 150 . j . u 2 2 02 12 02 . 12 3 02 Câu 24: Chọn C. Hàm số đã cho xác định khi: 3x x2 0 0 x 3. 2 Vậy tập xác định của hàm số y log2020 3x x là: D 0;3 . Câu 25: Chọn C. Phương trình mặt cầu S tâm I a;b;c , bán kính R 0 có dạng: x a 2 y b 2 z c 2 R2 S : x 1 2 y2 z 1 2 32 , khi đó R 3. Câu 26: Chọn B. ABCD.A' B 'C ' D ' là hình lăng trụ tứ giác đều nên nó là hình hộp chữ nhật có hai đáy là hình vuông AB  BCC ' B ' AB  BC '. AB  BC ' Ta có Góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABC ' là C· ' BC. CB  AB Ta có: BC ' B 'C '2 BB '2 a2 3a2 2a 13
14. BC a 1 cosC· ' BC BC ' 2a 2 1 Vậy côsin của góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABC ' bằng . 2 Câu 27: Chọn B. Tập xác định D ¡ \ a. Ta có lim y lim y b, do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y b. Dựa vào đồ thị ta suy ra b 0. x x Dựa vào đồ thị, ta có lim y , lim y , do đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x a với a 0. x a x a c ab Ta có y ' . x a 2 Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, do đó c ab 0. Câu 28: Chọn A. Xét F x 2020x2 2022x 1 e2xdx . 2 du 4040x 2022 dx u 2020x 2022x 1 Đặt 2x 1 2x dv e dx v e 2 1 1 Do đó F x 2020x2 2022x 1 e2x 4040x 2022 e2xdx C. 2 2 Đặt I 4040x 2022 e2xdx . du1 4040dx u1 4040x 2022 Đặt 2x 1 2x dv1 e dx v1 e 2 Do đó 1 1 I 4040x 2022 e2x 2020 e2xdx 4040x 2022 e2x 1010e2x 2020x 1 e2x . 2 2 1 1 F x 2020e2x 2022x 1 e2x 2020x 1 e2x C 2 2 1 1 1010x2e2x 1011xe2x e2x 1010xe2x e2x C 2 2 14
15. 1010x2e2x xe2x e2x C 1010x2 x 1 e2x C. Theo đề bài, ta có a 1010,b 1,c 1,C 0. Vậy T 1010 2 4 1012. Câu 29: Chọn B. 3 Ta có: f x f ' x dx dx ln 3x 1 C 3x 1 Vì: f 0 1 C 1 f x ln 3x 1 1 Vậy: f 1 ln 4 1 2ln 2 1. Câu 30: Chọn D. Ta có: SD 5, diện tích xung quanh của hình nón: Sxq Rl 15 . Câu 31: Chọn B. Ta có: cos 2x sin x 1 0 1 2sin2 x sin x 1 0 2sin2 x sin x 0. Đặt: t sin x 1 t 1 . Phương trình trở thành: 2t 2 t 0 2t 2 t 0. Câu 32: Chọn C. Điều kiện: x2 6x 9 0 x 3. Vậy tập xác định: D ¡ \ 3. Câu 33: Chọn C. 2 2 x 0 Ta có ln x 0 0 x 1 x  1;1 \ 0. 1 x 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  1;1 \ 0. Câu 34: Chọn D. 15
16. dx 1 d 3x 2 1 1 Ta có ln 3x 2 C ln 2 3x C. 3x 2 3 3x 2 3 3 Câu 35: Chọn A. 20 3p 10 3p Ta có chu vi đáy là 20 3p nên bán kính đáy của cột là r . 2 2 10 3p 12000 p2 Thể tích của phần khối trụ là V r 2h . .40 . 1 1 2 1 1 10 3p 1000 p2 Thể tích của phần khối nón là V r 2h . .10 . 2 2 3 3 2 13000 p 3 Vậy thể tích của cột là V V1 V2 cm . Câu 36: Chọn D. 2x 2 0 x 1 Điều kiện của phương trình đã cho là . x 3 0 x 3 Ta có log 2x 2 log x 3 2 2 2log 2x 2 log x 3 2 2 2 2 2 2 log 2x 2 2 log x 3 2 2 log 2x 2 2 x 3 2 2 2 2 2 2x 2 x 3 2 2x2 8x 6 2 2x 2 2 x 3 2 4 2 2x 2 x 3 2 2x 8x 6 2 x 2 2 n 2x2 8x 4 0 x 2 2 l . 2 2x 8x 8 0 x 2 n Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 2 2 2 4 2. Suy ra a 4,b 1 Q ab 4. Câu 37: Chọn A. 16
17. Gọi H, I lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB, BC. ABC đều nên AI  BC. S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SBC cân tại S, do đó SI  BC . SBC  ABC BC 0 SI  BC  SBC , ABC SI, AI S¶IA 60 . AI  BC  Gọi AI CH O khi đó O là trọng tâm của ABC . S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SO  ABC tại O. Trong SOI vuông tại O, ta có SO 1 3 tan 600 SO OI.tan 600 AI. 3 AI. OI 3 3 Áp dụng định lý pytago vào SAO vuông tại O ta có 2 2 2 2 2 2 3 2 a 21 SA SO AO AI AI 3 3 3 7 21a2 3 3 AI 2 AI 2 3a2 AI 3a SO AI . 3a a. 9 9 3 3 3 2AI 2 3a Mà AI BC BC 2a. 2 3 3 1 1 S AI.BC 3a.2a 3a2 ABC 2 2 1 1 a3 3 Vậy V .SO.S .a 3.a2 . S.ABC 3 ABC 3 3 Câu 38: Chọn D. 17
18. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, DC. 1 1 BM AB .2 1 2 2 ACD, BCD đều có độ dài cạnh bằng 4 nên AN BN 2 3. Khi đó MN  AB ABC ABD CM DM MN  CD Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng MN. Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông MNB ta có: MN 2 MB2 BN 2 MN BN 2 MB2 12 1 11. Câu 39: Chọn B. Trong năm 2020, diện tích rừng trồng mới của tình A là T 1200 ha. Trong năm 2021, diện tích rừng trồng mới của tình A là T1 T 6%T T 1 6% ha. Trong nam 2022, diện tích rừng trồng mới của tình A là 2 T2 T1 6%T1 T1 1 6% T 1 6% ha. n Trong năm 2020 n, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là Tn T 1 6% ha. n n Khi đó, diện tích rừng trồng mới đạt trên 1600 ha khi Tn 1600 T 1 6% 1600 1200.1,06 1600 4 n log 4,94 n 5. 1,06 3 min Vậy năm 2025 là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1600 ha. 18
19. Câu 40: Chọn C. Ta có f 4x dx e2x x2 C f 4x e2x x2 C ' 2e2x 2x. 1 1 t 1 Đặt x t suy ra f 4x f t 2e 2 t. 4 2 1 x 1 Khi đó f x 2e 2 x. 2 1 x x 1 1 2 Ta có f x dx 2e 2 x dx 4e 2 x C. 2 4 Câu 41: Chọn D. 1 1 1 1 210 Ta có log x log x log x log x log x 2020 20202 20203 2020n 2020 1 2 3 n 210 log2020 x log2020 x log2020 x log2020 x log2020 x 1 2 3 n 210 log2020 n log2020 x 1 2 3 n 210 n n 1 2 n 20 210 n n 420 0 2 n 21 Vì n là số nguyên dương nên n 20 Vậy P 3n 4 64. Câu 42: Chọn D. 19
20. Tứ giác AECD có AE / /CD, AE CD 1 và AD  AE nên tứ giác AECD là hình chữ nhật do đó CE  AB Lại có SA  ABCD SA  CE CE  SE CE  SE Ta có CE  SEB CE  EB Gọi N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ESB . Từ E dựng đường thẳng d song song với CE d  SEB do đó d là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ESB. Gọi M là trung điểm của CE Trong mặt phẳng CE;d dựng đường trung trực của đoạn thẳng CE. Đường thẳng này cắt d tại I . Vì I d nên IE IS IB Vì I thuộc đường trung trực của đoạn CE nên IC IE IE IS IB IC Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE . Tứ giác INEM là hình chữ nhật IE 2 IN 2 NE 2 ME 2 NE 2 Xét tam giác SEB có SB SA2 SB2 2 2;SE SA2 AE 2 5; BE 1 SE 2 EB2 SB2 1 2 cos S· EB sin S· EB 2.SE.EB 5 5 SB 10 Theo định lí sin trong tam giác SEB ta có 2EN EN sin S· EB 2 CE 2 14 Do đó IE 2 EN 2 ME 2 EN 2 4 4 20
21. 2 Vậy diện tích Smc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE là Smc 4 .IE 14 . Câu 43: Chọn C. x 1 Hàm số y 1 x 1 x 1 Tập xác định: D ¡ \ 1 1 Ta có: y ' x 1 2 m n Gọi x m; x n ( m n và m : n 1) y ; y A B A m 1 B n 1 1 1 * Tiếp tuyến tại A song son với tiếp tuyến tại B m 1 2 n 1 2 2 2 m 1 n 1 m n (loaïi) m 1 n 1 m 1 n 1 m n 2 2 2 2 m n * AB 2 2 AB 8 m n 8 m 1 n 1 2 2 2 m n 2 m n 4mn m n 2 8 m n 4mn 2 8 1 mn m n 1 mn m n 1 4 4mn 4 mn 1 Thay m n 2 vào 1 ta được: 4 4mn 8 4 4mn 8 mn 1 2 mn 1 2 1 2 2 1 mn 2 mn 1 1 2 mn 1 mn 2nm 1 1 2nm 2 mn 1 2 2 mn 2mn 1 1 2mn 2 mn 0 mn 0 xA.xB 0 Vậy tích xA.xB 0. Câu 44: Chọn C. 4 2r r Vì thanh kim loại dài 4 m nên ta có: 2h 2r r 4 h 2 1 1 4 2r r 4 Diện tích của khung cửa sổ là S r 2 2rh r 2 2r. .r 2 4r 2 2 2 2 4 Xét hàm số S r .r 2 4r trên khoảng 0;2 2 21
22. 4 S ' r 4 r 4 0 4 r 4 r 4 Bảng biến thiên: 4 8 Ta có: max S S 0 (thỏa mãn) 0;2 4 4 4 Vậy với r thì diện tích tạo thành đạt giá trị lớn nhất. 4 Câu 45 (VD): Phương pháp: - Chứng minh  CC '; ABC  BB '; ABC 600 , xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó. - Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính B 'G, BM ( M là trung điểm của AC). - Đặt BC x, tính MC theo x. - Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông BCM tìm x theo a. 1 - Tính V .B 'G.S . A'.ABC 3 ABC Cách giải: Ta có CC '/ /BB '  CC '; ABC  BB '; ABC 600. 22
23. Vì B 'G  ABC nên GB là hình chiếu vuông góc của B ' B lên ABC  BB '; ABC  BB '; BG B ' BG 600. Xét tam giác vuông BB 'G ta có: BB ' AA' 2 13a B 'G BB '.sin 600 a 39 và BG BB '.cos600 a 13. 3 3a 13 BM BG . 2 2 x 3 1 x 3 Đặt BC x AC BC.tan 300 MC AC . 3 2 6 Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông BMC ta có: BM 2 MC 2 BC 2 2 2 3a 13 x 3 2 x 2 6 117a2 13x2 4 12 x2 27a2 x 3a 3 BC AC 3a 1 1 9a2 3 Nên S .AC.BC .3a.3a 3 . ABC 2 2 2 1 1 9a2 3 9a3 13 Vậy V .B 'G.S .a 39. . A'.ABC 3 ABC 3 2 2 Chọn B. Câu 46 (VDC): Phương pháp: - Cô lập m, để phương trình về dạng f x m. - Khảo sát và lập BBT của hàm số f x , từ đó suy ra m thỏa mãn. Cách giải: TXĐ: D ¡ \ 0; 1; 2. Xét phương trình hoành độ giao điểm: 23
24. x 1 x x 1 e x 2021 3m x x 1 x 2 x 1 x x 1 e x 3m 2021 x x 1 x 2 x 1 x x 1 Xét f x e x x x 1 x 2 1 1 1 f ' x ex 0x D. x2 x 1 2 x 2 2 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị 2 hàm số cắt nhau tại 3 điểm phân biệt khi 2018 3m 2021 3 m 3 Kết hợp điều kiện đề bài ta có: 672 m 2020 m 2020; 2019; 2018; ;2020. Vậy có 4041 giá trị thỏa mãn. Chọn C. Câu 47: Chọn B. 2 2 f x ex m,x 1;1 f x ex m,x 1;1 . 2 Xét g x f x ex trên 1;1 . + Lập bảng biến thiên hàm số y f x trên  1;1. 24
25. Ta có Max f x f 0 . 1;1 2 2 + Khi x 1;1 x2 0;1 ex 1;e Max ex 1 1;1 Suy ra Max g x g 0 f 0 1. 1;1 2 Vậy m f x ex ,x 1;1 m f 0 1. Câu 48: Chọn A. Do ABCD là hình bình hành, A, M ,Q, P đồng phẳng SB SD SC SA 1 1 Nên ta có: 3 1 4 SP SQ SM SA x y SB SD SC SA 1 1 3 1 V ' SP SQ SM SA x y 2 Ta có: xy. SB SD SC SA 1 1 V 4. . . . 4. . .3.1 3 SP SQ SM SA x y 1 1 2 1 V ' 1 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy: xy . x y xy 4 V 6 25
26. 1 1 1 Đẳng thức xảy ra 2 x y x 3y 2. x y 2 Chứng minh công thức sử dụng phía trên: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành; và hình chóp tứ giác S.A' B 'C ' D ' có A', B ',C ', D ' lần lượt nằm trên các cạnh SA, SB, SC, SD. SA SB SC SD Đặt x , y , z ,t . SA SB ' SC ' SD ' V x y z t Khi đó ta có: x z y t 1 và S.A'B'C 'D 2 . VS.ABCD 4xyzt Chứng minh (1) Chứng minh x z y t. Kẻ AK / / A'C ', K SO và CJ / / A'C ', J SO. SA SK Ta có . SA' SI SC SJ SA SC SK SJ SK SJ SO OK SO OJ 2SO Và 1 SC ' SI SA' SC ' SI SI SI SI SI OK OA (do AK / /CJ 1 OK OJ ) OJ OC SB SD 2SO Tương tự ta cũng tính được 2 SB' SD' SI SA SC SB SD Từ 1 , 2 suy ra: x z y t. SA' SC ' SB ' SD ' V x y z t (2) Chứng minh: S.A'B'C 'D' VS.ABCD 4xyzt 26
27. V V V 1 SA' SC ' SD ' 1 SA' SC ' SB ' Ta có S.A'B'C 'D' S.A'C 'D' S.A'C 'B' . . . . . . VS.ABCD 2VS.ACD 2VS.ACB 2 SA SC SD 2 SA SC SB 1 SA' SC ' SB ' SD ' 1 1 1 1 1 y t x y z t . . . . . (do x z y t ) 2 SA SC SB SD 2 x z y t 2xyzt 4xyzt Câu 49: Chọn C. Để cho tiện lập luận, ta đánh số 13 ghế theo thứ tự từ 1 đến 13. Ta có số phần tử của không gian mẫu là n  13! 6227020800. Xét biến cố H: “xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B”. Xét biến cố K: “xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam”. Xét biến cố G: “xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A ngồi cạnh bạn B”. Ta tính số phần tử của biến cố K như sau: - Xếp 5 bạn nữ vào 5 ghế có số 1, 4, 7, 10, 13 có 5! cách xếp. - Xếp 8 bạn nam vào 8 ghế còn lại có 8! cách xếp. Do đó n K 5!.8!. Ta tính số phần tử của biến cố G như sau: Trường hợp 1: Bạn B xếp ở ghế có số 1 hoặc 13. - Xếp bạn nữ B vào ghế có số 1 hoặc 13 có 2 cách xếp. - Xếp 4 bạn nữ còn lại vào 4 ghế có số 4, 7, 10, 13 (nếu bạn B xếp ở ghế số 1) hoặc vào 4 ghế có số 1, 4, 7, 10 (nếu bạn B xếp ở ghế số 13) có 4! cách xếp. - Xếp bạn nam A vào ngồi cạnh bạn B có 1 cách xếp. - Xếp 7 bạn nam vào 7 ghế còn lại có 7! cách xếp. Trường hợp 2: Bạn B xếp ở ghế có số 4, 7 hoặc 10. - Xếp bạn nữ B vào ghế có số 4, 7 hoặc 10 có 3 cách xếp. - Xếp 4 bạn nữ còn lại vào 4 ghế có số 1, 7, 10, 13 (nếu bạn B xếp ở ghế số 4) hoặc vào 4 ghế có số 1, 4, 10, 13 (nếu bạn B xếp ở ghế số 13) hoặc 4 ghế có số 1, 4, 7, 13 (nếu B xếp ở ghế số 10) có 4! cách xếp. - Xếp bạn nam A vào ngồi cạnh bạn B có 2 cách xếp. - Xếp 7 bạn nam vào 7 ghế còn lại có 7! cách xếp. Do đó n G 2.4!.7! 3.4!.2.7!. Từ đó suy ra n H n K n G 5!.8! 2.4!.7! 3.4!.2.7! 3870720 . n H 3870720 4 Vậy xác suất cần tìm là p H . n  6227020800 6435 27
28. Câu 50: Chọn D. Xét hàm số H x F x6 x3. Ta có H ' x 6x5.F ' x 3x2 6x5. f x6 3x2 3x2. 2x3. f x6 1 , 6 x 0 H ' x 0 3 6 . 2x . f x 1 * Xét hàm số h x 2x3. f x6 có h' x 6x2. f x6 12x3. f ' x6 . Dựa vào đồ thị ta thấy f ' x 0 với mọi x 0, do đó h' x 0 với mọi x. 6 Mặt khác lim h x , lim h x . Vậy * x x0 ( x0 0, do f x 0,x ). x x Bảng biến thiên của H x : Từ đó suy ra bảng biến thiên của G x H x như sau: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy G ' x đổi dấu 3 lần nên hàm số G x F x6 x3 có 3 điểm cực trị. 28