Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Hồng Lĩnh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Hồng Lĩnh (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 KHỐI 12 TRƯỜNG THPT HỒNG LĨNH NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Mã đề: 001 Câu 1: Số đỉnh của một khối lăng trụ tam giác là A. 9. B. 3. C. 6. D. 12. Câu 2: Đạo hàm của hàm số y x4 là A. y ' 4x3. B. y ' 0. C. y ' 4x2. D. y ' 4x. Câu 3: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau: x 0 1 y ' + 0 + y 0 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. B. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. Câu 4: lim 1 x x3 bằng x 1 A. 1. B. 3.C. 3. D. 1. Câu 5: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 6 và chiều cao h 3. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 18. B. 54. C. 36. D. 2. Câu 6: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau x 2 0 2 f ' x 0 + 0 0 + f x 3 1
2. 1 1 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;0 . B. 1;3 . C. ; 2 . D. 0; . Câu 7: Xét phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu  . Gọi P A là xác suất của biến cố A liên quan đến phép thử. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. P A n A . B. P A n A .n  . n  n A C. P A . D. P A . n A n  Câu 8: Đạo hàm của hàm số y x tại điểm x 9 bằng 1 1 1 A. 0.B. . C. . D. . 2 6 3 Câu 9: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ sau Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 . B. 0;2 . C. 2; . D. 2;2 . Câu 10: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 1. B. 2.C. 4. D. 5. Câu 11: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng cong như hình vẽ sau A. y x4 2x2 1. B. y x4 2x2 1. C. x3 3x 1. D. y x3 3x 1. 2
3. Câu 12: Cho hàm số y f x có lim f x 1 và lim f x 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định x x đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x 1. B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1. C. Hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1. D. Đồ thị hàm số đã cho không có hai tiệm cận ngang. 3x 1 Câu 13: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 1 x A. y 3. B. y 3. C. x 1. D. x 1. Câu 14: Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 20.B. 55. C. 5!. D. 5. 1 11 Câu 15: Cho cấp số cộng u có u ,d . Số hạng thứ hai của cấp số cộng đã cho là n 1 3 3 11 10 10 A. . B. . C. . D. 4. 9 3 3 Câu 16: Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C . Số giao điểm của C với trục hoành là A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 1 3 y ' 0 + 0 y 2 2 Giá trị cực đại của hàm số y f x bằng A. 2. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 18: Cho cấp số nhân un với u1 2 và u2 8. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. 6. B. 4.C. 6. D. . 2 Câu 19: Chiều cao của khối chóp có diện tích đáy bằng B và thể tích bằng V là V 6V 2V 3V A. h . B. h . C. h . D. h . B B B B 3
4. Câu 20: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số? A. 12. B. 81. C. 24. D. 64. Câu 21: Hàm số y 2x4 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1 1 A. ; . B. ; . C. 0; . D. ;0 . 2 2 Câu 22: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau Tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f x m có 4 nghiệm phân biệt là A. m 4. B. 4 m 3. C. 4 m 3. D. 4 m 3. Câu 23: Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 4 2 A. 2a3. B. a3. C. 4a3. D. a3. 3 3 x 2 Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 0;20 để hàm số y đồng biến trên khoảng x 3m ; 6 ? A. 2. B. 4. C. 20. D. 21. Câu 25: Cho khối chóp ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 4
5. A. Đường thẳng GE song song với đường thẳng CD. B. Đường thẳng GE cắt đường thẳng CD. C. Đường thẳng GE và đường thẳng AD cắt nhau. D. Đường thẳng GE và đường thẳng CD chéo nhau. Câu 26: Gieo ngẫu nhiên 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc đó bằng 7 là 7 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 2 12 6 Câu 27: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh bằng a. Góc giữa B ' D ' và A' D bằng A. 600. B. 900. C. 450. D. 1200. Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. x 2 0 y ' + y 1 0 Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 29: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, biết AB a và AA' 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng a3 A. a3. B. . C. 2a3. D. 3a3. 3 Câu 30: Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A.V . B.V C.V . D. V . 12 4 6 2 Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, AB a, AD 2a. Góc giữa SB và đáy bằng 450. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 5
6. 2a3 a3 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 3 3 Câu 32: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 2 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 33: Đồ thị của hàm số y x3 3x2 9x 1 có hai điểm cực trị là A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB? A. P 1;0 . B. N 1; 10 . C. M 0; 1 . D. Q 1;10 . Câu 34: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào trong các hàm số sau? x 2 y ' y 1 1 x 1 x 3 x 1 2x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 2 2 x 2x 2 x 2 Câu 35: Cho hàm số y x3 2x2 x 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . 3 1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . 3 Câu 36: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 trên đoạn  4; 1. A. 0.B. 16. C. 23. D. 4. Câu 37: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình dưới: 6
7. Hàm số y g x f 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 2 . B. 3; . C. 1;3 . D. 2; . Câu 38: Gọi m là tham số thực để giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x m 4 trên đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là A. 1. B. 3. C. 5.D. 4. Câu 39: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp A 0;1;2; ;9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số là 1400. 1 1 7 7 A. . B. . C. . D. . 37500 1500 15000 5000 Câu 40: Anh Thưởng dự định sử dụng hết 4m2 kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép không đáng kể). Bể cá có dung tích bằng bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số phần trăm). A.1,50m3. B.1,33m3. C.1,61m3. D. 0,73m3. Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên tục trên ¡ . Biết rằng đồ thị hàm số y f ' x như hình dưới đây. 7
8. Xét hàm số g x f x x2 x trên ¡ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. g 1 g 1 . B. g 1 g 2 . C. g 2 g 1 . D. Min g x Min g 1 ; g 2 . ¡ ¡ Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Biết thể tích a3 3 khối chóp S.ABCD bằng . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBC bằng 3 a a 3 a 2 2a 39 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 13 Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác cân có AB BC 3a. Đường thẳng A'C tạo với đáy một góc 600. Trên cạnh A'C lấy điểm M sao cho A'M 2MC. Biết rằng A' B a 31. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABB ' A' là 4a 2 3a 2 A. 2a 2. B. 3a 2. C. . D. . 3 4 Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin x cos x 4sin 2x m có nghiệm thực? A. 7. B. 5. C. 6. D. 8. 1 Câu 45: Cho hàm số y x3 mx2 m2 m 1 x 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để 3 2 2 hàm số đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x1 2mx2 3m m 5 0? A. 9. B. 3. C. 7. D. 4. Câu 46: Cho hàm số y x3 3x2 có đồ thị C . Có bao nhiêu số nguyên b 10;10 để có đúng một tiếp tuyến của C đi qua điểm B 0;b ? A. 9. B. 2. C. 17. D. 16. 8
9. Câu 47: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. S là điểm đối xứng với O qua CD '. Thể tích của khối đa diện ABCDSA' B 'C ' D ' bằng 5 7 7 13 A. a3. B. a3. C. a3. D. a3. 4 6 5 12 Câu 48: Cho các số thực x, y thỏa mãn x 3 x 1 3 y 2 y. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y là 9 3 21 A. min P 63. B. min P 91. C. min P 9 3 15. D. min P . 2 2020 Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 3 2x x 2021 x2 2x ,x ¡ . Gọi S là tập 2 các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x 8x m có đúng ba điểm cực trị x1, x2 , x3 thỏa mãn 2 2 2 x1 x2 x3 50. Khi đó tổng các phần tử của S bằng A. 17. B. 33. C. 35. D. 51. Câu 50: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 2 2 f ' x + 0 0 + f x 2 2 7 Biết f 0 0, số nghiệm thuộc đoạn ; của phương trình f f 3 sin x cos x 1 là 6 3 A. 4. B. 3. C. 2. D. 5. HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-A 3-D 4-B 5-A 6-C 7-D 8-C 9-B 10-C 11-D 12-B 13-A 14-C 15-D 16-B 17-D 18-B 19-D 20-D 21-C 22-B 23-D 24-A 25-A 26-D 27-A 28-A 29-A 30-B 31-A 32-D 33-B 34-A 35-D 36-B 37-B 38-B 39-B 40-D 41-B 42-B 43-C 44-A 45-B 46-C 47-D 48-D 49-D 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 9
10. Câu 1: Chọn C. Khối lăng trụ tam giác có 6 đỉnh. Câu 2: Chọn A. Ta có: y ' x4 ' 4x3. Câu 3: Chọn D. Từ bảng biến thiên ta thấy, tính từ trái qua phải: Dấu của y ' đổi dấu từ (+) sang (-) khi qua x 0, nên tại x 0 hàm số đạt cực đại. Dấu của y ' đổi dấu từ (-) sang (+) khi qua x 1, nên tại x 1 hàm số đạt cực tiểu. Câu 4: Chọn B. Ta có: lim 1 x x3 1 1 1 3 3. x 1 Câu 5: Chọn A. Thể tích khối lăng trụ là V Bh 6.3 18. Câu 6: Chọn C. Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên ; 2 . Câu 7: Chọn D. n A Xác suất của biến cố A liên quan đến phép thử là P A . n  Câu 8: Chọn C. 1 Với mọi x 0, ta có y ' . 2 x 1 1 Vậy y ' 9 . 2 9 6 Câu 9: Chọn B. 10
11. Đồ thị đi lên từ trái sang phải trên khoảng 0;2 nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;2 . Câu 10: Chọn C. Đó là các mặt phẳng SAC , SBD , SHJ , SGI với G, H, I, J là các trung điểm của các cạnh đáy dưới hình vẽ bên dưới. Câu 11: Chọn D. + Dựa hình dạng đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc 3 nên loại đáp án A và B. + Dựa đồ thị ta có lim f x ta có hệ số a 0 nên chọn đáp án D. x Câu 12: Chọn B. Dựa giả thiết lim f x 1 và lim f x 1 nên đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường x x thẳng y 1 và y 1. Câu 13: Chọn A. 1 1 3 3 3x 1 3x 1 Ta có lim y lim lim x 3 và lim y lim lim x 3 nên đồ thị hàm số x x x 1 x x x 1 1 x 1 1 x 1 x x 3x 1 y có đường tiệm cận ngang là y 3. 1 x Câu 14: Chọn C. Ta có 5 học sinh xếp thành một hàng dọc nên có 5 vị trí. Vậy số cách xếp là số hoán vị của 5 phần tử. Do đó có 5! cách xếp. Câu 15: Chọn D. 1 11 Ta có: u u d 4 2 1 3 3 Câu 16: Chọn B. 11
12. x 0 3 Ta giải phương trình: x 3x 0 x 3 x 3 Câu 17: Chọn D. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số y f x bằng 2. Câu 18: Chọn B. u2 8 Ta có u2 u1.q q 4. u1 2 Câu 19: Chọn D. 1 3V Ta có V B.h h . 3 B Câu 20: Chọn D. Gọi chữ số cần lập là abc (với a;b;c 1;2;3;4). Chọn a có 4 cách. Chọn b có 4 cách. Chọn c có 4 cách. Vậy lập được 4.4.4 64 số. Câu 21: Chọn C. Ta có: y ' 8x3. y ' 0 x 0. Bảng biến thiên: x 0 y ' 0 + y 0 Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 0; . Câu 22: Chọn B. Nhìn vào đồ thị suy ra phương trình f x m có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 4 m 3 . Câu 23: Chọn D. 12
13. Diện tích đáy của hình chóp là: B a2 . 1 1 2 Thể tích của khối chóp đã cho là: V Bh .a2 .2a a3 . 3 3 3 Câu 24: Chọn A. Ta có: x 2 y (x 3m) x 3m 3m 2 y ' (x 3m)2 Để hàm số đồng biến trên ( ; 6) y ' 0x ( ; 6) 3m 2 2 0 (x 3m) 3m 6 2 m 2 3 m 2 3 m 2 Với m (0;20] và m nguyên thì ta tìm được 2 giá trị của m thỏa mãn. Câu 25: Chọn A. Gọi M là trung điểm cạnh AB. MG ME 2 Khi đó ta có: GE / /CD. MD MC 3 Câu 26: Chọn D. Số phần tử của không gian mẫu là n  36. Gọi A là biến cố để tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc đó bằng 7. Các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là 1;6 , 6;1 , 2;5 , 5;2 , 3;4 , 4;3 . Suy ra n A 6. 13
14. n A 6 1 Vậy xác suất để biến cố A xảy ra là: P A . n  36 6 Câu 27: Chọn A. Ta có A' D song song với B 'C nên góc giữa B ' D ' và A' D bằng góc giữa B ' D ' và B 'C. Đó chính là góc B ' trong tam giác đều CB ' D ', vì B ' D ' B 'C CD ' a 2. Vậy góc giữa B ' D ' và A' D bằng 600. Câu 28: Chọn A. Ta có lim y nên x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x x 2 lim y nên x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x . x 0 Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận. Câu 29: Chọn A. 1 1 1 + Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB a : S AB.AC AB2 a2. ABC 2 2 2 1 + Thể tích khối lăng trụ: V S .AA' a2.2a a3. ABC 2 Câu 30: Chọn B. a2 3 + Đáy là tam giác đều cạnh a nên diện tích đáy là: S . 4 a2 3 a3 3 + Chiều cao của khối lăng trụ bằng a do đó thể tích của khối lăng trụ là: V .a . 4 4 Câu 31: Chọn A. Ta có: SA AB.tan 450 a. 14
15. 2 SABCD AB.AD 2a . 1 2a3 Vậy V SA.S . S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 32: Chọn D. 2 x 0 Ta có: f ' x 0 x x 2 0 . x 2 Bảng biến thiên x 0 2 f ' 0 + 0 + f Vậy hàm số có một điểm cực trị. Câu 33: Chọn B. Tập xác định D ¡ . 2 x 1 y ' 3x 6x 9; y ' 0 x 3 Bảng biến thiên x 1 3 y ' + 0 0 + y 6 26 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là: A 1;6 và B 3; 26 Phương trình đường thẳng AB : x 1 y 6 8 x 1 y 6 8x y 2 0. d 4 32 8.1 10 2 0 N d. Câu 34: Chọn A. Hàm số không xác định tại x 2 Loại B và C. Từ bảng biến thiên ta có: lim y 1 và lim y ; lim y Loại D. x x 2 x 2 15
16. x 1 Vậy bảng biến thiên đã cho của hàm số y . x 2 Câu 35: Chọn D. Tập xác định của hàm số đã cho là D ¡ . y ' 3x2 4x 1 x 1 y ' 0 1 x 3 Bảng xét dấu x 1 1 3 y ' + 0 0 + Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1; . Câu 36: Chọn B. Tập xác định của hàm số đã cho là D ¡ . y ' 3x2 6x. x 2  4; 1 y ' 0 x 0  4; 1 y 4 16 y 2 4 y 1 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 trên đoạn  4; 1 là 16. Câu 37: Chọn B. Ta có: g ' x 2 x '. f ' 2 x f ' 2 x g ' x 0 f ' 2 x 0 2 x 1 x 3 Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x thì f ' 2 x 0 2 x 1 x 1 2 x 4 x 2 2 x 1 x 3 Lại có: g ' x f ' 2 x 0 f ' 2 x 0 1 2 x 4 2 x 1 Bảng biến thiên: 16
17. Hàm số g x đồng biến trên khoảng ; 2  3; Vậy đáp án đúng là đáp án B. Câu 38: Chọn B. Xét hàm số f x x2 2x m 4 trên đoạn  2;1. Ta có: f ' x 2x 2 0 2x 2 x 1 y 2 m 4 ; y 1 m 5 ; y 1 m 1 Với m ta luôn có: m 1 m 4 m 5 nên Max y Max m 1 ; m 5  2;1 Mà m 1 m 5 m 1 2 m 5 2 m2 2m 1 m2 10m 25 8m 24 m 3 m 1 khi m 3 Do đó: Max y Max m 1 ; m 5  2;1 m 5 khi m 3 m 1 khi m 3 m 1 khi m 3 Xét hàm số g m g m m 5 khi m 3 5 m khi m 3 Đồ thị hàm số như sau: 17
18. Từ đồ thị ta thấy Min g m 2 khi m 3 Vậy khi m 3 thì giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x m 4 trên đoạn  2;1 đạt giá trị Câu 39: Chọn B. 5 Số phần tử của tập S : nS 9.10 Gọi A là biến cố “số được chọn có tích các chữ số là 1400” Ta có 1400 23.52.7 2.2.2.5.5.7 1.4.2.5.5.7 1.1.8.5.5.7 2 2 nA 6.C5 6.5.4.3 6.5.C4 600 nA 1 PA . n 1500 Câu 40: Chọn D. Gọi x,2x,h lần lượt là ba kích thước của hồ. x 0 Diện tích xung quanh và đáy hồ: S 2x2 2.xh 2.2xh 2x2 6xh 4 2 x2 h 0 x 2 . 3x 2x 2 x2 Thể tích hồ V x.2x.h 3 4 V ' 2x2 3 6 x 3 V ' 0 6 x l 3 V 0 0 18
19. V 2 0 6 8 6 V 0.73 3 27 Vậy thể tích lớn nhất là câu D. Câu 41: Chọn B. Ta có: g ' x f ' x 2x 1. g ' x 0 f ' x 2x 1. Vẽ đồ thị hàm số y f ' x và y 2x 1 trên cùng hệ trục tọa độ ta được hình vẽ sau: Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số y g x : Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số g x nghịch biến trên 1;2 g 1 g 2 B sai. Câu 42: Chọn B. 19
20. 1 3V Ta có: V SA.AB2 SA S.ABCD a 3. S.ABCD 3 AB2 Kẻ AM  SB; M SB AM  SBC . d D, SBC d A; SBC AM. SA.AB a 3.a a 3 Xét tam giác SAB vuông tại A có: AM . AB2 SA2 2a 2 a 3 d D; SBC . 2 Câu 43: Chọn C. Hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' A là hình chiếu của A' trên mặt đáy ABC 20
21. ·A'CA ·A'C, ABC ·A'CA 600 A'CA vuông tại A A' A AC.tan ·A'CA 3a.tan 600 3a 3 2 2 A' AB vuông tại A AB A' B2 A' A2 a 31 3a 3 4a2 2a Kẻ CH  AB tại H H là trung điểm của AB (do ABC cân tại C) Mà A' A  ABC A' A  CH CH  ABB ' A' Kẻ MI / /CH, I A' H MI  ABB ' A' MI là khoảng cách từ M tới mp ABB ' A' AB 2a 2 Ta có: HA a CH AC 2 HA2 3a a2 8a2 2a 2 2 2 MI A'M A'M 2 MI 2 MI / /HC , mà A'M 2MC HC AC AC 3 HC 3 2 2 4a 2 MI HC .2a 2 3 3 3 4a 2 Vậy khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABB ' A' là . 3 Câu 44: Chọn A. Phương trình: sin x cos x 4sin 2x m Đặt t sin x cos x 2 sin x (Điều kiện: 0 t 2) 4 t 2 sin x cos x 2 1 2sin x cos x sin 2x 1 t 2 Phương trình: t 4 1 t 2 m 4t 2 t 4 m 2 Xét hàm số y f t 4t t 4 trên đoạn 0; 2 1 y ' f ' t 8t 1 0 8t 1 t . 8 Bảng biến thiên: 21
22. 1 65 65 f 0 4; f ; f 2 2 4 Min f t 2 4;Max f t 8 16 0; 2 0; 2 16 65 2 4 m , mà m ¢ m 2; 1;0;1;2;3;4. 16 Vậy có 7 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm thực. Câu 45: Chọn B. Ta có y ' x2 2mx m2 m 1. Hàm số đạt cực trị tại x1, x2 y ' 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 2 2 'y' 0 m m m 1 0 m 1 0 m 1. * Vì x1, x2 là nghiệm của phương trình y ' 0 nên theo định lý Vi-et ta có: 2 x1 x2 2m, x1x2 m m 1. 2 2 2 2 Mặt khác, x1 2mx1 m m 1 0 x1 2mx1 m m 1. 2 2 2 2 x1 2mx2 3m m 5 0 2mx1 m m 1 2mx2 3m m 5 0 2 2m x1 x2 4m 2m 4 0 2m.2m 4m2 2m 4 0 m 2. So với điều kiện * , ta có 1 m 2. Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số thực m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 46: Chọn C. Ta có y ' 3x2 6x. 22
23. Gọi d là tiếp tuyến với C và x0 ; y0 là tiếp điểm. 3 2 2 d : y y0 y ' x0 x x0 d : y x0 3x0 3x0 6x0 x x0 . 3 2 2 3 2 3 2 B 0;b d b x0 3x0 x0 3x0 6x0 2x0 3x0 b 0 b 2x0 3x0 . 1 Đặt f x 2x3 3x2. Ta có f ' x 6x2 6x. x 0 f ' x 0 . x 1 Bảng biến thiên b 1 Yêu cầu bài toán phương trình 1 có duy nhất nghiệm x0 . b 0 Vậy có 17 số nguyên b 10;10 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 47: Chọn D. Ta có O và S đối xứng nhau qua đường thẳng CD ', suy ra: d S; CDD 'C ' d O; CDD 'C ' 23
24. 1 1 1 1 1 V V DD '.S DD '. S DD '.S V S.CDD'C ' O.CDD'C ' 3 OCD 3 4 ABCD 12 ABCD 12 ABCD.A'B'C 'D' 1 Vậy V V V V V ABCDSA'B'C 'D' ABCD.A'B'C 'D' S.CDD'C ' ABCD.A'B'C 'D' 12 ABCD.A'B'C 'D' 13 13 V a3. 12 ABCD.A'B'C 'D' 12 Câu 48: Chọn D. Theo giả thiết: x 3 x 1 3 y 2 y * . Điều kiện: x 1, y 2. Ta có: P x y y P x, thế vào * ta được: 3 x 1 3 P x 2 P 1 Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của P để phương trình 1 có nghiệm x 1. P 0 1 P2 2 x 1 P x 2 P 3 9 9 3 21 2 P P 2 9 3 21 Để có nghiệm thì P 3 0 P . 9 9 3 21 2 P 2 9 3 21 Với giá trị nhỏ nhất P thì phương trình 1 có nghiệm x 1, suy ra: 2 9 3 21 11 3 21 y P x 1 . 2 2 Mặt khác, ta lại có: P x y x P y, thế vào (*) ta được: P 3 P y 1 3 y 2 2 Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của P để phương trình 2 có nghiệm y 2. P 0 1 P2 2 y 2 P y 1 P 3 9 24
25. 9 3 21 2 P P 2 9 3 21 Để có nghiệm thì P 3 0 P . 9 9 3 21 2 P 2 9 3 21 Với giá trị nhỏ nhất P thì phương trình 2 có nghiệm y 2, suy ra: 2 9 3 21 13 3 21 x P y 2 . 2 2 x 1 11 3 21 y 9 3 21 2 Vậy Pmin 2 13 3 21 x 2 y 2 Câu 49: Chọn D. Ta có: f ' x 0 x 3 2020 2x x 2021 x2 2x 0 * x 3 x 3 2x x 2021 0 x 2 (trong đó x 3 là nghiệm bội chẵn). 2 x 2x 0 x 0 Suy ra: y ' 2x 8 . f ' x2 8x m , y ' 0 2x 8 . f ' x2 8x m 0 x 4 x 4 2 2 2x 8 0 x 8x m 3 1 x 8x 3 m 1 f ' x2 8x m 0 x2 8x m 2 2 x2 8x 2 m 2 2 2 x 8x m 0 3 x 8x m 3 Xét hàm số y h x x2 8x,h' x 2x 8,h' x 0 2x 8 0 x 4. Ta có bảng biến thiên của hàm số y h x . 25
26. Vì x 3 là nghiệm bội chẵn của phương trình f ' x 0 nên nghiệm của phương trình 1 không phải là điểm cực trị của hàm số. Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số có đúng ba điểm cực trị khi phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt đồng thời phương trình 3 vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất x 4. 2 m 16 m 18 m 16;17 . m 16 m 16 Nếu x 4 là nghiệm của phương trình 3 thì m 16, suy ra phương trình 2 x 4 2 2 2 2 2 x 8x 14 0 (không thỏa mãn x1 x2 x3 50). x 4 2 2 x 3 Nếu m 17 thì phương trình 3 vô nghiệm, phương trình 2 x 8x 15 0 (thỏa mãn: x 5 32 42 52 50). Vậy S 17. Câu 50: Chọn B. Đặt t 3 sin x cos x 2sin x . 6 7 Với x ; x 0;2 t  2;2 f t  2;2. 6 3 6 2 f t 1 1 2 Phương trình có dạng f f t 1 f t 2 0 f t 2 2 2 Từ bảng biến thiên ta có phương trình f t có nghiệm t t0 0 t0 2 . 26
27. t0 7 Khi đó phương trình sin x cho ba nghiệm thuộc đoạn ; . 6 2 6 3 27