›
›
›

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Kim Sơn A (Có đáp án)

doc 23 trang xuanthu 25/08/2022 8600
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Kim Sơn A (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docde_thi_thu_tot_nghiep_thpt_mon_toan_lan_1_nam_hoc_2020_2021.doc

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Kim Sơn A (Có đáp án)

  1. SỞ GD & ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT KIM SƠN A NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây? A. 2;4 . B. ;0 . C. 0;2 . D. 1;2 . 4 3x Câu 2: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. x 3. B. x 1. C. y 3. D. y 4. Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 4. C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 0. Câu 4: Cho hàm số y ex . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;0 . B. Tập xác định của hàm số là D ¡ . C. Hàm số có đạo hàm y ' ex ,x ¡ . D. Đồ thị hàm số nhận trục hoành là tiệm cận ngang. 1
  2. Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB ' và CD ' bằng A. 2a. B. a. C. 2 2a. D. 2a. Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có BA a; BC 2a, BB ' 3a. Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' bằng A. V 2a3. B. V 3a3. C. V 6a3. D. V a3. Câu 7: Cho khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' có diện tích đáy bằng 2a2 , đường cao bằng 3a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' là A. a3. B. 6a3. C. 12a3. D. 2a3. Câu 8: Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 0, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m 1 có ba nghiệm thực phân biệt. A. m 2;4 . B. m 2;4 . C. m 1;3 . D. m 1;3 . Câu 9: Thể tích của khối cầu có bán kính R là 4 R3 4R3 3 R3 A. . B. . C. 4 R3. D. . 3 3 4 1 Câu 10: Tìm dx. x 1 1 1 1 1 1 A. dx ln x C. B. dx ln x C. C. dx C. D. dx C. x x x x2 x x2 Câu 11: Khối bát diện đều là khối đa diện loại A. 4;3. B. 3;4. C. 3;3. D. 3;3. Câu 12: Trong không gian Oxyz,cho u 2i 3 j 2k. Tọa độ vectơ u là A. 2; 3;2 . B. 2; 3; 2 . C. 2;3;2 . D. 2; 3;2 . 2
  3. Câu 13: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1. C. x 5 là điểm cực đại của hàm số. D. Hàm số có ba điểm cực trị. 8 Câu 14: Biểu thức a 3 : 3 a4 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là: 9 3 4 A. a 8 . B. a 4 . C. a4. D. a 3 . Câu 15: Tập xác định của hàm số y log2021 x là: A. D 2021; . B. D 0; . C. 0; . D. D 0; \ 1. Câu 16: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ . x 1 A. y x4 2x2. B. y . C. y x3 3x 1. D. y 2x3 3x 1. x 1 Câu 17: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f x x2 ? x3 x3 A. F x 3x3. B. F x . C. F x . D. F x 2x. 3 2 1 x Câu 18: Tập nghiệm S của bất phương trình 9 2 10.3x 3 0 A. S 1;1. B. S 1;1 . C. s  1;1. D. S ; 11; . Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 2;0;0 , B 0;4;0 ,C 0;0;6 . Tính thể tích V của tứ diện OABC ? A. V 48 (đvđt). B. V 24 (đvđt). C. V 8 (đvđt). D. V 16(đvđt). Câu 20: Cho cấp số cộng un có u3 7 và u4 4. Tìm công sai của cấp số cộng đã cho 4 A. d 3. B. d . C. d 11. D. d 3. 7 3
  4. x 1 Câu 21: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 3x 4 A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 22: Số cách chọn đồng thời ra 4 người từ một nhóm có 11 người là 4 4 A. 44. B. A12. C.15. D. C11. Câu 23: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên  2;0 là A. 1. B. 0. C. 2. D. 2. Câu 24: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực đại của hàm số là A. x 3. B. x 1. C. x 0. D. x 1. Câu 25: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;1 của hàm số y 2x3 3x2 20202021. Giá trị biểu thức P M m bằng A. 1. B. 1.C. 20202021 1. D. 20202021 1. Câu 26: Cho b là số dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai? 5 A. log5 5b 1 log5 b. B. log5 1 log5 b. b 5 5 C. log5 b 5log5 b. D. log5 b 5log5 b. 4
  5. Câu 27: Cho hình nón có bán kính r, đường sinh l và chiều cao h . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 2 rh. B. rh. C. 2 rl. D. rl. 2 Câu 28: Cho hàm số f x x2 4 log 2x 1 3 1 1 A. ¡ \ 2. B. ; . C. 2; . D. ; \ 2. 2 2 Câu 29: Phương trình 4x 1 16 có nghiệm là A. x 4. B. x 2. C. x 5. D. x 3. Câu 30: Đồ thị hàm số nào dưới đây là đường cong hình bên. x 1 x 1 x x A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1  Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho A 1;0; 2 , B 2; 3;1 . Tọa độ của vectơ BA là A. 3; 3;1 . B. 1;3; 3 . C. 1; 3; 3 . D. 1; 3;3 . Câu 32: Cắt hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 3a . Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng 9 a2 A.18 a2. B. . C.36 a2. D. 9 a2. 2   Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho A 1;2;0 , B 1;3;5 . Gọi I a;b;c là điểm thỏa mãn IA 3IB 0. Khi đó giá trị của biểu thức a 2b 2c bằng 25 25 27 A. . B. . C. 50. D. . 2 2 2 5
  6. Câu 34: Cho a,b là các số thực dương và a 1,a b thỏa mãn loga b 3. Giá trị của biểu thức b3 T 9 log a ab bằng a b A. 3. B. 0. C. 5. D. 2. Câu 35: Biết f u du F u C. Với mọi số thực a 0, mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. f ax b dx F ax b C. B. f ax b dx F ax b C a C. f ax b dx aF ax b C D. f ax b dx aF x b C Câu 36: Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d,(a,b,c,d là các hệ số thực và a 0) có đồ thị f ' x như hình bên. 2 m 1 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y f x 2x 2021 ln x nghịch biến trên 1; . x A. 0B. 1C. 2020D. 2021 Câu 37: Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác vuông tại B với AB a. Hình chiếu vuông góc của a 2 đỉnh A' lên mặt phẳng ABC là điểm H trên cạnh AB sao cho HA 2HB. Biết A' H . Tính khoảng 3 cách giữa hai đường thẳng AA' và BC theo a. a 3 a 3 a 3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 3 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a. Biết SA  ABCD , SA a. Gọi E là điểm   thỏa mãn SE BC. Góc giữa hai mặt phẳng BED và SBC bằng 600. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SDCE bằng a 3 a 2 A. . B. . C. a 3. D. a 2. 2 2 6
  7. Câu 39: Trong không gian Oxyz cho hình chóp S.ABC có S 2;3;1 và G 1;2;0 là trọng tâm tam giác SA' 1 SB ' 1 SC ' 1 ABC. Gọi A', B ',C ' lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SB, SC sao cho ; ; . Mặt SA 3 SB 4 SC 5 phẳng A' B 'C ' cắt SG tại G '. Giả sử G ' a;b;c . Giá trị của biểu thức a b c bằng 19 29 A. . B. . . C. 1. D. 14. 4 4 Câu 40: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 8 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn có chữ số ở hàng đơn vị chia hết cho 3 và tổng các chữ số của số đó chia hết cho 13. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 18 36 9 72 Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên của hàm số f ' x như sau: ln x2 1 2 Hỏi hàm số g x có bao nhiêu điểm cực tiểu? 2 A. 9. B. 4. C. 7. D. 5. 2x m Câu 42: Cho hàm số y ( m là tham số thực) thỏa mãn max y 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng x 4 0;2 A. m 11. B. m 12. C. m 8. D. m 8. Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a. Gọi M , K lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SCD; N là trung điểm của BC . Thể tích tứ diện SMNK bằng 2a3 a3 4a3 8a3 A. . B. . C. . D. . 27 27 27 27 m Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y x 3 đồng biến trên 5; ? x 2 A. 3. B. 2. C. 8. D. 9. 7
  8. Câu 45: Cho hình nón có chiều cao bằng 3a, biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng a, thiết diện thu được là một tam giác vuông. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 45 a3 A.15 a3. B. 9 a3. C. . D. 12 a3. 4 2 x 2 Câu 46: Cho phương trình log3 3mlog3 x 2m 2m 1 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 3 m lớn hơn 2021 sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1 x2 10 ? A. 2020. B. 2019. C. 2020. D. 2021. 2 Câu 47: Cho hàm số f x . Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x thỏa mãn F 0. Giá sin x 2 F x 2 trị lớn nhất của hàm số g x e trên đoạn ; bằng 6 3 1 A. 3.B. . C. 7 4 3. D. 7 4 3. 3 2021x 1 Câu 48: Biết rằng F x là một nguyên hàm trên ¡ của hàm số f x 2022 và thỏa mãn F 0 . x2 1 2 Giá trị nhỏ nhất của hàm số F x bằng 1 1 2021 2021 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 3;0;0 , B 0; 4;0 . Gọi I, J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB. Tính độ dài đoạn thẳng IJ ? 5 5 61 61 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 2 Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình dưới đây: 9 Số nghiệm của phương trình f 3sin x 3 cos x trên khoảng 0; là 2 8
  9. A. 16. B. 17. C. 15. D. 18. HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-C 3-C 4-A 5-A 6-C 7-B 8-A 9-A 10-A 11-B 12-B 13-C 14-D 15-B 16-D 17-B 18-C 19-C 20-A 21-B 22-D 23-C 24-D 25-B 26-D 27-D 28-D 29-D 30-B 31-B 32-D 33-A 34-B 35-A 36-A 37-B 38-A 39-A 40-B 41-D 42-D 43-C 44-D 45-C 46-A 47-A 48-B 49-A 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C. Từ bảng xét dấu suy ra hàm số đồng biến trong khoảng 0;2 . Câu 2: Chọn C. 4 3x 4 3x Ta có: lim 3, lim 3. x x 1 x x 1 Vậy đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang y 3. Câu 3: Chọn C. Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận. Câu 4: Chọn A. Với x 1 y e. Vậy đồ thị hàm số không đi qua điểm A 1;0 . Phương án A sai. Câu 5: Chọn A. Ta có ABB ' A' / / CDD 'C ' . 9
  10. CD '/ / ABB ' A' d CD '; AB ' d CD '; ABB ' A' d C; ABB ' A' CB 2a. AB '  ABB ' A' Câu 6: Chọn C. Ta có: V BA.BB '.BC a.2a.3a 6a3. Câu 7: Chọn B. Ta có: V B.h 2a2.3a 6a3. Câu 8: Chọn A. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f x m 1 có ba nghiệm phân biệt khi 1 m 1 3 2 m 4 m 2;4 . Câu 9: Chọn A. 4 R3 Theo công thức tính thể tích khối cầu bán kính R ta có: V . 3 Câu 10: Chọn A. 1 Ta có: dx ln x C. x Câu 11: Chọn B. 10
  11. Khối bát diện đều là khối đa diện loại 3;4. Câu 12: Chọn B. Vectơ u 2; 3; 2 . Câu 13: Chọn C. Từ bảng biến thiên ta thấy x 5 là điểm cực tiểu của hàm số. Câu 14: Chọn D. 8 8 4 8 4 4 Ta có a 3 : 3 a4 a 3 : a 3 a 3 3 a 3 . Câu 15: Chọn A. Hàm số xác định x 0. Vậy tập xác định của hàm số là D 0; . Câu 16: Chọn D. Hàm số y 2x3 3x 1 có y ' 6x2 3 0,x ¡ . Vậy hàm số y 2x3 3x 1 đồng biến trên ¡ . Câu 17: Chọn B. x3 x3 Ta có f x dx x2dx C F x là một nguyên hàm của f x . 3 3 Câu 18: Chọn C. 1 x 2 Ta có 9 2 10.3x 3 0 3.9x 10.3x 3 0 3. 3x 10.3x 3 0. Đặt t 3x ,t 0. Khi đó, bất phương trình trở thành: 1 1 3t 2 10t 3 0 t 3 3x 3 1 x 1. 3 3 Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S  1;1. Câu 19: Chọn C. 11
  12. 1 Thể tích khối tứ diện O.ABC là V .2.4.6 8. OABC 6 Câu 20: Chọn A. Công sai của cấp số cộng là d u4 u3 4 7 3. Câu 21: Chọn B. Tập xác định D ¡ . x 1 Đồ thị hàm số y không có tiệm cận đứng. x2 3x 4 1 1 2 Ta có lim y lim x x 0 y 0 là đường tiệm cận ngang. x x 3 4 1 x x2 x 1 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 1. x2 3x 4 Câu 22: Chọn D. 4 Số cách chọn đồng thời ra 4 người từ một nhóm có 11 người là C11. Câu 23: Chọn C. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên  2;0 là 2. Câu 24: Chọn D. Từ đồ thị hàm số suy ra điểm cực đại của hàm số là x 1. Câu 25: Chọn B. Xét hàm số y 2x3 3x2 20202021 trên đoạn 0;1. Ta có y ' 6x2 6x x 0 0;1 y ' 0 . x 1 0;1 y 0 20202021; y 1 20202021 1. Suy ra M max y 20202021;m min y 20202021 1 P M m 1. 0;1 0;1 Câu 26: Chọn D. 1 1 Ta có log 5 b log b5 log b. 5 5 5 5 Câu 27: Chọn D. 12
  13. Ta có Sxq rl. Câu 28: Chọn D. x 2 x 2 x2 4 0 Điều kiện 1 1 . 2x 1 0 x x 2 2 1 Tập xác định: D ; \ 2. 2 Câu 29: Chọn D. Ta có: 4x 1 16 4x 1 42 x 1 2 x 3. Câu 30: Chọn B. Ta có: Tiệm cận đứng: x 1; Tiệm cận ngang: y 1 Đồ thị cắt trục tung tại điểm 0; 1 . Câu 31: Chọn B.  Ta có BA 1;3; 3 . Câu 32: Chọn D. 1 3a Thiết diện qua trục là hình vuông R AB ,h 3a S 2 Rh 9 a2. 2 2 Câu 33: Chọn A. 13
  14. 1 a 2 1 a 3 1 a 0   11 25 Ta có IA 3IB 0 2 b 3 3 b 0 b a 2b 2c . 4 2 c 3 5 c 0 15 c 4 Câu 34: Chọn B. 3 a3 Ta có log b 3 b a3 do đó T log aa3 1 log a2 1 1 0. a 9 a a 2 a a3 Câu 35: Chọn A. du Ta có I f ax b dx, đặt u ax b du adx dx nên a 1 1 1 I f u du F u C F ax b C. a a a Câu 36: Chọn A. 2 m 1 1 Ta có y ' 2x 2 f ' x 2x 2021 . 2 . Để hàm số nghịch biến trên 1; thì x x 2 m 1 1 y ' 0,x 1; 2x 2 f ' x 2x 2021 . 2 0,x 1; x x m x 1 2 2021 . 2 2x 2 f ' x 2x ,x 1; x 2021m 2x2 f ' x2 2x ,x 1; 2021m Ming x ,x 1; , g x 2x2 f ' x2 2x Mặt khác g 1 2. f ' 3 0, do đó 2021m 0 (vô lý), vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn. Câu 37: Chọn B. 14
  15. Ta có AA'/ /BB ' AA'/ / BCC ' B ' mà BC  BCC ' B ' d AA', BC d AA', BCC ' B ' d A, BCC ' B ' 3d H, BCC ' B ' Ta có: A' H  ABC A' H  BC; BC  AB BC  ABB ' A' ABB ' A'  BCC ' B ' Kẻ HK  BB ' HK  BCC ' B ' d H; BCC ' B ' HK Gọi I A' H  BB '. a IH HB 1 1 a 2 Ta có 3 HI HA' IA' A' B ' a 3 2 6 a a 2 . HB.HI 3 HK 3 6 a 2 2 2 2 9 HB HI a a 2 3 6 3 3a d H; BCC ' B ' a d AA'; BC 9 3 Câu 38: Chọn A. 15
  16.   Ta có: SE BC SE / /BC;SE BC SADE là hình chữ nhật. Dựng hình hộp chữ nhật SGHE.ABCD. Ta có: BED , SBC BDEG , BCES . 1 Ta có tứ giác ABGS là hình vuông AG  SB AG  BCES 2 Kẻ AI  BD AI  BDEG 3 . Gọi J AI  BC. Từ 1 , 2 , 3 ta có BED , SBC AG, AJ 600 BJ AB AB2 a2 Đặt AD x. Ta có ABJ ∽ ABD BJ AB AD AD x a a Từ đó ta có: AJ a2 x2 ;GJ a2 x2 ; AG a 2 x x a Vậy AGJ cân tại J AGJ đều AJ AG a2 x2 a 2 x a. x Ta có tứ diện SDCE là hình chóp S.DCE có SE  CDE nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.DCE là 2 SE 2 R Rday 2 2 2 CE a 2 a a 2 a 3 Ta có CDE vuông cân tại D R . Vậy R . day 2 2 2 2 2 Câu 39: Chọn A. 16
  17.  1   1   1    Ta có SA' SA;SB ' SB;SC ' SC;SG ' kSG. 3 4 5     Bốn điểm A', B ',C ',G ' đồng phẳng nên với mọi điểm S ta có SG ' xSA' ySB ' zSC ' 1 với x y z 1.  x  y  z   1       1 kSG SA SB SC, mặt khác SG SA SB SC . Vì SA, SB, SC không đồng phẳng nên 3 4 5 3 k x 3 3 x k k y 4 4 5 1 y k ; x y z 1 k k k 1 k . 3 4 3 3 3 4 k z 5 z k 3 5 3 3 a 2 4  1  1 1 5 19 Vậy SG ' SG 3; 1; 1 b 3 a b c 6 . 4 4 4 4 4 1 c 1 4 Câu 40: Chọn B. 8 + Số các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập A là A9 . Với a8 3 a8 3;6;9. + Gọi số tự nhiên có 8 chữ số là a1a2a3 a7a8 thỏa mãn a1 a2 a8 13 Ta có 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45 36 a1 a2 a8 44, a1 a2 a8 13 a1 a2 a8 39 Nếu a8 3 a1 a2 a7 36 có các số 1,2,4,5,7,8,9 có 7! số thỏa mãn. Nếu a8 6 a1 a2 a7 33 không tìm được số thỏa mãn. 17
  18. Nếu a8 9 a1 a2 a7 30 có các số 1,2,3,4,5,7,8 có 7! số thỏa mãn. Vậy có 2.7! số thỏa mãn. 2.7! 1 Xác suất là: P 8 . A9 36 Câu 41: Chọn D. 2 ln x 1 2 x Đặt u u ' ;u ' 0 x 0. 2 x2 1 Dựa vào bảng biến thiên đề bài ta có u a ; 1 u b 1;0 u c 0;1 1 f ' u 0 u c 0;1 u d 1 2 u d 1 2 Với x0 e 1 thì u có 3 cực trị, trong đó 1 cực đại, 2 cực tiểu. Bảng biến thiên mới theo biến u là Hai phương trình lần lượt có 4 và 2 nghiệm như sau x1 x0 x x ;0 2 0 x5 x1 Giải u c 0;1 và giải u d 1 x 0; x x x 3 0 6 4 x4 0; Chú ý c là điểm cực đại và d là điểm cực tiểu nên từ 1 thu được 2 cực tiểu, từ 2 thu được 1 cực tiểu. Kết luận tổng cộng 5 điểm cực tiểu. 18
  19. Câu 42: Chọn D. 2x m 8 m Đạo hàm y y ' . x 4 x 4 2 m m 4 Do hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định nên ta xét f 0 ; f 2 . 4 2 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi m 4 8 m 0 m 8 max y f 2 3 m 10 (thỏa mãn). 0;2 2 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi m m 8 max y f 0 3 m 12 (loại). 0;2 4 Câu 43: Chọn C. SM 2 SN 2 Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB,CD . Khi đó M SI : ; N SJ : . SI 3 SJ 3 VS.MNK SM SK 4 4 Ta có . VS.MNK VS.INJ VINJ SI SJ 9 9 3 1 1 1 1 1 2 4a Mặt khác V V V V . .AB2.SA . 2a .a . S.NIJ 4 S.ABCD S.MNK 9 S.ABCD 9 3 27 27 Câu 44: Chọn D. m Ta có y ' 1 . x 2 2 m 2 Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì 1 0 x 5; m x 2 x 5; x 2 2 Ta có bảng biến thiên của f x x 2 2 x2 4x 4 trên 5; . 19
  20. Khi đó m 9. Vậy số giá trị nguyên âm của tham số m là 9. Câu 45: Chọn C. Giả sử hình nón có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là I, thiết diện là tam giác SAB, H là hình chiếu vuông góc của I lên SAB (như hình vẽ). Theo bài ra ta có IH a, SAB vuông cân tại S, SI 3a. 1 1 1 1 1 8 3a 2 IT IT 2 IH 2 SI 2 a2 9a2 9a2 4 1 SI.IT 9a 2 9a 2 SAB vuông cân tại S nên ST SB AT 2 IH 4 4 2 2 2 2 2 2 2 9a 9a 2 45a R IA IT AT . 8 4 4 1 45a2 45 a3 Thể tích của khối nón là V .3a. . 3 4 4 Câu 46: Chọn A. ĐK: x 0. 2 x 2 2 2 log3 3mlog3 x 2m 2m 1 0 log3 x 1 3mlog3 x 2m 2m 1 0 3 20
  21. Đặt t log3 x 2 2 2 2 t m Phương trình trở thành t 1 3mt 2m 2m 1 0 t 3m 2 t 2m 2m 0 t 2m 2 x 3 m 2m 2 x 3 m 2m 2 2m m m x1 x2 10 3 3 10 9.3 3 10 0 3 1 m 0 m 0. Vì m ¢ và m 2021 nên m 2020; 2019; ; 1. Câu 47: Chọn A. Cách 1: x d tan 2dx 2dx dx 2 x Ta có: F x 2 2ln tan C. x x x x x sin x 2sin cos cos2 .tan tan 2 2 2 2 2 2 x F x 2ln tan C. 2 2 x x Mà F 0 2ln tan C 0 C 0 F x 2ln tan ln tan . 2 4 2 2 F x 2 x x 2 x 2 g x e tan g ' x tan . 1 tan 0,x ; . 2 2 2 6 3 2 2 2 Do đó hàm số g x đồng biến trên ; nên max g x g tan 3. 2 6 3 ; 3 3 6 3 2 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số g x trên đoạn ; bằng 3. 6 3 Cách 2: F x 2 F x 2 Ta có g ' x F ' x .e .e 0,x ; . sin x 6 3 2 3 2dx F 2 2 sin x 2 F max g x g e 3 e 2 3. 2 ; 3 6 3 2 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số g x trên đoạn ; bằng 3. 6 3 21
  22. Câu 48: Chọn B. 2021x Ta có F ' x f x 2022 F ' x 0 x 0. x2 1 1 Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số F x bằng F 0 . 2 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số F x bằng . 2 Câu 49: Chọn A.  OA 3;0;0   Ta có  OA.OB 0 OAB vuông tại O J là trung điểm của AB OB 0; 4;0 OA 3 3 J ; 2;0 . Ta có OB 4. 2 AB 5 Vì I là tâm đường tròn nội tiếp OAB    5 AB.IO BO.IA OA.IB 0 I 1; 1;0 IJ . 2 Câu 50: Chọn A. Ta có Pt f 3sin x 3 1 sin2 x f 3sin x 9 9sin2 x 1 . Đặt t 3sin x t  3;3 . Phương trình 1 trở thành f t 9 t 2 2 . Gọi C là đồ thị hàm số y 9 t 2 suy ra C là nửa trên đường tròn tâm O, bán kính R 3. 22
  23. t a 2; 1 t b 0;1 9 9 Dựa vào đồ thị, ta có 2 . Ta có 0; 0;4  4 ; . t c 1;3 2  2 2 vong t 3 Ta xét đường tròn lượng giác như sau: Dựa vào đường tròn lượng giác, ta thấy phương trình có 2.7 2 16 nghiệm. 23