Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Lý Thái Tổ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Lý Thái Tổ (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT BẮC NINH KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 KHỐI 12 TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề 4 3x Câu 1: Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 4x 5 3 3 3 5 A. y . B. y . C. x . D. x . 4 4 4 4 Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA a 2. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng A. 600. B. 300. C. 900. D. 450. Câu 3: Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A. 10. B. 11. C. 12. D. 13. Câu 4: Cho x, y, z là ba số dương lập thành cấp số nhân; còn log x;log y;log z lập thành cấp số cộng. a a 3 a 2017x 2y z Tính giá trị của biểu thức Q . y z x A. 2019. B. 2021. C. 2020. D. 2018. Câu 5: Mặt cầu S có tâm I bán kính R có diện tích bằng 4 A. R2. B. 4 R2. C. 2 R2. D. R2. 3 x 4 2 Câu 6: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 x A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 7: Đội văn nghệ của lớp 12A có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh của đội văn nghệ sao cho 2 học sinh có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ. A. 35. B. 20. C. 12. D. 70. 2 Câu 8: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình log 1 x 6log8 4x 1 0. Tính giá trị của S. 2 17 A. 6.B. 1.C. . D. 2. 2 1
2. 2x 1 x Câu 9: Gọi x1, x2 x1 x2 là hai nghiệm của phương trình 3 4.3 9 0. Giá trị của biểu thức P x2 2x1 bằng A. -2. B. -1. C. 0. D. 2. 13 3x 3 x Câu 10: Biết cho 9x 9 x 47. Khi đó giá trị của biểu thức P bằng 2 3x 3 x 5 3 A. . B. 2.C. 4. D. . 2 2 Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 1 27 là A. ;4 . B. 1; . C. 4; . D. ;4. 2 3 Câu 12: Cho hai số dương a,b thỏa mãn a b 64. Giá trị của biểu thức P 2log2 a 3log2 b bằng A. 3.B. 4.C. 5.D. 6. Câu 13: Cho biểu thức P a3 4 a5 với a 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 9 17 7 5 A. P a 4 . B. P a 4 . C. P a 4 . D. P a 4 . Câu 14: Giá trị của biểu thức ln8a ln 2a bằng A. ln 6. B. ln 2. C. 2ln 2. D. ln8. Câu 15: Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,3% một tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đều để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và số tiền lãi) hơn 225 triệu đồng? (Giả định trong khoảng thời gan này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra). A. 41. B. 39. C. 42. D. 40. Câu 16: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh 2a và chiều cao a. Thể tích của khối lăng trụ bằng a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. a3 3. D. . 12 4 3 Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp. 8a3 3 A. . B. a3 3. C. 6a3 3. D. 8a3 3. 3 Câu 18: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f ' x như sau: x 3 1 1 2
3. f ' x 0 + 0 0 + Hàm số y f 1 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3 . B. 3; . C. 2;0 . D. 0;1 . Câu 19: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2x 3 tại điểm M 2;7 là A. y x 5. B. y 10x 27. C. y 7x 7. D. y 10x 13. Câu 20: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x x 3 2 x2 2x 3 . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. 2 Câu 21: Số nghiệm của phương trình 5x 3x 2 25 là A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. 3 3 2 11 Câu 22: Cho hàm số y x x 1. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên 25; . Tìm M. 2 10 1 129 A. M 1. B. M C. M 0 D. M 2 250 Câu 23: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? y 1 -1 1 0 x -1 A. y x4 2x2 . B. y x3 3x . C. y x3 3x . D. y x4 2x2 . Câu 24: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y = - x 3 + 6x 2 - 9x + 5 trên đoạn é ù ëê- 1;2ûú. Khi đó tổng M + m bằng A. 24. B. 22.C. 6.D. 4 Câu 25: Tổng tất cả nghiệm của phương trình sin 2x 4sin x 2cos x 4 0 trên đoạn 0;100 . A.100 . B. 25 . C. 2475 . D. 2476 . x 1 Câu 26: Đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó độ dài AB x 2 bằng A. AB 4. B. AB 8. C. AB 6. D. AB 2 2. 3
4. Câu 27: Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng r 3a, đường sinh l 5a, thể tích của khối nón bằng bao nhiêu? A. 4 a3. B. 9 a3. C. 12 a3. D. 36 a3. Câu 28: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Biết AB 3a; AC 2a và AD a. Tính thể tích của khối tứ diện đã cho? A. a3 14. B. a3. C. 3a3. D. a3 13. Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh SA vuông góc với mặt đáy ABC. Biết SA 2a, BC 2a 2. Bán kính R của mặt dầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng A. R a. B. R a 3. C. R a 5. D. R 3a. Câu 30: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 3 y ' + 0 0 + y 4 2 Giá trị cực tiểu của hàm số là A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 31: Cho un là một cấp số cộng có u1 3 và công sai d 2. Tìm u20 ? A. 41. B. 45. C. 43. D. 20. Câu 32: Hệ số của x5 trong khai triển x2 x 2 5 2x 1 6 bằng A. 152. B. 232. C. 232. D. 152. Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình 6.9x 12.6x 6.4x 0 có dạng S a;b. Giá trị của biểu thức a2 b2 bằng A. 2.B. 4.C. 5. D. 3. Câu 34: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 f ' x 0 + 0 0 + f x 3 4
5. 2 2 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; . B. 1;0 . C. 0;1 . D. 1; . Câu 35: Cho hình trụ với hai đáy là đường tròn đường kính 2a, thiết diện qua trục là hình chữ nhật có diện tích bằng 6a2. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng A.5 a2. B.8 a2. C. 4 a2. D. 10 a2. Câu 36: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau lập từ các số 0;1;2;3;4;5;6;7. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp S. Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn. 18 24 144 72 A. . B. . C. . D. . 35 35 245 245 x m Câu 37: Cho hàm số y (m là tham số) thỏa mãn min y 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 3  1;2 A. m 3. B. 1 m 1. C. m 3. D. 3 m 1. Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC 2a, BA a 3. Biết tam giác SAB 20 vuông tại A, tam giác SBC cân tại S, SAB tạo với mặt phẳng SBC một góc thỏa mãn sin . Thể 21 tích của khối chóp S.ABC bằng 2 2a3 A. 2 2a3. B. 6 2a3. C. 2a3. D. . 3 Câu 39: Cho bất phương trình ln x3 2x2 m ln x2 5 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  20;20 để bất phương trình đúng nghiệm với mọi x trên đoạn 0;3. A. 10. B. 12. C. 41. D. 11. Câu 40: Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a 3, AC a. Điểm A' cách đều ba điểm A, B,C. Góc giữa đường thẳng AB ' và mặt phẳng ABC bằng 600. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng a 21 a 21 a 3 A. . B. a 3. C. . D. . 29 29 2 x a Câu 41: Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số y , a,b,c ¢ . Khi đó giá trị biểu thức bx c T a 3b 2c bằng A. 3. B. 2. C. 0.D. 3. 5
6. mx 18 Câu 42: Cho hàm số y . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến x 2m trên khoảng 2; . Tổng các phần tử của S bằng A. 2. B. 5. C. 2.D. 3. Câu 43: Cho hình lăng trụ có hai đáy là đường tròn tâm O và O ', bán kính đáy bằng chiều cao bằng 4a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, D; trên đường tròn O ' lấy điểm B,C sao cho AB song song với CD và AB không cắt OO '. Tính độ dài AD để thể tích khối chóp O '.ABCD đạt giá trị lớn nhất? A. AD 4a 2. B. AD 8a. C. AD 2a. D. AD 2a 3. Câu 44: Cho hàm số f x x5 3x3 4m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 3 f x m x3 m có nghiệm thuộc đoạn 1;2? A. 16. B. 18. C. 15. D. 17. Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a. Biết SA SB SC a. Đặt SD x 0 x a 3 . Tính x theo a sao cho AC.SD đạt giá trị lớn nhất. a 6 a 3 a 6 A. . B. . C. . D. a 3. 12 2 2 2 2 Câu 46: Cho phương trình log3 x 2m 1 log3 x m m 0. Gọi S là tập họp các giá trị của tham số thực m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 x1 x2 thỏa mãn x1 1 x2 3 48 . Số phần tử của tập S là A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 47: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f 2 f x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 5. B. 7. C. 4. D. 6. Câu 48: Cho hàm số y x3 3 m 1 x2 3 2m 1 x 2020. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến trên ; ? 6
7. A. 4. B. 6. C. 2. D. 5. Câu 49: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ: Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 4 sin x m 3 0 có đúng 12 nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng 0;4 . Tổng các phần tử của S bằng A. 3. B. 1. C. 3. D. 1. Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AC 2a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA 2a. Mặt phẳng P đi qua A, vuông góc với cạnh SB tại K và cắt cạnh SC tại H. Gọi V1,V2 lần V lượt là thể tích của khối tứ diện SAHK và khối đa dienj ABCHK. Tỉ số 2 bằng V1 4 2 4 5 A. . B. C. . D. . 5 3 9 4 HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1-B 2-D 3-C 4-C 5-B 6-A 7-A 8-C 9-C 10-C 11-C 12-C 13-B 14-C 15-D 16-D 17-A 18-C 19-D 20-C 21-B 22-A 23-A 24-B 25-C 26-A 27-C 28-B 29-B 30-B 31-A 32-D 33-A 34-C 35-A 36-A 37-B 38-C 39-B 40-C 41-D 42-A 43-A 44-A 45-C 46-A 47-A 48-D 49-A 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B. 4 3x 3 4 3x 3 3 Vì lim (hoặc lim ) nên đường thẳng y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã x 4x 5 4 x 4x 5 4 4 cho. 7
8. Câu 2: Chọn D. Ta có: SA  ABCD  AC SA  AC SC, ABCD S· CA. SA a 2 Xét tam giác vuông SAC, ta có: tan S· CA 1 S· CA 450. AC a 2 Câu 3: Chọn C. Hình bát diện đều có 12 cạnh. Câu 4: Chọn C. Theo bài ra, x, y, z là ba số dương lập thành cấp số nhận và log x;log y;log z lập thành cấp số cộng nên ta a a 3 a 2 2 xz y x.z y2 x.z y xz y2 có: log x log z 2log y 3 4 3 4 a 3 a a loga x 3loga z 4loga y loga xz loga y xz y x.z y2 x.y y2 x y z. 2 2 4 y z y z y 2017x 2y z 2017x 2x x Do đó: Q 2017 2 1 2020. y z x x x x Câu 5: Chọn B. Diện tích mặt cầu S là S 4 R2. Câu 6: Chọn A. Tập xác định: D 4; \ 0;1. x 4 2 x 1 1 Ta có lim 2 lim lim x 0 x x x 0 x2 x x 4 2 x 0 x 1 x 4 2 4 x 4 2 x 1 lim 2 lim lim x 1 x x x 1 x2 x x 4 2 x 1 x 1 x 4 2 8
9. x 4 2 Vậy đồ thị hàm số y có một đường tiệm cận đứng là đường thẳng x 1. x2 x Câu 7: Chọn A. Chọn 1 học sinh nam trong số 7 học sinh nam có 7 cách. Chọn 1 học sinh nam trong số 5 học sinh nam có 5 cách. Vậy số cách chọn ra 2 học sinh của đội văn nghệ sao cho 2 học sinh có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ là 7.5 35 cách. Câu 8: Chọn C. Điều kiện: x 0. 2 log 1 x 6log6 4x 1 0. 2 log2 x 6log 4x 1 0. 2 1 23 2 log2 x 2 log2 4 log2 x 1 0. 2 log2 x 2log2 x 3 0. 1 log x 1 x TM 2 2 . log2 x 3 x 8 TM 1 17 Vậy S 8 . 2 2 Câu 9: Chọn C. x 1 2 3 3 x 1 Ta có 32x 1 4.3x 9 0 3x 4.3x 9 0 . x 3 3 9 x 2 Vậy x1 1; x2 2 suy ra P x2 2x1 0. Câu 10: Chọn C. 2 2 Ta có 3x 3 x 9x 9 x 2 3x 3 x 49 3x 3 x 7. 13 3x 3 x 13 3x 3 x 13 7 Do vậy P 4. 2 3x 3 x 2 3x 3 x 2 7 13 3x 3 x Vậy P 4. 2 3x 3 x Câu 11: Chọn C. 3x 1 27 3x 1 33 x 1 3 x 4. 9
10. Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình là S 4; . Câu 12: Chọn C. 2 3 2 3 2 3 6 Ta có a b 64 log2 a b log2 64 log2 a log2 b log2 2 2log2 a 3log2 b 6 . Vậy: Giá trị của biểu thức P 2log2 a 3log2 b 6. Câu 13: Chọn B. 5 5 17 3 Ta có P a3 4 a5 a3.a 4 a 4 a 4 . Câu 14: Chọn C. 8a Ta có ln8a ln 2a ln ln 4 2ln 2. 2a Câu 15: Chọn D. Bài toán tổng quát: Gọi a triệu đồng là số tiền người đó gửi, lãi suất là b% một tháng a 0;b 0 * Sau tháng thứ nhất, số tiền người đó thu được là: b b S1 a .a a 1 (triệu đồng) 100 100 * Sau tháng thứ hai, số tiền người đó thu được là: 2 b b b S2 S1 .S1 S1 1 a 1 (triệu đồng) 100 100 100 * Sau tháng thứ ba, số tiền người đó thu được là: 3 b b b S3 S2 .S2 S2 1 a 1 (triệu đồng). 100 100 100 . * Sau tháng thứ n, số tiền người đó thu được là: n b b b Sn Sn 1 .Sn 1 Sn 1 1 a 1 (triệu đồng) 100 100 100 Áp dụng: Với a 200 và b 0,3 thì số tiền người đó thu được sau tháng thứ n là: n 0,3 Sn 200. 1 (triệu đồng) 100 n n 0,3 100,3 Ta có: Sn 225 200. 1 225 1,125 n log1,003 1,125 39,32 100 100 10
11. Vậy sau ít nhất 40 tháng thì người đó thu được số tiền hơn 225 triệu đồng. Câu 16: Chọn D. 3 Tam giác đều cạnh 2a có chiều cao là 2a. a 3. 2 1 Diện tích đáy hình lăng trụ (diện tích tam giác đều cạnh 2a) là: S .2a.a 3 a2 3 2 1 1 a3 3 Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là V Sh .a2 3.a . 3 3 3 Câu 17: Chọn A. BC  AB 1 Ta có BC  SB 2 . BC  SA Từ (1) và (2) suy ra góc giữa mặt phẳng SBC và mặt đáy ABCD là góc S· BA, kết hợp giả thiết suy ra S· BA 600. SA Xét tam giác vuông SAB ta có tan 600 SA AB.tan 600 2a 3. AB 3 1 1 1 2 8a 3 Thể tích của khối chóp S.ABCD là V .Bh S .SA 2a 2a 3 . 3 3 ABCD 3 3 Câu 18: Chọn C. Ta có y ' 2 f ' 1 2x . Hàm số y f 1 2x nghịch biến khi và chỉ khi y ' 2 f ' 1 2x 0 f ' 1 2x 0. 3 1 2x 1 1 x 2 Từ bảng xét dấu đã cho, ta có f ' 1 2x 0 1 2x 1 x 0 Do đó, hàm số y f 1 2x nghịch biến trên các khoảng ;0 và 1;2 . 11
12. Vậy, hàm số y f 1 2x nghịch biến trên khoảng 2;0 . Câu 19: Chọn D. Hàm số y x3 2x 3. TXĐ: D ¡ . Hệ số góc của tiếp tuyến tại M : k f ' 2 10 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M 2;7 là y 7 10 x 2 hay y 10x 13. Câu 20: Chọn C. x 0 2 2 2 f ' x x x 3 x 2x 3 0 x 3 0 2 x 2x 3 0 x 0 x 3 (bội 2) x 1 x 3 Bảng biến thiên x 1 3 0 f ' x 0 + 0 0 + Vậy hàm số f x có 1 điểm cực đại. Câu 21: Chọn B. x2 3x 2 x2 3x 2 2 2 2 x 0 Ta có 5 25 5 5 x 3x 2 2 x 3x 0 . x 3 Câu 22: Chọn A. 1 Hình chóp có chiều cao h và diện tích đáy B và có thể tích bằng V Bh. 3 Câu 23: Chọn A. Nhìn vào đồ thị ta dễ thấy đây là đồ thị hàm bậc 4 trùng phương, mà lim y nên hệ số của x4 phải > 0 => x Đáp án A Câu 24: Chọn B. Ta có: 12
13. y ' 3x2 12x 9 x 3 y ' 0 x 1 Vì xét trong khoảng [-1;2] nên ta lấy x = 1 Với x = 1 thì y = 1 Với x = -1 thì y = 21 Với x = 2 thì y = 3 Min y 1, Max y 21 => Tổng bằng 22 x [ 1;2] x [ 1;2] Câu 25: Chọn C. Ta có sin 2x 4sin x 2cos x 4 0 sin 2x 4sin x 2 cos x 2 0 2sin x cos x 2 2 cos x 2 0 2sin x 2 cos x 2 0 . sin x 1 x k2 , k ¢ . 2 Trên đoạn 0;100  ta có 0 x 100 . 1 199 0 k2 100 k 2 4 4 Với k ¢ ta có k 0;1;2; ;48;49. Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn 0;100  là S 2 2.2 3.2 49.2 2 2 2 2 2 50 1 2 49 .2 2475 . 2 Câu 26: Chọn A. x 1 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y x 1 và đồ thị hàm số y là x 1 x 2 x 2 x 2 x 2 x 1 2 2 x 1 x 2 x 1 x 2x 1 0 x 1 2 Ta có A 1 2;2 2 ; B 1 2;2 2 . Vậy AB 4. Câu 27: Chọn C. 13
14. Chiều cao khối nón là: h l 2 r 2 5a 2 3a 2 4a 1 1 2 Thể tích khối nón: V r 2h . 3a .4a 12 a3. 3 3 Câu 28: Chọn B. Do khối tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau nên thể tích của khối tứ diện ABCD là: 1 1 V AB.AC.AD 3a.2a.a a3 6 6 Câu 29: Chọn B. Gọi M là trung điểm của SA Gọi O là trung điểm của BC, suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Kẻ trục của đường tròn ngoại tiếp ABC. Khi đó / /SA. Trên mặt phẳng SAO kẻ đường trung trực của SA cắt tại I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. AS 2 BC 2 4a2 8a2 Bán kính R IC OI 2 OC 2 AM 2 OC 2 a 3. 4 4 4 4 Câu 30: Chọn B. Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu bằng 2 tại điểm x 3. Câu 31: Chọn A. Ta có u20 u1 19d 3 19.2 41. Câu 32: Chọn D. +) Tìm hệ số của x3 trong khai triển x 2 5 k k 5 k 3 3 Ta có Tk 1 C5 x . 2 , hệ số của x là khi k 3 hệ số bằng C5 .4 40. 14
15. +) Tìm hệ số của x5 trong khai triển 2x 1 6 k k 6 k k k k 6 k Ta có Tk 1 C6 . 2x . 1 C6 . 2 . x . 1 Vậy số hạng chứa x5 tương ứng với k 5 hệ số của x5 là: 192. Vậy hệ số của x5 trong khai triển là: 152. Câu 33: Chọn A. x 2 2x x x x x 9 6 3 3 Ta có: 6.9 13.6 6.4 0 6. 13. 6 0 6. 13. 6 0 1 . 4 4 2 2 x 3 Đặt t; t 0 2 2 2 2 3 2 3 3 1 6t 13t 6 0 t 1 x 1. 3 2 3 2 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  1;1 a 1;b 1 a2 b2 2. Câu 34: Chọn C. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 chọn C. Câu 35: Chọn A. Gọi R,h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. R a R a Theo giả thiết, ta có . 2 2.R.h 6a h 3a 2 2 2 Vậy Stp 2 Rh 2 R 2 a.3a 2 a 8 a . Câu 36: Chọn A. Đặt A 0;1;2;3;4;5;6;7. Gọi số tự nhiên cần tìm có 4 chữ số khác nhau thỏa mãn đề bài là abcd a 0 . 3 Số phần tử của S là 7.A7 1470. * Số có 4 chữ số khác nhau sao cho có đúng 2 chữ số chẵn. TH1: Tìm số có 4 chữ số khác nhau sao cho có đúng 2 chữ số chẵn (bao gồm cả số có chữ số 0 đứng đầu). 2 + Chọn 2 chữ số chẵn trong tập A có C4 cách. 2 + Chọn 2 chữ số lẻ trong tập A có C4 cách. 2 2 Vì là 4 chữ số khác nhau nên ta có C4 .C4 .4! 864 số. 15
16. TH2: Tìm số có 4 chữ số khác nhau sao cho có đúng 2 chữ số chẵn (chữ số 0 luôn đứng đàu) + Xếp chữ số 0 vào vị trí đầu tiên có 1 cách. 1 + Chọn 1 chữu số chẵn trong tập A \ 0 có C3 cách. 2 + Chọn 2 chữ số lẻ trong tập A có C4 cách. 1 2 Vì là 4 chữ số khác nhau mà chữ số 0 luôn đứng đầu nên ta có C3.C4 .3! 108 số. Vậy có 864 108 756 số thỏa mãn yêu cầu. 1 * Không gian mẫu: n  C1470 1470. 1 A là biến cố “Số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn” n A C756 756. n A 756 18 Vậy P A . n  1470 35 Câu 37: Chọn B. x m 3 m Hàm số y liên tục trên đoạn  1;2 và có đạo hàm y ' x 3 x 3 2 1 m Nếu y ' 0 m 3 thì hàm số đồng biến trên đoạn  1;2 nên min y y 1 2 m 9 không  1;2 4 thỏa mãn. 2 m Nếu y ' 0 m 3 hàm số nghịch biến trên đoạn  1;2 nên min y y 2 2 m 0 thỏa mãn.  1;2 1 Vậy đáp án B đúng. Câu 38: Chọn C. + Gọi M là trung điểm của BC, dựng hình chữ nhật ABMH AB  SH Khi đó SH  ABC BC  SH 16
17. Kẻ HI  SA HI  SAB . HJ  SM HJ  SBC SAB , SBC IHJ. ax a 3a x2 x2 + Đặt SH x HI ; HJ ;SI ;SJ . a2 x2 3a2 x2 a2 x2 3a2 x2 x2 4a2 x4 cos ASM ; IJ 2 SI 2 SJ 2 2SI.SJ.cos ASM a2 x2 . 3a2 x2 a2 x2 3a2 x2 20 1 sin cos . 21 21 HI 2 HJ 2 IJ 2 cos 2HI.HJ 2 ax a 3a a2 x2 3a2 x2 4a2 x4 . . 2 2 2 2 21 a2 x2 3a2 x2 a x 3a x a2 x2 3a2 x2 2 a2 x2 . 3a2 x2 6a2 x a 6. 7 1 V SH.S a3 2. S.ABC 3 ABC Câu 39: Chọn B. Theo yêu cầu bài toán ta có: ln x3 2x2 m ln x2 5 ,x 0;3 x3 2x2 m x2 5,x 0;3 m x3 3x2 5,x 0;3 m max x3 3x2 5 0;3 3 2 2 x 0 Xét hàm số f x x 3x 5,x 0;3 f ' x 3x 6x 0 . x 2 Ta có: f 0 5, f 2 9, f 3 5 max f x 9. 0;3 Do đó ta được m 9, kết hợp với điều kiện m  20;20 nên m 9;10;11; ;20 do đó có 12 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. Câu 40: Chọn C. 17
18. Ta có BC 2a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt phẳng ABC . Do A' cách đều A, B,C nên hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do đó H là trung điểm của cạnh BC và AHC đều cạnh a. Dựng hình bình hành HABK K là hình chiếu vuông góc của B ' xuống mặt phẳng ABC . Do đó ·AB ', ABC ·AB ', AK ·A' AK 600. Áp dụng định lý côsin trong AHK ta có: 2 2 2 0 2 3 AK AH HK 2.AH.HK.cos 150 a a 3 2a.a 3. a 7. 2 A' H B ' K AK.tan 600 a 21. Dựng hình bình hành ACBM ta có: BC / / AM d BC, A' A d BC, A' AM d H, A' AM Kẻ HE  AM , HN  A' E d H, A' AM HN. 3 a 3 1 1 1 a 609 a 21 Ta có HE AH.sin 600 a. HN . 2 2 HN 2 HE 2 A' H 2 29 29 a 21 Vậy d AA', BC d H, A' AM . 29 Câu 41: Chọn D. 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 1 b 1. b c Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 1 b c c 1. b 18
19. 0 a Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;2 2 a 2. 1.0 1 Vậy T a 3b 2c 2 3.1 2. 1 3. Câu 42: Chọn A. Điều kiện: x 2m. 2m2 18 Ta có: y ' . x 2m 2 Để hàm số đồng biến trên khoảng 2; thì: y ' 0 2m2 18 0 3 m 3 3 m 1. 2m 2; 2m 2 m 1 Vậy S 2; 1;0;1. Tổng các phần tử của S : 2. Câu 43: Chọn A. Từ B,C kẻ các đường thẳng song song với đường sinh của hình trụ cắt đường tròn tâm O lần lượt tại B ',C '. Vì AD và BC là giao tuyến của mặt phẳng AB;CD với hai mặt phẳng song song nên AD / /BC. Suy ra: AD / /B 'C ' hay AB 'C ' D là hình bình hành nộp tiếp nên nó là hình chữ nhật. B 'C '  DC ' B 'C '  CD mà BC / /B 'C ' suy ra BC  CD. B 'C '  CC ' Vậy tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Đặt BC AD 2x, gọi I, I ' lần lượt là trung điểm của AD và BC. OI '  BC Ta có: BC  OO ' I ' OO ' I '  ABCD và có giao tuyến I ' I. OO '  BC 19
20. Từ O ' kẻ đường vuông góc với I ' I tại H, suy ra O ' H là đường cao của hình chóp O '.ABCD . Gọi J là giao điểm của OO ' và I ' I, J là trung điểm của OO '. Ta có: OI O ' I ' O 'C 2 I 'C 2 16a2 x2 . DC ' 2.OI 2 16a2 x2 DC DC '2 CC '2 4 16a2 x2 16a2 2 20a2 x2 1 1 1 O ' J 2 O ' I '2 O ' J.O ' I ' 2a. 16a2 x2 2 2 2 2 2 O ' H O ' H O ' J O ' I ' O ' J .O ' I ' O ' J 2 O ' I '2 20a2 x2 2 2 1 1 2a 16a x 2 2 8 2 2 Suy ra: VO'.ABCD .O ' H.AD.DC . .2x.2 20a x .x 16a x 3 3 20a2 x2 3 8a 8a x2 16a2 x2 64a3 x2 16a2 x2 . . 3 3 2 3 64a3 Vậy maxV x2 16a2 x2 x 2 2a AD 4 2a. O'.ABCD 3 Câu 44: Chọn A. Đặt u 3 f x m u3 f x m u3 m f x . 3 f u x m Ta có hệ: f u x3 u3 f u u3 f x x3 * 3 f x u m Xét g t f t t3 , g ' t f ' t 3t 2 5t 4 12t 2 0,t ¡ , suy ra hàm số g t đồng biến trên ¡ . * g u g x u x. Suy ra: x 3 g x m x3 f x m x3 x5 3x3 4m m 3m x5 2x3. Xét hàm số h x x5 2x3. Để phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn 1;2 thì min h x 3m max h x . 1;2 1;2 Ta có: h' x 5x4 6x2 0,x 1;2, suy ra h x đồng biến trên 1;2. Suy ra: min h x h 1 3,max h h 2 25 2.23 32 16 48. 1;2 1;2 Vậy: 3 3m 48 1 m 16. Câu 45: Chọn C. 20
21. Ta có SAC ABC c c c và SAC, ABC lần lượt cân tại S và B. BD 1 Khi đó SO BO . Suy ra SBD vuông tại S (đường trung tuyến bằng cạnh đối diện). 2 2 Trong SBD ta có: BD SB2 SD2 a2 x2 . Trong ABD áp dụng công thức đường trung tuyến ta có: 2 2 2 2 2 2 2 AB AD BD2 2 a a a x 3a2 x2 AO . 4 4 4 2 Suy ra AC 2AO 3a2 x2 . Khi đó AC.SD 3a2 x2 .x 3a2 x2 x2 . 3a2 x2 x2 3a2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (AM-GM) ta có: AC.SD 3a2 x2 x2 2 2 3a2 Vậy max AC.SD . 2 3a2 a 6 Dấu “=” xảy ra 3a2 x2 x2 x2 x . 2 2 Câu 46: Chọn A. 2 2 Đặt t log3 x. Khi đó phương trình trở thành: t 2m 1 t m m 0 * . Nhận xét: Ứng với mỗi nghiệm t của phương trình * có một nghiệm x 0. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi phương trình * có hai nghiệm phân biệt 0 2m 1 2 4 m2 m 1 0. Vậy phương trình * luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2m 1 1 2m 1 1 Khi đó t m 1 x 3m 1;t m x 3m với x x . 1 2 1 2 2 2 1 2 21
22. Theo đề bài 3m 3 x 1 x 3 48 3m 1 3m 1 3 48 3.32m 6.3m 45 0 m 1. 1 2 m 3 5 Kết luận: Số phần tử của tập S là 1. Câu 47: Chọn A. 2 f x a;a 2; 1 f x 2 a;2 a 3;4 f 2 f x 2 f x b;b 0;1 f x 2 b;2 b 1;2 2 f x c;c 1;2 f x 2 c;2 c 0;1 Nhìn vào đồ thị ta có Trường hợp: f x 2 a;2 a 3;4 có 1 nghiệm. Trường hợp: f x 2 b;2 b 1;2 có 1 nghiệm. Trường hợp: f x 2 c;2 c 0;1 có 3 nghiệm. Vậy phương trình f 2 f x 0 có 5 nghiệm thực. Câu 48: Chọn D. y ' 3x2 6 m 1 x 3 2m 1 . Để hàm số nghịch biến trên ¡ . y ' 0 ' 0 9 m2 2m 1 18m 9 0 9m2 36m 0 4 m 0. Vậy có 5 giá trị nguyên m. Câu 49: Chọn A. Phương trình đã cho tương đương với: f 4 sin x m 3 * m 1 sin x 1 4 sin x m 1 4 Từ đồ thị hàm số suy ra * 4 sin x m 2 2 m sin x 2 4 22
23. m 1 0 4 m 1 0 Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm là: 5 m 1. m 1 m 1 4 1 4 2 m 0 4 2 m 0 Điều kiện để phương trình (2) có nghiệm là: 2 m 2. 2 m 2 m 4 1 4 Xét phương trình sin x Nếu 0 thì sin x 0 x k . Phương trình có 4 nghiệm thuộc khoảng 0;4 . Nếu 1 thì sin x 1 x k . Phương trình có 4 nghiệm thuộc khoảng 0;4 . 2 Nếu 0 1 thì sin x . Phương trình có 8 nghiệm thuộc khoảng 0;4 . Vậy nếu m 2 thì phương trình 2 vô nghiệm, phương trình 1 chỉ có tối đa 8 nghiệm. Nếu m 1 thì phương trình 1 vô nghiệm, phương trình 2 chỉ có tối đa 8 nghiệm. Vì m nguyên nên: +) m 2 Phương trình 1 có 8 nghiệm, phương trình 2 có 4 nghiệm (thỏa mãn). +) m 1 Phương trình 2 có 8 nghiệm, phương trình 1 có 4 nghiệm (thỏa mãn). Vậy S 2; 1. Câu 50: Chọn A. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc SB, cắt SB tại K. 23
24. Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với SB cắt SC tại H. BC  SA Ta có: CB  SAB BC  SB, suy ra BC / /HK. BC  AB AC Tam giác ABC vuông cân tại B nên AB BC a 2. 2 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAB ta có: SK SA2 SA2 4a2 2 SA2 SK.SB . SB SB2 AB2 AS 2 2a2 4a2 3 SH SK 2 Vì BC / /HK nên . SC SB 3 V1 SA SK SH 2 2 4 4 5 Ta có: . . 1. . V1 VS.ABC V2 VS.ABC . VS.ABC SA SB SC 3 3 9 9 9 V 4 Vậy 1 . V2 5 24