Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Nguyễn Đức Cảnh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Nguyễn Đức Cảnh (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 01 TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC CẢNH NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A' B 'C ' sao cho 1 1 1 SA' SA, SB ' SB, SC ' SC. Gọi V ,V ' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A' B 'C '. Khi 2 3 4 V ' đó tỉ số là V 1 1 A. . B. . C. 12. D. 24. 24 12 Câu 2: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s t t3 6t 2 với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, s t là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t. Tính thời điểm t tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất. A. t 1. B. t 2. C. t 4. D. t 3. Câu 3: Đồ thị hàm số y 2x4 3x2 và đồ thị hàm số y x2 2 có bao nhiêu điểm chung? A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. 2 3 Câu 4: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x 1 x 2 2x 3 . Tìm số điểm cực trị của hàm số f x . A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 5: Tập xác định của hàm số y x 5 3 là A.5; . B. ;5 . C. ¡ \ 5. D. 5; . Câu 6: Cho hàm số y x3 3x2 2 có đồ thị như hình vẽ bên 1
2. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình x3 3x2 2 m có ba nghiệm thực phân biệt. A. S  2;2. B. S . C. S 2;2 . D. S 2;1 . Câu 7: Tất cả các giá trị thực của m để hàm số y x3 6x2 mx 1 đồng biến trên 0; là: A. m 12. B. m 0. C. m 12. D. m 0. Câu 8: Đường cong sau đây là đồ thị hàm số nào dưới đây A. y x4 2x2 3. B. y x4 2x2 3. C. y x3 3x2 3. D. y x4 2x2 3. Câu 9: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 2x3 3 song song với trục hoành là A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. 2x 4 Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng? x m A. m 2. B. m 2. C. m 2. D. m 2. Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;4 . B. 3; . C. ; 1 . D. 1;2 . Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 3. a2 3 Biết diện tích tam giác SAB là . Khoảng cách từ điểm B đến SAC là: 2 2
3. a 2 a 10 a 10 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 5 3 Câu 13: Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn một cái bút và một quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn? A. 90. B. 70. C. 60. D. 80. Câu 14: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? 1 3 2 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x2 1 x4 1 x x2 x 2 x Câu 15: Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm M 2;2 . x 1 1 A. k . B. k 1. C. k 2. D. k 1. 9 Câu 16: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 27 3 9 3 9 3 27 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 2 12 Câu 17: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 x2 m là 3 2. Giá trị của m là: 2 A. m 2 2. B. m . C. m 2. D. m 2. 2 Câu 18: Cho hàm số y f x có tập xác định D ¡ \ 0 và bảng xét dấu đạo hàm như sau x 2 0 2 y' 0 0 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. x 1 Câu 19: Đồ thị C của hàm số y và đường thẳng d : y 2x 1 cắ nhau tại 2 điểm A và B. Khi đó độ x 1 dài đoạn AB bằng? A. 5. B. 2 5. C. 2 2. D. 2 3. a 6 Câu 20: Thể tích của khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng và cạnh đáy bằng a 3 là: 3 3a3 2 3a3 2 a3 6 A. a3 6. B. . C. . D. . 4 2 3 3
4. Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và SA 3a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: a3. a3. A. 3a3. B. . C. a3. D. . 9 3 Câu 22: Mặt phẳng A' BC chia khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' thành hai khối chóp: A. B.A' B 'C ' và A.BCC ' B '. B. A'.ABC và A.BCC ' B '. C. A.A' B 'C ' và A'.BCC ' B '. D. A.A' BC và A'.BCC ' B '. x 1 Câu 23: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 1 x A. x 1. B. x 1. C. y 0. D. y 1. Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng ABCD và SO a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng a 5 a 3 2a 5 2a 3 A. . B. . C. . D. . 5 15 5 15 Câu 25: Hình bên là đồ thị của hàm số y f ' x . Hỏi hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. 1;2 . B. 2; . C. 0;1 và 2; . D. 0;1 . Câu 26: Đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d có hai điểm cực trị A 1; 7 và B 2; 8 .Tính y 1 . A. y 1 11. B. y 1 7. C. y 1 35. D. y 1 11. ax b Câu 27: Cho hàm số y có đồ thị cắt trục tung tại điểm A 0;1 , tiếp tuyến A có hệ số góc bằng 3. x 1 Khi đó giá trị a,b thỏa mãn điều kiện sau: A. a b 3. B. a b 2. C. a b 1. D. a b 0. Câu 28: Cho hàm số y ax3 2x d a;d ¡ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 4
5. A. a 0,d 0. B. a 0,d 0. C. a 0,d 0. D. a 0,d 0. Câu 29: Cho hàm số f x xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng a;b và x0 a;b . Khẳng định nào sau đây sai ? A. y ' x0 0 và y '' x0 0 thì xo là điểm cực tiểu của hàm số. B. y ' x0 0 và y '' x0 0 thì xo là điểm cực trị của hàm số. C. Hàm số đạt cực đại tại xo thì y ' x0 0 . D. y ' x0 0 và y '' x0 0 thì xo không là điểm cực trị của hàm số. Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2a, BC a. Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a 2. Tính góc giữa đường thẳng AB và SC . A. arctan 2. B. 600. C.300. D. 450. Câu 31: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào? A. y x3 3x2 2. B. y x3 3x2 2. C. y x3 3x2 2. D. y x3 3x2 2. 3x 1 Câu 32: Tìm gái trị lớn nhất M của hàm số y trên 0;2. x 3 1 1 A. M . B. M . C. M 5. D. M 5. 3 3 Câu 33: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2, công sai d 3. Số hạng thứ 5 của un bằng: A. 10.B. 30.C. 14. D. 162. Câu 34: Cho các số dương a 1 và các số thực , . Đẳng thức nào sau đây sai? 5
6.    a     A. a .a a . B.  a . C. a a . D. a .a a . a Câu 35: Cho khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' có thể tích V. Tính thể tích khối đa diện ABCB 'C '. V V 3V 2V A. . B. . C. . D. . 2 4 4 3 ax b Câu 36: Cho hàm số f x có đồ thị như hình bên dưới. cx d Xét các mệnh đề sau: (I) Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . (II) Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . (III) Hàm số đồng biến trên tập xác định. Số các mệnh đề đúng là: A. 3.B. 2.C. 1.D. 0. Câu 37: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? 4x 1 A. y tan x. B. y x3 1. C. y x4 x2 1. D. y . x 2 Câu 38: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 3 y ' + 0 0 + y 5 2 Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 5 0 là: A. 2.B. 0. C. 1.D. 3. Câu 39: Gọi A và B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x4 2x2 1. Tính diện tích S của tam giác OAB (O là gốc tọa độ) 6
7. A. S 3. B. S 1. C. S 2. D. S 4. 1 Câu 40: Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số y x3 mx2 8 2m x m 3 đồng biến trên ¡ . 3 A. m 4. B. m 2. . C. m 4. D. m 2. Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C '. Gọi M , N, P lần lượt là các điểm thuộc cạnh AA', BB ',CC ' sao cho AM 2MA', NB ' 2NB, PC PC '. Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A' B 'C 'MNP. Tính tỉ số V V V 1 V 2 A. 1 1. B. 1 2. C. 1 . D. 1 . V2 V2 V2 2 V2 3 Câu 42: Cho hàm số f x , hàm số f ' x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình f x x m ( m là một số thực) nghiệm đúng với mọi x 1;0 khi và chỉ khi: A. m f 0 . B. m f 1 1. C. m f 1 1. D. m f 0 . Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a, AD a 3. SA vuông góc với đáy và SC tạo với mp SAB một góc 300. Tính thể tích khối chóp đã cho. 2a3 6 a3 6 4a3 A. . B. 2 6a3. C. . D. . 3 3 3 Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có AC a, BC 2a, ·ACB 1200. Cạnh bên SA vuông góc ABC , đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 105 a3 105 a3 105 a3 105 A. . B. . C. . D. . 7 28 42 21 7
8. Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, SA 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Gọi M , N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB, AD sao cho mặt phẳng SMC vuông góc với 1 1 mặt phẳng SNC . Tính tổng T khi thể tích khối chóp S.AMCN đạt giá trị lớn nhất. AM 2 AN 2 2 3 5 13 A. T 2. B. T . C. T . D. T . 4 4 9 Câu 46: Một hộp đựng 2020 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 2020. Bạn Dũng rút ngẫu nhiên cùng lúc ba tấm thẻ. Hỏi bạn Dũng có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ được lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất hai đơn vị? A. 1367620789. B. 1367622816. C. 1367622861. D. 1367620798. Câu 47: Cho hàm số trùng phương y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số x3 4x y 2 có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng ? f x 2 f x 3 A. 3. B. 5. C. 2. D. 4. Câu 48: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2 f cos x m có nghiệm x ; ? 2 A. 4. B. 3. C. 2. D. 5 Câu 49: Cho tam giác ABC có BC a, B· AC 1350. Trên đường thẳng vuông góc với ABC tại A lấy điểm S thỏa mãn SA a 2. Hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC lần lượt là M , N. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và AMN là? 8
9. A. 750. B. 300. C. 450. D. 600. 6 Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, biết khoảng cách từ A đến SBC là , 4 15 30 từ B đến SAC là , từ C đến SAB là và hình chiếu vuông góc của S trên ABC nằm trong 10 20 tam giác ABC. Tính thể tích của khối chóp S.ABC ? 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 48 24 36 12 HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1-A 2-B 3-D 4-B 5-D 6-C 7-C 8-D 9-A 10-A 11-D 12-A 13-D 14-C 15-D 16-A 17-D 18-A 19-B 20-D 21-C 22-D 23-D 24-C 25-B 26-C 27-A 28-B 29-D 30-D 31-B 32-B 33-C 34-A 35-D 36-C 37-B 38-D 39-C 40-D 41-A 42-B 43-A 44-C 45-C 46-B 47-B 48-A 49-C 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A. V ' SA' SB ' SC ' 1 1 1 1 Áp dụng công thức tỉ số thể tích . . . . . V SA SB SC 2 3 4 24 Câu 2: Chọn B. Biểu thức vận tốc của chuyển động là v t s ' t 3t 2 12t 3 t 2 4t 4 12 3 t 2 2 12 12 Vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng 12 khi t 2. Câu 3: Chọn D. 1 5 1 5 Xét phương trình 2x4 3x2 x2 2 2x4 2x2 2 0 x2 x . 2 2 Vậy hai đồ thị có hai điểm chung. Câu 4: Chọn B. 9
10. x 1 2 3 Ta có f ' x 0 x 1 x 2 2x 3 0 x 2 . 3 x 2 Bảng biến thiên x 3 1 2 2 f ' x + 0 0 0 + f x Vậy hàm số f x có hai điểm cực trị. Câu 5: Chọn D. Điều kiện x 5 0 x 5. Tập xác định D 5; . Câu 6: Chọn C. Số nghiệm của phương trình x3 3x2 2 m là số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 và y m. Dựa vào đồ thị trên suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt 2 m 2. Câu 7: Chọn C. Có y ' 3x2 12x m, ' 36 3m. 10
11. Hàm số đồng biến trên 0; y ' 0x 0; m 3x2 12x,x 0; Bảng biến thiên của g x 3x2 12x trên khoảng 0; : Từ bảng biến thiên ta có Max 3x2 12x 12. 0; Hàm số dồng biến trên 0; m Max 3x2 12x 0; m 12. Câu 8: Chọn D. Từ các phương án của đề bài và từ hình dạng đồ thị đã cho ta nhận thấy đó là đồ thị của hàm số y ax4 bx2 c, với a 0 nên loại phương án A,C; và đồ thị giao trục tung tại điểm có tung độ 3 nên loại phương án B. Câu 9: Chọn A. Ta có y ' 4x3 6x2. Vì tiếp tuyến song song với trục hoành nên hệ số góc bằng 0. Xét phương trình: x 0 3 2 y ' 0 4x 6x 0 3 . x 2 Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 2x3 3 song song với trục hoành. Câu 10: Chọn A. Tập xác định D ¡ \ m. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng m không là nghiệm của phương trình 2x 4 0 m 2. Câu 11: Chọn D. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;2 . Câu 12: Chọn A. 11
12. Ta có SA  ABCD SA  AB hay SAB vuông tại A. 1 1 a2 3 S SA.AB a 3.AB AB a. Do đó ABCD là hình vuông cạnh a. SAB 2 2 2 Gọi O AC  BD. Ta có BD  SA; BD  AC BD  SAC . 1 a 2 d B, SAC BO BD . 2 2 Câu 13: Chọn D. Bạn học sinh có 10 cách chọn 1 cái bút và 8 cách chọn 1 quyển sách. Vậy theo quy tắc nhân bạn ấy có 10.8 80 cách chọn một quyển sách và một cái bút. Câu 14: Chọn C. 1 3 1 Các hàm số y , y và y có tập xác định D ¡ nên không có tiệm cận đứng. x2 1 x4 1 x2 x 2 2 2 Hàm số y có tập xác định D 0; và lim nên x 0 là đường tiệm cận đứng của hàm số. x x 0 2 Câu 15: Chọn D. 1 Ta có y ' . x 1 2 x Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm M 2;2 . là x 1 1 k y ' 2 1. 2 1 2 Câu 16: Chọn A. 12
13. Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. 32 3 27 3 Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là V S .AA' .3 (đvtt). ABC 4 4 Câu 17: Chọn D. y x 4 x2 m Tập xác định D  2;2. x y ' 1 ,x 2;2 . 4 x2 x x 0 y ' 0 1 4 x2 x x 2. 2 2 4 x2 4 x x y 2 2 m. y 2 2 m. y 2 2 2 m. Giá trị lớn nhất 2 2 m 3 2 m 2. Câu 18: Chọn A. Hàm số y f x có tập xác định D ¡ \ 0 nên có hai cực trị tại x 2 và x 2 Câu 19: Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là x 1 2 2 x 0 y 1 2x 1 x 1 2x 3x 1 2x 4x 0 x 1 x 2 y 3 Suy ra A 0; 1 ; B 2;3 13
14. Ta được AB 2 0 2 3 1 2 2 5. Câu 20: Chọn D. 2 • Diện tích đáy là: a 3 3a2 1 1 a 6 a3 6 • Thể tích khối chóp tứ giác đều: V Sh 3a2. . 3 3 3 3 Câu 21: Chọn C. Ta có SA  ABCD SA là đường cao của hình chóp. 1 1 Thể tích khối chóp S.ABCD :V SA.S .3a.a2 a3. S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 22: Chọn D. Mặt phẳng A' BC chia khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' thành hai khối chóp A.A' BC và A'.BCC ' B '. Câu 23: Chọn D. Tập xác định D ¡ \ 1. 1 1 x 1 Ta có: lim y lim lim x 1. x x x 1 1 x 1 x Suy ra đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là: y 1. 14
15. Câu 24: Chọn C. AB / /CD Theo giả thiết ta có: CD  SCD AB / / SCD . CD  SCD Do đó d AB, SC d AB, SCD d A, SCD 2d O, SCD . CD  OI Gọi I là trung điểm cạnh CD, ta có: CD  SOI . CD  SO OH  SI Gọi H là hình chiếu của O trên SI, ta có: OH  SCD . OH  CD Suy ra d O, SCD OH. a Xét trong tam giác SOI, có SO a,OI . 2 1 1 1 1 4 5 a 5 OH . OH 2 OS 2 OI 2 a2 a2 a2 5 2a 5 Vậy d AB, SC 2OH . 5 Câu 25: Chọn B. Từ đồ thị của hàm số y f ' x ta có bảng sau: x 0 1 2 f ' 0 0 + Từ bảng xét dấu trên, ta suy ra hàm số y f x đồng biến trên 2; 15
16. Câu 26: Chọn C. Ta có y ' 3ax2 2bx c y 1 7 a b c d 7 y 2 8 8a 4b 2c d 8 Điểm A 1; 7 và B 2; 8 là hai điểm cực trị nên y ' 1 0 3a 2b c 0 12a 4b c 0 y ' 2 0 a b c d 7 a 2 7a 3b c 1 b 9 3a 2b c 0 c 12 12a 4b c 0 d 12 Suy ra y 2x3 9x2 12x 12. Vậy y 1 35 Câu 27: Chọn A. Tập xác định D ¡ \ 1. a b Ta có y ' . x 1 2 ax b b Điểm A 0;1 thuộc đồ thị hàm số y nên 1 b 1. x 1 1 Tiếp tuyến tại A 0;1 có hệ số góc bằng 3 nên a 1 y ' 0 3 3 a 4. 1 Vậy a b 3. Câu 28: Chọn B. Nhìn vào đồ thị ta thấy nhánh cuối đi lên nên a 0. Giao điểm của đồ thị với trục Oy nằm phía dưới Ox nên d 0. Câu 29: Chọn D. Câu 30: Chọn B. 16
17. Do AB / /CD nên góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng góc giữa hai đường thằng CD và SC. Xét tam giác SCD ta có CD 2a, SC a 2, SD a 2 thỏa mãn SC 2 SD2 CD2 nên tam giác SCD vuông tại S. Vậy góc S· CD 450 hay góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng 450. Câu 31: Chọn B. a 0 Từ đồ thị hàm số, ta có: chỉ có đáp án B thỏa mãn. d 2 Câu 32: Chọn B. 8 Trên đoạn 0;2, ta có y ' 0x. x 3 2 1 Do vậy, M max y y 0 . 0;2 3 Câu 33: Chọn C. u5 u1 4d 2 4.3 14. Câu 34: Chọn A. Vì a .a a  nên A là đáp án sai. Câu 35: Chọn D. 17
18. 1 d A, A' B 'C ' .S A'B'C ' VA.A'B'C ' 3 1 1 VA.A'B'C ' V. VABC.A'B'.C ' d A, A' B 'C ' .S A'B'C" 3 3 1 2 V V V V V V. A.BCCB ABC.A'B'C ' A.A'B'C ' 3 3 Câu 36: Chọn C. Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên ;1 và 1; . Câu 37: Chọn B. Cách 1: Xét hàm số y x3 1 ta có: TXĐ: D ¡ . y ' 3x2 0x ¡ . Vậy hàm số đồng biến trên ¡ . Cách 2: Do hàm số đồng biến trên ¡ nên loại A; D vì hai hàm số này không có tập xác định là ¡ . Loại C vì đây là hàm trùng phương. Vậy chọn B. Câu 38: Chọn D. 5 Ta có: 3 f x 5 0 f x . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và 3 5 đường thẳng y . 3 18
19. 5 Dựa vào bảng biền thiên của y f x , ta có đồ thị y f x cắt đường thẳng y tại 3 điểm phân biệt. Vậy 3 số nghiệm thực của phương trình 3 f x 5 0 là 3. Câu 39: Chọn C. 4 2 3 x 0 Ta có y x 2x 1 y ' 4x 4x 0 x 1 y" 0 0 2 Lại có y '' 12x 4 y" 1 0 Do đó x 0 là điểm cực đại và x 1 là điểm cực tiểu.  Với x 1 y 2 A 1; 2 , B 1; 2 AB 2;0 AB 2 2. 1 Đường thẳng AB : y 2 d O; AB 2 S AB.d O; AB 2. OAB 2 Câu 40: Chọn D. Tập xác định D ¡ . Ta có: y ' x2 2mx 8 2m. Hàm số đồng biến trên ¡ y ' 0,x ¡ a 0 1 0 x2 2mx 8 2m 0, x 4 m 2.  ¡ 2 ' 0 m 2m 8 0 1 Giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số y x3 mx2 8 2m x m 3 đồng biến trên ¡ thì m 2. 3 Câu 41: Chọn A. VABC.MNP 1 AM BN CP 1 2 1 1 1 V1 . Suy ra 1. VABC.A'B'C ' 3 AA' BB ' CC ' 3 3 3 2 2 V2 Câu 42: Chọn B. 19
20. Ta có: f x x m f x x m. Xét g x f x x, ta có: g ' x f ' x 1. Với mọi x 1;0 thì 1 f ' x 1. Từ đó g ' x f ' x 1 0 nên hàm số nghịch biến trên 1;0 . Suy ra g x f x x f 1 1. Yêu cầu bài toán tương đương với m f 1 1. Câu 43: Chọn A. 2 SABCD a.a 3 a 3 SC tạo với mp SAB một góc 300 tức C· SB 300 CB a 3 Trong tam giác CSB vuông tại B có SB 3a tan 300 3 / 3 Trong tam giác SAB vuông tại A có SA SB2 AB2 3a 2 a2 2 2a 1 1 2a3 6 Thể tích khối chóp SABC là V .S .SA a2 3.2 2a . 3 ABCD 3 3 Câu 44: Chọn C. Kẻ CM vuông góc với AB. Khi đó góc tạo bởi SC và SAB chính là góc M· SC 300. 1 a2 3 S CA.CB.sin1200 ABC 2 2 20
21. AB2 a2 2a 2 2.a.2a.cos1200 7a2 AB a 7 a2 3 2. 1 2S a 3 S AB.CM CM ABC 2 ABC 2 AB a 7 7 MC a 3 / 7 3a Trong tam giác SMC vuông tại M có SM tan 300 3 / 3 7 3a2 2a Trong tam giác AMC vuông tại M có AM AC 2 CM 2 a2 7 7 9a2 4a2 a 5 Trong tam giác SAM vuông tại A có SA SM 2 AM 2 7 7 7 1 1 a2 3 a 5 a3 105 Vậy V .S .SA . . SABC 3 ABC 3 2 7 42 Câu 45: Chọn C. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của BD với CM và CN. Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Theo giả thiết, ta có BD  SAC . Gọi H là hình chiếu của O lên SC. SC  HEF . Vì SMC  SNC nên HE  HF. HEF vuông tại H có chiều cao OH. OE.OF OH 2. SA 2 22 2 Trong đó: OH OC.sin S· CA OC. OE.OF 1 . SC 6 6 3 Đặt AM x, x 0 , AN y, y 0 . 21
22. Xét ABC, gọi K là trung điểm của AM. BE BM OB OE 2 x 2 2 x Khi đó: OK / /CM OE MK OE x x 2 OB 4 x 2x 2 OE . OE x 2 4 x 2y 2 Chứng minh tương tự, ta có: OF . 2 4 y 4xy 2 Từ 1 suy ra 3xy 4 x 4 y x 2 y 2 12 2 2 4 x 4 y 3 1 1 Ta lại có: S S S AC.AM.sin 450 AC.AM.sin 450 x y . AMCN AMC ANC 2 2 1 2 V SA. x y x y . S.AMCN 3 3 2 12 Từ 2 suy ra VS.AMCN x 2 . 3 x 2 12 Từ 2 suy ra y 2. x 2 12 Vì N thuộc cạnh AD nên y 2 2 2 x 1 x, y 1;2. x 2 2 12 Xét hàm số: f x x 2 với x 1;2. 3 x 2 2 12 2 x2 4x 8 Ta có: f ' x 1 . . 2 2 3 x 2 3 x 2 f ' x 0 x2 4x 8 0 x 2 3 1 . 8 3 1 Ta lại có: f 1 f 2 2, f 2 3 1 . 3 22
23. Giá trị lớn nhất của VS.AMCN 2 khi x 1, y 2 hoặc x 2, y 1. 1 1 4 1 5 T . AM 2 AN 2 22 22 4 Câu 46: Chọn B. 3 Số cách chọn 3 tấm thẻ tùy ý là: C2020. Cách rút không thỏa bài toán là dãy ba số rút ra có ít nhất hai số liên tiếp Bộ hai số liên tiếp là: 2020 1 2019. 1 Suy ra số cách rút ra ba tấm thẻ mà có hai số liên tiếp là: 2019.C2020 2. Rút ra bộ ba số liên tiếp là: 2020 2 2018. Trong cách rút ra ba tấm thẻ có hai số liên tiếp có trường hợp rút ra ba tấm liên tiếp (lặp 2 lần). 3 1 Vậy số cách rút thỏa yêu cầu là: C2020 2019.C2020 2 2018 1367622816. Câu 47: Chọn B. 2 f x 1 Xét phương trình f x 2 f x 3 0 . f x 3 Quan sát đồ thị, ta có: x 0 ) f x 1 (trong đó x 0 là nghiệm kép và x a là các nghiệm đơn). x a, a 2 2 a ) f x 3 x 2 (đều là nghiệm kép). 3 x 0 Xét phương trình x 4x 0 (đều là các nghiệm đơn) x 2 Vậy đồ thị hàm số đã cho có 5 đường tiệm cận đứng. Câu 48: Chọn A. Ta có 1 cos x 0,x ; . 2 23
24. Quan sát đồ thị, suy ra 0 f cos x 2 0 2 f cos x 4 2 f cos x 2 2 2 f cos x 2. Phương trình f 2 f cos x m có nghiệm x ; khi và chỉ khi 2 m 2. 2 Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn là m 2; 1;0;1. Câu 49: Chọn C. Trong mặt phẳng ABC lấy điểm D sao cho D· BA D· CA 900. Dễ thấy DC  SAC DC  AN lại có AN  SC AN  SCD AN  SD. Tương tự AM  SD SD  AMN . Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. BC AD 2.R a 2 SAD vuông cân tại A D· SA 450. sin B· AC Mà SA  ABC và SD  AMN góc giữa hai mặt phẳng ABC và AMN là góc giữa SA và SD và bằng 450. Câu 50: Chọn A. 24
25. Gọi H là hình chiếu của S lên ABC . Gọi M ; N; P lần lượt là hình chiếu của H lên AB; AC; BC. 1 1 1 Ta có: VSABC .SP.BC.d A; SBC .SM.AB.d C; SAB .SN.AC.d B; SAC 6 6 6 6 30 15 SP SM SN SP. SM. SN. . 4 20 10 2 10 5 SP SM SN Đặt x ; y SH MH 10x2 y2 ; NH 5x2 y2 ; PH 2x2 y2 2 10 5 d H; SBC PH 2 2x2 y2 2x2 y2 d H; SBC d A; SBC d A; BC 3 2 Trong tam giác vuông SHP ta có: 2x2 y2 SH.PH SP.d H; SBC y 2x2 y2 x 2. x y 2 MH 3x; NH 2x; PH x. Trong tam giác đều ABC ta có 3 3 3 1 3 3 1 MH NH PH x AH V . . . 2 12 12 SABC 3 12 4 48 25