Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Nguyễn Trung Thiên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Nguyễn Trung Thiên (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 KHỐI 12 TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 NGUYỄN TRUNG THIÊN MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1: Đạo hàm của hàm số y ln 1 x2 là 2x 2x x 1 A. . B. . C. . D. . 1 x2 x2 1 1 x2 1 x2 2x 3 Câu 2: Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 A. y 1. B. y 2. C. x 2. D. x 1. Câu 3: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x2 3sin x. 1 A. f x dx x3 3cos x C. B. f x dx 3x 3cos x C. 3 1 1 1 C. f x dx x3 cos x C. D. f x dx x3 3cos x C. 3 3 3 Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . 1
2. Câu 5: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oy có tọa độ là A. 0;0; 1 . B. 2;0; 1 . C. 0;1;0 . D. 2;0;0 . ax b Câu 6: Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số y với a,b,c,d là các số thực. Mệnh đề cx d nào dưới đây đúng? A. y ' 0x 2. B. y ' 0x 3. C. y ' 0x 2. D. y ' 0x 3. Câu 7: Nghiệm của phương trình 21 x 16 là A. x 3. B. x 7. C. x 7. D. x 3. Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a và SA  ABCD . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: a3 a3 2a3 A. . B. . C. . D. a3. 3 6 3 Câu 9: Cho khối nón có bán kính đáy r 2, chiều cao h 3. Thể tích của khối nón đã cho là 4 3 4 2 3 A. . B. . C. . D. 4 3. 3 3 3 Câu 10: Hàm số y f x liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn  1;3 như hình dưới đây. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn  1;3. Tìm mệnh đề đúng. A. M f 0 . B. M f 1 . C. M f 3 . D. M f 2 . 2
3. Câu 11: Hình vẽ sau đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho dưới đây. Đó là hàm số nào? A. y x4 3x2 2. B. y x3 3x2 2. C. y x3 3x2 2. D. y x3 3x 2. Câu 12: Tập xác định của hàm số y 2x là: A. ¡ \ 0. B.0; . C. ¡ . D. 0; . Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho u 3i 2 j 2k. Tọa độ của u là A. 3;2; 2 . B. 3; 2;2 . C. 2;3;2 . D. 2;3; 2 . Câu 14: Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 0, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 15: Số cạnh của một hình tứ diện là A. 12. B. 4. C. 8. D. 6. Câu 16: Cho hình trụ có bán kính R a, mặt phẳng đi qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 6a2. Diện tích xung quanh của hình trụ là A.8 a2. B. 6 a2. C.8 a2. D. 6 a. Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 3 2 y 2 2 z 4 2 25. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S . A. I 3; 2;4 , R 25. B. I 3;2; 4 , R 25. C. I 3;2; 4 , R 5. D. I 3; 2;4 , R 5. 3
4. Câu 18: Cho hàm số y x3 3x2 2. Đồ thị của hàm số có điểm cực đại là A. 0; 2 . B. 0;2 C. 2; 2 D. 2;2 Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x trên đoạn  3;3 bằng A. 18 B. 2 C. 18 D. 2 Câu 20: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x với trục hoành là A. 1. B. 2. C. 0 D. 3 Câu 21: Cho F x là nguyên hàm của hàm số f x 3x2 2x thỏa mãn F 0 1. Tính F 1 ? A. F 1 1. B. F 1 1 C. F 1 2 D. F 1 2 Câu 22: Cho các số thực dương a,b thỏa mãn 3log a 2logb 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a3b2 10 B. a3 b2 10 C.3a 2b 10 D. a3 b2 1 Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m 0 có 4 nghiệm phân biệt. A. m 1;2 B. m 1;2 C. m 1;2. D. m 1;2 2 2 Câu 24: Khi đặt t log2 x, phương trình log2 x 2log4 x 2 0 trở thành phương trình nào sau đây? A. 4t 2 t 2 0. B. 2t 2 t 2 0. C. t 2 4t 2 0. D. 2t 2 2t 1 0. Câu 25: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 1 x 2 2 là 2 A. 5 B. 10 C. 4 D. 6 Câu 26: Cho a,b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y loga x, y logb x, y logc x. 4
5. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. c b a B. c a b C. a c b D. a b c Câu 27: Đặt log2 3 a. Khi đó log12 18 bằng 1 2a 2 a 1 3a A. B. a C. D. 2 a 1 2a 2 a Câu 28: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 5. Giá trị u4 bằng A. 17 B. 250 C. 22 D. 12 Câu 29: Số cách chọn 3 học sinh từ 40 học sinh trong lớp 12A để phân vào ba vị trí lớp trưởng, lớp phó và bí thư là 40 3 3 3 A.3 . B.C40. C. 40 . D. A40. Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC .SA a 2. Tam giác ABC vuông cân tại B và AB a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng A.900 B.300 C. 450 D. 600 Câu 31: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau 5
6. Hàm số g x f x2 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; B. 1;2 C. 0;1 D. ;1 Câu 32: Giá trị của m để đường thẳng d : y 2m 3 x m 3 vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 là 1 7 1 A. m B. m C. m 1 D. m 2 4 2 ax 1 Câu 33: Cho hàm số f x a,b,c ¡ có bảng biến thiên như sau: bx c Trong các số a,b và c có bao nhiêu số dương? A. 0B. 3C. 1 D. 2 Câu 34: Trong đợt tham quan quốc tế, một Đoàn trường THPT cử 30 đoàn viên xuất sắc của 3 khối tham gia. Khối 12 có 6 nam và 4 nữ, khối 11 có 5 nam và 5 nữ, khối 10 có 4 nam và 6 nữ. Chọn mỗi khối 1 đoàn viên làm trưởng nhóm, tính xác suất để trong 3 em làm nhóm trưởng có cả nam và nữ. 5 19 7 6 A. . B. . C. . D. . 12 25 12 25 Câu 35: Biết rằng đồ thị hàm số y f x ax4 bx2 c có hai điểm cực trị là A 0;2 và B 2; 14 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. f 1 6. B. f 1 5. C. f 1 0 D. f 1 7. Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình m.9x 2m 1 .6x m.4x 0 nghiệm đúng với mọi x 0;1 ? A. 5B. Vô sốC. 8D. 6 Câu 37: Cho hình nón N có đáy là hình tròn tâm O, đỉnh S , thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a. Cho điểm H thay đổi trên đoạn thẳng SO. Mặt phẳng P vuông góc với SO tại H và cắt hình nón theo đường tròn C . Khối nón có đỉnh O và đáy là hình tròn C có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? 6
7. 4 3 a3 2 3 a3 3 3 a3 3 a3 A. . B. C. D. 81 81 81 81 2x 1 2 18 19 Câu 38: Cho hàm số f x x . Tổng f 0 f f f f bằng 2 2 10 10 10 10 19 59 28 A. B. C. 10 D. 2 6 3 Câu 39: Một kĩ sư mới ra trường làm việc với mức lương khởi điểm là 7.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 9 tháng làm việc, mức lương của kĩ sư đó lại được tăng thêm 10%. Hỏi sau 4 năm làm việc, tổng số tiền lương kĩ sư đó nhận được là bao nhiêu? A. 407.721.300 đồng. B. 418.442.010 đồng. C. 421.824.081 đồng. D. 415.367.400 đồng. mx 10 Câu 40: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 2x m 0;2 . A. 9 B. 5 C. 4 D. 6 Câu 41: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một 2 góc 600. Gọi M là điểm thuộc cạnh SB sao cho SM SB (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ M đến 3 mặt phẳng SCD . 2a 42 a 42 a 42 a 42 A. . B. . C. . D. . 21 14 21 7 Câu 42: Cho hàm số y d x có bảng biến thiên như sau. 7
8. 3 Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc  10;10 của m để đồ thị hàm số y có 4 tiệm cận đứng? f x2 m A. 2 B. 5 C. 4D. 3 Câu 43: Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của thiết diện qua tâm là 68,5 cm. Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích 49,83cm2. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên? A. 20. B. 35. C. 40. D. 30. Câu 44: Cho F x x2 2x ex là một nguyên hàm của f x .e2x . Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ' x .e2x . A. f ' x .e2xdx 2 x2 ex C B. f ' x .e2xdx x2 2 ex C C. f ' x .e2xdx 2 x2 ex C D. f ' x .e2xdx x2 2 ex C Câu 45: Cho hàm số y f x thỏa mãn 2020 f x x x2 2020,x ¡ . Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn f log m f logm 2020 ? A. 66. B. 63. C. 65. D. 64. Câu 46: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau 8
9. 1 5 7 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g x f x3 3x x5 x3 4x trên đoạn  1;2? 5 3 15 A. 19. B. 20. C. 21. D. 22. Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB AD AB, AD (M , N không trùng A) sao cho 2 4. Ký hiệu V ,V lần lượt là thể tích của các khối chóp AM AN 1 V S.ABCD và S.MBCDN . Giá trị lớn nhất của tỷ số 1 bằng V 1 2 4 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 7 4 Câu 48: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên ¡ và thỏa mãn 2 f 2x f 1 2x 12x2 x ¡ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ bằng 1 tạo với hai trục Ox,Oy một tam giác có diện tích S bằng 1 3 A. 1 B. C. 2 D. 2 2 Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA BC 5a, SA  AB và 9 SC  CB. Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC là thỏa cos . Thể tích của khối chóp 16 S.ABC là 50a3 125 7a3 50a3 125 7a3 A. . B. . C. . D. . 3 18 9 9 Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ. m3 4m Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình f 2 x 2 có 4 nghiệm phân biệt thuộc 8 f 2 x 1 đoạn  2;6? A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 HẾT 9
10. BẢNG ĐÁP ÁN 1-A 2-D 3-D 4-B 5-C 6-A 7-A 8-A 9-A 10-A 11-B 12-C 13-B 14-C 15-D 16-B 17-D 18-B 19-C 20-D 21-A 22-A 23-B 24-A 25-C 26-B 27-A 28-A 29-D 30-C 31-B 32-B 33-C 34-B 35-B 36-D 37-A 38-B 39-B 40-D 41-A 42-D 43-D 44-C 45-D 46-A 47-D 48-B 49-B 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A. u ' 2 2x Ta có: ln u ' ln 1 x ' 2 . u 1 x Câu 2: Chọn D. ax b d Đồ thị y có TCĐ là đường thẳng x . cx d c 2x 3 Nên y có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1. x 1 Câu 3: Chọn D. 1 Ta có x2 3sin x dx x3 3cos x C. 3 Câu 4: Chọn B. Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . Câu 5: Chọn C. Điểm nằm trên trục Oy có tọa độ là 0; y0 ;0 . Như vậy hình chiếu vuông góc của M 2;1; 1 trên Oy có tọa độ là 0;1;0 . Câu 6: Chọn A. d  Tập xác định: D ¡ \ . c  d Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 2 tập xác định x 2. c Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định 10
11. y ' 0,x D. Vậy khẳng định đúng là y ' 0x 2. Câu 7: Chọn A. Phương trình đã cho tương đương với 21 x 24 1 x 4 x 3. Vậy phương trình có nghiệm x 3. Câu 8: Chọn A. 2 Vì ABCD là hình vuông nên SABCD a . 1 1 a3 Lại có SA  ABCD V SA.S .a.a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 9: Chọn A. Áp dụng công thức tính thể tích khối nón, thể tích khối nón đã cho là 1 1 4 3 V r 2h .22 3 (đvtt). 3 3 3 Câu 10: Chọn A. Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 0. Vậy M f 0 . Câu 11: Chọn B. Nhìn vào đồ thị ta thấy ngay đây là đồ thị của hàm bậc ba có hệ số của x3 là số dương nên ta chọn B. Câu 12: Chọn C. Tập xác định của hàm số y 2x là D ¡ . Câu 13: Chọn B. Ta có u 3i 2 j 2k u 3; 2;2 . Câu 14: Chọn C. 11
12. Câu 15: Chọn D. Hình tứ diện có 6 cạnh. Câu 16: Chọn B. Xét hình trụ có các giả thiết như bài toán, thiết diện qua trục OO ' là hình chữ nhật ABCD . 2 2 2 Theo đề bài ta có: AB 2R 2a và SABCD 6a AB.BC 6a 2a.BC 6a BC 3a h l BC 3a. 2 Khi ấy, diện tích xung quanh của hình trụ cần tìm là: Sxq 2 Rl 2 .a.3a 6 a . Câu 17: Chọn D. Mặt cầu S có tâm I 3; 2;4 và bán kính R 5. Câu 18: Chọn B. Tập xác định hàm số D ¡ . 2 x 0 Ta có y ' 3x 6x; y ' 0 . x 2 Bảng biến thiên 12
13. Vậy đồ thị của hàm số có điểm cực đại là 0;2 . Câu 19: Chọn C. Hàm số f x liên tục trên đoạn  3;3. x 1  3;3 f ' x 3x2 3; f ' x 0 x 1  3;3 Ta có f 3 18, f 3 18, f 1 2, f 1 2. Suy ra max f x 18.  3;3 Câu 20: Chọn D. 3 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm là x x 0 . x 1 Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Câu 21: Chọn A. Với x ¡ , ta có: F x 3x2 2x dx x3 x2 C. Theo đề: F 0 1 C 1 F x x3 x2 1 F 1 13 12 1 1. Câu 22: Chọn A. Với các số thực dương a,b ta có: 3log a 2logb 1 log a3 logb2 1 log a3.b2 1 a3.b2 10. Câu 23: Chọn B. Ta có: f x m 0 f x m. 13
14. Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f x m 0 có 4 nghiệm phân biệt khi 1 m 2. Vậy m 1;2 . Câu 24: Chọn A. 2 2 2 2 Ta có: log2 x 2log4 x 2 0 log2 x log2 x 2 0 2 2 2log2 x log2 x 2 0 4 log2 x log2 x 2 0. 2 Đặt t log2 x , phương trình trên trở thành phương trình 4t t 2 0. Câu 25: Chọn C. x 2 0 x 2 Theo bài: log 1 x 2 2 2 x 6. 2 x 2 4 x 6 Vậy x 3;4;5;6. Câu 26: Chọn B. Từ đồ thị hàm số, ta có a 1,b 1 và 0 c 1, do đó c a và c b. m loga x1 m a x1 Mặt khác, chọn y m khi đó tồn tại x1, x2 0 thỏa mãn . log x m m b 2 b x2 m m Dễ thấy, x1 x2 a b a b. Vậy c a b. Câu 27: Chọn A. 2 log 18 log2 2.3 1 2log 3 1 2a Ta có: log 18 2 2 . 12 2 log2 12 log2 2 .3 2 log2 3 2 a Câu 28: Chọn A. Ta có: u4 u1 3d 2 3.5 17. Câu 29: Chọn D. Số cách chọn 3 học sinh từ 40 học sinh trong lớp 12A để phân vào ba vị trí lớp trưởng, lớp phó và bí thư là: 3 A40. Câu 30: Chọn C. Vì AC là hình chiếu vuông góc của SC trên ABC nên S·C; ABC S· CA Tam giác ABC vuông cân tại B và AB a nên AC a 2. 14
15. SA a 2 Tam giác SAC vuông tại A nên: tan SCA 1 S· CA 450. AC a 2 Câu 31: Chọn B. g x f x2 2x g ' x 2x 2 f ' x2 2x x 1 x 1 2x 2 0 2 2 g ' x 0 2x 2 f ' x 2x 0 x 2x 1 x 0 f ' x2 2x 0 2 x 2x 0 x 2 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y g x nghịch biến trên ;0 , 1;2 . Câu 32: Chọn B. 2 x 1 Ta có: y ' 3x 6x y .y ' x 1 2x. 3 3 Vậy phương trình đường thảng qua hai điểm cực trị là y 1 2x. 7 Để đường thẳng d vuông góc với đường thẳng y 1 2x 2m 3 2 1 m . 4 Câu 33: Chọn C. c c Tiệm cận đứng: x 2 c 2b. 1 b b a a Tiệm cận ngang: y 1 a b. 2 b b 1 Ta có: f 0 1 c 0. Từ 1 , 2 a,b 0. c Câu 34: Chọn B. 15
16. Xét phép thử: “Chọn mỗi khối 1 đoàn viên làm trưởng nhóm”. n  103. Gọi biến cố A: “trong 3 em làm nhóm trưởng có cả nam và nữ”. A: “cả ba bạn làm nhóm trưởng chỉ là nam hoặc nữ”. n A 6.5.4 4.5.6 240 n A 240 6 6 19 P A 3 . Vậy P A 1 P A 1 . n  10 25 25 25 Câu 35: Chọn B. Ta có f x ax4 bx2 c f ' x 4ax3 2bx. f 0 2 f 2 14 A 0;2 và B 2; 14 là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f x f ' 0 0 f ' 2 0 c 2 4a b 4 a 1 16a 4b c 14 8a b 0 b 8 0 0 c 2 c 2 32a 4b 0 Suy ra f x x4 8x2 2 (thỏa mãn đồ thị f x có ba điểm cực trị trong đó có điểm 0;2 và 2; 14 ). Vậy f 1 5. Câu 36: Chọn D. 2x x x x x 3 3 Ta có m.9 2m 1 .6 m.4 0 m. 2m 1 . m 0 * 2 2 x 3 3 Đặt t , khi x 0;1 thì t 1; . 2 2 Ta có (*) trở thành m.t 2 2m 1 .t m 0 2 t 2 3 m. t 1 t m 2 (vì t 1 0, với mọi t 1; ). t 1 2 t 3 Xét hàm số f t 2 , với t 1; . t 1 2 16
17. t 1 3 Ta có f ' t 3 0, với mọi t 1; . t 1 2 3 3 Suy ra m f t , với mọi t 1; m f 6. 2 2 Vì m nguyên dương nên m 1;2;3;4;5;6. Vậy có 6 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 37: Chọn A. Gọi x OH x 0 ,r là bán kính đường tròn C . SO SB2 OB2 a 3 (Pi-ta-go) SH a 3 x. Dễ thấy SHM ∽ SOB nên: HM SH r a 3 a a 3 x r OB SO a a 3 3 Thể tích hình nón đỉnh O và đáy là hình tròn C : 2 1 1 a 3 x 1 V r 2h .x . x3 2 3ax2 3a2 x . 3 3 3 9 x 3a 1 2 2 V ' . 3x 4 3ax 3a 0 3 . 9 x a 3 17
18. Bảng biến thiên 4 3 .a3 V . max 81 Câu 38: Chọn B. 2x f x . 2x 2 2x 22 x x 4 2 f 2 x 2 . 22 x 2 22 4 2.2x 2 2x 2 2x f x f 2 x 1. 1 2 18 19 10 1 1 59 Nên f 0 f f f f f 0 9.1 f 9.1 . 10 10 10 10 10 3 2 6 Câu 39: Chọn B. Kí hiệu: a 7.106 đồng là mức lương khởi điểm mà kĩ sư nhận được: r 10% là mức lương sau kì hạn 9 tháng. + 9 tháng đầu tiên số tiền mà kĩ sư đó nhận được là: 9a. + 9 tháng thứ 2 số tiền mà kĩ sư đó nhận được sau khi tăng lương là: 9a 1 r . + 9 tháng thứ 3 số tiền mà kĩ sư đó nhận được sau khi tăng lương là: 9a 1 r 2 . 9 tháng thứ n số tiền mà kĩ sư đó nhận được sau khi tăng lương là: 9a 1 r n 1 . Vậy số tiền kĩ sư đó nhận được sau 4 năm (48 tháng; được tăng lương 4 lần) làm việc là: 18
19. 4 A 9.a. 1 r x 3.a. 1 r 5 x 0 4 9.7.106. 1 10% x 3.7.106. 1 10% 5 x 0 418442010. Cách 2: Trình bày bảng. 4 năm = 48 tháng = 5 lần 9 tháng + 3 tháng Chu kì tăng Tiền lương Tổng số tiền thu được 9T thứ 1 9a 4 A 9.a. 1 r 2 3.a. 1 r 5 9T thứ 2 9a 1 r x 0 4 6 x 6 5 9T thứ 3 9a 1 r 2 9.7.10 . 1 10% 3.7.10 . 1 10% x 0 9T thứ 4 9a 1 r 3 418442010. 9T thứ 5 9a 1 r 4 3 tháng dư (đã 3a 1 r 5 được tăng lần thứ 5) Câu 40: Chọn D. m Điều kiện xác định của hàm số: x 2 m2 20 Ta có y ' 2x m 2 mx 10 Để hàm số y nghịch biến trên khoảng 0;2 2x m m2 20 0 y ' 0x 0;2 m m 2 5;2 5 0 m 2 m 2 5; 4  0;2 5 . 0;2 m 4  0; 2 m   2 2 Vậy có 6 giá trị nguyên của tham số m. Câu 41: Chọn A. 19
20. d M ; SCD SM 2 2 Ta có BM  SCD S suy ra d M ; SCD d B; SCD . d B; SCD SB 3 3 Lại có O là trung điểm của BD nên suy ra d B; SCD 2d O; SCD . 4 Suy ra d M ; SCD d O; SCD . 3 Gọi K là trung điểm CD ta được OK là đường trung bình của BCD . OK / /BC Suy ra 1 a . OK BC 2 2 CD  OK  CD  SO Ta có  CD  SOK . OK;SO  SOK OK  SO O  Mà CD  SCD nên SCD  SOK . Có SCD  SOK SK. Dựng OH  SK OH  SCD . Suy ra d O; SCD OH. 20
21. Ta có OD là hình chiếu của SD lên mặt phẳng ABCD . Nên SD; ABCD SO;OD SDO 600 SO Trong SDO vuông tại O có: tan SDO SO OD.tan 600. OD BD a 2 a 6 SO .tan 600 . 3 . 2 2 2 Trong SOK vuông tại O có 1 1 1 a 42 OH . OH 2 SO2 OK 2 14 4 2a 42 Vậy d M ; SCD OH . 3 21 Câu 42: Chọn D. 3 Đồ thị hàm số y có 4 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình f x2 m 0 1 có 4 nghiệm f x2 m phân biệt. Đặt t x2 ;t 0. Khi đó để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình f t m 0 2 có 2 nghiệm phân biệt dương. Ta có số nghiệm của phương trình (2) chính là số giao điểm của 2 đồ thị y f t và y m. Dựa vào bảng biến thiên ta có 1 m 3 thì 2 đồ thị y f t và y m có 2 giao điểm với hoành độ dương hay phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt. 3 Suy ra 1 m 3 thì đồ thị hàm số y có 4 tiệm cận đứng. f x2 m Theo điều kiện đề bài ta có m 0;1;2 thỏa yêu cầu bài toán. Vậy có 3 giá trị m cần tìm. Câu 43: Chọn D. 21
22. Do chu vi của thiết diện qua tâm là độ dài của đường tròn lớn nên ta có 68,5 2 R 68,5 R cm. 2 Ta có diện tích toàn phần của quả bóng là 2 2 2 68,5 68,5 2 S 4 R 4 . cm . 2 68,52 Vậy số miếng da cần làm quả bóng trên là n 30 (miếng da). 49,83 Câu 44: Chọn C. * Do F x x2 2x ex là một nguyên hàm của f x .e2x nên ta có: 2x 2 x x 2 x f x .e F ' x x 2x e ' 2x 2 e x 2x e f x e2x x2 2x 2x 2 ex f x e2x x2 4x 2 ex . Tính I f ' x .e2xdx. 2x 2x u e du 2e dx Đặt . dv f ' x dx v f x 22
23. Ta có I f ' x .e2xdx f x e2x 2 f x .e2xdx x2 4x 2 ex 2 x2 2x ex C x2 4x 2 2x2 4x ex C 2 x2 ex C. Vậy I f ' x .e2xdx 2 x2 ex C. Câu 45: Chọn D. Vì x x2 2020 x x 0 x x2 2020 0,x ¡ . Từ giả thiết 2020 f x x x2 2020 f x log x x2 2020 . 2020 x 1 x2 2020 x x2 2020 Ta có f ' x 0,x ¡ x x2 2020 ln 2020 x x2 2020 ln 2020 x2 2020 Suy ra hàm số f x luôn đồng biến trên ¡ . m 0 Mà với thì f log m f logm 2020 log m logm 2020 m 1 log2 m log 2020 0 log m log 2020 1 m 10 log2020 65,78 0 . log m log2020 log m log 2020 m 10 0,02 m 0 Kết hợp với và m ¢ nên m 2;3; ;65. m 1 Vậy có tất cả 64 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 46: Chọn A. 2 3 4 2 2 3 2 Ta có g ' x 3 x 1 f ' x 3x x 5x 4 x 1 3 f ' x 3x x 4 . Xét hàm số h x x3 3x trên đoạn  1;2, ta có: x 1  1;2 h' x 0 3x2 3 0 . x 1  1;2 Mà h 1 2,h 1 2,h 2 2 nên h x  2;2,x  1;2. Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra 3. f ' x3 3x 0,x  1;2 1 . Mặt khác, với x  1;2 thì 4 x2 0(2). 23
24. Từ (1) và (2) suy ra 3 f ' x3 3x x2 4 0,x  1;2. 2 3 2 2 Do đó xét g ' x 0 x 1 3 f ' x 3x x 4 0 x 1 0 x 1  1;2 . 31 g 1 f 2 15 Mà g 1 f 2 3 và f 2 f 2 (do f ' x 0,x  2;3). 23 g 2 f 2 15 23 23 31 Nên f 2 3 f 2 f 2 f 2 hay g 1 g 2 1 . 15 15 15 Vậy min g x g 1 f 2 3 16 3 19.  1;2 Câu 47: Chọn D. AB AD Đặt x , y x, y 0 . Theo giả thiết, ta có x 2y 4. AM AN Mặt khác: V1 VS.MBCDN VS.ABCD VS.AMN V V V V V 1 V 1 AM AN 1 S.ABCD S.AMN 1 S.AMN 1 S.AMN 1 . A.SMN 1 . . V VS.ABCD VS.ABCD 2.VS.ABD 2 VA.SBD 2 AB AD V 1 1 1 1 1 1 . . 1 . V 2 x y 2xy Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương x và 2y , ta được: x 2y 2 x.2y 1 1 3 V 3 4 2 2xy 2xy 4 1 1 1 . 2xy 4 4 V 4 24
25. x 2y x 2 Dấu “=” xảy ra . x 2y 4 y 1 V 3 Vậy GTLN của tỷ số 1 bằng . V 4 Câu 48: Chọn B. Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ bằng 1 có dạng y f ' 1 . x 1 f 1 . Ta cần tìm f 1 và f ' 1 . Xét phương trình: 2 f 2x f 1 2x 12x2 x ¡ . * -> Ta tìm f 1 : * Thay x 0 vào * , ta được: 2 f 0 f 1 0. 1 1 * Thay x vào (*), ta được: 2 f 1 f 0 3. (2) 2 * Từ 1 và 2 suy ra f 1 2. -> Ta tìm f ' 1 : * Đạo hàm hai vế của (*), ta được: 4. f ' 2x 2 f ' 1 2x 24x x ¡ .( ) * Thay x 0 vào ( ), ta được: 4. f ' 0 2. f ' 1 0. 3 1 * Thay x vào ( ), ta được: 4. f ' 1 2. f ' 0 12. 4 2 * Từ 3 và 4 suy ra f ' 1 4. Như vậy, tiếp tuyến d có phương trình là: y 4 x 1 2 y 4x 2. 1 Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với Ox và Oy, ta được A ;0 và B 0; 2 . 2 1 OA ,OB 2. 2 1 1 Vậy S OA.OB (đvtt). 2 2 Câu 49: Chọn B. 25
26. Theo giả thiết SA  AB và SC  CB nên các tam giác SAB và SBC là vuông có cạnh huyền SB chung, lại có BA BC nên ta có SAB SCB. Gọi H là hình chiếu của A lên SB suy ra H cũng chính là hình chiếu của C lên SB (do SAB SCB nên AH  SB chân đường cao hạ từ A,C đến cạnh huyền SB phải trùng nhau) từ đây ta có do vậy góc giữa hai CH  SB mặt phẳng SAB và SBC là góc ·AHC hoặc 1800 ·AHC. Ta có ·AHC là góc phẳng nhị diện  A, SB,C và góc ·ABC 900 nên suy ra góc ·AHC 900 vậy góc giữa hai 9 mặt phẳng SAB và SBC là góc 1800 ·AHC, do đó cos ·AHC 16 Đặt AH x, áp dụng định lý cosin trong tam giác ACH ta có AC 2 AH 2 CH 2 2AH.CH.cos ·AHC 9 2.25 50a2 2x2 2x2. x2 50a2 x 4a suy ra AH 4a. 16 16 1 1 1 1 1 1 20a Xét tam giác vuông SAB ta có SA . AB2 SA2 AH 2 25a2 SA2 16a2 3 25a 1 50a2 Do đó SB và diện tích tam giác SAB bằng S AB.SA . 3 SAB 2 3 2S .S .sin 125a3 7 Áp dụng công thức thể tích tứ diện V SAB SBC . SABC 3.SB 18 125a3 7 Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là V . 18 Câu 50: Chọn B. 26
27. Đặt u f 2 x 1 1 ta có phương trình đã cho được viết lại 3 m 4m 3 u2 1 m3 4m 2u u. 2u * . 8u Xét hàm g t t3 4t có g ' t 3t 2 4 0,t ¡ nên hàm số g t t3 4t tăng trên ¡ suy ra phương m2 trình (*) cho ta m 2u hay m 2 f 2 x 1 f x 1,m 2. 4 Từ yêu cầu bài toán ta cần có ( ) có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  2;6. Ta thấy phương trình f x d, d 0 nếu có nghiệm thuộc đoạn  2;6 thì chỉ có một nghiệm do đó ( ) m2 có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  2;6 khi và chỉ khi f x 1,m 2 có đúng 3 nghiệm phân 4 m2 1 0 4 m 2 biệt thuộc đoạn 2;6 hay ta cần có m 2 2 m 2 5, xét m nên chọn   2 ¢ m 20 m2 1 2 4 m 3,m 4. m3 4m Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m để phương trình f 2 x 2 có 4 nghiệm phân biệt thuộc 8 f 2 x 1 đoạn  2;6. 27