Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Phan Châu Trinh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Phan Châu Trinh (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT ĐÀ NẴNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Khi đó phương trình f f 2 x 1 có bao nhiêu nghiệm? A. 7. B. 8. C. 5. D. 6. a 3 1.a2 3 Câu 2: Rút gọn biểu thức P . 2 2 a 2 2 A. a5. B. a2. C. a3. D. a. Câu 3: Cho tứ diện ABCD cạnh a. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho BM 2MC. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD . Mặt phẳng IJM chia tứ diện ABCD thành hai phần, thể tích của phần đa diện chứa đỉnh B tính theo a bằng 2a3 2a3 2a3 2 2a3 A. . B. . C. . D. . 162 324 81 81 Câu 4: Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' có thể tích V. Gọi M , N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, A' D ' sao 1 1 1 cho AM AB, BN BC, A' P A' D '. Thể tích của khối tứ diện MNPD ' tính theo V bằng 2 4 3 V V V V A. . B. . C. . D. . 36 12 18 24 2 Câu 5: Biết tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 là khoảng a;b . Tổng a b bằng? 2x 1
2. A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 6: Đạo hàm của hàm số y 13x là 13x A. y ' x.13x 1. B. y ' 13x. C. y ' 13x.ln13. D. y ' . ln13 Câu 7: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và đồ thị hàm số y f ' x như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y f x x2 x 2021 đạt cực tiểu tại x 0. B. Hàm số y f x x2 x 2021 không đạt cực trị tại x 0. C. Hàm số y f x x2 x 2021 đạt cực đại tại x 0. D. Hàm số y f x x2 x 2021 không có cực trị. Câu 8: Một khối lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng 37;13;30 và diện tích xung quanh bằng 480. Khi đó thể tích khối lăng trụ bằng? A. 1170.B. 2160.C. 360.D. 1080. x 2 Câu 9: Cho hàm số y nghịch biến trên khoảng ;3 khi: x m A. m 2. B. m 2. C. m 3. D. m 3. a3 2 Câu 10: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có AB a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng . Khoảng 3 cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng a 2 a a 2 2a 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3 2
3. x2 2x Câu 11: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 x A. Hàm số đó đồng biến trên ¡ . B. Hàm số đó nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . C. Hàm số đó nghịch biến trên ¡ . D. Hàm số đó đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . Câu 12: Cho hình nón xoay đường sinh l 2a. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có một góc bằng 1200. Thể tích V của khối nón đó là a3 a3 3 A. a3 3. B.V . C.V . D. V a3. 3 3 a Câu 13: Cho hai số thực a,b thỏa mãn 2log a 3b log a log 4b và a 3b 0. Khi đó giá trị của 3 3 3 b là 1 A. 3. B. 9. C. 27. D. . 3 Câu 14: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc. Các điểm M , N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC,CD, BD. Biết rằng AB 4a; AC 6a; AD 7a. Thể tích V của khối tứ diện AMNP bằng A.V 7a3. B.V 14a3. C.V 28a3. D. V 21a3. Câu 15: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Nếu giá mỗi căn là 3.000.000 đồng/tháng thì không có phòng trống, còn nếu cứ tăng giá mỗi căn hộ thêm 200000 đồng/tháng thì sẽ có 2 căn bị bỏ trống. Hỏi công ty phải niêm yết giá bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất. A. 3.400.000 B. 3.000.000 C. 5.000.000 D. 4.000.000 Câu 16: Cho khối lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh a. Gọi S là điểm thuộc đường thẳng AA' sao cho A' là trung điểm của SA. Thể tích phần khối chóp S.ABD nằm trong khối lập phương bằng a3 3a3 7a3 a3 A. . B. C. D. . 4 8 24 3 x 2 Câu 17: Cho hàm số y C và đường thẳng d : y x m. Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc x 1 khoảng 10;10 để đường thẳng d cắt đồ thị C tại hai điểm về hai phía trục hoành? A. 10. B. 11. C. 19. D. 9. Câu 18: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 7. Giá trị u6 bằng: A. 26. B. 30.C. 33. D. 35. Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. 3
4. 1 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số g x là 2 f x 1 A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. 10000 x2 Câu 20: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 2 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. u 2020 1 Câu 21: Cho dãy số un thỏa mãn điều kiện 1 . Gọi Sn u1 u2 un là tổng của n số u u ,n ¥ * n 1 3 n hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Khi đó lim Sn bằng 1 A. 2020.B. . C. 3030. D. 2. 3 Câu 22: Số nghiệm âm của phương trình log x2 3 0 là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. k k Câu 23: Kí hiệu Cn là số các tổ hợp chập k của n phần tử, An là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. Cho tập X có 2020 phần tử. Số tập con gồm 10 phần tử của tập X bằng 10 10 10 A.10! B. 2 C. A2020 D. C2020 Câu 24: Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đường tròn đáy R 4a. Hai điểm A và B di động trên hai đường tròn đáy của khối trụ. Tính thể tích V của khối trụ tròn xoay đó biết rằng độ dài lớn nhất của đoạn AB là 10a. A. V 69 a3. B. V 48 a3. C. V 144 a3. D. V 96 a3. 2 Câu 25: Tập xác định của hàm số y x 1 3 là A. D ¡ \ 1. B. D 0; . C. D ¡ . D. D 1; . Câu 26: Cho hàm số y x3 3x. Nhận định nào dưới đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 3 và 3; . B. Hàm số nghịch biến trên 1;1 . C. Tập xác định của hàm số D 3;0 3; . 4
5. D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 0;1 . Câu 27: Với a là số thực dương, ln 7a ln 3a bằng ln 7 7 ln 7a A. . B. ln 4a . C. ln . D. . ln 3 3 ln 3a Câu 28: Cho hàm số y x3 4x 5 1 . Đường thẳng d : y 3 x cắt đồ thị hàm số 1 tại hai điểm phân biệt A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 3.B. 5 2. C. 5. D. 3 2. Câu 29: Cho hình trụ tròn xoay có diện tích thiết diện qua trục là 100a2. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là A. 200 a2. B.100 a2. C.50 a2. D. 250 a2. Câu 30: Số các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 bằng A. 120. B. 729. C. 20. D. 6. Câu 31: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào A. y 2x2 x4. B. y x3 2x. C. y 2x2 x4. D. y x3 x2. Câu 32: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? x x 1 x x 1 A. y . B. y 2 . C. y 2 . D. y . 2 2 Câu 33: Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ 5
6. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều là các khối có 1 tâm đối xứng. B. Khối bát diện đều và khối lập phương có cùng số cạnh. C. Cả năm khối đa diện đều đều có số mặt chia hết cho 4. D. Khối hai mươi mặt đều và khối mười hai mặt đều thì có cùng số đỉnh. Câu 34: Trên mặt phẳng Oxy, gọi S là tập hợp các điểm M x; y với x, y ¢ , x 3, y 3. Lấy ngẫu nhiên x 3 một điểm M thuộc S. Xác suất để điểm M thuộc đồ thị hàm số y bằng x 1 4 6 1 1 A. . B. . C. . D. . 49 49 12 6 Câu 35: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 1 là A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 36: Cho a và b lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ chín của một cấp số cộng có công sai d 0. Giá trị b a của log2 bằng d A. 3.B. 2log2 3. C. 2. D. log2 3. Câu 37: Cho cấp số nhân un có công bội bằng 3 và số hạng đầu là nghiệm của phương trình log2 x 2. Số hạng thứ năm của cấp số nhân bằng A. 16. B. 972. C. 324. D. 20. 12 3 Câu 38: Trong khai triển xy 4 hệ só của số hạng có số mũ của x gấp 5 lần số mũ của y là y A. 594. B. 594. C. 66.D. 66. Câu 39: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như bên. 6
7. Khẳng định nào sau đây sai? A. max f x 5. B. min f x 5. C. min f x 1. D. max f x 5. R R 1;3 2;3 ax b Câu 40: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ. x 1 Khẳng định nào dưới đây là đúng? A.b 0 a. B.b a 0. C. a b 0. D. 0 b a. Câu 41: Một hộp đựng 7 bi trắng, 6 bi đen, 3 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 bi, xác suất 3 bi lấy ra khác màu nhau là 9 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 40 16 500 80 Câu 42: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y mx4 m 3 x2 m2 không có điểm cực đại là A. 3. B. 4. C. 0.D. 1. 2 x x 3 x1 Câu 43: Biết phương trình 3 5 15 3 5 2 có hai nghiệm x1, x2 và loga b 1, trong đó a,b x2 là các số nguyên tố, giá trị của biểu thức 2a b là A. 11. B. 17. C. 13. D. 19. 7
8. 2 9y2 3 4x 2 Câu 44: Cho các số thực x, y thay đổi và thỏa mãn điều kiện 0. Giá trị nhỏ nhất của 1 x2 x 1 3y biểu thức P 3y x2 2 là A. 2. B.1 2. C. 2. D. 1 2. Câu 45: Xét tập hợp các khối nón tròn xoay có cùng góc ở đỉnh 2 900 và có độ dài đường sinh bằng nhau. Có thể sắp xếp được tối đa bao nhiêu khối nón thỏa mãn cứ hai khối nón bất kì thì chúng chỉ có đỉnh chung hoặc ngoài đỉnh chung đó ra chính có thể có chung một đường sinh duy nhất? A. 4. B. 6. C. 8. D. 10. Câu 46: Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh 2a. Biết A' cách đều ba đỉnh A, B,C và mặt phẳng A' BC vuông góc với mặt phẳng AB 'C ' . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' tính theo a bằng a3 5 a3 5 a3 5 A. . B. a3 5. C. . D. . 4 8 3 x x Câu 47: Cho hai hàm số y a , y b (a,b là các số dương khác 1) có đồ thị là C1 , C2 như hình vẽ. Vẽ đường thẳng y c c 1 cắt trục tung và C1 , C2 lần lượt tại M , N, P. Biết rằng SOMN 3SONP . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. a 3 b. B. a3 b2. C.b a 3. D. a3 b4. Câu 48: Một tổ gồm 10 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam, xếp 10 học sinh thành một hàng dọc. Số cách xếp sao cho xuất hiện đúng 1 cặp (1 nữ và 1 nam) và nữ đứng trước nam là A. 414720. B. 17280. C. 3628800. D. 24. 2020 Câu 49: Cho phương trình log5 x mx 2log2 x x 0. Số giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là A. 24. B. 26. C. 27. D. 28. Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục trên mỗi khoảng ;1 và 1; , có bảng biến thiên như hình bên. 2 f x 1 Tổng số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y là f x 8
9. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1-A 2-A 3-D 4-C 5-A 6-C 7-C 8-D 9-C 10-D 11-B 12-D 13-B 14-A 15-D 16-C 17-B 18-C 19-B 20-A 21-C 22-D 23-D 24-D 25-D 26-C 27-C 28-D 29-B 30-A 31-A 32-B 33-B 34-A 35-B 36-A 37-C 38-A 39-A 40-B 41-A 42-B 43-A 44-C 45-B 46-B 47-D 48-B 49-D 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A. Dựa vào mối tương giao giữa các đồ thị hàm số ta có: 2 f x 0 f x a 2; 1 vo nghiem f f 2 x 1 f 2 x 0 f x b 1; 2 . 2 f x b 1;2 f x b 2; 1 9
10. + Phương trình f x 0 có 3 nghiệm phân biệt. + Phương trình f x b có 3 nghiệm phân biệt. + Phương trình f x b có 1 nghiệm. Dựa vào đồ thị ta thấy các nghiệm trên không trùng nhau. Vậy phương trình có 7 nghiệm phân biệt. Câu 2: Chọn A. a 3 1 2 3 a3 Ta có: P a5. 2 2 2 2 2 a a Câu 3: Chọn D. BM 2 BN 2 Vì , suy ra IM / / AC. Kéo dài MI cắt AB tại N : . BC 3 BA 3 BP 2 Suy ra NJ / / AD. Kéo dài NJ cắt BD tại P : . BD 3 Vì tứ diện đều nên DI là đường cao của tứ diện. 2 a 3 a 6 a2 3 +) DJ AD2 AI 2 a2 ;S . ABC 3 3 4 1 a 6 a2 3 a3 2 Suy ra: V . . . ABCD 3 3 4 12 3 3 3 VB.MNP BM BN BP 2 8 8 8 a 2 2 2a Khi đó: . . VB.MNP VB.CAD . . VB.CAD BC BA BD 3 27 27 27 12 81 Câu 4: Chọn C. 10
11. 1 Ta xét lăng trụ tam giác ABA'.DCD ' có thể tích bằng V. 2 Kéo dài D ' N cắt A' B tại E. EN BN 1 D ' N 3 A' B D ' N 3 EA' 4 +) ; . ED ' A' D ' 4 D ' E 4 EA' D ' E 4 BA' 3 V S MB A' E 1 4 2 +) D'.A'ME MA'E . . VD'.A' AB SAA'B AB A' B 2 3 3 2 2 1 2 1 1 1 V V . V . . V V. D'.A'ME 3 D'.A' AB 3 3 D'DC.A' AB 3 3 2 9 VD'.PMN D ' P D 'M D ' N 2 3 1 1 1 Vậy . . .1. VD'.PMN VD'.A'ME V. VD'.A'ME D ' A' D 'M D ' E 3 4 2 2 18 Câu 5: Chọn A. Đặt t 2x t 0 Bất phương trình trở thành: 2 t 3 t t 2 3t 2 0 1 t 2 1 2x 2 0 x 1. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 0;1 . 11
12. Câu 6: Chọn C. Câu 7: Chọn C. Xét hàm số y f x x2 x 2021 có y ' f ' x 2x 1 Ta có y ' 0 f ' x 2x 1 1 Số nghiệm của phương trình 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f ' x và đường thẳng d : y 2x 1 Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y f ' x tại ba điểm phân biệt có hoành độ x 0; x a 0 a 2 ; x 2. Ta có BBT: Từ BBT suy ra hàm số y f x x2 x 2021 đạt cực đại tại x 0. Câu 8: Chọn D. Chu vi đáy là C 37 13 30 80, nửa chu vi đáy là p 40 S 480 Gọi h là chiều cao lăng trụ. Ta có S h.C h xq 6. xq C 80 12
13. Diện tích đáy là S 40 40 37 40 13 40 30 180 Thể tích khối lăng trụ là V S1.h 180.6 1080. Câu 9: Chọn C. Hàm số xác định khi: x m 0 x m. m 2 y . x m 2 y ' 0 x ;3 m 2 0 m 2 Để hàm số nghịch biến trên khoảng ;3 thì m 3. ;3  D m 3 m 3 Câu 10: Chọn D. Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Do S.ABCD là khối chóp tứ giác đều SO  ABCD . 1 a3 2 1 V .SO.S .SO.a2 SO a 2 . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Ta có: d C; SAB 2.d O; SAB . Gọi K là trung điểm AB, H là hình chiếu của O lên SK. OK  AB Ta có  SOK  AB OH  AB. SO  AB  OH  SK   OH  SAB d O; SAB OH. OH  AB Xét tam giác SOK vuông tại O có OH là đường cao. 13
14. 1 1 1 1 1 9 a 2 2 2 2 2 2 2 OH . OH OK SO a a 2 2a 3 2 2a 2 d C; SAB 2.d O; SAB . 3 Câu 11: Chọn B. x2 2x Xét hàm số y . 1 x Tập xác định: D ¡ \ 1. 2 x2 2x 2 x 1 1 Ta có: y ' 0 với mọi x 1. 1 x 2 1 x 2 Nên hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . Câu 12: Chọn D. Gọi S và O lần lượt là đỉnh và tâm mặt đáy của hình nón. Một thiết diện qua trục cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B như hình vẽ. Khi đó tam giác SAB cân tại S có ·ASB 1200. Ta có: SO SA.cos ·ASO 2a.cos600 a. AO SA2 SO2 2a 2 a2 a 3. 1 1 2 Thể tích V của khối nón đã cho là: V .AO2.SO a 3 .a a3. 3 3 Câu 13: Chọn B. 2 2 Ta có: 2log3 a 3b log3 a log3 4b log3 a 3b log3 4ab a 3b 4ab 14
15. a 2 1 2 2 a a b a a 10ab 9b 0 10 9 0 . Vì a 3b 9. b b a b 9 b Câu 14: Chọn A. 1 1 1 1 1 1 Ta có S S S V V . .AB.AC.AD . .4a.6a.7a 7a3. MNP MCN 4 BCD 4 ABCD 4 6 4 6 Câu 15: Chọn D. Giả sử phải thuê mỗi căn hộ là 3000000 200000x đồng. Số căn hộ bị bỏ trống là 2x, số căn hộ được thuê là 50 2x. Số tiền công ty thu được mỗi tháng là S 3000000 200000x 50 2x 100000 30 2x 25 x S 100000 2x2 20x 500 100000. f x Khảo sát hàm số bậc hai f x ta có f ' x 20 4x 0 x 5 Khi đó giá niêm yết mỗi căn hộ là 3000000 200000.5 4000000 đồng. Câu 16: Chọn C. S S Chú ý S S;S ;S . ABCD ABD 2 A'MN 8 Sử dụng công thức hình chóp cụt ta có h h S S S S 7Sh 7V 7a3 V S S S S . . . ABD.A'MN 1 1 2 2 3 3 2 2 8 8 24 24 24 15
16. Câu 17: Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm của d và C là x 2 x m x2 mx m 2 0 * x 1 x 1 Đường thẳng d cắt đồ thị C tại hai điểm về hai phía trục hoành PT (*) có hai nghiệm phân biệt x1 x2 1 và y1 y2 0 2 m 4 m 2 0 m2 4m 8 0,m 2 2 1 m 1 m 2 0 1 0 m 2 m m m 0 2 x m x m 0 x x m x x m 0 1 2 1 2 1 2 m 2 Vì m ¢ và m 10;10 nên m 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1. Vậy có 11 giá trị. Câu 18: Chọn C. Ta có: u6 u1 5d 2 5. 7 33. Câu 19: Chọn B. 1 1 Ta có lim f x lim 1. x x 2 f x 1 2 1 Suy ra đồ thị hàm số y f x có 1 đường tiệm cận ngang là y 1. 1 Mặt khác, ta có từ bảng biến thiên suy ra phương trình 2 f x 1 0 f x có hai nghiệm phân biệt 2 x ; x  với 0,5 . 16
17. 1 1 Nên lim f x lim và lim f x lim suy ra đồ thị hàm số y g x có x x 2 f x 1 x x 2 f x 1 đường tiệm cận đứng là x . 1 1 Và lim g x lim và lim g x lim suy ra đồ thị hàm số y g x có x  x  2 f x 1 x  x  2 f x 1 đường tiệm cận đứng là x . Vậy đồ thị hàm số y g x có 3 đường tiệm cận. Câu 20: Chọn A. 10000 x2 0 100 x 100 Điều kiện: . x 2 0 x 2 Tập xác định của hàm số là D  100;100 \ 2. Suy ra không tồn tại giới hạn lim y. x 10000 x2 Vậy đồ thị hàm số y không có đường tiệm cận ngang. x 2 Câu 21: Chọn C. 1 1 Ta có: u u q là công bội của cấp số nhân dãy số u n 1 3 n 3 n 1 Số hạng tổng quát u u qn 1 2020. n 1 3n 1 1 1 1 1 n Khi đó S u u u 2020 1 2020 3 n 1 2 n n 1 1 3 3 1 3 2020 lim S 3030. n 1 1 3 Câu 22: Chọn D. x 3 x 3 x 3 2 Ta có log x 3 0 x2 3 1 x 2 x2 3 1 2 x 3 1 x 2 Vậy số nghiệm âm là 2. Câu 23: Chọn D. 10 Số tập con gồm 10 phần tử của tập X bằng số các tổ hợp chập 10 của 2020 phần tử của X C2020. 17
18. Câu 24: Chọn D. Gọi thiết diện qua điểm A và trục II ' là tứ giác AEFK. Ta có: AB2 AE 2 EB2 ; AF 2 AE 2 EF 2 mà EF EB nên AF AB. Do đó: AB có độ dài lớn nhất B  F. Vậy AF 10a AE AF 2 EF 2 10a 2 8a 2 6a h AE 6a. Ta có: V R2h . 4a 2 .6a 96 a3. Câu 25: Chọn D. 2 y x 1 3 xác định x 1 0 x 1. Câu 26: Chọn C. y x3 3x xác định x3 3x 0 3 x 0 hoặc x 3 TXĐ: D 3;0  3; do đó đáp án C đúng. Câu 27: Chọn C. 7a 7 Ta có: ln 7a ln 3a ln ln . 3a 3 Câu 28: Chọn D. Xét phương trình hoành độ giao điểm: x3 4x 5 3 x x 2 x 1 Với x 2 y 5 A 2;5 . Với x 1 y 2 B 1;2 . 18
19. Do đó AB 3 2. Câu 29: Chọn B. Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật ABCD có diện tích là S 100a2 2rl 100a2. Câu 30: Chọn A. 3 Ta có A6 120 số các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau lập thành từ từ 1,2,3,4,5,6. Câu 31: Chọn A. Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm trùng phương y ax4 bx2 c Nhìn vào nhánh phải đồ thị có hướng đi lên suy ra a 0. Câu 32: Chọn B. Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị nằm dưới trục Ox suy ra đồ thị có dạng y a x . Ta thấy đồ thị có hướng đi xuống suy ra hàm số y a x nghịch biến suy ra y 2x. Câu 33: Chọn B. Khối bát diện đều và khối lập phương có cùng số cạnh là 12. Câu 34: Chọn A. Ta có số phần tử của tập S là S 7.7 49. x 1 1 x 2; x 0 x 3 x 1 4 4 y 1 . Để y ¢ x 1 2 x 3; x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 4 x 5; x 3 x 3 Vậy tập hợp các điểm nguyên trên đồ thị hàm số y thuộc tập S là 3;0 , 1; 1 , 0;3 , 3;3 . x 1 4 Suy ra xác suất cần tìm là p . 49 Câu 35: Chọn B. Tập xác định D ¡ . 19
20. Ta có y ' 3x2 0,x ¡ . Hàm số y x3 1 nghịch biến trên ¡ . Hàm số y x3 1 không có cực trị. Câu 36: Chọn A. Ta có b a 8d. b a a 8d a Ta có log2 log2 log2 8 3. d d Câu 37: Chọn C. 2 Ta có: log2 x 2 x 2 4. Suy ra số hạng đầu của cấp nhân là u1 4. 4 4 Số hạng thứ năm của cấp số nhân là u5 u1.q 4.3 324. Câu 38: Chọn A. 12 k 12 12 3 12 k 3 k Ta có: xy C k . xy . C k . 3 .x12 k .y12 5k . 4  12 4  12 y k 0 y k 0 Do số mũ của x gấp 5 lần số mũ của y nên ta có: 12 k 5 12 5k k 2. 2 2 Số hạng thứ năm của cấp số nhân là x gấp 5 lần số mũ của y là C12. 3 594. Câu 39: Chọn A. Nhìn vào bảng biến thiên ta suy ra hàm số không có giá trị lớn nhất trên R nên câu A sai. Câu 40: Chọn B. ax b Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang là đường thẳng y a và tiệm cận đứng là đường thẳng x 1. Từ x 1 hình vẽ suy ra a 0. ax b Giao điểm của đồ thị hàm số y và trục tung có tọa độ là 0;b . Từ hình vẽ suy ra b 0. x 1 ax b b b Giao điểm của đồ thị hàm số y và trục hoành có tọa độ là ;0 . Từ hình vẽ suy ra 1 mà a 0 x 1 a a nên suy ra b a. Vậy b a 0. Câu 41: Chọn A. Gọi A là biến cố “3 bi lấy ra khác màu” 7.6.3 9 Xác suất lấy ra 3 bi khác màu là: P A 3 . C16 40 Câu 42: Chọn B. 20
21. Trường hợp 1: m 0. Khi đó hàm số trở thành dạng y 3x2 không có điểm cực đại. Trường hợp 2: m 0. Khi đó hàm số y mx4 m 3 x2 m2 không có điểm cực đại khi và chỉ khi m 0 m 0 0 m 3. m 3 0 m 3 Vậy 0 m 3. Do đó có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 0;1;2;3. Câu 43: Chọn A. 3 5 3 5 3 5 1 Ta có: 3 5 3 5 4 . 1 . 2 2 2 3 5 2 x x x 3 5 3 5 Chia hai vế của phương trình cho 2 0. Ta được 15 8 1 2 2 x x 3 5 3 5 1 Đặt t 0 . 1 trở thành: 2 2 t 15 2 t 3 x1 t 8 t 8t 15 0 . Suy ra log3 5 1. t t 5 x2 a 3 Do đó 2a b 11. b 5 Câu 44: Chọn C. ĐK: y 0. Phương trình 6y 3y 9y2 3 2 4x 2 4x x2 x 1 6y 3y 9y2 3 2 1 2x 1 2x 4y2 4y 4 2.3y 3y 3y 2 3 2 1 2x 1 2x 1 2x 3 3 f 3y f 1 2x 1 với f t 2t t t 2 3,t ¡ . t 2 Có f ' t 2 t 2 3 0,t ¡ nên f t đồng biến trên ¡ . t 2 3 Do đó 1 3y 1 2x. Suy ra P 1 2x x2 2 x 1 2 2 2. 21
22. x 1 Dấu “=” xảy ra khi 1. Vậy min P 2. Chọn C. y 3 Câu 45: Chọn B. Khi sắp 2 hình nón thỏa mãn điều kiện ban đầu có chung 1 đường sinh và đỉnh chung. Khi đó hai hình nón đã cho có đáy nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Vậy sẽ sắp xếp được tối đa sáu hình nón thỏa mãn điều kiện ban đầu các các khối nón có đỉnh nằm tại tâm của hình lập phương và các mặt đáy của hình nón nội tiếp sáu mặt của hình lập phương. Câu 46: Chọn B. Có A' cách đều ba đỉnh A, B,C nên hình chóp A'.ABC là hình chóp tam giác đều A' H  ABC với H là trọng tâm tam giác ABC . Gọi O A' B  AB ',O ' A'C  AC '. Khi đó A' BC  AB 'C ' OO '. Lại có trong A' BC , A' I  OO ' tại J với I là trung điểm BC. 22
23. Trong AB 'C ' có AI  OO ' tại J (có AA' B AA'C AO AO ' và J là trung điểm OO ') A' BC , AB 'C ' A' I, AJ 900 , mà ta dễ dàng chứng minh được J là trung điểm A' I hay trong tam giác A' AI thì AJ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến. A' AI là tam giác cân tại A hay AA' AI a 3. 2 2 2 2 2 2 a 15 Khi đó: h A' H AA' AI a 3 a 3 . 3 3 3 2 3 a 15 Vậy V S .A' H 2a . . a3 15. ABC 4 3 Câu 47: Chọn D. 3 Vì S 3S nên: S S 1 OMN ONP OMN 4 OMP c c Đường thẳng y c cắt C1 , C2 lần lượt tại hai điểm N, P có hoành độ: xN loga , xP logb Từ đó ta có: a c logc 3 logb 1 c a x dx c bx dx 0 4 0 c c aloga 1 3 blogb 1 c logc c logc a b ln a ln a 4 ln b ln b 1 3 1 . 4.ln b 3ln a b4 a3 . ln a 4 ln b Câu 48: Chọn B. Để xuất hiện đúng 1 cặp nam nữ và nữ đứng trước nam, ta cho nữ đứng gần nhau và đứng đầu hàng, số cách xếp là: 4! Nam xếp tiếp theo, số cách xếp là: 6! Vậy số cách sắp xếp thoả mãn là: 4!6! = 17280 Câu 49: Chọn D. 23
24. x 0 Điều kiện xác định 2log2 x x 0 2log2 x x 0 1 2log2 x x 0 Với điều kiện trên, pt trở thành 2020 2020 log5 x log5 x mx 0 m 2 x Xét phương trình 1 : f x 2log2 x x 0 Ta có f 2 f 4 0 x 2; x 4 là hai nghiệm của phương trình. 2 2 x ln 2 2 Với x 2;4 ta có f ' x 1 0; f ' x 0 x x ln 2 x ln 2 ln 2 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, suy ra 1 có hai nghiệm x 2; x 4. Do đó để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm phân biệt trên khoảng 2;4 . 2020.log x 2 g x 5 m vì x 0 x 2020log x Xét hàm số g x 5 trên khoảng 2;4 có x 2020log e 2020log x g ' x 5 5 ; g ' x 0 x e x2 Bảng biến thiên 24
25. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để (2) có hai nghiệm phân biệt thì 434,98 m 461,72 Mà m ¢ nên m 435;436; ;461 Vậy có 27 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 50: Chọn D. Ta có lim f x và lim f x 2 x x 2 f x 1 5 5 Suy ra lim y lim y là đường tiệm cận ngang. x x f x 2 2 2 f x 1 lim y lim 0 y 0 là đường tiệm cận ngang. x x f x Xét phương trình f x 0. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình này có 2 nghiệm x1 ;1 và x2 1; đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm (2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang) 25