Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Triệu Sơn 3 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Triệu Sơn 3 (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT THANH HĨA KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 KHỐI 12 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 3 NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? A. y x3 x 2. B. y x3 3x 5. C. y x3 x 1. D. y x4 4. Câu 2: Cho hàm số y f x cĩ bảng xét dấu của y ' như sau: x 2 0 y ' + Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 2 . B. 3;1 . C. 0; . D. 2;0 . Câu 3: Cho biểu thức P 4 x5 , với x 0. Mệnh đề nào sau đây đúng? 5 4 A. P x 4 . B. P x 5 . C. P x20. D. P x9. x 1 Câu 4: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y cĩ phương trình là 2x 4 1 1 A. y 2. B. y . C. y . D. y 1. 2 4 Câu 5: Cho khối nĩn cĩ bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4. Tính thể tích V của khối nĩn đã cho. A.V 4. B.V 4 . C.V 12. D. V 12 . 3 Câu 6: Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm f ' x x 2 x2 x 1 với x ¡ . Hàm số đã cho cĩ bao nhiêu điểm cực trị. A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 7: Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau 1
2. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng? A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. x 1 1 Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 128 là? 2 A. 6; . B. 8; . C. ;8. D. ; 6. Câu 9: Điều kiện xác định của hàm số y log2 x 1 là A.x ¡ . B. x 1. C. x 1. D. x 1. Câu 10: Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 4. B. 2.C. 3. D. 2. 1 Câu 11: Hàm số y x3 x2 3x 1 đạt cực tiểu tại điểm 3 A. x 3. B. x 3. C. x 1. D. x 1. Câu 12: Phương trình log2 3x 2 2 cĩ nghiệm là 2 4 A. x . B. x 2. C. x 1. D. x . 3 3 Câu 13: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2
3. x x 1 x 1 x 3 A. y . B. y . C. y . D. y . 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 Câu 14: Phương trình 3x 4 1 cĩ nghiệm là: A. x 5. B. x 0. C. x 4. D. x 4. Câu 15: Cho khối lăng trụ đứng cĩ diện tích đáy bằng 2a2 và cạnh bên bằng 3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 2a3. B.3a3. C.18a3. D. 6a3. Câu 16: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ , cĩ bảng biến thiên như sau Hàm số y f x đạt cực đại tại điểm A. x 1. B. x 4. C. x 3. D. x 2. Câu 17: Cho hàm số y x3 5x 7. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  5;0 bằng bao nhiêu A. 7. B. 5. C. 80. D. 143. Câu 18: Cho hàm số y f x cĩ đồ thị C như hình vẽ. Số giao điểm của C và đường thẳng y 3 là 3
4. A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. 3x 5 Câu 19: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 2 A. x 2. B. x 3. C. y 3. D. y 2. Câu 20: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ; ? x x x x e 2 3 A. y . B. y . C. y . D. y . 4 3 3 4 Câu 21: Thể tích khối cầu đường kính 2a bằng 4 a3 32 a3 A. 4 a3. B. . C. 2 a3. D. . 3 3 Câu 22: Cho hình trụ cĩ bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 7. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng 175 A.175 . B. . C.35 . D. 70 . 3 Câu 23: Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số y x4 2x2 3 trên đoạn 0;2. Giá trị biểu thức M m bằng A. 2. B. 1. C. 3. D. 7. Câu 24: Số cạnh của một hình tứ diện là A. 6. B. 12. C. 4. D. 8. 3 2 3 Câu 25: Thể tích khối chĩp cĩ diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là: 2 3 6 1 2 A. 1.B. . C. . D. . 6 3 3 Câu 26: Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x3 3mx2 3 m2 2 x đồng biến trên khoảng 12; ? A. 10. B. 0. C. 13. D. 11. 4
5. 4 Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y sin3 2x 2cos2 2x m2 3m sin 2x 1 3 nghịch biến trên khoảng 0; . 4 3 5 3 5 A. m hoặc m . B. m 3 hoặc m 0. 2 2 3 5 3 5 C. 3 m 0. D. m . 2 2 x x Câu 28: Hàm số log2 4 2 m cĩ tập xác định là ¡ thì 1 1 1 A. m . B. m 0. C. m . D. m . 4 4 4 Câu 29: Cho khối chĩp S.ABC cĩ thể tích V . Gọi B ',C ' lần lượt là trung điểm của AB, AC . Tính theo V thể tích khối chĩp S.AB 'C '. 1 1 1 1 A. V. B. V. C. V. D. V . 3 2 12 4 Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A . Gọi E là trung điểm AB . Cho biết AB 2a, BC a 3,CC ' 4a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A' B và CE bằng 4a 12a 6a 3a A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Câu 31: Ơng X gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm. Sau 5 năm ơng X tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng nữa. Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi đầu tiên ơng X đến rút tồn bộ tiền gốc và tiền lãi được là bao nhiêu? (Biết lãi suất khơng thay đổi qua các năm ơng X gửi tiền). A. 217,695 (triệu đồng). B. 231,815 (triệu đồng). C. 190,271 (triệu đồng). D. 197,201 (triệu đồng). x 1 Câu 32: Hàm số f x ln cĩ đạo hàm là x 1 2 2 2 x 1 A. f ' x . B. f ' x . C. f ' x . D. f ' x . x2 1 x 1 2 x2 1 x 1 Câu 33: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 9x 8.3x 15 0 là A. 15.B. 8.C. log3 5. D. log3 15. Câu 34: Cho a,b, x là các số thực dương thỏa mãn log2 x 5log2 a 3log2 b. Mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. x a5b3. B. x 3a 5b. C. x a5 b3. D. x 5a 3b. 2 ax Câu 35: Cho hàm số y f x a,b,c ¡ ,b 0 cĩ bảng biến thiên như sau: bx c 5
6. Trong các số a,b,c cĩ bao nhiêu số âm? A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. 2 2 Câu 36: Cho hàm số f x x 33 x 1 m, đặt P max f x min f x . Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên  1;7  1;7 của m để giá trị của P khơng vượt quá 26? A. 6.B. 7.C. 4.D. 5. Câu 37: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3, AD 4 và các cạnh bên của hình chĩp tạo với đáy một gĩc 600. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chĩp đã cho. 250 3 125 3 50 3 500 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 6 3 27 1 Câu 38: Cho các số thực x, y với x 0 thỏa mãn ex 3y exy 1 x y 1 1 e xy 1 3y. Gọi m là giá ex 3y trị nhỏ nhất của biểu thức T x 2y 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. m 2;3 . B. m 1;0 . C. m 0;1 . D. m 1;2 . Câu 39: Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 3x4 4x3 12x2 m2 cĩ đúng 5 điểm cực trị? A. 5. B. 7. C. 6. D. 4. Câu 40: Cho tứ diện SABC cĩ các cạnh SA, SB, SC đơi một vuơng gĩc với nhau. Biết SA 3a, SB 4a, SC 5a. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện SABC . 5a3 A.V 10a3. B.V . C. V 5a3. D. V 20a3. 2 Câu 41: Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA a, SB 2a, SC 4a và ·ASB B· SC C· SA 600. Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a. a3 2 8a3 2 4a3 2 2a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 6
7. Câu 42: Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ cĩ thể tích V cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy của vỏ hộp sữa phải bằng V V V V A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 3 . 2 3 2 Câu 43: Cho hình trụ cĩ diện tích tồn phần là 4 và cĩ thiết diện cắt mặt phẳng qua trục là một hình vuơng. Tính thể tích khối trụ. 4 4 6 6 6 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 12 Câu 44: Một hộp đựng thẻ gồm 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ từ hộp thẻ đĩ. Xác suất để 2 thẻ rút được cĩ tổng là một số tự nhiên chia hết cho 3 là 16 14 1 17 A. . B. . C. . D. . 45 45 3 45 x Câu 45: Cho x, y 0 thỏa mãn log x log y log 2x 2y . Tính . 6 9 4 y 3 1 3 3 A. . B. 1 3. C. . D. . 2 2 2 x 1 Câu 46: Đồ thị của hàm số y cĩ bao nhiêu đường tiệm cận? x2 2x 3 A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. 3 2 Câu 47: Tập xác định của hàm số y x2 3x 2 5 x 3 là A. D ; \ 3. B. D ; \ 1;2. C. D ;1  2; . D. D ;1  2; \ 3. Câu 48: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D '. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và B 'C '. Gĩc là gĩc hợp giữa đường thẳng MN và mặt phẳng A' B 'C ' D ' . Tính giá trị của sin . 5 2 2 1 A. sin . B. sin . C. sin . D. sin . 5 5 2 2 Câu 49: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cĩ đường chéo bằng a 3. Tính thể tích khối chĩp A'.ABCD. a3 2 2a3 A. 2 2a3 B. . C. a3. D. 3 3 Câu 50: Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ bên dưới. 7
8. Số điểm cực tiểu của hàm số g x 2 f x 2 x 1 x 3 là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-D 3-A 4-B 5-B 6-A 7-D 8-D 9-B 10-C 11-D 12-B 13-A 14-C 15-D 16-A 17-A 18-C 19-A 20-C 21-B 22-D 23-B 24-A 25-C 26-A 27-D 28-C 29-D 30-C 31-A 32-C 33-D 34-A 35-A 36-B 37-D 38-C 39-B 40-A 41-A 42-A 43-B 44-C 45-B 46-B 47-D 48-B 49-B 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C. Ta cĩ y x3 x 1 y ' 3x2 1 0 x ¡ . Câu 2: Chọn D. Căn cứ vào bảng xét dấu ta cĩ hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 . Câu 3: Chọn A. 5 Áp dụng định lý lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được P x 4 . Câu 4: Chọn B. x 1 1 lim . x 2x 4 2 x 1 1 lim x 2x 4 2 8
9. 1 x 1 Vậy đường thẳng y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . 2 2x 4 Câu 5: Chọn B. 1 1 Ta cĩ khối nĩn cĩ thể tích V r 2h .3.4 4 . 3 3 Câu 6: Chọn A. Ta cĩ bảng biến thiên: Nhìn vào bảng biến thiên suy ra hàm số y f x cĩ 2 điểm cực trị. Câu 7: Chọn D. lim y 0 tiệm cận ngang là y 0. x lim y tiệm cận đứng là x 2. x 2 lim y tiệm cận đứng là x 0. x 0 Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng 3. Câu 8: Chọn D. x 1 1 128 x 1 7 x 6. 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 6. Câu 9: Chọn B. Hàm số đã cho xác định khi: x 1 0 x 1. Vậy điều kiện xác định của hàm số y log2 x 1 là: x 1. Câu 10: Chọn C. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x đổi dấu từ ‘+’ sang ‘ ’ khi đi qua x 2 nên giá trị cực đại của hàm số y f x là: y 3. Câu 11: Chọn D. 9
10. 2 x 3 Ta cĩ y ' x 2x 3; y ' 0 ; y" 2x 2; y" 3 4 0; y" 1 4 0. x 1 Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1. Câu 12: Chọn B. 2 ĐKXĐ: 3x 2 0 x . 3 Ta cĩ log2 3x 2 2 3x 2 4 x 2 (thỏa mãn ĐKXĐ). Câu 13: Chọn A. Đồ thị hàm số đã cho đi qua gốc tọa độ. Đối chiếu với đáp án ta chọn được đáp án A. Câu 14: Chọn C. Ta cĩ: 3x 4 1 3x 4 30 x 4 0 x 4. Câu 15: Chọn D. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng V B.h 2a2.3a 6a3 (đvtt). Câu 16: Chọn A. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x 1. Câu 17: Chọn A. Ta cĩ y ' 3x2 5 0,x ¡ Hàm số đã cho đồng biến trên  5;0 max y y 0 7.  5;0 Câu 18: Chọn C. Số giao điểm của C và đường thẳng y 3 bằng 3. Câu 19: Chọn A. 3x 5 Ta cĩ lim y lim nên đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x 2 x 2 x 2 10
11. Câu 20: Chọn C. x Vì 1 nên hàm số y luơn đồng biến trên ¡ . 3 3 Câu 21: Chọn B. Bán kính mặt cầu: R a. 4 4 Thể tích khối cầu: V .R3 a3. 3 3 Câu 22: Chọn D. Ta cĩ: r 5 và l 7. Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq 2 rl 2 .5.7 70 . Câu 23: Chọn B. x 0 0;2 3 y ' 4x 4x 0 x 1 0;2 x 1 0;2 y 1 4, y 0 3, y 2 5 Suy ra M 5,m 4 Vậy M m 5 4 1. Câu 24: Chọn A. Câu 25: Chọn C. 1 1 3 2 3 1 Thể tích khối chĩp: V B.h . . . 3 3 2 3 3 Câu 26: Chọn A. Tập xác định: D ¡ . y ' 3x2 6mx 3 m2 2 y ' 0 x2 2mx m2 2 0. Ta cĩ: ' 2 0,m nên y ' 0 luơn cĩ hai nghiệm phân biệt x1, x2. x x 2m 1 2 . 2 x1.x2 m 2 Hàm số đồng biến trên 12; x1 x2 12 11
12. x1 12 x2 12 0 x1.x2 12 x1 x2 144 0 x1 x2 12 x1 x2 24 2 m2 2 12.2m 144 0 m2 24m 142 0 2m 24 m 12 m 12 2 m 12 2 m 12 2. m 12 Do m ¢ m 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. Câu 27: Chọn D. 4 4 Ta cĩ y sin3 2x 2cos2 2x m2 3m sin 2x 1 hay y sin3 2x 2sin2 2x m2 3m sin 2x 1 do vậy 3 3 2 2 y ' 2 4sin 2x 4sin 2x m 3m cos 2x. Với x 0; ta cĩ cos 2x 0 vì vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; khi và chỉ khi 4 4 2 2 y ' 0,x 0; 4sin 2x 4sin 2x m 3m 0,x 0; . 4 4 Đặt t sin 2x với x 0; ta được t 0;1 do vậy ta cĩ bất phương trình 4 4t 2 4t m2 3m 0,t 0;1 4t 2 4t m2 3m,t 0;1 . Xét hàm số g t 4t 2 4t ta cĩ bảng biến thiên như sau 3 5 3 5 Qua bảng ta cần cĩ m2 3m 1 m2 3m 1 0 m . 2 2 Câu 28: Chọn C. 12
13. x x x x Hàm số y log2 4 2 m cĩ tập xác định là ¡ khi và chỉ khi 4 2 m 0,x ¡ 2 x x x 2 x 1 1 x 1 1 Ta cĩ 4 2 m 2 2 m 2 m . 4 4 2 4 1 1 1 Do vậy 4x 2x m m ,x ¡ suy ra 4x 2x m 0,x ¡ m 0 m . 4 4 4 x x 1 Vậy hàm số y log2 4 2 m cĩ tập xác định là ¡ thì m . 4 Câu 29: Chọn D. V V AS AB ' AC ' 1 1 1 Ta cĩ S.AB'C ' A.SB'C ' . . 1. . VS.ABC VA.SBC AS AB AC 2 2 4 1 Do đĩ V V . S.AB'C ' 4 Câu 30: Chọn C. 13
14. Gọi N là trung điểm của A' A NE / / A' B AB '/ / CNE Do đĩ d CE; A' B d A' B; CNE d A'; CNE d A; CNE Từ A hạ AH  NE và AK  CH AC  AB Ta cĩ AC  NE mà AH  NE nên NE  AHC . AC  AA' AHC  CNE theo giao tuyến CH Mặt khác AK  CH nên AK  CNE vì vậy d A; CNE AK . 1 1 1 Trong tam giác vuơng AHC cĩ AK 2 AC 2 AH 2 1 1 1 Trong tam giác vuơng ANE cĩ AH 2 AE 2 AN 2 1 1 1 1 1 1 1 6a Vậy AK AK 2 AC 2 AE 2 AN 2 3a 2 a2 2a 2 7 6a Khoảng cách giữa hai đường thẳng A' B và CE bằng . 7 Câu 31: Chọn A. 5 Sau 5 năm đầu tiên số tiền ơng X thu về là T1 60 1 8% (triệu đồng). Số tiền gốc của giai đoạn gửi thứ hai là: T 60 1 8% 5 1 (triệu đồng). 2 Tổng số tiền thu về là T 60 1 8% 5 1 1 8% 5 217,695 (triệu đồng). Câu 32: Chọn C. x 1 x 1 2 x 1 2 f ' x 2 2 . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 33: Chọn D. Ta cĩ 9x 8.3x 15 0 3x 3 3x 5 0 3x 3 x 1 . x 3 5 x log3 5 Câu 34: Chọn A. 5 3 Ta cĩ log2 x 5log2 a 3log2 b log2 x log2 a log2 b 14
15. 5 3 log2 x log2 a b x a5b3. Câu 35: Chọn A. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; ; đồ thị hàm số cĩ tiệm cận đứng là đường thẳng x 1; đồ thị hàm số cĩ tiệm cận ngang là đường thẳng y 3. ' 2 ax 2 ax ' bx c 2 ax bx c ' abx ac abx 2b ac 2b * y ' 2 2 2 bx c bx c bx c bx c Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; y ' 0 ac 2b 0 ac 2b 1 * Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận đứng là x 1 b.1 c 0 b c 2 2 ax a * Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận đứng là y 3 lim 3 3 a 3b 3 x bx c b 2 Từ 1 , 2 và 3 3b2 2b 3b2 2b 0 b 0 c 0 và a 0 3 Vậy trong các số a,b,c cĩ 2 số âm. Câu 36: Chọn B. 1 Xét f x x 33 x 1 m liên tục trên ¡ . Với x 1 ta cĩ f ' x 1 3 x 1 2 f ' x 0 x 2; x 0 Cĩ f 1 m 1; f 0 m 3; f 7 m 1 max f x m 1;min f x m 3  1;7  1;7 2 0 m 1 4 0 m 1 16 TH1: Với m 1 m 3 0 m  1;3 4 m 3 0 2 0 m 3 16 2 2 Khi đĩ ta cĩ min f x 0;max f x max m 1 2 ; m 3 2 16 P 16. Vậy các giá trị  1;7  1;7  m  1;3 thỏa mãn yêu cầu bài tốn. TH2: Với m 1 m 3 0 m 1  3; P m 1 2 m 3 2 2m2 4m 10 Theo bài P 26 2m2 4m 10 26 m2 2m 8 0 m  2;4 m  2;1  3;4 Kết hợp hai trường hợp suy ra m  2;4 cĩ 7 giá trị nguyên của m . Câu 37: Chọn D. 15
16. Gọi O AC  BD khi đĩ SO  ABCD SO là trục đường trịn ngoại tiếp đáy ABCD . Trong mặt phẳng SAO gọi giao của đường trung trực của SA với SA là E và SO là I . SA2 Khi đĩ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD . Do đĩ bán kính là R SI 1 2SO AC 5 5 3 52 5 Do AO và S· AO 600 nên SO ;SA 5 R 2 2 2 5 3 3 2. 2 3 4 3 4 5 500 3 Thể tích khối cầu V R . . 3 3 3 27 Câu 38: Chọn C. 1 1 1 + Ta cĩ ex 3y exy 1 x y 1 1 e xy 1 3y ex 3y x 3y e xy 1 xy 1 * . ex 3y ex 3y e xy 1 1 1 + Đặt f t et t f ' t et 1 0,t ¡ . Nên hàm số f t đồng biến trên ¡ nên et et x 1 2x 2 * f x 3y f xy 1 . Do đĩ x 3y xy 1 y T x 1 g x x 3 x 3 4 1 g ' t 1 0,x 0 nên g x đồng biến trên 0; . Suy ra MinT Min g x g 0 . x 3 2 0; 3 Câu 39: Chọn B. Xét hàm số f x 3x4 4x3 12x2 m2 , hàm số đã cho trở thành y f x . Tập xác định của f x là: ¡ . x 0 3 2 2 Ta cĩ f ' x 12x 12x 24x 12x x x 2 , f ' x 0 x 1. x 2 16
17. Bảng biến thiên của f x : Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x bằng số cực trị của đồ thị hàm số y f x cộng với số giao điểm của đồ thị y f x với trục hồnh (khơng tính các điểm tiếp xúc). Từ bảng biến thiên ta được điều kiện để hàm số y f x cĩ 5 điểm cực trị là 4 2 m 5 m2 32 0 m2 5 5 m 4 2 m2 0 m 0 Do m ¢ nên ta được tập các giá trị của m là 5; 4; 3;0;3;4;5. Vậy cĩ 7 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu của bài tốn. Câu 40: Chọn A. 1 1 1 Thể tích khối chĩp là V SA.V SA.SB.SC .3a.4a.5a 10a3. 3 SBC 6 6 Câu 41: Chọn D. 17
18. 1 Gọi D là trung điểm SB , ta cĩ SD AB a. 2 1 1 Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho SE SC, ta cĩ SE SC a. 4 4 Vì ·ASB B· SC C· SA 600 và SA SE SD a nên SAED là tứ diện đều cạnh a . 2 a2 3 2 a 3 a 6 Tứ diện đều SAED cĩ S , SH SE 2 EH 2 a2 . . ADE 4 3 2 3 1 1 a2 3 a 6 a3 2 V .S .SH . . . SAED 3 ADE 3 4 3 12 3 3 VSAED SD SE 1 1 1 a 2 2a 2 Mặt khác, . . . Vậy VS.ABC 8VSAED 8. . VS.ABC SB SC 2 4 8 12 3 Câu 42: Chọn A. V Ta cĩ V r 2h h . r 2 V 2V V V S S 2S 2 rh 2 r2 2 r. 2 r2 2 r2 2 r2 . toàn phần xung quanh đáy r2 r r r V V V V Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương , ,2 r2 ta cĩ 2 r2 33 2 V 2 . r r r r 18
19. V V V Dấu “=” xảy ra 2 r 2 r3 r 3 . r 2 2 V Vậy để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy của vỏ hộp sữa phải bằng 3 . 2 Câu 43: Chọn B. Thiết diện qua trục là hình vuơng nên AB AA' 2r l 2r. Diện tích tồn phần của khối trụ là: 6 S 2 .r.l 2 r 2 2 .r.2r 2 r 2 6 r 2 4 r . TP 3 2 2 6 6 4 6 Nên thể tích khối trụ: V B.h R .AA' . .2. . 3 3 9 Câu 44: Chọn C. 2 Ta cĩ: n  C10 45. Gọi A: “2 thẻ rút được cĩ tổng là một số tự nhiên chia hết cho 3” Từ 1 đến 10 cĩ 3 số tự niên chia hết cho 3 là 3;6;9. Cĩ 3 số tự nhiên chia hết cho 3 dư 2 là 2;5;8. Cĩ 4 số tự nhiên chia hết cho 3 dư 1 là 1;4;7;10. Lấy 2 thẻ rút được cĩ tổng là một số tự nhiên chia hết cho 3 cĩ 2 trường hợp xảy ra: 2 TH1: 2 số đĩ chia hết cho 3 nên cĩ C3 3 cách 1 1 TH2: 1 số đĩ chia cho 3 dư 1 và số cịn lại chia 3 dư 2 nên cĩ C3.C4 3.4 12 cách n A 15 1 n A 12 3 15 P A . n  45 3 Câu 45: Chọn B. 19
20. x 6t t Đặt log6 x log9 y log4 2x 2y t y 9 t 2x 2y 4 t 2 2t t 1 3 n t 2 2 3 2 2.6t 2.9t 4t 2. 2 0 1 3. t 3 3 2 3 1 3 l 3 x Vậy 1 3. y Câu 46: Chọn B. Tập xác định: D ¡ \ 3;1. lim y 0 x +) đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. lim y 0 x 1 1 1 1 +) lim y lim và lim y lim nên đường thẳng x 1 khơng là đường tiệm cận đứng của đồ x 1 x 1 x 3 4 x 1 x 1 x 3 4 thị hàm số đã cho. x 1 x 1 +) lim y lim và lim y lim nên đường thẳng x 3 là x 3 x 3 x 1 x 3 x 3 x 3 x 1 x 3 đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Vậy đồ thị hàm số đã cho cĩ 2 đường tiệm cận. Câu 47: Chọn D. 2 x 1 x 3x 2 0 Điều kiện xác định: x 2 x 3 0 x 3 Tập xác định là D ;1  2; \ 3. Câu 48: Chọn B. 20
21. Gọi E là trung điểm A'C '. Đặt AB a Ta cĩ ME  A' B 'C ' D ' , suy ra ·NM , A' B 'C ' D ' M· NE a a2 a 5 ME a, EN NM a2 2 4 2 ME a 2 Vậy sin . MN a 5 5 2 Câu 49: Chọn B. Độ dài đường chéo AC ' AB 3 a 3 AB a. 1 a3 Thể tích khối chĩp A'.ABCD là V .S .AA' . 3 ABCD 3 Câu 50: Chọn D. Ta cĩ g x 2 f x 2 x2 4x 3 g ' x 2 f ' x 2 2x 4. 21
22. g ' x 0 f ' x 2 x x 2 x 2 1 x 3 x 2 0 x 2 . x 2 1 x 1 x 2 2 x 0 Bảng xét dấu g ' x x 3 2 1 0 g ' x + 0 0 + 0 + 0 + Từ bảng xét dấu, suy ra hàm số cĩ một điểm cực tiểu. 22