Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Yên Định 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Yên Định 1 (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT THANH HĨA KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 KHỐI 12 TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề Câu 1: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? A. kf x dx k f x dx, k 0 . B. f ' x dx f x C. C. f x g x dx f x dx g x dx. D. f x .g x dx f x dx. g x dx. Câu 2: Cho khối chĩp cĩ diện tích đáy B 5 và chiều cao h 6. Thể tích của khối chĩp đã cho bằng A. 10. B. 15. C. 30.D. 11. Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 9 là A. ;2 . B. 2; . C. ; 2. D. 2; . Câu 4: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 trên đoạn 0;2. Khi đĩ tổng M m bằng A. 6. B. 2. C. 4. D. 16. Câu 5: Cho hàm số y f x cĩ đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; . B. ;0 . C. 2;2 . D. 0;2 . 1
2. 3x Câu 6: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y cĩ phương trình là x 4 A. y 3. B. y 4. C. x 4. D. x 3. Câu 7: Cho khối cầu cĩ bán kính R 3. Thể tích khối cầu đã cho bằng A. 36 . B. 4 . C. 12 . D. 108 . 2 Câu 8: Với a,b là các số thực dương, a 1. Biểu thức loga a b bằng A. 2 loga b. B. 2 loga b. C.1 2loga b. D. 2loga b. Câu 9: Tập xác định của hàm số y log2021 x 3 là A. 3; . B. R \ 3. C. 4; . D. 3; . Câu 10: Cho tập hợp A 0;1;2;3;4;5. Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp A là 2 2 A. P2. B. 64. C. C6 . D. A6 . Câu 11: Cho hàm số y f x liên tục và cĩ đạo hàm f ' x 2x 1 4 x 2 3 3x , số điểm cực trị của hàm số là A. 1.B. 2.C. 3.D. 0. Câu 12: Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như hình vẽ dưới: x 0 2 y ' 0 + y 2 2 Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 2 . B. 0;2 . C. 0; . D. 2; . Câu 13: Đồ thị hàm số nào dưới đây cĩ dạng như đường cong trong hình vẽ? 2
3. A. y x4 3x2 1. B. y x4 3x2 1. C. y x4 3x2 1. D. y x4 3x2 1. Câu 14: Cho hàm số y f x xác định trên R \ 0 cĩ bảng biến thiên như hình vẽ. x 0 1 y ' + 0 y 2 1 Số nghiệm của phương trình 3 f x 1 0 là A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 15: Cho khối lặng trụ cĩ chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 45 . B. 45. C. 15 . D. 15. Câu 16: Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như hình vẽ. x 1 2 f ' x 0 + 0 f x 3 2 Giá trị cực đại của hàm số bằng A. 3. B. 2. C. 2. D. 1. Câu 17: Với C là một bằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số f x 2cos x x là x2 x2 A. 2sin x 1 C. B. 2sin x x2 C. C. 2sin x C. D. 2sin x C. 2 2 Câu 18: Tính thể tích khối hộp chữ nhật cĩ các kích thước a,2a,3a. A. 2a3. B. a3. C. 3a3. D. 6a3. Câu 19: Cho cấp số cộng un với u1 3 và cơng sai d 4. Số hạng thứ 2021 của cấp số cộng đã cho bằng A. 8083. B. 8082. C. 8.082.000. D. 8079. Câu 20: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 4x2 1 với trục hồnh là A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. 3
4. Câu 21: Cho hình trụ cĩ độ dài đường sinh bằng 4, bán kính đáy bằng 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 36 . B. 12 . C. 48 . D. 24 . Câu 22: Tập nghiệm của phương trình 5x 1 625 là A. 4. B. . C. 3. D. 5. Câu 23: Cho khối nĩn cĩ chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nĩn đã cho bằng h r 2 4h r 2 A. . B. 2h r 2. C. h r 2. D. . 3 3 Câu 24: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nĩ? x 3 x A. y . B. y 2020 2019 . x 2 3 C. y log x 4 . D. y . 1 2 e Câu 25: Cho hàm số bậc ba y f x cĩ đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f 2020x 1 1 là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 26: Cho a là số thực dương, a 1, khi đĩ a3loga 3 bằng A. 3a. B. 27. C. 9. D. a3. 2020x Câu 27: Cho hàm số f x ln . Tính tổng S f ' 1 f ' 2 f ' 2020 ? x 1 2020 A. S ln 2020. B. S 2020. C. S . D. S 1. 2021 Câu 28: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 x 3 tại điểm M 0; 3 cĩ phương trình là A. y x 3. B. y x 1. C. y x 3. D. y x. 4
5. Câu 29: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Biết rằng nếu khơng rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đĩ được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nàm dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đĩ khơng rút tiền ra và lãi suất khơng thay đổi? A. 102.424.000đồng. B. 102.423.000đồng. C. 102.016.000đồng. D. 102.017.000đồng. Câu 30: Khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C ' cĩ thể tích bằng 99cm3. Tính thể tích của khối tứ diện A'.ABC. A. 22cm3. B. 44cm3. C. 11cm3. D. 33cm3. x2 4 Câu 31: Đồ thị hàm số y cĩ bao nhiêu đường tiệm cận? x2 5 x 4 A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. 1 Câu 32: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x và F 2 1. Tính F 3 ? x 1 7 1 A. F 3 . B. F 3 ln 2 1. C. F 3 ln 2 1. D. F 3 . 4 2 Câu 33: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C ' là tam giác ABC vuơng cân tại A cĩ cạnh BC a 2 và biết A'B 3a. Tính thể tích khối lăng trụ. A. 2a3. B. a3. C. a3 2. D. a3 3. Câu 34: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x m.2x 1 3m 3 0 cĩ hai nghiệm trái dấu là A. 0;2 . B. ;2 . C. 1; . D. 1;2 . x 2 x Câu 35: Hàm số nào sau đây khơng là nguyên hàm của hàm số y trên ; 1  1; ? x 1 2 x2 x 1 x2 x 1 x2 x2 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 1 1 4 Câu 36: Phương trình log x 3 log x 1 2log 4x cĩ tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? 2 3 2 9 9 A. 0.B. 3.C. 2.D. 1. Câu 37:Cho khối chĩp S.ABC cĩ ·ASB B· SC C· SA 60 , SA a, SB 2a, SC 4a. Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a? 2a3 2 8a3 2 4a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 38: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ tất cả các cạnh bằng 2a,O là giao điểm của AC và BD. Gọi M là trung điểm AO. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng SCD theo a? 5
6. a 6 a 6 a 6 A. d a 6. B. d . C. d . D. d . 2 4 6 Câu 39: Đồ thị hàm số y x4 2mx2 3m2 cĩ ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận G 0;7 làm trọng tâm khi và chỉ khi 3 A. m 1. B. m .C. m 1. D. m 3. 7 Câu 40: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' cĩ AB a; AD 2a; AA' 2a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB 'C '? A.9 a2. B. 4 a2. C.12 a2. D. 36 a2. Câu 41: Cho khối chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và B . Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuơng gĩc với đáy. Biết AD 2BC 2a và BD a 5. Tính thể tích khối chĩp S.ABCD biết rằng gĩc giữa SB và ABCD bằng 300 ? a3 3 a3 3 4a3 21 2a3 21 A. V . B. V . C. V .D. V . S.ABCD 8 S.ABCD 6 S.ABCD 9 S.ABCD 3 Câu 42: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' cĩ gĩc giữa hai mặt phẳng A' BC và ABC bằng 600 ; AB a. Khi đĩ thể tích của khối đa diện ABCC ' B ' bằng 3 3 a3 3 3a3 A. a3 3. B. a3. C. . D. . 4 4 4 Câu 43: Cho hình nĩn cĩ chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Cắt hình nĩn đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta được thiết diện cĩ diện tích bằng 8 11 16 11 A. 20. B. . C. . D. 10. 3 3 Câu 44: Cho hàm số bậc ba f x x3 ax2 bx 2 với a,b ¡ , biết a b 1 và 3 2b b 0. Số điểm cực trị của hàm số g x f x là A. 5. B. 9. C. 2. D. 11. Câu 45: Cho hàm số f x cĩ đạo hàm trên ¡ và hàm f ' x cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số 1 x2 g x f 1 x x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 2 2 6
7. 3 A. 3;1 . B. 2;0 . C. 1;3 . D. 1; . 2 Câu 46: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a tâm O. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Gĩc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ABCD bằng 600. Tính gĩc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng SBD ? 5 1 2 5 A. . B. . C. 2. D. . 5 2 5 3 2 Câu 47: Cho hàm số y x 2 m 1 x 5m 1 x 2m 2 cĩ đồ thị Cm với m là tham số. Tập S là tập các giá trị nguyên của m m 2021;2021 để Cm cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt A 2;0 ; B,C sao cho trong hai điểm B,C cĩ một điểm nằm trong và một điểm nằm ngồi đường trịn cĩ phương trình x2 y2 1. Tính số phần tử của S ? A. 4041. B. 2020. C. 2021. D. 4038. Câu 48: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, AA', B 'C '. Mặt phẳng IJK chia khối lăng trụ thành 2 phần. Gọi V1 là thể tích phần chứa điểm B ',V là thể tích khối lăng trụ. V Tính 1 . V 49 95 1 46 A. . B. . C. . D. . 144 144 2 95 Câu 49: Gọi S là tập các số tự nhiên cĩ 6 chữ số được lập từ tập hợp A 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S. Tính xác suất để chọn được số tự nhiên cĩ tích các chữ số bằng 1400. 1 4 1 18 A. . B. . C. . D. . 500 3.103 1500 510 Câu 50: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2x3 6x2 16x 10 m 3 x3 3x m 0 cĩ nghiệm x  1;2. Tính tổng tất cả các phần tử của S. 7
8. A. 368. B. 46. C. 391. D. 782. HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1-D 2-A 3-C 4-C 5-D 6-A 7-A 8-B 9-D 10-C 11-B 12-B 14-A 14-B 15-B 16-A 17-D 18-D 19-A 20-B 21-D 22-D 23-A 24-D 25-D 26-B 27-C 28-C 29-A 30-D 31-C 32-B 33-C 34-D 35-B 36-C 37-A 38-B 39-D 40-A 41-B 42-C 43-B 44-D 45-B 46-A 47-D 48-A 49-C 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D. Câu 2: Chọn A. 1 1 Thể tích của khối chĩp đã cho là V .B.h .5.6 10. 3 3 Câu 3: Chọn C. Ta cĩ 3x 9 3x 32 x 2. Câu 4: Chọn C. x 0 0;2 Ta cĩ y ' 3x2 3x, y ' 0 x 1 0;2 y 0 2, y 2 4, y 1 0, vậy M 4;m 0 , do đĩ M m 4. Câu 5: Chọn D. Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng 0;2 . Câu 6: Chọn A. TXĐ: D ¡ \ 4. 3x 3x Ta cĩ lim y lim 3 nên đường thẳng y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . x x x 4 x 4 Câu 7: Chọn A. 4 4 Thể tích khối cầu đã cho bằng: V R3 .33 36 . 3 3 8
9. Câu 8: Chọn B. Với a,b là các số thực dương, a 1. Ta cĩ: 2 2 loga a b loga a loga b 2loga a loga b 2 loga b. Câu 9: Chọn D. Điều kiện x 3 0 x 3. Tập xác định D 3; . Câu 10: Chọn C. Mỗi tập hợp con gồm 2 phần tử của A tập hợp là một tổ hợp chập 2 của 6 phần tử. Do đĩ số tập hợp con gồm 2 hai phần tử của tập hợp A là C6 . Câu 11: Chọn B. 2x 1 0 x 0,5 Ta cĩ: f ' x 0 x 2 0 x 2 3 3x 0 x 1 Bảng biến thiên: x 2 0,5 2 y ' 0 + 0 + 0 y f 1 f 2 Vậy hàm số cĩ 2 điểm cực trị. Câu 12: Chọn B. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên ;0 và 0;2 . Vậy đáp án đúng là đáp án B. Câu 13: Chọn A. Đường cong đã cho là đồ thị hàm trùng phương dạng: y ax4 bx2 c Đồ thị quay bề lõm xuống dưới nên a 0 Ta loại các đáp án B, D. Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại y c 0 Ta loại đáp án C. Câu 14: Chọn B. 9
10. 1 Số nghiệm của phương trình 3 f x 1 0 f x bằng số giao điểm của đồ thị C : y f x và đường 3 1 thẳng : y . 3 x 0 1 y ' + 0 y 1 2 y 3 1 1 Từ bảng biến thiên ta cĩ đồ thị C : y f x cắt đường thẳng : y tại 3 điểm nên phương trình đã cho cĩ 3 3 nghiệm. Câu 15: Chọn B. Thể tích khối lăng trụ đã cho: V B.h 5.9 45 (đvdt). Câu 16: Chọn A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 yCD 3. Câu 17: Chọn D. x2 Ta cĩ f x dx 2cos x x dx 2 cos xdx xdx 2sin x C 2 Câu 18: Chọn D. Ta cĩ V a.2a.3a 6a3. Câu 19: Chọn A. u2021 u1 2020d 3 4.2020 8083 Câu 20: Chọn B. x 2 x 2 Giải phương trình x4 4x2 1 0 x 2 3 x 2 3 Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 4x2 1 với trục hồnh là 4. Câu 21: Chọn D. Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 rl 2 .3.4 24 . 10
11. Câu 22: Chọn D. Ta cĩ 5x 1 625 5x 1 54 x 1 4 x 5. Tập nghiệm của phương trình 5x 1 625 là 5. Câu 23: Chọn A. Câu 24: Chọn D. Hàm số mũ y a x đồng biến trên tập xác định của nĩ khi a 1. x 2 3 2 3 Vì 1 nên hàm số y đồng biến trên tập xác định của nĩ. e e Câu 25: Chọn D. 2020x 1 a a 0 Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f 2020x 1 1 2020x 1 b 0 b 1 2020x 1 c c 2 1 a x 2020 1 b x . Vậy phương trình f 2020x 1 1 cĩ ba nghiệm. 2020 1 c x 2020 Câu 26: Chọn B. 3 Ta cĩ a3loga 3 aloga 3 33 27. Câu 27: Chọn C. 2020x 1 1 1 f x ln f ' x x 1 x x 1 x x 1 11
12. 2020 1 1 1 2020 Khi đĩ: S f ' 1 f ' 2 f ' 2020  1 . k 1 k k 1 2021 2021 Câu 28: Chọn C. Ta cĩ f ' x 3x2 1 f ' 0 1. Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 x 3 tại điểm M 0; 3 là: y x 3. Câu 29: Chọn A. Ta thấy cách gửi tiền theo đề bài là gửi theo hình thức lãi kép. Áp dụng cơng thức lãi kép ta cĩ sau đúng 6 tháng, người đĩ được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) là 6 6 P6 P0 1 r 100 1 0,4% 102.424.128,4 đồng. Câu 30: Chọn D. Gọi H là hình chiếu của A' lên mặt phẳng ABC . 1 Khi đĩ: V A' H.S ,V A' H.S . ABC.A'B'C ' ABC A'.ABC 3 ABC VA'.ABC 1 1 3 Suy ra: VA'.ABC .99 33cm . VABC.A'B'C ' 3 3 Câu 31: Chọn C. 2 x 2 x 4 0 Hàm số xác định . 2 x 2 x 5 x 4 0 x 4 Tập xác định của hàm số là: D ; 22; \ 4;4. Ta cĩ: lim y 0 đường thẳng y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x lim y đường thẳng x 4 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 4 12
13. lim y đường thẳng x 4 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 4 Vậy đồ thị hàm số cĩ 3 đường tiệm cận. Câu 32: Chọn B. 1 Ta cĩ: F x f x dx dx ln x 1 C. x 1 Mà F 2 1 C 1. F x ln x 1 1 F 3 ln 2 1. Câu 33: Chọn C. BC Xét tam giác ABC vuơng cân tại A cĩ AB AC a. 2 1 a2 Diện tích tam giác ABC bằng: S .AB.AC . ABC 2 2 Xét tam giác BAA' vuơng tại A ta cĩ: A' A A' B2 AB2 3a 2 a2 2 2a. Câu 34: Chọn D. Ta cĩ: 4x m.2x 1 3m 3 0 4x 2m.2x 3m 3 0. 1 Đặt 2x t 0, phương trình đã cho trở thành: t 2 2mt 3m 3 0. 2 1 cĩ hai nghiệm trái dấu khi 2 cĩ hai nghiệm phân biệt t1;t2 thỏa mãn: 0 t1 1 t2 hay: 13
14. ' 0 ' m2 3m 3 0 m2 3m 3 0,m ¡ S 0 2m 0 m 0 1 m 2. P 0 3m 3 0 m 1 a. f 1 0 1 2m 3m 3 0 m 2 Câu 35: Chọn B. Ta cĩ: 2 x 2 x x 1 1 x 1 1 x 1 1 1 1 dx dx dx 1 dx x C 2 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Khi đĩ: x2 x 1 x x 1 1 1 y x 0 là nguyên hàm của hàm số đã cho. x 1 x 1 x 1 2 x2 x 1 1 x 1 x 1 1 1 y x 1 là nguyên hàm của hàm số đã cho. x 1 x 1 x 1 x 1 x2 x 1 x2 x 2 1 x 2 x 1 1 1 y x 2 là nguyên hàm của hàm số đã cho. x 1 x 1 x 1 x 1 x2 x 1 x 2 x Vậy hàm số y khơng phải là nguyên hàm của hàm số y . x 1 x 1 2 Câu 36: Chọn C. x 3 0 x 3 Điều kiện: x 1 0 x 1 0 x 1. 4x 0 x 0 1 1 4 Ta cĩ: log x 3 log x 1 2log 4x log x 3 log x 1 log 4x 2 3 2 9 9 3 3 3 log3 x 3 x 1 log3 4x x 3 x 1 4x * . 2 x 1 loại Trường hợp 1: Nếu x 1 thì * x 3 x 1 4x x 2x 3 0 x 3 Trường hợp 2: Nếu 0 x 1 thì x 3 2 3 loại * x 3 1 x 4x x2 6x 3 0 x 3 2 3 Kết luận: Phương trình đã cho cĩ 2 nghiệm thực. 14
15. Câu 37: Chọn A. Lấy trên SB, SC hai điểm E, F sao cho SE SF SA a. Do ·ASB B· SC C· SA 600 nên tứ diện SAEF là tứ diện đều cĩ cạnh bằng a. Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng AEF . Thể tích khối tứ diện SAEF bằng: 1 1 1 a2 a2 3 a3 2 V SH.S . SA2 AH 2 .S . a2 . SAEF 3 AEF 3 AEF 3 3 4 12 3 VSAEF SE SF 1 2a 2 Lại cĩ: . VSABC 8.VSAEF . VSABC SB SC 8 3 Câu 38: Chọn B. MC 3 3 Ta cĩ: d M ; SCD d O; SCD . OC 2 2 CD  OH Kẻ OH  CD;OI  SH . Khi đĩ CD  SOH SCD  SOH . CD  SO Mà SCD  SOH SH;OI  SH OI  SCD hay OI d O; SCD . 15
16. Cĩ: SO SA2 AO2 4a2 2a2 a 2;OH a. SO.OH a 2.a a 6 Trong tam giác vuơng SOH :OI . SO2 OH 2 2a2 a2 3 3 3 a 6 a 6 d M ; SCD .d O; SCD . . 2 2 3 2 Câu 39: Chọn D. x 0 Ta cĩ: y x4 2mx2 3m2 y ' 4x3 4mx 0 . 2 x m Để đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị thì m 0. Khi đĩ tọa độ ba điểm cực trị là: A 0;3m2 ; B m;2m2 ;C m;2m2 . Vì ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận G 0;7 làm trọng tâm nên 3x x x x 0 0 G A B C m2 3 m 3 mà m 0 do đĩ m 3. 2 3yG yA yB yC 7m 21 Câu 40: Chọn A. Ta cĩ: AB  BCC ' B ' AB  BC ' ABC ' vuơng tại B. Lại cĩ: B 'C '  ABB ' A' B 'C '  AB ' AB 'C ' vuơng tại B '. Gọi I là trung điểm của A'C IA IB IB ' IC ' R. Mặt khác, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ 1 3a nhật nên R AB2 AD2 AA'2 . 2 2 Vậy diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB 'C ' là: S 4 R2 9 a2. Câu 41: Chọn B. 16
17. SAB  ABCD Vì SAD  ABCD SA  ABCD SAB  SAD SA 2 Ta cĩ: AB BD2 AD2 a 5 2a 2 a a 3 SA AB tan 300 3 AD BC .AB 2a a .a 3a2 S ABCD 2 2 2 Thể tích khối chĩp S.ABCD là: 1 1 a 3 3a2 a3 3 V SA.S . . . 3 ABCD 3 3 2 6 Câu 42: Chọn C. 17
18. Gọi M là trung điểm của BC, ABC đều nên AM  BC . Tam giác A' BC đều nên A'M  BC BC  A' AM . A' AM  A' BC A'M · · Ta cĩ A' BC ; ABC A'M ; AM ·A'MA A' AM  ABC AM AA' a 3 3a Xét AA'M vuơng tại A, cĩ tan ·A'MA AA' tan 600. . AM 2 2 3a2 Tứ giác BCC ' B ' là hình chữ nhật cĩ diện tích S BB '.BC . BCC 'B' 2 AM  BC a 3 Mà AM  BCC ' B ' d A; BCC ' B ' AM . AM  BB ' 2 1 a3 3 Thể tích khối chĩp ABCC ' B ' là VABCC 'B' .d A; BCC ' B ' .SBCC 'B' . 3 4 Câu 43: Chọn B. 18
19. Gọi S là đỉnh, I là tâm đường trịn đáy của hình nĩn đã cho. Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nĩn và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2 cắt đường trịn đáy theo dây cung AB . Gọi M là trung điểm của AB. Qua I kẻ IH  SM H SM . Ta cĩ: IA IB 3 nên tam giác IAB cân tại I hay IM  AB 1 SI  IAB SI  AB 2 Từ 1 và 2 suy ra AB  SIM AB  IH mà IH  SM nên IH  SAB Khoảng cách từ tâm đến mp SAB bằng 2 nên IH 2 Tam giác SIM vuơng tại I , cĩ đường cao IH nên: 1 1 1 1 1 1 4 3 IM IH 2 SI 2 IM 2 22 42 IM 2 3 2 2 2 2 2 4 3 8 3 SM SI IM 4 SM 3 3 33 2 33 Tam giác IAM vuơng tại M nên AM IA2 IM 2 AB . 3 3 Tam giác SAB cĩ SM  AB nên diện tích tam giác SAB là: 1 1 8 3 2 33 8 11 S SM.AB . . SAB 2 2 3 3 3 19
20. 8 11 Vậy diện tích thiết diện bằng (đvtt) 3 Câu 44: Chọn D. f x x3 ax2 bx 2 f 1 a b 1 f ' x 3x2 2ax b f ' 1 3 2a b a b 1 f 1 0 Theo đề bài, 3 2a b 0 f ' 1 0 Khi đĩ, đồ thị hàm số y f x cĩ dạng như hình vẽ bên: Như vậy, hàm số y f x cĩ tất cả 11 cực trị. Chọn D. Câu 45: Chọn B. Với t 1 x, ta cĩ hàm số y f t cĩ đồ thị như hình vẽ. 20
21. x2 Cĩ: y g x f 1 x x 2 y ' x f ' 1 x x 1 f ' t t Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi: f ' t t 0 f ' t t Dựa vào đồ thị hàm số xác định được t 3 1 x 3 x 4 f ' t t 1 t 3 1 1 x 3 2 x 0 Vậy chỉ cĩ đáp án B thỏa mãn. Câu 46: Chọn A. 21
22. Goi O là tâm hình vuơng ABCD . Vì SABCD là chĩp tứ giác đều nên SO vuơng gĩc với ABCD Gọi E là hình chiếu M trên ABCD E là trung điểm của AO M·N; ABCD M· N; EN M· NE 600 Do: NE 2 CN 2 CE 2 2.CN.CE.cos N· CE a 10 NE 4 a 10 MN 2.ME 2 Gọi I là giao điểm của EN và BO . Từ I kẻ đường thẳng song song với ME, cắt MH tại H 22
23. H là giao điểm của MN và SBD . Hình chiếu của N lên SBD là gĩc NHK . Xét tam giác vuơng NHK cĩ: MN a 10 NH 2 4 CO a 2 NK 2 4 5 sin N· HK 5 5 M·N; SBD arcsin 5 Câu 47: Chọn D. * Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị và Ox : x3 2 m 1 x2 5m 1 x 2m 2 0 x 2 2 x 2mx m 1 0 * * Để đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt * cĩ hai nghiệm phân biệt khác 2 1 5 m 2 2 m m 1 0 1 5 m 1 5 3m 0 2 5 m 3 * Gọi B x1;0 ,C x2 ;0 , trong đĩ x1; x2 là hai nghiệm của * . B,C cĩ một điểm nằm trong và một điểm nằm ngồi đường trịn cĩ phương trình x2 y2 1 2 2 2 2 x1 1 x2 1 0 x1x2 x1 x2 2x1x2 1 0 m 2 2 m 1 4m2 2m 3 0 3m2 4m 4 0 2 2 m 3 m 2 Kết hợp (1), (2) suy ra 2 m 3 23
24. Mà m 2021;2021  ¢ suy ra m 2020; 2019; ; 1;3; 2020. Câu 48: Chọn A. Ta thấy thiết diện của IJK và lăng trụ như hình vẽ. FI FB FH IB 1 Ta cĩ IB / /EB ' . FE FB ' FK EB ' 3 EA' KB ' GC ' Ba điểm E,G, K thẳng hàng nên . . 1 GC ' 3GA'. EB ' KC ' GA' A' E C ' B ' GK Ba điểm A',G,C ' thẳng hàng nên . . 1 GK GE. A' B ' C ' K GE S EB '.d K, A' B ' 3 Ta cĩ EB'K SA'B'C ' A' B '.d C ', A' B ' 4 1 1 3 3 3V VF.EB'K SEB'K .d F, A' B 'C ' . SA'B'C '. d B, A' B 'C ' . 3 3 4 2 8 3 VFIBH 1 1 1 3V V VFIBH . . VFEB'K 3 27 27 8 72 VEJA'G EA' EJ EG 1 1 3V V . . VFIBH . . VFEB'K EB ' EF EK 18 18 8 48 3V V V 49V V 49 V 1 . 1 8 48 72 144 V 144 Câu 49: Chọn C. Tập hợp S cĩ 9.105 phần tử. 24
25. Số phần tử của khơng gian mẫu là n  9.105. Gọi A là biến cố: “Số được chọn là số tự nhiên cĩ tích các chữ số bằng 1400”. Ta cĩ: 1400 23.52.71 11.21.41.52.71 12.81.52.71. 3 2 * Trường hợp 1: Số được chọn cĩ 3 chữ số 2, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 cĩ C6 .C3 60 cách. 2 * Trường hợp 2: Số được chọn cĩ 1 chữ số 1, 1 chữ số 2, 1 chữ số 4, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 cĩ C6 .4! 360 cách. 2 2 * Trường hợp 3: Số được chọn cĩ 2 chữ số 1, 1 chữ số 8, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 cĩ C6 .C4 .2! 180 cách. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n A 60 360 180 600 cách. n A 600 1 Vậy xác suất cần tìm là P A . n  9.105 1500 Câu 50: Chọn C. Ta cĩ: 2x3 6x2 16x 10 m 3 x3 3x m 0 x3 3x m 3 x3 3x m x3 6x2 13x 10 x3 3x m 3 x3 3x m x 2 3 x 2 3 3 x3 3x m 3 x3 3x m x 2 3 x 2 * Xét hàm số y f t t3 t cĩ f ' t 3t 2 1 0,t ¡ nên hàm số y f t đồng biến trên ¡ . Do đĩ phương trình * 3 x3 3x m x 2 x3 3x m x 2 3 x3 3x m x3 6x2 12x 8 2x3 6x2 15x 8 m (1) Phương trình 2x3 6x2 16x 10 m 3 x3 3x m 0 cĩ nghiệm x  1;2 khi và chỉ khi phương trình 1 cĩ nghiệm x  1;2. Xét hàm số y 2x3 6x2 15x 8 cĩ y ' 6x2 12x 15 0,x ¡ nên hàm số này đồng biến trên ¡ . Ta cĩ: y 1 31 và y 2 14. Do đĩ phương trình 1 cĩ nghiệm x  1;2 khi và chỉ khi 31 m 14. Kết hợp điều kiện m ¢ ta cĩ S 31; 30; 29; ;13;14. Vậy tổng tất cả các phần tử của tập S là 391. 25