Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Yên Dũng số 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Yên Dũng số 2 (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT BẮC GIANG KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 KHỐI 12 TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ 2 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề a b log5 a log5 b 1 Câu 1: Xét các số thực dương a và b thỏa mãn log5 5 .25 5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 2b ab. B. a 2b 5ab. C. 2ab 1 a b. D. a 2b 2ab. Câu 2: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 , bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 4 a2. B. a2 3. C. 2 a2. D. a2. ax b Câu 3: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ cx d Khẳng định nào sau đây đúng? A. ab 0;ad 0. B. ad 0;bd 0. C.bd 0;bc 0. D. ab 0;ac 0. Câu 4: Khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 6a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng A.36 3a3. B.36a3. C.36 2a3. D. 108 3a3. Câu 5: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh 2a. Đường cao của hình nón là a 3 A. h . B. h a 3. C. h 2a. D. h a. 2 Câu 6: Cho hình nón có đường kính đáy bằng 4. Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng 1
2. 20 A. 4 3 1 . B.12 . C. . D. 32 . 3 Câu 7: Số giao điểm của đồ thị y x3 2x2 3x 2 và trục hoành là A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 8: Cho khối chóp có thể tích V 36 cm3 và diện tích mặt đáy B 6 cm2 . Chiều cao của khối chóp là 1 A. h cm . B. h 6 cm . C. h 72 cm . D. h 18 cm . 2 3x2 2 Câu 9: Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu tiệm cận. 2x 1 x A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 10: Trong các hình sau đây, có bao nhiêu hình được gọi là hình đa diện ? A. 2.B. 4.C. 3.D. 5. Câu 11: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2; ) .B. (0;2) .C. ( 3; ) .D. ( ;1) . Câu 12: Trong khai triển (a b)n , số hạng tổng quát của khai triển là. k 1 n k 1 k 1 k n k k k 1 n 1 n k 1 k n k n k A. Cn a b . B. Cn a b . C. Cn a b . D. Cn a b . Câu 13: Tìm số hạng đều tiên của cấp số nhân un với công bội q 2,u8 384. 1 A.u 6. B. u 12. C.u . D. u 3. 1 1 1 3 1 2
3. Câu 14: Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ là hàm số f ' x . Biết đồ thị hàm số f ' x được cho như hình vẽ. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng A. 0;1 . B. ; 3 . C. ; 1 . D. 3; 2 . Câu 15: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Câu 16: Trong khai triển 1 x 11 , hệ số của số hạng chứa x3 là 8 3 5 3 A.C11. B.C11. C.C11. D. C11. Câu 17: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào? 3
4. x 3 2x 1 x 1 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . 2 x x 2 x 2 2x 2 Câu 18: Cho cấp số cộng un với un 4n 3. Tìm công sai d của cấp số cộng. A. d 4. B. d 4. C. d 1. D. d 1. Câu 19: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f sin2 x m có nghiệm. A. 1;1. B. 1;3 . C. 1;1 . D.  1;3. Câu 20: Cho ngẫu nhiên 4 đỉnh của một đa giác đều 24 đỉnh. Tìm xác suất để chọn được 4 đỉnh là 4 đỉnh của một hình vuông? 1 2 1 2 A. . B. . C. . D. . 1771 1551 151 69 Câu 21: Cho tứ diện O.ABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA 3a,OB OC 2a. Thể tích V khối tứ diện đó là A.V 6a3. B.V a3. C.V 2a3. D. V 3a3. Câu 22: Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh a bằng A. 4 3a2. B. 2 3a2. C. 6 3a2. D. 8 3a2. Câu 23: Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác với AB a, AC 2a và B· AC 1200 , AA' 2a 5. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là 4a3 5 a3 15 A.V . B.V 4a3 5. C.V a3 15. D. V . 3 3 Câu 24: Tập xác định của hàm số y x 3 là 4
5. A. 0; . B. ; . C. ;0 . D. 0; . Câu 25: Đặt a log3 4, khi đó log16 81 bằng 2a 3 2 a A. . B. . C. . D. . 3 2a a 2 Câu 26: Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 3 cán sự lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cứ 4 bạn đi dự đại hội đoàn trường sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất một cán sự lớp A. 9855. B. 27405. C. 8775. D. 657720. Câu 27: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây là đúng A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số có một điểm cực trị. C. Hàm số đạt cực trị tại x 1. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2. Câu 28: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Giá trị lớn nhất của hàm số trên tập số thực bằng 0. B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0. C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0. 1 D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập số thực bằng . 6 Câu 29: Số điểm cực trị của hàm số y 2x3 6x 3 là A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Câu 30: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây 5
6. Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 2 0 là A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. 5x 9 Câu 31: Cho hàm số y khẳng định nào sau đây là đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên ;1  1; . B. Hàm số nghịch biến trên ;1 và 1; . C. Hàm số nghịch biến trên ;1  1; . D. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 1. 4 Câu 32: Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y x trên khoảng 0; . x2 A. min y 5. B. min y 4. C. min y 3. D. min y 8. 0; 0; 0; 0; 1 Câu 33: Rút gọn biểu thức P x3 .6 x với x 0 ta được 2 1 A. P x 9 . B. P x2. C. P x. D. P x8 . Câu 34: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. y x3 3x2 2. B. y x3 3x2 2. C. y x3 3x2 2. D. y x3 3x2 2. 2 Câu 35: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 2 3x 2 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số y f x bằng A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. 6
7. Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x3 8x2 m2 5 x 2m2 14 có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Ox? A. 6.B. 4.C. 5.D. 7. Câu 37: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm. 20 30 30 20 30 20 30 20 30. A. 0,25 .0,75 . B. 0,25 .0,75 . C. 0,25 .0,75 .C50 . D. 1 0,25 .0,75 Câu 38: Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác vuông cân tại A. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' 17 và BC bằng a, cạnh bên AA' bằng 2a. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' biết 6 AB a 3. 34 102 102 34 A. a3. B. a3. C. a3. D. a3. 6 18 6 18 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và có mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB là tam giác đều. Gọi I và E lần lượt là trung điểm của cạnh AB và BC; H là hình chiếu vuông góc của I lên cạnh SC. Khẳng định nào sau đây sai? A. Mặt phẳng (SIC) vuông góc với mặt phẳng (SDE). B. Mặt phẳng (SAI) vuông góc với mặt phẳng (SBC). C. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SIC) là góc BIC. D. Góc giữa hai mặt phẳng (SIC) và (SBC) là góc giữa hai đường thẳng IH và BH. Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3, BC 4, SA 2 . Tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích bằng 4. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng 3 17 5 34 2 34 3 34 A. . B. . C. . D. . 17 17 17 34 Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác vuông và AB BC a, AA' a 2, M là trung điểm BC. Tính khoảng cách d của hai đường thẳng AM và B 'C. a 3 a 7 a 2 a 6 A. d . B. d . C. d . D. d . 3 7 2 6 Câu 42: Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x2 y2 2. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số P 2 x3 y3 3xy . Giá trị của M m bằng 1 A. 4. B. . C. 6. D. 1 4 2. 2 7
8. Câu 43: Cho hình tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc AB 6a, AC 8a, AD 12a, với a 0,a ¡ . Gọi E, F tương ứng là trung điểm của hai cạnh BC, BD. Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng AEF theo a. 24 29a 8 29a 6 29a 12 29a A. d . B. d . C. d . D. d . 29 29 29 29 Câu 44: Cho hàm số f x , hàm số y f ' x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên Bất phương trình f x 2x m ( m là tham số thực) có nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi A. m f 2 2. B. m f 2 2. C. m f 0 . D. m f 0 . 2x 1 Câu 45: Đồ thị hàm số C : y cắt đường thẳng d : y x m tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn x 1 a a OAB vuông tại O khi m . Biết a,b là nguyên dương; tối giản. Tính S a b. b b A. S 5. B. S 3. C. S 6. D. S 1. 3 5 Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 3cos4 x sin2 x mcos x đồng biến trên 2 2 3 2 ; . 2 3 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 3 3 3 Câu 47: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Mặt phẳng đi qua A,G và song song với BD, cắt SB, SC, SD lần lượt tại E, M , F. Tính thể tích V của khối chóp S.AEMF. a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. d . B. d . C. d . D. d . 18 9 6 36 Câu 48: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn [-10;10] của m để hàm số y x3 3(2m 1)x2 (12m 5)x 2 đồng biến trên khoảng (2; ) . Số phần tử của S bằng 8
9. A. 10. B. 12. C. 11. D. 13. Câu 49: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số 34 f x trên đoạn 0;3 bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của S bằng 2   x3 3x 2m 1 A. 6. B. 8. C. 8. D. 1. Câu 50: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ . Biết rằng hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ 4 2 x 3 2 Số điểm cực trị của hàm số g x f x 2x 2x x 2x 1 là 2 A. 7. B. 8. C. 5. D. 6. HẾT 9
10. ĐÁP ÁN 1-B 2-C 3-A 4-A 5-B 6-B 7-A 8-D 9-B 10-B 11-A 12-B 13-D 14-D 15-A 16-D 17-C 18-A 19-D 20-A 21-C 22-B 23-C 24-D 25-C 26-A 27-A 28-B 29-B 30-A 31-B 32-C 33-C 34-A 35-D 36-D 37-C 38-A 39-D 40-D 41-B 42-B 43-A 44-C 45-A 46-A 47-A 48-C 49-B 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B. a b log5 a log5 b 1 Ta có log5 5 25 5 a b log5 a log5 b log5 5 log5 25 5 .5 .5 a blog5 25 a.b.5 a 2b 5ab Câu 2: Chọn C. OB a Ta có: SB 2a sin B· SO 1 2 2 Sxq Rl .a.2a 2a . Câu 3: Chọn A. Từ đồ thị của hàm số ta suy ra: 10
11. d Tiệm cận đứng x 0 cd 0 1 c a Tiệm cận ngang y 0 ac 0 2 c Từ 1 , 2 suy ra ad 0. b Giao điểm với trục hoành x 0 ab 0. a Vậy ta có ab 0 và ad 0. Câu 4: Chọn A. Vẽ đường cao SO của tam giác đều SAB. Ta có SAB  ABCD SO  ABCD . 6a 3 Do đó SO là đường cao của hình nón S.ABCD và SO 3a 3. 2 1 1 2 Thể tích của khối chóp S.ABCD :V S .SO . 6a .3a 3 36 3a3. 3 ABCD 3 Câu 5: Chọn B. 11
12. Ta có tam giác SAB là tam giác đều cạnh 2a nên SA SB AB 2a Khi đó: R OA a,l SA 2a. Nên h SO a 3. Vậy chọn đáp án B. Câu 6: Chọn B. Ta có tam giác SAB là tam giác đều cạnh 4 nên SA SB AB 4. Khi đó: R OA 2,l SA 4. Nên h SO 2 3. 2 2 Ta có: Stp Rl R .2.4 .2 12 nên chọn đáp án B. Câu 7: Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm của y x3 2x2 3x 2 với trục hoành là x3 2x2 3x 2 0 x 1 x2 x 2 0 x 1 (do x2 x 2 0,x ¡ ). Vậy số giao điểm cần tìm là 1. Câu 8: Chọn D. 1 3V 3.36 Ta có V B.h suy ra h 18 cm . 3 B 6 12
13. Câu 9: Chọn B. Câu 10: Chọn B. Câu 11: Chọn A. Ta có: y ' 0 khi x ( ;0) và x (2; ) . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) . Câu 12: Chọn B. n k n k k Số hạng thứ k 1 của khai khiển (a b) là Cn a b ,k 0,1,2, ,n . Câu 13: Chọn D. 7 7 Ta có: u8 u1.q 384 u1.2 u1 3. Câu 14: Chọn D. Dựa vào đồ thị hàm số f ' x , ta có f ' x 0 với mọi x 3; 2 nên hàm số f x nghịch biến trên khoảng 3; 2 . Câu 15: Chọn A. Ta có lim f x 0 nên y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x lim f x , lim f x nên x 2, x 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 2 x 0 Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận. Câu 16: Chọn D. 11 11 k k k Xét khai triển 1 x C11. 1 .x . k 0 3 3 Ta có hệ số của số hạng chứa x là C11. Câu 17: Chọn C. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2 nên loại đáp án A; D. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1 nên loại đáp án B. x 1 Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số y . x 2 Câu 18: Chọn A. Ta có d un 1 un 4 n 1 3 4n 3 4. Câu 19: Chọn D. Đặt t sin2 x 0 t 1. Phương trình f sin2 x m f t m * ,0 t 1. 13
14. Nhìn vào đồ thị suy ra phương trình (*) trên đoạn 0;1 có nghiệm khi và chỉ khi 1 m 3. Câu 20: Chọn A. 4 Số các tứ giác được tạo thành từ 4 đỉnh của một đa giác đều 24 đỉnh là: C24 10626 n  10626. Gọi A là biến cố: “Chọn được 4 đỉnh là 4 đỉnh của một hình vuông”. Ta có: C1 Số các đường chéo là đường kính: 24 12. 2 12 Trong đó số cặp đường kính vuông góc với nhau: 6. 2 Suy ra số hình vuông được tạo thành là: 6 n A 6. n A 6 1 P A . n  10626 1771 Câu 21: Chọn C. 1 3a.2a.2a Thể tích khối tứ diện OABC :V OA.OB.OC 2a3. 6 6 Câu 22: Chọn B. a2 3 Các mặt của hình bát diện đều cạnh a đều là tam giác đều có diện tích S . 1 4 2 Vậy tổng diện tích 8 mặt là S 8.S1 2 3a . Câu 23: Chọn C. 14
15. 1 a2 3 Diện tích ABC là S AB.AC.sin B· AC . ABC 2 2 3 Vậy thể tích khối lăng trụ là V AA'.SABC a 15. Câu 24: Chọn D. Vì 3 không nguyên nên tập xác định của hàm số là D 0; . Câu 25: Chọn C. 4 2 2 Ta có: log16 81 log4 3 2 log3 4 a Câu 26: Chọn A. 4 Số cách chọn 4 bạn tùy ý trong 30 bạn là: C30 27405. 4 Số cách chọn 4 bạn trong 30 bạn mà không có bạn nào làm cán sự lớp là: C27 17550 4 4 Số cách chọn 4 bạn thỏa mãn yêu cầu bài toán là: C30 C27 9855 Câu 27: Chọn A. Hàm số có hai điểm cực trị x 1 và x 0. Câu 28: Chọn B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0 tại x 0 15
16. 1 Giá trị cực tiểu của hàm số bằng tại x 1. 6 Câu 29: Chọn B. Tập xác định: D ¡ . 2 2 x 1 y ' 6x 6, y ' 0 6x 6 0 . x 1 x 1 1 y ' + 0 || + y 7 1 Căn cứ vào bảng biến thiên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Câu 30: Chọn A. 2 3 f x 2 0 f x 3 x 4 3 y ' + 0 || + y 2 2 y 3 1 2 Căn cứ vào bảng biến thiên thì phương trình 3 f x 2 0 f x có 3 nghiệm phân biệt. 3 Câu 31: Chọn B. Tập xác định: D ¡ \ 1. 14 y ' 0,x D hàm số nghịch biến trên hai khoảng ;1 và 1; . x 1 2 Câu 32: Chọn C. 8 x3 8 Ta có: y ' 1 ; y ' 0 x3 8 x 2. x3 x3 Bảng biến thiên: x 0 2 16
17. y ' 0 + y 3 Vậy min y 3. 0; Câu 33: Chọn C. 1 1 1 1 Ta có: P x3 .6 x x3 .x 6 x 2 x. Câu 34: Chọn A. Xét hàm số y ax3 bx2 cx d a 0 . 2b Ta có: lim nên a 0 và xCD xCT 0 2 2 0 0, mà a 0 b 0. x 3a Câu 35: Chọn D. x 0 2 Ta có f ' x 0 x x 2 3x 2 0 x 2 2 x 3 2 Trong đó x 2 là nghiệm kép x 0, x là nghiệm đơn, nên dấu của đạo hàm 3 2 f ' x x x 2 3x 2 ,x ¡ bị đổi dấu 2 lần. Suy ra hàm số y f ' x có 2 điểm cực trị. Câu 36: Chọn D. Yêu cầu bài toán tương đương đồ thị hàm số y x3 8x2 m2 5 x 2m2 14 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt x3 8x2 m2 5 x 2m2 14 0 có 3 nghiệm phân biệt. +) x3 8x2 m2 5 x 2m2 14 0 2 x 2 x 7 x 1 m 0 x 2 2 2 x 6x 7 m 0 1 1 có 2 nghiệm phân biệt x 2 17
18. ' 9 7 m2 0 4 m 4 m Z m 3; 2; 1;0;1;2;3 . 2 2   2 6.2 7 m 0 m 15 Câu 37: Chọn C. 6 Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm do vậy thí sinh được 6 điểm thì phải làm đúng số câu là 30 câu 0,2 Mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng vì vậy xác suất trả lời đúng một câu là 1 3 0,25 và xác suất trả lời sai một câu là 0,75 4 4 30 Số cách chọn 30 câu trả lời đúng trong 50 câu là C50 30 20 30 Vậy xác suất để thí sinh đó được 6 điểm là 0,25 .0,75 .C50 . Câu 38: Chọn A. Gọi N là trung điểm của BC,G là trọng tâm tam giác ABC Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC nên A'G  ABC Tam giác ABC vuông cân tại A nên AN  BC 1 Lại có A'G  BC 2 Từ 1 và 2 ta có BC  A' AN Trong mặt phẳng A' AN từ N kẻ NH  A' A suy ra NH là ddonanj vuông góc chung của AA' và BC do 17 đó d A' A; BC NH a 6 18
19. Đặt AB 2x 1 Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên BC 2x 2; AN BC x 2 2 2 2x 2 G là trọng tâm tam giác ABC AG AN 3 3 8x2 Trong tam giác vuông A' AG có A'G2 A' A2 AG2 4a2 9 2 a 17 Trong mặt phẳng A' AN kẻ GK / /NH GK NH 3 9 Trong tam giác vuông A' AG có 1 1 1 81 1 1 GK 2 A'G2 AG2 17a2 8x2 8x2 4a2 9 9 81 4a2 2 2 2 17a 2 8x 8x 4a . 9 9 64x4 288a2 x2 68a4 0 2 17 2 17 x a x a AB a 17 4 2 1 1 x2 a2 x a AB a 4 2 Mà AB a 3 nên AB a Cách để tính AB Ta có NH.AA' A'G.AN (vì cùng bằng 2 lần diện tích tam giác A' NA) a 17 8x2 .2a 4a2 .x 2 6 9 2 17 2 17 x a x a AB a 17 16x4 72a2 x2 17a4 0 4 2 1 1 x2 a2 x a AB a 4 2 Mà AB a 3 nên AB a. 8x2 34a2 a 34 A'G2 A' A2 AG2 4a2 A'G 9 9 3 19
20. Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' là a 34 1 34a3 V A'G.S . .a.a . ABC 3 2 6 Câu 39: Chọn D. DE  IC + DE  SIC SIC  SDE . Suy ra A đúng/ DE  SI BC  AI + BC  SAI SBC  SAI . Suy ra B đúng BC  AB + DE  SCI ; BC  SAI nên SIC , SAB BC, DE DEC BIC. Suy ra D sai. Vậy D sai. Câu 40: Chọn D. TH1: H thuộc đoạn thẳng AC. 1 8 + Kẻ SH  AC SH  ABCD mặt khác S SH.AC 4 SH SAC 2 5 6 SH 4 AH ;sin S· AC . 5 SA 5 20
21. + Kẻ BK  AC BK  SAC kẻ KL  SA SA  BKL SAB , SBC B· LK 1 1 1 12 9 36 Ta có: BK và AK ; KL AK.sin S· AC BK 2 BA2 BC 2 5 5 25 12 34 KL 3 34 BL ;cos B· LK 25 BL 34 TH2. H không thuộc đoạn thẳng AC. 1 8 + Kẻ SH  AC SH  ABCD mặt khác S SH.AC 4 SH SAC 2 5 6 SH 4 AH ;sin S· AH . 5 SA 5 + Kẻ BK  AC BK  SAC kẻ KE  SA SAB , SBC B· EK 1 1 1 12 9 36 Ta có: BK và AK ; KE AK.sin S· AH BK 2 BA2 BC 2 5 5 25 12 34 KL 3 34 BE ;cos B· EK 25 BL 34 Câu 41: Chọn B. 21
22. Ta có AB BC a nên ABC vuông cân tại B. 1 a3 2 Thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' và V AA'.S a 2. a2 (đvtt). ABC.A'B'C ' ABC 2 2 Gọi E là trung điểm BB '. Khi đó B 'C / /EM B 'C / / AME . Vậy d AM , B 'C d AME , B 'C d C, AME d A, AME . Gọi h là khoảng cách từ A đến AME . Ta nhận thấy tứ diện B.AME có BE, BM , BA đôi một vuông góc. 1 1 1 1 1 4 2 1 7 a 7 Khi đó h . h2 BM 2 BE 2 BA2 h2 a2 a2 a2 a2 7 Câu 42: Chọn B. Ta có: P 2 x3 y3 3xy 2 x y x2 y2 xy 3xy 2 x y 2 xy 3xy. t 2 2 Đặt t x y t 2 x2 y2 2xy t 2 2 2xy xy. 2 Do x y 2 4xy t 2 2 t 2 2 t 2 4 2 t 2. 2 3 t 2 2 t 2 3 3 2 Suy ra P 2t 2 t t 6t 3 f t với t  2;2. 2 2 2 2 2 t 1 Khi đó: f ' t 3t 3t 6; f ' t 0 3t 3t 6 0 . t 2 13 13 1 Suy ra f ( 2) 7, f (1) , f (2) 1 M ;m 7 M m . 2 2 2 Câu 43: Chọn A. 22
23. Cách 1: Ta có AB, AC, AD đôi một vuông góc nên AD  ABC . Gọi K là trung điểm của AB, vì F là trung điểm của BD suy ra FK / / AD mà AD  ABC FK  ABC hay FK  AKE . KG  AE G AE Kẻ d K, AEF KH. Mặt khác BK cắt mặt phẳng AEF tại A. KH  FG H GF d B, AEF BA Suy ra 2 d B, AEF 2d K, AEF . d K, AEF KA Trong tam giác AKE vuông tại K và tam giác FKG vuông tại K, ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 29 12 29a KH . KH 2 KF 2 KG2 KF 2 KA2 KE 2 6a 2 3a 2 4a 2 144a2 29 24 29a Vậy d . 29 Cách 2: Ta có AB, AC, AD đôi một vuông góc nên AD  ABC . Chọn hệ trục tọa độ Axyz như hình vẽ, chọn a 1, ta có A 0;0;0 , B 0;6;0 , E 4;3;0 , F 0;3;6 .     Ta có AE 4;3;0 , AF 0;3;6 AE, AF 18; 24;12 6 3; 4;2 . Mặt phẳng AEF nhận n 3; 4;2 làm một vectơ pháp tuyến và đi qua A 0;0;0 có phương trình là: 3x 4y 2z 0. 23
24. 3.0 4.6 2.0 24 29 Vậy d B, AEF . 32 4 2 22 29 24 29a Vì a 1 nên d . 29 Câu 44: Chọn C. Ta có f x 2x m m f x 2x * . Xét g x f x 2x,x 0;2 . Ta có g ' x f ' x 2 0,,x 0;2 nên hàm số g x nghịch biến trên 0;2 . Do đó (*) đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi m g 0 f 0 . Câu 45: Chọn A. 2x 1 x 1 0 Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là: x m x 1 2x 1 x 1 x m x 1 2 x m 1 x m 1 0 1 C cắt d tại hai điểm phân biệt A, B 1 có hai nghiệm phân biệt khác 1 (xA , xB là nghiệm phương trình 0 2 1 m 1 4 m 1 0 1 ) 2 1 m 1 1 m 1 0 1 m 1 m 1 0 m 1 m 5 0 m 1 1 0 m 5 Theo định lí Viet: xA xB 1 m, xA xB m 1 A xA; xA m , B xB ; xB m   OA xA; xA m ,OB xB , xB m   OAB vuông tại O OA.OB 0 xA.xB xA m xB m 0 2 2x x m x x m2 0 2m 2 m 1 m m2 0 3m 2 0 m (nhận) A B A B 3 Theo đề bài ta có a 2,b 3. Vậy S 5. Câu 46: Chọn A. 3 5 3 y 3cos4 x sin2 x mcos x y 3cos4 x cos2 x mcos x 1 2 2 2 24
25. 2 1 1 Đặt t cos x. Vì x ; nên t ; . 3 3 2 2 3 Hàm số trở thành f t 3t 4 t 2 mt 1, f ' t 12t3 3t m 2 1 1 1 1 Yêu cầu bài toán f t nghịch biến trên ; f ' t 0,t ; ( f ' t 0 chỉ tại một số điểm) 2 2 2 2 3 1 1 3 1 1 12t 3t m 0 t ; m 12t 3t t ; 2 2 2 2 3 1 1 t ; 6 2 2 Đặt g t 12t3 3t, g ' t 36t 2 3, g ' t 0 3 1 1 t ; 6 2 2 Ta có t 1 3 3 1 2 6 6 2 g ' t 0 + 0 g t 3 3 0 0 3 3 3 Dựa vào bảng biến thiên m . 3 Câu 47: Chọn A. Gọi O AC  BD. Ta có SD, ABCD SD,OD S· DO S· DO 600. 25
26. a 2 a 6 1 a3 6 SO OD tan S· DO 3 V SO.S . 3 2 S.ABCD 3 ABCD 6 SA SE SM 2 1 1 a3 6 a3 6 Ta có V 2V 2 . . .V . V . . S.AEMF S.AEM SA SB SC S.ABC 3 2 S.ABCD 3 6 18 Câu 48: Chọn C. Ta có y 3x2 6 2m 1 x 12m 5. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; y ' 0,x 2; . 3x2 6x 5 3x2 6 2m 1 x 2m 5 0,x 2; . 12m,x 2; . x 1 3x2 6x 5 3x2 6x 1 Xét f x trên 2; f ' x . Ta có BBT: x 1 x 1 2 x 2 f ' x + f x 5 5 Vậy 12m 5 m S 10; 9; 8; ;0. Do đó số phần tử của S bằng 11. 12 Câu 49: Chọn B. 2 Gọi g x x3 3x 2m x3 3x 2m Trên đoạn 0;3 ta thấy: Min f x 2 Max g x 16 0;3 0;3 Xét hàm số y x3 3x 2m trên đoạn 0;3 y ' 3x2 3 0 x2 1 x 1 y 0 2m; y 1 2m 2; y 3 2m 18 Với m ta luôn có: 2m 18 2m 2m 2. Do đó, xảy ra hai trường hợp sau: * TH1: Nếu 2m 2 2m 18 thì Max g x 2m 2 0;3 2m 2 16 2m 18 m 9 Loai Khi đó: 2m 2 16 2m 2 16 2m 14 m 7 thoa man 26
27. * TH2: Nếu 2m 2 2m 18 thì Max g x 2m 18 0;3 2m 18 16 2m 2 m 1 thoa man Khi đó: 2m 18 16 2m 18 16 2m 34 m 17 loai Vậy tổng tất cả các phần tử của S bằng 7 1 8. Câu 50: Chọn A. Đặt t x2 2x (với t 1), phương trình (*) trở thành: f ' t t 1 0 f ' t t 1 1 Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x và đồ thị đường thẳng d : y x 1 Tập nghiệm của phương trình 1 là 1;1;2;3 * t 1 x2 2x 1 x 1 2 0 x 1 0 x 1 * t 1 x2 2x 1 x 1 2 2 x 1 2 x 2 1 * t 2 x2 2x 2 x 1 2 3 x 1 3 x 3 1 2 2 x 1 * t 3 x 2x 3 x 1 4 x 1 2 x 3 Phương trình g ' x 0 có 6 nghiệm đơn là x 1; x 2 1; x 3 1; x 3 và có 1 nghiệm bội lẻ là x 1. 4 2 x 3 2 Vậy hàm số g x f x 2x 2x x 2x 1 có 7 điểm cực trị. 2 27