Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 2 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Kinh Môn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 2 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Kinh Môn (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 KHỐI 12 TRƯỜNG THPT KINH MÔN NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho cấp số cộng un với u1 2 và công sai d 3 thì số hạng u5 bằng A. 7. B. 10. C. 5. D. 6. Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 4y 2z 4 0 có bán kính R là A. R 5. B. R 25. C. R 5. D. R 2. Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 B. 1;0 C. 1;1 D. 1; Câu 4: Cho log a 10;logb 100. Khi đó log a.b3 bằng A. 30. B. 290. C. 310. D. 290. Câu 5: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x4 2x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x4 1. D. y x4 2x2 1. 1
2. Câu 6: Tính diện tích toàn phần của hình trụ có đường cao bằng 2 và đường kính đáy bằng 8. A. 80 . B. 24 . C. 160 . D. 48 . Câu 7: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 2 6 3 Câu 8: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x e2020x 2x là 1 A. 2020e2020x x2 C. B. e2020x 2x2 C. 2020 1 1 C. e2020x x2 C. D. e2020x x2 C. 2 2020 Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2. B. -1. C. 1. D. -2.  Câu 10: Trong không gian Oxyz cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2i j. Tọa độ điểm M là A. M 0;2;1 . B. M 1;2;0 . C. M 2;1;0 . D. M 2;0;1 . 1 2 Câu 11: Cho đồ thị y f x như hình vẽ sau đây. Biết rằng f x dx a và f x dx b. Tính diện tich S 2 1 của phần hình phẳng được tô đậm. 2
3. A. S a b. B. S a b. C. S b a. D. S a b. x 2 Câu 12: Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận ngang là x2 4 A. y 2. B. y 0. C. y 1. D. x 2. 2 Câu 13: Số nghiệm của phương trình 3x 2x 27 là A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 14: Cho khối hộp có thể tích bằng 64 và chiều cao bằng 4. Diện tích của khối hộp đã cho bằng A. 8. B. 2. C. 16. D. 6. 2 Câu 15: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 4x 1 2x 3x 2 là A. 4. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 16: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên để phương trình 2 f x 3m 0 có 3 nghiệm phân biệt? A. Vô số. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 17: Cho hàm số y f x liên tục trên a;b. Hãy chọn đáp án đúng b a b a A. f x dx f x dx 0. B. f x dx f x dx. a b a b b a b 1 a C. f x dx f x dx. D. f x dx f x dx. a b a 2 b Câu 18: Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 96. Thể tích khối lập phương là A. 9. B. 64. C. 48. D. 84. Câu 19: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x.ln x tại điểm có hoành độ bằng e là A. y 2x e. B. y x e. C. y ex 2e. D. y 2x 3e. 3
4. Câu 20: Cho tứ diện ABCD. Hỏi có bao nhiêu vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD? A. 4. B. 8. C. 12. D. 10. Câu 21: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x2 1 x 2 ,x ¡ . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ,2 . Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại C, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, 4V biết AB 2a, SB 3a. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỷ số có giá trị là a3 4 3 4 5 5 A. 4 5. B. . C. . D. . 3 3 3 2 2 Câu 23: Số nghiệm thực của phương trình 4x 5.2x 4 0 là A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. 2021 Câu 24: Tập xác định của hàm số y x2 7x 10 là A. 2;5 . B. ;2  5; . C. ¡ \ 2;5. D. ;25; Câu 25: Cho hàm số y 4 x 4 x. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 0. B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 4. C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4. D. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4. Câu 26: Cho hàm số bậc ba f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Tính tổng: T a b c d A. 1. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 27: Cho mặt cầu S đi qua A 3;1;0 , B 5;5;0 và có tâm I thuộc trục Ox, S có phương trình là: A. x 10 2 y2 z2 5 2. B. x 10 2 y2 z2 5 2. 4
5. C. x 10 2 y2 z2 50. D. x 10 2 y2 z2 50. Câu 28: Lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC 2a, AB a. Mặt bên BB 'CC ' là hình vuông. Khi đó thể tích lăng trụ là a3 3 A. . B. a3 2. C. 2a3 3. D. a3 3. 3 Câu 29: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD , có AB 1, AD 2. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. A. Stp 10 . B. Stp 4 . C. Stp 6 . D. Stp 2 . Câu 30: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân, có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón. 2 a2 3 a2 2 a2 2 A. . B. . C. a2 2. D. . 3 4 2 x 3 Câu 31: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 9 x2 A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 32: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y e2x , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x 3 là e6 1 e6 1 e6 1 e6 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 2 2 3 3 Câu 33: Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, có đúng một cực trị? 2x 7 A. y x4 2x2 5. B. y x3 6x2 x. C. y . D. y x3 4x 5. x 1 1 Câu 34: Biết rằng tích phân 2x 1 exdx a b.e, tích ab bằng 0 A. 15. B. 1. C. 1. D. 2. Câu 35: Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin3 x.cos x. sin4 x sin4 x A. f x dx C. B. f x dx C. 4 4 sin2 x sin2 x C. f x dx C. D. f x dx C. 2 2 5
6. Câu 36: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ , thỏa mãn cos x. f ' x sin x. f x 2sin x.cos3 x, với 9 2 mọi x ¡ , và f . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 4 4 A. f 2;3 . B. f 3;4 . C. f 4;6 . D. f 1;2 . 3 3 3 3 Câu 37: Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f ' x như hình dưới. Hàm số g x f x 2021 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5. B. 7.C. 3. D. 2. Câu 38: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ , đồ thị hàm số f ' x như trong hình vẽ dưới. Hỏi phương trình f x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm biết f a 0. A. 3. B. 1. C. 2.D. 0. Câu 39: Cho hàm số y f x có đồ thị của hàm số y f ' x như hình vẽ. 6
7. Hàm số y f 3 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 4;7 . B. ; 1 . C. 2;3 . D. 1;2 . Câu 40: Cho bất phương trình: 9x m 1 .3x 2m 0 1 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m nguyên thuộc  8;8 để bất phương trình 1 nghiệm đúng x 1. A. 11. B. 9. C. 8. D. 10. Câu 41: Ông M vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,4% tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 3 năm thì hết nợ. Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A. 2,96 triệu đồng. B. 2,98 triệu đồng. C. 2,99 triệu đồng. D. 2,97 triệu đồng. Câu 42: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 2, cạnh bên SA 2a. Côsin góc giữa hai mặt phẳng SCD và SAC bằng 21 21 21 21 A. . B. . C. . D. . 14 3 7 2 Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có ABC là tam giác vuông cân, AB AC a, AA' a 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB ', BC '. 7
8. 6a 3a 3a 15a A. . B. . C. . D. . 4 4 2 5 Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông MNPQ và M 10;10 , N 10;10 , P 10; 10 , Q 10; 10 . Gọi S là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ đều là các số nguyên nằm trong hình vuông MNPQ (tính cả các điểm nằm trên các cạnh của hình vuông). Chọn ngẫu nhiên một điểm A x; y S, khi đó xác suất   để chọn được điểm A thỏa mãn OA.OM 1 là 1 2 1 19 A. . B. . C. . D. . 21 49 49 441 Câu 45: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA a, tam giác ABC vuông ở C có AB 2a, góc C· AB 300. Gọi H là hình chiếu của A trên SC. Gọi B ' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng SAC . Tính thể tích khối chóp H.AB ' B. a3 3 a3 3 3a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 4 4 6 Câu 46: Xét các số thực dương a,b, x, y thỏa mãn a 1,b 1 và a2x b3y ab 6 . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3xy 2x y có dạng m n 30 (với m,n là các số tự nhiên). Tính S m 2n. A. S 34. B. S 28. C. S 32. D. S 24. Câu 47: Cho f x là hàm số liên tục có đạo hàm f ' x trên 0;1, f 0 0. Biết 1 1 1 2 2 1 1 f ' x dx , f x dx . Khi đó f x dx bằng 0 3 0 3 0 5 1 6 A. . B. 0.C. . D. . 48 6 23 Câu 48: Cho mặt cầu tâm O bán kính R . Từ điểm A tùy ý trên mặt cầu dựng các đường thẳng đôi một hợp với nhau góc và cắt mặt cầu tại B;C; D khác A thỏa mãn AB AC AD. Khi thay đổi, thể tích lớn nhất của khối tứ diện ABCD bằng 8 4 2 8 3 4 3 A. V R3. B. V R3. C. V R3. D. V R3. 9 27 27 27 8
9. Câu 49: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , có đồ thị như hình vẽ. 4m3 m a Giá trị của tham số m để phương trình f 2 x 3 có 3 nghiệm phân biệt là m với a,b là 2 f 2 x 5 b hai số nguyên tố. Tính T a b. A.T 43. B.T 35. C.T 39. D. T 45. Câu 50: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có diện tích các mặt ABCD, ABB ' A', ADD ' A' lần lượt bằng 30 cm2 ,40cm2 ,48cm2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp bằng 5 5 2 5 A.3 10cm. B.5 10cm. C. cm. D. cm. 2 5 HẾT 9
10. BẢNG ĐÁP ÁN 1-B 2-C 3-A 4-C 5-A 6-D 7-C 8-D 9-A 10-C 11-C 12-B 13-C 14-C 15-A 16-B 17-A 18-B 19-A 20-C 21-D 22-C 23-A 24-C 25-D 26-C 27-C 28-D 29-B 30-D 31-C 32-C 33-A 34-C 35-B 36-A 37-A 38-D 39-D 40-A 41-C 42-C 43-B 44-A 45-B 46-B 49-C 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B. Ta có u5 u1 4d 2 4.3 10. Câu 2: Chọn C. Mặt cầu S có tâm I 4; 2; 1 và bán kính R 42 2 2 1 2 4 5. Câu 3: Chọn A. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên ; 1 và 0;1 . Câu 4: Chọn C. log a.b3 log a log b3 log a 3logb 10 3.100 310. Câu 5: Chọn A. Quan sát đồ thị hàm số ta thấy khi x 0 thì hàm số nhận giá trị dương (loại phương án B). Hơn nữa hàm số có ba điểm cực trị nên y ' 0 có ba nghiệm phân biệt (tích hệ số của x4 , x2 phải nhỏ hơn 0 (loại C, D)). Ta chọn A. Câu 6: Chọn D. Hình trụ có đường cao bằng h 2 thì độ dài đường sinh của hình trụ là l h 2. Bán kính đáy của hình trụ bằng r 8: 2 4. Diện tích toàn phần của hình trụ là 2 2 Stp 2 rl 2 r 2 .4.2 2 .4 48 . Câu 7: Chọn C. 10
11. a2 3 Tam giác ABC đều nên S . ABC 4 1 1 a2 3 a3 3 V .SA.S .2a. . S.ABC 3 ABC 3 4 6 Câu 8: Chọn D. 1 Ta có: e2020x 2x dx e2020x x2 C. 2020 Câu 9: Chọn A. Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 2. Câu 10: Chọn C.   Theo công thức OM ai b j ck M a;b;c . Ta có OM 2i j M 2;1;0 . Câu 11: Chọn C. Diện tích S của phần hình phẳng được tô đậm bằng tổng diện tích hình S1 và S2. 11
12. Trong đó S1 được giới hạn bởi các đường gồm đồ thị của hàm số y f x ,Ox; x 2; x 1, trên đoạn  2;1 1 hàm số y f x nhận các giá trị không dương nên S f x dx a. 1 2 2 Tương tự S f x dx b. Vậy S b a. 2 1 Câu 12: Chọn B. TXĐ: D ¡ . 1 2 1 2 x 2 2 x 2 2 lim y lim lim x x 0; lim y lim lim x x 0 ; nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm x x 2 x 4 x x 2 x 4 x 4 1 x 4 1 x2 x2 cận ngang y 0. Câu 13: Chọn C. x2 2x x2 2x 3 2 x 1 Ta có: 3 27 3 3 x 2x 3 0 . x 3 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm. Câu 14: Chọn C. V 64 Ta có: V Bh B 16. Vậy diện tích đáy của khối hộp là 16. h 4 Câu 15: Chọn A. 2 2 Ta có: 4x 1 2x 3x 2 22x 2 2x 3x 2 2x 2 x2 3x 2 x2 5x 4 0 1 x 4. Tập nghiệm của bất phương trình S 1;4. Các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là: x 1; x 2; x 3; x 4. Câu 16: Chọn B. 3m Ta có: 2 f x 3m 0 f x . 1 2 3m Số nghiệm của 1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với đường thẳng y . 2 3m 1 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y tại ba điểm phân 2 biệt. 3m Dựa vào bảng biến thiên ta có: 3 m 2. 2 Câu 17: Chọn A. 12
13. b a Ta có f x dx f x dx 0. a b Câu 18: Chọn B. Do 6 mặt của hình lập phương là các hình vuông canh a nên ta có 6a2 96 a2 16 a 4 V 43 64. Câu 19: Chọn A. Với x0 e y0 e. Ta có: y ' ln x 1, y ' e 2. Vậy: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm M e;e là y e 2 x e y 2x e. Câu 20: Chọn C. Các vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD là:             AB, BA, AC,CA, AD., DA, BC,CB, BD, DB,CD, DC. Câu 21: Chọn D. Ta có f ' x 0 x 2 Dấu f ' x : Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 . Câu 22: Chọn C. 13
14. Ta có ABC vuông cân tại C, AB 2a nên CA CB a 2. SAB vuông tại A nên SA SB2 AB2 a 5. 1 1 1 1 a3 5 V SA.S SA. AC.CB a 5.a 2.a 2 . 3 ABC 3 2 6 3 4V 4 5 Vậy . a3 3 Câu 23: Chọn A. 2 2 2 2 2 Phương trình 4x 5.2x 4 0 2x 5.2x 4 0. x2 0 2 t 1 Đặt t 2 2 1, phương trình trở thành: t 5t 4 0 . t 4 2 + Với t 1 2x 1 x2 0 x 0. 2 + Với t 4 2x 4 x2 2 x 2. Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt. Câu 24: Chọn C. 2 2021 2 x 2 Hàm số y x 7x 10 xác định khi và chỉ khi x 7x 10 0 x 2 x 5 0 x 5 Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ \ 2;5. Câu 25: Chọn D. Tập xác định: D  4;4. 14
15. 1 1 4 x 4 x Ta có: y ' . 2 4 x 2 4 x 2 4 x. 4 x y ' 0 x 0 4;4 . y 4 2 2; y 4 2 2; y 0 4. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4. Câu 26: Chọn C. Ta có: f x ax3 bx2 cx d f ' x 3ax2 2bx c. Từ đồ thị ta thấy: Tại x 1 f ' x 0 và đồ thị hàm số đi qua các điểm: 1; 1 ; 0;1 và 1;3 . Từ đó ta có hệ phương trình: y ' 1 0 a 1 y ' 1 0 b 0 . y 1 1 c 3 d 1 y 0 1 Suy ra: T a b c d 1. Câu 27: Chọn C. Gọi điểm I a;0;0 Ox Ta có: IA a 3 2 12 ; IB a 5 2 52 Mặt cầu S đi qua A, B nên IA IB a 3 2 12 a 5 2 52 a 5 2 52 a 3 2 12 4a 40 a 10 I 10;0;0 R IA 50. Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 10 2 y2 z2 50. Câu 28: Chọn D. 15
16. Mặt bên BB 'C 'C là hình vuông nên BC BB ' h 2a. Đáy là tam giác vuông tại A, ta có: AC BC 2 AB2 4a2 a2 a 3. 1 1 Thể tích lăng trụ là: V S.h AC.AB.BB ' a 3.a.2a 3a3. 2 2 Câu 29: Chọn B. AD Hình trụ có bán kính R 1 và chiều cao h AB 1. 2 2 Ta có: Stp 2 Rh 2 R 4 . Câu 30: Chọn D. Giả sử cắt hình nón có đỉnh S bởi một mặt phẳng đi qua trục SO ta được thiết diện là SAB. 16
17. AB a 2 Bán kính đáy hình nón là R và l SA a. 2 2 a 2 a2 2 Diện tích xung quanh hình nón là S Rl . .a . xq 2 2 Câu 31: Chọn C. Tập xác định D 3;3 . Suy ra không tồn tại lim f x , lim f x . Do đó đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. x x x 3 3 x Ta có y . 9 x2 3 x 3 x lim f x lim . x 3 x 3 3 x Suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x 3. Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 1. Câu 32: Chọn C. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y e2x , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x 3 là 3 e6 1 S e2xdx . 0 2 2 Câu 33: Chọn A. Ta có: 1.2 0 hàm số có đúng 1 cực trị. Câu 34: Chọn C. u 2x 1 du 2dx Đặt x x dv e dx v e 1 1 1 2x 1 exdx 2x 1 ex 2exdx 1 e. 0 0 0 Vậy ab 1. Câu 35: Chọn B. sin4 x Ta có: f x dx sin3 x.cos xdx sin3 xd sin x C. 4 Câu 36: Chọn A. Trường hợp 1: cos x 0 f x 0 x ¡ (loại). 17
18. Trường hợp 2: cos x 0, khi đó cos x. f ' x cos x '. f x cos x. f ' x sin x. f x 2sin x.cos3 x sin 2x cos2 x f x f x f x 1 ' sin 2x dx sin 2xdx cos 2x C. cos x cos x cos x 2 9 2 9 1 9 Theo bài, f C f x cos 2x.cos x cos x. 4 4 2 2 2 19 Vậy f 2;3 . 3 8 Câu 37: Chọn A. Từ đồ thị hàm số f ' x ta thấy đồ thị hàm số f ' x cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ dương (và 1 điểm có hoành độ âm) Hàm số y f x có 2 điểm cực trị có hoành độ dương. Hàm số y f x là hàm chẵn Đồ thị hàm số gồm hai phần: Phần nằm bên phải trục Oy của đồ thị hàm số y f x và phần đối xứng với phần này qua trục Oy Đồ thị hàm số y f x có dạng như hình dưới: Hàm số f x có 5 điểm cực trị Hàm số g x f x 2021 có 5 điểm cực trị (vì phép tịnh tiến lên trên hay xuống dưới không ảnh hướng đến số điểm cực trị của hàm số). Câu 38: Chọn D. Dựa vào đồ thị của hàm số f ' x ta thấy: f ' x 0 x a;bc; . Bảng biến thiên: 18
19. b c b c b c Ta có: f ' x dx f ' x dx f ' x dx f ' x dx 0 f x f x 0 a b a b a b f b f a f c f b 0 f c f a 0 f c f a 0 Vậy phương trình f x 0 vô nghiệm. Câu 39: Chọn D. f 3 x ,khi x 3 Ta có y f 3 x . f x 3 ,khi x 3 TH1: Xét hàm số y f 3 x khi x 3. Ta có: y ' 3 x ' f ' 3 x f ' 3 x 3 x 1 x 4 y ' 0 f ' 3 x 0 3 x 1 x 2 . 3 x 4 x 1 3 x 1 x 4 y ' 0 f ' 3 x 0 . 1 3 x 4 1 x 2 1 3 x 1 2 x 4 y ' 0 f ' 3 x 0 . 3 x 4 x 1 Bảng biến thiên: 19
20. TH2: Xét hàm số y f x 3 khi x 3. Ta có: y ' x 3 '. f ' x 3 f ' x 3 x 3 1 x 2 y ' 0 f ' x 3 0 x 3 1 x 4. x 3 4 x 7 1 x 3 1 2 x 4 y ' 0 f ' x 3 0 x 3 4 x 7 x 3 1 x 2 y ' 0 f ' x 3 0 . 1 x 3 4 4 x 7 Từ hai trường hợp trên ta có bảng biến thiên của hàm số y f 3 x Vậy hàm số y f 3 x đồng biến trên khoảng 1;2 . Câu 40: Chọn A. 20
21. Đặt t 3x , với x 1 t 3. Bất phương trình (1) trở thành t 2 m 1 t 2m 0 nghiệm đúng t 3 t 2 t m,t 3 t 2 t 2 t m min g t , với g t . 3; t 2 t 2 t t 2 4t 2 Xét hàm số g t , có g ' t 0,t 3 t 2 t 2 2 12 12 min g t g 3 m m 2,4. 3; 5 5 Vì m nguyên thuộc  8;8 nên m 2, 1,0,1,2, ,8. Vậy có 11 giá trị của m. Câu 41: Chọn C. Gọi số tiền giống nhau mà ông M trả cho ngân hàng mỗi tháng là a triệu đồng. Cách 1: Sau 3 năm, mỗi khoản tiền a trả hàng tháng của ông M sẽ lần lượt trở thành 36 khoản tiền được liệt kê dưới đây (cả gốc và lãi): a 1 0,004 35 ;a 1 0,004 34 ;a 1 0,004 33 ; ;a 1 0,004 ;a Sau 3 năm, khoản tiền 100 triệu đồng trở thành: 100 1 0,004 36 . Ta có phương trình: a 1 0,004 35 a 1 0,004 34 a 1 0,004 33 a 1 0,004 a 100 1 0,004 36 1,00436 1 0,004.100.1,00436 a. 100.1,00436 a 2,99 (triệu đồng) 1,004 1 1,00436 1 Cách 2: Đặt q 1,004;C0 100 triệu đồng. Áp dụng trực tiếp công thức lãi kép, ta có n n 36 1 i 1 n C0i 1 i 100.0,004.1,004 a. C0. 1 i a a 2,99 (triệu đồng) 1 i 1 1 i n 1 1,00436 1 Câu 42: Chọn C. 21
22. Gọi I là trung điểm CD, do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên dễ thấy OI  CD, SI  CD . Ta có OD  AC,OD  SO OD  SAC . Dựng OH  SC DH  SC (định lý ba đường vuông góc). Do đó, góc giữa hai mặt phẳng SCD và SAC là góc D· HO. a 2 a 2. 2 a2 a 14 Ta có: IC OI ,OC a, SC 2a SI SC 2 IC 2 4a2 . 2 2 2 2 a 14 a 2. CD.SI DH.SC DH.2a a 7 Xét tam giác SCD, ta có: S 2 DH . SCD 2 2 2 2 2 Xét tam giác vuông SOC, ta có: 1 1 1 1 1 1 a 3 SO SC 2 OC 2 4a2 a2 a 3; OH . SO2 CO2 OH 2 3a2 a2 OH 2 2 a 3 OH 3 21 Xét tam giác vuông DOH, ta có: cos D· HO 2 . DH a 7 7 7 2 Câu 43: Chọn B. 22
23. - Từ giả thiết ta có chóp C '.A' ABB ' có đáy là hình chữ nhật, C ' A' vuông góc với đáy. - Gọi O là tâm đáy A' ABB ', I là trung điểm C ' A', khi đó ta có C ' B / / IAB ' . Suy ra d AB ', BC d BC ', IAB ' d C ', IAB ' - Do I là trung điểm C ' A', ta có d C ', IAB ' d A', IAB ' d - Ta thấy A' A, A' I, A' B ' đôi một vuông góc 1 1 1 1 Khi đó d 2 A' A2 A' B '2 A' I 2 1 1 1 4 16 a 3 - Ta có A' A a 3; A' B a A'C '. Suy ra d d 2 3a2 a2 a2 3a2 4 Đáp án: B. Câu 44: Chọn A. - Số điểm có tọa độ nguyên thuộc hình vuông MNPQ kể cả các điểm trên cạnh là: 21 21. Suy ra số phần tử không gian mẫu là: 21 21     1 - Ta có OM 10;10 ,OA x, y , OM.OA 10x 10y 1 x y với x, y thuộc đoạn  10;10. Khi 10 đó điểm A nằm trên đường chéo NQ (đường phân giác góc vuông thứ II, IV). Suy ra có 21 điểm A như vậy. 21 1 - Xác suất cần tìm là . 21.21 21 Câu 45: Chọn B. 23
24. · 0 BC AB.sin CAB 2a.sin 30 a ABC vuông tại C có . 2 2 2 2 AC AB BC 2a a a 3 1 1 1 SAC vuông tại A có AH là đường cao nên AH 2 SA2 AC 2 1 1 1 a 3 AH . AH 2 a2 3a2 2 2 2 2 2 2a 21 3a Ta có HC AC AH a 3 7 2 1 1 a 3 3a 3a2 3 Suy ra S AH.HC . . . AHC 2 2 2 2 8 BC  AC Mà BC  SAC BC  HAC . BC  SA 1 1 3a2 3 a3 3 Suy ra V BC.S .a. . H .ABC 3 AHC 3 8 8 a3 3 a3 3 Vì B ' đối xứng với B qua mặt phẳng SAC nên V 2V 2. (đvtt). H .AB'B H .ABC 8 4 Câu 46: Chọn B. 2x 6 6 2x log a6b6 x 3 1 log b 2x 3y 6 a a b a a Ta có a b ab . b3y a6b6 3y log a6b6 y 2 1 log a b b 24
25. Vì a 1,b 1 nên loga b 0. Do đó P 3xy 2x y 18 1 loga b 1 logb a 6 1 loga b 2 1 logb a 44 24loga b 20logb a 44 4 6loga b 5logb a . Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương, ta có 6loga b 5logb a 2 6loga b.5logb a 2 30. Khi đó P 44 4.2 30 44 8 30 . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 6loga b 5logb a. Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 44 8 30 . Suy ra m 44,n 8. Vậy m 2n 28. Câu 49: Chọn C. 4m3 m Ta có f 2 x 3 8m3 2m 2 f 2 x 5 2 f 2 x 5 2 f 2 x 5. * 2 f 2 x 5 Xét hàm số f t t3 t f ' t 3t 2 1 0,x ¡ f t đồng biến trên ¡ . 5 m 0 m 2 Do đó * 2m 2 f 2 x 5 2 . 2 4m 5 f x 4m2 5 2 f x 2 Dựa vào đồ thị hàm số y f x suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt là 4m2 5 37 4 4m2 5 32 m . 2 2 Vậy a 37,b 2 T 39. Câu 50: Chọn C. 25
26. xy 30 z 8 Đặt AB x, AD y, AA' z. Ta có xz 40 xyz 240 y 6. yz 48 x 5 Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cũng chính là tâm O của hình hộp. Do đó bán kính mặt cầu cần tìm 1 5 5 là R 52 62 82 . 2 2 26