Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 2 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Tam Dương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 2 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Tam Dương (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN ĐỀ LẦN 2 TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2020-2021 Môn thi: TOÁN 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ và tên: . Số báo danh: Câu 1:Cho hàm số y ax4 bx2 c(a,b,c R) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là? A. 3 B. 2. C. 1 D. 0 2 Câu 2: Hàm số y 2x x có đạo hàm là 2 2 2 2 A. 2x x.ln 2 . B. (2x 1).2x x.ln 2 . C. (x2 x).2x x 1 . D. (2x 1).2x x 2 Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số y log3 x 4x 3 . A. D 1;3 B. D ;1  3; C. D ;2 2  2 2; . D. D 2 2;1  3;2 2 Câu 4: Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? A. 6. B. 12. C. 11. D. 10. Câu 5: Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là: A. a2 .B. 8a3 . C. 6a3 .D. 4a2 . 1
2. Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y log x2 2mx 4 có tập xác định là ¡ : m 2 A. 2 m 2 . B. m 2 . C. . D. 2 m 2 . m 2 Câu 7: Cho khối chóp có diện tích đáy B 6a2 và chiều cao h 2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng: A. 2a3 .B. 4a3 .C. 6a3 .D. 12a3 . 1 1 Thể tích của khối chóp là: V B.h .6a 2 .2a 4a3 3 3 Câu 8: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 y ' + 0 0 + 0 y 2 2 1 Hàm số đồng biến trên khoảng nào? A. (0;1) B. ( 1;0) C. ( 1;1) D. (1; ) x 1 Câu 9: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. x 1.B. y 1.C. y 0 .D. y 2 Câu 10: Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x 2 0 2 y ' + 0 || 0 + Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;0) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) .D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2) Câu 11: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x 2 0 2 f ' x 0 + 0 0 + f x 2 1 1 2
3. Số nghiệm thực của phương trình f (x) 1 0 là A. 2 B. 0 C. 4D. 3 Câu 12: Số cạnh của một bát diện đều là: A. 10. B. 8. C. 6.D. 12. 2x 1 Câu 13: Giá trị của m để tiệm cận đứng của đồ thị hsố y đi qua điểm M(2 ; 3) là. x m A.– 2B. 2 C. 3 D. 0 ax 1 Câu 14: Xác định a,b để hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng? x b y 1 -2 -1 1 x A. a 1, b 1 . B. a 1, b 1 . C. a 1, b 1. D. a 1, b 1. Câu 15: Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng a 6 . Thể tích khối lập phương đó là: A. V 2 2a3 .B. V 3 3a3 .C. V 6 6a3 .D. V 64a3 . 2x 3 Câu 16: Cho hàm số f (x) . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào? x 1 A. ; B. ( ;1) C. (1; ) D. ( ;1) và (1; ) Câu 17: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: x 1 2 y ' + 0 0 + y 4 2 2 5 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có bốn điểm cực trị.B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 C. Hàm số không có cực đại.D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5 3
4. x 4 Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn [3;5] bằng x 2 A.3 .B. 2 .C. 5 .D. 7 . 3 Câu 19: Rút gọn biểu thức a 2 .a3 ta được: 1 9 9 A. a 2 . B. a 2 .C. a 4 . D. a4 . Câu 20: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y x3 3x 1 B. y x3 3x 1 C. y x4 2x2 1 D. y x4 2x2 1 Câu 21: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng? 4 2 A. 4a3 B. a3 C. 2a3 D. a3 3 3 Câu 22: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: x 0 3 y ' + 0 0 + y 2 4 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng? A. 2B. 3.C. 0D. -4 Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x4 4x2 5trên đoạn [ 2;3] bằng: A. 5B. 50 C. 1D. 122 Câu 24: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình sau: 4
5. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; .B. ;1 .C. 2; . D. (0;1) . Câu 25: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f '(x) (x 1)(x 2)2 ,x R . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 3B. 1C. 5 D. 2 Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 3a, BC 4a , SA 12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 13a 5a 17a A. R B. R 6a C. R D. R 2 2 2 1 Câu 27: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx2 m2 4 x 3 đạt cực đại tại x 3? 3 A. m 1 В. m 1 C. m 7 D. m 5 x 9 3 Câu 28: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là: x2 x A. 3B. 2C. 0D. 1 x2 x x2 x 1 Câu 29: Gọi x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình 4 2 3 .Tính x1 x2 A. 3.B. 0.C. 2. D. 1 x 2 Câu 30: Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số y đồng biến trên khoảng ; 1 . x m A.3. B. 4 .C. 2 .D.Vô số. 2x 2 Câu 31: Cho hàm số y . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng: x 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . Câu 32: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a2 và có bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng: 5
6. 3a A. 3a B. 2a C. D. 2 2a 2 2 Câu 33: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình log3 x m 2 .log3 x 3m 1 0 có hai nghiệm x1, x2 sao cho x1.x2 27 . 14 28 A. .m B. . m 25 C. . mD. . m 1 3 3 Câu 34: Cho một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 60 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. 2 3 a2 4 3 a2 A. S 4 a2 . B. S . C. S . D. S 2 a2 . xq xq 3 xq 3 xq Câu 35: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 36: Phương trình log3 3x 2 3 có nghiệm là 25 29 11 A. .x B. . x 87 C. . x D. x . 3 3 3 Câu 37: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình sau: 2020 Đồ thị hàm số g(x) có số đường tiệm cận đứng là: 2 f (x) 1 A. 2. B. 3.C. 4. D. 5. Câu 38: Biết 4x 4 x 23 tính giá trị của biểu thức P 2x 2 x : A. 25 .B. 27 .C. 23 .D. 5 . 6
7. 2 Câu 39 : Cho phương trình log9 x log3 5x 1 log3 m (Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A. 4. B. 6. C. Vô số. D. 5. Câu 40: Thể tích của khối cầu bán kính R bằng 3 4 A. R3 B. R3 C. 4 R3 D. 2 R3 4 3 Câu 41: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng 4 A. 4 rl B. 2 rl C. rl D. rl 3 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AD DC a, AB 2a , cạnh SC hợp với đáy một góc 300 .Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a? a3 a3 6 a3 6 a3 6 A. .B. .C. .D. . 3 6 3 9 Câu 43: Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? y x O A. a 0, c > 0. B. a 0. C. a 0, c < 0. D. a < 0, b < 0, c < 0. Câu 44: Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 36 a2 . Tính thể tích V của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ. A. 27 3a3 . B. 24 3a3 . C.36 3a3 . D.81 3a3 . Câu 45: Một vật chuyển động theo quy luật S t3 9t 2 t 10 , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quảng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 12 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây thì vật đạt vận tốc lớn nhất? A. t 3s . B. t 6s . C. t 5s . D. t 2s . Câu 46: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình dưới: 7
8. x 1 3 y ' + 0 0 + y 5 1 Số điểm cực trị của hàm số y f x2 4x 1 là: A. 1.B. 5. C. 3. D. 2. Câu 47: Cho hàm số y x3 mx2 (4m 9)x 5 , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến R ? A. 6. B. 4.C. 7. D. 5. Câu 48: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2 f (x) 2m 0 có 4 nghiệm phân biệt. A 1 m 3 B. Không có giá trị nào của . m C 0D. . m 3 1 m 3 2018x Câu 49: Cho hàm số f x ln . Tính tổng S f 1 f 2 f 2018 . x 1 2018 A. ln 2018 . B.1. C. 2018 . D. . 2019 Câu 50: Cho hàm số y f x có đồ thị của hàm số f '(x) như sau: 8
9. Trên khoảng ( 10;10) có tất cả bao nhiêu số nguyên của m để hàm số g(x) f (x) mx 2020 có đúng một cực trị ? A. 0. B. 15.C. 16. D. 13. HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1-A 2-B 3-B 4-B 5-B 6-D 7-B 8-A 9-B 10-B 11-C 12-D 13-A 14-C 15-A 16-D 17-B 18-D 19-B 20-B 21-D 22-D 23-B 24-C 25-B 26-A 27-B 28-D 29-D 30-A 31-C 32-A 33-D 34-D 35-B 36-C 37-C 38-D 39-A 40-B 41-B 42-D 43-C 44-D 45-A 46-B 47-C 48-A 49-D 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A. Từ đồ thị ta có hàm số có ba điểm cực trị. Câu 2: Chọn B. Do au ' u '.au ln a nên chọn B. Câu 3: Chọn B. 2 x 1 Hàm số xác định x 4x 3 0 . x 3 Vậy D ;1  3; . Câu 4: Chọn B. Từ hình vẽ, ta thấy hình đa diện trên có 12 mặt. Câu 5: Chọn B. 9
10. Thể tích khối lập phương là V 2a 3 8a3. Câu 6: Chọn D. Hàm số y log x2 2mx 4 có tập xác định là ¡ x2 2mx 4 0 x ¡ . ' 0 m2 4 0 2 m 2 Câu 7: Chọn B. 1 1 Thể tích của khối chóp là: V B.h .6a 2 .2a 4a3 3 3 Câu 8: Chọn B. Nhìn vào BBT ta dễ thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0,1) Câu 9: Chọn B. Tập xác định D ¡ \ 1. x 1 x 1 Ta có lim 1, lim 1 nên tiệm cận ngang của hàm số là y 1 x x 1 x x 1 Vậy đáp án là B. Câu 10: Chọn B. x 2 0 2 y ' + 0 || 0 + Nhìn vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy y ' 0 trên khoảng 2;0 , nên hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 . Vậy đáp án B. Câu 11: Chọn C. Phương trình f x 1 0 f x 1. Số nghiệm của phương trình f x 1 0 chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 1. Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình f x 1 0 có 4 nghiệm thực. Câu 12: Chọn D. Số cạnh của một bát diện đều là: 12. Câu 13: Chọn A. 2x 1 Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng là x m. x m 10
11. Đường tiệm cận đứng đi qua điểm M 2;3 m 2 m 2. Câu 14: Chọn C. ax 1 Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng là x b và đường tiệm cận ngang là y a. x b b 1 a 1 Theo đồ thị, ta có . a 1 b 1 Câu 15: Chọn A. Gọi cạnh của hình lập phương là x x 0 . AC x2 x2 x 2. Xét tam giác A' AC là tam giác vuông tại A có: A'C AC 2 A' A2 2x2 x2 x 3 Theo bài ra ta có: x 3 a 6 x a 2. 3 Thể tích của khối lập phương bằng V 2a 2 2a3. Câu 16: Chọn D. Tập xác định: D ¡ \ 1. 2 1 3 5 Ta có: f ' x 0,x 1. x 1 2 x 1 2 Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 và 1; . Câu 17: Chọn B. Xét đáp án A hàm số có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại vì vậy có hai điểm cực trị nên đáp án A là đáp án sai. 11
12. Xét đáp án B hàm số đạt điểm cực tiểu tại x 2, giá trị cực đại là y 5 nên đáp án B là đáp án đúng, chọn đáp án B. Xét đáp án C sai nên loại. Xét đáp án D sai nên loại. Câu 18: Chọn D. 6 Ta có: y ' 0 với mọi x 2. x 2 2 Hàm số luôn nghịch biến trên đoạn 3;5 và f 3 7, f 5 3. x 4 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 3;5 là max f x 7 tại x 3 nên chọn đáp án D. x 2  1;2 Câu 19: Chọn B. 3 3 9 2 Ta có a 2 .a3 a 2 a 2 . Câu 20: Chọn B. Dựa vào đồ thị hàm số thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số a 0. Do đó chọn đáp án B. Câu 21: Chọn D. Vì đáy là hình vuông cạnh a nên diện tích của đáy là S a2. 1 1 2 Thể tích của khối chóp đã cho là V .h.S .2a.a2 a3. 3 3 3 Câu 22: Chọn D. Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x 3 do đó hàm số đạt cực tiểu tại x 3 và giá trị cực tiểu là yCT y 3 4. Câu 23: Chọn B. Ta có f ' x 4x3 8x 4x x2 2 . 12
13. x 0  2;3 Giải f ' x 0 x 2  2;3 x 2  2;3 Tính f 0 5; f 2 1; f 2 1; f 2 5; f 3 50. Suy ra max y 50 f 3 .  2;3 Câu 24: Chọn C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 , 1; . Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2; . Câu 25: Chọn B. 2 x 1 2 Ta có f ' x x 1 x 2 0 . Do x 1 0,x ¡ cho nên dấu f ' x phụ thuộc vào biểu x 2 thức x 1 và f ' x chỉ đổi dấu một lần. Hàm số f x có một cực trị. Câu 26: Chọn A. * Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD. Dựng đường thẳng Ox vuông góc mặt phẳng đáy, ta có Ox / /SA Ox  SC I. Dễ thấy, I là trung điểm của SC, cách đều các đỉnh S, A,C và là tâm của mặt cầu SC ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, ta có R . 2 * Xét tam giác ABC : AC AB2 BC 2 9a2 16a2 5a. Xét tam giác SAC : SC SA2 AC 2 144a2 25a2 13a. SC 13a Vậy R . 2 2 13
14. Câu 27: Chọn B. Ta có y ' x2 2mx m2 4, y" 2x 2m. 2 m 1 Vì x 3 là điểm cực đại của hàm số nên y ' 3 0 m 6m 5 0 . m 5 * Khi m 1, ta có y" 3 4 0 x 3 là điểm cực tiểu, không thỏa mãn. * Khi m 5, ta có y" 3 6 10 4 0 x 3 là điểm cực tiểu, thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 28: Chọn D. 2 x 0 * Xét x x 0 . x 1 x 9 3 x 9 3 x 9 3 x 1 1 * Ta có: lim 2 lim lim lim . x 0 x x x 0 x2 x x 9 3 x 0 x x 1 x 9 3 x 0 x 1 x 9 3 6 Đường thẳng x 0 không phải là tiệm cận đứng. x 9 3 x 9 3 * Ta có: lim 2 và lim 2 . Đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng. x 1 x x x 1 x x Vậy đồ thị hàm số trên có một tiệm cận đứng. Câu 29: Chọn D. 2 2 2 2 2 2 2 2 Ta có 4x x 2x x 1 3 2x x 2.2x x 3 0 2x x 2.2x x 3 0 2 2x x 1 x2 x 0 x 0; x 1 x x 1. x2 x 1 2 2 3 VN Câu 30: Chọn A. Tập xác định: D ¡ \ m. m 2 Ta có y ' . x m 2 x 2 y ' 0 Hàm số y đồng biến trên khoảng ; 1 khi và chỉ khi x m m ; 1 m 2 0 m 2 1 m 2. Mặt khác m ¢ nên m 1;0;1. m 1 m 1 Câu 31: Chọn C. 14
15. 4 Ta có y ' 0 x ;1 và 1; . x 1 2 Câu 32: Chọn A. 2 Ta có Sxq Rl 3 a . Thay R a. Suy ra l 3a. Câu 33: Chọn D. Điều kiện: x 0 t Đặt lo3 x t x 3 Khi đó ta có phương trình: t 2 m 2 t 3m 1 0 * Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt phương trình * có hai nghiệm t phân biệt 0 m 2 2 4 3m 1 0 m2 4m 4 12m 4 0 m2 8m 8 0 m 4 2 2 m 4 2 2 m 4 2 2 t2 t1 Với có hai nghiệm phân biệt t1;t2 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1; x2 với x1 3 , x2 3 m 4 2 2 t1 t2 m 2 Áp dụng hệ thức Vi-ét với phương trình (*) ta có: t1t2 3m 1 t1 t2 t1 t2 Theo đề bài ta có: x1x2 27 3 .3 3 27 t1 t2 3 m 2 3 m 1 tm . Câu 34: Chọn D. Ta có hình vẽ của hình nón đã cho như hình 15
16. Gọi H là tâm của đường tròn đáy và là trung điểm của AB. Góc ở đỉnh bằng 600 nên B· SA 600 SAB đều l 2R 2a. 2 Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq Rl a.2a 2 a . Câu 35: Chọn B. Ta có: f ' x a x 1 x 1 x 4 ,a 0 x 1 f ' x 0 x 1 là các nghiệm đơn x 4 Mặt khác dựa vào đồ thị f ' x đổi dấu qua các nghiệm 1;1;4 nên hàm số đã cho có 3 cực trị. Câu 36: Chọn C. 2 Điều kiện: x 3 29 Phương trình đã cho tương đương: 3x 2 33 x . 3 Câu 37: Chọn C. 1 Ta có 2 f x 1 0 f x . 2 16
17. Từ đồ thị ta có phương trình này có 4 nghiệm x1, x2 , x3 , x4. 2020 Xét giới hạn lim g x lim do đó x xi i 1,2,3,4 đều là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm x xi x xi 2 f x 1 2020 số y g x . 2 f x 1 2020 Vậy đồ thị hàm số y g x có 4 đường tiệm cận đứng. 2 f x 1 Câu 38: Chọn D. 2 Ta có P2 2x 2 x 4x 4 x 2.2x.2 x 25 do đó P 5. Vậy P 2x 2 x 5. Câu 39: Chọn A. 2 x 0 x 0 1 1 x Điều kiện xác định: 5x 1 0 x 5 5 m 0 m 0 m 0 Ta có: 2 log9 x log3 5x 1 log3 m 1 .2.log x log m log 5x 1 2 3 3 3 log3 mx log3 5x 1 mx 5x 1 m 5 x 1 0 Xét m 5, phương trình vô nghiệm nên loại m 5. 1 Xét m 5, phương trình có nghiệm x . m 5 1 1 1 1 m Dựa vào điều kiện ta được 0 0 0 m 5. m 5 5 m 5 5 m 5 Khi đó m 1,2,3,4. Câu 40: Chọn B. 4 Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính R là R3. 3 17
18. Câu 41: Chọn B. Câu 42: Chọn D. SA  ABCD nên S·C; ABCD S·C; AC S· CA. Tam giác ADC vuông tại D có AC AD2 DC 2 a2 a2 a 2. 3 a 6 Tam giác SAC vuông tại A có SA AC.tan 300 a 2. . 3 3 1 1 1 Diện tích tam giác ABC là S AB.d C, AB AB.DA .2a.a a2 ABC 2 2 2 1 1 a 6 a3 6 Thể tích khối chóp S.ABC là V SA.S .a2 . S.ABC 3 ABC 3 3 9 Câu 43: Chọn C. Dựa vào dáng đồ thị ta có a 0, dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung ta có c 0. y ' 4ax3 2bx 2x 2ax2 b dựa vào đồ thị ta có y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt suy ra b 0 b 0. Câu 44: Chọn D. 2 2 Ta có Sxq 2 rl 36 a rl 18a mà thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên l 2r. Do đó r 3a,l 6a. 18
19. Gọi S là diện tích lục giác đều nội tiếp đường tròn đáy. 2 3a 3 27a2 3 Ta có S 6. . 4 2 27a2 3 V Bh .6a 81a3 3. 2 Câu 45: Chọn A. v t S ' t 3t 2 18t 1 trên đoạn 0;12. Bảng biến thiên: t 0 3 12 v t 28 1 215 Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất theo dữ kiện của bài là: t 3s. Câu 46: Chọn B. Xét hàm số: y g x f x2 4x 1 y ' g ' x 2x 4 f ' x2 4x 1 x 2 2x 4 0 x 2 x 2 2 2x 4 0 g ' x 0 x2 4x 1 1 x2 4x 2 0 x 2 2 2 f ' x 4x 1 0 x2 4x 1 3 x2 4x 2 0 x 2 6 x 2 6 Suy ra g ' x bị đổi dấu 5 lần, nên hàm số y f ' x2 4x 1 có 5 điểm cực trị. Câu 47: Chọn C. Ta có y ' 3x2 2mx 4m 9. Để hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ thì y ' 0,x ¡ 3x2 2mx 4m 9 0,x ¡ ' 0 m2 3 4m 9 0 9 m 3. Vì m ¢ nên m 9; 8; ; 3. Vậy có 7 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 19
20. Câu 48: Chọn A. Ta có 2 f x 2m 0 f x m. Đồ thị của hàm số y f x Dựa vào đồ thị, để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y m cắt đồ thị y f x tại 4 điểm phân biệt 1 m 3. Vậy với 1 m 3 thì phương trình 2 f x 2m 0 có 4 nghiệm phân biệt. Câu 49: Chọn D. 2018 x 1 1 1 1 Ta có f ' x . x 1 2 2018x x x 1 x x 1 Ta có S f ' 1 f ' 2 f ' 3 f ' 2018 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 2018 2019 1 2018 1 . 2019 2019 Câu 50: Chọn C. Ta có: g ' x f ' x m Cho g ' x 0 f ' x m, 1 20
21. Hàm số g x có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình 1 có đúng một nghiệm bội lẻ m 3 m 3 . m 1 m 1 m 10;10 Kết hợp điều kiện m 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3,1,2,3,4,5,6,7,8,9 m ¢ Suy ra có 16 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán. 21