Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán Lớp 12 - Lần 1 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên Thoại Ngọc Hầu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán Lớp 12 - Lần 1 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên Thoại Ngọc Hầu (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT KHỐI 12 LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2020 – 2021 2020 Câu 1: Tập xác định D của hàm số y . sin x A. D ¡ . B. D ¡ \ 0.  C. D ¡ \ k ,k ¢ . D. D ¡ \ k ,k ¢ . 2  10 Câu 2: Tìm hệ số của x12 trong khai triển 2x x2 . 8 8 2 2 8 2 A. C10. B. 2 C10. C. C10 D. 2 C10. Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD a, AB 2a. Cạnh ben SA 2a và vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng AMN . a 6 3a A. d . B. d 2a. C. d . D. d a 5. 3 2 Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 2x2 4x 1 trên đoạn 1;3. 67 A. max f x 7. B. max f x 4. C. max f x 2. D. max f x . 1;3 1;3 1;3 1;3 27 Câu 5: Nếu các số 5 m;7 2m;17 m theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu? A. m 2. B. m 3. C. m 4. D. m 5. Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SA vuông góc với mặt phẳng ABC , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 600. Thể tích khối chóp đã cho bằng a3 a3 3a3 A. a3. B. . C. . D. . 2 4 4 1 Câu 7: Hỏi trên 0; , phương trình sin x có bao nhiêu nghiệm? 2 2 A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. Câu 8: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ? 1
2. 1 1 2 2 2 2 2 2 A. 4!C4C5. B. 3!C3 C5 . C. 4!C4 C5 . D. 3!C4 C5 . Câu 9: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: x 2 0 2 f ' x 0 + 0 0 + f x 3 1 1 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 2;0 . B. 2; . C. 0;2 . D. 0; . Câu 10: Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng A. a3. B. 2a3. C. 6a3. D. 8a3. Câu 11: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 0;2 . B. 2;0 . C. 3; 1 . D. 2;3 . 2 Câu 12: Cho cấp số nhân u có u 3 và q . Mệnh đề nào sau đây đúng? n 1 3 27 16 16 27 A. u . B. u . C. u . D. u . 5 16 5 27 5 27 5 16 Câu 13: Cho hàm số y f x có đồ thị f ' x là parabol như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng? 2
3. A. Hàm số đồng biến trên 1; . B. Hàm số đồng biến trên ; 1 và 3; . C. Hàm số nghịch biến trên ;1 . D. Hàm số đồng biến trên 1;3 . Câu 14: Nghiệm phương trình 32x 1 27 là A. x 1. B. x 2. C. x 4. D. x 5. log m.log 7 1 Câu 15: Cho hai số thực dương m,n n 1 thỏa mãn 7 2 3 . Khẳng định nào sau đây là log2 10 1 logn 5 đúng? A. m 15n. B. m 25n. C. m 125n. D. m.n 125. 2x 1 Câu 16: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x 1 A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. sin x m Câu 17: Tính tổng các giá trị nguyên của hàm số m trên  20;20 để hàm số y nghịch biến trên sin x 1 khoảng ; . 2 A. 209.B. 207.C. -209.D. -210. Câu 18: Giá trị cực đại của hàm số y x3 3x 2 bằng A. -1.B. 0C. 1.D. 4. Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 2. Thể tích khối chóp đã cho bằng: a3 2 a3 2 a3 2 A. a3 2. B. . C. . D. . 3 4 6 Câu 20: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2x 3 tại điểm M 1;2 . A. y 2x 2. B. y 3x 1. C. y x 1. D. y 2 x. 3
4. x 7 Câu 21: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x2 3x 4 A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. Câu 22: Hàm số y 3 x2 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 0.B. 1.C. 2.D. 3 Câu 23: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm. 12 11 6 8 A. . B. . C. . D. . 36 36 36 36 Câu 24: Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  12;12 để hàm số g x 2 f x 1 m có 5 điểm cực trị? A. 13.B. 14.C. 15.D. 12. Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D', gọi I là trung điểm BB'. Mặt phẳng DIC ' chia khối lập phương thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn. 7 1 1 1 A. B. . C. . D. . 17 3 2 7 2 2 2 2 2 2 2 x2 4 y2 Câu 26: Cho các số thực x, y thỏa mãn 4x 4 y 2x 4 y 1 23 x 4 y 4 . Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ x 2y 1 nhất và lớn nhất của P . Tổng M m bằng x y 4 36 18 18 36 A. . B. . C. . D. . 59 59 59 59 Câu 27: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Gọi là góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 A. tan 7. B. 600. C. 450. D. cos . 3 4
5. Câu 28: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bến hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3x2 3. B. y x4 2x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y x3 3x2 1. Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M , N lần lượt là các điểm thuộc cạnh AB,CD sao cho MA MB, NC 2ND. Thể tích khối chóp S.MBCN bằng A. 8.B. 20.C. 28.D. 40. Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của a thỏa mãn 15 a7 5 a2 A. a 0. B. a 0. C. 0 a 1. D. a 1. Câu 31: Trong bốn hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau? x 1 0 1 y ' + + y 3 3 2 A. y x4 2x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x4 2x2 2. D. y x4 2x2 2. ax b Câu 32: Cho hàm số y với a 0 có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? cx d 5
6. A. b 0,c 0,d 0. B. b 0,c 0,d 0. C. b 0,c 0,d 0. D. b 0,c 0,d 0. x 1 Câu 33: Cho hàm số f x ln 2020 ln . Tính f ' 1 f ' 2 f ' 2020 . x 2021 2020 A. S 2020. B. S 2021. C. S D. S . 2020 2021 Câu 34: Cho hàm số y x 2 x2 1 có đồ thị C . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. C không cắt trục hoành.B. C cắt trục hoành tại một điểm. C. C cắt trục hoành tại hai điểm.D. C cắt trục hoành tại ba điểm. Câu 35: Cho a là số thực lớn hơn 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số y loga x đồng biến trên ¡ . B. Hàm số y loga x nghịch biến trên ¡ . C. Hàm số y loga x đồng biến trên 0; . D. Hàm số y loga x nghịch biến trên 0; . 1 Câu 36: Rút gọn biểu thức P x 3 6 x với x 0. 1 1 A. P x. B. P x 3 . C. P x 9 . D. P x2. Câu 37. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 1.B. 3.C. 4.D. 6. Câu 38: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hỏi phương trình f x 1 1 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên  2;2? 6
7. A. 3.B. 4.C. 5.D. 6. Câu 39: Cho a,b, x, y là các số thực dương và a,b khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? x loga x x A. loga . B. loga loga x y . y loga y y C. logb a.loga x logb x. D. loga x loga y loga x y . Câu 40: Cho hàm số f x xác định, liên tục trên  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x 2. B. x 1. C. x 1. D. x 2. Câu 41: Cho loga x 3,logb x 4. Tính giá trị biểu thức P logab x. 1 7 12 A. . B. . C. . D. 12. 12 12 7 2 Câu 42: Tính đạo hàm của hàm số y 2x . 1 x 1 x2 2 x.2 x.2 A. y ' 2x.ln 2x. B. y ' x.21 x .ln 2. C. y ' . D. y ' . ln 2 ln 2 7
8. Câu 43: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB 6a, AC 9a, AD 3a. Gọi M , N, P lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB. Thể tích của khối tứ diện AMNP bằng A. 2a3. B. 4a3. C. 6a3. D. 8a3. 2019 Câu 44: Tìm tập xác định D của hàm số y 2x 3 . 3 3 A. D 0; . B. D ; . C. D ¡ \ . D. D ¡ . 2 2 Câu 45: Nghiệm của phương trình log2 1 x 2 là A. x 4. B. x 3. C. x 3. D. x 5. Câu 46: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong như hình bên. Hỏi phương trình f xf x 2 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 47: Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. S 3a2. B. S 2 3a2. C. S 4 3a2. D. S 8a2. Câu 48: Bất phương trình log 1 x 1 1 có tập nghiệm S bằng. 2 3 3 3 3 A. S 1; . B. S 1; . C. S ; . D. S ; . 2 2 2 2 Câu 49: Cho lăng trụ ABC.A'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của cạnh AB và AA' a 2. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng. 8
9. a3 6 a3 6 A. a3 3. B. 2a3 2. C. . D. . 2 6 Câu 50: Hàm số y 2x4 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? x 1 y ' y 1 1 1 1 A. ; . B. ; . C. ;0 . D. 0; . 2 2 HẾT 9
10. BẢNG ĐÁP ÁN 1-D 2-B 3-A 4-C 5-C 6-C 7-A 8-C 9-C 10-D 11-D 12-B 13-B 14-B 15-C 16-B 17-C 18-D 19-B 20-C 21-A 22-B 23-B 24-C 25-A 26-A 27-D 28-A 29-C 30-D 31-D 32-A 33-D 34-B 35-C 36-A 37-C 38-C 39-C 40-B 41-C 42-B 43-A 44-B 45-B 46-D 47-B 48-A 49-C 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D. 2020 y . sin x Điều kiện: sin x 0 x k ,k ¢ . Tập xác định: D ¡ \ k ,k ¢ . Câu 2: Chọn B. k k 10 k 2 k k k 10 k 10 k Số hạng tổng quát Tk 1 1 C10 2x x 1 C10 2 x . Ứng với số hạng chứa x12 ta có: 10 k 12 k 2. 12 8 2 Vậy hệ số của x là 2 C10. Câu 3: Chọn A. 1 2 Ta có: V SA.S a3 S.ABD 3 ABD 3 3 VS.AMN SN SM 1 1 a Vì: . VS.AMN VS.ABD VS.ABD SD SB 4 4 6 1 a 5 SAD vuông: SD SA2 AD2 a 5 AN SD 2 2 10
11. SAB vuông: SD SA2 AB2 2a 2 AM a 2 1 a 5 MN là đường trung bình của tam giác SBD MN DB . 2 2 2 a 6 3VS.AMN a 6 Khi đó: S AMN d S; AMN nên chọn đáp án A. 4 S AMN 3 Câu 4: Chọn C. Hàm số f x x3 2x2 4x 1 xác định trên đoạn 1;3. Ta có: f ' x 3x2 4x 4 x 2 Cho f ' x 0 2 x 3 Vì x 1;3 nên nhận x 2. Khi đó: f 2 7; f 1 4; f 3 2 Vậy: max f x 2 nên chọn đáp án C. 1;3 Câu 5: Chọn C. Ta có: 5 m 17 m 2 7 2m 2m 8 m 4. Câu 6: Chọn C. · 0 Ta có: SB, ABC S· BA SA AB.tan S· BA a.tan 60 a 3. 1 1 3 a3 Vậy V .SA.S . 3a. a2 . S.ABC 3 ABC 3 4 4 Câu 7: Chọn A. 11
12. x k2 1 6 Phương trình sin x ,k Z 2 5 x k2 6 1 1 + Xét 0 k2 k mà k Z, suy ra k 0 hay x . 6 2 12 6 6 5 5 1 + Xét 0 k2 k do k Z suy ra không có giá trị k nào thỏa mãn. 6 2 12 6 1 Vậy phương trình sin x có 1 nghiệm trong 0; . 2 2 Câu 8: Chọn C. Gọi số cần tìm là abcd với a,b,c,d là các chữ số khác nhau và khác 0. 2 Lấy 2 chữ số chẵn khác 0 trong các chữ số 2, 4, 6, 8 thì có C4 cách. 2 Lấy 2 chữ số lẻ trong các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 thì có C5 cách. Mỗi cách hoán vị 4 chữ số đã chọn ở trên ta được một số thỏa mãn điều kiện đề bài. 2 2 Suy ra có 4!C4 C5 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ. Câu 9: Chọn C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 0;2 . Câu 10: Chọn D. 3 Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng: V 2a 8a3 (đvtt). Câu 11: Chọn D. Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên 2;3 . Câu 12: Chọn B. 4 4 2 16 Ta có u5 u1.q 3 . 3 27 Câu 13: Chọn B. Dựa vào đồ thị f ' x ta có: Hàm số đồng biến trên ; 1 và 3; . Hàm số nghịch biến trên 1;3 . 12
13. Câu 14: Chọn B. Ta có: 32x 1 27 32x 1 33 2x 1 3 x 2. Vậy phương trình có nghiệm x 2. Câu 15: Chọn C. Với m,n dương n 1 . Ta có: log7 m.log2 7 1 log7 m.log2 7 3 log7 m.log2 7 3 log5 5 log5 n log5 125n log2 10 1 logn 5 log2 10 log2 2 log2 5 log5 125n log7 m.log5 7 log5 125n log7 m log7 m log7 125n m 125n. log5 7 Vậy m 125n. Câu 16: Chọn B. TXĐ: D ¡ \ 1. 2x 1 * lim lim x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 x 1 x 1 1 2 2x 1 * lim lim lim x 2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x x x 1 x 1 1 x 2x 1 Vậy đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận. x 1 Câu 17: Chọn C. t m Đặt t sin x,t 0;1 . Khi đó hàm số trở thành y . t 1 1 m Ta có y ' . Do đó hàm số nghịch biến trên 0;1 khi và chỉ khi y ' 0 1 m 0 m 1. Vì t 1 2 m nguyên trên  20;20 nên m 20; ; 3; 2. Khi đó 20 19 3 2 209. Câu 18: Chọn D. Ta có y ' 3x2 3, y ' 0 x 1. Khi đó ta có bảng biến thiên như sau x 1 1 y ' + 0 0 + 13
14. y 4 0 Do đó giá trị cực đại của hàm số bằng 4. Câu 19: Chọn B. Thể tích khôi chóp đã cho là: 1 V SA.S S.ABCD 3 ABCD 1 a3 2 .a 2.a2 . 3 3 Câu 20: Chọn C. Ta có: y ' 3x2 2; y ' 1 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M 1;2 là: y y ' 1 . x 1 2 x 1. Câu 21: Chọn A. x 7 x 7 0 Điều kiện: Tập xác định: 2 x 4 x 7 D 7; . x 3x 4 0 x 1 Ta thấy, hàm số liên tục trên nửa khoảng 7; nên đồ thị hàm số đã cho không có đường tiệm cận đứng. Câu 22: Chọn B. Tập xác đinh: D ¡ . 2 Ta có: y ' ; y ' xác định với mọi x 0. 3 3 x Bảng biến thiên: x 0 y ' || + y 14
15. 0 Vậy, hàm số đã cho có một điểm cực trị. Câu 23: Chọn B. Gọi A1 là biến cố lần thứ i xuất hiện mặt sáu chấm, với i 1;2. 1 Ta có: P A . i 6 Gọi B là biến cố ít nhất 1 lần xuất hiện mặt sáu chấm. Khi đó: B A1.A2  A1.A2  A1.A2. 1 1 1 1 1 1 11 Vậy: P B P A1 .P A1 .P A2 P A1 .P A2 1 1 . . 6 6 6 6 6 6 36 Câu 24: Chọn C. Gọi x1, x2 , x3 là 3 điểm cực trị của hàm số y f x với x1 x2 x3. Khi đó hàm số y f x 1 có 3 điểm cực trị là x1 1, x2 1, x3 1. Hàm số g x 2 f x 1 m có 5 cực trị 2 f x 1 m 0 có hai nghiệm khác x1, x2 , x3 m f x 1 có hai nghiệm khác x , x , x 2 1 2 3 m 2 2 m 4 . m 6 m 12 6 3 2 Vậy m 12; 11; ; 4;6;7; ;11. Câu 25: Chọn A. 15
16. Đặt AB a, thể tích hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' bằng V a3. Gọi J DIC '  AB, dễ thấy IJ / /DC '/ / AB' IJ / / AB' mà I là trung điểm BB' suy ra J là trung điểm AB. a2 B SCDC ' 2 h a2 Theo công thức tính tích khối chóp cụt có: với suy ra VBIJ .CDC ' B B' BB' B' 3 8 h BC a 7 V a3. BJI .CDC ' 24 17 Thể tích phần còn lại là: V V V a3. 1 BJI .CDC ' 24 7 Vậy tỉ số cần tìm là: . 17 Câu 26: Chọn A. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Đặt t 2x 4 y , điều kiện t 0 khi đó 4x 4 y 2x 4 y 1 23 x 4 y 42 x 4 y đưa về: 2 2 8 16 4 4 t 2t 2 t 2 t 8 0 1 t t t t 4 Với điều kiện t 0 nên 1 t 4 t 2. t x sin a Suy ra x2 4y2 1 suy ra tồn tại 0 a 2 để . 2y cosa sin a cosa 1 2sin a 2cosa 2 Khi đó P 1 sin a cosa 4 2sin a cosa 8 2 2P 2 sin a P 2 cosa 2 8P. 2 2 2 Điều kiện để tồn tại giá trị của a thỏa mãn khi và chỉ khi 2 8P 2P 2 P 2 59P2 36P 2 0 18 442 18 442 P . 59 59 16
17. 18 442 m 59 36 Vậy m M . 18 442 59 M 59 Câu 27: Chọn D. Gọi O là tâm hình vuông. Do S.ABCD là hình chóp đều nên S· BO BD 2 2 1 1 BO BD 2 2 2 2 2 BO 2 Tam giác SOB vuông tại O, ta có cos . SB 3 Câu 28: Chọn A. Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a 0. Câu 29: Chọn C. Gọi d là chiều cao của hình bình hành ABCD. 17
18. 1 1 Ta có: S S S S AB.d .DN.d .AM.d S ABCD ADN ANM MBCN 2 2 MBCN 1 1 1 1 7 S AB.d . .AB.d . .AB.d S S . MBCN 2 3 2 2 MBCN 12 ABCD Vậy thể tích khối chóp S.MBCN là 1 1 7 7 1 7 VS.MBCN .SMBCN .h . .S ABCD .h . .S ABCD .h .48 28 (đvtt). 3 3 12 12 3 12 Câu 30: Chọn D. Do 15 a7 5 a2 0. Suy ra a 0. Ta có: 15 15 15 a7 5 a2 15 a7 5 a2 a7 a6 a a 1 0 a 1. Câu 31: Chọn D. Vì lim f x nên a 0. Loại đáp án A, C. x Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;2 loại B. Chọn D. Câu 32: Chọn A. b Đồ thị giao với trục Ox tại điểm có hoành độ âm nên x 0 mà a 0 nên b 0 b 0 a b Đồ thị giao với trục Oy tại điểm có tung độ âm nên 0 mà b 0 nên d 0 d a Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0 mà a 0 nên c 0. Chọn A. c Câu 33: Chọn D. x x 1 x 1 1 1 1 Ta có f ' x . ' . 2 . x 1 x x 1 x x 1 x x x 1 Khi đó 1 1 1 1 1 1 1 f ' 1 f ' 2 f ' 2019 f ' 2020 1 2 2 3 2019 2020 2020 2021 1 2020 1 . 2021 2021 Câu 34: Chọn B. 18
19. Xét phương trình hoành độ giao điểm của C và trục hoành x 2 x2 1 0 x 2. Vậy C cắt trục hoành tại một điểm. Câu 35: Chọn C. Ta có hàm số y loga x đồng biến trên 0; khi a 1. Câu 36: Chọn A. 1 1 1 1 1 1 Ta có P x 3 .6 x x 3 .x 6 x 3 6 x 2 x với x 0. Câu 37: Chọn C. Gồm các mặt phẳng chứa một cạnh bên và trung điểm cạnh đáy đối diện, mặt phẳng đi qua các trung điểm của các cạnh bên. Câu 38: Chọn C. Ta có: f x 1 1 f x 2 1 f x 1 1 f x 1 1 f x 0 2 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt trên  2;2 và phương trình 2 có ba nghiệm phân biệt không trùng với bất kì nghiệm nào của phương trình 1 trên  2;2, nên phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt trên  2;2. Câu 39: Chọn C. logb x Ta có loga x logb a.loga x logb x. logb a Câu 40: Chọn B. Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1. Câu 41: Chọn C. 1 1 1 1 12 Ta có: P log x . ab log ab log a log b 1 1 1 1 7 x x x loga x logb x 3 4 Câu 42: Chọn B. 2 2 2 2 Ta có: y ' 2x ' x2 '.2x .ln 2 2.x.2x .ln 2 a.21 x .ln 2 Câu 43: Chọn A. 19
20. Gọi I, F, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CD, BD VA.MPN AM AP AN 2 2 2 8 8 . . . . VA.MPN VA.IEF 1 VA.IEF AI AE AF 3 3 3 27 27 1 1 BIE CIF EFD c.c.c S S V v 2 IEF 4 BCD A.IEF 4 ABCD 2 Từ (1) và (2) V .V A.MPN 27 ABCD 1 1 Mặt khác V AB.AC.AD .6a.9a.3a 27a3 V 2a3. ABCD 6 6 A.MPN Câu 44: Chọn B. 3 Vì 2019 ¢ nên hàm số xác định khi và chỉ khi 2x 3 0 x . 2 3 Vậy D ; . 2 Câu 45: Chọn B. 2 Ta có phương trình log2 1 x 2 1 x 2 x 3 Câu 46: Chọn D. 20
21. xf x 0 Ta có pt: f xf x 2 0 f xf x 2 xf x b 0;2 xf x a 4; 2 x 0 * Xét phương trình: xf x 0 . f x 0 1 Ta thấy đồ thị y f x cắt trục hoành tại 1 điểm nên phương trình 1 có 1 nghiệm x x2 4. b * Xét phương trình: xf x b f x , x 0 (vì x 0 phương trình vô nghiệm) x b b b Đặt g x g ' x 0,x 0. Suy ra g x nghịch biến trên từng khoảng xác định. x x2 x Ta dễ thấy TCĐ: x 0, TCN: y 0. Phác họa đồ thị y g x như hình vẽ ta có 2 giao điểm với đồ thị y f x , suy ra phương trình xf x b có 2 nghiệm phân biệt x x3; x x4 a * Xét phương trình: xf x a f x , x 0 (vì x 0 phương trình vô nghiệm) x a a a Đặt h x h' x 0,x 0. Suy ra h x đồng biến trên từng khoảng xác định. x x2 x Ta dễ thấy TCĐ: x 0, TCN: y 0. Phác họa đồ thị y h x như hình vẽ ta có 2 giao điểm với đồ thị y f x , suy ra phương trình xf x a có 2 nghiệm x x5; x x6. Như vậy f xf x 2 0 có 6 nghiệm phân biệt. 21
22. Câu 47: Chọn B. 3a2 Bát diện đều là hình đa diện đều có 8 mặt đều là tam giác đều. Do đó S 8 2 3a2. 4 Câu 48: Chọn A. 1 1 x 1 3 Do cơ số 0;1 nên log 1 x 1 1 2 1 x . 2 2 2 x 1 0 Câu 49: Chọn C. 2 2 2 2 2 2 Ta có AB BC AC 2AB 4a AB a 2 S ABC a . AB a 2 a 6 Lại có AH A'H A' A2 AH 2 . 2 2 2 a 6 a3 6 Thể tích khối lăng trụ bằng V S .A'H a2. . ABC.A'B'C ' ABC 2 2 Câu 50: Chọn D. Ta có y 2x4 1 y ' 8x3 0 x 0. Bảng xét dấu x 0 y ' 0 + Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên 0; . 22