Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán theo mức độ - Đề số 14 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán theo mức độ - Đề số 14 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 14 ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC (Đề thi có 07 trang) Môn: Toán (Đề có lời giải) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Một khối lập phương lớn có thể tích bằng V, diện tích xung quanh bằng S. Người ta lấy đi một khối lập phương nhỏ 1 có thể tích bằng V như hình vẽ bên. Diện tích xung quanh 4 hình còn lại bằng 1 A. S. B. S. 4 3 1 C. S. D. S. 4 2 2 Câu 2. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 5 2i . Tìm số phức z z1 z2 A. z 7 5i. B. z 7 i. C. z 9 10i. D. z 10i. Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ x -1 0 1 y' + 0 - - 0 + y - 4 0 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1; 3;5 , B 2;0;1 ,C 0;9;3 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là A. G 3;12;6 . B. G 1;2;4 . C. G 1;0;2 . D. G 1;2;3 . Câu 5. Họ nguyên hàm của các hàm số f x e4 x 1 là 1 1 A. 4e4 x 1 x C. B. e4 x 1 x C. C. 4e4 x x C. D. e4 x x C. 4 4 Câu 6. Cho hàm số y x3 3x2 9x 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 5; . Trang 1
2. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;3 . x 1 y z 2 Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : , mặt phẳng P : x y 2z 5 0 2 1 1 và A 1; 1;2 . Đường thẳng cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. Một vecto chỉ phương của là A. u 2;3;2 . B. u 1; 1;2 . C. u 3;5;1 . D. u 4;5; 13 . Câu 8. Thể tích khối chóp S.ABC có độ dài các cạnh SA BC 5,SB AC 6,SC AB 4 là 35 2 15 6 A. V 2 95. B. V . C. V . D. V 2 105. 2 4 1 Câu 9. Tất cả các giá trị của m để hàm số y x3 2 m 1 x2 m 2 x m 6 đồng biến trên ¡ là 3 1 3 1 A. m 2. B. m 2. C. m 1. D. m 2. 4 4 4 Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số y ex x2 x 5 trên [1;3] là A. 2e2 . B. 3e2 . C. e3. D. 7e3. Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số f x x x 2 2 A. x xdx x2 x C. B. x xdx x x C. 5 5 1 3 C. x xdx x2 x C. D. x xdx x C. 2 2 Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và độ dài đường sinh bằng 3. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là A. Sxq 2 . B. Sxq 6 . C. Sxq 3 2. D. Sxq 6 2. x 1 y 2 z 2 Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Mặt phẳng nào dưới đây 1 2 1 vuông góc với đường thẳng d? A. x y 2z 1 0. B. z 2y z 1 0. C. x 2y z 1 0. D. x y z 1 0. 2x m Câu 14. Giá trị của tham số m để hàm số y nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó là x 5 A. m 10. B. m 10. C. m 10. D. m 10. Câu 15. Biết dãy số un có số hạng tổng quát như các đáp án dưới đây. Giả sử các số hạng đầu tiên của dãy số là 4, 7, 10, 13,16 thì khẳng định đúng là Trang 2
3. A. un 3. B. un n 1. C. un 3n 1. D. un 3n 1. Câu 16. Hàm số y x3 3x2 1 có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây đúng? A. (C) có trục đối xứng là trục tung.B. (C) không cắt trục hoành. C. (C) có tâm đối xứng.D. (C) không cắt trục tung. Câu 17. Khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 2a3, mặt đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SCD có diện tích bằng 3a2 . Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng A. a. B. 3a. C. 2a. D. a 2. 2 3i 4 i Câu 18. Cho số phức z . Số phức liên hợp của số phức z là 3 2i A. z 1 4i. B. z 1 4i. C. z 4i. D. z 4i. Câu 19. Biết đạo hàm của hàm số y x x có dạng y' a ln bx c x x , a,b,c ¢ . Giá trị của biểu thức T abc là 3 A. T 1. B. T 2. C. T 3. D. T . 2 Câu 20. Cho hàm số f x ax 4 bx2 c và g x f mx2 nx p , m,n, p ¤ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của tổng m n p bằng A. 2. B. 1. C. 0.D. 1. Câu 21. Tìm họ nguyên hàm cos2021 x sin xdx ta được kết quả là 1 1 A. cos2021 x sin xdx cos2021 x C. B. cos2021 x sin xdx cos2022 x C. 2021 2022 1 1 C. cos2021 x sin xdx cos2022 x C. D. cos2021 x sin xdx cos2022 x C. 2022 2022 Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a, BC 2a . Hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc 60o . Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a bằng 2a3 15 2a3 15 A. . B. 2a3 15. C. 2a3. D. . 3 9 Câu 23. Tổng S tất cả các nghiệm của phương trình 73x 3.49x.3x 8.63x 6.27x 0 là A. S 1. B. S 0. C. S 1. D. S 4. Câu 24. Cho các số thực dương a, b, c với c 1 thỏa mãn điều kiện loga b 3,loga c 2 . Khi đó 3 3 loga a b c bằng Trang 3
4. A. 5.B. 8.C. 10.D. 2. Câu 25. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 1 i, z2 1 2i,z3 2 i,z4 3i . Diện tích tứ giác ABCD là 17 19 23 21 A. S . B. S . C. S . D. S . 2 2 2 2 Câu 26. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x2 x 1 x 4 g x , trong đó g x 0,x. Hàm số y f x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 2 . B. 1;1 . C. 2; 1 . D. 1;2 . Câu 27. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q) : 2x y 2z 3 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 là A. (P) : 2x y 2z 9 0 và 2x y 2z 21 0. B. (P) : 2x y 2z 9 0 và 2x y 2z 21 0 . C. (P) : 2x y 2z 9 0. D. (P) : 2x y 2z 9 0 và 2x y 2z 21 0 Câu 28. Có 3 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp vào một ghế dài có 6 vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau? A. 48.B. 72.C. 24.D. 36. Câu 29. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên tập số thực. Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f ' x và trục hoành đồng thời có diện tích S a . Biết rằng 1 1 x 1 f ' x dx b và f 3 c . Giá trị tích phân I f x dx là 0 0 A. I a b c. B. I a b c. C. I a b c. D. I a b c. Câu 30. Một khách hàng có 100 000 000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% một tháng theo phương thức lãi kép. Hỏi vị khách này sau bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? A. 12 quý.B. 24 quý.C. 36 quý.D. 48 quý. Trang 4
5. Câu 31. Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào ba quả bóng tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính quả bóng. Gọi S1 là tổng diện tích của ba S1 quả bóng, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích bằng S2 A. 1.B. 2. C. 5.D. 3. 1 2 Câu 32. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f 1 1, f ' x dx 9 và 0 1 1 1 x3 f x dx . Tính tích phân f x dx bằng 0 2 0 2 5 7 6 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 5 Câu 33. Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính 40cm, chiều dài của trống là 1m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường parabol. Thể tích của cái trống gần với số nào nhất trong các đáp án sau? A. 425,2 dm3 . B. 420,3 dm3 . C. 450,3 dm3 . D. 453,3 dm3 . Câu 34. Cho các số phức z1,z2 ,z3 thỏa mãn điều kiện z1 2, z2 3, z3 5 và 25z1z2 4z2 z3 9z1z3 120 . Giá trị của biểu thức P z1 z2 z3 bằng A. 1.B. 4.C. 2.D. 3. m 1 x 2m 2 Câu 35. Cho hàm số y . Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên x m 1; ? m 1 A. m 1. B. 1 m 2. C. . D. m 2. m 2 Câu 36. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau x -1 2 3 4 f ' x - 0 + 0 + 0 - 0 + Trang 5
6. 3 Hàm số y 3 f x 2 2x3 x2 3x 2020 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 1 A. 1; . B. ; 1 . C. 1; . D. 0;2 . 2 x x 2 x Câu 37. Cho hai đường cong (C1 ) : y 3 3 m 2 m 3m và (C2 ) : 3 1. Để (C1 ) và (C2 ) tiếp xúc nhau thì giá trị của tham số m bằng 5 2 10 5 3 2 5 2 10 5 3 2 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 3 3 3 Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2;1;1 . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất là A. 2x y 2z 3 0. B. 4x y z 6 0. C. 2x y 2z 6 0. D. x 2y 2z 6 0. Câu 39. Cho các hàm số y f x , y g x có đạo hàm liên tục trên [0;3]. Đồ thị của hàm số y f ' x , y g ' x được cho như 5 8 hình vẽ bên. Diện tích các hình phẳng (H), (K) lần lượt là , . 12 3 Biết f 0 g 0 1. Hiệu f 3 g 3 bằng 5 5 A. . B. . 4 4 2 2 C. . D. . 3 3 Câu 40. Cho hình chóp đều S.ABC có ·ASB 30o , SA 1. Lấy điểm B’, C’ lần lượt thuộc cạnh SB, SC V sao cho chu vi tam giác AB’C’ là nhỏ nhất. Tỉ số S.AB'C ' a b 3, a,b ¢ . Giá trị 3a 4b bằng VS.ABC A. 2.B. 3.C. 5.D. 4. Câu 41. Chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60o . Gọi M là một   điểm thuộc cạnh AB sao cho MA 2MB 0. Gọi S1 , S2 lần lượt là giao tuyến của hai mặt cầu ngoại tiếp các khối chóp S.ABCD và S.CDM. Biết rằng S1 và S2 có giao tuyến là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng 5a 3a A. 2a. B. 3a. C. . D. . 8 8 Trang 6
7. Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 3;1;0 , B 2;0; 1 ,C 2;2;0 , D 3;7;3 . Với mỗi điểm M tùy ý, đặt T MA MB MC MD. Gọi M o a,b,c là điểm sao cho T đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng a 5b c bằng 17 A. . B. 11.C. – 7.D. 4. 4 Câu 43. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 1 m có 5 điểm cực trị? A. 0.B. 3. C. 2.D. 1. 3 2 Câu 44. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đường cong C1 : y x và C2 : y x x m có 4 tiếp tuyến chung là 4 3 1 1 5 1 1 3 A. m . B. m . C. m . D. m . 27 8 27 8 27 4 8 8 Câu 45. Cho tập hợp A 0;1;2;3;4;5;6. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lấy ra từ tập A sao cho phải có mặt đúng 3 chữ số lẻ và chúng không đứng liền nhau? A. 728 số.B. 648 số.C. 468 số.D. 180 số. Câu 46. Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2000;21] để phương trình x 3 log2 3x 1 log3 4x 1 log5 6x 1 7x m có đúng hai nghiệm thực là A. 2.B. 2022.C. 1.D. 2021. Câu 47. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x 2019 f x xsin x . Giá trị tích phân 2 I f x dx bằng 2 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 1010 2019 1009 2 Câu 48. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x -1 0 1 y ' - 0 + - 0 + y -1 -2 -2 Số điểm cực tiểu của hàm số g x 2 f 3 x 4 f 2 x 1 là Trang 7
8. A. 5.B. 3.C. 4.D. 9. Câu 49. Cho số phức z x yi x, y ¡ thỏa mãn z 2 3i z 2 i 5 . Gọi m, M lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y2 8x 6y . Giá trị m + M bằng 9 A. 60 20 10. B. 44 20 10. C. . D. 52 20 10. 5 Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I 1;2;5 và đi qua điểm A 1;0;1 . Xét các điểm B, C, D thuộc mặt cầu (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng 32 3 64 6 63 2 128 6 A. . B. . C. . D. . 9 3 3 3 Đáp án 1-A 2-D 3-B 4-D 5-D 6-B 7-A 8-C 9-D 10-C 11-A 12-C 13-B 14-B 15-D 16-C 17-A 18-A 19-A 20-C 21-C 22-A 23-B 24-B 25-A 26-C 27-D 28-B 29-A 30-C 31-A 32-B 33-A 34-B 35-B 36-C 37-C 38-D 39-A 40-D 41-C 42-B 43-B 44-C 45-C 46-B 47-A 48-A 49-A 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Khi mất đi 3 mặt nhỏ lại bù vào đủ 3 mặt có cùng diện tích nên diện tích xung quanh không đổi và bằng S. Câu 2: Đáp án D 2 2 2 Ta có: z z1 z2 2 3i 5 2i 4 12i 9i 5 2i 10i Câu 3: Đáp án B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 0;1 . Câu 4: Đáp án D Trang 8
9. x x x 1 2 0 x A B C 1 G 3 3 yA yB yC 3 0 9 Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có yG 2 G 1;2;3 3 3 zA zB zC 5 1 3 zG 3 3 3 Câu 5: Đáp án D 1 1 Ta có f x dx e4x 1 dx e4xd 4x dx e4x x C 4 4 Câu 6: Đáp án B Tập xác định D ¡ 2 x 1 y ' 3x 6x 9. Cho y ' 0 x 3 Bảng biến thiên x -1 3 y ' + 0 - 0 + y 7 -25 Dựa vào bảng biến thiên thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 5; Câu 7: Đáp án A Điểm M d M 1 2t;t;2 t , A là trung điểm của MN N 3 2t; 2 t;2 t Điểm N P 3 2t 2 t 2 2 t 5 0 t 2 M (3;2;4), N( 1; 4;0)  MN 4; 6; 4 2 2;3;2 Câu 8: Đáp án C 2 Áp dụng công thức V a2 b2 c2 . a2 b2 c2 . b2 c2 a2 12 15 6 Với a SA 5,b SB 6,c SC 4 V 4 Câu 9: Đáp án D Ta có y ' x2 4 m 1 x m 2 a 1 0 Hàm số đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi 2 1 ' 4 m 1 m 2 4m2 9m 2 0 m 2 4 Câu 10: Đáp án C Trang 9
10. x 2 1;3 Ta có y ' ex x2 x 6 y ' 0 x 3 1;3 y 1 5e; y 3e2 ; y 3 e3. Vậy giá trị lớn nhất là max y y 3 e3 [1;3] Câu 11: Đáp án A 3 2 5 2 x xdx x 2 dx x 2 C x2 x C 5 5 Câu 12: Đáp án C Ta có Sxq Rl 3 2 Câu 13: Đáp án B Ta thấy vecto chỉ phương của đường thẳng d là u 1; 2;1 . Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d thì các vecto pháp tuyến có dạng k.u k 1; 2;1 ,k 0 . Câu 14: Đáp án B Tập xác định D ;1  1; 10 m 2x m Ta có y ' . Hàm số y nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó x 1 2 x 1 y ' 0,x D 10 m 0 m 10 Câu 15: Đáp án D Dễ nhận thấy dãy số là cấp số cộng có các số hạng u1 4;u2 7, ; Do đó công sai d u2 u1 3. Số hạng tổng quát là un 4 3. n 1 3n 1 Câu 16: Đáp án C Hàm số y x3 3x2 1 có đồ thị (C) có đặc điểm + (C) luôn có tâm đối xứng. + (C) luôn cắt trục hoành. + (C) luôn cắt trục tung. Câu 17: Đáp án A 3 Theo đề bài ta có VS.ABCD 2a , mặt đáy ABCD là hình chữ nhật 1 nên V V a3 S.ACD 2 S.ABCD Mặt khác 1 3VS.ACD VS.ACD S SCD .d A, SCD d A, SCD 3 S SCD Trang 10
11. 3a3 d A, SCD d A, SCD a 3a2 Câu 18: Đáp án A 2 3i 4 i 5 14i 5 14i 3 2i 13 52i Ta có z 1 4i 3 2i 3 2i 13 13 Vậy z 1 4i . Câu 19: Đáp án A Ta có ln y x ln x ln y ' x ln x ' y ' ln x 1 y ' y ln x 1 ln x 1 xx a b c 1 T 1 y Câu 20: Đáp án C 4 2 Ta có f x x4 2x2 1; g x x2 1 2 x2 1 1 Thay x 1vào g x ta có g 1 f m n p Dựa vào đồ thị ta có g 1 1 nên 1 f m n p Dựa vào đồ thị f x ta có m n p 0 Câu 21: Đáp án C 1 Ta có cos2021 xsin xdx cos2021 xd cos x cos2022 x C 2022 Câu 22: Đáp án A Do hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy SA  (ABCD) Vậy S· CA 60o , AC a 5 SA Xét tam giác vuông SAC có tan 60o SA a 15 AC 2 Lại có SABCD 2a 1 1 2 15a3 Vậy V SA.S a 15.2a3 S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 23: Đáp án B 3 2 2 3 Ta có: 73x 3.49x.3x 8.63x 6.27x 0 7x 3. 7x .3x 8.7x. 3x 6. 3x 0 3 2 2 x x x x x 3x 2x x x 7 7 .3 7 . 3 7 7 7 7 3 3. 3 8. 3 6 0 3. 8. 6 0 1 x 0 3x 3x 3x 3 3 3 3 Vậy S 0 Câu 24: Đáp án B Trang 11
12. 1 Ta có log a3b2 c log a3 log b2 log c 3 2log b log c log a3b2 c 8 a a a a a 2 a a Câu 25: Đáp án A Ta có z1 1 i A 1;1 , z2 1 2i B 1;2 z3 2 i C(2; 1), z4 3i D 0; 3  AC 3; 2 AC 13,n 2;3 là vecto pháp tuyến của đường thẳng AC. Phương trình đường thẳng AC : 2 x 1 3 y 1 0 2x 3y 1 0 2 3.2 1 7 Khoảng cách từ B đến AC là d B; AC 13 13 1 1 7 7 S d B; AC .AC . . 13 ABC 2 2 13 2 0 9 1 10 Khoảng cách từ D đến AC là d D; AC 13 13 1 1 10 S d D; AC .AC . . 13 5 ADC 2 2 13 7 17 Vậy S S S 5 ABC ADC 2 2 Câu 26: Đáp án C 2 Ta có y ' 2xf ' x2 2x x2 x2 1 x2 4 g x2 2x5 x 1 x 2 x 1 x 2 g x2 0,x 2; 1 Câu 27: Đáp án D Vì (P) // (Q) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng 2x y 2z D 0 D 3 Mặt cầu (S) có tâm I 1;2;3 và R = 5 2.1 2 2.3 D D 9 Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d I; P 5 D 6 15 22 1 2 22 D 21 Vậy có hai mặt phẳng (P) là 2x y 2z 9 0 và 2x y 2z 21 0 Câu 28: Đáp án B Giả sử ghế dài được đánh số như hình vẽ 1 2 3 4 5 6 Có hai trường hợp: Một nữ ngồi ở vị trí số 1 hoặc một nam ngồi ở vị trí số 1. Ứng với mỗi trường hợp sắp xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau có 3!.3! cách xếp. Trang 12
13. Vậy có 2.3!.3! = 72 cách xếp. Câu 29: Đáp án A 1 1 1 Ta có: b x 1 f ' x dx x 1 f x f x dx b 2 f 1 f 0 I 0 0 0 1 3 Mặt khác a S f ' x dx f ' x dx f 1 f 0 f 3 f 1 2 f 1 f 0 f 3 0 1 2 f 1 f 0 a c Vậy I 2 f 1 f 0 b a b c Câu 30: Đáp án C Lãi suất 1 quý là r 3.0,65% 0,0195 Tổng số tiền thu được sau n quý là S A 1 r n n Cần tìm giá trị x nguyên nhỏ nhất thỏa mãn S A A S 2A 1 r 2 n log1 r 2 Vì vậy ta có n log1,0195 2 36 Vậy sau 36 quý người đó sẽ có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng. Câu 31: Đáp án A Gọi bán kính đáy của hình trụ là R, suy ra đường kính mặt cầu bằng 2R nên chiều cao hình trụ bằng 6R 2 2 Diện tích S1 3.4 R 12 R 2 Diện tích S2 2 R.6R 12 R S Vậy 1 1 S2 Câu 32: Đáp án B 1 2 Ta có f ' x dx 9 1 0 1 du f ' x dx 3 1 u f x Xét x f x dx . Đặt 4 2 3 x 0 dv x dx v 4 1 1 4 1 1 1 3 x 1 4 1 1 4 x f x dx f x x f ' x dx x f ' x dx 2 4 4 4 4 0 0 0 0 1 1 x4 f ' x dx 1 18 x4 f ' x dx 18 2 0 0 1 1 x9 1 1 Lại có x8dx 81 x8dx 9 3 0 9 0 9 0 Cộng vế với vế các đẳng thức (1), (2), (3) ta được Trang 13
14. 1 1 1 2 2 2 f ' x 18x4 f ' x 81x8 dx 0 f ' x 9x4 dx 0 . f ' x 9x4 dx 0 0 0 0 Hay thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f ' x 9x4 , trục hoành Ox, các đường thẳng x 0, x 1 khi quay quanh Ox bằng 0, suy ra: 9 f ' x 9x4 0 f ' x 9x4 f x f ' x dx x4 C 5 14 9 14 Lại do f 1 1 C f x x5 5 5 5 1 1 1 9 5 14 3 6 14 5 f x dx x dx x x 0 0 5 4 10 5 0 2 Câu 33: Đáp án A Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ Xét (P) có đỉnh là I 0;40 và đi qua các điểm B 50;30 ,C 50;30 . 1 Do đó phương trình của (P) : y x2 40 250 Có thể coi cái trống được tạo ra bởi phép quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 (P) : y x2 40 250 y 0 xung quanh trục Ox. x 50 x 50 50 2 1 2 3 3 Khi đó thể tích V x 40 dx 425162,2058 cm 425,2 dm 50 250 Câu 34: Đáp án B 2 2 2 Ta có z1 2, z2 3, z3 5 nên z1.z1 z1 4, z2.z2 z2 9, z3.z3 z3 25 Khi đó 25z1z2 4z2 z3 9z1z3 120 z3 z1z2 z3 z1z1z2 z3 z2 z1z2 z3 120 z3 z1 z2 z1z2 z3 120 z3 z1 z2 4 hay P z1 z2 z3 4 Câu 35: Đáp án B Tập xác định D ¡ \ m m2 m 2 Ta có y ' x m 2 Hàm số nghịch biến trên 1; khi và chỉ khi Trang 14
15. m2 m 2 0 1 m 2 y ' 0,x 1; 1 m 2 m 1 m 1 Câu 36: Đáp án C Ta có y ' 3 f ' x 2 6x2 3x 3 Xét y ' 0 f ' x 2 2x2 x 1 Từ bảng biên thiên của f ' x ta suy ra bảng biến thiên của f ' x 2 như sau x -3 0 1 2 f ' x 2 - 0 + 0 + 0 - 0 + 3 x 1 1 Suy ra f ' x 2 0 1 x thì f ' x 2 0 x 2 2 1 Mặt khác 2x2 x 1 0 1 x 2 1 Do đó f ' x 2 2x2 x 1 với 1 x 2 Câu 37: Đáp án C x x x 2 2 2 Đặt t 3 t 0 suy ra C1 : y 3 3 m 2 m 3m t 2 m t m 3m f t và x C2 : y 3 1 t 1 g t f t g t t 2 2 m t m2 3m t 1 Để C1 và C2 tiếp xúc nhau thì hệ có nghiệm t 0 f ' t g ' t 2t 2 m 1 m 2t 1 t 2 2 m t m2 3m t 1 m 2t 1 Ta có 2 1 10 2t 2 m 1 3t 2t 3 0 t 3 1 10 5 2 10 Do nghiệm t 0 nên t m . 3 3 Câu 38: Đáp án D Gọi A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c Do A, B, C thuộc ba tia Ox, Oy, Oz nên a,b,c 0 x y z Phương trình mặt phẳng (P) theo đoạn chắn có dạng 1 a b c 2 1 1 Vì M 2;1;1 P 1 a b c 2 1 1 2 1 1 2 Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 3 số dương ; ; ta có: 1 33 abc 54 a b c a b c abc Trang 15
16. 2 1 1 1 a 6 Dấu “=” xảy ra khi a b c 3 b c 3 abc Suy ra V 9 O.ABC 6 x y z Vậy P : 1 x 2y 2z 6 0 6 3 3 Câu 39: Đáp án A Dựa vào đồ thị ta có 1 5 5 f ' x g ' x dx f 1 g 1 f 0 g 0 1 0 12 12 3 8 8 f ' x g ' x dx f 1 g 1 f 3 g 3 2 1 3 3 8 5 5 Từ (1) và (2), suy ra f 0 g 0 f 3 g 3 f 3 g 3 3 12 4 Câu 40: Đáp án D Cắt tứ diện theo các cạnh SA, AC, AB rồi trải lên mặt phẳng (SBC) Tam giác SBC giữ nguyên, tam giác SAB lật thành tam giác SAB; tam giác SAC thành tam giác SCA’. Do đó: AC ' A'C ';SA' SA 1 · · · · o A1SA2 A1SB BSC CSA2 3.30 90 và SA' SA 1 nên SAA' là tam giác vuông cân. CAB'C ' AB ' B 'C ' AC ' AB ' B 'C ' A'C ' AA' 2 không đổi, Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A, B’, C’, A’ thẳng hàng tức là khi B '  Bo ,C '  Co SB ' SB SB sin S·AB sin 45o Ta có o 0 o 1 3 SB SB SA · sin105o sin SBo A 2 VS.AB'C ' SB ' SC ' SB ' Vậy . 4 2 3 3a 4b 4 VS.ABC SB SC SB Trang 16
17. Câu 41: Đáp án C Ta dễ thấy đường tròn giao tuyến cần tìm chính là đường tròn ngoại tiếp tam giác SCD. Gọi I là trung điểm của CD. Từ giả thiết ta suy ra SI a . 2 2 a a 5 Khi đó SC SD SI 2 2 1 a2 SC.SD.CD 5a Mặt khác S SCD SI.CD R SCD 2 2 4S SCD 8 Câu 42: Đáp án B      Ta có AB 1; 1; 1 , AC 1;1;0 , AD 0;6;3 , BC 0;2;1 , BD 1;7;4   Suy ra AB, AC 1;1; 2 và AC 2, BD 66 Phương trình mặt phẳng ABC : x y 2z 4 0 1 Do tọa độ điểm D thỏa mãn (1) nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng   Mặt khác AD 3BC , suy ra ABCD là hình thang với hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm I. x 3 t Phương trình đường thẳng AC : y 1 t z 0 x 2 t ' Phương trình đường thẳng BD : y 7t ' z 1 4t ' 9 7 Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm I ; ;0 4 4 Với mọi M , MA MC AC và MB MD BD nên T MA MB MC MD AC BD 2 66 9 7 Do đó Tmin 2 66 khi M  I . Suy ra M o ; ;0 4 4 Vậy a 5b c 11 Câu 43: Đáp án B Đồ thị hàm số y f x 1 m được suy ra từ đồ thị (C) ban đầu như sau + Tịnh tiến (C) sang trái một đơn vị, sau đó tịnh tiến lên trên (hay xuống dưới) m đơn vị. Ta được đồ thị C ' : y f x 1 m + Phần đồ thị C ' nằm dưới trục hoành, lấy đối xứng qua trục Ox ta được đồ thị của hàm số y f x 1 m Trang 17
18. Ta được bảng biến thiên của hàm số g x f x 1 m như sau: x -4 -2 1 g ' x - 0 + 0 - 0 + g x 2 m 3 m 6 m Để hàm số y f x 1 m có 5 điểm cực trị thì đồ thị của hàm số C ' : y f x 1 m phải cắt trục Ox tại 2 hoặc 3 giao điểm. m 0 Đề bài yêu cầu tìm m nguyên dương nên ta xét trường hợp 3 m 0 3 m 6 6 m 0 Vậy có ba giá trị nguyên dương của m là m 3;4;5 Câu 44: Đáp án C 3 Phương trình tiếp tuyến tại điểm xo của đồ thị hàm số y x là 2 3 2 3 y 3xo x xo xo 3xo .x 2xo 1 2 Phương trình tiếp tuyến tại điểm x1 của đồ thị hàm số y x x m là 2 2 y 2x1 1 x x1 x1 x1 m 2x1 1 .x x m 2 Để hai đồ thị hàm số có tiếp tuyến chung thì 1  2 3x2 2x 1 2 2 o 1 3 3xo 1 4 3 2xo m 4m 9xo 8xo 6xo 1 3 2 2 2xo x1 m 4 3 2 3 2 Xét y 9xo 8xo 6xo 1; y ' 36xo 24xo 12xo xo 0 xo 0 Khi đó y ' 0 xo 1 3x2 2x 1 0 o o 1 x o 3 Trang 18
19. Bảng biến thiên x 1 0 1 3 y ' - 0 + 0 - 0 + y 1 20 27 -4 5 1 Do đó phương trình có 4 nghiệm khi m 27 4 Câu 45: Đáp án C Giả sử a1a2a3a4a5 là số cần tìm. Ta tính tất cả các số gồm 5 chữ số sao cho luôn có mặt 3 chữ số lẻ, sau đó trừ đi trường hợp mà 3 số lẻ đứng liền nhau. 3 Tất cả có 3 số lẻ, xếp 3 số lẻ vào 3 trong 5 vị trí, ta có A5 60 cách. 2 Khi đó còn lại 2 vị trí có thể tùy ý trong 4 số chẵn, ta có A4 12 cách. Vậy có 60.12 = 720 (số). Trong các số trên trừ trường hợp a1 0 Nếu a1 0 thì xếp 3 số lẻ vào 3 trong 4 vị trí, còn lại 1 vị trí chọn trong 3 số chẵn 2;4;6 3 1 Ta có A4 .A3 72 (số) Suy ra 720 – 72 = 648 (số) gồm 5 chữ số sao cho luôn có mặt 3 chữ số lẻ. Tính các số có 5 chữ số sao cho có 3 số lẻ đứng liền nhau. 3 - Nếu a1a2a3 là 3 số lẻ ta có A3 6 (cách xếp). Khi đó 2 vị trí còn lại a4a5 có thể chọn tùy ý trong 4 số 2 chẵn, ta có A4 12 . Vậy có 6.12 = 72 (số). 3 - Nếu a2a3a4 là 3 số lẻ ta có A3 6 (cách xếp). Khi đó a1 có 3 cách chọn a1 0 ;a5 có 3 cách chọn. Vậy có 6.3.3 = 54 (số). - Tương tự nếu a3a4a5 là 3 số lẻ có 54 (số). Suy ra 72 + 2.54 = 180 số có 3 chữ số lẻ đứng liền nhau. Vậy có 648 – 180 = 468 số có 5 chữ số khác nhau được lấy ra từ tập A sao cho 3 số lẻ không đứng liền nhau. Câu 46: Đáp án B 1 Điều kiện x 6 Trường hợp 1: m 21, phương trình đã cho trở thành Trang 19
20. x 3 log2 3x 1 log3 4x 1 log5 6x 1 7 0 x 3 log2 3x 1 log3 4x 1 log5 6x 1 7 0 1 Xét hàm số f x log2 3x 1 log3 4x 1 log5 6x 1 7 là hàm đồng biến trên khoảng 1 ; 6 Khi đó nếu xo là nghiệm của phương trình (1) thì xo là nghiệm duy nhất. Ta có f 0 7; f 3 0.48 0 , suy ra f 0 f 3 0 Theo hệ quả của định lý trung gian, tồn tại xo 0;3 sao cho f xo 0 Do vậy m 21 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trường hợp 2: m 21, dẫn đến x 3 không phải là nghiệm của phương trình đã cho. 7x m Phương trình đã cho trở thành log 3x 1 log 4x 1 log 6x 1 0 2 3 5 x 3 7x m Xét hàm số g x log 3x 1 log 4x 1 log 6x 1 có tập xác định 2 3 5 x 3 1 d ;3  3; 6 3 4 6 21 m Đạo hàm g ' x 0,x D 3x 1 ln 2 4x 1 ln 3 6x 1 ln 5 x 3 2 Bảng biến thiên x 1 3 6 g ' x + + g x 1 Dựa vào bảng biến thiên, suy ra phương trình g x 0 có đúng hai nghiệm x1 ;3 và x2 3; 6 với mọi m 21 Vậy với mọi giá trị nguyên của tham số m  2000;21 thì phương trình đã cho luôn có hai nghiệm thực phân biệt hay có 2022 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 47: Đáp án A Đặt t x dt dx Trang 20
21. 2 2 2 Với x t ; x t . Khi đó I f t dt f t dt f x dx 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 Suy ra 2020.I f x dx 2019. f x dx xsin xdx 2 I 2020 1010 2 2 2 Câu 48: Đáp án A Ta có g ' x 6 f ' x f 2 x 8 f ' x f x 2 f ' x f x 3 f x 4 f ' x 0 Suy ra g ' x 0 f x 0 . Từ bảng biến thiên của hàm số y f x ta có 4 f x 3 x 1 + f ' x 0 x 1 x 0 + Phương trình f x 0 có 2 nghiệm x1 và x2 (giả sử x1 x2 ). Suy ra x1 1 và x2 1. 4 + Phương trình f x có 4 nghiệm x , x , x , x (giả sử x x x x ) 3 3 4 5 6 3 4 5 6 Có 4 giá trị thỏa mãn yêu cầu sau x1 x3 1; 1 x4 0;0 x5 1;1 x6 x2 Bảng biến thiên của hàm số y g x x x1 x3 -1 x4 0 x5 1 x6 x2 f ' x - - - 0 + + 0 - - 0 + + + f x + 0 - - - - - - - - 0 + 3 f x 4 + + 0 - - 0 + + 0 - - 0 + + g ' x - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 + g x Suy ra hàm số y g x có 5 điểm cực tiểu. Câu 49: Đáp án A Trang 21
22. Gọi N x; y là điểm biểu diễn cho số phức z x yi Ta có: z 2 3i z 2 i 2x y 2 0; z 2 i 5 x 2 2 y 1 2 25 (hình tròn tâm I 2; 1 , bán kính r 5) . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 3i z 2 i 5 thuộc miền (T) (xem hình vẽ với A 2;2 ; B 2; 6 ). Ta có P 25 x 4 2 y 3 2 P 25 x 4 2 y 3 2 NJ (với J 4; 3 ) Bài toán trở thành tìm điểm N thuộc miền (T) sao cho NJ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Ta có: IJ r NJ JB 2 10 5 P 25 3 5 40 20 10 P 20 Vậy m M 60 20 10 Câu 50: Đáp án C Đặt AB a, AC b, AD c thì ABCD là tứ diện vuông đỉnh A nội tiếp mặt cầu (S). Khi đó ABCD là tứ diện đặt ở góc A của hình hộp chữ nhật tương ứng có các cạnh AB, AC, AD và đường chéo AA’ là đường kính của cầu. 1 1 Ta có: a2 b2 c2 4R2 . Xét V V abc V 2 a2b2c2 . ABCD 6 36 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 a b c 2 2 2 4R 2 3 4 3 Mặt khác a b c 3 a b c a b c 36.V V R . 3 3 27 64 2 Với R IA 2 6. Vậy V . max 3 Trang 22