Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán theo mức độ - Đề số 16 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán theo mức độ - Đề số 16 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 16 ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC (Đề thi có 07 trang) Môn: Toán (Đề có đáp án) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d (a,b,c,d ¡ ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2.B. 0.C. 3.D. 1. Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : 3x 2y 2z 5 0 và (Q) : 4x 5y z 1 0.  Các điểm A , B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) . Khi đó AB cùng phương với vectơ nào sau đây?  A. w (3; 2;2) .B. v ( 8;11; 23) .C. k (4;5; 1) .D. u (8; 11; 23) . Câu 3. Để bảo quản sữa chua người ta cho vào tủ lạnh, khi đó vi khuẩn lactic vẫn tiến hành lên men làm giảm độ pH của sữa. Một mẫu sua chua tự làm có độ giảm pH cho bởi công thức G(t) 7ln t 2 1 19, (t 0) (đơn vị %) (t đơn vị là ngày). Khi độ giảm pH quá 30% thì sữa chua mất nhiều tác dụng. Hỏi sữa chua trên được bảo quản tối đa trong bao lâu? A. 25 ngày.B. 33 ngày.C. 35 ngày.D. 38 ngày. Câu 4. Cho số phức z 2 3i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm E , F , G , H ở hình bên? A. Điểm E . B. Điểm F . C. Điểm G .D. Điểm H . Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 2) và B(2;2;2) . Vectơ a nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ? A. a (2;1;0) .B. a (2;3;4) .C. a ( 2;1;0) . D. a (2;3;0) . 4 5 5 4 1 Câu 6. Cho các tích phân f (x)dx 5, f (t)dt 2 và g(u)du . Tính I f x g x dx. 3 1 4 1 1 8 10 22 20 A. I .B. I .C. I .D. I . 3 3 3 3 Trang 1
2. Câu 7. Đồ thị hàm số y x3 3x2 2ax b có điểm cực tiểu A(2; 2) . Tính a b . A. a b 4 .B. a b 2 .C. a b 4 .D. a b 2 . Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA  (ABCD) . Góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 60. Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 3 a3 3 a3 3 A. V .B. V .C. V a3 3 .D. V . 3 9 6 Câu 9. Cho hàm số y x4 2019x2 2020 . Số điểm cục trị của đồ thị hàm số là A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 10. Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn a3.b5 e7 . Giá trị của 3ln a 5lnb bằng A. ln 7 .B. 7e .C. e7 .D. 7. 3 Câu 11. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;3], f (3) 5 và f (x)dx 6 . Tính f (1) . 1 A. f (1) 1.B. f (1) 11.C. f (1) 11.D. f (1) 10 . a3 Câu 12. : Cho a là số thực dương khác 4. Tính I log a . 4 64 1 1 A. I 3.B. I .C. I 3 .D. I . 3 3 Câu 13. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với hình nón thiết diện là một tam giác có diện tích bằng 3 2 . Biết rằng mặt phẳng đó tạo với trục của hình nón một góc 30 . Thể tích của hình nón đã cho là 8 16 2 9 2 A. V .B. V 9 .C. V .D. V . 3 3 4 Câu 14. Tìm số phức liên hợp của số phức z i2019 (7i 1) . A. z 1 i .B. z 1 i .C. z 7 i .D. z 7 i . Câu 15. Cho đường thẳng (d) đi qua M (2;0; 1) và có vectơ chỉ phương a (4; 6;2). Phương trình tham số của đường thẳng (d) là x 2 4t x 2 2t x 4 2t x 2 2t A. y 6t .B. y 3t .C. y 6 3t. D. y 3t . z 1 2t z 1 t z 2 t z 1 t Câu 16. Cho hàm số y f (x) xác định trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau Trang 2
3. Số điểm cực trị của hàm số là A. 2.B. 1.C. 3.D. 4. Câu 17. Cho dãy số un xác định bởi un 3n 1. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. Dãy số un bị chặn.B. Dãy số un bị chặn dưới. C. Dãy số un lập thành cấp số cộng.D. Dãy số un là dãy số tăng. Câu 18. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) : x 2y 2z 3 0 và (Q) : x 2y 2z 6 0 có bán kính bằng A. 0,5. B. 1,5. C. 1. D. 3. (m 1)x 2 Câu 19. Để đồ thị hàm số y có đường tiệm cận ngang đi qua điểm A(3;1) thì giá trị của 1 x m là A. m 2 .B. m 0 .C. m 2 .D. m 4 . 3 x Câu 20. Đạo hàm của hàm số y là 3x (x 1)ln3 1 3x (x 3)ln3.3x (x 3)ln3 1 (x 1)ln3 1 A. .B. . C. .D. . 32x 32x 3x 32x 4 2 Câu 21. Cho hàm số y x 4mx 4 có đồ thị là Cm . Tất cả các giá trị thực của tham số m để các điểm cực trị của Cm thuộc các trục tọa độ là 1 1 A. m .B. m .C. m 0.D. m 0. 2 2 1 Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) , x 0 là x(2 x 1)2 1 x 1 1 A. C .B. C .C. C .D. C. 2(2 x 1) 2 x 1 2 x 1 2 x 1 Câu 23. Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ·ABC 30. Điểm M là trung điểm cạnh AB, tam giác MA C đều cạnh 2a 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là 24 2a3 24 3a3 72 2a3 72 3a3 A. .B. . C. . D. . 7 7 7 7 Trang 3
4. Câu 24. Nghiệm của phương trình log3 (x 1) 1 log3 (4x 1) là A. x 3. B. x 2 . C. x 3. D. x 4 . Câu 25. Cho số phức thỏa mãn z 3 . Biết rằng tập hợp số phức w z i là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là A. I(0;1) .B. I(0; 1) . C. I( 1;0) .D. I(1;0) . Câu 26. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay nội tiếp tứ diện đều có cạnh bằng a là a2 2a2 3a2 2 a2 A. S .B. S . C. S .D. S . xq 4 xq 6 xq 6 xq 3 Câu 27. Cho hàm số y f (x) là hàm đa thức bậc 4 có đồ thị hàm số y f (x) được cho như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng khi nói về hàm số y f x2 2 ? A. Hàm số đồng biến trên ( 2;1) và (2; ) . B. Hàm số đồng biến trên ( 2;0) và ( 2; ) . C. Hàm số đồng biến trên ( 2;0) và (2; ) . D. Hàm số đồng biến trên ( ; 2) và (2; ) . Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, AD 2a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45. Gọi M là trung điểm của SD. Khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC) là 2a 1513 2a 1315 a 1315 a 1513 A. d .B. d .C. d .D. d . 89 89 89 89 x 1 2t Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và đường thẳng d : y t . Mặt phẳng (P) z 2 t chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất có phương trình là A. x 2y 4z 7 0.B. 4x 7y z 2 0 . C. 4x 5y 3z 2 0 .D. x y 3z 5 0 . 4 Câu 30. Số các số nguyên dương n thỏa mãn Pn 1.An 4 15Pn 2 là A. 2.B. 3.C. 4.D. 5. Trang 4
5. Câu 31. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ đồng thời có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích hình phẳng được tô màu trong hình vẽ bằng 4 và 4 f (1) 4 f (4) 1. Tính tích phân x f (x)dx . 1 4 4 A. x f (x)dx 5 .B. x f (x)dx 3 . 1 1 4 4 C. x f (x)dx 3 . D. x f (x)dx 5 . 1 1 Câu 32. Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình · · nón sao cho khoàng cách từ O đến AB bằng a và SAO 30, SAB 60. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho là a2 3 a2 3 A. S 2 a2 3 . B. S a2 3 . C. S . D. S . xq xq xq 2 xq 3 Câu 33. Với mọi số thực a;b 0 thỏa mãn điều kiện a2 b2 8ab . Mệnh đề nào đưới đây đúng? 1 A. log(a b) (log a logb) .B. log(a b) 1 log a logb . 2 1 1 C. log(a b) (1 log a logb) .D. log(a b) log a logb . 2 2 1 Câu 34. Cho hàm số f (x) có đạo hàm và liên tục trên [0 ; 1] thỏa mãn x f (x) 4 dx f (1) . 0 1 Giá trị của I f (x)dx bằng 0 A. 0.B. 2. C. 1. D. 2. Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 1. Khi 3 z 2 z 4 4i đạt giá trị lớn nhất, giá trị z 1 i bằng A. 11.B. 11 .C. 3. D. 7 . Câu 36. Cho hàm số f (x) (m 1)x3 5x2 (m 3)x 3. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x có đúng 3 điểm cực trị? A. 5. B. 4. C. 3. D. 1. Trang 5
6. Câu 37. Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên đoạn x1; x7  có đồ thị của hàm số y f (x) như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn x1; x7 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. M max f x1 ; f x5 . B. M max f x2 ; f x4 ; f x7  . C. m min f x3 ; f x7  . D. m min f x1 ; f x4 ; f x7  . x Câu 38. Cho hàm số f (x) liên tục nhận giá trị dương với mọi x (0; ) thỏa mãn f (t)dt x f (x) 0 1 và f (1) . Giá trị f 1 2 bằng 2 1 1 2 1 A. .B. . C. .D. . 4 2 3 2 Câu 39. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1;2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A , B , C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức 6OA 3OB 2OC có giá trị nhỏ nhất. A. 6x 3y 2z 18 0.B. x 2y 3z 14 0 . C. x 3y 2z 13 0 . D. 6x 2y 3z 19 0 . Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có SC 2a và SC  (ABC), ABC vuông cân tại B, AB a 2 . Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của C lên SA, SB. Thể tích khối chóp C.ABED bằng 4a3 2a3 2a3 a3 A. .B. .C. .D. . 9 3 9 3 11 2 10 2 110 Câu 41. Khai triển 1 x x  x được viết thành a0 a1x a2 x  a110 x . 0 1 2 3 10 11 Tính tổng S C11a0 C11a1 C11a2 C11a3  C11 a10 C11 a11 A. S 0 .B. S 10 .C. S 11.D. S 110 . Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a, góc B· AC 120 và cạnh bên BB a . Gọi I là trung điểm CC . Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và AB I là 30 30 10 3 A. .B. .C. .D. . 8 10 4 2 Trang 6
7. x 1 x 2 Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng: d1 : y 1,t ¡ ; d2 : y u ,u ¡ ; z t z 1 u x 1 y z 1 : . Phương trình mặt cầu tiếp xúc với cả d ,d và có tâm thuộc đường thẳng là 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 5 A. (x 1) y (z 1) 1.B. x y z . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 3 1 5 1 5 9 C. x y z .D. x y z . 2 2 2 2 4 4 4 16 Câu 44. Cho x, y là số thực dương thỏa mãn ln x ln y ln x2 y . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y là A. P 6 .B. P 2 2 3.C. P 2 3 2 . D. P 17 3 . Câu 45. Cho hàm số y f (x) ax4 bx2 c biết a 0,c 2020 và a b c 2020 . Số cực trị của hàm số y f (x) 2020 là A. 1. B. 7. C. 5. D. 3. x 2 Câu 46. Cho hàm số y x3 3mx2 4(C) và y (H ) . Tìm m để đồ thị (C) cắt (H ) tại 4 điểm A, x 1 11 B, C, D tạo thành tứ giác nội tiếp đường tròn có bán kính R . 2 A. m 1.B. m 2 .C. m 3 .D. m 4 . Câu 47. Cho hai hàm số y f (x) ax3 bx2 cx d và y g(x) px2 qx r với a, p 0 và có đồ 1 thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích của phần hình phẳng được tô màu trong hình vẽ bằng . Tính thể tích 2 vật thể tròn xoay được tạo bởi việc quay xung quanh Ox hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f (x), y g(x), trục tung và đường thẳng x 1. 69 17 A. V .B. V . C. V .D. V . 200 70 2 4 Trang 7
8. Câu 48. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 2 2i . Biết khi z a bi (a,b ¡ ) thì biểu thức z 1 2i z 2 i đạt giá trị lớn nhất. Giá trị biểu thức T 3b a bằng A. 5.B. 2. C. 3. D. 4. 3 2 Câu 49. Cho hàm số y x 2(m 1)x (5m 1)x 2m 2 có đồ thị là Cm , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên m [ 2018;2018] để Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A(2;0), B , C sao cho hai điểm B , C có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn (T ) : x2 y2 1? A. 2017. B. 2018. C. 4035. D. 4034. 2 2 2 Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu S1 : x y z 2x 4y 2z 4 0, 2 2 2 S2 : x y z 2x 4y 2z 2 0 , xét tứ diện ABCD có A, B nằm trên S1 ;C, D nằm trên S2 Thể tích tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng A. 3 2 .B. 2 3 . C. 6 3 .D. 6 2 . Đáp án 1-A 2-D 3-B 4-D 5-B 6-C 7-B 8-A 9-D 10-D 11-A 12-A 13-D 14-D 15-D 16-A 17-A 18-A 19-C 20-C 21-D 22-D 23-D 24-B 25-A 26-A 27-C 28-D 29-D 30-B 31-A 32-B 33-C 34-B 35-B 36-B 37-D 38-A 39-A 40-A 41-C 42-B 43-A 44-B 45-B 46-C 47-B 48-A 49-D 50-D Trang 8