Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán theo mức độ - Đề số 19 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán theo mức độ - Đề số 19 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 19 ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC (Đề thi có 06 trang) Môn: Toán (Đề có lời giải) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau. Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 0; B. ;0 C. 1;0 D. 1;2 Câu 2. Với a, b là hai số thực dương và a 1,log a b bằng a 1 1 1 A. 2 log b B. log b C. 2 2log b D. log b a 2 2 a a 2 a Câu 3. Cho số phức z 2 3i . Khi đó số phức w 2z 1 i z bằng A. 3 2i B. 3 2i C. 3 i D. 3 i Câu 4. Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3cm, độ dài đường sinh bằng 5cm. Thể tích V của khối nón được giới hạn bởi hình nón là A. V 12 cm3 B. V 16 cm3 C. V 75 cm3 D. V 45 cm3 1 Câu 5. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x và F 2 1. Giá trị F 3 là x 1 1 7 A. F 3 ln 2 1 B. F 3 ln 2 1 C. F 3 D. F 3 2 4 2 3 Câu 6. Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn loga b 27logb a b 9 . Giá trị biểu thức 4 P loga a ab 2020 là A. P 2022 B. M 2; 3 C. P 2021 D. P 2019 Câu 7. Đạo hàm của hàm số y e1 2x là A. y 2e1 2x B. y e1 2x C. y 2e1 2x D. y ex Câu 8. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số Trang 1
2. x 1 x 1 x 1 x 1 A. y B. y C. y D. y x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 y 2 z 1 Câu 9. Giao điểm của d : và mặt phẳng P : 2x y 3z 0 là 1 2 1 A. M1 2;4;1 B. M 2 3; 4;1 C. M 3 2; 4;0 D. M 4 3;4;0 Câu 10. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC 2a , SA vuông góc với đáy, 1 SA a , I thuộc cạnh SB sao cho SI SB . Thể tích của khối chóp S.ACI bằng 3 a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 3 6 12 9 2 2x Câu 11. Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x3 1 A. 3B. 1C. 0D. 2 Câu 12. Cho hàm số f x là đa thức bậc bốn và có đồ thị hàm số y f x là đường cong như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số y f x đồng biến 1;2 . B. Hàm số y f x đồng biến 2;1 . C. Hàm số y f x nghịch biến 1;1 . D. Hàm số y f x nghịch biến 0;2 . Câu 13. Hình phẳng H giới hạn bởi đường parabol P : y x2 1, trục tung và tiếp tuyến với P tại điểm M 1;2 khi quay quanh trục Ox. Thể tích V của hình H là 28 8 4 A. V B. V C. V D. V 15 15 3 5 Câu 14. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 x2 m là 3 2 . Giá trị của m là 2 A. m 2 B. m 2 2 C. m D. m 2 2 Trang 2
3. Câu 15. Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng P : 4x 4y 2z 7 0 và Q : 2x 2y z 1 0 chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là 27 81 3 9 3 64 A. V B. V C. V D. V 8 8 2 27 Câu 16. Hàm số y f x có đạo hàm là f x x2 x 1 3 2 3x . Số điểm cực trị của hàm số f x là A. 4B. 2C. 3D. 1 3 Câu 17. Gọi z1, z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z 8 0 . Giá trị z1 z2 z3 bằng A. 6B. 2 2 5 C. 2 2 10 D. 2 2 2 Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 3; 2;3 , B 1;0;5 và đường thẳng x 1 y 2 z 3 d : . Tìm tọa độ điểm M trên d để MA2 MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. 1 2 2 A. M 1;2;3 B. M 2;0;5 C. M 3; 2;7 D. M 3;0;4 x 2 2 khi x 2 Câu 19. Giá trị của tham số a để hàm số f x x 2 liên tục tại x 2 là a 2x khi x 2 1 15 A. a B. a 1 C. a D. a 4 4 4 1 Câu 20. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx2 m2 4 x 3 đạt cực đại tại 3 x 3. A. m 1,m 5 B. m 5 C. m 1 D. m 1 9x 9 Câu 21. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình log3 x 2 . Khi đó x1 x2 có giá trị bằng 2 9 A. 18B. 9C. D. 2 2 Câu 22. Cho 2 hàm số f x x 2 và g x x2 2x 3. Đạo hàm của hàm số y g f (x) tại x 1 bằng A. 2B. 1C. 3D. 4 1 22020x khi x 0 Câu 23. Tính tích phân f x dx biết rằng f x . 2020x 1 2 khi x 0 1 22021 2 1 22021 1 A. f x dx log e B. f x dx log e 2 2 1 2020 1 2020 Trang 3
4. 1 22021 1 1 22020 1 C. f x dx ln 2 D. f x dx 1 2020 1 2020ln 2 Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , ABCD là hình chữ nhật, SA AD 2a . Góc giữa SBC và mặt đáy ABCD là 60 . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Thể tích khối chóp S.AGD là 32a3 3 8a3 3 4a3 3 16a3 A. B. C. D. 27 27 9 9 3 Câu 25. Cho a log8 5,b log6 2 . Giá trị của log3 10 bằng b 3ab a b ab a b ab b A. B. C. D. 1 b 1 a 1 b 1 ab Câu 26. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 1 i z 5 i 2 là một đường tròn tâm I và bán kính R. Khi đó A. I 2; 3 , R 2 B. I 2; 3 , R 2 C. I 2;3 , R 2 D. I 2;3 , R 2 Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình đường phân giác trong của góc A là x y 6 z 6 . Biết M 0;5;3 thuộc đường thẳng AB và N 1;1;0 thuộc đường thẳng AC. Véctơ nào 1 4 3 sau đây là véctơ chỉ phương của đường thẳng AC? A. u 0;1;3 B. u 0;1; 3 C. u 0; 2;6 D. u 1;2;3 Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x y z 1 0 và mặt phẳng Q : 2x y 3 0 . Viết phương trình mặt phẳng R vuông góc với hai mặt phẳng P , Q sao cho khoảng cách từ điểm M 1;1;1 tới mặt phẳng R bằng 14 đồng thời cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng thỏa mãn điều kiện đã cho? A. 0B. 1C. 2D. Vô số. Câu 29. Một chiếc hộp đựng 5 viên bi trắng, 3 viên bi xanh và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy ra 4 viên bi có đủ ba màu bằng 4 5 3 6 A. B. C. D. 11 11 11 11 x2 Câu 30. Parabol y chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 2 2 thành hai phần có diện 2 S tích S và S như hình vẽ. Tỉ số thuộc khoảng nào sau đây? S 2 1 1 3 A. ; B. ; 5 2 2 5 3 7 7 4 C. ; D. ; 5 10 10 5 Trang 4
5. Câu 31. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z i 5 z i 5 6 và z 5 ? A. 1B. 2C. 3D. 4 Câu 32. Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta được thiết diện có diện tích bằng 16 11 8 11 A. 20B. 10C. D. 3 3 2 2 1 Câu 33. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 thỏa mãn x 1 f x dx , 1 3 2 2 2 f 2 0 và f x dx 7 . Giá trị tích phân I f x dx là 1 1 7 7 7 7 A. I B. I C. I D. I 5 5 20 20 Câu 34. Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π ( dm3 ). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Thể tích nước còn lại trong bình bằng A. 24π dm3 B. 54π dm3 C. 6π dm3 D. 12π dm3 1 Câu 35. Cho hàm số y . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ 2 x 2m 1 x 2m x m thị hàm số có 4 đường tiệm cận. 0 m 1 m 1 0 1 1 A. 1 B. 1 C. m 1 D. 1 m m m 2 2 2 Câu 36. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB 2, AA 2 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A C bằng 2 17 2 39 2 33 3 A. B. C. D. 17 13 11 2 Câu 37. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y f 2 x f x m có đúng ba điểm cực trị là 1 1 A. m B. m 4 4 C. m 1 D. m 1 Trang 5
6. 1 Câu 38. Cho parabol P : y x2 và đường tròn C có bán kính 2 bằng 1 tiếp xúc với trục hoành đồng thời có chung một điểm duy nhất với P như hình vẽ bên. Tung độ của điểm A bằng 3 A. 3B. 8 3 3 C. D. 4 2 Câu 39. Ông A gửi 120 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau 10 năm, tổng số tiền lãi mà ông A nhận được là bao nhiêu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và ông A không rút tiền ra? (Lấy kết quả gần đúng đến hàng phần trăm). A. 94,90 triệu đồngB. 95,10 triệu đồngC. 104,10 triệu đồngD. 114,90 triệu đồng Câu 40. Cho số phức z. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z z 2 2i z 1 2i z 4 3i là A. 2 2 26 B. 10C. 5 29 D. 15 Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng song song 1 : 2x y 2z 1 0 , 2 : 2x y 2z 5 0 và một điểm A 1;1;1 nằm trong khoảng giữa hai mặt phẳng đó. Gọi S là mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với 1 , 2 . Biết rằng khi S thay đổi thì tâm I của nó nằm trên một đường tròn cố định  . Diện tích hình tròn giới hạn bởi  bằng 2 4 8 16 A. B. C. D. 3 9 9 9 Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với AB // CD, AB 2a, AD CD a . Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm của AC. Biết góc giữa SC và ABCD là 45, thể tích khối chóp S.ABCD bằng 9a3 a3 6 a3 6 3a3 A. B. C. D. 8 8 6 8 2x 4 Câu 43. Hai điểm A x ; y , B x ; y thuộc đồ thị hàm số C : y sao cho tiếp tuyến của đồ A A B B x 1 thị C tại các điểm đó song song với nhau, đồng thời ba điểm O 0;0 , A, B tạo thành tam giác vuông tại O. Biết hai điểm A, B đều không thuộc trục tọa độ và điểm A có hoành độ dương. Giá trị xA 2yB là A. 3 B. 9 C. 3D. 9 Trang 6
7. Câu 44. Trong không gian Oxyz, gọi P là mặt phẳng đi qua các điểm A 1;0; 1 , B 2; 1;0 đồng thời 2 15 tạo với mặt phẳng Oxy một góc thỏa mãn cos . Biết rằng P cắt trục hoành tại điểm có 15 hoành độ âm. Khoảng cách từ gốc tọa độ tới P là 1 2 13 14 3 6 A. d B. d C. d D. d 3 13 14 6 Câu 45. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f x 2 2 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 4B. 2 C. 6D. 3 Câu 46. Cho hình chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a. Mặt phẳng P song song với mặt phẳng ABC và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại A , B ,C . Tính diện tích của tam giác A B C biết V 1 S.A B C . VABC.A B C 7 a2 3 a2 3 a2 3 a2 3 A. S B. S C. S D. S A B C 16 A B C 4 A B C 8 A B C 48 Câu 47. Cho tập A 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau mà trong đó hai số chẵn không thể đứng cạnh nhau? A. 27360B. 37800C. 34200D. 36880 Câu 48. Với m, n là các số nguyên dương sao cho phương trình ln2 x m 1 ln x n 0 có hai nghiệm 2 phân biệt x1, x2 ; phương trình ln x n 1 ln x m 0 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn 2 x1x2 x3 x4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2m 3n bằng A. 51B. 46C. 48D. 53 Câu 49. Cho hàm số f x thỏa mãn f 1 4 và f x xf x 2x3 3x2 với mọi x 0 . Giá trị tích 3 phân f x dx bằng 1 2 A. 5B. C. 46D. 16 5 Câu 50. Cho hàm số f x x3 6x2 9x . Đặt f k x f f k 1(x) với k là số nguyên lớn hơn 1. Hỏi phương trình f 5 x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 122B. 120C. 365D. 363 Trang 7
8. Đáp án 1-C 2-D 3-C 4-A 5-B 6-A 7-A 8-A 9-C 10-D 11-B 12-D 13-B 14-A 15-A 16-B 17-A 18-B 19-C 20-B 21-D 22-D 23-A 24-B 25-A 26-A 27-A 28-B 29-D 30-A 31-D 32-D 33-B 34-C 35-A 36-B 37-B 38-D 39-A 40-B 41-C 42-D 43-B 44-C 45-B 46-A 47-B 48-A 49-C 50-A Trang 8