Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán theo mức độ - Đề số 2 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán theo mức độ - Đề số 2 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 2 ĐỀ KHỞI ĐỘNG (Đề thi có 06 trang) Môn: Toán (Đề có lời giải) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm y f x như sau x 1 1 3 f x 0 + + 0 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên 1;3 .B. Hàm số nghịch biến trên ; 1 . C. Hàm số đồng biến trên 1;3  1;3 . D. Hàm số nghịch biến trên 1; . Câu 2. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số có bao nhiêu cực trị? A. 0.B. 3.C. 1.D. 2. 3 Câu 3. Tập xác định của hàm số y x 2 là A. ¡ \ 0 .B. 0; .C. 0; .D. ¡ . Câu 4. Có bao nhiêu cách xếp n đại biểu ngồi trên một băng ghế n chỗ? A. n!.B. n 1 !.C. n.D. n n 1 . Câu 5. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình f x 2 là A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.  Câu 6. Trong không gian Oxyz, điểm M thỏa mãn OM 3i 2k . Tọa độ điểm M là A. 3;2;0 .B. 3;0;2 . C. 0;3;2 .D. 2;3;0 . Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Trang 1
2. x 2 y + + 2 y 2 Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. x 2.B. x 2 .C. y 2 .D. y 2 . Câu 8. Nghiệm của phương trình 2x 1 8 là A. x 4 .B. x 1.C. x 3.D. x 2 . Câu 9. Cho cấp số cộng un có un 2n 3 . Số hạng đầu và công sai của cấp số cộng là A. 5, 7.B. 3, 2.C. 2, 3.D. 5, 2. Câu 10. Khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a,2a,3a . Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng A. 5a3 .B. 2a3 .C. 3a3 .D. 6a3 . Câu 11. Cho hai số phức z1 4 2i, z2 2 i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. i.B. i.C. 1.D. 1. x 1 2t Câu 12. Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng : y 3 4t là z 2 t x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 A. .B. . 2 2 4 2 4 1 x 2 y 4 z 1 x 1 y 3 z 2 C. . D. . 1 3 2 2 4 1 Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 6x 3y 2z 6 0 . Tính khoảng cách d từ điểm M 1; 2;3 đến mặt phẳng P . 12 85 12 31 18 A. d .B. d . C. d .D. d . 85 7 7 7 Câu 14. Cho hàm số y f x liên tục trên  1;3 và có bảng biến thiên như sau x 1 0 1 2 3 y 0 + 0 + 0 1 y 2 4 3 Giá trị lớn nhất của hàm số y f x 2 bằng trên đoạn 0;2 bằng A. 0.B. 2.C. 3.D. 1. Trang 2
3. Câu 15. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, BC 2a , chiều cao SA a 6 . Thể tích của khối chóp là a3 6 a3 2 a2 2 A. V .B. V 2a3 6 .C. V .D. V . 3 2 2 Câu 16. Diện tích của phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ được tính theo công thức nào sau đây? 2 2 1 4 2 3 1 4 2 3 A. x x x 1 dx .B. x x x 4 dx . 1 2 2 1 2 2 2 2 1 4 2 3 1 4 2 3 C. x x x 1 dx .D. x x x 4 dx . 1 2 2 1 2 2 x e x Câu 17. Cho các hàm số y log2 x, y , y ln x, y 3 . Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó? A. 3.B. 2.C. 4.D. 1. 5 Câu 18. Cho F x là một họ nguyên hàm của hàm số f x ex 2x thỏa mãn F 0 . Tính F x . 2 3 1 A. F x ex x2 .B. F x 2ex x2 . 2 2 5 C. F x ex x2 .D. F x ex 2 . 2 Câu 19. Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y log2 4x . B. y 2x . C. y x 1. x D. y 2 . Câu 20. Đặt log5 3 a . Tính log 1 81 theo a. 25 A. 2a .B. a .C. 2a .D. a . Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x 2 trên đoạn  3;3 bằng Trang 3
4. A. 16.B. 20.C. 0.D. 4. 1 2 Câu 22. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a 2log 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 1 4 4 b A. ab 8 .B. ab 4 .C. a2b 16 . D. ab2 4 . 2 2 Câu 23. Cho z1 2 i; z2 1 3i . Giá trị của A z1 z2 bằng A. 15 .B. 3.C. 4.D. 15. Câu 24. Cho hàm số y f x có f x x3 1 x2 3x 2 . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 0.B. 1.C. 3.D. 2. 1 ln x Câu 25. Gọi D là tập xác định của hàm số y 3 . Khi đó tập D là x 1 2 1 A. D 1;e .B. D 0;e \ 1 .C. D 0;e .D. D 1;e . log x Câu 26. Đạo hàm của hàm số y 2 là x 1 ln x 1 ln x 1 log x log x A. f x .B. f x .C. f x 2 .D. f x 2 . x2 x2 ln 2 x2 ln 2 x2 ln 2 Câu 27. Cho cấp số cộng un có u1 1; d 2; Sn 483 . Giá trị của n là A. n 20 .B. n 21. C. n 22 .D. n 23 . 1 Câu 28. Cho F x là nguyên hàm của f x thỏa mãn F 2 4. Giá trị F 1 bằng x 2 A. 3 .B. 1.C. 2 3 .D. 2. Câu 29. Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng? 2x 1 x3 2 A. y .B. y x4 2x2 3 . C. y x3 3x 2 .D. y . x 1 x2 1 2 Câu 30. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 6z 13 0 . Điểm M biểu diễn số phức w i 1 z1 là A. M 5; 1 .B. M 5;1 .C. M 1; 5 .D. M 1;5 . Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60. Thể tích khối chóp là a3 6 a3 6 a3 3 a3 6 A. .B. .C. .D. . 6 2 6 3 Câu 32. Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x 4 , biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 4 thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính R x 4 x . Trang 4
5. 64 32 64 32 A. V .B. V .C. V .D. V . 3 3 3 3 Câu 33. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I 2;1; 5 và tiếp xúc với mặt phẳng : x y 2z 3 0 là A. x 2 2 y 1 2 z 5 2 24 .B. x 2 2 y 1 2 z 5 2 12 . C. x 2 2 y 1 2 z 5 2 12.D. x 2 2 y 1 2 z 5 2 24 . Câu 34. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai mặt phẳng A B CD và ABC D bằng A. 30.B. 60.C. 45.D. 90. Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, B· AD 60, SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng a 21 a 15 a 21 a 15 A. .B. .C. .D. . 7 7 3 3 Câu 36. Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3 i 2 là A. đường tròn x 3 2 y 1 2 4 .B. đường thẳng 3x y 2 0 . C. đường tròn x 3 2 y 1 2 4 .D. đường tròn x 3 2 y 1 2 2 . Câu 37. Một miếng tôn hình chữ nhật có kích thước là 4 6 được dùng để làm mặt trụ của một cái xô hình trụ, có hai phương án làm với chiều cao lần lượt là h 4 và h 6 làm được xô có thể tích tương V1 đương là V1 và V2 . Bỏ qua độ dày mép dán, tỉ số là V2 2 3 A. 1.B. 2.C. .D. . 3 2 Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng đi qua A 1; 2;3 và song song mặt phẳng Oxy thì phương trình mặt phẳng là A. x 1 0 .B. x 2y z 0 .C. y 2 0 .D. z 3 0 . 2 2 Câu 39. Tổng tất cả các nghiệm nguyên không âm của bất phương trình 2x x 1.3x x 18 bằng A. 3.B. 2.C. 4.D. 1. 2 Câu 40. Biết rằng ln x 1 dx a ln 3 bln 2 c với a,b,c là các số nguyên. Tính S a b c . 1 A. S 1.B. S 0 .C. S 2 .D. S 2 . Trang 5
6. Câu 41. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x m m có 4 nghiệm phân biệt là A. 0.B. Vô số. C. 2.D. 1. Câu 42. Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 4 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm là 7 91 637 91 A. .B. .C. .D. . 9 323 969 285 1 Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 m 1 x2 m 1 x m2 có 3 hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung. A. m 0 .B. m 1.C. m 2 .D. m 0 . Câu 44. Trong mặt phẳng P cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 và đường tròn C có tâm A, đường kính 10. Thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh trục là đường AC bằng 1000 375 2 1000 125 2 A. .B. . 6 6 500 125 2 500 375 2 C. . D. . 6 6 3 Câu 45. Gọi z0 1 là một nghiệm phức của phương trình z 1 0 . 2020 2 Giá trị biểu thức M z0 z0 2020 bằng A. 2018.B. 2019.C. 2020.D. 2018. 8 4 8 Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;2;1 , B ; ; . Đường thẳng đi qua tâm đường 3 3 3 tròn nội tiếp tâm giác OAB và vuông góc với mặt phẳng OAB có phương trình là x y 1 z 1 x 1 y 8 z 4 A. .B. . 1 2 2 1 2 2 1 5 11 2 2 5 x y z x y z C. 3 3 6 .D. 9 9 9 . 1 2 2 1 2 2 Câu 47. Điều kiện của tham số m để phương trình 8log3 x 3.2log3 x m có nhiều hơn một nghiệm là A. m 2 .B. m 2 .C. 2 m 0 .D. 2 m 2 . Trang 6
7. Câu 48. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng 10;10 để hàm số 1 y x3 x2 m 3 x 2020 đồng biến trên khoảng 1;2 ? 3 A. 20.B. 10.C. 11.D. 9. Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD 2a , SA vuông góc với đáy và Sa a 3 . Gọi H là hình chiếu của A lên SB. Khoảng cách từ H đến mặt phẳng SCD bằng a 6 3a 6 a 6 3a 6 A. .B. .C. .D. . 3 8 2 16 3x 4 Câu 50. Cho hàm số y có đồ thị C . Tổng các giá trị của tham số m để đường thẳng 3x 4 d : y x m cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB đều (với O là gốc tọa độ) bằng A. 6.B. 7.C. 4.D. 3. Đáp án 1-B 2-B 3-B 4-A 5-A 6-B 7-A 8-D 9-D 10-D 11-D 12-B 13-B 14-A 15-C 16-A 17-D 18-A 19-B 20-A 21-B 22-D 23-D 24-A 25-D 26-B 27-D 28-D 29-A 30-A 31-A 32-D 33-D 34-D 35-A 36-A 37-D 38-D 39-A 40-B 41-D 42-C 43-C 44-D 45-B 46-A 47-C 48-D 49-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Câu 2: Đáp án B Câu 3: Đáp án B Câu 4: Đáp án A Câu 5: Đáp án A Số nghiệm của phương trình f x 2 là số giao điểm của đường thẳng y 2 và đồ thị hàm số y f x . Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y 2 và đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt. Vậy phương trình f x 2 có 3 nghiệm phân biệt. Câu 6: Đáp án B Câu 7: Đáp án A Trang 7
8. Mẹo: Với x là một số thực x0 , giá trị y tương ứng là vô cùng thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x x0 . Câu 8: Đáp án D Câu 9: Đáp án D Câu 10: Đáp án D Câu 11: Đáp án D Ta có: z1 z2 4 2i 2 i 6 i . Vậy phần ảo của số phức z1 z2 bằng 1. Câu 12: Đáp án B Câu 13: Đáp án B 6.1 3. 2 2.3 6 12 d M ; P . 62 32 22 7 Câu 14: Đáp án A Ta có max f x 2 nên max f x 2 2 2 0. 0;2 0;2 Câu 15: Đáp án C 1 1 a2 3 Xét tam giác ABC có AC BC 2 AB2 a 3 . Suy ra S AB.AC a.a 3 . ABC 2 2 2 1 1 a2 3 a3 2 Vậy V S.h . .a 6 . S.ABC 2 3 2 2 Câu 16: Đáp án A 2 2 3 3 1 4 2 5 1 4 2 3 S x x x dx x x x 1 dx . 1 2 2 2 2 1 2 2 Câu 17: Đáp án D x e Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó là y . Câu 18: Đáp án A 5 5 3 F x ex 2x dx ex x2 C; F 0 e0 0 C C . 2 2 2 3 Vậy F x ex x2 . 2 Câu 19: Đáp án B y log2 4x , tập xác định D 0; (loại). y 2x có đồ thị đi qua 0;1 ; 1;2 (nhận). y x 1 có đồ thị là đường thẳng (loại). x y 2 không đi qua 1;2 (loại). Câu 20: Đáp án A Trang 8
9. log 81 log 34 2log 3 2a . 1 5 2 5 25 Câu 21: Đáp án B Câu 22: Đáp án D 1 2 1 2 1 2 2 log a 2log 0 log a log 0 log a 2 log a ab2 4 . 2 1 2 2 a 2 4 4 b 2 b b b Câu 23: Đáp án D Câu 24: Đáp án A x 1 f x 0 . x 2 Ta có bảng biến thiên x 1 2 y 0 0 + y Hàm số không có điểm cực đại. Câu 25: Đáp án D Câu 26: Đáp án B Câu 27: Đáp án D n n 1 2 n 23 Sn nu1 d 483 n n n n 23. 2 n 12 Câu 28: Đáp án D 1 1 Ta có F x f x dx dx x 2 2 d x 2 2 x 2 C x 2 F 2 4 4 C 4 C 0 . Vậy F x 2 x 2 , suy ra F 1 2 . Câu 29: Đáp án A Mẹo: Các hàm số ở các phương án B, C, D đều có tập xác định ¡ nên loại B, C, D. Câu 30: Đáp án A 2 z1 3 2i Ta có z 6z 13 0 . Suy ra w i 1 z1 1 i 3 2i 5 i . z2 3 2i Vậy tọa độ M biểu diễn số phức w i 1 z1 là M 5; 1 . Câu 31: Đáp án A Giả sử hình chóp tứ giác đều là S.ABCD. Gọi O là giao điểm của BD và AC. Trang 9
10. Ta có: SO  ABCD , S· AO 60 a 2 AC a 2 OA 2 a 6 Khi đó: SO AO.tan S· AO , S a2 . 2 ABCD 1 a3 6 Thể tích khối chóp là V SO.S . 3 ABCD 6 Câu 32: Đáp án D R2 x2 4 x 4 4 32 S x V S x dx x2 4 x dx . 2 2 0 2 0 3 Câu 33: Đáp án D R d I; 2 6 ; suy ra phương trình mặt cầu x 2 2 y 1 2 z 5 2 24 . Câu 34: Đáp án D Gọi H B C  BC , K AD  A D . Khi đó ABC D  A B CD HK . D C  B C D C  B C Có D C  BCC B . D C  CC D C  BC HK  B C Mà HK, D C song song nhau nên . HK  BC Ta có: ABC D  A B CD HK HK  BC , BC  ABC D ABC D , A B CD BC , B C 90. HK  B C, B C  A B CD Câu 35: Đáp án A Từ A kẻ AH  CD, AK  SH . CD  AH Khi đó CD  SAH CD  AK . CD  SA Lại có AK  SH nên AK  SCD . Hay d A, SCD AK . SA.AH Vì AB//CD AB// SCD nên d B, SCD d A, SCD AK . SH a 3 Do AH là đường cao trong tam giác ADC có ·ADC 120 AH . 2 Trang 10
11. a 21 Khi đó d B, SCD AK . 7 Câu 36: Đáp án A Đặt z x yi, x, y ¡ . Ta có: z 3 i 2 x 3 y 1 i 2 x 3 2 y 1 2 4 . Câu 37: Đáp án D 2 3 3 36 Với h 4 , ta có: 2 r 6 r V1 . .4 . 2 2 2 24 Với h 6 , ta có: 2 r 4 r V2 . .6 . Câu 38: Đáp án D Phương trình mặt phẳng Oxy là z 0 . Do mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy nên phương trình mặt phẳng có dạng z c 0 c 0 . Mặt phẳng đi qua điểm A nên ta có 3 c 0 c 3 . Vậy phương trình mặt phẳng là z 3 0 . Câu 39: Đáp án A x2 x 1 x2 x 2 2 2 .3 2 2 2 2x x 1.3x x 18 1 2x x 2.3x x 2 1 6x x 2 1 2.32 2 2 x x 2 log6 1 x x 2 0 1 x 2 . Vậy số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình là 3. Câu 40: Đáp án B 1 u ln x 1 du dx x 1 . dv dx v x 1 2 2 2 Khi đó: ln x 1 dx x 1 ln x 1 dx 3ln 3 2ln 2 1. 1 1 1 Chú ý: Khi phân tích có dạng tích của 2 trong các loại hàm lượng giác, mũ, logarit, hàm đa thức thì ta dùng phương pháp tích phân từng phần. Các bài toán này không nhất thiết dùng MTCT. Câu 41: Đáp án D Từ đồ thị của hàm y f x , ta suy ra đồ thị của hàm số y f x như hình bên: Đồ thị của hàm số y f x m có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x dọc theo trục Ox (theo chiều ngang) nên số Trang 11
12. nghiệm của phương trình f x m m bằng số nghiệm của phương trình f x m . Do đó phương trình f x m có 4 nghiệm phân biệt Đồ thị của hàm số y f x và đường thẳng m 1 y m cắt nhau tại 4 điểm phân biệt 3 , (dựa vào đồ thị). m 4 Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 42: Đáp án C 6 Lấy 6 sản phẩm từ 20 sản phẩm lô hàng có C20 38760 cách, suy ra n  38760. Gọi X là biến cố 6 sản phẩm lấy ả có không quá 1 phế phẩm. Khi đó, ta xét các trường hợp sau: 6 Trường hợp 1: 6 sản phẩm lấy ra không có phế phẩm nào, có C16 8008 cách. 6 1 Trường hợp 2: 6 sản phẩm lấy ra có duy nhất một phế phẩm, có C15.C4 17472 cách. Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n X 8008 17472 25480 . n X 25480 637 Vậy xác suất cần tính là P . n  38760 969 Câu 43: Đáp án C Tập xác định: D ¡ y x2 2 m 1 x m 1 . Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về phía bên phải của trục tung thì m 1 2 m 1 0 m 1 0 m 2 . 2 m 1 0 Câu 44: Đáp án D Khối tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh trục AC bao gồm: 4 500 - Khối cầu có bán kính R 5 V R3 . C 3 3 AC BD - Khối nón có chiều cao h và bán kính đường tròn đáy là 2 2 3 1 1 5 2 125 2 V r3h . . N 3 3 2 12 AC Trừ đi phần giao của khối cầu và khối nón chính là chỏm cầu có chiều cao h AB 2 2 2 h 10 5 2 10 5 2 10 5 2 20 5 2 V h2. R . . 5 . G 3 2 6 2 6 Trang 12
13. 500 375 2 Vậy thể tích khối nón xoay cần tìm là V V V V . C N G 6 Câu 45: Đáp án B 3 Vì z0 1 là một nghiệm phức của phương trình z 1 0 3 2 2 z 1 0 z0 1 z0 z0 1 0 z0 z0 1 0 (vì z0 1). 2020 2 2019 2 3 673 2 2 M z0 z0 2020 z0 .z0 z0 2020 z0 .z0 z0 2010 z0 z0 2020 2 z0 z0 1 2019 2019 . Câu 46: Đáp án A Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB. Ta áp dụng tính chất sau: “Cho tam giác OAB với I là    tâm đường tròn nội tiếp, ta có a.IO b.IA c.IB 0, với a AB, b OB, c OA”. Ta có: OA 22 22 12 3 , 2 2 2 8 4 8 OB 4 . 3 3 3 2 2 2 8 4 8 AB 2 2 1 5 . 3 3 3 8 5.0 4.2 3. 3 xI 0 3 4 5 4 5.0 4.2 3.    3 5.IO 4.IA 3.IB 0 yI 1 . Do đó tâm I 0;1;1 . 3 4 5 8 5.0 4.1 3. 3 zI 1 3 4 5   Gọi n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng OAB . Khi đó: n OA,OB 4; 8;8 4 1; 2;2 . Gọi là đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng OAB .  Suy ra vectơ chỉ phương của : u 1; 2;2 . x y 1 z 1 Kết luận: Phương trình chính tắc của : . 1 2 2 Câu 47: Đáp án C Đặt 2log3 x t 0 , phương trình trở thành t3 3t m Bằng cách lập bảng biến thiên của hàm f t t3 3t trên khoảng 0; chúng ta dễ dàng thấy rằng phương trình có nhiều hơn một nghiệm (chính xác hơn là có hai nghiệm khi và chỉ khi 2 m 0 . Trang 13
14. Câu 48: Đáp án D Ta có: y x2 2x m 3 . Hàm số y đồng biến trên khoảng 1;2 khi và chỉ khi y 0, x 1;2 m x2 2x 3, x 1;2 m max x2 x 3 m 1. 1;2 Do m là số nguyên thuộc 10;10 nên m 1;2; ;9. Câu 49: Đáp án D Do ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD nên tứ giác ABCD cũng nội tiếp đường tròn đường kính AD. Gọi I là trung điểm AD thì các tam giác IAB, IBC, ICD đều cạnh a và AC  CD nên AC AD2 CD2 a 3 . Lấy K BC; M AD sao cho HK//SC; KM //CD d H; SCD d K; SCD d M ; SCD SAB vuông tại A có SB 2a và 3a2 3a SH.SB SA2 SH 2a 2 SH 3 MD KC SH 3 SB 4 DI CB SB 4 MD MD 3 d M ; SCD 3 Vậy AD 2DI 8 d A; SCD 8 AC  CD Do CD  SAC CD  SA Trong mp SAC kẻ AN  SC tại N thì AN  SCD d A; SCD AN . a 6 SAC vuông cân tại A do SA AC a 3 nên AN . 2 3 3a 6 Vậy d H; SCD d M ; SCD .AN . 8 16 Câu 50: Đáp án A Hoành độ giao điểm của đường thẳng d : y x m và đồ thị C là nghiệm của phương trình 3x 4 x m 3x 4 x m 3x 3 (điều kiện x 1). 3x 3 3x2 3mx 3m 4 0 2 Ta có 9m2 12 3m 4 9 m 2 12 0, m ¡ . Trang 14
15. Vậy với mọi m ¡ thì đường thẳng d : y x m cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó A xA; xA m và B xB ; xB m . x x m A B Theo đị lý Vi-ét ta có: 3m 4 * . x .x A B 3 2 2 2 2 Ta có: OA OB xA xA m xB xB m 2 2 2 2 2 2 2xA 2mxA m 2xB 2mxB m 2 xA xB 2m xA xB 0 2 xA xB xA xB m 0 xA xB m 0 (do xA xB ) (luôn đúng theo (*)). 2 3 AB 2 x x . Tam giác OAB đều O· AC 60 d O, AB AB B A 2 m 3 2 2 2 x x m2 3 x x 4x x 2 2 B A B A B A 2 3m 4 Thay (*) vào ( ), ta được m2 3 m 4. 3 2 2 2 m1 2 m 3m 12m 16 2m 12m 16 0 m1 m2 6 . m2 4 Trang 15