Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán theo mức độ - Đề số 20 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán theo mức độ - Đề số 20 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 20 ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC (Đề thi có 06 trang) Môn: Toán (Đề có lời giải) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 1 Câu 1. Đạo hàm của hàm số y là x 4 x 5 5 1 1 A. y B. y 4 x C. y D. y 4 4 x9 4 x2 4 x 4 4 x5 Câu 2. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là 2a3 2a3 2a3 A. V B. V C. V 2a3 D. V 6 4 3 x 3 Câu 3. Cho hàm số y . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là x2 4 A. 1B. 2C. 3D. 4 Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;2 và B 3;0; 1 . Gọi P là mặt phẳng chứa điểm B và vuông góc với đường thẳng AB. Phương trình mặt phẳng P là A. 4x 2y 3z 15 0 B. 4x 2y 3z 9 0 C. 4x 2y 3z 9 0 D. 4x 2y 3z 15 0 3 Câu 5. Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức log3 3a 3loga a bằng A. 1 log3 a B. log3 a C. log3 a D. log3 a 1 Câu 6. Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ? A. y x2 x 4 B. y x4 3x2 4 C. y x3 2x2 4 D. y x4 3x2 4 1 x y 1 z Câu 7. Cho đường thẳng : . Gọi P là mặt phẳng vuông góc với Δ. Véctơ pháp 2 1 1 tuyến của P là A. u 2; 1;1 B. u 1; 1;0 C. u 2; 1;2 D. u 2;1; 1 Câu 8. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 6 3 2 12 Trang 1
2. Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn z 2 i 13i 1. Môđun của số phức z là 5 34 34 A. z B. z 34 C. z D. z 34 3 3 Câu 10. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z a bi , a,b ¡ là miền tô đậm trong hình vẽ bên (kể cả biên). Kết luận nào sau đây đúng? A. 1 a2 b2 4 B. a 1,b 2 C. 1 a2 b2 2 D. a,b 1;2 Câu 11. Tìm đạo hàm của hàm số y x2 2x 2 .5x . A. y x2 2 .5x B. y 2x 2 .5x C. y 2x 2 .5x ln 5 D. y 2x 2 .5x x2 2x 2 .5x ln 5 Câu 12. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Điều kiện của m để phương trình 2020 f x m 0 có 4 nghiệm phân biệt là A. 1 m 0 B. 0 m 2020 C. 0 m 2019 D. 2020 m 0 x h t Câu 13. Cho hàm số f x dt xác định trên 1; . Tính h 4 biết rằng f x x x . 1 t A. h 4 12 B. h 4 16 C. h 4 32 D. h 4 24 Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 1;1 và mặt phẳng P : x 2y 2z 11 0 . Gọi Q : x By Cz D 0, D 0 là mặt phẳng song song P và cách A một khoảng bằng 2. Giá trị tổng B C D bằng A. 1B. 11 C. 9D. 2 Câu 15. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x x 1 x 2 x 3 4 . Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 3B. 1C. 4D. 2 x x m 1 Câu 16. Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng 0;2021 để đồ thị hàm số y có x 2 đúng ba đường tiệm cận? A. 2022B. 2020C. 2021D. 2019 1 Câu 17. Giá trị biểu thức log 4 ln e2020 bằng 22020 1010 A. 2010B. 2019C. 2020D. 1020 Trang 2
3. Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ABCD và SA a 6 . Góc giữa đường thẳng SC và ABCD bằng A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 Câu 19. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ \ 1 và có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào sau đây sai? A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 4. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng. C. Phương trình f x m 0 có nghiệm khi 1 m 4 . D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng 1;5 bằng 4. Câu 20. Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x .g x , biết F 2 5 , f x dx x C và x2 g x dx C . 4 x3 x2 x2 x3 A. F x 5 B. F x 5 C. F x 4 D. F x 3 4 4 4 4 2 Câu 21. Cho a là hằng số thực và hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa mãn f x a dx 2021. Giá trị 1 2 a của tích phân I f x dx là 1 a A. I 2021 B. I 2021 C. I 2021 a D. I 2021 a Câu 22. Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc . Thể tích khối chóp là a2 tan a3 cot a3 tan a2 cot A. B. C. D. 12 12 12 12 Câu 23. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần Stp của khối trụ là 27 a2 13a2 a2 3 A. S B. S C. S a2 3 D. S tp 2 tp 6 tp tp 2 Trang 3
4. x x x Câu 24. Biết phương trình 9 2.12 16 0 có một nghiệm dạng x log a b c với a, b, c là các 4 số nguyên dương. Giá trị biểu thức a 2b 3c bằng A. 9B. 2C. 8D. 11 12 5i z 17 7i Câu 25. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 13 là z 2 i A. đường thẳng d : 6x 4y 3 0 .B. đường thẳng d : x 2y 1 0 . C. đường tròn C : x2 y2 2x 2y 1 0 .D. đường tròn C : x2 y2 4x 2y 4 0. Câu 26. Có bao nhiêu giá trị x 0;2  để cho 3 số: cos 2x,sin x,sin 2x 1 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công sai khác 0? A. 3B. 4C. 5D. 6 x 2 y 1 z 3 x 1 y 1 z 1 Câu 27. Khoảng cách giữa hai đường thẳng d : và d : bằng 1 1 2 2 2 1 2 2 4 2 4 A. B. 4 2 C. 8 D. 3 3 Câu 28. Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 quả cầu trắng. Từ mỗi bình lấy ra một quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả có màu giống nhau là 5 2 1 2 A. B. C. D. 52 3 21 41 Câu 29. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a, B· AC 120 , mặt phẳng A B C tạo với đáy một góc 60 . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là 3a3 9a3 a3 3 3 3a3 A. V B. V C. V D. V 8 8 8 8 log2 4x 8 3 Câu 30. Biết rằng phương trình x 2 4 x 2 có hai nghiệm x1, x2 x1 x2 . Giá trị của biểu thức M 2x1 x2 là A. M 1 B. M 3 C. M 5 D. M 1 Câu 31. Cho hàm số y f x , y g x có đồ thị như hình vẽ và S1, S2 có diện tích lần lượt là 5 và 2. 1 2 Giá trị tích phân 3x 2x 1 f x 3 g x 3 dx bằng 3 3 A. 7B. 2 3 C. D. 33 2 Trang 4
5. Câu 32. Cho mặt cầu S tâm O, bán kính R 3. Một mặt phẳng cắt S theo giao tuyến là đường tròn C sao cho khoảng cách từ điểm O đến bằng 1. Chu vi của đường tròn C bằng A. 2 2 B. 4 2 C. 4πD. 8π Câu 33. Xét hàm số f x liên tục trên 0;1 và thỏa mãn điều kiện 4x. f x2 3 f 1 x 1 x2 . Giá 1 trị tích phân I f x dx bằng 0 A. I B. I C. I D. I 20 16 6 4 Câu 34. Đồ thị của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây? A. y x 3 3 x B. y x3 3x C. y x 3 3 x D. y x3 3x Câu 35. Xét hai số phức z1, z2 thỏa mãn 2 z1 i z1 z1 2i và z2 i 10 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z1 z2 bằng A. 10 1 B. 101 1 C. 3 5 1 D. 101 1 1 Câu 36. Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 1;1 và thỏa mãn f x . Biết f 3 f 3 0 x2 1 1 1 và f f 2 . Giá trị của T f 2 f 0 f 5 bằng 2 2 1 1 A. ln 2 1 B. ln 2 1 C. ln 2 1 D. ln 2 1 2 2 Câu 37. Gọi C là đồ thị của hàm số y x2 2x 1, M là điểm di động trên C ; Mt, Mz là các đường thẳng đi qua M sao cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến tại M là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Mt, Mz. Khi M di chuyển trên C thì Mz luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây? 1 1 A. M 0 1; B. M 0 1; C. M 0 1;1 D. M 0 1;0 4 2 Câu 38. Cho hàm số y x3 2 m 1 x2 2 m2 2m x 4m2 có đồ thị C và đường thẳng d : y 4x 8. Đường thẳng d cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3 . Giá trị lớn nhất 3 3 3 của biểu thức P x1 x2 x3 là A. Pmax 16 2 6 B. Pmax 16 2 8 C. Pmax 23 6 2 D. Pmax 24 6 2 Trang 5
6. Câu 39. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A 3;3;0 , B 3;0;3 ,C 0;3;3 . Mặt phẳng P đi qua O vuông góc với mặt phẳng ABC sao cho mặt phẳng P cắt các cạnh AB, AC tại các điểm M, N thỏa mãn thể tích tứ diện OAMN nhỏ nhất. Mặt phẳng P có phương trình là A. x y 2z 0 B. x y 2z 0 C. x z 0 D. y z 0 Câu 40. Cho parabol P : y x2 và một đường thẳng d thay đổi cắt P tại hai điểm A, B sao cho AB 2018. Giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và đường thẳng d là 20183 1 20183 20183 1 20183 A. S B. S C. S D. S max 6 max 3 max 6 max 6 Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy, biết SC a 3 . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SD, CD, BC. Thể tích của khối chóp A.MNPQ bằng a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 3 8 12 4 Câu 42. Cho hai điểm A 0;8;2 , B 9; 7;23 và mặt cầu S có phương trình S : x 5 2 y 3 2 z 7 2 72 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A và tiếp xúc với S sao cho khoảng cách từ B đến P là lớn nhất. Giả sử n 1;m;n là một véctơ pháp tuyến của P . Giá trị m n bằng A. 1B. 2C. 4D. 3 Câu 43. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau. Đồ thị hàm số y f x 2m có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi 11 11 A. m 4;11 B. m 2; C. m 2; D. m 3 2 2 Câu 44. Cho hàm số y f x liên tục và xác định trên ¡ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình 3.12 f x f 2 (x) 1 .16 f x 2m2 5m .32 f x có nghiệm với mọi x? Trang 6
7. A. 4B. 6C. 5D. Vô số. Câu 45. Cho hàm số y f x nhận giá trị dương và có đạo hàm f x liên tục trên đoạn 0;1 thỏa 1 1 1 2 mãn f 1 2020 f 0 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M dx f x dx 2ln a . Khi đó 2 0 f x 0 a bằng A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021 Câu 46. Cho biết iz 2 i 1. Biết giá trị lớn nhất của môđun số phức w 1 2i z 3i bằng a b (với a, b là các số nguyên dương). Giá trị của biểu thức S a b là A. S 39 B. S 29 C. S 36 D. S 33 Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 3 và mặt cầu S : x2 y2 z2 5. Gọi a b 2 điểm M a;b;c thuộc giao tuyến giữa P và S . Biểu thức P có thể nhận bao nhiêu giá trị c 2 nguyên? A. 3B. 1C. 2D. 4 Câu 48. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn chia hết cho 15 là 5 41 41 155 A. B. C. D. 126 567 630 2268 Câu 49. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x2 y2 3 và log x 4x2 3x 4y2 3y2 2 . Gọi M và m x2 y2 lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y . Khi đó biểu thức T 2 M m 1 có giá trị gần nhất số nào sau đây? A. 7B. 8C. 9D. 10 Câu 50. Cho x, y thỏa mãn điều kiện x2 y2 xy 4 4y 3x . Giá trị lớn nhất của biểu thức P 3 x3 y3 20x2 2xy 5y2 39x là A. 66B. 110C. 90D. 100 Trang 7
8. Đáp án 1-A 2-D 3-C 4-D 5-C 6-D 7-A 8-B 9-D 10-A 11-D 12-D 13-D 14-A 15-D 16-B 17-C 18-C 19-C 20-C 21-A 22-C 23-A 24-D 25-A 26-A 27-A 28-A 29-C 30-D 31-D 32-B 33-A 34-C 35-C 36-A 37-A 38-B 39-A 40-D 41-B 42-D 43-C 44-A 45-C 46-A 47-C 48-B 49-D 50-D Trang 8