Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán theo mức độ - Đề số 3 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán theo mức độ - Đề số 3 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 3 ĐỀ KHỞI ĐỘNG (Đề thi có 06 trang) Môn: Toán (Đề có lời giải) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;2 B. 0;2 C. 1;1 D. 1;2 Câu 2. Với mọi số thực dương a và m, n là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng? m m a m n m n mn m n m n a n m A. n a B. a a C. a a D. n a a a Câu 3. Phần ảo của số phức z 2 3i là A. 3B. 3 C. 3i D. 3i Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn 1;2 bằng A. 3B. 0 C. 2D. Không tồn tại max f x . 1;2 Câu 5. Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a2 và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp bằng A. 6a3 B. 2a3 C. 3a3 D. a3 Câu 6. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 6 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 6. C. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . D. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2. 3 Câu 7. Với a là số thực dương tùy ý, log81 a bằng 3 1 4 1 A. log a B. log a C. log a D. log a 4 3 12 3 3 3 27 3 Trang 1
2. Câu 8. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng : x y z 6 0 . Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng ? A. Q 3;3;0 B. N 2;2;2 C. P 1;2;3 D. M 1; 1;1 Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S . A. I 1;2;1 và R 3 B. I 1; 2; 1 và R 3 C. I 1;2;1 và R 9 D. I 1; 2; 1 và R 9 Câu 10. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x a và đường thẳng x b là b b b b A. S f x dx B. S f 2 x dx C. S f x dx D. S f x dx a a a a Câu 11. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 3 A. 3B. 0C. D. 3 2 Câu 12. Cho hàm số y a x có đồ thị như hình bên. Giá trị của a bằng A. 2B. log2 3 C. 3 D. log3 2 2 Câu 13. Cho I cos x.esin xdx . Nếu đặt t sin x thì 0 1 2 1 2 A. I et dt B. I et dx C. I et dt D. I et dx 0 0 0 0 Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;1; 3 , B 4;2;1 . Véctơ nào dưới đây là véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A và B?     A. u1 2; 1;4 B. u2 2;1;4 C. u3 2;1; 4 D. u4 2;1;4 Trang 2
3. 3 5x Câu 15. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 4x 7 5 3 3 7 A. y B. x C. y D. x 4 5 4 4 Câu 16. Xác định diện tích toàn phần hình trụ có chiều cao h 4 và bán kính đáy r 2 . A. 16πB. 20πC. 24πD. 8π Câu 17. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? 2 7 2 2 A. C7 B. 2 C. 7 D. A7 Câu 18. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3 và công sai d 2 . Tổng của 2019 số hạng đầu bằng A. 4 080 399B. 4 800 399C. 4 399 080D. 8 154 741 Câu 19. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm phân biệt của phương trình f x 2 là A. 4B. 3 C. 5D. 2 Câu 20. Hàm số nào sau đây có tập xác định là ¡ ? 1 1 1 A. y ln x B. y C. y x3 D. y 2 x ex Câu 21. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? 1 1 x2 3x 2 x2 1 A. y B. y C. y D. y x2 1 x 1 x 1 x 1 Câu 22. Cho x, y là hai số thực thỏa mãn x2 1 yi 1 2i . Giá trị của 2x y là A. 5B. 4C. 2 D. 2 Câu 23. Biết rằng log3 4 a và T log12 18. Phát biểu nào sau đây đúng? a 2 a 4 a 2 a 2 A. T B. T C. T D. T 2a 2 2a 2 a 1 a 1 3 2 2 2 Câu 24. Biết hàm số y x 3x 6x đạt cực trị tại x1, x2 . Khi đó giá trị của biểu thức x1 x2 bằng A. 8 B. 10 C. 8D. 10 Câu 25. Cho hàm số y cos 4x có một nguyên hàm F x . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 A. F F 0 1 B. F F 0 C. F F 0 1 D. F F 0 8 8 4 8 8 4 Câu 26. Số nghiệm dương của phương trình ln x2 5 0 là A. 1B. 4C. 0D. 2 Trang 3
4. Câu 27. Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn cho hai số phức z1 1 i và z2 3 5i . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó M là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây? A. i B. 1 i C. 2 2i D. 1 i Câu 28. Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bằng b c A. f x dx f x dx a b b c B. f x dx f x dx a b b c C. f x dx f x dx a b b c D. f x dx f x dx a b 2x 1 Câu 29. Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x 1 lần lượt xA , xB . Khi đó giá trị của xA xB bằng A. 3B. 5C. 1D. 2 Câu 30. Số phức z thỏa mãn z 2z 1 3i . Phần thực của z bằng A. 1 B. 2C. 3 D. 1 Câu 31. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S A.enr , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm, năm 2017, dân số Việt Nam là 93 671 600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản thống kê Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A. 108311100B. 109256100C. 107500500D. 108374700 Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;2; 1 , B 2; 1;3 ,C 3;5;1 . Tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là A. D 4;8; 5 B. D 2;2;5 C. D 4;8; 3 D. D 2;8; 3 Câu 33. Cho cấp số nhân un , biết u2017 1, u2020 1000 . Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng 1010 1 910 1 1 1010 1010 1 A. B. C. D. 9.102016 8.92016 9.102016 9.102019 Câu 34. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 5B. 6C. 3D. 4 Trang 4
5. Câu 35. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC 2a , SA vuông góc với đáy, SA a , I là trung điểm của SB. Thể tích của khối chóp S.ACI bằng a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 3 6 12 9 Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông tại B, AB a 3 và BC a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng A. 90 B. 45 C. 30 D. 60 Câu 37. Trong không gian, cho tam giác vuông ABC cân tại A, cạnh BC 4a . Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Diện tích xung quanh của hình tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI bằng A. 16 a2 B. 12 a2 C. 4 2 a2 D. 8 2 a2 Câu 38. Đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng P : 2x y z 4 0 và vuông góc với đường thẳng x y 1 z 2 d : . Biết Δ đi qua điểm M 0;1;3 , phương trình đường thẳng Δ là 1 2 3 x y 1 z 3 x y 1 z 3 x y 1 z 3 x y 1 z 3 A. : B. : C. : D. : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Câu 39. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Số cực trị của hàm số y f x là A. 5B. 4 C. 3D. 6 ln 2 e2x b b Câu 40. Biết dx a ln với a,b,c ¥ * và là phân số tối giản. Giá trị a b c bằng x 0 e 1 c c A. 2B. 0C. 4D. 6 Câu 41. Xét các số phức z thỏa mãn z 2i z 2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là A. 1; 1 B. 1; 1 C. 1;1 D. 1;1 Câu 42. Tập nghiệm của bất phương trình 9x 1 13.6x 4x 1 0 là A. ; 2  0; B. 0;2 C. 2;0 D. ;0  2; Câu 43. Một vật trang trí bằng pha lê gồm hai hình nón H1 , H2 xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán 1 1 kính đáy và chiều cao tương ứng là r , h , r , h thỏa mãn r r , h h (như hình vẽ). Biết thể tích 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 3 toàn phần của toàn bộ khối pha lê là 100cm . Thể tích của khối H1 bằng Trang 5
6. 100 100 A. cm3 B. 25cm3 C. cm3 D. 50cm3 3 9 1 Câu 44. Cho hình phẳng D giới hạn bởi parabol y x2 2x , 2 cung tròn có phương trình y 16 x2 với 0 x 4 , trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình D bằng 16 16 A. 8 B. 2 3 3 16 16 C. 4 D. 4 3 3 Câu 45. Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 3 x 1 trên đoạn 0;4 . Giá trị của M 2N bằng 16 3 256 A. B. C. 3D. 5 9 27 x 1 y z 2 Câu 46. Trong Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y z 4 0 và đường thẳng d : . Đường 2 1 3 thẳng Δ nằm trong mặt phẳng P đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là x 1 y 3 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. B. C. D. 5 1 3 5 2 3 5 1 2 5 1 3 Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có các mặt phẳng SAB , SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD , đáy là hình thang vuông tại các đỉnh A và B, có AD 2AB 2BC 2a, SA AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng a 3 a 15 a 3 a 10 A. B. C. D. 2 5 4 5 1 2 4 Câu 48. Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn Cn 78, hệ số của x trong khai triển biểu thức n x2 x 2 bằng bao nhiêu? A. 532224B. 534248C. 464640D. 463616 Trang 6
7. mx 4 Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 0; ? x m A. 5B. 2C. 3D. 1 Câu 50. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 7 Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình 2 f cos x 5 0 là 2 A. 4B. 6C. 7D. 5 Đáp án 1-D 2-A 3-B 4-B 5-B 6-A 7-B 8-D 9-A 10-C 11-C 12-C 13-C 14-B 15-A 16-C 17-D 18-A 19-D 20-B 21-B 22-D 23-B 24-C 25-B 26-D 27-C 28-D 29-B 30-A 31-D 32-C 33-A 34-D 35-B 36-B 37-C 38-B 39-A 40-A 41-B 42-C 43-C 44-D 45-A 46-D 47-D 48-A 49-B 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 12: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm 2;3 , suy ra 3 a2 a 3 (vì a 0 ). 1 Câu 13: Đặt t sin x dt cos xdx . Đổi cận: x t 1; x 0 t 0. Vậy et dt . 2 0  Câu 14: AB 2;1;4 , nên một véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A và B là  u2 2;1;4 . 3 5 3 5x 5 5 Câu 15: lim lim x y . x x 7 4x 7 4 4 4 x Câu 19: Số nghiệm của phương trình f x 2 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 2 . Đồ thị của hàm số y f x và đường thẳng y 2 như sau: Trang 7
8. Dựa vào đồ thị ta thấy hai đồ thị giao nhau tại 5 điểm. Vậy phương trình f x 2 có 5 nghiệm phân biệt. Câu 20: Đáp án A, tập xác định ¡ \ 0 , loại. Đáp án B, tập xác định D ¡ , thỏa mãn. Đáp án C, tập xác định D 0; , loại. Đáp án D, tập xác định D ¡ \ 0 , loại. 2 2 x 1 1 x 0 Câu 22: Ta có: x 1 yi 1 2i . Suy ra 2x y 2 . y 2 y 2 a a Câu 23: Ta có: log 4 a 2log 2 log 2 log 3 . 3 3 3 2 2 2 2 1 2. log 18 log 2 log 9 1 2log 3 a 4 T log 18 2 2 2 2 a . 12 log 12 log 4 log 3 2 log 3 2 2a a 2 2 2 2 2 a Sử dụng máy tính cầm tay: Nhập biểu thức log3 4 , SHIFT, RCL để lưu biến A là log3 4 . Sau đó thử từng đáp án. Câu 24: y x3 3x2 6x y 3x2 6x 6 . Áp dụng định lí Vi-ét vào phương trình 3x2 6x 6 0 , ta có: 2 2 2 2 x1 x2 x1 x2 2x1x2 2 2. 2 8. 1 1 1 1 Câu 25: Ta có: F x cos 4xdx sin 4x C F F 0 sin 4 sin 0 . 4 8 4 8 4 4 x2 5 1 x 6 Câu 26: Ta có phương trình: ln x2 5 0 x2 5 1 . 2 x 5 1 x 2 Câu 27: z1 1 i A 1;1 , z2 3 5i B 3; 5 nên tọa độ trung điểm M của AB là M 2; 2 . Vậy điểm M biểu diễn cho số phức 2 2i . Câu 28: Ta có f x 0 trên đoạn a;b và f x 0 trên đoạn b;c . Vậy diện tích hình phẳng được c b c gạch chéo trong hình là S f x dx f x dx f x dx . a a b Trang 8
9. 2x 1 Câu 29: Tập xác định của hàm số y là: D ¡ \ 1 . x 1 2x 1 Hoành độ hai điểm A, B là nghiệm của phương trình: x 2 (1). Điều kiện x 1. x 1 Ta có (1) x 2 x 1 2x 1 x2 5x 1 0 (2). Nhận thấy phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1. Theo định lí Vi-ét ta có: xA xB 5. a 1 0 a 1 Câu 30: a bi 2 a bi 1 3i a 2a 1 b 2b 3 i 0 . 3b 3 0 b 1 Câu 31: Từ năm 2017 đến năm 2035, số năm là n 2035 2017 18 . Dân số Việt Nam năm 2035 là S 93671600.e18.0,0081 108374700 (người). 3 xD 1 xD 4   Câu 32: Tứ giác ABCD là hình bình hành AB DC 5 yD 3 yD 8 . 1 zD 4 zD 3 2019 u2020 u1q 3 3 2016 2016 1 Câu 33: Ta có: 2016 q q 1000 q 10;u2017 u1q 1 u1.10 u1 2016 . u2017 u1q 10 1 10 10 1 10 10 u1 1 q 2016 10 1 Vậy tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là: S 10 . 10 1 q 1 10 9.102016 Câu 34: Hình lăng trụ có 4 mặt đối xứng gồm:  3 mặt là mặt phẳng chứa một cạnh bên và hai trung điểm của 2 cạnh đáy không chung đỉnh với cạnh bên đó.  Mặt phẳng chứa trung điểm của 3 cạnh bên của hình lăng trụ. 3 VS.ACI SI 1 1 1 1 1 a Câu 35: Ta có . Suy ra VS.ACI VS.ABC . .a. .a 2.a 2 . VS.ABC SB 2 2 2 3 2 6 Câu 36: Ta thấy hình chiếu vuông góc của SC lên ABC là AC nên ·SC,(ABC) S· CA. SA Mà AC AB2 BC 2 2a nên tan S· CA 1. AC Trang 9
10. Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 45. Câu 37: Tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC 4a suy ra AI BI CI 2a . Diện tích xung quanh của hình tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AI là diện tích xung quanh của hình nón có đường cao AI, bán kính đáy R BI 2a . 2 Đường sinh AB 2 2a , suy ra Sxq R 4 2 a .  Câu 38: Mặt phẳng P có véctơ pháp tuyến là nP 2; 1; 1 và đường thẳng d có véctơ chỉ phương là  ud 1;2; 3 .  P    Vì nên đường thẳng d có 1 véctơ chỉ phương là: u n ;u 5;5;5 5 1;1;1 . P d  d x y 1 z 3 Mà M 0;1;3 : . 1 1 1 Câu 39: Khi x 0 thì f x f x nên bảng biến thiên của y f x trên 0; cũng chính là bảng biến thiên của y f x trên 0; . Do đồ thị y f x nhận trục tung làm trục đối xứng nên ta có bảng biến thiên của y f x trên ¡ như sau: Suy ra hàm số có 5 điểm cực trị. x x x 0 t 2 Câu 40: Đặt t e 1 dt e dx . Đổi cận: . x ln 2 t 3 ln 2 2x ln 2 x 3 3 e e t 1 1 3 2 Khi đó a có dx .exdx dt 1 dt t ln t 1 ln 3 ln 2 1 ln . x x 2 0 e 1 0 e 1 2 t 2 t 3 Câu 41: Ta có z 2i z 2 z.z 2z 2iz 4i x yi x yi 2 x yi 2i x yi 4i Trang 10
11. x2 y2 2x 2y 2i x y 2 . Vì z 2i z 2 là số thuần ảo nên x2 y2 2x 2y 0 x 1 2 y 1 2 2 . Câu 42: Ta có: 9x 1 13.6x 4x 1 0 9.9x 13.6x 4.4x 0 x x 2x x 9 6 x 3 3 9 x 13 x 4 0 , (vì 4 0,x ¡ ) 9 13 4 0 4 4 2 2 x 4 3 1 2 x 0 . 9 2 Câu 43: Thể tích toàn bộ khối pha lê là 1 2 1 2 3 100 3 V V H V H r1 . h1 2r1 . 2h1 9V H 100 cm V H cm . 1 2 3 3 1 1 9 Câu 44: Diện tích hình phẳng D là 4 4 4 2 1 2 2 1 2 S 16 x x 2x dx 16 x dx x 2x dx . 0 2 0 0 2 4 x 0 t 0 2 Xét I 16 x dx . Đặt x 4sin t dx 4costdt . Đổi cận: x 4 t 0 2 2 2 2 2 2 2 1 I 16 16sin t.4costdt 16 cos tdt 8 1 cos 2t dt 8 t sin 2t 8 4 . 0 0 0 2 0 2 4 4 3 1 2 x 2 16 16 Xét J x 2x dx x . Vậy S 4 . 2 6 3 3 0 0 Câu 45: Hàm số xác định trên 0;4 . Ta có: f x x 3 x 1 x 1 x 3 2 . Xét hàm số g x x 1 x 3 2 trên đoạn 0;4 ta có: g x x 3 2 x 1 .2 x 3 x 3 3x 1 x 3 0;4 1 256 g x 0 1 . Ta có: g 0 9, g , g 3 0, f 4 5 . x 0;4 3 27 3 1 16 3 M max f x g 0;4 16 3 Vậy 3 9 M 2N . 9 N min f x g 0 0 0;4  Câu 46: Mặt phẳng P có véctơ pháp tuyến nP 1;2;1 . Đường thẳng d có véctơ chỉ phương  ud 2;1;3 . Trang 11
12. Vì n.u 7 0 nên đường thẳng d và mặt phẳng P cắt nhau. Tọa độ giao điểm H của đường và mặt là nghiệm của hệ phương trình x 2y z 4 0 x 1 x 1 y z 2 y 1 H 1;1;1 . 2 1 3 z 1 Vì đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng P đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d nên đường    thẳng Δ đi qua điểm H và có véctơ chỉ phương u n ;u 5; 1; 3 . P d x 1 y 1 z 1 Vậy phương trình đường thẳng Δ là . 5 1 3 Câu 47: Theo bài ra có SA  ABCD SA  AC , lại có SA AC nên SA AC a 2 . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A  O ; tia Ox  AB ; tia Oy  AD ; tia Oz  AS . Khi đó A 0;0;0 , B a;0;0 , C a;a;0 , D 0;2a;0 , S 0;0;a 2 . x a t Phương trình đường thẳng CD: y a t . z 0 x a t Phương trình đường thẳng SB: y 0 . z 2t Gọi MN là đoạn vuông góc chung của SB và CD với M CD, N SB .  Ta có M a t;a t;0 , N a t ;0; 2t MN t t ; a t; 2t . Do MN  CD, MN  SB nên có 3a   t MN.CD 0 t t a t 0 2t t a 5   t t 2t 0 t 3t 0 a MN.SB 0 t 5 2 2 2  2a 2a 2a 2a 2a 2a a 10 MN ; ; MN . 5 5 5 5 5 5 5 n! n! n n 1 Câu 48: Ta có C1 C 2 78 78 n 78 n 12 . n n n 1 ! 2! n 2 ! 2 12 12 k 2 12 k 2 k 12 k k 12 k j 2 j k j Xét khai triển x x 2 C12 x x .2 C12.2 Ck x x k 0 k 0 j 0 12 k k j k j 12 k j k C12Ck 1 2 x . k 0 j 0 Trang 12
13. j 0;k 4 Xét j k 4 0 j k j 1;k 3 . j 2;k 2 4 4 0 4 8 3 1 2 9 2 2 0 10 Vậy hệ số của x là C12.C4 1 .2 C12.C3 1 .2 C12.C2 1 .2 532224 . m2 4 Câu 49: Tập xác định: D ¡ \ m . Ta có y . x m 2 y 0,x m Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; m 0; m2 4 0 2 m 2 0 m 2. Mà m ¢ nên m 0;1. m 0 m 0 Câu 50: Ta có bảng biến thiên của hàm số y cos x như sau: cos x a ; 1 1 5 cos x b 1;0 2 Ta có 2 f cos x 5 0 f cos x . 2 cos x c 0;1 3 cos x d 1; 4 7 Do cos x  1;1 nên phương trình (1) và (4) vô nghiệm; phương trình (2) có 4 nghiệm thuộc 0; ; 2 7 phương trình (3) có 3 nghiệm thuộc 0; . 2 7 Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm thuộc 0; . 2 Trang 13