Hướng dẫn ôn tập Hình học Lớp 11 - Chương 2 (Phần 2) - Năm học 2012-2013

Nội dung text: Hướng dẫn ôn tập Hình học Lớp 11 - Chương 2 (Phần 2) - Năm học 2012-2013

1. HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG II HÌNH HỌC 11 NĂM HỌC 2012 – 2013 A. Lý thuyết: 1. Hai đường thẳng song song: là 2 đường thẳng đồng phẳng và không có điểm chung. Ký hiệu: a // b * Hai đường thẳng song song a, b xác định một mặt phẳng. Ký hiệu: mp(a, b) hay (a, b) 2. Hai đường thẳng chéo nhau: là hai đường thẳng không đồng phẳng 3. Đường thẳng d song song với mp( ): Ký hiệu: d // ( ) 4. Hai mp( ) và mp() song song với nhau: Ký hiệu: ( )//() 5. Các tính chất (hoặc định lý): ( )  () a a) Nếu ( )  () b thì a, b, c đồng quy hoặc đôi một song song với nhau ()  () c ( )  () c a// b b) Nếu a// b thì a // b hoặc a  b c) Nếu thì a // c (t/c bắc cầu) b// c a  ( ), b  () a//( ) d  ( ) d) Nếu thì d // ( ) e) Nếu a  () thì a // b d // d  ( ) ( )  () b a  ( ); b  ( ) ( )  () a f) Nếu thì a // b g) Nếu a caét b thì ( )//() ( )// b; ()// b a//(); b//() CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH 1) Chứng minh hai đường thẳng song song . Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng: a) Phương pháp: a.1) Chứng minh hai đường thẳng song song: + Sử dụng các tính chất (định lý) trên + Sử dụng tính chất trong hình học phẳng như: tính chất đường trung bình của hình thang, của tam giác, định lý đảo của định lý Ta-lét a) Nếu a.2) Chứng minh đường thẳng d song song với mp(P) d  ( ) + Sử dụng định lý: Nếu thì d // ( ) d // d  ( ) b) Bài tập mẫu: Bài 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD. Chứng minh rằng MQ song song với PN. Từ đó suy ra tứ giác MQNP là hình bình hành. Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên các cạnh BC, SC, SD, AD sao cho NP//CD và MQ//AB. CMR: NP//MQ Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD a) Chứng minh rằng: MN song song với các mp(SBC) và (SAD) b) Gọi P là trung điểm của SA. Chứng minh rằng : SB và SC đều song song với mp(MNP) Bài 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ACD. Chứng minh rằng : MN//(BCD) và MN//(ABC) c) Bài tập tự luyện Bài 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, K, L theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh: IJ//KL và JK//IL 1
2. Bài 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi H, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD và ACD. Chứng minh rằng: HK//AB Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SC, SB, SC và SD. Chứng minh rằng: ME//AC và NF//BD Bài 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD. a) Chứng minh rằng: BD//(AIJ) b) Gọi H, K là trọng tâm của các tam giác ABC và ACD. CMR: HK//(ABD) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. a) Chứng minh rằng: MN//(SBC) và MN//(SAD) b) Gọi P là trung điểm của cạnh SA. CMR: SB//(MNP) và SC//(MNP) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SA, SB. Điểm P thay đổi trên cạnh BC. CMR: CD//(MNP) Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA. Chứng minh rằng : SC//(MBD) Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, SA. CMR: MN//(SBC) ; SB//(MNP) ; SC//(MNP) Bài 9: 2