Kiến thức trọng tâm và phương pháp giải toán Khảo sát hàm số và ứng dụng đạo hàm Lớp 12 - Chủ đề 5: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số (Có hướng dẫn)

Nội dung text: Kiến thức trọng tâm và phương pháp giải toán Khảo sát hàm số và ứng dụng đạo hàm Lớp 12 - Chủ đề 5: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số (Có hướng dẫn)

1. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A. CHUẨN KIẾN THỨC I. ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG. Định nghĩa . Cho hàm số y f x xác định trên một khoảng vô hạn ( là khoảng dạng (a; ),( ; b) hoặc ( ; ) . Đường thẳng y y0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: lim f x y0 hoặc lim f x y0 . x x II. ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG. Định nghĩa . Đường thẳng x x0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: lim f x hoặc lim f x hoặc lim f x hoặc lim f x . x x0 x x0 x x0 x x0 III . ĐƯỜNG TIỆM CẬN XIÊN Định nghĩa Đường thẳng y ax b,a 0 ,được gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: lim f x f x ax b 0 hoặc lim f x f x ax b 0 x x f x Trong đó a lim , b lim f x ax hoặc x x x f x a lim , b lim f x ax . x x x B. LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP. Vấn đề 1 Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số Phương pháp . 1. Tìm tiệm cận ngang ,tiệm cận đứng của đồ thị hàm Thực hiện theo các bước sau B1. Tìm tập xác định của hàm số f x B2. Tìm các giới hạn của f x khi x dần tới các biên của miền xác định và dựa vào định nghĩa của các đường tiệm cận để kết luận Chú ý . Đồ thị hàm số f chỉ có thể có tiệm cận ngang khi tập xác định của nó là một khoảng vô hạn hay một nửa khoảng vô hạn (nghĩa là biến x có thể tiến đến hoặc ) 120
2. Đồ thị hàm số f chỉ có thể có tiệm cận đứng khi tập xác định của nó có một trong các dạng sau: (a;b) ,[a;b) , (a;b], (a ; ) ; ( ; a) hoặc là hợp của các tập hợp này và tập xác định không có một trong các dạng sau: R , [c; ), ( ; c], [c;d] 2. Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm Thực hiện theo các bước sau B1. Tìm tập xác định của hàm số (đồ thị hàm số f chỉ có thể có tiệm cận xiên nếu tập xác định của nó là là một khoảng vô hạn hay một nửa khoảng vô hạn) B2. Sử dụng định nghĩa Hoặc sử dụng định lí : f(x) f(x) Nếu lim a 0 và lim [f(x) ax] b hoặc lim a 0 và x x x x x lim [f(x) ax] b thì đường thẳng y ax b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số f x P(x) CHÚ Ý : Đối với hàm phân thức : f x trong đó P(x), Q(x) là hai đa thức của Q(x) x ta thường dùng phương pháp sau để tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số i) Tiệm cận đứng . P(x0 ) 0 Nếu thì đường thẳng : x x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Q(x0 ) 0 ii) Tiệm cận ngang Nếu bậc của P(x) bé hơn bậc của Q(x) thì đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang là trục hoành độ Nếu bậc của P(x) bằng bậc của Q(x) thì đồ thị hàm có tiệm cận ngang là đường thẳng A : y trong đó A, B lần lượt là hệ số của số hạng có số mũ lớn nhất của P(x) và B Q(x) Nếu bậc của P(x) lớn hơn bậc của Q(x) thì đồ thị của hàm số không có tiệm cận ngang iii) Tiệm cận xiên Nếu bậc của P(x) bé hơn hay bằng bậc của Q(x) hoặc lớn hơn bậc của Q(x) từ hai bậc trở lên thì đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên Nếu bậc của P(x) lớn hơn bậc của Q(x) một bậc và P(x) không chia hết cho Q(x) thì đồ thị hàm có tiệm cận xiên và ta tìm tiệm cận xiên bằng cách chia P(x) cho Q(x) và viết R(x) R(x) R(x) f x ax b , trong đó lim 0 , lim 0 . Q(x) x Q(x) x Q(x) Suy ra đường thẳng : y ax b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Chú ý: 1. Xét hàm số y ax2 bx c a 0 . * Nếu a 0 đồ thị hàm số không có tiệm cận. 121
3. b * Nếu a 0 đồ thị hàm số có tiệm cận xiên y a x khi x và 2a b y a x khi x . 2a 2. Đồ thị hàm số y mx n p ax2 bx c a 0 có tiệm cận là đường thẳng : b y mx n p a x . 2a Các ví dụ Ví dụ 1 Tìm tiệm cận của hàm số: 2x 1 2 4x 1. y 2. y x 1 1 x 1 x2 3. y 2x 1 4. y x 2 1 x Lời giải. 2x 1 1. y x 1 Giới hạn , tiệm cận . lim y 2 , lim y 2 , suy ra đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ x x thị (C). lim y , lim y , suy ra đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của x 1 x 1 đồ thị (C). 2 4x 2. y 1 x Giới hạn , tiệm cận . lim y 4 , lim y 4 , suy ra đường thẳng y = 4 là đường tiệm cận ngang của đồ x x thị (C). lim y , lim y , suy ra đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của x 1 x 1 đồ thị (C). 1 3. y 2x 1 x 2 Giới hạn , tiệm cận . lim y , lim y Đường thẳng : x = -2 là tiệm cận đứng của (C). x 2 x 2 lim y , lim y . x x 122
4. lim [y (2x 1)] 0 , lim [y (2x 1)] 0 Đường thẳng y = 2x 1 là tiệm cận xiên x x của (C). 1 4. y x 1 1 x Giới hạn , tiệm cận . lim y , lim y Đường thẳng : x = 1 là tiệm cận đứng của (C). x 1 x 1 lim y , lim y . x x lim [y ( x 1)] 0 , lim [y ( x 1)] 0 Đường thẳng y = x 1 là tiệm cận x x xiên của (C). Ví dụ 2 Tìm tiệm cận của hàm số: x2 1 1. y 2. y x2 2x 2 3. y x x2 1 x Lời giải. 1. Hàm số đã cho xác định và liên tục trên D ¡ \ 0 . 1 x 1 2 1 lim y lim x lim 1 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị x x x x x2 hàm số khi x . 1 x 1 2 1 lim y lim x lim 1 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm x x x x x2 số khi x . x2 1 x2 1 lim y lim , lim y lim x 0 là tiệm cận đứng của x 0 x 0 x x 0 x 0 x đồ thị hàm số khi x 0 và x 0 . 1 x 1 y x2 1 2 lim lim lim x 0 hàm số y không có tiệm cận xiên khi x x x x2 x x2 x 1 x 1 y x2 1 2 lim lim lim x 0 hàm số y không có tiệm cận xiên khi x x x x2 x x2 x 2. Hàm số đã cho xác định và liên tục trên ¡ . 123
5. y x2 2x 2 2 2 Ta có: a lim lim lim 1 1 x x x x x x x2 2 2x 2 b lim y ax lim x 2x 2 x lim x x x x2 2x 2 x 2 2 lim x 1 y x 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi x 2 2 1 1 x x2 x . y x2 2x 2 2 2 a lim lim lim 1 1 x x x x x x x2 2 2x 2 b lim y ax lim x 2x 2 x lim x x x x2 2x 2 x 2 2 lim x 1 y x 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi x 2 2 1 1 x x2 x . 3. Hàm số đã cho xác định và liên tục trên D ; 1  1; . y x x2 1 1 a lim lim lim 1 1 2 2 x x x x x x 2 1 b lim y ax lim x 1 x lim 0 y 2x là tiệm cận xiên x x x x2 1 x của đồ thị hàm số khi x . y x x2 1 1 a lim lim lim 1 1 0 2 x x x x x x 2 1 b lim y lim x 1 x lim 0 y 0 là tiệm cận ngang của x x x x2 1 x đồ thị hàm số khi x . CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài 1: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau : 3x 2 2x 5 1. y 2. y x 2 3x 1 Bài 2: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau : 124
6. 1 2x2 6x 1 1. y x 1 2. y x 5 3x 1 Bài 3: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau : 2x 3 4x 1. y 2. y x2 4 x2 8 Bài 4: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau : 2x 4 3 1. y 2x 3 x 2 3 2. y x 1 x2 2x Bài 5: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau : 2x3 x 4 x2 x 2 1. y 2. y x2 4 x2 2x 3 Bài 6: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau : 2 2x 1. y x 4 x 3x 2 3. y x2 3 2. y 3x x2 4 Vấn đề 2 Một số dạng toán khác. Các ví dụ Ví dụ 1. 1 1. Cho hàm số y 2x 1 có đồ thị là (C) . Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc (C) , x 2 qua M vẽ hai đường thẳng lần lượt song song với hai đường tiệm cận của (C) , hai đường thẳng này tạo với hai đường tiệm cận một hình bình hành , chứng minh hình bình hành này có diện tích không đổi. 1 2. Tìm m ¡ để hàm số y mx có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của x 2 hàm số đã cho đến đường tiệm cận xiên của nó bằng . 17 Lời giải. 1. Hàm số đã cho xác định và liên tục trên ; 2  2; . Gọi MNIP là hình bình hành tạo bời hai tiệm cận của (C) và hai đường thẳng vẽ từ M lần lượt song song với hai tiệm cận này. 1 M (C) M x0 ; 2x0 1 x0 2 N TCX 1 N(x0 ; 2x0 1) MN yM yN MN  Ox x0 2 Đường thẳng MN qua M và song song với TCĐ nên có phương trình là : 125
7. x – x0 0 d I,MN 2 x0 2 x0 . Diện tích của hình bình hành MNIP: 1 S MN.d I,MN x0 2 1 (hằng số). x0 2 2. Hàm số đã cho xác định và liên tục trên ;0  0; . 1 Ta có : y' m ,x 0 . x2 Để hàm số đã cho có cực trị thì phương trình y' 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 . 1 1 1 Với m 0 thì y' 0 m 0 x1 x2 và điểm cực tiểu của hàm x2 m m 1 số là A ; 2 m . m 1 1 Vì lim lim 0 nên d : y mx là đường cận xiên. x x x x 1 m 2 m 2 m 2 m 2 d A, d 17 m2 1 17 m2 1 17 1 17.m 2 m2 1 4m2 17m 4 0 m 4 hoặc m . 4 Ví dụ 2. x2 (m 1)x m2 2m 1 1. Cho hàm số y (1). Tìm m để đường tiệm cận xiên 1 x 1 của đồ thị hàm số (1) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng . 2 mx2 m2 m 2 x m2 3 2. Cho hàm số y . Tìm m ¡ để khoảng cách từ gốc x 1 O đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất . Lời giải. 1. Hàm số đã cho xác định và liên tục trên ;1  1; m2 m 1 Ta có : y x m 1 x Vì lim [y ( x m)] 0 , lim [y ( x m)] 0 nên đường thẳng d y x m x x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (1). d cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A 0; m và B m;0 . 126
8. 1 1 1 Diện tích tam giác OAB : S OA.OB y . x m2. 2 2 A B 2 1 Theo giả thiết ta có : S m2 1 m 1. 2 2. Hàm số đã cho xác định và liên tục trên ; 1  1; 2 2 2 mx m m 2 x m 3 1 y mx m2 2 ,x 1 x 1 x 1 1 1 Vì lim lim 0 nên d : y mx m2 2 d : mx y m2 2 0 x x 1 x x 1 là đường cận xiên hoặc ngang của hàm số. 2 m 2 1 Ta có : d O;d m2 1 2 m2 1 m2 1 1 Vậy d O;d nhỏ nhất bằng 2 khi m2 1 m 0 . m2 1 Khi đó hàm số có tiệm cận ngang là y 2 . Ví dụ 3. 1 x2 1. Cho hàm số y có đồ thị là (C) . Tìm các điểm M thuộc (C) sao cho x d M,TCĐ 2d M,TCX . x 2 2. Cho hàm số y , có đồ thị là C . Tìm tất cả các điểm M thuộc C sao cho x 3 khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 5 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. x 2 3. Tìm trên đồ thị C : y những điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến x 3 1 đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang. 5 Lời giải. 1. Hàm số đã cho xác định và liên tục trên ;0  0; 1 1 M (C) M x ; x . Ta có: d(M;TCX) , d M,TCĐ x 0 0 x 0 0 2x0 1 2 x0 1 , y0 0 d M,TCĐ 2d M,TCX x 2 x 1 0 0 x 1 , y 0 2x0 0 0 Vậy, các điểm cần tìm là M 1;0 . 127
9. 2.Hàm số đã cho xác định và liên tục trên ; 3  3; 5 Giả sử M x0 ;1 là điểm thuộc đồ thị C , x0 3 . x0 3 Khi đó khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là d1 x0 3 5 Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là d2 x0 3 25 2 Theo giả thiết d1 5d2 hay x0 3 x0 3 25 , phương trình này có 2 x0 3 nghiệm x0 2 hoặc x0 8 Vậy, M 2;0 , M 8; 2 là tọa độ cần tìm. 3. Hàm số đã cho xác định và liên tục trên ; 3  3; Gọi đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang lần lượt là d1 : x 3, d2 : y 1 . x 2 0 M x0 ; y0 C M x0 ; x0 3 x0 2 5 Ta có d M,d1 x0 3 ,d M,d2 1 x0 3 x0 3 1 5 2 x0 4 Theo bài ra ta có x0 3 x0 3 1 5 x0 3 x0 2 Vậy có 2 điểm thỏa mãn M1 2; 4 ,M2 4;6 . Chú ý: 5 1. d M,d1 .d M,d2 x0 3 . 5 x0 3 2. d M,d1 d M,d2 2 d M,d1 .d M,d2 2 5 Ví dụ 4. 2 1. Cho hàm số y 2x 1 có đồ thị là (C) . hai điểm thuộc hai nhánh khác 2x 1 nhau của (C) sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó nhỏ nhất. 3 2x 2. Cho hàm số y có đồ thị là (C) . Tìm các điểm trên (C) có tổng các khoảng x cách từ đó đến hai trục tọa độ nhỏ nhất. Lời giải. 1 1 1. Hàm số đã cho xác định và liên tục trên ;  ; 2 2 128
10. 1 1 M thuộc nhánh phải của (C) ,suy ra M a; 2a , a 0 . 2 a 1 1 N thuộc nhánh trái của (C), suy ra N b; 2b , b 0 . 2 b 2 2 2 2 1 1 2 1 MN (a b) 2(a b) (a b) 2 a b ab Côsi 4 1 4 Côsi 4 4ab 4 16ab 16 2 16ab. 16 32 ab a2b2 ab ab a b a b 1 MN 4 2; MN 4 2 4 4 1 a b 16ab a 2 ab 4 1 1 1 1 Vậy hai điểm cần tìm là M ;0 , N ;0 2 2 2 2 2. Hàm số đã cho xác định và liên tục trên ;0  0; 3 A (C) A(x0 ; y0 ) với y0 2 , d(A,Ox) y0 , d(A,Oy) x0 x0 T d(A,Ox) d(A,Oy) y0 x0 . Nếu A thuộc nhánh trái của (C) thì y0 2 khi đó T 2 .Mặt khác giao điểm của (C) 3 3 với trục Ox là E ;0 , vì d E,Ox d E,Oy 2 ,suy ra điểm cần tìm thuộc 2 2 nhánh phải của (C). Như vậy ta chỉ cần xét các điểm A thuộc nhánh phải của (C) ( x0 0 ). 3 Khi đó T = y0 x0 2 x0 . x0 Lập bảng biến thiên của hàm số T trên 0; 3 3 2x0 3 3 * Nếu 2 0 0 x0 0; thì T 2 x0 x0 x0 2 x0 2 3 x0 3 3 Ta có: T' 1 0 với mọi x 0; 2 2 0 2 x0 x0 3 3 3 * Nếu 2 0 x0 , thì T 2 x0 x0 2 x0 3 3 Ta có: T' 1 0 với mọi x , . 2 0 2 x0 129
11. 3 3 7 3 1 *Tại x : T' . , T' 0 2 2 3 2 3 3 3 3 Vì T' T' nên T' không tồn tại. 2 2 2 Bảng biến thiên của hàm số T. 3 x0 - 2 + T' - + T 3 2 3 3 3 Suy ra minT đạt được khi x0 . Vậy điểm cần tìm là E ; 0 . 2 2 2 Ví dụ 5. 2m x Cho hàm số: y có đồ thị là C . Cho A 0;1 và I là tâm đối xứng. Tìm m x m m để trên Cm tồn tại điểm B sao cho tam giác ABI vuông cân tại A. Lời giải. 2m b uuur m 2b uur Xét B b; (Cm ) AB b; . Ta có I( m; 1) AI ( m; 2) . b m m b uuur uur AB.AI 0 Tam giác ABI vuông cân tại A 2 2 AB AI m 2b m 2b bm mb 2 0 (1) m b m b 2 2 2 2 2 2 m 2b 2 2 m b m 4 b m 4 b (2) m b 4 (2) m2 b2 4 4(b2 4) 0 (b2 4)(m2 4) 0 b2 4 b 2 . m 4 * b 2 thay vào (1) ta được: m m2 3m 4 0 m 1,m 4 . m 2 m 4 * b 2 thay vào (1) ta được: m m2 3m 4 0 m 1,m 4 . m 2 Vậy m 1, m 4 là những giá trị cần tìm. 130
12. Ví dụ 6.Tùy theo giá trị của tham số m ¡ . Hãy tìm tiệm cận của đồ thị hàm số x 1 sau: y . mx3 1 Lời giải. * m 0 y x 1 đồ thị hàm số không có tiệm cận. x 1 * m 1 y lim y lim y 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm x3 1 x x số khi x và x . 1 Vì lim y lim đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng x 1 x 1 3 m 0 1  * hàm số xác định trên D ¡ \  m 1 3 m  Đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 1 Đường thẳng x là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 3 m mx2 3m2 2 x 2 Ví dụ 7.Cho hàm số y , C với m ¡ . x 3m m 0 1. Tìm m ¡ để góc giữa hai tiệm cận của đồ thị Cm bằng 45 2. Tìm m ¡ để đồ thị Cm có tiệm cận xiên tạo cắt hai trục tọa độ tại A,B sao cho tam giác AOB có diện tích bằng 4 Lời giải. 6m 2 Ta có: y mx 2 x 3m 1 Đồ thị hàm số có hai tiệm cận 6m 2 0 m . 3 Phương trình hai đường tiệm cận là: 1 : x 3m x 3m 0 Và : y mx 2 mx y 2 0 . 2 uur uur Véc tơ pháp tuyến của 1 và 2 lần lượt là : n1 1;0 ,n2 m; 1 uur uur n .n 0 0 1 2 1. Góc giữa 1 và 2 bằng 45 khi và chỉ khi cos45 cos uur uur n1 . n2 m 2 2m2 m2 1 m 1. m2 1 2 Vậy m 1 là những giá trị cần tìm. 131
13. m 0 2 2. Hàm số có tiệm cận xiên 1 . Khi đó: A 0; 2 ,B ;0 m m 3 1 1 2 Ta có: S OA.OB 4 . 2 . 4 m 2 ABC 2 2 m Vậy m 2 là những giá trị cần tìm. CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP 4x 1 Bài 1: Gọi C là đồ thị của hàm số y . 3 x 1.Chứng minh rẳng tích các khoảng cách từ một điểm M tùy ý trên C đến hai đường tiệm cận của nó là một hằng số. 2. Tìm các điểm thuộc C sao cho tổng các khoảng cách từ điểm đó đến hai đường tiệm cận của C nhỏ nhất. mx2 (3 m)x m2 2 Bài 2: Gọi C là đồ thị của hàm số y ,m là tham số . Khi x 1 C có tiệm cận xiên , gọi đường tiệm cận xiên này là d . Tìm m để 1. d đi qua điểm A(1; 4). 2. d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 6. 3. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d bằng 3 . (m 1)x2 (2m 1)x 2 Bài 3: Gọi C là đồ thị của hàm số y . x 1 1. Tìm m để tích các khoảng cách từ một điểm bất kì trên C đến hai đường tiệm cận của nó bằng 2. 2. Chứng minh rằng giao điểm của hai đường tiệm cận của C luôn thuộc parabol (P) : y x2. 3. Khi C có tiệm cận xiên , tìm m để tiệm cận xiên tiếp xúc với đường tròn () : 1 x2 y2 . 4 3x 1 Bài 4: Cho hàm số y có đồ thị là (C). x 2 1. Tìm những điểm nằm trên (C) cách đều hai trục tọa độ 2. Tìm những điểm M nằm trên (C), sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ nhất. 3. Tìm hai điểm A, B nằm về hai nhánh của (C) sao cho AB nhỏ nhất. 132
14. 4. Tìm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng : 3x 4y 1 0 2 bằng . 5 Bài 5: 2x2 3mx m 2 1. Tìm giá trị tham số m sao cho y có tiệm cận xiên tạo với hai x 1 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 . m2 1 2. Tìm giá trị tham số m sao cho y 2mx m 2 có tiệm cận xiên cách gốc x 1 1 tọa độ O một khoảng bằng . 17 2x m Bài 6: Cho hàm số y . Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận mx 1 ngang và các tiệm cận cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 2 . Bài 7: 1 2 1.Cho đường cong C : y x 3 và đường thẳng d : m 2 mx 1 m y mx m 2 . Tìm tham số m để Cm có điểm cực đại, cực tiểu và tiệm cận xiên 0 của nó tạo với đường thẳng dm một góc 45 . mx2 x 1 2. Cho hàm số y . Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu và tiệm x 1 cận xiên, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số cùng với trục hoành tạo thành một tam giác vuông có một góc 600 . mx2 3m 1 x m 2 Bài 8:Tìm tham số m để đồ thị hàm số y có tiệm cận xiên x 1 là d và d tiếp xúc với đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính bằng 2 . 133