Luyện thi Vật lí Lớp 10 - Chương 3: Cân bằng và chuyển động của vật rắn - Bài 5: Chuyển động tịnh tiến của vật rắn. Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định - Chu Văn Biên

Nội dung text: Luyện thi Vật lí Lớp 10 - Chương 3: Cân bằng và chuyển động của vật rắn - Bài 5: Chuyển động tịnh tiến của vật rắn. Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định - Chu Văn Biên

1. CHƯƠNG 3 BÀI 5. CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN CỦA VẬT RẮN. CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH TÓM TẮT LÝ THUYẾT + Xuất hiện ở mặt tiếp xúc của vật đang trượt trên một bề mặt; + Có hướng ngược với hướng của vận tốc; + Có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của áp lực: Fms N. Hệ số ma sát trượt  phụ thuộc vào vật liệu và tình trạng của hai mặt tiếp xúc. TRẮC NGHIỆM ĐỊNH TÍNH Câu 1. Chuyển động tịnh tiến của một vật rắn là chuyển động trong đó đường nối hai điểm bất kỳ của vật luôn luôn A. Song song với chính nó.B. Ngược chiều với chính nó. C. Cùng chiều với chính nó.D. Tịnh tiến với chính nó. Câu 2. Điều nào sau đây là sai khi nói về chuyển động quay của một vật rắn quanh một trục cố định? A. Những điểm không nằm trên trục quay đều có cùng tốc độ góc. B. Quỹ đạo chuyển động của các điểm trên vật là đường tròn. C. Những điểm nằm trên trục quay đều nằm yên. D. Những điểm không nằm trên trục quay đều có cùng tốc độ dài. Câu 3. Một vật đang quay quanh một trục với tốc độ góc 6,28 rad/s. Nếu bỗng nhiên mômen lực tác dụng lên nó mất đi (bỏ qua mọi ma sát) thì A. Vật dừng lại ngay. B. Vật đổi chiều quay. C. Vật quay đều với vận tốc góc 6,28 rad/s. D. Vậy quay chậm dần rồi dừng lại. Câu 4. Trong các chuyển động sau, chuyển động của vật nào là chuyển động tịnh tiến? A. Đầu van xe đạp của một xe đạp đang chuyển động. B. Quả bóng đang lăn. C. Bè trôi trên sông. D. Chuyển động của cánh cửa quanh bản lề. Câu 5. Chuyển động của đinh vít khi chúng ta vặn nó vào tấm gỗ là chuyển động A. Thẳng và chuyển động xiên.B. Tịnh tiến. C. Quay.D. Tịnh tiến và chuyển động quay. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM ĐỊNH TÍNH 1 - A 2 - D 3 - C 4 - C 5 - D
2. TRẮC NGHIỆM ĐỊNH LƯỢNG DẠNG 1: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN VÀ CHUYỂN ĐỘNG QUAY VẬT RẮN * Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến theo phương Ox, dựa vào định luật II Niu-tơn để viết phương trình:  F    F1x F2x F3x ma a F1 F 2 F 3 ma m F1y F2 y F3 y 0 Câu 1. Một vật có khối lượng 1 kg đang nằm yên trên sàn nhà. Người ta kéo vật bằng một lực nằm ngang làm nó đi được 80cm trong 2s. Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là 0,3. Lấy g 9,8m / s2. Độ lớn lực kéo bằng A. 3,34 N.B. 2,46 N.C. 2,5 N.D. 3,68 N. Hướng dẫn * Chọn chiều dương là chiều chuyển động. 2 2 2 s vot 0,5at 0,8 0,5a.2 a 0,4(m / s ) * Từ: Fk mg ma Fk m(a g) 1.( ,4 0,3.9,8) 3,34(N) Chọn A. Câu 2. Một vật có khối lượng 1 kg đang nằm yên trên sàn nhà. Người ta kéo vật bằng một lực có độ lớn F có hướng chếch lên và hợp với phương ngang một góc 30o làm vật đi được 80cm trong 2s. Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là 0,3. Lấy g 9,8m / s2. Giá trị F bằng A. 3,34.B. 2,46.C. 2,5.D. 3,29. Hướng dẫn * Chọn chiều dương là chiều chuyển động. 2 2 2 s vot 0,5at 0,8 0,5a.2 a 0,4(m / s ) * Từ: N mg F sin F cos Fms ma  F cos mg F sin ma Fms N  (mg F sin ) m(a g) 1(0,4 0,3.9,8) F 3,29(N) Chọn D cos  sin cos30o 0,3sin 30o Câu 3. Một vật có khối lượng 1kg đang nằm yên trên sàn nhà. Người ta đẩy vật bằng một lực có độ lớn F có hướng chếch xuống và hợp với phương ngang một góc 30o làm vật đi được 80cm trong 2s. Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là 0,3. Lấy g 9,8m / s2 . Giá trị F bằng A. 3,34 N.B. 2,46 N.C. 4,66 N.D. 3,28 N.
3. Hướng dẫn * Chọn chiều dương là chiều chuyển động. 2 2 2 s vot 0,5at 0,8 0,5a.2 a 0,4(m / s ) * Từ: N mg F sin F cos Fms ma  F cos mg F sin ma Fms N  (mg F sin ) m(a g) 1(0,4 0,3.9,8) F 4,66(N) Chọn C cos  sin cos30o 0,3sin 30o Câu 4. Một vật có khối lượng 1 kg đang nằm yên trên sàn nhà. Người ta kéo vật bằng một lực nằm ngang làm nó đi được 80cm trong 2s. Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là 0,2. Lấy g 10m / s2 . Sau quãng đường ấy, độ lớn lực kéo giảm bớt một phần sáu trong thời gian 3s thì quãng đường đi trong thời gian này là A. 0,6m.B. 0,8m.C. 1,2m.D. 2,4m. Hướng dẫn * Chọn chiều dương là chiều chuyển động. 2 2 2 s 0,5a1t 0,8 0,5a1.2 a1 0,4(m / s ) * Giai đoạn 1: v1 att1 0,4.2 0,8(m / s)  (  ) 1.(0,4 0,2.10) 2,4( ) Fk mg ma1 Fk m a1 g N F' mg 2 0,2.1.10 a k 0 * Giai đoạn 2: 2 m 1 Chọn D s2 vo2t2 0,8.3 2,4(m) Câu 5. Một vật có khối lượng 1 kg đang nằm yên trên sàn nhà. Người ta kéo vật bằng một lực nằm ngang làm nó đi được 80cm trong 2s. Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là 0,2. Lấy g 10m / s2 .Sau quãng đường ấy, độ lớn lực kéo giảm bớt một phần ba trong thời gian 3s thì quãng đường đi trong thời gian này là A. 0,6m.B. 0,8m.C. 1,2m.D. 0,4m. Hướng dẫn * Chọn chiều dương là chiều chuyển động. 2 2 2 s 0,5a1t 0,8 0,5a1.2 a1 0,4(m / s ) * Giai đoạn 1: v1 att1 0,4.2 0,8(m / s)  (  ) 1.(0,4 0,2.10) 2,4( ) Fk mg ma1 Fk m a1 g N
4. ' Fk mg 1,6 0,2.1.10 2 a2 0,4(m / s ) m 1 v v 0 0,8 * Giai đoạn 2: t s t 2(s) 3(s) Chọn B a2 0,4 1 1 s v t a t2 0,8.2 ( 0,4).22 0,8(m) 2 o2 2 2 2 2 2 Câu 6. Hai người kéo một chiếc thuyền dọc theo một con kênh. Mỗi người kéo bằng một lực F1 F2 600N theo hướng làm với hướng chuyển động của thuyền một góc 30o như hình vẽ. Thuyền chuyển động với vận tốc không đổi. Độ lớn lực cản F3 của nước tác dụng vào thuyền. A. 1047N.B. 1036N.C. 1042N.D. 1039N. Hướng dẫn Cách 1: o o * Từ: F3 F12 F1 cos30 F2 cos30 F1 F2 600  F3 600 3 1039(N) Chọn D. Cách 2:    o o F1 F2 600 * Từ: F1 F2 F3 0 F1 cos30 F2 cos30 F3 0  F3 600 3(N) Chọn D. Câu 7. Hai người kéo một chiếc thuyền nặng 0,5 tấn dọc theo một con kênh. Mỗi người kéo bằng một lực F1 F2 600N theo hướng làm với hướng chuyển động của thuyền một góc 30o như hình vẽ. Thuyền chuyển động thẳng với độ lớn gia tốc 1m / s2 . Độ lớn lực cản F3 của nước tác dụng vào thuyền A. 539N.B. 1036N.C. 542N.D. 1039N. Hướng dẫn Cách 1: o o * Từ: F12 F3 ma F1 cos30 F2 cos30 F3 ma F1 F2 600 3  F 539(N) Chọn A. ma 0,5.10 .1 3 Cách 2:    o o F1 F2 600 * Từ: F1 F2 F3 ma F cos30 F cos30 F ma 3  F 539(N) 1 2 3 ma 0,5.10 .1 3 Chọn A.
5. Câu 8. Lực của gió tác dụng vào cánh buồm của một chiếc thuyền buồm là có độ lớn F1 380N hướng về phía Bắc. Nước tác dụng vào thuyền một lực có độ lớn F2 190N hướng về phía đông. Thuyền có khối lượng tổng cộng là 270kg. Gia tốc của thuyền có độ lớn. A. 1,57m / s2 và hướng về phía đông – bắc. B. 1,57m / s2 và hước về phía tây – nam. C. 1,63m / s2 và hướng về phái đông – bắc. D. 1,63m / s2 và hướng về phía tây – nam. Hướng dẫn      F1 F2 2 2 F  * Từ: F F1 F2  F F F 424,85(N) a 1,57(m / s ) 1 2 m Chọn A. Câu 9. Có ba khối giống hệt nhau được nối với nhau bằng hai dây nhẹ không co giãn và được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát như hĩnh vẽ. Hệ vật được tăng tốc bởi lực nằm ngang có độ lớn F. Độ lớn hợp lực tác dụng lên khối giữa là A. F/3.B. 2F/3.C. F.D. 0. Hướng dẫn F F * Xét hệ ba vật, gia tốc của hệ: a m1 m2 m3 3m F F * Độ lớn hợp lực tác dụng lên vật giữa: F m a m. Chọn A. 2 2 3m 3 Câu 10. Có ba khối giống hệt nhau được nối với nhau bằng hai dây nhẹ không co giãn và được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát như hình vẽ. Độ lớn lực căng sợi dây nối vật 1 và vật 2 là A. F/3.B. 2F/3.C. F.D. 0. Hướng dẫn F F * Xét hệ ba vật, gia tốc của hệ: a m1 m2 m3 3m * Xét hệ hai vật 2 và 3, độ lớn hợp lực tác dụng lên hệ này bằng độ lớn lực căng sợi dây nối 1 và 2: F 2F T (m m )a 2m. Chọn B. 1 2 3 3m 3
6. Câu 11. Một đầu tàu có khối lượng M = 50 tấn được nối với một toa xe có khối lượng m = 20 tấn. Đoàn tàu bắt đầu rời ga với gia tốc a 0,2m / s2 . Bỏ qua ma sát lăn giữa bánh xe và mặt đường ray và 2 khối lượng của các bánh xe. Lấy g 10m / s . Độ lớn lực phát động của đầu tàu là Fpd , độ lớn lực căng ở chỗ nối là T và độ lớn lực kéo của đầu tàu lên toa xe là Fk . Giá trị của (Fpd T Fk ) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 24510 N.B. 24310 N.C. 22030 N.D. 24320 N. Hướng dẫn * Lực phát động là lực ma sát nghỉ từ phía mặt đường tác dụng lên các bánh xe phát động của đầu tàu. Lực này hướng về phía trước, gây ra gia tốc cho cả đoàn tàu: 3 3 Fpd (M m)a (50.10 20.10 ).0,2 14000(N) * Lực căng ở chỗ nối đầu tàu với toa xe chính là lực kéo toa: 3 Fk T ma 20.10 .0,2 4000(N) Fpd T Fk 22000(N) Chọn C. Câu 12. Một đầu máy xe lửa nặng 40 tấn, trọng lượng chia đều cho 8 bánh xe. Trong đó có 4 bánh phát động. Đầu máy kéo 6 toa, mỗi toa nặng 20 tấn. Hệ số ma sát giữa bánh xe với đường ray là 0,07. Bỏ qua ma sát ở các ổ trục. Lấy g 10m / s2 . Thời gian ngắn nhất kể từ lúc khởi hành đến lúc đoàn tàu đạt tốc độ 20 km/h gần giá trị nào nhất sau đây? A. 72s.B. 79s.C. 86s.D. 60s. Hướng dẫn * Lực phát động chính lực ma sát tác dụng lên 4 bánh ở đầu tàu: 3 3 Fpd fms .0,5Md g 0,07.0,5.40.10 .10 14.10 N 3 Fpd 14.10 2 * Gia tốc cực đại của đoàn tàu: amax 3 0,0875(m / s ) Md Mt (40 6.20).10 20.103 m * Thời gian ngắn nhất: v v a t 0 0,0875t o max min 3600s min tmin 63,5(s) Chọn D. Câu 13. Một vật có khối lượng m1 3,0kg được đặt trên một bàn nằm ngang, nhẵn. Vật được nối với một vật khác có khối lượng m2 1,0kg nhờ một sợi dây không dãn vắt qua một ròng rọc gắn ở mép bàn. Lấy g 10m / s2 . Độ lớn gia tốc của mỗi vật là a và độ lớn lực căng của dây là T. Giá rị của (T m2a) bằng. A. 4 N.B. 7 N.C. 6 N.D. 5 N. Hướng dẫn
7. m g 1.10 * Xét hệ hai vật, gia tốc của hệ: a 2 2,5(m / s2 ) m1 m2 3 1 * Xét riêng vật: T m1a 3.2,5 7,5(N) T m2a 7,5 1.2,5 5(N) Chọn D. Câu 14. Một vật có khối lượng m1 3,0kg được đặt trên một mặt bàn nằm ngang, nhẵn. Vật được nói với một vật khác có khối lượng m2 1,0kg nhờ một sợi dây không dãn vắt qua một ròng rọc gắn ở mép bàn. Lấy 2 g 10m / s . Giữ vật m1 đứng yên cách mép bàn 150cm rồi thả nhẹ thì sau bao lâu nó sẽ đến mép bàn? A. 1,1s.B. 1,2s.C. 1,3s.D. 1,4s. Hướng dẫn m g 1.10 * Xét hệ hai vật, gia tốc của hệ: a 2 2,5(m / s2 ) m1 m2 3 1 1 2s 2.1,5 * Quãng đường đi được: s at2 t 1,1(s) 2 a 2,5 Chọn A. Câu 15. Một vật có khối lượng m1 3,7kg nằm trên một mặt không ma sát, nghiêng 30o so với phương ngang. Vật được nối với một vật thứ hai có khối lượng m2 2,3kg bằng một sợi dây không dãn vắt qua một ròng rọc gắn ở đỉnh của mặt phẳng nghiên như hình vẽ. Cho g 9,8m / s2 Vật m2 chuyển động nhanh dần đều với độ lớn gia tốc A. 0,245m / s2 và hướng xuống.B. 0,245m / s2 và hướng lên. C. 0,735m / s2 và hướng xuống.D. 0,735m / s2 và hướng lên. Hướng dẫn * Vì m2g m1g sin nên vật m2 sẽ chuyển động xuống dưới. m g m g sin * Xét hệ hai vật, gia tốc của hệ: a 2 1 0,735(m / s2 ) m1 m2 Chọn C. Câu 16. Một vật có khối lượng m1 3,7kg nằm trên một mặt không ma sát, nghiêng 30o so với phương ngang. Vật được nói với một vật thứ hai có khối lượng m2 2,3kg bằng một sợi dây không dãn vắt qua một ròng rọc gắn ở đỉnh của mặt phẳng nghiêng như hình vẽ. Cho g 9,8m / s2 . Độ lớn
8. lực căng của dây gần giá trị nào nhất sau đây? A. 24 N.B. 20 N.C. 26 N.D. 15 N. Hướng dẫn * Vì m2g m1g sin nên vật m2 sẽ chuyển động xuống dưới. m g m g sin * Xét hệ hai vật, gia tốc của hệ: a 2 1 m1 m2 a 0,735(m / s2 ) * Xét riêng m2 : m2g T m2a T m2 (g a) 20,8495(N) Chọn B. Câu 17. Hai vật A và B nối với nhau bằng sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể vắt qua một ròng rọc gắn ở mép bàn như hình vẽ. Lúc đầu, vật nhỏ A được đặt trên mép trái của tấm ván C có chiều dài 1m đặt trên mặt bàn nằm ngang. Khối lượng các vật là: mA 0,5kg,mB 0,25kg, mC 0,5kg. Hệ số ma sát giữa A và C là 1 0,2, hệ số ma sát giữa C và mặt bàn là 2 0,02. Bỏ qua ma sát ở ròng rọc và khối lượng của ròng rọc. Ban đầu vật B được giữ đứng yên, sau đó buông tay cho hệ chuyển động. Lấy g 10m / s2 .Thời gian vật A trượt trên ván C gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1,2s.B. 2,2s.C. 1,8s.D. 1,6s. Hướng dẫn ' * Độ lớn các lực ma sát: Fms1 Fms1 1mAg 1N và Fms2 2 (mA mC )g 0,2N * Độ lớn trọng lực tác dụng lên B: PB mBg 2,5N * Xét A và B là một hệ, chọn chiều dương là chiều chuyển động thì gia tốc PB Fms1 2 của hệ là: a1 2(m / s ) mA mB ' Fms1 Fms2 2 * Gia tốc của C là: a2 1,6(m / s ) A chuyển động nhanh dần đều so với C với gia tốc: mC 2 a3 a1 a2 0,4(m / s ) 2 2 * Từ: s 0,5a3t 1 0,5.0,4t t 2,23(s) Chọn B. Câu 18. Một tấm ván A dài  80cm, khối lượng m1 1kg được đặt trên mặt dốc nghiêng 30o so với mặt phẳng ngang. Một vật nhỏ B khối lượng m2 100g được đặt trên tấm ván tại điểm cao nhất của tấm ván. Thả nhẹ cho hai vật A, B cùng chuyển động. Cho biết hệ số ma sát giữa A và mặt
9. 2 dốc là 1 0,2, giữa B và A là 2 0,1. Lấy g 10m / s . Giả sử dốc đủ dài. Khi vật B vừa rời khỏ vật A thì vật A đã đi được đoạn đường trên mặt dốc gần giá trị nào nhất sau đây? A. 2,67m.B. 2,32m.C. 1,56m.D. 4,73m. Hướng dẫn * Khi miếng gỗ trên chuyển động nhanh hơn (a1 a2 ) , lực ma sát tác dụng lên m1 , một cái hướng lên một cái hướng xuống; còn lực ma sát do m1 tác dụng lên m2 thì hướng lên. + Gia tốc của các vật: m2g sin 2m2g cos 2 a2 4,134(m / s ) m2 m g sin  m g cos  (m m )g cos a 1 2 2 1 1 2 3,181(m / s2 ) 1 m1 2 a21 a2 a1 0,953(m / s ) + Quãng đường chuyển động nhanh dần đều của B so với A và của A so với mặt phẳng nghiêng: 1 2 s21 a21t 2 s1 a1 a21 0,953;a1 3,181  s1 2,67(m) Chọn A. 1 s a s21 l 0,8 s a t2 21 21 1 2 1 Câu 19. Để đẩy một con lăn nặng, bán kính R lên bậc thềm, người ta đặt vào nó một lực F theo phương ngang hướng đến trục như hình vẽ. Lực này có độ lớn bằng trọng lượng của con lăn. Độ cao cực đại của bậc thềm gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,16R.B. 0,18R. C. 0,32R.D. 0,29R. Hướng dẫn * Con lăn vượt qua được bậc thềm nếu độ lớn mômen lực F đối với A lớn hơn hoặc bằng độ lớn momen trọng lực P đối với A: F.OC P.OB OC OA2 OC2 2OC2 OA2 2(R h)2 R2 2h2 4Rh R2 0 h 1,7R h R  h 0,29R Chọn D. h 0,29R
10. Câu 20. Một vật hình trụ bằng kim loại có khối lượng 100 kg, bán kính tiết diện thẳng 10cm. Buộc vào hình trụ một sợi dây ngang có phương đi qua trục hình trụ để kéo hình trụ lên bậc thang cao h = 5cm. Lấy g 10m / s2 . Độ lớn tối thiểu của lực F gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1516 N.B. 1732 N.C. 1832 N.D. 1329 N. Hướng dẫn * Hình trụ vượt qua được bậc thang nếu độ lớn mômen lực F đối với A lớn hơn hoặc bằng độ lớn mômen trọng lực P đối với A: OA2 OC2 F.OC P.OB F mg OC 102 52 F 100.10 1732(N) Chọn B. 5 DẠNG 2: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG TỔNG QUÁT CỦA VẬT RẮN + Biểu diễn các lực tác dụng lên vật rắn.   F 0 + Dựa vào điều kiện tổng quát về cân bằng của vật rắn:  M/ 0 + Chọn hệ trục tọa độ, chọn chiều quay dương, rồi rút ra các phương trình đại số. Câu 1. Một thanh đồng chất AB, có trọng lượng P1 10N , đầu A được gắn với tường bằng một bản lề, còn đầu B được giữ yên nhờ một sợi dây nằm ngang buộc vào tường tại C. Một vật có trọng lượng P2 15N , được treo vào đầu B của thanh như hình vẽ. Cho biết AC=1m, BC = 0,6m. Tổng độ lớn lực căng của hai đoạn dây là A. 13 N.B. 27 N. C. 25 N.D. 29 N. Hướng dẫn * Lực căng sợi dây: T2 P2 15N. * Chọn chiều dương như hình vẽ. * Từ điều kiện cân bằng:  M/ A 0 T1.AC T2 .CB P1.IG 0 T .CB P.IG 15.0,6 10.0,3 T 2 1 12(N) T T 27(N) 1 AC 1 1 2 Chọn B.
11. Câu 2. Một thanh đồng chất AB, có trọng lượng P1 10N , đầu A được gắn với tường bằng một bản lề, còn đầu B được giữ yên nhờ một sợi dây nằm ngang buộc vào tường tại C. Một vật có trọng lượng P2 15N , được treo vào đầu B của thanh như hình vẽ. Cho biết AC=1m, BC =0,6m. Độ lớn lực căng sợi dây BC và độ lớn phản lực của bản lề tác dụng lên thanh lần lượt là T và R. Giá trị của (T+R) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 43 N.B. 27 N.C. 25 N.D. 39 N. Hướng dẫn    * Lực R gồm hai thành phần Rx và Ry . * Chọn chiều dương như hình vẽ. T.AC P .CB P.IG 0 2 1  M/ A 0 * Từ điều kiện cân bằng:  Rx T F 0  Ry P1 P2 P2 .CB P1.IG 15.0,6 10.0,3 Rx T 12(N) AC 1 R 15 10 25(N) R R2 R2 769 R T 39,73(N) y x y Chọn D. Câu 3. Một thanh đồng chất, tiết diện đều, một đầu được gắn với tường bằng một bản lề, đầu kia được giữ yên bằng một sợi dây nằm ngang như hình vẽ. Cho biết góc 60o và lực căng của dây là T. Trọng lượng của thanh và độ lớn phản lực của bản lề lần lượt là P và R. Giá trị của (P + R) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1,999T.B. 7,070T. C. 1,732T.D. 2,68T. Hướng dẫn Cách 1:  * Gọi R là lực mà tường tác dụng vào đầu A của thanh.    * Thanh chịu tác dụng của ba lực cân bằng P,T và R. * Trượt các vectơ lực này trên giá của chúng đến điểm đồng quy. CO 0,5CB 3 * Tam giác ACO: tan 0,5tan60o CA CA 2
12. 3 T 4 * Từ tam giác lực: tan P T. 2 P 3 21 4 21 R T2 P2 T P R T T 2,68T Chọn D. 3 3 3 Cách 2:    * Lực R gồm hai thành phần Rx và Ry * Chọn chiều dương như hình vẽ. T.AC P.IG 0  M/ A 0 * Từ điều kiện cân bằng:  Rx T F 0  Ry P Rx T AC AC 2 4 Ry P T T T T IG 0,5BC tan60o 3 7 R R2 R2 T R P 2,68T Chọn D. x y 3 Câu 4. Một sợi dây, một đầu buộc vào bức tường nhám, đầu kia buộc vào đầu A của một thanh đồng chất, khối lượng m = 2kg. Dây có tác dụng giữ cho thanh tì vuông góc vào tường tại đầu B và hợp với thanh một góc 30o như hình vẽ. Lấy g 10m / s2 .Lực căng của dây và lực ma sát nghỉ của tường lần lượt là T và F ms. Giá trị của (T + Fms) Gần giá trị nào nhất sau đây? A. 35 N.B. 56 N.C. 25 N.D. 29 N. Hướng dẫn Cách 1:   * Gọi R là lực mà tường tác dụng vào đầu B của thanh. Lực R gồm hai   thành phần N và Fms    * Thanh chịu tác dụng của ba lực cân bằng P,T và R. * Trượt các vecto lực này trên giá của chúng đến điểm đồng quy. * Tam giác ABD cân tại D nên  90o . 0,5P 0,5mg T R 20(N) * Từ tam giác lực: cos  sin Fms R cos  Rsin 10(N) Fms T 30(N) Chọn D.
13. Cách 2:   F 0 * Điều kiện cân bằng:  M/ B 0     N T cos 0 mg P T N Fms 0 T 20(N) P T sin T 0 2sin ms AB mg T.BE P.BO 0 T.ABsin P. 0 Fms 10(N) 2 2 Fms T 30(N) Chọn D. Câu 5. Một chiếc đèn có trọng lượng 40 N được treo vào tường nhờ một dây xích. Muốn cho đèn ở xa tường người ta dùng một thanh chống nằm ngang, một đầu tì vào tường còn đầu kia tì vào điểm B của dây xích như hình vẽ. Bỏ qua trọng lượng của thanh chống, dây xích và ma sát ở chỗ thanh tiếp xúc với tường. Cho biết dây xích hợp với tường một góc 45o . Độ lớn phản lực của tường lên thanh là Q, độ lớn lực căng của các đoạn xích AB và BC lần lượt là T1 và T2 . Giá trị của (Q T1 T2 ) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 135N.B. 156N.C. 125N.D. 129N. Hướng dẫn * Điểm C đứng cân bằng nên T2 P 40N. Cách 1: * Thanh chống cân bằng dưới tác dụng của ba lực đồng quy tại B:    T1,T2 và Q. T T 2 40 2(N) * Từ tam giác lực: 1 cos Q T2 tan 40(N) T1 T2 Q 136,6(N) Chọn A. Cách 2: 0  M/ D T1.DE T2 .DB 0 * Điều kiện cân bằng: Q.AD T .DB 0  M/ A 0 2 T2 T1 40 2(N) DE DBcos cos DB  T1 T2 Q 136,6(N) AD T tan Q 2 40(N) tan Chọn A.
14. Câu 6. Thanh AB đồng nhất có đầu A tựa trên sàn, đầu B được treo bởi dây BC sao cho BC AB A, 60o và AC có phương thẳng đứng. Để AB cân bằng thì hệ số ma sát giữa AB và sàn nhỏ nhất gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,42.B. 0,64. C. 0,58.D. 0,55. Hướng dẫn * Chọn chiều dương như hình vẽ.  M/ A 0 * Từ điều kiện cân bằng:   F 0 IG 0,5asin60o T.AH P.IG 0 T P P. o 0,5P AH asin60 60o N T sin P N P 0,5Psin 0,75P 2 2 60o Fms T cos 0 Fms 0,5Pcos 0,25P N .0,75P 2 2 3  0,577 Chọn C. 3 Câu 7. Một thanh đồng chất, khối lượng m = 1kg, tựa vào tường không ma sát. Thanh hợp với mặt đất một góc 40o như hình vẽ. Lấy g 10m / s2 . Lực ma sát nghỉ tác dụng vào đầu dưới của thanh gần giá trị nào nhất sau đây? A. 8 N.B. 6 N.C. 5 N.D. 4 N. Hướng dẫn Cách 1:   * Gọi R là lực mà mặt đất tác dụng vào đầu A của thanh. Lực R gồm hai   thành phần N và Fms .    * Thanh chịu tác dụng của ba lực cân bằng P,Q và R . * Trượt các vecto lực này trên giá của chúng đến điểm đồng quy. AC 0,5AD 0,5 * Từ hình vẽ: tan  CO BD tan N mg * Từ tam giác lực: 0,5 F 5,96(N) F N tan  mg ms ms tan Chọn B.
15. Cách 2:   F 0 * Điều kiện cân bằng:  M/ A 0    Fms Q 0 mg Q N Fms 0 N P 0 AB Q.BD P.AC 0 mg cos Q.ABsin 2 mg F 5,96(N) ms 2 tan ga Chọn B. Câu 8. Một thanh đồng chất, dài L, trọng lượng P tựa vào tường không ma sát. Mặt sàn nhám và có hệ số ma sát trượt là  . Than đang đứng yên ở vị trí có góc nghiêng so với sàn là như hình vẽ. Khi giảm góc nghiêng xuống đến quá giá trị 1 thì thang bắt đầu trượt. Coi một cách gần đúng lực ma sát nghỉ cực đại bằng lực ma sát trượt. Góc 1 thỏa mãn hệ thức nào sau đây? A. tan 1 2. B. tan 1 0,5 / . C. cos 1 . D. sin 1 . Hướng dẫn   F 0 * Điều kiện cân bằng:  M/ A 0    Fms Q 0 mg Q N Fms 0 N P 0 mg Fms AB 2 tan Q.BD P.AC 0 mg cos Q.ABsin 2 0,5 0,5 * Điều kiện không trượt: F mg tan tan Chọn B. ms  1  BÀI TOÁN TƯƠNG TỰ VÀ BIẾN TƯỚNG Câu 1. Môt vật có khối lượng 1 kg đang nằm yên trên sàn nhà. Người ta kéo vật bằng một lực nằm ngang làm nó đi được 80cm trong 2s. Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là 0,2. Lấy g 10m / s2 . Sau quãng đường ấy, độ lớn lực kéo giảm một nửa trong thời gian 3s thì quãng đường đi trong thời gian này là A. 0,6m.B. 0,8m.C. 1,2m.D. 0,4m.
16. Câu 2. Một thanh đồng chất, khối lượng m = 1kg, tựa vào tường không ma sát. Thanh hợp với mặt đất một góc 45o như hình vẽ. Lấy g 10m / s2. Lực ma sát nghỉ tác dụng vào đầu dưới của thanh là A. 8 N.B. 6 N. C. 5 N.D. 4 N. Câu 3. Một vật có khối lượng 1 kg đang nằm yên trên sàn nhà. Người ta kéo vật bằng một lực nằm ngang làm nó đi được 90cm trong 2s. Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn nhà là 0,3. Lấy g 9,8m / s2. Độ lớn lực kéo bằng A. 3,34 N.B. 2,46 N.C. 3,39 N.D. 3,68 N. Câu 4. Một vật có khối lượng 1kg đang nằm yên trên sàn nhà. Người ta kéo vật bằng một lực có độ lớn F có hướng chếch lên và hợp với phương ngang một góc 30o làm vật đi được 90cm trong 2s. Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là 0,3. Lấy g 9,8m / s2. Giá trị F bằng A. 3,34 N.B. 2,46 N. C. 2,5 N.D. 3,29 N. Câu 5. Một vật có khối lượng 1 kg đang nằm yên trên sàn nhà. Người ta đẩy vật bằng một lực có độ lớn F có hướng chếch xuống và hợp với phương ngang một góc 30o làm vật đi được 90cm trong 2s. Hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,3. Lấy g 9,8m / s2. Giá trị F bằng A. 3,34 N.B. 2,46 N. C. 4,66 N.D. 4,73 N. Câu 6. Một vật có khối lượng 1 kg đang nằm yên trên sàn nhà. Người ta kéo vật bằng một lực nằm ngang làm nó đi được 120 cm trong 2s. Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là 0,2. Lấy g 10m / s2. Sau quãng đường ấy, độ lớn lực kéo giảm bớt 0,6 N trong thời gian 3s thì quãng đường đi trong thời gian này là A. 3,6m.B. 0,8m.C. 1,2m.D. 2,4m. Câu 7. Một vật có khối lượng 1 kg đang nằm yên trên sàn nhà. Người ta kéo vật bằng một lực nằm ngang làm nó đi được 120cm trong 2s. Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là 0,2. Lấy g 10m / s2. Sau quãng đường ấy, độ lớn lực kéo giảm bớt một phần hai trong thời gian 3s thì quãng đường đi trong gian này là A. 1,0.B. 0,8m.C. 1,2m.D. 0,4m. Câu 8. Hai người kéo một chiếc thuyền dọc theo một con kênh. Mỗi người kéo bằng một lực F1 F2 600 N theo hướng làm với hướng chuyển động của thuyền một góc 20o như hình vẽ. Thuyền chuyển động với vận tốc không đổi. Độ lớn
17. lực cản F3 của nước tác dụng vào thuyền. A. 1047 N.B. 1128 N. C. 1042 N.D. 1039 N. Câu 9. Hai người kéo một chiếc thuyền nặng 0,5 tấn dọc theo một con kênh. Mỗi người kéo bằng một lực F1 F2 600 N theo hướng làm với hướng chuyển động của thuyền một góc 20o như hình vẽ. Thuyền chuyển động thẳng với độ lớn gia tốc 1m / s2 . Độ lớn lực cản F3 của nước tác dụng vào thuyền. A. 539 N.B. 628 N.C. 542 N.D. 1039 N. Câu 10. Lực của gió tác dụng vào cánh buồm của một chiếc thuyền buồm là có độ lớn F1 380 N hướng về phía Bắc. Nước tác dụng vào thuyền một lực có độ lớn F2 190N hướng về phía Tây. Thuyền có khối lượng tổng cộng là 270 kg. Gia tốc của thuyền có độ lớn A. 1,57 m / s2 và hướng về phía Đông – Bắc. B. 1,57 m / s2 và hướng về phía Tây – Bắc. C. 1,63m / s2 và hướng về phía Đông – Bắc. D. 1,63m / s2 và hướng về phía Tây – Nam. Câu 11. Một đầu máy xe lửa nặng 40 tấn, trọng lượng chia đều cho 8 bánh xe. Trong đó có 4 bánh phát động. Đầu máy kéo 6 toa, mỗi toa nặng 10 tấn. Hệ số ma sát giữa bánh xe với đường ray là 0,07. Bỏ qua ma sát ở các ổ trục. Lấy g 10m / s2. Thời gian ngắn nhất kể từ lúc khởi hành đến lúc đoàn tàu đạt tốc độ 20 km/h gần giá trị nào nhất sau đây? A. 72s.B. 39s.C. 86s.D. 60s. Câu 12. Một vật có khối lượng m1 3,0kg được đặt trên một mặt bàn nằm ngang, nhẵn. Vật được nối với một vật khác có khối lượng m2 2,0kg nhờ một sợi dây không dãn vắt qua một ròng rọc gắn ở mép bàn. Lấy g 10m / s2 . Độ lớn gia tốc của mỗi vật là a và độ lớn lực căng của dây là T. Giá trị của (T m2a) bằng A. 4 N.B. 7 N.C. 6 N.D. 5 N. Câu 13. Một vật có khối lượng m1 3,0kg được đặt trên một mặt bàn nằm ngang, nhẵn. Vật được nối với một vật khác có khối lượng m2 2,0kg nhờ một sợi dây không dãn vắt qua một ròng rọc gắn ở mép bàn. Lấy g 10m / s2. Giữ vật m1 đứng yên cách mép bàn 250cm rồi thả nhẹ thì sau bao lâu nó sẽ
18. đến mép bàn? A. 1,1s.B. 1,2s.C. 1,3s.D. 1,4. Câu 14. Một vật có khối lượng m1 3,7 kg nằm trên một mặt không ma sát, nghiêng 60o so với phương ngang. Vật được nối với một vật thứ hai có khối lượng m2 2,3kg bằng một sợi dây không dãn vắt qua một ròng rọc gắn ở đỉnh của mặt phẳng 2 nghiêng như hình vẽ. Cho g 9,8m / s . Vật m2 chuyển động nhanh dần đều với độ lớn gia tốc A. 0,245m / s2 và hướng xuống.B. 0,245m / s2 và hướng lên. C. 1,477m / s2 và hướng xuống.D. 1,477m / s2 và hướng lên. Câu 15. Một vật có khối lượng m1 3,7kg nằm trên một mặt không ma sát, nghiêng 60o so với phương ngang. Vật được nối với một vật thứ hai có khối lượng m2 2,3kg bằng một sợi dây không dãn vắt qua một ròng rọc gắn ở đỉnh của mặt phẳng nghiêng như hình vẽ. Cho g 9,8m / s2. Độ lớn lực căng của dây gần giá trị nào nhất sau đây? A. 24 N.B. 20 N.C. 26 N.D. 15 N. Câu 16. Hai vật A và B nối với nhau bằng sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể vắt qua một ròng rọc gắn ở mép bàn như hình vẽ. Lúc đầu, vật nhỏ A được đặt trên mép trái của tấm ván C có chiều dài 1,2m đặt trên mặt bàn nằm ngang. Khối lượng các vật là: mA 0,5kg,mB 0,2kg, mC 0,5kg . Hệ số ma sát giữa C và mặt bàn là 2 0,02. Bỏ qua ma sát ở ròng rọc và khối lượng của ròng rọc. Ban đầu vật B được giữ đứng yên, sau đó buông tay cho hệ chuyển động. Lấy g 10m / s2. Thời gian vật A trượt trên ván C gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1,2s.B. 2,2s.C. 1,8s.D. 2,5s. Câu 17. Một tấm ván A dài  90cm, khối lượng m1 1kg được đặt trên mặt dốc nghiêng góc 30o so với mặt phẳng ngang. Một vật nhỏ B khối lượng m2 100 g đặt được trên tấm ván tại điểm cao nhất của tấm ván. Thả nhẹ cho hai vật A, B cùng chuyển động. Cho biết hệ số ma sát giữa A và mặt dốc là 1 0,2 , giữa A và B là  0,1. Lấy g 10m / s2. Giả sử dốc đủ dài. Khi vật B vừa rời khỏi vật A thì vật A đã đi được đoạn đường trên mặt dốc gần giá trị nào nhất sau đây? A. 2,67m.B. 2,32 m.C. 3,00 m.D. 4,73 m.
19. Câu 18. Để đẩy một con lăn nặng, bán kính R lên bậc thềm, người ta đặt vào nó một lực F theo phương ngang hướng đến trục như hình vẽ. Lực này có độ lớn bằng một nửa trọng lượng của con lăn. Độ cao cực đại của bậc thềm gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,11 R.B. 0,18 R.C. 0,32 R.D. 0,29 R. Câu 19. Một vật hình trụ bằng kim loại có khối lượng 100 kg, bán kính tiết diện thẳng 10 cm. Buộc vào hình trụ một sợi dây ngang có phương đi qua trục hình trụ để kéo hình trụ lên bậc thang cao h = 6cm. Lấy g 10m / s2. Độ lớn tối thiểu của lực F gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1516 N.B. 1732 N.C. 1832 N.D. 1329 N. Câu 20. Một thanh đồng chất AB, có trọng lượng P1 10N , đầu Ađược gắn với tường bằng một bản lề, còn đầu B được giữ yên nhờ một sợi dây nằm ngang buộc vào tường tại C. Một vật có trọng lượng P2 15N, được treo vào đầu B của thanh như hình vẽ. Cho biết AC = 1,2m, BC = 0,6 m. Tổng độ lớn lực căng của hai đoạn dây là A. 13 N.B. 27 N.C. 25 N.D. 29 N. Câu 21. Một thanh đồng chất AB, có trọng lượng P1 10N, đầu A được gắn với tường bằng một bản lề, còn đầu B được giữ yên nhờ một sợi dây nằm ngang buộc vào tường tại C. Một vật có trọng lượng P2 15N, được treo vào đầu B của thanh như hình vẽ. Cho biết AC = 1,2 m, BC = 0,6 m. Độ lớn lực căng sợi dây BC và độ lớn phản lực của bản lề tác dụng lên thanh lần lượt là T và R. Giá trị của (T + R) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 43 N.B. 27 N.C. 37 N.D. 39 N. Câu 22. Một thanh đồng chất, tiết diện đều, một đầu được gắn với tường bằng một bản lề, đầu kia được giữ yên bằng một sợi dây nằm ngang như hình vẽ. Cho biết góc 50o và lực căng của dây là T. Trọng lượng của thanh và độ lớn phản lực của bản lề lần lượt là P và R. Giá trị của (P + R) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1,999T.B. 3,63T.C. 1,73T.D. 2,68T.
20. Câu 23. Một sợi dây, một đầu buộc vào bức tường nhám, đầu kia buộc vào đầu A của một thanh đồng chất, khối lượng m 2kg. Dây có tác dụng giữ cho thanh tì vuông góc vào tường tại đầu B và hợp với thanh một góc 20o như hình vẽ. Lấy g 10m / s2. Lực căng của dây và lực ma sát nghỉ của tường lần lượt là T và Fms. Giá trị của (T + Fms) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 35 N.B. 56 N.C. 40 N.D. 29 N. Câu 24. Một chiếc đèn có trọng lượng 40 N được treo vào tường nhờ một dây xích. Muốn cho đèn ở xa tường người ta dùng một thanh chống nằm ngang, một đầu tì vào tường còn đầu kia tì vào điểm B của dây xích như hình vẽ. Bỏ qua trọng lượng của thanh chống, dây xích và ma sát ở chỗ thanh tiếp xúc với tường. Cho biết dây xích hợp với tường một góc 60o. Độ lớn phản lực của tường lên thanh là Q, độ lớn lực căng của các đoạn xích AB và BC lần lượt là T1 và T2. Giá trị của (Q + T1 + T2) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 135 N.B. 156 N.C. 143 N.D. 129 N. Câu 25. Thanh AB đồng nhất có đầu A tựa trên sàn, đầu B được treo bởi dây BC sao cho BC = AB = a, 30o và AC có phương thẳng đứng. Để AB cân bằng thì hệ số ma sát giữa AB và sàn nhỏ nhất gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,42.B. 0,64. C. 0,58. D. 0,55. Câu 26. Một thanh đồng chất, khối lượng m = 1kg, tựa vào tường không ma sát. Thanh hợp với mặt đất một góc 20o như hình vẽ. Lấy g 10m / s2. Lực ma sát nghỉ tác dụng vào đầu dưới của thanh gần giá trị nào nhất sau đây? A. 8N.B. 6N. C. 5 N.D. 14 N. ĐÁP ÁN BÀI TOÁN TƯƠNG TỰ VÀ BIẾN TƯỚNG 1 – D 2 – C 3 – C 4 – A 5 – D 6 – A 7 – A 8 – B 9 – B 10 – B 11 – B 12 – A 13 – D 14 – D 15 – C 16 – D 17 – C 18 - A 19 – D 20 - C 21 – C 22 – B 23 - C 24 – C 25 – D 26 – D