›
›
›

Luyện thi Vật lí Lớp 12 - Các bài toán liên quan đến đồ thị vật lí - Chu Văn Biên

docx 40 trang xuanthu 29/08/2022 5481
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Luyện thi Vật lí Lớp 12 - Các bài toán liên quan đến đồ thị vật lí - Chu Văn Biên", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docxluyen_thi_vat_li_lop_12_cac_bai_toan_lien_quan_den_do_thi_va.docx

Nội dung text: Luyện thi Vật lí Lớp 12 - Các bài toán liên quan đến đồ thị vật lí - Chu Văn Biên

  1. MỤC LỤC CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ VẬT LÍ 607 Dạng 1: BÀI TOÁN THUẬN 607 Phương pháp chung gồm các bước sau: 607 1. Đồ thị của đại lượng biến thiên điều hòa 607 1.2. Đồ thị phụ thuộc thời gian của điện tích, điện áp và dòng điện trong mạch LC lý tưởng 607 1.3. Đồ thị phụ thuộc thờigian của điện áp trên R, trên L, trên C của mạch RLC nối tiếp 608 2. Đồ thị phụ thuộc thờigian của đại lượng biến thiên tuần hoàn 608 2.1. Đồ thị phụ thuộc thờigian của thế năng, động năng trong dao động điều hòa 608 2.2. Đồ thị phụ thuộc thời gian của năng lượng điện trường, năng lượng từ trường trong mạch LC lí tưởng 608 3. Đồ thị của đại lượng biến thiên không tuần hoàn 609 3.1. Đồ thị phụ thuộc R của công suất mạch tiêu thụ 609 3.2. Đồ thị phụ thuộc R của I, UL, UC, ULC, URC, URL và UR 609 3. Đồ thị kiểu cộng hưởng: 609 3.4 Đồ thị kiểu điện áp: 610 Dạng 2: BÀI TOÁN TOÁN NGƯỢC 613 1. Cho đồ thị đường sin thờigian một đại lượng biến thiên điều hòa 613 1.1. Từ đồ thị tính các đại lượng 613 1.2. Từ đồ thị viết phương trình các đại lượng biến thiên điều hòa 616 2. Cho đồ thị đường sin thời gian nhiều đại lượng biến thiên điều hòa 622 3. Cho đồ thị đường sin thời gian và đường sin không gian trong quá trình truyền sóng 635 4. Cho đồ thị của các đại lượng không điều hòa 640 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 642
  2. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ VẬT LÍ Dạng 1: BÀI TOÁN THUẬN Phương pháp chung gồm các bước sau: Cho phương trình các đại lượng yêu cầu vẽ đồ thị phụ thuộc thời gian hoặc phụ thuộc các biến số khác. Các bài toán kiểu này thường là tự luận không thể có trong đề thi trắc nghiệm. Tuy nhiên đẽ giải quyết được bài toán ngược chúng ta cần nghiên cứu kĩ dạng này. Bước 1: Lập bảng số liệu (đối với hàm tuần hoàn thì tối thiểu là xét trong 1 chu kì). Bước 2: Vẽ trục tọa độ, xác định các điểm tương ứng trong bảng số liệu và nối các điểm đó thành đồ thị. 1. Đồ thị của đại lượng biến thiên điều hòa 1.1. Đồ thị phụ thuộc thời gian của li độ, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều x A cost v Aint 2 a  cost x v a 2 A A  A t t t 0 0 0 A A 2A Nhận xét: 2 2 x v * u và x vuông pha: 1 xmax vmax 2 2 a v * a và v vuông pha: 1 a max vmax 1.2. Đồ thị phụ thuộc thời gian của điện tích, điện áp và dòng điện trong mạch LC lý tưởng q Q0 cost u U0 cost i I0 sin t q u i Q0 U0 I0 t t t 0 0 0 Q0 U0 I0 607
  3. 1.3. Đồ thị phụ thuộc thờigian của điện áp trên R, trên L, trên C của mạch RLC nối tiếp i I0 cost u U cost R 0R uL U0L cos t 2 uC U0C cos t 3 uC uL uR U0L U0C U0R t t t 0 0 0 U0C U0R U0L 2. Đồ thị phụ thuộc thờigian của đại lượng biến thiên tuần hoàn 2.1. Đồ thị phụ thuộc thờigian của thế năng, động năng trong dao động điều hòa 1 1 kA2 2 2 2 ' 2 Wt kx kA cos t 1 cos 2t x A cost 2 2 4 f ' 2f v in t 2   1 2 1 2 2 2 kA Wd mv m A sin t 1 cos 2t T ' T / 2 2 2 4 Wt , Wd 2 Wt Wt 2 kA kA2 kA 2 2 2 kA2 4 t t t 0 0 0 2.2. Đồ thị phụ thuộc thời gian của năng lượng điện trường, năng lượng từ trường trong mạch LC lí tưởng q2 Q2 Q2 0 2 0 ' 2 WC cos t 1 cos 2t q Q0 cost 2C 2C 4C f ' 2f i Q sin t 2 0 1 2 1 2 2 2 Q0 WL Li L Q0 sin t 1 cos 2t T ' T / 2 2 2 4C W , W 2 C L W 2 W 2 Q0 C L Q0 Q0 2C 2C 2C 2 Q0 4C t t t 0 0 0 608
  4. 3. Đồ thị của đại lượng biến thiên không tuần hoàn 3.1. Đồ thị phụ thuộc R của công suất mạch tiêu thụ P R 0 3.2. Đồ thị phụ thuộc R của I, UL, UC, ULC, URC, URL và UR I, ULUCULC UR U R R 0 0 URC UR L ZL 2ZC ZC 2ZL U U ZL 2ZC ZC 2ZL R R 0 0 3. Đồ thị kiểu cộng hưởng: U U2R * Khi L thay đổi (biến số Z1) I ;P 2 2 2 R 2 Z Z R ZL ZC L C 2 2 UR UZC U R ZC UR ;UC ;URC 2 2 2 2 2 2 R ZL ZC R ZL ZC R ZL ZC U U2R * Khi C thay đổi (biến số ZC): I ;P 2 2 2 R 2 Z Z R ZL ZC L C 2 2 UR UZL U R ZL UR ;UL ;URL 2 2 2 2 2 2 R ZL ZC R ZL ZC R ZL ZC 609
  5. U U2R UR I ;P ;UR 2 1 2 2 2 1 2 2 1 R L R L R L C C C Hàm số Vị trí cộng hưởng max Biến số 0 3.4 Đồ thị kiểu điện áp: 2 2 UZL U R ZL * Khi L thay đổi (biến số ZL): UL ;URL 2 2 2 2 R ZL ZC R ZL ZC UL URL ULmax URLmax U U 0 0 ZL ZL 2 2 UZC U R ZC * Khi C thay đổi (biến số ZC): UC ;URC 2 2 2 2 R ZL ZC R ZL ZC UC URC UCmax URCmax U U 0 0 ZC ZC 610
  6. 2 2 UL U R L * Khi ω thay đổi (biến số ω) thì: UL ;URL 2 2 2 1 2 1 R L R L C C UL URL ULmax URLmax U U 0  0  2 1 2 1 U U R C C * Khi ω thay đổi (biến số ω): UC ;URC 2 2 1 2 1 R L R L C C UC URC UCmax URCmax U U 0 0   Ví du l. Môt thiết bị điện được đặt dưới hiệu điện thế xoay chiều tần số 50 Hz có giá trị hiệu dụng 220 V và pha ban đầu −π/2 (dạng hàm cos). Thiết bị chỉ hoạt động khi hiệu điện thế tức thời có giá trị không nhỏ hơn u = 220 V. Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời. Vẽ đồ thị hiệu điện thế túc thời theo thời gian Hướng dẫn Tần số góc:  2 f 100 (rad/s). u(V) Biểu thức hiệu điện thể tức thời: 220 2 u 220 2 cos 100 t V 2 220 Đối với hàm tuần hoàn ta chỉ cần vẽ trong một 0 t T t 3T chu kì, sau đó tịnh tiến (xem hình vẽ) 1 2 4 4 t(s) 611
  7. Ví du 2. Môt khung dây dân phăng có diện tích S =50 cm2, có N = 100 vòng dây, quay đều với tốc độ 50 vòng/giây quanh một trục vuông góc với các đường sức của một từ trường đều có cảm ứng từ 5 = 0,1T. Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vectơ pháp tuyến của khung dây hợp với vectơ cảm ứng từ một góc 5π/6 và góc đó có xu hướng đang tăng. Viết biếu thức xác định suất điện động e xuất hiện trong khung dây. Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của e theo thời gian. Hướng dẫn Tần số f = np = 50.1 = 50Hz  2 f 100 rad / s Biểu thức từ thông ở thời điểm t:  NBScos t 4 5 5  100.0,1.50.10 cos 100 t 0,05cos 100 t Wb 6 6 5 Biểu thức suấ điện động: e  100 .0,05cos 100 t 6 5 e 5 sin 100 t V 5 cos 100 t V 6 3 T 0 T/12 4T/12 7T/12 10T/12 13T/12 e(V) 2,5π 0 −5π 0 5π 0 e(V) 5 2,5 0 t(s) 5 T 4T 7T 10T 13T 12 12 12 12 12 Ví du 3. Cho mạch điện như hình vẽ, Điện trở R 50 ,  R C N L 2 6.10 4 A cuộn dây thuần cảm có L H, tụ điện có F . M B 3 3 K Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B là u 100 6 cos 100 t / 3 (V). Điện trở các dây nối rất nhỏ. 1) Khi K mở viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch im. 2) Khi K đóng viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch iđ. 3) Vẽ đồ thị cường độ dòna điện qua mạch theo thời gian tương ứng là i m và iđ được biểu diễn trên cùng một hình. Hướng dẫn 2 200 ZL L 100  3 3 Tính 1 1 50 ZC  C 6.10 4 3 100 . 3 612
  8. u U  Ứng dụng số phức để viết biểu thức i 0 u Z R ZL ZC i 100 6 3 1) Khi K mở: im 6 im 6 cos 100 t A 200 50 50 i 3 3 100 6 3 2) Khi K đóng thì mất L: id 3 2 id 3 2 cos 100 t 50 2 2 50 0 i 3 3) Đồ thị dòng điện theo thời gian trong hai trường hợp biểu diễn trên hình vẽ: (đường 1 – i m, đường 2 – iđ) t(ms) 0 5 10 15 20 25 im(A) 6 0 6 0 6 0 id (A) 0 3 2 0 3 2 0 3 2 i A 3 2 6 0 t ms 6 3 2 5 10 15 20 25 30 Dạng 2: BÀI TOÁN TOÁN NGƯỢC 1. Cho đồ thị đường sin thờigian một đại lượng biến thiên điều hòa 1.1. Từ đồ thị tính các đại lượng Bước 1 : Xác định biên độ. * Biên độ là độ lệch cực đại so với vị trí cân bằng. Tung dolon nhat Tung do nho nhat *Biên độ: A = 2 Bước 2: Xác định chu kì. * Chu kì bằng khoảng thời gian hai lần liên tiếp đồ thị lặp lại. * Dựa vào khoảng thời gian đặc biệt ứong dao động điều hòa để xác định chu kì. Chú ý : Nhớ lại trục phân bố thời gian: 613
  9. x1 x1 A 0 A 1 x 1 x1 arcsin 1 arccos  A  A A 3 A A A A A 3 A 2 2 2 0 2 2 2 A T T T T T T T T 12 24 24 12 12 24 24 12 Ví du 1. Dòng điện nong mạch LC lí tưởng (tụ C = 25 i mA nF), có đồ thị như hình vẽ. Tính độ tự cảm L và điện tích cực đại trên một bản tụ. Chọn các kết quả đúng. 10 A. L = 0,4 μH. B. Q0 = 3,2 nC. C. L = 4 μH. D. Q0 = 4,2 nC. 5 t. 10 6 s 0 5 6 10 Hướng dẫn Biên độ: I0= 10 mA. Vì thời gian đi từ A/2 đến A là T/6 và thời gian đi từ A về 0 là T/4 nên: T T 5 2 .10 6 s T 2.10 6 s  106 rad / s 6 4 6 T 3 I0 10.10 9 Q0 6 3,2.10 C  10 Chọn B, C 1 1 6 L 2 2 4.10 H  C 6 9 10 .25.10 Ví dụ 2: Con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kì W , W T. Đồ thị biểu diễn sự biến đối động năng và thế năng t d theo thời gian cho ở hình vẽ. Tính T. A. 0,2s B. 0,6s 2 C. 0,8s. D. 0,4s. kA Hướng dẫn 2 Wt Khoảng thời gian hai lần liên tiếp thế năng bằng 2 động năng: T/4 = 0,3 s − 0,1 s → T = 0,8 s → Chọn kA C. 4 W d t(s) 0 0,1 0,3 614
  10. Ví du 3. Đồ thị phụ thuộc thời gian của điện áp xoay chiều cho hình vẽ. Đặt điện áp đó vào hai đầu đoạn mạch gồm u(V) một cuộn dây thuần cảm L, điện trở thuần R, tụ điện C = l/(2π) mF mắc nối tiếp. Biết hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu 120 cuộn dây L và hai đầu tụ điện bằng nhau và bằng một nửa t(ms) trên điện trở R. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đó là: 0 A. 720W B. 180W C. 360W D. 560W 2,5 12,5 Hướng dẫn Từ đồ thị nhận thấy: T/2 = 12,5 ms − 2,5 ms →T = 20 ms  2 / T 100 (rad/s). Thời gian đi từ u = 120V đến u = 0 là 2,5ms = T/8 120 U0 / 2 U0 120 2V U 120V 1 1 Vì UL UC 0,5UR nên R 2Z 2Z 2. 2. 40  L C C 10 3 100 . 2 U2R 1202.40 P I2R 360 W Chọn C. 2 2 402 02 R ZL ZC Ví dụ 4: Đồ thị vận tốc thời gian của một dao động cơ điều v(cm / s) hòa được cho như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Tại thời điểm t1 gia tốc của vật có giá trị âm. B. Tại thời điểm t , li độ của vật có giá trị âm, 2 t(s) C. Tại thời điểm t3, gia tốc của vật có giá trị dương. 0 D. Tại thời điểm t4, li độ của vật có giá trị dương t1 t2 t3 t4 Hướng dẫn Tại thời điểm t 1 vận tốc có giá trị dương và đang tăng → Vật có li độ âm (x 0) và đang chuyển động về vị trí cân bằng. Tại thời điểm t2 vận tốc có giá trị âm và đang có xu hướng âm thêm (độ lớn có xu hướng tăng thêm) → Vật có li độ dương (x > 0) và đang chuyển động về vị tri cân bằng. Tại thời điểm t 3 vận tốc có giá trị cực đại dương → Vật qua vị trí cân bằng (x = 0 → a = 0) theo chiều dương. Tại thời điểm u vận tốc v = 0 và đang có xu hướng nhận giá trị âm → Vật có li độ dương cực đại (x = +A) → Chọn D. Ví du 5. Điểm sáng A đặt trên trục chính của một thấu / xA (cm) xA (cm) kính, cách thấu kính 27 cm. Chọn trục tọa độ Ox vuông góc với trục chính, gốc O nằm trên trục chính của thấu 4 kính. Cho A dao động điều hòa theo phương của trục 2 xA t(s) Ox. Biết phương trình dao động của A và ảnh A’ của nó 0 0,25 / qua thấu kính được biểu diễn như hình vẽ. Tính tiêu cự xA của thấu kính. 2 4 A. 10 cm. B. −10 cm. C. −9 cm. D. 9 cm. 615
  11. Hướng dẫn: Từ đồ thị ta nhận thấy: * Vật thật cho ảnh ngược chiều với vật nên ảnh phải là ảnh thật và đây là thấu kính hội tụ * Ảnh thật nho bằng nửa vật nên dộ phóng đại ảnh d ' f f 1 k d d f 27 f 2 F = 9(cm) → Chọn D. Ví du 6. Một vật có khối lượng 0,01 kg dao động điều F(N) hoà quanh vị trí cân bằng x = 0, có đồ thị sự phụ thuộc hợp lực tác dụng lên vật vào li độ như hình vẽ. Chu kì 0,8 dao động là A. 0,256 s. B. 0,152 s. C. 0,314 s. D. 1,255 s. x(cm) 0,2 0,8 Hướng dẫn 2 2 2 Với vật dao động điều hòa thì F kx m x m x T Từ đồ thị ta thấy x = 0,2 m, F = −0,8 N và m = 0,01 kg ta được: 2 2 0,8 0,01 .0,2 T = 0,314(5) → Chọn C. T 1.2. Từ đồ thị viết phương trình các đại lượng biến thiên điều hòa 2 t Từ đồ thị ta viêt phương trình dưới dạng: x A cos theo các bước: T Bước 1: Xác định biên độ. Bước 2: Xác định chu kì. Bước 3: Xác định tung độ điểm cắt xC x ar cos C (nếu tai điểm cắt truc tung đồ thi đang đi lên) A x x c t 0 (Tại điểm này đồ thị đang đi lên) x t 0 xc 616
  12. x ar cos C (nếu tai điểm cắt trục tung đồ thi đang đi xuống) A x x c t 0 (Tại điểm này đồ thị đang đi xuống) x t 0 xc Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa có đô thị liụđộ phu thuộc thời gian như hình bên. Phương trình dao động là: x(cm) A. x = 2cos(5πt + π) cm. B. x = 2cos(2,5πt − π/2) cm. 2 C. x = 2cos2,5πt cm 1 0,2 0,4 t(s) D. x = 2cos(5πt + π/2) cm. 0 0,1 0,3 0,5 0,6 1 2 Hướng dẫn Biên độ: A = 2 cm. Chu kì: T = 0,4 s →ω = 2π/T = 5π (rad/s). Đồ thị cắt trục tung ở gốc tọa độ và tại đó đồ thị đang đi xuống nên: xc 0 arccos arccos x 2cos 5 t cm Chọn D. A 2 2 2 Ví dụ 2: Đồ thị biểu diễn cường độ dòng điện có dạng i(A) như hình vẽ bên, phương trình nào dưới đây là phương trình biểu thị cường độ dòng điện đó: A. i = 2cos(100πt + π/2) A. 4 B. i = 2cos(50πt + π/2) A. 2 C. i = 4cos(100πt − π/2) A. 10 20 t(ms) D. i = 4cos(50πt − π/2) A. 0 5 15 25 30 2 4 Hướng dẫn Biên độ: I0 = 4 A. Chu kì: T = 0,02 s → ω = 2π/T = 100π (rad/s) xc 0 arccos arccos x 2cos 5 t cm Chọn C. A 2 2 2 617
  13. Ví dụ 3: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của q C điện tích ở một bản tụ điện trong mạch dao động LC lí tưởng có dạng như hình vẽ. Phương trình dao động của điện tích ở 3 bản tụ điện này là 1,5 6 t(s) 10 t 0 A. q 3cos C . 7 6 3 106 t 3 B. q 3cos C . 6 3 106 t 106 t C. q 3cos C . D. q 3cos C . 3 3 3 3 Hướng dẫn Biên độ: Q0 3C Vỉ thời gian đi từ A/2 về 0 là T/12 nên: T T 2 106 7.10 6 s T 12.10 6 s  rad / s 12 2 T 6 6 qC 1 10 t arccos arccos q 3cos C Chọn B Q0 2 3 6 3 Đồ thị cắt trục tung ở tung độ q = 1,5 và tại đó đồ thị đang đi xuống nên: 6 qC 1 10 t arccos arccos q 3cos C Q0 2 3 6 3 Ví dụ 4: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của u(x100) điện áp hai đầu đoạn mạch có dạng nhu hình vẽ. Biểu thức điện áp này là 6 3 A. u 600cos 250 t V . t(ms) 4 0 3 3 B. u 600cos 250 t V . 3 2 4 6 3 C. u 600cos 100 t V . 4 D. u 600 2 cos 250 t V . 4 Hướng dẫn Biên độ: U0 = 600 V. Vì thời gian đi từ A / 2 đến A là T/8 nên: T T 2 3.10 3 s T 8.10 3 s  250 rad / s 8 4 T Đồ thị cắt trục tung ở tung độ uC U0 / 2 và tại đó đồ thị đang đi xuống nên: uC 1 3 3 arcso arccos u 600cos 250 t V Chonj A. U0 2 4 4 618
  14. Ví dụ 5: Hình vẽ biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc của v(cm / s) vật dao động điều hòa theo thời gian t. Phương trình li độ dao động điều hòa này là: 20 A. x 4cos 10 t / 3 cm. 1 10 t s 1 30 B. x 4cos 5 t / 6 cm. 0 C. x 4cos 5 t / 6 cm. D. x 4cos 10 t / 3 cm. Hướng dẫn Biên độ vận tốc: vmax A 20 cm/s. Vì thời gian v = vmax/2 đến v = 0 là T/12 nên: T 1 2 v s T 0,4 s  5 rad / s A max 4 cm 12 30 T  Đồ thị cắt trục tung ở vC vmax / 2 và tại đó đồ thị đang đi xuống nên: vc 1 arccos arccos v 20 cos 5 t cm / s vmax 2 3 3 Vì v sớm pha hơn x là π/2 nên: x 4cos 5 t cm Chọn B 3 2 Ví du 4. Mỗi con lắc lò xo, vật nhỏ dao động có khối v(cm / s) lượng m = 100 gam dao động điều hòa theo phương trùng với trục của lò xo. Đồ thị phụ thuộc thời gian vận 10 tốc của vật như hình vẽ. Độ lớn lực kéo về tại thời điểm 5 11/3 s là: t(s) A. 0,123 N. B. 0,5 N. 0 C. 11N. D. 0,2N. 1 3 Hướng dẫn Biên độ: vmax 10 cm / s . Vì thời gian đi từ vmax /2 đến vmax là T/6 và thời gian đi từ vmax về 0 là T/4 nên: T T 1 2 rad vmax s T 0,8 s  2,5 A 4 cm 6 4 3 T s  v Đồ thị cắt trục tung ở v max và tại đó đồ thị đang đi lên nên: c 2 vC 1 cm arccos arccos v 10 cos 2,5 t vmax 2 3 3 s Vì u sớm pha hơn x là : x 4cos 2,5 t cm / s 2 3 2 2 2 5 Lực kéo về: F kx m x 0,1. 2,5 .0,04cos 2,5 t N 6 619
  15. 11 2 11 5 Khi t s : F 0,1 2,5 .0,04cos 2,5 . 0,123 N 3 3 6 Chọn A Ví du 5. Đồ thị biểu diễn động năng của một vật m = 200 g W mJ dao động điều hòa ở hình vẽ bên ứng với phương trình dao d động nào sau đây (Chọn các phương án đúng)? 40 3 A. x 5cos 4 t cm . 4 20 B. x 4cos 2 t cm . 4 t(s) 0 1/16 3 C. x 4cos 4 t cm . D. x 5cos 4 t cm . 4 4 Hướng dẫn 3 Từ đồ thị nhận thấy: W Wd max 40.10 J *Thời gian ngắn nhất từ Wđ = Wdmax/2 đến Wđ= Wđmax chính là thời gian ngắn nhất từ x A / 2 đến x = 0 và bằng T/8 = 1/16 s, suy ra: T = 0,5 s và  2 / T 4 rad / s 2W 2.40.10 3 A 0,05 m 5 cm (rad/s) m2 0,2. 4 2 * Lúc t = 0, Wđ = Wđmax/2 và động năng đang tăng, tức là vật có li độ x A / 2 và đang chuyển động về vị trí cân bằng. Do đó, phương trình dao động có dạng: x 5cos 4 t cm 4 Chọn A, D. 3 x 5cos 4 t cm 4 Ví du 6. Môt vật có khối lượng 400 g dao động điều W mJ hoà có đồ thị thế năng như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0 d 2 vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy π =10. 20 Phương trình dao động của vật là A. x = 10cos(πt + π/6) cm. 15 B. x = 5cos(2πt – 5π/6) cm. C. x = 10cos(πt − π/3) cm. D. x = 5cos(2πt − π/3) cm. t(s) 0 1/16 Hướng dẫn Từ đồ thị nhận thấy: −3 * W = Wtmax = 20.10 (J); * Thời gian ngắn nhất từ W t = 15 mJ = 3Wtmax/4 đến Wt = 0 chính là thời gian ngắn nhất từ x A 3 / 2 đến x = 0 và bằng T/6 = 1/6 s, suy ra: T = 1 s và ω = 2π/T = 2π(rad/s) 620
  16. 2W 2.20.10 3 → A 0,05 m 5 cm m2 0,4. 2 2 *Lúc t = 0, x A 3 / 2 và đang chuyển động theo chiều dương nên phương trình dao động 5 có dạng x 5cos 2 t cm Chọn B 6 Ví du 7. Hình vẽ là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc  Wb của từ thông qua một vòng dây dẫn. Nếu cuộn dây có 200 vòng dây dẫn thì biểu thức suất điện động tạo ra bởi cuộn dây: 0,02 A. e = 80πsin(20πt + 0,8π) V. B. e = 80πcos(20πt + 0,5π) V. t 0,01s 0 C. e = 200cos(100πt + 0,5π) V. 5 10 D. e = 200sin(20πt) V. 0,016 0,02 Hướng dẫn Biểu thức từ thông: max 0,02Wb 2 Chu kỳ: T / 2 10 5 .0,01s T 0,1s  20 rad / s T Đồ thị cắt trục tung ở C 0,016Wb và tại đó đồ thị đang đi xuống nên:  0,016 arccos C arccos 2,948rad 0,8 max 0,02  0,02cos 20 t 0,8 Wb e N ' 200.20 .0,02sin 20 t 0,8 80 sin 20 t 0,8 V Ví du 8. Điên áp xoay chiều chạy qua một đoạn mạch u(V) RC nối tiếp biến đổi điều hoà theo thời gian được mô tả bằng đồ thị ở hình dưới đây. Với 200 R 100;C 10 4 / F . Xác định biểu thức của dòng điện. A. i 2 cos 100 t / 4 A . t(ms) 0 B. i 2 2 cos 50 t / 4 A. C. i 2 cos 50 t / 4 200 D. i 4cos 50 t / 2 A. 2,5 7,5 Hướng dẫn Biên độ: U0 200V Chu kỳ: T / 4 7,5ms 2,5ms T 20ms 0,02s  2 / T 100 rad / s Đồ thị cắt trục tung ở điểm không xác định nên để xác định pha ban đầu ta dựa vào thời gian: 2,5ms = T/8. Thời gian đi từ điểm cắt trục tung đến biên dương là 621
  17. T / 4 u 200cos 100 t V 8 4 T 1 Tính: Z 100  8 C C Sử dụng phương pháp số phức để viết biểu thức: 200 u U0 u 4 i 2 Z R ZCi 100 100i 4 i 2 cos100 t A Chọn C. 2. Cho đồ thị đường sin thời gian nhiều đại lượng biến thiên điều hòa Trước tiên từ đồ thị viết biểu thức phụ thuộc thời gian của các đại lượng, sau đó tùy vào yêu cầu bài toán mà có thể là tổng hợp dao động, hoặc tương quan về pha hoặc tìm các đại lượng thứ 3. Ví du l. Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1) và chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, gia tốc; tốc độ cực đại của chất điểm 1 là 16π 2 (cm/s). Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là A. 4,0 s. B. 3,25 s. C. 3,75 s. D. 3,5s x(cm) 9 (2) 0 t(s) (1) 9 Hướng dẫn Biên độ: A1 A2 6cm 2 2 2 Gia tốc cực đại của chất điểm 1: a max1 1 A1 A1 T1 2 2 4 16 2 .9 T1 1,5 s T2 2T1 3 s T1 Cách 1: Phương trình dao động của chất điểm: x 6sin 2 t 1 2 x1 x2  6sin 22 t 6sin 2 t x2 6sin 2 t 2 t k. 3k s k 1,2 Ho1 22 t 2 t k.2 2 2 t  t .2 2 2 2 t  0,5  s Ho 2 32 32 622
  18.  0 t1 0,5 0 0,5 s thuoc ho1  1 t2 0,5 1 1,5 s thuoc ho 2  2 t3 0,5 2 2,5 s thuoc ho1 k 1 t4 3.1 3 s thuoc ho 2  3 t5 0,4 3 3,5 s thuoc ho1 Cách 2: x(cm) 6 1 5 (2) 4 tb 0 2 ta t(s) 3 (1) 6 Thời điểm gặp nhau lần thứ 5 nằm giữa hai thời điểm ta = 9T1/4 = 3,375 s và tb = 5T2/4 = 3,75 s → Loại trừ 4 phương án → Chọn D. Ví du 2. Môt vật thực hiện đồng thời 2 dao x(cm) động điều hoà cùng phương, li độ x 1 và x2 phụ thuộc thời gian như hình vẽ. Phương trinh dao 3 động tổng hợp là x 1 2 A. x = 2cos(ωt − π/3) cm. t(ms) B. x = 2cos(ωt + 2π/3) cm. 0 C. x = 2cos(ωt + 5π/6) cm. x1 D. x = 2cos(ωt − π/6) cm. 1 3 0,10 0,15 Hướng dẫn x1 3 cos t cm Từ đồ thị viết được: 2 x2 cos t cm 2 2 x 3 1 2 x 2cos t cm Chọn B 2 3 3 Ví du 3. Môt vật m =100 g thực hiện đồng thời hai dao x(cm) động điều hòa được mô tả bởi đồ thị như hình vẽ. Lực kéo về cực đại tác dụng lên vật gần giá trị nào nhất 3 A. 1 N. B. 40N. C. 10 N. D. 4N. 2 t(ms) 0 2 3 50 100 Hướng dẫn 623
  19. 2 Hai dao động cùng chu kì T = 200 ms → T = 0,2s → T 0,2s  10 rad / s T x1 3cos10 t cm Phương trình dao động: x x1 x2 x2 2cos 10 t cm 2 2 2 2 2 2 A A1 A2 2 3 13 cm Fmax kA m A 3,6 N Chọn D. Ví du 4. Hai dao động điều hòa cùng phương cùng x(cm) tần số cùng vị trí cân bằng, li độ x1 và x2 phụ thuộc thời gian theo đồ thị sau đây. Tổng vận tốc có giá trị lớn nhất là 8 A. 70π (cm/s). B. 60πt (cm/s). 4 3 C. 40πt (cm/s). D. 50π (cm/s). 1,5 t(s) 0 3 5 1 15 Hướng dẫn Biên độ: A1 = 8 cm; A2 = 3 cm. Vì thời gian đi từ x 2 = l,5cm = A2/2 về x2 = 0 là T/12 và đi từ x2 = 0 đến x2 = − 3cm = −A2 là T/4 nên: T/12 + T/4 = 1/15 s → T = 0,2 s → ω = 2π/T = 10π (rad/s). x1 8cos 10 t cm 3 Phương trình vận tốc của các vật: x2 3cos 10 t cm 3 ' v1 x1 80 sin 10 t cm / s 3 Phương trình tổng vận tốc của các vật: ' v2 x2 30 sin 10 t cm / s 3 Phương trình tổng vận tốc của các vật: v v v 80  30  702,475 1 2 2 3 v 70 cos 10 t 2,475 cm / s vmax 70 cm / s 624
  20. Ví du 5. Hai dao động điều hòa cùng phương x(cm) cùng tần số cùng vị trí cân bằng, li độ x 1 và x2 phụ thuộc thời gian theo đồ thị sau đây. Tổng tốc 8 độ có giá trị lớn nhất là 6 x2 A. 280π (cm/s). B. 200π (cm/s). x C. 140π (cm/s). D. 160π (cm/s). 1 t(s) 0 6 8 0,05 0,10 0,15 Hướng dẫn x1 8cos 20 t cm Phương trình dao động của các vật: 2 x2 6cos 20 t cm ' v1 x1 160 sin 20 t cm / s Phương trình tổng tốc độ của các vật: 2 ' v2 x2 120 sin 20 t cm / s ' v1 x1 160 cos 20 t cm / s ' v2 x2 120 sin 20 t cm / s Phương trình tổng tốc độ của các vật: v v1 v2 160 cos 20 t 120 sin 20 t 160 2 120 2 cos2 20 t sin2 20 t 200 cm / s 4 Dấu bằng xảy ra khi tan 20 t Chọn B 3 Ví du 6. Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng chu kì T mà đồ thị x 1 và x2 x(cm) phụ thuộc thời gian biểu diễn trên hình vẽ. Biết x 2 = v1T, tốc độ cực đại của chất điểm là 58,78 cm/s. Giá trị T gần x t(s) giá trị nào nhất sau đây? 0 1 A. 2,56 s. B. 2,99 s. 3,95 C. 2,72 s. D. 2,64 s. x2 t1 2,5 Hướng dẫn  A2 *Trường hợp này vuông pha nên = 90°: 2 2 2 Ath A 2 A A 1 4 x 0 2 vmax vmax T vmax Ath A 1 4 A 2 2   1 4 2 1 4 A1 625
  21. 2 A1A2 2 A 2 vmax T x0 2 2 2 2 2 A1 A2 A 1 4 1 4 2 1 4 2 x0 1 4 T 2,72 s Chọn C. vmax Ví du 7. Cho ba dao động điều hòa cùng phương cùng x(cm) tần số có phương trình lần lượt là x 1 = 2acosωt (cm); x2 = A2cos(ωt + φ2) (cm) và x3 = acos(ωt + ) (cm). Gọi 8 x = x + x và x = x + x . Biết đồ thị sự phụ thuộc 12 1 2 23 2 3 4 x12 và x23 theo thời gian như hình vẽ. Tính 2 . 0,5 t(s) 0 A. φ2 = 2π/3. B. φ2 = 5π/6. x23 C. φ2 = π/3. D. φ2 = π/6. 4 x 8 12 Hướng dẫn Từ đồ thị: T/4 = 0,5s→T = 2s  2 / T (rad/s). Tại thời điểm t = 0,5 s, đồ thị x 12 ở vị trí nửa biên âm đi xuống và đồ thị x 23 ở vị trí biên âm 2 x12 8cos t 0,5 8cos t cm 3 6 nên: x23 4cos t 0,5 4cos t cm 2 x x x x 8 4 4 3 4 3 cos t cm 1 3 12 23 6 2 Mặt khác: x1 x3 2a cost a cos t 3a cost nên 4 3 3a 4a 3 a cm 3 4 3 Tương tự: x x x a cos t 2a cos t cos t 31 3 1 3 4 3 8 4 x x x 8 3 x 12 23 31 6 2 3  Chọn C. 2 2 2 3 3 2 3 Ví du 8. Hai mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với i(mA) cùng tần số với các cường độ dòng điện tức thời trong hai mạch là i1 và i2 được 8 4 3 biểu diễn như hình vẽ. Tổng điện tích của i2 hai tụ điện trong hai mạch ở cùng một thời t(ms) điểm có giá trị lớn nhất bằng 0 A. 4/π (μC). B. 3/π (μC). C. 5/π (μC). D. 2/π (μC). 6 i 8 1 0,25 626
  22. Hướng dẫn Biên độ: I01 8mA;I02 4 3mA . Vì thời gian đi từ i1 I01 về i1 = 0 là T/4 nên: T/4 = 0,25 ms → T = 1 ms  2 / T 2000 (rad/s). Dòng thứ nhất cắt trục tung ở biên dương nên: i1 8cos 2000 t mA Dòng thứ hai cắt trục tung ở tung độ iC = −6mA và đang đi xuống nên: iC 6 5 5 arcos arccos i2 4 3 cos 2000 t A Imax 4 3 6 6 Biên độ của dao động tổng hợp: i i1 i2 5 I 2 I I2 I2 2I I cos 4 mA Q 0 uC Chọn D. 0 01 02 01 02 6 0  Ví du 9. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động x(cm) điều hòa cùng phương cùng tần số, đồ thị phụ thuộc li độ vào thời gian biểu diễn như trên hình vẽ. Phương trình dao động tổng hợp của 2 dao động là 6 x1 A. x = 6cos(5πt + π/3) (cm). 3 0,2 B. x = 6cos(l10πt + π/8) (cm), 0 C. x = 6cos(5πt + π/4) (cm). 0,1 t(s) 3 D. x = 6cos(10πt + πr/6) (cm). x 6 1 Hướng dẫn Biên độ: A1 = A2 = 6 cm. Chu kì: T = 0,2s → ω = 2π/T =10π(rad/s). Đường x2 cắt trục tung tại x2 = 0 và đang có xu thế âm (đang đi theo chiều âm) nên: x2 6cos 10 t / 2 cm Đường x1 cắt trục tung tại điểm có tung độ chưa xác định được nên để viết được biểu thức của x ta 2 3 phải căn cứ vào một điểm cắt của hai đồ thị. Tại  A2 điểm cắt x = 3cm = A/2 thì đường x 1 đi theo chiều dương (pha x1 là −π/3) còn đường x 2 đi theo chiều âm (pha x1 là +π/3) → x 2 sớm pha hơn x 1 là 2π/3 1200 → x1 = 6cos(10πt + π/2 – 2π/3) (cm). 1 x x1 x2 6 6 6  6 2 6 A1 → x = 6cos(10πt + π/6) V → Chọn D. 627
  23. u(10V) Ví dụ 10. .Môt đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp AB gồm 3 phần tử 1, 2, 3. Đồ thị phụ thuộc thời 4 2 gian của điện áp tức thời trên các phần tử được 4 (1) biểu diễn như hình vẽ. Hãy viết biểu thức điện áp 3 (3) hay đầu đoạn mạch AB. 0 A. u 70cos 250 t / 4 V. t(ms) 3 (2) B. u 70 2 cos 250 t / 4 V. 4 4 2 C. u 70cos 250 t / 3 V. 1,0 9,0 D. u 70 2 cos 250 t / 4 V. Hướng dẫn Biên độ: U01 40 2V;U 02 40V;U03 30V V. Chu kì: T 9ms 1ms 8ms  2 / T 250 rad / s (rad/s). Điện áp 1 cắt trục tung tại i1 I01 u1 40 2 cos 250 t V Điện áp 2 và 3 không xác đinh được tung độ điểm cắt nên phải dựa vào khoảng thời gian lms = T/8. Đường U 2 đi từ điểm cắt trục tung đến biên âm u 2 = −U 02 là T/8 nên U2 = 40cos(250πt + 0,75π) (V). Đường U3 đi từ điểm cắt trục tung đến vị trí cân bằng U3 = 0 là T/8 nên u3 = 30cos(250πt + 0,25π) (V). 1 u u u u 40 2 410,75 30 0,25 70 1 2 2 4 → u = 70cos(250πt + π/4) V → Chọn A. Ví du 11. Đoan mach xoay chiều gồm hai phần tử uR V ,uL V RL nối tiếp (cuộn dây cảm thuần L), điện áp hai đầu đoạn mạch R và hai đầu đoạn mạch cuộn dây 50 3 L biến đổi điều hoà theo thời gian được mô tả bằng 50 đồ thị ở hình dưới đây. Biểu thức điện áp hai đàu t(0,01s) đoạn mạch RL là: 0 A. u 100 2 cos 100 t / 3 V. 50 B. u 100cos 100 t / 3 V. 50 3 0,5 1 1,5 2 2,5 3 C. u 100cos 100 t / 3 V. D. u 100 2 cos 100 t / 3 V. Hướng dẫn Biên độ: U0L 50 3V;U0R 50V Chu kì: T = 2.0,01 →  2 / T 100 (rad/s). Đường uL cắt trục tung tại uL = 0 và đang có xu thế âm (đang đi theo chiều âm) nên: uL 50 3 cos 100 t / 2 V . Đường uR cắt trục tung tại uR U0R (đang ở biên dương) nên: uR 50cos100 t (V). 1 → u u u 50 50 3 100 u 100cos 100 t / 3 V Chọn C L R 2 3 628
  24. Ví du 12. Một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ u(V),i(A) chứa một trong ba phần từ điện: điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm, tụ điện. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự biến đổi theo thời gian của điện áp i giữa hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch điện đó. Đoạn mạch điện này t(ms) 0 chứa u A. tụ điện. B. điện trở thuần C. cuộn cảm thuần. D. cuộn cảm có điện trờ. Hướng dẫn Đường i cắt trục tung tại i = 0 và đang có xu thế dương (đang đi theo chiều dương) nên: i= I0cos(100πt − π/2) (A). Đường u cắt trục tung tại u = U0 (đang ở biên dương) nên: u = U0cosl00πt(V). → u sớm hơn i là π/2 → Chọn C. Ví du 13.Cho đồ thị điện áp của u R và uL của đoạn u(V) mạch điện gồm điện trở R = 50 nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Biểu thức của dòng điện là: A. i 4cos 500 t / 3 / 6 A. 100 uR B. i 2 2 cos 50 t / 4 A. 50 uL C. i 4cos 100 t / 2 A. 0 t(ms) D. i 4 2 cos 500 t / 3 / 2 100 7 19 Hướng dẫn Biên độ: U0R U0L =100 V. Chu kì: T/2 = 19ms − 7ms → T = 12ms = 0,012 s →  2 / T 500 / 3 (rad/s). Đồ thị uL cắt trục tung ở uL = U0/2 và tại đó đồ thị đang đi xuống nên: uC 1 500 t arccos arccos uL 100cos V U0 2 3 3 3 100 t Vì uL sớm pha hơn uR là π/2 nên: uR 100cos V 3 3 2 uR 500 t i 2cos A Chọn A. R 3 6 629