Luyện thi Vật lí Lớp 12 - Chủ đề 10: Đại cương về dòng điện xoay chiều - Dạng 2+3 - Chu Văn Biên

Nội dung text: Luyện thi Vật lí Lớp 12 - Chủ đề 10: Đại cương về dòng điện xoay chiều - Dạng 2+3 - Chu Văn Biên

1. MỤC LỤC CHƯƠNG ĐIỆN XOAY CHIỀU Chủ đề 10. ĐẠI CƯƠNG ĐIỆN XOAY CHIỀU A. TÓM TẲT LÍ THUYẾT 1 TỔNG HỢP LÝ THUYẾT 1 ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN 21 Dạng 1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 49 VÍ DỤ MINH HỌA 49 BÀI TẬP TỰ LUYỆN (CÓ LỜI GIẢI) 62 LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TỰ LUYỆN (CÓ LỜI GIẢI) 68 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 83 ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN 87 Dạng 2. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THỜI GIAN 88 1. Thời gian gian thiết bị hoạt động. 88 VÍ DỤ MINH HỌA 88 2. Thời điểm để dòng hoặc điện áp nhận một giá trị nhất định 89 VÍ DỤ MINH HỌA 89 3. Các giá trị tức thời ở các thời: 96 VÍ DỤ MINH HỌA 96 Dạng 3. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐIỆN LƯỢNG. GIÁ TRỊ HIỆU DỤNG 98 1. Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn 98 VÍ DỤ MINH HỌA 99 2. Thể tích khí thoát ra khi điện phân dung dịch axit H2SO4 100 VÍ DỤ MINH HỌA 101 3. Giá trị hiệu dụng. Giá trị trung bình 101 VÍ DỤ MINH HỌA 102 ÔN TẬP DẠNG 2 + DẠNG 3 104 LỜI GIẢI CHI TIẾT ÔN TẬP DẠNG 2 + DẠNG 3 106 BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 2 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THỜI GIAN 112 ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN 115 BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 3. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN GIÁ TRỊ HIỆU DỤNG 115 ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN 118 Chủ đề 11. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỈ R HOẶC CHỈ C HOẶC CHỈ L 53 A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 53 1. Mạch xoay chiều chỉ có điện trở: 53 2. Mạch xoay chiều chỉ có tụ điện 53 a. Thí nghiệm: 53 b. Giá trị tức thời của cường độ dòng điện và điện áp 53 3. Mạch xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần 53 a) Thí nghiệm 53 b) Giá trị tức thời của cường độ dòng điện và hiệu điện thế 54 B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN 54 Dạng 1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỊNH LUẬT ÔM VÀ GIÁ TRỊ TỨC THỜI 54 1. Định luật Ôm 54 VÍ DỤ MINH HỌA 54 2. Quan hệ giá trị tức thời 56 VÍ DỤ MINH HỌA 56 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 58
2. ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN 60 Dạng 2. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN BIỂU THỨC ĐIỆN ÁP VÀ DÒNG ĐIỆN 60 VÍ DỤ MINH HỌA 60 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 65 ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN 67 Chủ đề 12. MẠCH R, L, C NỐI TIẾP 67 A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 67 I. MẠCH XOAY CHIỀU CÓ RLC MẮC NỐI TIẾP. CỘNG HƯỞNG ĐIỆN 67 1. Phương pháp giản đồ Fre−nen 67 a. Định luật về điện áp tức thời 67 b. Phương pháp giản đồ Fre−nen 67 2. Mạch có R, L, C mắc nối tiếp 67 a. Định luật Ôm cho đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Tổng trở 67 b. Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện: 67 c. Cộng hưởng điện 67 II. CÔNG SUẤT CỦA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU. HỆ SỐ CÔNG SUẤT 68 1. Công suất của mạch điện xoay chiều 68 a. Biểu thức của công suất 68 b. Điện năng tiêu thụ của mạch điện W = P.t (2) 68 2. Hệ số công suất 68 a. Biểu thức của hệ số công suất 68 a. Tầm quan trọng của hệ số công suất 68 c. Tính hệ số công suất của mạch điện R, L, C nối tiếp 68 B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN 68 Dạng 1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÔNG TRỞ, ĐỘ LỆCH PHA, GIÁ TRỊ HIỆU DỤNG, BIỂU THỨC DÒNG ĐIỆN VÀ ĐIỆN ÁP 68 1. Tổng trở, độ lệch pha, giá trị hiệu dụng 68 VÍ DỤ MINH HỌA 69 2. Biểu thức dòng điện và điện áp. 76 VÍ DỤ MINH HỌA 76 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 80 ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN 85 Dạng 2. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN BIỂU DIỄN SỐ PHỨC 86 1. Ứng dụng viết biểu thức 86 VÍ DỤ MINH HỌA 86 2. Ứng dụng để tìm hộp kín khi cho biết biểu thức dòng hoặc điện áp. 90 VÍ DỤ MINH HỌA 90 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 95 ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN 98 Dạng 3. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CỘNG HƯỞNG ĐIỆN VÀ ĐIỀU KIỆN LỆCH PHA 99 1. Điều kiện cộng hưởng: 99 VÍ DỤ MINH HỌA 99 VÍ DỤ MINH HỌA 102 2. Điều kiện lệch pha 103 VÍ DỤ MINH HỌA 103 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 106 ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN 109 Dạng 4. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÔNG SUẤT VÀ HỆ SỐ CÔNG SUẤT 110 1. Mạch RLC nối với nguồn xoay chiều 110 VÍ DỤ MINH HỌA 110 2. Mạch RL mắc vào nguồn một chiều rồi mắc vào nguồn xoay chiều 116 VÍ DỤ MINH HỌA 116 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 119 ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN 124
3. Dạng 5. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN GIẢN ĐỒ VÉC TƠ 125 1. Các quy tắc cộng véc tơ 125 2. Cơ sở vật lí của phương pháp giản đồ véc tơ 125 3. Vẽ giản đồ véc tơ bằng cách vận dụng quy tắc hình bình hành − Phương pháp véc tơ buộc (véc tơ chung gốc) 125 VÍ DỤ MINH HỌA 127 4.Vẽ giản đồ véc tơ bằng cách vận dụng quy tắc tam giác − phương pháp véc tơ trượt (véc tơ nối đuôi).132 a. Mạch nối tiếp RLC không quá 3 phần tử 132 VÍ DỤ MINH HỌA 133 b. Mạch nối tiếp RLC từ 4 phần tử trở lên 139 VÍ DỤ MINH HỌA 139 5. Lựa chọn phương pháp đại số hay phương pháp giản đồ véc tơ 144 VÍ DỤ MINH HỌA 145 6. Dùng giản đồ véc tơ để viết biểu thức dòng hoặc điện áp 148 VÍ DỤ MINH HỌA 148 7. Phương pháp giản đồ véctơ kép 152 VÍ DỤ MINH HỌA 152 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 157 ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN 163 DẠNG 6. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THAY ĐỔI CẤU TRÚC MẠCH, HỘP KÍN, GIÁ TRỊ TỨC THỜI 163 1. Khi R và giữ nguyên, các phần tử khác thay đổi 163 VÍ DỤ MINH HỌA 163 2. Lần lượt mắc song song ămpe−kế và vôn−kế vào một đoạn mạch 168 VÍ DỤ MINH HỌA 168 3. Hộp kín 170 VÍ DỤ MINH HỌA 170 4. Giá trị tức thời 176 a. Tính giá trị tức thời dựa vào biểu thức 176 b. Giá trị tức thời liên quan đến xu hướng tăng giảm 177 c. Cộng các giá trị tức thời (tổng hợp các dao động điều hòa) 177 d. Dựa vào dấu hiệu vuông pha để tính các đại lượng 179 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 184 Dạng 7. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ 192 1. Điện trở thuần R thay đổi. 193 A. R thay đổi liên quan đến cực trị P 193 b. R thay đổi liên quan đến cực trị I, UR, UL, UC,URL,URC, ULC 205 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 208 1. Điện trở thuần R thay đồi. 208 2. Các đại lượng hoặc L hoặc C hoặc ω thay đổi liên quan đến cộng hưởng 215 2.1. Giá trị các đại lượng tại vị trí cộng hưởng. 215 b. Khi cho biết cảm kháng dung kháng khi ω = ω1 và khi ω = ω2 mạch cộng hưởng thì 219 c. Điện áp hiệu dụng trên đoạn LrC cực tiểu khi 219 2.2. Phương pháp chuẩn hóa số liệu 222 2.4. Hai trường hợp vuông pha nhau 237 2.5. Hai trường hợp tần số thay đổi f2 = nf1 liên quan đến điện áp hiệu dụng 238 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 239 3. Các đại lượng L, C thay đổi liên quan đến điện áp hiệu dụng. 246 3.1. Khi L thay đổi đổi để ULmax 246 3.2. Khi C thay đổi để UCmax 254 3.3. Khi L thay đổi để URLmax. Khi C thay đổi để URCmax 263 Định lý thống nhất 2: 270 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 272 4. Tần số ω thay đổi liên quan đến điện áp hiệu dụng UL và UC. 276 4.1. Điều kiện điện áp hiệu dụng trên tụ, trên cuộn cảm cực đại. 276
4. 4. 2. Giá trị điện áp hiệu dụng cực đại 279 4.3 . Khi ω thay đổi UL = U và UC = U 282 4.4 Độ lệch pha khi ULmax và UCmax khi ω thay đổi: 284 4.5. Khi ω thay đổi URL hoặc URC cực đại 290 B. Quan hệ về các tần số góc cực trị. Giá trị URlmax và URcmax 292 c. Hai giá trị ω1 và ω2 điện áp URL hoặc URC có cùng giá trị: 297 4.6. Phương pháp đánh giá kiểu hàm số 300 a. Quan hệ hai trị số của biến với vị trí cực trị 300 b. Quan hệ hai độ lệch pha tại hai trị số của biến vói độ lệch pha tại vị trí cực trị 306 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 307 Chủ đề 13. MÁY ĐIỆN 211 A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 211 I. MÁY PHÁT ĐIỆN XOAY CHIỀU 211 1. Nguyên tắc hoạt động của máy phát điện xoay chiều 211 2. Máy phát điện xoay chiều một pha 211 3. Máy phát điện xoay chiều ba pha 211 II. ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ BA PHA 212 1. Nguyên tắc hoạt động của động cơ không đồng bộ 212 2. Các cách tạo ra từ trường quay 212 III. MÁY BIẾN ÁP TRUYỀN TẢI ĐIỆN 212 1. Máy biến áp 212 2. Truyền tải điện 213 B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN 213 Dạng 1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐÉN MÁY PHÁT ĐIỆN XOAY CHIỀU 213 1. Máy phát điện xoay chiều 1 pha 213 2. Máy phát điện xoay chiều 1 pha nối với mạch RLC nối tiếp 217 3. Máy phát điện xoay chiều 3 pha: 225 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 226 Dạng 1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MÁY PHAT ĐIỆN XOAY CHIỀU 1 PHA 226 Dạng 2. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘNG CƠ ĐIỆN 230 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 235 Dạng 3. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MÁY BIẾN ÁP 236 1. Các đại lượng cơ bản: 236 2. Máy biến áp thay đổi cấu trúc: 238 3. Ghép các máy biến áp: 242 4. Máy biến áp thay đổi số vòng dây 242 1. Máy biến áp mắc với mạch RLC 244 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 246 4. Dạng 4. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TRUYỀN TẢI ĐIỆN 250 1. Các đại lượng cơ bản: 250 2. Thay đổi hiệu suất truyền tải khi hệ số công suất toàn hệ thống không thay đổi 253 2. Hệ số công suất toàn hệ thống thay đổi: 260 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 262
5. Dạng 2. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THỜI GIAN 1. Thời gian gian thiết bị hoạt động. Một thiết bị điện được đặt dưới điện áp xoay chiều u = U 0coscot(V). Thiết bị chỉ hoạt động khi điện áp tức thời có độ lớn không nhỏ hơn b. Vậy thiết bị chỉ hoạt động khi u nằm ngoài khoảng (−b, b) (xem hình vẽ) 1 b Thời gian hoat động trong một nửa chu kì: 2t1 2. arccos  U0 1 b Thời gian hoạt động trong một chu kỳ: tT 4t1 4. arccos .  U0 1 b Thời gian hoạt động trong 1s: ftT f.4. arccos  U0 1 b Thời gian hoạt động trong ts: t.ftT t.f.4. arccos  U0 x A x1 O 1 A U0 x x1 x1 x1 arccos 1 arccos arccos arccos A A A A     O t 1 t(s) b b U U0 O b 0 T / 4 1 b 1 b arccos arccos U  0  U0 VÍ DỤ MINH HỌA Câu 1. Đặt điện áp xoay chiều có trị hiệu dụng 120 V tần số 60 Hz vào hai đầu một bóng đèn huỳnh quang. Biết đèn chỉ sáng lên khi điện áp đặt vào đèn có độ lớn không nhỏ hơn 60 2V . Thời gian đèn sáng trong mỗi giây là: A. 1/2 (s). B. 1/3 (s). C. 2/3 (s). D. 0,8 (s). Câu 1. Chọn đáp án C  Lời giải: b 1 60 2 2 Thời gian hoạt động trong 1 s: t f.4.arccos 60.4. arccos s U0 120 120 2 3 ✓ Chọn đáp án C Câu 2. Một đèn ống sử dụng điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V. Biết đèn sáng khi điện áp đặt vào đèn có độ lớn không nhỏ hơn 155V. Tỷ số giữa khoảng thời gian đèn sáng và khoảng thời gian đèn tắt trong một chu kỳ là A. 0,5 lần. B. 2 lần. C. 2 lần D. 3 lần. Câu 2. Chọn đáp án B  Lời giải: 1 b T 155 2T Thời gian đèn sáng trong một chu kì: ts 4. arccos 4. arccos  U0 2 220 2 3 T ts Thời gian đèn tắt trong một chu kỳ: t1 T ts 2 3 t1 ✓ Chọn đáp án B 88
6. 2. Thời điểm để dòng hoặc điện áp nhận một giá trị nhất định  Phương pháp: + Đối với dạng toán này thông thưòng có hai cách giải chính đó là dùng phưong trình lượng giác (PTLG) và vòng tròn lượng giác (VTLG). t k2 + Dòng PTLG: cos t a t. t k2 (Nếu chọn k = 0 mà t mang giá trị âm thì chọn k = 1).  Dùng VTLG: Trên VTLG được chia làm 4 cung 3 bởi hai trục tọa độ, trên mỗi cung đó ta tiếp tục chia làm T 6 3 cung nhỏ, mỗi cung ứng với 300 trên 3 6 12 U0 U0 cung nhỏ được phân chia bởi các điểm (chúng tôi tạm O U gọi đó là các chấm) đặc biệt, các điểm đó khi chiếu 0 2 1 xuống trục Ou cũng đều có giá trị đặc biệt: U (nửa U 2 2 0 0 2 2 3 U 3 biên); U0 (Hiệu dụng) và U0 (căn ba trên hai). 0 2 2 2 * Bài toán cho thời gian thì ta quy về chu kì, cho giá trị điện áp hay giá trị của cường độ tại một thời điểm thì quy về biên độ U0, hay I0 đối với cường độ. Sau đó dựa vào VTLG để tính toán. * Đối với cách hiểu này không yêu cầu ngưòi học phải nhớ máy móc trục thời gian trên VTLG, giảm bớt gánh nặng trong việc học, mà phát huy tính tư duy trong các bài toán tiếp theo. Sơ đồ giải nhanh: 3U U0 U U U 3U 0 0 0 0 0 U0 U 2 2 2 O 2 2 2 0 u,i B C3/ 2 HD NB CB NB HD C3 / 2 B T T T T 6 12 12 6 T T T T 8 8 8 8 T T T T 12 6 6 12 T T 4 4 VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: (ĐH − 2007) Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i I0 sin100 t . Trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,01 s cường độ dòng điện tức thời có giá trị bằng 0,5I0 vào những thời điểm A. 1/300 s và 2/300 s. B. 1/400 s và 2/400 s. C. 1/500 s và 3/500 s. D. 1/600 và 5/600 s. Câu 1. Chọn đáp án D  Lời giải: Khi bài toán chỉ yêu cầu tìm hai thời điểm đầu có thể giải phương trinh lượng giác: 89
7. t 2 sin t sin t 2 (Nếu tìm ra t < 0 mới cộng 2 ) t 2 cos t cos t 2 1 100 t t s I 6 600 i I sin100 t 0 Chọn D. 0 2 5 5 100 t t s 6 600 Câu 2. Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u 200cos 100 t 5 / 6 (U đo bằng vôn, t đo bằng giây). Trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,02 s điện áp tức thời có giá trị bằng 100V vào những thời điểm? A. 3/200 s và 5/600 s. B. 1/400 s và 2/400 s. C. 1/500 s và 3/500 s. D. 1/200 và 7/600 s. Câu 2. Chọn đáp án A  Lời giải: Cách 1: Giải phương trình lượng giác: 5 3 100 t 2 t s 5 1 6 3 200 u 100 cos 100 t 6 2 5 5 100 t 2 t s 6 3 600 5 1 100 t t s 0 6 3 200 Chọn A. (Nếu không cộng thêm 2 !) 5 7 100 t t s 0 6 3 600 Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác 5 5 (2) 6 Vị trí xuất phát ứng với pha dao động:  0 6 Lần 1 điện áp tức thời có giá trị bằng 100V ứng với pha dao động 5 100 2 1 0 3 6 5  2 nên thời gian t s (1) 1 1 2 3  100 600 3 Lần 2 điện áp tức thời có giá trị bằng 100V ứng với pha dao động 5 2   3  2 nên thời gian: t 2 0 3 6 s 3 3 2  100 200 ✓ Chọn đáp án A Câu 3. Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức: u 120sin100 t (u đo bằng vôn, t đo bằng giây). Hãy xác định các thời điểm mà điện áp u = 60 V và đang tăng (với k = 0,1,2, ). A. t = 1/3 + k (ms). B. t = 1/6 + k (ms). C. t = 1/3 + 20k (ms). D. t = 5/3 + 20k (ms). Câu 3. Chọn đáp án D  Lời giải: u 120sin100 t 60 + 100 t k2 u ' 100 .120cos100 t 0 6 1 2 1 2 3 5 t k s k .10 ms 20.k ms 600 100 600 100 3 ✓ Chọn đáp án D 90
8. Câu 4. Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức u U0 cos 2 t / T . Tính từ thời điểm t = 0 s, thì thời điểm lần thứ 2014 mà u = 0,5U0 và đang tăng là A. 12089.T/6. B. 12055.T/6. C. 12059.T/6. D. 12083.T/6. Câu 4. Chọn đáp án D  Lời giải: Các thời điểm mà u = 0,5U 0 và đang tăng thì chuyển động tròn đều nằm ở nửa dưới vòng tròn lượng giác (mỗi chu kì chỉ có một lần!). Vị trí xuất phát ứng với pha dao động: 0 0 . Lần 1 mà u = 0,5U0 và đang tăng ứng với pha dao động:  2 nên thời gian: 1 3 2 0   5T t 1 0 3 1  2 6 0,5U T 0 0 0 Lần 2: t2 t1 T, 5T / 6 Lần 2014 : t2014 t1 2013T 5T 12083T t 2013T (1) 2014 6 6 2 ✓ Chọn đáp án D 3 Câu 5. Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức u U0 cos 2 / T . Tính từ thời điểm t = 0 s, thì thời điểm lần thứ 2010 mà u = 0,5U0 và đang giảm là A. 6031.T/6. B. 12055.T/6. C. 12059.T/6. D. 6025.T/6. Câu 5. Chọn đáp án B  Lời giải: Vị trí xuất phát: 0 100 .0 0 (1) T Lần 1: mà u 0,5U theo chiều âm: t . 0 1 6 T  0 T 12055T 6 0 Lần 2010 mà u = 0,5Uo theo chiều âm: t 2009T min 6 6 0,5U0 ✓ Chọn đáp án B Câu 6. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u U0 cos100 t(V) (V). Trong chu kì thứ 3 của dòng điện, các thời điểm điện áp tức thời u có giá trị bằng điện áp hiệu dụng là A. 0,0625 s và 0,0675 s. B. 0,0225 s và 0,0275 s. C. 0,0025 s và 0,0075 s. D. 0,0425 s và 0,0575 s. Câu 6. Chọn đáp án D  Lời giải: Cách 1: Giải phương trình lượng giác: 100 t t 0,025 s U 1 4 1 Chu kỳ thứ 1: u 0 cos100 t 2 2 100 t 2 t 0,0175 s 4 2 91
9. t3 t1 T 0,0225(s) Chu kỳ thứ 2: t4 t2 T 0,0375 s t5 t1 2T 0,0425 s Chu kỳ thứ 3: t6 t2 2T 0,575(s) ✓ Chọn đáp án D Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác Vị trí xuất phát:  0 0  1 4 0 (1) 1 0 4 Lần 1: 0 t1 0,0025(s) 4  100  0 U 2 0   Lần 2:  2 t 2 0 3 0,0225 s 2 4 2  100 (2) t t 2T 0,0425 s 5 1  2 Chu kỳ thứ 3: 2 4 t6 t2 2T 0,575 s ✓ Chọn đáp án D Chú ý: Nếu không hạn chế bởi điều kiện đang tăng hoặc đang giảm thì ứng với một điểm trên trục ứng với hai điểm trên vòng tròn lượng giác (trừ hai vị trí biên). Do đó, trong chu kì đầu tiên có hai thời điểm t 1 và t2, chu kì thứ 2 có hai thời điểm t3 t1 T và t4 t2 T ; t2n 1 t1 nT và t2n 2 t2 nT . Ta có thể rút ra ‘mẹo’ làm nhanh: Số lần Nếu dư 1 t nT t n 1 Nếu dư 2 2 t nT t2 Câu 7. Dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch có biểu thức i I0 cos 100 t / 3 (A) (A) (t đo bằng giây). Thời điểm thứ 2009 cường độ dòng điện tức thời I I0 / 2 là A. t = 12049/1440 (s). B. t = 24097/1200 (s). C. t = 24113/1440 (s). D. t = 22049/1440 (s). Câu 7. Chọn đáp án B  Lời giải: 2009 Ta thấy 1004 dư 1 t 1004T t . 2 2009 1 T I0 I0 Ta dùng vòng tròn lượng giác để tính t1 24 2 2 T 24097 t2009 1004T s T 24 1200 24 ✓ Chọn đáp án B  1 4  0 3 Chú ý: Trong một chu kỳ có 4 thời điểm để u b U0. Để tìm thời điểm lần thứ n mà u b ta cần lưu ý: 92
10. Lần 1 đến u là : t Lần 4n + 1 đến u là: t4n 1 nT T1 1 1 1 Lần 2 đến u1 là : t2 Lần 4n + 2 đến u1 là: t4n 2 nT T2 Lần 3 đến u1 là : t3 Lần 4n + 3 đến u1 là: t nT T 4n 3 3 Lần 4 đến u1 là : t4 Lần 4n + 4 đến u1 là: t nT T 4n 4 4 Ta có thể rút ra “mẹo” làm nhanh : Nếu dư 1 t nT t 1 Số lần Nếu dư 2 t nT t n 2 Nếu dư 3 4 t nT t3 Nếu dư 4 t nT t4 Câu 8. Dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch có biểu thức i I0 cos 100 t / 3 (A) (t đo bằng giây). Thời điểm thứ 2013 giá trị tuyệt đối của cường độ dòng điện tức thời bằng cường độ dòng điện hiệu dụng là A. t = 12043/12000 (s). B. t = 9649/1200 (s). C. t = 2411/240 (s). D. t = 12073/1200 (s). Câu 8. Chọn đáp án D  Lời giải: 2013 (3) Ta nhận thấy: 503 dư 1 t2013 503T t1. (2) 4 I I 0 I 0 T 0 2 Ta dùng vòng tròn lượng giác để tính t1 : t1 2 2 24 T T T 12073T 12073 24 8 t2013 503T (s) Chọn D 24 24 1200 (4) (1)  0 3 Câu 9. Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = 200cos(100πt + 5π/6) (u đo bằng vôn, t đo bằng giây). Trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,01s điện áp tức thời có giá trị bằng 100V vào những thời điểm: A. 3/200s và 1/120s. B. 1/400s và 1/200s. C. 2/300s và 3/500s. D. 1/200s và 7/600s. Câu 9. Chọn đáp án A  Lời giải: Cách 1: Giải PTLG 5 100 t k2 5 6 3 + Từ phương trình u 200cos 100 t 100 6 5 100 t k2 6 3 5 1 100 t 2 t s 6 3 1 120 + Chọn k 1, khi đó 5 3 100 t 2 t s 6 3 2 200 ✓ Chọn đáp án A Chú ý: Bài toán cho t 0;0,01 để chọn giá trị k cho phù hợp 93
11. Cách 2: (Sử dụng VTLG) 5 (Lần 2) T 0,02 T 6 + t 0;0,01  t 0; 2 + Lần 1, lần 2 ứng với thời gian sau: 200 100 200 T T T 1 O t s t1 1 12 4 12 T 0,02 120  T T T 3 t t s (Lần 1) 2 12 2 6 2 200 Chú ý: Vẽ trục thời gian để hiểu thêm. ✓ Chọn đáp án A Câu 10. Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức u = U0cos(2πΦ). Tính từ thời điểm t = 0s, thì thời điểm lần thứ 2016 mà u = 0,5U0 và đang tăng là: A. 12089.T/6. B. 12055.T/6. C. 12059.T/6. D. 12095.T/6 Câu 10. Chọn đáp án D t 0  Lời giải: T T + T 2016T 12095. 6 6 U0 0,5U0 U0 ✓ Chọn đáp án D O (Lần 1) Câu 11. Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức u = U0cos(2πt/T). Tính từ thời điểm t = 0s, thì thời điểm lần thứ 2017 mà u = 0,5 U0 và đang giảm là: A. 6049.T/6. B. 12097.T/6. C. 12093.T/6. D. 6047.T/6. Câu 11. Chọn đáp án B (Lần 1)  Lời giải: · Một chu kì thì sẽ có 1 lần điện áp thỏa mãn u = 0,5U0 và đang giảm. U0 U0 Như vậy 2016T thì điện áp trở về vị trí ban đầu, để thỏa mãn yêu O 0,5U0 cầu bài toán thì phải cộng một khoảng thời gian t1 để lần thứ 2017 t 0 mà u = 0,5 U0 và đang giảm. T T + t 2016T 12097. 6 6 ✓ Chọn đáp án B Câu 12. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u = U0cos100πt (V). Trong chu kì thứ 3 của dòng điện, các thời điểm điện áp tức thời u có giá trị bằng điện áp hiệu dụng là: A. 0,0625s và 0,0675s. B. 0,0225s và 0,0275s. C. 0,0025s và 0,0075s. D. 0,0425s và 0,0575s. Câu 12. Chọn đáp án D  Lời giải: Cách 1: Dùng PTLG U u U 0 1 + Chu kỳ thứ nhất: u U cos 100 t 2 cos100 t 0 2 100 t 1 4 t1 0,0025s Hay 100 t 2 t 0,0175s 100 t 2 2 4 94
12. t3 t1 T 0,0225s + Chu kỳ thứ hai: t4 t2 T 0,0375s t5 t1 2T 0,0425s + Chu kỳ thứ 3: t6 t2 2T 0,0575s ✓ Chọn đáp án D Cách 2: (Lần 1) U + Ta có: u U vị trí xuất phát ở biên dương 2 U U T 0 0 t1 3 O 8 T 0,02 t1 2,5.10 s • Chu kỳ thứ nhất:  T t 37,5.10 3 s t 2T 2 (Lần 2) 2 8 t3 t1 T 0,0225s • Chu kỳ thứ hai: t4 t2 T 0,0375s t5 t1 2T 0,0425s • Chu kỳ thứ 3: t6 t2 2T 0,0575s ✓ Chọn đáp án D Câu 13. Dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch có biểu thức i I0 cos 100 t A (t đo bằng giây). 3 I Thời điểm dòng điện tức thời i 0 là: 2 A. t = 12049/1440 (s). B. t = 24193/1200 (s). C. t = 2017/50 (s). D. t = 24191/1200 (s). Câu 13. Chọn đáp án B (Lần 2)  Lời giải: I + Trong mỗi chu kỳ, có hai lần cường độ thỏa mãn. 0 I I 2016 0 2 I0 0 nT t T t 2 1 2 1 O I + Thời điểm 2017 mà i 0 : 2 (Lần 1) T 24193 24193 (t 0) t 1008T T s 24 24 1200 ✓ Chọn đáp án B Chú ý: Nếu biết giá trị tức thời ở thời điểm này, tìm giá trị ờ thời điểm khác ta có thể giải phương trình lượng giác hoặc dùng vòng tròn lượng giác. Câu 14. (ĐH − 2010): Tại thời điểm t, điện áp u = 200 2 cos 100 t (trong đó u tính bằng V, t tính bằng 2 s) có giá trị 100 2 (V) và đang giảm. Sau thời điểm đó 1/300 (s), điện áp này có giá trị là: A. −100 (V). B. 100 3 (V). C. − 100 2 (V). D. 200 (V). Câu 14. Chọn đáp án C  Lời giải: Cách 1: Dùng VTLG 95
13. 5 u(t) 200 2 cos 100 t 100 2 100 t 100 t 2 2 3 6 (Do u đang giảm nên nhận nghiệm dương) 1 + u 200 2 cos 100 t 200 2 cos 100 t 1 E55F t 300 2 6 300 5 6 + Từ đó tính được u 100 2V → Chọn C. Cách 2: Dùng VTLG 2 1 T + T 0,02 s t  300 6 1 T (t) + t s T 0,02 s t 300 6 + Từ VTLG, tại thời điểm: U U 1 0 O 0 t u 0,5U0 100 2 V 0,5U 0,5U 300 0 0 ✓ Chọn đáp án C Cách 3: Bấm máy Fx 570ES với: SHIFT MODE 4 : đơn vị góc là Rad 100 2 Bấm máy: 200 2 cos shift cos 141V 100 2V 200 2 3 ✓ Chọn đáp án C 3. Các giá trị tức thời ở các thời: Nếu biết giá trị tức thời ở thời điểm này tìm giá trị ở thời điểm khác ta có thể giải phương trình lượng giác hoặc dùng vòng tròn lượng giác. VÍ DỤ MINH HỌA Câu 1. (ĐH−2010) Tại thời điểm t, điện áp u 400 2 cos 100 t / 2 (trong đó u tính bằng V, t tính bằng s) có giá trị 200 2 (V) và đang giảm. Sau thời điểm đó 1/300 (s), điện áp này có giá trị là A. −200 V. B. 200 3 (V). C. −200(V). D. 400 V. Câu 1. Chọn đáp án C  Lời giải: u 400 2 cos t 200 2 t1 1 2 5 Cách 1: t1 t1 ' 2 3 6 u t 400 2sin t1 0 1 2 1 u 400 2 cos  t 200 2 V 1 1 t1 300 2 300 ✓ Chọn đáp án C 96
14. Cách 2:  Khi u 200 2(V) và đang giảm thì pha dao động có thể chọn 0 3  . 1 3 Sau thời điểm đó 1/300(s) (tương ứng với góc quét   t 100 / 300 / 3 ) thì pha dao động: 2    u 400 2 cos 200 2 V 2 1 3 2 2 ✓ Chọn đáp án C Câu 2. Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i 4cos 120 t (A), t đo bằng giây. Tại thời điểm t 1 nào đó, dòng điện có cường độ i 2 3 A. Đến thời điểm t = t1 + 1/240 (s), cường độ dòng điện bằng A. 2 (A) hoặc −2 (A). B. − 2 (A) hoặc 2 (A). C. − 2 (A) hoặc 2 (A). D. V3 (A) hoặc −2 (A). Câu 2. Chọn đáp án A  Lời giải: Vì không liên quan đến chiều đang tăng hoặc đang giảm nên ta có thể giải phương trình lượng giác để tìm nhanh kết quả. i 4cos120 t1 2 3 120 t1 t1 6 Cường độ dòng điện ở thời điểm t = t1 + 1/240 (s): 1 i 4cos120 t1 4cos 120 t1 4cos 2 A 240 2 6 2 ✓ Chọn đáp án A Câu 3. Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i 2 2 cos 100 t (A), t tính bằng giây (s). Vào một thời điểm nào đó, i 2 A và đang giảm thì sau đó ít nhất là bao lâu thìi 6A ? A. 3/200 (s). B. 5/600 (s). C. 2/300 (s). D. 1/100 (s). Câu 3. Chọn đáp án A  Lời giải:  1 3 2 6 A 3 2 O A A 0,5A 0,5A 3 2  2 6 Cách 1: T T T T 3T 3 t (s) Chọn A. 12 4 4 6 4 200 Cách 2: Khi i 2 (A) và đang giảm thì pha dao động có thể chọn:  , thời điểm gần nhất để i 6(A) thì 1 3 pha dao động  2 . 2 6 97
15. 2   3 Do đó thời gian t 2 1 6 3 (s) 1  100 200 ✓ Chọn đáp án A Câu 4. Vào cùng một thời điểm nào đó hai dòng điện xoay chiều i1 I0 cos t 1 vài2 I0 cos t 2 có cùng trị tức thời 0,5 3I0 , nhưng một dòng điện đang tăng còn một dòng điện đang giảm. Hai dòng điện này lệch pha nhau A. / 3 .B. 2 / 3 . C. D. / 2. Câu 4. Chọn đáp án A  Lời giải: Cách 1: Dựa vào vòng lượng giác, hai dòng điện xoay chiều có cùng trị 1 tức 0,5 3I0 , dòng điện đang giảm ứng với nửa trên còn dòng điện đang (2) 6 tăng ứng với nửa dưới. Hai dòng điện này lệch pha nhau là I0 3 3 2 Chọn A. 3I0 i I cos t (1) Cách 2: 1 0 1 2 t 1 1 ' 6 6 i1 I0 sin t 1 0 3I0 i1 I0 cos t 2 2 t 2 ' 6 3 i2 I0 sin t 2 0 ✓ Chọn đáp án A Dạng 3. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐIỆN LƯỢNG. GIÁ TRỊ HIỆU DỤNG 1. Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn dq Theo định nghĩa:i dq idt. dt t2 Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn tính từ thời điểm t1 đến t2: Q idt. t1 I0 t2 I0 i I0 sin t Q cos t cos t cos t1  t1  I t I i I cos t Q 0 sin t 1 0 sin t sin t 0 2 1  t2  98
16. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Dòng điện xoay chiều chạy trong dây dẫn có biểu thức i 2cos 100 t / 6 (A) (t đo bằng giây). Tính điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong 1/300 (s) kể từ lúc t = 0. A. 6,666 mC. B. 5,513 mC C. 6,366 mC D. 6,092 mC. Câu 1. Chọn đáp án C  Lời giải: t 2 `/300 Cách 1: Q idt 2cos 100 t dt 6 t1 0 2 1/ 300 3 sin 100 t 6,366.10 C Chọn C. 100 6 0 Cách 2: Dùng máy tính Casio Fx 570ES, chọn đơn vị góc là rad và bấm phím trên máy tính để tính tích phân. Chú ý: Để tính điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong thời gian t kể từ lúc dòng điện bằng 0, ta có thể làm theo hai cách: I0 Cách 1: Giải phương trình i = 0 để tìm ra t i sau đó tính tích phân: t(s) t1 t O Q idt t t1 I 0 T / 2 Cách 2: Viết lại biểu thức dòng điện dưới dạng i I0 sin t và tính tích phân t I Q I sin tdt 0 1 cos t (tích phân này chính là phần 0 0  diện tích tô màu trên đồ thị) Câu 2. Mắc dây dẫn vào nguồn xoay chiều ổn định thì dòng điện chạy qua có biểu thức i 2cos 100 t / 3 (A). Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng i(A) của dây dẫn trong thời gian 1/300 s kể từ lúc t = 0 và kể từ lúc i = 0 lần lượt là 2 1 A. 5,513 mC và 3,183 mC. B. 3,858 mC và 5,513 mC. t(s) C. 8,183 mC và 5,513 mC. D. 87 mC và 3,183 mC. O Câu 2. Chọn đáp án A  Lời giải: dq t2 i dq idt Q idt dt t1 1/300 Q 2cos 100 t dt 5,513.10 3 C 1 0 3 1/300 Q 2sin 100 t dt 3,183.10 3 C 2 0 ✓ Chọn đáp án A Câu 3. Dòng điện xoay chiều trong dây dẫn có tần số góc . Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong 1/6 chu kỳ dòng điện kể từ lúc dòng điện bằng 0 là Q1. Cường độ dòng điện cực đại là: A. 6Q1. B. 2Q1. C. Q1. D. 0,5.Q1 . 99
17. Câu 3. Chọn đáp án B  Lời giải: dq i I sin t dq I sin t.dt dt 0 0 T T/6 6 I 2 I Q I sin tdt 0 cos t 0 I 2Q 1 0 0 1 0  T 0 2 ✓ Chọn đáp án B Chú ý: 1) Dòng điện đổi chiều lúc nó triệt tiêu i = 0. 2) Khoảng thời gian hai lần liên tiếp dòng điện triệt tiêu là T/2 nếu điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dân dẫn trong thời gian trong thời gian đó là: T 2 I T / 2 2I Q I sin tdt 0 1 cost 0 T/2 0 0  0  2I Đến nửa chu kỳ tiếp theo cũng có 0 điện lượng chuyển về nên điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của  4I dây dẫn trong thời gian trong một chu kỳ bằng 0, nhưng độ lớn điện lượng chuyển đi chuyển về là Q 0 . T  1 Độ lớn điện lượng chuyển qua tiết diện thắng của dây dẫn sau ls và sau thời gian t lần lượt là : Q và T T t Q . T T Câu 4. Cho dòng điện xoay chiều i 2 sin 100 t (A) (t đo bằng giây) qua mạch. Tính độ lớn điện lượng qua mạch trong thời gian thời gian 5 phút. A. 600 C. B. 1200 C. C. 1800 C. D. 2400C. Câu 4. Chọn đáp án B  Lời giải: t 4I 4.2 Q Q t 0 5.60. 1200 C T T 2  2 ✓ Chọn đáp án B 2. Thể tích khí thoát ra khi điện phân dung dịch axit H2SO4 + Điện lượng qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong 1/2 chu kỳ: Q1/2 2I0 / . . + Thể tích khí H2 và O2 ở ĐKTC thoát ra ở mỗi điện cực trong nửa chu kì lần lượt là: Q Q I' 1/2 11,2 l và I' 1/2 5,6 l . 1 96500 2 96500 Thể tích khí H: và O2 ở ĐKTC thoát ra ở mỗi điện cực trong thời gian t lần lượt là: t t V V và V V . H2 T 1 O2 T 2 + Tổng thể tích khí H2 và O2 ở ĐKTC thoát ra ở mỗi điện cực trong thời gian t là: t t Q V V V V V 1/2 .16,8 lit . H2 O2 T 1 2 T 96500 100
18. VÍ DỤ MINH HỌA Câu 1. Cho dòng điện xoay chiều i sin 100 t (A) (t đo bằng giây) chạy qua bình điện phân chứa dung dịch H2SO4 với các điện cực trơ. Tính thể tích khí H 2 ở điều kiện tiêu chuẩn thoát ra trong thời gian 16 phút 5 giây ở mỗi điện cực. A. 0,168 lít. B. 0,224 lít. C. 0,112 lít. D. 0,056 lít. Câu 1. Chọn đáp án C  Lời giải: I Q 2 0 2. 0,02 C 1/2  100 + t Q 965 0,02 ' 1/2 VH . .11,2 . .11,2 0,112 lit 2 T 96500 0,02 96500 ✓ Chọn đáp án C Câu 2. Cho dòng điện xoay chiều có giá trị hiệu dụng 2 A chạy qua bình điện phân chứa dung dịch H 2SO4 với các diện cực trơ. Tính thể tích khí ở điều kiện tiêu chuẩn thoát ra trong thời gian 5 phút ở mỗi điện cực. A. 0,168 lít. B. 0,0235 lít. C. 0,047 lít. D. 0,056 lít. Câu 2. Chọn đáp án C  Lời giải: I 2 2 Q 2 0 2. 0,018 C 1/2  100 t Q1/2 Q1/2 300 0,018 0,018 V VH VO .11,2 .5,6 .11,2 .5,6 0,047 lit 2 2 T 96500 96500 0,02 96500 96500 ✓ Chọn đáp án C Câu 3. Cho dòng điện xoay chiều i 5 2 cos 100 t / 2 (A) (A) chạy qua một bình điện phân chứa dung dịch H2SO4 với các điện cực Platin. Trong quá trình điện phân, người ta thu được lchí Hidro và khí ôxi ở các điện cực. Cho rằng các khí thu được không tác dụng với nhau. Thể tích khí (điều kiện tiêu chuẩn) thu thu được ở 1 điện cực trong 1 chu kỳ dòng điện xấp xỉ bằng A. 0,168.10−5 lít. B. 3,918.10−6 lít. C. 7,837.10−6 lít. D. 0,056.10−6 lít. Câu 3. Chọn đáp án C  Lời giải: Hướng dẫn I 5 2 2 Q 2. 0 2. C 1/2  100 10 2 t Q T V V V . 1/2 .16,8 . 10 .16,8 7,837.10 6 lit H2 O2 T 96500 T 96500 ✓ Chọn đáp án C 3. Giá trị hiệu dụng. Giá trị trung bình Nếu h(t) là hàm tuần hoàn xác định trong đoạn t1;t2  thi giá trị hiệu đụng được tính theo 1 t2 H h2dt t t 2 1 t1 I Dòng điện biến thiên điều hòa theo thời gian i I cos t thì giá trị hiệu dụng của nó: I 0 0 2 Dòng điện biến thiên tuần hoàn theo thời gian: 101