Luyện thi Vật lí Lớp 12 - Chủ đề 12: Mạch R, L, C nối tiếp - Chu Văn Biên

Nội dung text: Luyện thi Vật lí Lớp 12 - Chủ đề 12: Mạch R, L, C nối tiếp - Chu Văn Biên

1. Chủ đề 12. MẠCH R, L, C NỐI TIẾP A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT I. MẠCH XOAY CHIỀU CÓ RLC MẮC NỐI TIẾP. CỘNG HƯỞNG ĐIỆN 1. Phương pháp giản đồ Fre−nen a. Định luật về điện áp tức thời Nếu xét trong khoảng thời gian rất ngắn, dòng điện trong mạch xoay chiều chạy theo một chiều nào đó, nghĩa là trong khoảng thời gian rất ngắn đó dòng điện là dòng điện một chiều. Vì vậy ta có thể áp dụng các định luật về dòng điện một chiều cho các giá trị tức thời của dòng điện xoay chiều. Trong mạch xoay chiều gồm nhiều đoạn mạch mắc nối tiếp thì điện áp tức thời giữa hai đầu của mạch bằng tổng đại số các điện áp tức thời giữa hai đầu của từng đoạn mạch ấy: u = u1 + u2 + u3 + b. Phương pháp giản đồ Fre−nen * Một đại lượng xoay chiều hình sin được biểu diễn bằng 1 vectơ quay, có độ dài tỉ lệ với giá trị hiệu dụng của đại lượng đó. * Các vectơ quay vẽ trong mặt phẳng pha, trong đó đã chọn một hướng làm gốc và một chiều gọi là chiều dưcmg của pha để tính góc pha. * Góc giữa hai vectơ quay bằng độ lệch pha giữa hai đại lượng xoay chiều tương ứng. * Phép cộng đại số các đại lượng xoay chiều hình sin (cùng f) được thay thế bằng phép tổng hợp các vectơ quay tương ứng. * Các thông tin về tổng đại số phải tính được hoàn toàn xác định bằng các tính toán trên giản đồ Fre−nen tương ứng. 2. Mạch có R, L, C mắc nối tiếp a. Định luật Ôm cho đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Tổng trở − Điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch: u U 2 cost R L C − Hệ thức giữa các điện áp tức thời trong mạch: u u u u A B R L C M n      − Biểu diễn bằng các vectơ quay: U UR UL UC UL Trong đó: UR RI,UL ZLI;UC ZCI − Theo giản đồ:  2 URC U2 U2 U2 R 2 Z Z I2 R LC L C U U − Nghĩa là: I  2 2 Z UR I R ZL ZC (Định luật Ôm trong mạch có R, L, C mắc nối tiếp).  UC 2 2 Với Z R ZL ZC gọi là tổng trở của mạch U b. Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện: tan LC UR U U Z Z − Nếu chú ý đến dấu: tan L C L C UR R + Nếu ZL ZC 0 u sớm pha so với i một góc . + Nếu ZL ZC 0 : u trễ pha so với i một góc . c. Cộng hưởng điện − Nếu ZL ZC thì tan 0 0 : i cùng pha với u. U − Lúc đó: Z R I . max R 1 − Điều kiện để có cộng hường điện là: Z Z L . Hay 2LC 1 L C C II. CÔNG SUẤT CỦA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU. HỆ SỐ CÔNG SUẤT 1. Công suất của mạch điện xoay chiều a. Biểu thức của công suất − Điện áp hai đầu mạch: u U 2 cost. Mạch − Cường độ dòng điện tức thời trong mạch: i I 2 cos t i − Công suất tức thời của mạch điện xoay chiều: p ui 2UIcost cos t UI cos cos 2t − Công suất điện tiêu tụ trung bình trong một chu kì: P UIcos 1 (1) − Nếu thời gian dùng điện t >>T, thì P cũng là công suất tiêu thụ điện trung bình của mạch trong thời gian đó (U, I không thay đổi). 1
2. b. Điện năng tiêu thụ của mạch điện W = P.t (2) 2. Hệ số công suất a. Biểu thức của hệ số công suất − Từ công thức (1), cos được gọi là hệ số công suất. a. Tầm quan trọng của hệ số công suất − Các động cơ, máy khi vận hành ốn định, công suất trung bình được giữ không đổi và bằng: P P2 1 P UIcos với cos 0 I P rI2 r UIcos hp U2 cos2 − Nếu cos nhỏ → Php sẽ lớn, ảnh hưởng đến sản xuất kinh doanh của công ty điện lực. c. Tính hệ số công suất của mạch điện R, L, C nối tiếp R R cos haycos Z 2 2 1 R L C 2 U R U 2 − Công suất trung bình tiêu thụ trog mạch: P UIcos U R RI . Z Z Z B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN 1. Bài toán liên quan đến tổng trở, độ lệch pha, giá trị hiệu dụng, biếu thức dòng điện và điện áp. 2. Bài toán liên quan đến biếu diễn phức. 3. Bài toán liên quan đến cộng hưởng điện và điều kiện lệch pha. 4. Bài toán liên quan đến công suất và hệ số công suất. 5. Bài toán liên quan đến giản đồ véc tơ. 6. Bài toán liên quan đến thay đoi cấu trúc mạch, hộp kín, giá trị tức thời. 7. Bài toán liên quan đến cực trị. Dạng 1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÔNG TRỞ, ĐỘ LỆCH PHA, GIÁ TRỊ HIỆU DỤNG, BIỂU THỨC DÒNG ĐIỆN VÀ ĐIỆN ÁP 1. Tổng trở, độ lệch pha, giá trị hiệu dụng 2 2 Z R ZL ZC Tổng trở: 2 2 Z R Z Z   L  C ZL ZC UL UC tan R UR Độ lệch pha: Z Z U U tan  L  C  L  C  R  UR Suy ra: + 0 : u sớm pha hơn i mạch có tính cảm kháng. + 0 : u trễ pha hơn i mạch có tính dung. 0 : u,i cùng pha. U U U U U Cường độ hiệu dụng: I R L C MN Z R ZL ZC ZMN U Điện áp trên đoạn mạch: U IZ Z MN MN Z MN VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Mạch điện nối tiếp gồm điện trở R = 60 (  ), cuộn dây có điện trở thuần r = 40 (  ) có độ tự cảm L 0,4/ H (H) và tụ điện có điện dung C 1/ 14 mF (mF). Mắc mạch vào nguồn điện xoay chiều tần số góc 100 rad / s (rad/s). Tổng trở của mạch điện là A. 150 B. 125 C. 100 2. D. 140. Hướng dẫn 0,4 1 1 Z L 100 . 40  ;Z 140  L C C 10 3 100 . 14 2
3. 2 2 2 2 Z R r ZL ZC 100 40 140 100 2  Chọn D. Ví dụ 2: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm tụ điện có dung kháng200 , điện trở thuần 30 3 và cuộn cảm có điện trở 50 3 có cảm kháng 280 . Điện áp hai đầu đoạn mạch A. sớm pha hơn cường độ dòng điện là π/4. B. sớm pha hơn cường độ dòng điện là π/6. C. trễ pha hơn cường độ dòng điện là π/4. D. trễ pha hơn cường độ dòng điện là π/6. Hướng dẫn Z Z 280 200 1 tan L C 0 : Điện áp sớm pha hơn dòng điện. R r 30 3 50 3 3 6 Chọn B. Ví dụ 3: Một đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM có điện trở thuần 40Ω mắc nối tiếp với tụ điện, đoạn mạch MB chỉ cuộn dây có điện trở thuần 20Ω , có cảm kháng Z L. Dòng điện qua mạch và điện áp hai đầu đoạn mạch AB luôn lệch pha nhau 60° ngay cả khi đoạn mạch MB bị nối tắt. Tính ZL. A. 60 3 .B. 80 3 . C. 100 3 . D. 600. Hướng dẫn Z Z Z Z tan L C tan L C 3 R r 3 40 20 Theo bài ra: ZL 100 3  Z Z tan ' C tan tan ' C 3 R 3 40 Chọn C. Ví dụ 4 (THPTQG − 2017): Đặt điện áp xoay chiều u có tần số góc 173,2 rad/s vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Gọi i là cường độ dòng điện trong đoạn mạch, φ là độ lệch pha giữa u và i. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của φ theo L. Giá trị của R là A. 31,4 Ω. B. 15,7 Ω. C. 30 Ω. D. 15 Ω. 0 30 L H 0 0,2 0,4 Hướng dẫn L 173, 2L L 0,1 * Từ tan R  0 R 30  Chọn C. R tan 30 Ví dụ 5: Một mạch điện mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở thuần R = 30 Ω, tụ điện 1 có điện dung C1 1/ 3 (mF) và tụ điện 2 có điện dung C1 1/ (mF). Điện áp hai đầu đoạn mạch là u 100 2 cos 100 t (V). Cường độ hiệu dụng trong mạch là A. 1,00 A. B. 0,25 A. C. 2A. D. 0,50 A. Hướng dẫn 1 1 1 1 Z 30  ;Z 10  C1 C 10 3 C2 C 10 3 100 . 100 . 3 2 U 10 Z R 2 Z Z 50  I 2 A Chọn C. C1 C2 Z 50 Ví dụ 6: (ĐH − 2011) Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi lần lượt vào hai đầu điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch tương ứng là 0,25 A; 0,5 A; 0,3 A. Nếu đặt điện áp xoay chiều này vào hai đầu đoạn mạch gồm ba phần tử trên mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là A. 0,2 A. B. 0,3 A. C. 0,15 A. D. 0,24 A. Hướng dẫn U U U R ;Z ;Z 0,25 L 0,5 C 0,3 U U I 0,24 A Chọn D. R 2 Z Z 2 2 2 L C U U U 2 0,25 0,5 0,3 3
4. Ví dụ 7: Cho một mạch điện mắc nối tiếp gồm một điện trở R = 40 (Ω), cuộn cảm 4 thuần có độ tự cảm L = 1,6/π (H) và một tụ điện có điện dung C 4.10 / (F). i A Đồ thị phụ thuộc thời gian của dòng điện qua mạch có dạng như hình vẽ. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là A. 299 V. B. 240 V. C. 150V D. 75 2 V. 1,5 0 130 / 3 70 / 3 t(ms) Hướng dẫn T 130 70 3 Từ đồ thị ta tính được: .10 T 0, 04 s 2 3 3 2 rad  50 T s 70 7T T T Vì .10 3 s nên thời gian đi từ I = 1,5A đến I = 0 là T/12. 3 12 12 2 1,5A I0 / 2 I0 3A. 1 1 1,6 Z 50  ;Z L 50 . 80  . C C 4.10 4 L 50 . 2 2 3 u(V) Z R ZL ZC 50  U I.Z .50 75 2 V Chọn D. 2 Ví dụ 8: Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp theo đúng thứ tự gồm cuộn thuần cảm có 100 cảm kháng 14 (Ω), điện trở thuần 8 Ω , tụ điện có dung kháng 6 (Ω). Đồ thị phụ thuộc thời 8,75 t(ms) gian của điện áp hai đầu mạch có dạng như hình vẽ. Điện áp hiệu dụng trên đoạn RC là 0 13,75 A. 250 (V). B. 100 (V). C. 62,5 2 (V). D. 125 2 (V). Hướng dẫn T Từ đồ thị ta tính được: 13,75 8,75 T 10 ms 2 T T T Vì 8,75 ms nên thời gian đi từ u = 100 V đến u = U0 là: 8 4 2 T 100V U / 2 U 100 2 V U 100V. 8 0 0 2 2 2 2 U U R ZC 100 78 6 URC I.ZRC ZRC 62,5 2 V Chọn C. Z 2 2 2 2 R ZL ZC 8 14 6 Ví dụ 9: Cho mạch điện xoay chiều tần số 50 (Hz) nối tiếp theo đúng thứ tự: điện trở thuần 50 (Ω); cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 0,5 / (H) và tụ điện có điện dung 0,1/ (mF). Tính độ lệch pha giữa uRL và uLC A. π/4. B. π /2. C. 3 π/4. D. π/3. Hướng dẫn 1 Z L 50  ;Z 100  L C C Z tan L 1 RL R RL 4 3 RL LC Chọn C. Z Z 4 tan L C LC 0 LC 2 Ví dụ 10: (ĐH−2008) Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là π/3. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây bằng 3 lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu cuộn dây so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch trên là A. 2π/3. B. π/6. C. π/2. D. − π/3. Hướng dẫn 4
5. Z tan L tan Z 3R Z R 2 Z2 2R cd R 3 L cd L U cd Zcd 2Z U C ZC 3 3 3 Z L ZC 1 tan cd Chọn B. R 3 4 4 Ví dụ 11: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm cuộn dây thuần R L C cảm L có cảm kháng 100 3 , điện trở R = 100 Ω và tụ điện C có dung kháng200 3 mắc nối A B M N tiếp, M là điểm giữa L và R, N là điểm giữa của R và C. Kết quả nào sau đây không đúng? A. Điện áp hai đầu đoạn AN sớm pha hơn dòng điện trong mạch là π/3. B. Cường độ dòng điện trễ pha π /3 so với điện áp hai đầu đoạn mạch AB. C. Điện áp hai đầu đoạn AN sớm pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch AB là 2π/3. D. Điện áp hai đầu đoạn mạch AB sớm pha hơn điện áp hai đầu tụ điện là π/6. Hướng dẫn Z Z 100 3 200 3 tan L C 3 AB R 100 AB 3 Z 100 3 tan 3 AN R 100 AN 3 AB C 0 : u AB sớm pha hơn uC là Chọn B. 3 2 6 6 Ví dụ 12: Cho một đoạn mạch RLC không phân nhánh (cuộn dây cảm thuần). Gọi U R, UL, UC lần lượt là điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở thuần, hai đầu cuộn dây và hai đàu tụ điện. Biết UR UC 0,5UL thì dòng điện qua mạch sẽ: A. trễ pha 0,25π (rad) so với điện áp hai đầu đoạn mạch. B. trễ pha 0,5 π (rad) so với điện áp hai đầu đoạn mạch C. sớm pha 0,25 π (rad) so với điện áp hai đầu đoạn mạch. D. sớm pha 0,5 π (rad) so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Hướng dẫn Z Z U U tan L C L C 1 Chọn A. R UR 4 Ví dụ 13: Đặt điện áp 50 V − 50 Hz vào đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở 40 Ω và cuộn dây thuần cảm thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm là UL = 30 V. Độ tự cảm của cuộn dây là A. 0,4/ 2 (H). B. 0,3 / (H). C. 0,4 / 3 (H). D. 0,2/π(H). Hướng dẫn 2 2 2 2 2 2 U UR UL 50 UR 30 UR 40 V U 40 U 30 Z 0,3 I R 1 A Z L 30 A L L H Chọn B R 40 L I 1  Ví dụ 14: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC, cuộn dây thuần cảm và ZL 8R / 3 2ZC . Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là 200 V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R là A. 180V B. 120V C. 145V D. 100V Hướng dẫn 2 5R 8 Z R 2 Z Z Z R L C 3 L 3 U 200 Chọn B. 4 U UR R R 120 V Z R R Z 5R C 3 3 2 2 ZL n1R U UR UL UC Z n R Chú ý: Thay đổi linh kiện tính điện áp C 2 2 U2 U'2 U' U' U' ? R L C R Ví dụ 15: Đoạn mạch xoay− chiều nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định thì điện áp hiệu dụng trên R, L và C lần lượt là 60 V, 120 V và 40 V. Thay C bởi tụ điện C’ thì điện áp hiệu dụng trên tụ là 100 V, khi đó, điện áp hiệu dụng trên R là A. 150 V. B. 80V. C. 40V. D. 20 2V 5
6. Hướng dẫn U 60 V R ' ' ZL 2R UL 2UR UL 120 V 2 2 UC 40 V U UR UL UC 100 V ' ' 2 '2 '2 '2 2 Khi C thay đổi thì U vẫn là 100 V và UL 2UR U UR UL UC 2 '2 ' 2 ' 100 UR 2UR 100 UR 80 V Chọn B. Ví dụ 16: Đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, tụ điện C và cuộn thuần cảm L mắc nối tiếp. Khi điều chỉnh biến trở ở giá trị nào đó thì điện áp hiệu dụng đo được trên biến trở, tụ điện và cuộn cảm lần lượt là 50 V, 90 V và 40 V. Điều chỉnh để giá trị biến trở lớn gấp đôi so với lúc đầu thì điện áp hiệu dụng trên biến trở là A. 50 2 V. B. 100 V. C. 25V. D. 20 10 V. Hướng dẫn U 50 V R ZC 1,8R 0,9R ' UL 40 V ZL 0,8R 0,4R ' 2 2 2 2 UC 40 V U U U U 50 40 90 50 2 V R L C 2 '2 ' ' 2 2 '2 ' ' 2 U UR UL UC 50 .2 UR 0,4UR 0,9UR ' UR 20 10 V Chọn D Ví dụ 17: Một mạch điện gồm một cuộn dây có điện trở thuần r hệ số tự cảm L nối tiếp với một tụ điện C được mắc vào một hiệu điện thế xoay chiều. Cường độ hiệu dụng của dòng điện qua mạch đo được I = 0,2 A. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch, giữa hai đầu cuộn dây, giữa hai bản tụ điện có giá trị lần lượt là 120 V, 160 V, 56 V. Điện trở thuần của dây là A. 128Ω B. 480 Ω C. 96 Ω D. 300 Ω Hướng dẫn 2 2 2 2 2 2 2 2 U Ur UL UC Ur UL 2UL UC UC UrL 2UL UC UC 2 2 2 120 160 2UL.56 56 UL 128 V U 1602 U2 U2 U2 U 96 r r 480  Chọn B cd r L r I Ví dụ 18: Đặt một điện áp u 20 2 cos100 t (V), (t đo bằng giây) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R nối tiếp với cuộn dây có hệ số tự cảm L = 0,12/π (H) và điện trở thuần 9 Ω thì điện áp hiệu dụng trên R là 5 V? V. Hãy tính điện trở R. A. 30 Ω B. 25 Ω C. 20 Ω. D. 15 Ω. Hướng dẫn 2 UL L 4 4 2 2 2 16 2 UL U;U UR Ur UL 400 5 5 Ur Ur Ur r 3 3 9 R UR 5 5 Ur 3 5 V R r 15  Chọn D. r Ur 3 3 Ví dụ 19: (QG − 2015) Một học sinh xác định điện dung của tụ điện 1 1 bằng cách đặt điện áp U U cost U không đổi, ω = 314 rad/s) vào 2 W 0 0 U hai đầu một đoạn mạch gồm tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với 1 2 2 1 biến trở R. Biết 2 2 2 2 2 . 2 trong đó, điện áp u giữa hai U U0 U0 C R 0,0175 đầu R được đo bằng đồng hồ đo điện đa năng hiện số. Dựa vào kết quả 0,0135 thực nghiệm đo được trên hình vẽ, học sinh này tính được giá trị của C là 0,0095 0,0055 1 6 2 2 10  0,0115 R 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 A. 1,95.10−3 F. B. 5,20.10−6F. C. 5,20.10−3 F. D. 1,95.10−6 F. 6
7. Hướng dẫn 1 2 1 1 Hệ thức liên hệ viết lại: 2 2 1 2 2 . 2 1 U U0  C R Thay hai điểm có tọa độ (1,00.10−6; 0,0055) và (2,00.10−6; 0,0095) vào hệ thức (1) ta được: 2 1 6 10 6 0,0055 2 1 2 2 .1,00.10 1 2 2 U0 314 C 0,0055 314 C 6 C 1,95.10 F 2 1 0,0095 2.10 6 0,0095 1 .2,00.10 6 1 2 2 2 3142 C2 U0 314 C Chọn D. Chú ý: Có thể căn cứ vào giá trị tức thời tính độ lệch pha. u U cos  0 i I0 cost uL U0L cos t . 2 uC U0C cos t 2 uL u1 Khi cho biết các giá trị tức thời uL u2 thì ta sẽ tìm được t 1 ; t 2 ; t 3 , và phải lựa chọn dấu 2 2 uC u3 cộng hoặc trừ để sao cho t t t . Từ đó sẽ tìm được . 2 2 Ví dụ 20: Mạch điện xoay chiều nối tiếp AB gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C (R, L, C khác 0 và hữu hạn). Biên độ của điện áp hai đầu đoạn AB và trênL lầ lượt là U 0 và UOL. Ở thời điểm t điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AB bằng +0,5U 0 và điện áp tức thời trên L bằng +UOL/ 2 . Điện áp hai đầu đoạn mạch A. sớm pha hơn dòng điện là 5 π /12. B. sớm pha hơn dòng điện là π/6. C. trễ pha hơn dòng điện là π /12. D. trễ pha hơn dòng điện là π /6. Hướng dẫn U u U cos t 0 t 0 2 3 i I0 cost U 0L u U0L cos t t 2 2 2 4 t 3 0 :u treha hon ila : 12 12 t t t 2 4  2  t 3 5 5 0 : u som pha hon ila : 12 12 t 2 4 Chú ý: Nếu cho giá trị tức thời điện áp ở hai thời điểm thì vẫn có thể tính được . Ví dụ 21: Mạch điện xoay chiều nối tiếp AB tần số 50 Hz gồm điện trờ thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C (R, L, C khác 0 và hữu hạn). Biên độ của điện áp hai đầu đoạn AB và trên L lần lượt là U0 và UOL. Ở thời điểm t1 điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AB bằng +0,5U0 và sau khoảng thời gian ngắn nhất 1/400 s điện áp tức thời trên L bằng U0L / 2 Điện áp hai đầu đoạn mạch? A. sớm pha hơn dòng điện là π/12. B. sớm pha hơn dòng điện là π /6. C. trễ pha hơn dòng điện là π /12. D. trễ pha hơn dòng điện là π /6. Hướng dẫn u U0 cos t i I0 cost uL U0L cos t 2 7
8. U0 u U0 cos 100 t1 100 t1 100 t1 2 4 1    1 U 0L 2 2 u U0L cos 100 t1 400 2 2 100 t1 3 0 : u sớm pha hơn I là Chọn B. 6 6 100 t1 4 2 4 Chú ý: Nếu cho giá trị tức thời điện áp và dòng điện ở hai thời điểm tính được t t0 u U0t  t0 ? u u0 va u giam tan g i I cos ot t t0 t ? 0 i 0 va i giam tan g Câu 22: Đặt điện áp 200 V − 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 25 Ω mắc nối tiếp với đoạn mạch X. Cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch là 2 A. Biết ở thời điểm t 0, điện áp tức thời giữa hai đầu AB có giá trị 200 V và đang tăng; ở thời điểm t0 + 1/600 (s), cường độ dòng điện tức thời qua đoạn mạch bằng 2 A và đang giảm. Tính độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch AB so với dòng điện qua mạch. Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch AB và đoạn mạch X. Hướng dẫn t t u 200 2 cos100 t 0  100 t u 200 va u tan g 0 4 1 0 : Điện áp uAB trễ pha hơn i là π/3. Công suất tiêu thụ t t0 1 400 3 i 2 2 cos 100 t t 2 va i giam 100 t0 600 4 điện của đoạn mạch AB và đoạn mạch X lần lượt là: 2 P UIcos 200 W và PX P I R 100 W Cách 2:  I 4 0 U / 2 0 u i I / 2  0 U0 4 4  t / 6 t t0 t t0 1/ 600s  Biểu diễn vị trí các véc tơ U0 và I0 ở các thời điểm t t0 và t t0 1/ 600s như hình vẽ Hai thời điểm này tương ứng với các góc quét:  t 100 .1/ 600 / 6.  Từ hình vẽ ta thấy, I0 sớm pha hơn U0 là / 4 / 4 / 3 Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch AB và đoạn mạch X lần lượt là: 2 P UIcos 200 W và PX P I R 100 W . Câu 23. Đặt điện áp u 400cos100 t (u tính bằng V, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 75Ω mắc nối tiếp với đoạn mạch X. Cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch là 2A. Biết ở thời điểm t, điện áp tức thời giữa hai đầu AB có giá trị 400 V, ở thời điểm t + 1/400 (s) cường độ dòng điện tức thời qua đoạn mạch bằng không và đang giảm. Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch X là? A. 400W B. 200W C. 160W D. 100W Hướng dẫn 8
9. i i u ui u 400cos100 t t 0 u 400 V 1 Cách 1: t 0 400 1 i 2 2 cos 100 t i 0 va i giam 100 . i 400 2 4 P P R UIcos I2R 200 2.2cos 22.75 100 W x R 4 Chọn D. Cách 2: Dùng véc tơ quay 1 Vì  t 100 . nên 400 4 2 4 4 2 PX P PR UIcos I R P 200 2.2cos 22.75 100 W Chọn D. X 4 Câu 24: Đặt điện áp xoay chiều u U0 cos100 t V (t tính bằng giây) vào hai đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Trong một chu kỳ, khoảng thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch sinh công âm bằng 5,9ms. Tính hệ số công suất của mạch? A. 0,5 B. 0,87 C. 0,71 D. 0,6. Hướng dẫn i I0 cost Giả sử biểu thức dòng và biểu thức điện áp: p ui u U0 cos t Biểu diễn dấu của i,u và tích p = ui như trên hình vẽ. Phần gạch chéo có dấu âm Trong một chu kỳ, khoảng thời gian để p 0 lần lượt là: tp 0 2 T;tp 0 T tp 0 1 T  t .5,9.10 3 Áp dụng vào bài toán: t T p 0 cos 0,6 p 0 T 0,02 Chọn D. Kế quả “độc”: Nếu u và i lệch pha nhau là φ thì trong một chu kỳ khoảng thời gian để p = ui < 0 là: t 2 T . p 0  Ví dụ 25: Đặt điện áp u 400 2 cos100 t (u tính bằng V, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 50Ω mắc nối tiếp với đoạn mạch X. Cường độ dòng điện hiệu dung qua đoạn mạch là 2A. Biết trong một chu kỳ khoảng thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch sinh công âm bằng 20/3 ms. Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch X là: A. 400W. B. 200W. C. 160W. D. 100W. Hướng dẫn 20 Sử dụng kết quả “độc” nói trên t 2. .10 3 2. p 0  3 100 3 P P P UIcos 400.2cos 22.50 200 W Chọn B. X R 3 9
10. 2. Biểu thức dòng điện và điện áp. Viết biểu thức theo phương pháp truyền thống. U0 U0R U0L U0C U0MN I0 Z R ZL ZC ZMN 2 2 2 Z R Z Z Z R Z Z MN MN LMN CMN L C Z Z ZL ZC LMN CMN tan tan MN R R MN u I0 Zcos t i uR I0R cos t i a) Nếu cho i I0 cos t thì: uL I0 .ZL cos t i / 2 uC I0 .ZC cos t i / 2 uMN I0 .ZMN cos t i MN U b) Nếu cho u U cos t thì i 0 cos t 0 u Z u U c) Nếu cho u U cos t thì i 0MN cos t MN 0MN Z MN Sau khi viết được biểu thức của i sẽ viết được biểu thức các điện áp khác theo cách trên. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R = 15Ω, cuộn thuần cảm có cảm khàng Z L = 25Ω và tụ điện có dung kháng ZC = 10Ω. Nếu dòng điện qua mạch có biểu thức i 2 2 cos 100 t / 4 A thì biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch là: A. u 60cos 100 t / 2 V . B. u 30 2 cos 100 t / 4 V . C. u 60cos 100 t / 4 V . D. u 630 2 cos 100 t / 2 V . Hướng dẫn Z L 25 Z R 2 Z Z 2 15 2 L L C 1 ZL ZC ZC 10 tan 1 0 : u somha hon ila C R 4 4 u I0 .Z cos 100 t 2 2.15 2 cos 100 t V Chọn A. 4 4 2 Ví dụ 2: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở 30Ω , cuộn dây có điện trở thuần 30 Ω và có cảm kháng 40 Ω, tụ điện có dung kháng 10 Ω. Dòng mạch chính có biểu thức i 2cos 100 t / 6 (A) (t đo bằng giây). Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch chứa cuộn dây và tụ điện. A. uLrC 60cos 100 t / 3 V . B. uLrC 60cos 100 t / 4 V . C. uLrC 60 2 cos 100 t /12 V . D. uLrC 60 2 cos 100 t 5 /12 V . Hướng dẫn Z r2 Z Z 2 30 2  Lrc L C Z Z tan L C 1 0 : u som hon ila LrC r LrC 4 LrC 4 5 u LrC I0 .ZLrC cos 100 t 60 2 cos 100 t V Chọn D. 6 4 12 Ví dụ 3: Một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 1/π (H) và tụ điện có điện dung 2.10 4 / F ghép nối tiếp, rồi nối hai đầu đoạn mạch vào nguồn có điện áp u 100 2 cos 100 t / 6 (V) Dòng điện qua mạch là? A. i 2cos 100 t / 2 (A) B. i 2cos 100 t / 2 (A) . C. i 2 2 cos 100 t / 3 (A) D. i 2 2 cos 100 t / 2 (A) Hướng dẫn 10
11. 1 Z L 100  ;Z 50  L C C Z 02 Z Z 2 50  L C Z Z tan L C 0 : u som pha hon ila 0 2 2 U 0 i cos 100 t 2 2 cos 100 t A Chọn C. Z 6 2 3 Ví dụ 4: Một đoạn mạch gồm cuộn dây có độ tự cảm 0,6/π (H) mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung 1/ 14 (mF). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức: u 160cos 100 t /12 (V) thì công suất tiêu thụ trong mạch là 80 W. Biếu thức cường độ dòng điện trong mạch là A. i 2cos 100 t / 6 A . B. i 2 cos 100 t / 6 A . C. i 2 cos 100 t / 4 A . D. i 2 cos 100 t / 4 A . Hướng dẫn 1 Z L 60  ;Z 140  L C C U2R 802.2R P I2R 80 R 80  2 2 2 2 R ZL ZC R 60 140 ZL ZC tan 1 i 0 R 4 u trễ pha hơn I là (i sớm pha hơn) 4 Z R 2 Z Z 2 80 2 L C U 0 i cos 100 t 2 cos 100 t A Chọn B. Z 12 4 6 Ví dụ 5: Đặt điện xoay chiều u 10cos 100 t / 4 (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm một tụ diện có dung kháng 30 Ω, điện trơ thuần R = 10 Ω và cuộn dãy có diện trở thuần 10 Ω có cảm kháng 10 Ω .Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn dây. A. ucd 5cos 100 t 3 / 4 V . B. ucd 200 2 cos 100 t / 6 V . C. ucd 200cos 100 t / 6 V . D. ucd 5cos 100 t / 4 V . Hướng dẫn Z R r 2 Z Z 2 200 2  Z r2 Z2 10 2  L C cd L ZL ZC ZL tan 1 i tan cd 1 cd R r 4 r 4 U 0 10 Biểu thức ucd sớm hơn u là: cd và U 0cd Zcd .10 2 5 V 2 Z 20 2 3 Do đó: u cd U 0cd cos 100 t 5 cos 100 t V Chọn A. 4 2 4 Ví dụ 6. Đặt điện áp xoay chiều vào ahi đầu đoạn mạch có R,L, C mắc nối tiếp biết R 10 cuộn cảm thuần có L = 0,1/π(H), tụ điện C 0,5 / mF và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần uL 40 2 cos 100 t / 2 (V) . Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là: A. u 80cos 100 t / 4 V . B. u 80cos 100 t / 4 V . C. u 80 2 cos 100 t / 4 V . D. u 80 2 cos 100 t / 4 V . Hướng dẫn 1 2 2 ZL L 10  ;ZC 20  Z R Z Z 10 2  C L C ZL ZC tan 1 L 2 R 4 U0L Điện áp u trễ hơn i là π/4 mà i trễ pha hơn uL là π/2 nên u trễ pha hơn uL là 3π/4 và U0 Z 80 V . ZL 11
12. 3 Do đó: u U 0 cos 100 t 80 cos 100 t V Chọn B. 2 4 4 Ví dụ 7: Đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh gồm các phần tử theo đúng thứ tự: điện trở thuần 30 (Ω), cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 0,6/π (H) và tụ điện có điện dung 100/π (pF). Điện áp giữa trên đoạn mạch chỉ gồm cuộn cảm và tụ điện có biểu thức uLC 160cos 100 t / 3 (V) (t đo bằng giây). Biểu thức dòng điện qua mạch là A. i 4 2 cos 100 t / 6 A . B. i 4cos 100 t / 3 A . C. i 4cos 100 t / 6 A . D. i 4cos 100 t / 6 A . Hướng dẫn 1 Z L 60  ;Z 100  L C C 2 2 ZLC 0 ZL ZC 40  Z Z tan L C 0 : u trễ pha hơn i là π/2 (i sớm pha hơn). LC 0 LC 2 LC U0LC i cos 100 t LC 4cos 100 t A Chọn D. ZLC 3 6 Ví dụ 8: (ĐH−2010) Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Gọi i là cường độ dòng điện tức thời trong đoạn mạch; u1, u2 và u3 lần lượt là điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm và giữa hai đầu tụ điện. Hệ thức đúng là u u1 u2 A. i 2 . B. i u3C. C. i . D. i . 2 1 R L R L C Hướng dẫn u1 Chỉ u1 cùng pha với i nên i Chọn C. R Chú ý: Nếu cho biết biểu thức u, i thì ta sẽ tính được trở kháng. Ví dụ 9: Một đoạn mạch gồm cuộn dây có điện trở thuần 100 3  , có độ tự cảm L nối tiếp với tụ điện có điện dung 0,00005/π (F). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u U0 cos 100 t / 4 (V) thì biểu thức cường độ dòng điện tức thời qua mạch i 2 cos 100 t /12 (A). Xác định L. A. L 0,5 / H . B. L 0,6 / H . C. L 1/ H . D. L 0,5 / H . Hướng dẫn 1 ZL ZC 1 ZL 200 ZC 200  ; u i tan C 6 R 3 100 3 1 Z 100  L H Chọn C. L Ví dụ 10: Đặt điện áp xoay chiều u U 2 cos100 t (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trởR 50 , cuộn cảm thuần L và tụ điện C thì dòng điện qua mạch có biểu thức i 2 2 cos 100 t / 4 A . Gọi UL và UC lần lượt là điện áp hiệu dụng trên L và trên C. Hệ thức đúng là: A. UL UC 100V B. UC UL 100V C. UL UC 50 2V D. UC UL 100 2V Hướng dẫn Z Z U U tan L C L C tan U U 100V Chọn B. R IR 4 C L Chú ý: Nếu có dạng sin thì đổi sang dạng cos: sin t cos t 2 Ví dụ 11: Đặt điện áp u U0 cos t / 4 (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là i I0 sin t 5 /12 (A). Tỉ số điện trở thuần R và cảm kháng của cuộn cảm là 12
13. A. 1/ 3. B. 1. C. 0,5 3 D. 3 Hướng dẫn u U 0 cos t 4 5 5 i I0 sin t I0 cos t I0 cos t 12 12 2 12 ZL R 1 u i tan tan 3 Chọn A. 3 R 3 ZL 3 Ví dụ 12: Đặt điện áp u 240 2 cos 100 t (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở thuần 60 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1,2/π H và tụ điện có điện dung 1/(6π) (mF). Khi điện áp tức thời trên L là 240 V và đang giảm thì điện áp tức thời trên R và trên tụ lần lượt là A. uR = 120 V, uC = −120 3 V. B. uR = −120 V, uC = 120 3 V. C. uR = −120 3 V, uC = 120 V. D. uR = 120 3 V, uC = −120V. Hướng dẫn 1 Tính Z L 120  ;Z 60  L C C u U0 u 240 2 i 4 4cos t A Z R i ZL ZC 60 i 120 60 4 4 uR iR 240cos 100 t V 4 uL i.ZL 4 120i 480 480cos 100 t V 4 4 4 3 3 uC iZC 4 60i 240 240cos 100 t V 4 4 4 Vì uL 240V và đang giảm nên 100 t 100 t 4 3 12 uR 240cos 120 3 V 12 4 Chọn D. 3 uC 240cos 120 V 12 4 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm tụ điện có điện dung 19,6 (μF) điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 159 (Mh). Tần số dòng điện là 60 (Hz). Tổng trở của mạch điện là? A. 150 Ω B. 125 Ω. C. 4866 Ω D. 140 Ω. Bài 2: Mạch điện xoay chiều gồm, cuộn dây có điện trở thuần 750 (Ω), có độ tự cảm 15,92 (H) nối tiếp với điện trở thuần 1200 (Ω). Tần số của dòng điện là 50 (Hz). Tổng trở của mạch điện là: A. 6950(Ω). B. 5196(Ω). C. 5142(Ω). D. 5368 (Ω). Bài 3: (CĐ− 2008) Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) mắc nối tiếp với điện trở thuần một hiệu điện thế xoay chiều thì cảm kháng của cuộn dây bằng 3 lần giá trị của điện trở thuần. Pha của dòng điện trong đoạn mạch so với pha hiệu điện thể giữa hai đầu đoạn mạch là A. chậm hcm góc π/3. B. nhanh hơn góc π/3. C. nhanh hơn góc π/6. D. chậm hơn góc π/6. Bài 4: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm tụ điện có dung kháng 200 o, điện trở thuần 100Ω và cuộn dây thuần cảm có cảm kháng 100Ω. Điện áp hai đầu đoạn mạch A. sớm pha hơn dòng điện là π/4. B. sớm pha hơn dòng điện là π/6. C. trễ pha hơn dòng điện là π/4. D. trễ pha hơn dòng điện là π/6. Bài 5: Một đoạn mạch gồm một điện trở thuần R = 25Ω, mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C = 0,1/π mF và cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch đó một điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz thì điện áp giữa hai đầu điện trở thuần R sớm pha π/4 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Giá trị cảm kháng của cuộn dây là A. 75 Ω. B. 125 Ω. C. 150 Ω. D. 100 Ω. 13