Luyện thi Vật lí Lớp 12 - Chủ đề 14: Dao động điện từ - Chu Văn Biên

Nội dung text: Luyện thi Vật lí Lớp 12 - Chủ đề 14: Dao động điện từ - Chu Văn Biên

1. Chủ đề 14. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Mạch dao động Cấu tạo: Gồm một tụ điện mắc nối tiếp với một cuộn cảm thành mạch kín. Nếu r rất nhỏ ( 0): mạch dao động lí tưởng. Hoạt động: Muốn mạch hoạt động ta tích điện cho tụ điện rồi cho nó phóng điện trong mạch. Tụ điện sẽ phóng điện qua lại trong mạch nhiều lần tạo ra một dòng điện xoay chiều. Khảo sát bằng dao động kí: Người ta sử dụng hiệu điện thế xoay chiều được tạo ra giữa hai bản của tụ điện bằng cách nối hai bản này với dao động kí thì thấy trên màn một đồ thị dạng sin. 2. Dao động điện từ tự do trong mạch dao động a. Định luật biến thiên điện tích và cường độ dòng điện trong một mạch dao động lí tưởng di Vận dụng định luật Ôm cho đoạn mạch AB, ta có: u e ri với r 0 thì u e L . AB AB dt dq Với qui ước về dấu như trên hình vẽ, thì i q '. dt q C q q q L Ta lại có: u nên Lq ''hayq '' 0 q AB C C LC 1 Đặt  , ta có phương trình: q'' 2q 0 1 LC Qui ước: Tương tự như ở phần dao động cơ, nghiệm của + q > 0, nếu bản cực bên trên mang phương trình này có dạng: q Q0 cos t (2) điện tích dương. + i > 0, nếu dòng điện chạy qua cuộn cảm theo chiều từ B đến A. 1 Sự biến thiên điện tích trên một bản: q Q0 cos t với  LC. Phương trình vể dòng điện trong mạch: i I0 cos t với I0 q0. . 2 Nếu chọn gốc thời gian là lúc tụ điện bắt đầu phóng điện: q q0 cost và i I0 cos t . 2 Vậy, điện tích q của một bản tụ điện và cường độ dòng điện i trong mạch dao động biến thiên điều hòa theo thời gian, i lệch pha π/2 so với q. b. Định nghĩa dao động điện từ Sự biến thiên điều hoà theo thời gian của điện tích q của một bản tụ điện và cường độ dòng điện (hoặc cường độ điện trường E và cảm ứng từ B) trong mạch dao động được gọi là dao động điện từ tự do. c. Chu kì và tân sô dao động riêng của T 2 LC. 1 Tần số dao động riêng: f . 2 LC 3. Năng lượng điện từ Nếu không có sự tiêu hao năng lượng thì trong quá trình dao động điện từ, năng lượng được tập trung ở tụ điện (WC) và cuộn cảm (WL). Tại một thời điểm bất kì, ta có: 1 q2 Q2 Năng lượng điện trường tập trung trong tụ điện: W 0 cos2 t . C 2 C 2C
2. Q2 CU2 LI2 Năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm: W W W 0 0 0 = hằng số. L C L 2C 2 2 Vậy, trong quá trình dao động của mạch, năng lượng từ trường và năng lượng điện trường luôn chuyển hoá cho nhau, nhưng tổng năng lượng điện từ là không đổi. B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN 1. Bài toán liên quan đến các tham số của mạch LC. 2. Bài toán liên quan đến nạp năng lượngcho mạch LC. Liên quan đên biểu thức. 3. Bài toán liên quan đến mạch LC thay đổi cấu trúc. 4. Bài toán liên quan đến mạch LC có điện trở. Dạng 1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÁC THAM SỐ CỦA MẠCH LC 1. Tần số, chu kì   Các đại lượng q, U, E , i , B , biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số góc, tần số và chu kì 1  1 2 1 I lần lượt là:  ;f ;T 2 LC hay  2 f 0 LC 2 2 LC T LC Q0 Liên hệ giữa các giá trị cực đại: I0 Q0 CU0 . Q2 CU2 LI2 Năng lượng dao động điện từ: W W W 0 0 0 C L 2C 2 2 Năng lượng điện trường chứa trong tụ W C và năng lượng từ trường chứa trong cuộn cảm W L biến thiên tuần hoàn theo thời gian với ' 2.f' 2f,T' T / 2. 2 2 2 1 q Q0 2 Q0 WC cos t 1 cos 2t 2 2 C 2C 4C 1 L2Q2 Q2 Q2 W Li2 0 sin2 t 0 sin2 t 0 1 cos 2t 2 L 2 2 2C 4C Ví dụ 1: (THPTQG − 2017) Gọi A và vM lần lượt là biên độ và vận tốc cực đại của một chất điểm đang dao động điều hòa; Q0 và I0 lần lượt là điện tích cực đại trên một bản tụ điện và cường độ dòng điện cực đại trong mạch dao động LC đang hoạt động. Biểu thức vM/A có cùng đon vị với biểu thức I0 2 Q0 2 A. . B. Q0I0 . C. . D. I0Q0 . Q0 I0 Hướng dẫn v v A  M M A * Từ Chọn A. I 0 I0 Q0  Q0 Ví dụ 2: Một mạch dao động LC lí tưởng có cuộn cảm thuần có độ tự cảm 2 mH và tụ điện có điện dung 8µF, lấy π2 = 10. Năng lượng từ trường trong mạch biến thiên với tần số A. 1250 Hz. B. 5000 Hz. C. 2500 Hz. D. 625 Hz. Hướng dẫn 1 1 f 1250 Hz 2 LC 2 2.10 3.8.10 6 Từ trường trong cuộn cảm biến thiên với tần số f, còn năng lượng từ trường biến thiên với tần số f’ = 2f = 2500(Hz)
3. Chọn C. Ví dụ 3: (CĐ – 2012) Một mạch dao động điện từ lý tưởng gồm cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung thay đổi được. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do. Khi điện dung của tụ điện có giá trị 20pF thì chu kỳ dao động riêng của mạch dao động là 3µs. Khi điện dung của tụ điện có giá trị 180pF thì chu kỳ dao động riêng của mạch dao động là: A. 1/9 µs. B. 1/27 µs. C. 9 µs. D. 27 µs. Hướng dẫn T2 2 LC2 C2 T2 180 T2 9 s Chọn C. T1 2 LC1 C1 3 20 Chú ý: Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để các đại lượng q, u, i, E, B, WC, WL bằng 0 hoặc có độ lớn cực đại là T/2. Ví dụ 4: Một mạch dao động với tụ điện C và cuộn cảm L đang thực hiện dao động tự do. Điện tích cực đại trên một bản tụ điện là 10 (µC) và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 10πA. Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp điện tích trên tụ triệt tiêu là A. 1 µs. B. 2 µs. C. 0,5 µs. D. 6,28 µs. Hướng dẫn 2 2 2 6 Q0 LI0 Q0 Q0 10.10 6 W LC 2 T 2 LC 2 2 . 2.10 s 2C 2 I0 I0 10 T Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp điện tích trên tụ triệt tiêu là: 10 6 s Chọn A. 2 Ví dụ 5: Một mạch đao động LC lí tưởng tụ điện có điện dung 6 µs. Điện áp cực đại trên tụ là 4 V và dòng điện cực đại trong mạch là 3 mA. Năng lượng điện trường trong tụ biến thiên với tần số góc A. 450 (rad/s). B. 500 (rad/s). C. 250 (rad/s). D. 125 rad/s. Hướng dẫn Từ hệ thức: I0 Q0 CU0  I0 / CU0 = 125 (rad/s). Năng lượng điện trường biến thiên với tần số ' 2 250 (rad/s) Chọn C. Ví dụ 6: (ĐH − 2010) Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 4µH và một tụ điện có điện dung biến đổi từ 10 pF đến 640 pF. Lấy π 2 = 10. Chu kì dao động riêng của mạch này có giá trị A. từ 2. 10 − 8 s đến 3.10 − 7s. B. từ 4.10 − 8 s đến 3,2. 10 − 7s. C. từ 2. 10 − 8 s đến 3,6. 10 − 7s. D. từ 4. 10 − 8 s s đến 2,4. 10 − 7s. Hướng dẫn 6 2 8 T1 2 LC1 2 4.10 .10.10 4.10 s T 2 LC Chọn B. 6 12 7 T2 2 LC2 2 4.10 .640.10 3,2.10 s Ví dụ 7: Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 4 (µF). Biết điện trường trong tụ biến thiên theo thời gian với tần số góc 1000 (rad/s). Độ tự cảm của cuộn dây là A. 0,25 H. B. 1 mH. C. 0,9 H. D. 0,0625 H. Hướng dẫn Tần số dao động riêng của mạch bằng tần số biến thiên của điện trường trong tụ nên: 1 1 L 0,25 H Chọn A. 2C 10002.4.10 6
4. Ví dụ 8: Một mạch dao động LC tụ điện có điện dung 10 − 2/π2 F và cuộn dây thuần cảm. Sau khi thu được sóng điện từ thì năng lượng điện trường trong tụ điện biến thiên với tần số bằng 1000 Hz. Độ tự cảm của cuộn dây là A. 0,1 mH. B. 0,2 mH. C. 1 mH. D. 2 mH. Hướng dẫn Tần số dao động riêng của mạch bằng nửa tần số biến thiên của năng lượng điện trường trong tụ 1 1 1 4 nên f = 500 Hz và L 2 2 2 10 H Chọn A.  C 2 10 2 f C 1000 . 2 S Chú ý: Điện dung của tụ điện phẳng tính theo công thức: C trong đó S là diện tích 9.109.4 d đối diện của hai bản tụ, d là khoảng cách hai bản tụ và  là hằng số điện môi của chất điện môi trong tụ. Ví dụ 9: Tụ điện của một mạch dao động LC là một tụ điện phẳng. Mạch có chu kì dao động riêng là T. Khi khoảng cách giữa hai bản tụ giảm đi bốn lần thì chu kì dao động riêng của mạch là A. T 2. B. 2T. C. 0,5T. D. 0,5T 2. Hướng dẫn S Từ công thức: C nếu giảm d bốn lần thì C’ = 4C nên T’ = 2T 9.109.4 d Chọn B. Ví dụ 10: Một mạch dao động LC lí tưởng có thể biến đổi trong dải tần số từ 10 MHz đến 50 MHz bằng cách thay đổi khoảng cách giữa hai bản tụ điện phẳng. Khoảng cách giữa các bản tụ thay đổi A. 5 lần. B. 16 lần. C. 160 lần. D. 25 lần. Hướng dẫn 1 2 f 2 LC C d d f 2 2 1 2 2 2 25 1 f2 C2 d1 d1 f2 2 LC1 Chọn D. Ví dụ 11: Dòng điện trong mạch LC lí tưởng có cuộn dây có độ tự cảm 4 µH, có đồ thị phụ thuộc dòng diện vào thời i(mA) gian như hình vẽ bên. Tụ có điện dung là: 4 A. 2,5 nF. B. 5 pF. 2 5 / 6 t(s) C. 25 nF. D. 0,25 uF. 0 4 Hướng dẫn Từ đồ thị: I0 = 4 mA, thời gian ngắn nhất đi từ i = 2 mA = I0/2 đến t = I0 rồi về i = 0 là: 5 T T 2 .10 6 s T 2.10 6 (s)  106 rad / s . 6 6 4 T 1 C 25.10 9 F Chọn C. 2L
5. Ví dụ 12: (ĐH − 2014) Hai mạch dao động i(10 3 A) điện từ LC lí tưởng đang có dao động điện từ i tự do với các cường độ dòng điện tức thời 8 1 6 trong hai mạch là i1 và i2 được biểu diễn như 3 hình vẽ. Tổng điện tích của hai tụ điện trong t(10 s) 0 hai mạch ở cùng một thời điếm có giá trị lớn i2 nhất bằng 6 8 A. 4/π µC. B. 3/ π µC. 0,5 1,0 1,5 2,0 C. 5/ π µC. D. 10/π µC. Hướng dẫn Cách 1: 0,008 i1 0,008cos 2000 t A q1 cos 2000 t C 2 2000 q q1 q2 0,006 i2 0,006cos 2000 t A q2 cos 2000 t C 2000 2 5 Q Q2 Q2 C Chọn C. 0 01 02 i 0,008cos 1000 t A Cách 2: 2 i i1 i2 i2 0,006cos 2000 t A I 0,01 5 I I2 I2 0,0082 0,0062 0,01 A Q 0 C 0 01 02 0  2000 Chọn C. Ví dụ 13: Hai mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang i(mA) có dao động điện từ tự do với các cường độ dòng điện 8 tức thời trong hai mạch là i 1 và i2 được biểu diễn như hình vẽ. Tổng điện tích của hai tụ điện trong hai mạch ở 4 (1) 3 cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất bằng 1,5 t(ms) A. 7/π (µC). B. 5/π(µC). O 3 C. 8/π (µC). D. 4/π (µC). (2) 8 1/ 3 13 / 6 Hướng dẫn T 1 13T 13 Từ đồ thị ta viết được: ms ; 2 ms T T T 2 ms 6 3 12 6 1 2 2  1000 rad / s T i1 8cos 200 t mA 3 Từ đồ thị ta viết được: i i1 i2 i2 3cos 2000 t mA 3
6. 2 I 7.10 3 7 I I2 I2 2I I cos 7 mA Q 0 C Chọn A. 0 01 02 01 02 3 0  1000 2. Giá trị cực đại, giá trị tức thời CU2 LI2 Q2 Cu2 Li2 q2 Li2 W 0 0 0 2 2 2C 2 2 2C 2 1 I0 Q0 CU0 CU0 LC Ví dụ 1: Một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 0,125 µF và một cuộn cảm có độ tự cảm 50 µH. Điện trở thuần của mạch không đáng kế. Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là 4,5 V. Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là A. 0,225 A.B. 7,5 2 mA C. 15 mA. D. 0,15 A. Hướng dẫn CU2 LI2 C W 0 0 I U 0,225 A Chọn A. 2 2 0 0 L Ví dụ 2: Mạch dao động LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung 0,2 (µF) và cuộn dây có hệ số tự cảm 0,05 (H). Tại một thời điểm điện áp giữa hai bản tụ là 20 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 0,1 (A). Tính tần số góc của dao động điện từ và cường độ dòng điện cực đại trong mạch. A. 104 rad/s; 0,11 2 . B. 104 rad/s; 0,12 A. C. 1000 rad/s; 0,11 A. D. 104 rad/s; 0,11 A. Hướng dẫn 1  10000 rad / s CL Chọn D. Cu2 Li2 C W I i2 u2 0,0116 0,11 A 2 2 0 L Ví dụ 3: Cho mạch dao động LC lí tưởng. Dòng điện chạy trong mạch có biểu thức i 0,04cos 20t (A) (với t đo bằng µs). Xác định điện tích cực đại của một bản tụ điện. A. 10 − 12C. B. 0,002 C. C. 0,004 C. D. 2nC. Hướng dẫn I 0,04 I Q Q 0 2.10 9 C Chọn D. 0 0 0  20rad 10 6 s Ví dụ 4: (CĐ 2008): Mạch dao động LC có điện trở thuần bằng không gồm cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) có độ tự cảm 4 mH và tụ điện có điện dung 9 nF. Trong mạch có dao động điện từ tự do (riêng), hiệu điện thế cực đại giữa hai bản cực của tụ điện bằng 5 V. Khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là 3 V thì cường độ dòng điện trong cuộn cảm bằng A. 3 mA. B. 9 mA. C. 6 mA. D. 12 mA. Hướng dẫn 2 2 2 9 Cu Li CU0 C 2 2 9.10 2 2 3 W i U0 u 3 5 3 6.10 A 2 2 2 L 4.10 Chọn C.
7. Ví dụ 5: Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 50 (mH) và tụ có điện dung 5 (µF). Điện áp cực đại trên tụ 12 (V). Tính giá trị điện áp hai bản tụ khi độ lớn cường độ dòng là 0,04 5 (A). A. 4(V). B. 8(V). C. 4 3 (V). D. 4 2 (V). Hướng dẫn Cu2 Li2 CU2 L 50.10 3 W 0 u U2 i2 122 .0,042.5 8 V 2 2 2 0 C 5.10 6 Chọn B. Ví dụ 6: Một mạch dao động điện từ gồm tụ điện có điện dung 0,0625 (µF) và một cuộn dây thuần cảm, đang dao động điện từ có dòng điện cực đại trong mạch là 60 (mA). Tại thời điểm ban đầu điện tích trên tụ điện 1,5 (µC) và cường độ dòng điện trong mạch 30 3 (mA). Độ tự cảm của cuộn dây là A. 50 mH. B. 60 mH. C. 70 mH. D. 40 mH. Hướng dẫn q2 Li2 LI2 q2 W 0 L 2C 2 2 2 2 C I0 i 1,52.10 12 L 0,04 H Chọn D. 0,0625.10 6 602 302.3 .10 6 Ví dụ 7: (ĐH − 2011) Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 50 mH và tụ điện có điện dung C. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với cuờng độ dòng điện i = 0,12cos2000t (i tính bằng A, t tính bằng s). Ở thời điểm mà cường độ dòng điện trong mạch bằng một nửa cường độ hiệu dụng thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ có độ lớn bằng A. 12 3 V. B. 5 14 V.C. 6 2 V. D. 3 14 V. Hướng dẫn 1 1 I I C 5.10 6 H ,i 0 2L 20002.50.10 3 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 L 2 2 L 2 I0 W LI0 Cu Li u I0 i I0 2 2 2 C C 8 7 u 2000.50.10 3 3 14 V Chọn D. 8 Chú ý: Các hệ thức liên quan đến tần số góc: q2 Li2 Q2 i2 W 0 q2 LC.i2 Q2 q2 Q2 2C 2 2C 0 2 0 q2 Li2 LI2 q2 W 0 i2 I2 2q2 i2 I2 2C 2 2 LC 0 0 Ví dụ 8: Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do (dao động riêng) với tần số góc 10 4 rad/s. Điện tích cực đại trên tụ điện là 10 − 9 C. Khi cường độ dòng điện trong mạch bằng 6.10 − 6 A thì điện tích trên tụ điện là A. 6.10 − 10C. B. 8.10 − 10 C. C. 2. 10 − 10C. D. 4.1010 − 10C.
8. Hướng dẫn q2 Li2 Q2 i2 W 0 q Q2 8.10 10 C Chọn B 2C 2 2C 0 2 Ví dụ 9: Trong mạch dao động LC lí tưởng có dao động điện từ tự do, biểu thức dòng điện trong mạch i 5 cos t (mA). Trong thời gian 1 s có 500000 lần dòng điện triệt tiêu. Khi cường độ dòng điện trong mạch bằng 4π (mA) thì điện tích trên tụ điện là A. 6 nC. B. 3 nC. C. 0,95.10 − 9C. D. 1,91 nC. Hướng dẫn Trong 1 chu kì dòng điện triệt 2 lần nên trong 1 s dòng điện triệt tiêu 2f lần. 500000 f 250000 Hz  2 f 500000 rad / s 2 Chọn A. q2 Li2 LI2 1 W 0 q I2 i2 6.10 9 C 2C 2 2  0 Chú ý: Nếu bài toán cho q, i, L và U0 để tìm ω ta phải giải phương trình trùng phương: 1 2 2 2 C 2 2 q Li CU 2 1 U 1 U 1 1 W 0 L q2 i2 0 . 0 . i2 q2 1 2C 2 2 2 L2 4 L2 4 2 Ví dụ 10: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 50 mH và tụ điện có điện dung C. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm là 12 V. Ở thời điểm mà cường độ dòng điện trong mạch bằng 0,03 2 A thì điện tích trên tụ có độ lớn bằng 15 14 C . Tần số góc của mạch là A. 2.103 rad/s. B. 5.104 rad/s. C. 5.103 rad/s. D. 25.104 rad/s. Hướng dẫn U2 1 1 144 1 1 0 i2 q2 0 . 0,032.2. 152.14.10 12 0 L2 4 2 0,052 4 2  2.103 rad / s Chọn A. Chú ý: q 1 x2 Q 2 2 0 + Nếu i xI0 thì WL x W WC W WL 1 x W 2 q 1 x U0 2 2 2 + Nếu q yQ0 thì WC y W WL W WC 1 y W i 1 y I0 Ví dụ 11: Một mạch dao động LC lí tưởng có điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là U 0. Tại thời điểm điện tích trên một bản tụ có độ lớn bằng 0,6 giá trị cực đại thì khi cường độ dòng điện trong mạch có giá trị A. 0,25I0 2. B. 0,5I0 3. C. 0,6.I0. D. 0,8.I0. Hướng dẫn q 0,6Q0 WC 0,36W WL W WC 0,64W i 0,64I0 0,8I0 Chọn D. Ví dụ 12: (ĐH − 2008) Trong một mạch dao động LC không có điện trở thuần, có dao động điện từ tự do (dao động riêng). Điện áp cực đại giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện cực đại qua mạch lần
9. lượt là U0 và I0. Tại thời điểm cường độ dòng điện trong mạch có giá trị I0/2 thì độ lớn điện áp giữa hai bản tụ điện là A. 0,75.U0. B. 0,5.U0 3 . C. 0,5.U0. D. 0,25.U0 3 . Hướng dẫn Cách 1: i 0,5I0 WL 0,25W WC W WL 0,75W. u 0,75U0 0,5 3U0 Chọn B. Cách 2: Cu2 Li2 CU2 LI2 Cu2 1 LI2 CU2 W 0 0 0 0 2 2 2 2 2 4 2 2 Cu2 1 CU2 CU2 3 0 0 u U 2 4 2 2 2 0 Ví dụ 13: (ĐH − 2010) Xét hai mạch dao động điện từ lí tưởng. Chu kì dao động riêng của mạch thứ nhất là T1, của mạch thứ hai là T 2 = 2T1. Ban đầu điện tích trên mỗi bản tụ điện có độ lớn cực đại Q0. Sau đó mỗi tụ điện phóng điện qua cuộn cảm của mạch. Khi điện tích trên mỗi bản tụ của hai mạch đều có độ lớn bằng q (0 <q < Q0) thì tỉ số độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ nhất và độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ hai là? A. 0,25. B. 0,5. C. 4. D. 2. Hướng dẫn 2 2 2 2 2 i 2 2 i1 1 Q0 q 1 T2 Q0 q i  Q0 q 2 Chọn D. 2 i 2 2  T 2 2 Q0 q 2 1` Ví dụ 14: (ĐH − 2014) Một tụ điện có điện dung C tích điện Q0. Nếu nối tụ điện với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L1 hoặc với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L2 thì trong mạch có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện cực đại là 20 mA hoặc 10 mA. Nếu nối tụ điện với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L3 = (9L1 + 4L2) thì trong mạch có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện cực đại là A. 9mA. B. 4mA. C. l0mA. D. 5 mA. Hướng dẫn 2 2 2 2 2 2 Q0 LI0 Q0 L3 9L1 4L2 Q0 Q0 Q0 W L 2  2 9 2 4 2 2C 2 I0C I03 I01 I02 I03 4 mA Chọn B 3. Giá trị tức thời ở hai thời điểm 2 2 x y Ta đã biết nếu hai đại lượng z, y vuông pha nhau thì 1. xmax ymax 2 2 2 2 q i q i Vì q, i vuông pha nên: 1 1 Q0 I0 Q0 Q0 2 2 2 2 u i q i Vì u, i vuông pha nên: 1 1 U0 I0 Q0 CQ0
10. * Hai thời điểm ngược pha t2 t1 nT thì u2 u;q2 q1;i2 i1 T * Hai thời điểm vuông pha t t 2n 1 thì u u ;q q ;i i 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 q1 i2 2 i2 1 Q0 q1 Q0 Q0  2 2 2 q2 i1 2 i1 1 Q0 q2 Q0 Q0  2 2 2 2 2 2 2 2 2 T u1 u2 U0 ;q1 q2 Q0 ;i1 i2 I0 * Hai thời điểm vuông pha: t t 2n 1 thì: 2 1 4 i2 q1 ; i1 q2 Nếu n chẵn thì i2 q1,i1 q2 Nếu n lẻ thì i2 q1;i1 q2 Ví dụ 1: Một mạch dao động LC lí tưởng có chu kì 2 µs. Tại một thời điểm, điện tích trên tụ 3 µC sau đó 1s dòng điện có cường độ 4 A. Tìm điện tích cực đại trên tụ. A. 10 − 6C. B. 5.10 − 5C. C. 5.10 − 6C. D. 10 − 4C. Hướng dẫn 2  166 rad / s T Cách 1: Hai thời điểm ngược pha t2 t1 T / 2 thì: 2 2 2 2 i2 6 4 6 Q0 q1 3.10 6 5.10 C Chọn C  10 6 q Q0 cos10 t Cách 2: 6 6 i q ' 10 Q0 sin10 t 6 6 q Q0 cos10 t 3.10 i 106 Q sin106 t 10 6 106 Q sin106 t 4 Q sin106 t 4.10 6 0 0 0 6 2 6 2 6 Q0 3.10 4.10 5.10 C Ví dụ 2: Một mạch dao động LC lí tưởng có chu kì T. Tại một thời điểm điện tích trên tụ bằng 6.10 − 7C, sau đó 3T/4 cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,2 .10 3 A . Tìm chu kì T. A. 10 − 3s. B. 10 − 4s. C. 5.10 − 3s. D. 5.10 − 4s. Hướng dẫn T Cách 1: Hai thời điểm vuông pha t t 2.1 1 với n = 1 lẻ 2 1 4 i2 2 3 nên i2 q1  2000 rad / s T 10 s Chọn A q1  Cách 2: 2 t q Q cos 6.10 7 C 0 T
11. 2 2 3T 2 1,2 .10 3 i Q sin t 1,6 .10 3 T 10 3 s 0 2 t T T 4 T Q cos 0 T Ví dụ 3: Một mạch dao động LC lí tưởng có tần số góc 10000π (rad/s). Tại một thời điện tích trên tụ là 1C sau đó 0,5.10 − 4 s dòng điện có cường độ là? A. 0,01 π A. B. – 0,01 π A. C. 0,001 π A. D. – 0,001 πA. Hướng dẫn 2 T T 2.10 4 s 0,5.10 4 s .  4 T Hai thời điểm vuông pha: t t 2.0 1 với n = 0 chẵn 2 1 4 nên i2 q1 0,01 A Chọn A. 2 2 Chú ý: Nếu bài toán liên quan đến hai mạch dao động mà điện tích bcá hệ thức aq1 bq2 c ' ' (1) thì ta đạo hàm hai vế theo thời gian: 2aq1q1 2bq2q2 0 aq1i1 bq2i2 0 (2). Giải hệ (1), (2) sẽ tìm được các đại lượng cần tìm. Ví dụ 3: (ĐH − 2013): Hai mạch dao động điện từ lý tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điện 2 2 17 tích của tụ điện trong mạch dao động thứ nhất và thứ hai lần lượt là q1 và q2 với 4q1 q2 1,3.10 , q tính bằng C. Ở thời điểm t, điện tích của tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch dao động thứ nhất lần lượt là 10 9 C và 6 mA, cường độ dòng điện trong mạch dao động thứ hai có độ lớn bằng : A. 10mA. B. 6mA. C. 4mA. D. 8 mA. Hướng dẫn 2 2 17 Từ 4q1 q2 1,3.10 (1) lấy đạo hàm theo thời gian cả hai vế ta có: ' ' 8q1q1 2q2q2 0 8q1i1 2q2i2 0 2 Từ (1) và (2) thay các giá trị q1 và i1 tính được i2 = 8mA Chọn D. 4. Năng lượng điện trường. Năng lượng từ trường. Năng lượng điện từ (Nếu chỉ thì THPT QG thì có thể bỏ qua phần này) Q2 CU2 LI2 q2 Li2 Cu2 Li2 W W W 0 0 0 C L 2C 2 2 2C 2 2 2 Ví dụ 1: Cho một mạch dao động LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung 0,5 (µF) và một cuộn dây thuần cảm. Biết điện áp cực đại trên tụ là 6 (V). Xác định năng lượng dao động. A. 3,6 µJ. B. 9 µJ. C. 3,8 µJ. D. 4 µJ. Hướng dẫn CU2 W 0 9.10 6 J Chọn B. 2 Ví dụ 2: Một mạch dao động LC lí tưởng đang hoạt động, cuộn dây có độ tự cảm 5 mH. Khi điện áp giữa hai đầu cuộn cảm 1,2 V thì cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,8 mA. Còn khi điện áp giữa hai đầu cuộn cảm bằng 0,9 V thì cường độ dòng điện trong mạch bằng 2,4 mA. Điện dung của tụ và năng lượng điện từ là A. 20 nF và 2,25.10 − 8J. B. 20 nF và 5.10 − 10 J. C. 10 nF và 25.10 − 10 J. D. 10 nF và 3.10 − 10 J.
12. Hướng dẫn 2 2 2 3 3 Cu Li 2 5.10 . 1,8.10 1 1 1,2 W W C 8 2 2 2 2 W 2,25.10 J 2 2 2 9 Cu Li 2 3 3 C 20.10 F W 2 2 0,9 5.10 . 2,4.10 W C 2 2 2 2 Chọn A. (Có thể dùng máy tính cầm tay để giải hệ!) Ví dụ 3: (CĐ 2007): Một mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể, tụ điện có điện dung 5 µF. Dao động điện từ riêng (tự do) của mạch LC với hiệu điện thế cực đại ở hai đầu tụ điện bằng 6 V. Khi hiệu điện thế ở hai đầu tụ điện là 4 V thì năng lượng từ trường trong mạch bằng A. 1010 − 5 J. B. 5. 10 − 5 J. C. 9.10 − 5 J. D. 4.10 − 5 J. Hướng dẫn 2 2 6 CU0 Cu 5.10 2 2 5 WL W WC 6 4 5.10 J Chọn B. 2 2 2 Ví dụ 4: Một mạch dao động điện từ LC lý tưởng. Biết điện dung của tụ điện C = 5 µF, hiệu điện thế cực đại hai đầu tụ điện là U 0 = 12 V. Tại thời điểm mà hiệu điện thế hai đầu cuộn dây 8 V, thì năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch có giá trị tưong ứng là A. 1,6.10 − 4J và 2,0. 10 − 4J. B. 2,0. 10 − 4J và 1,6. 10 − 4J. C. 2,5. 10 − 4J và 1,1. 10 − 4J. D. 1,6. 10 − 4J và 3,0. 10 − 4J. Hướng dẫn 2 6 2 Cu 5.10 .8 4 WC 1,6.10 J 2 2 Chọn A. CU2 Cu2 5.10 6.122 5.10 6.82 W 0 2,0.10 4 J L 2 2 2 2 Ví dụ 5: Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 8 (pF) và một cuộn cảm có độ tự cảm 200 (µH). Bỏ qua điện trở thuần của mạch. Năng lượng dao động của mạch là 0,25 (µJ). Tính giá trị cực đại của dòng điện và hiệu điện thế trên tụ. A. 0,05 A; 240 V. B. 0,05 A; 250 V. C. 0,04 A; 250 V. D. 0,04 A; 240 V. Hướng dẫn 2W 2 2 I0 0,05 A CU LI L W 0 0 Chọn B. 2 2 2W U0 250 V C 1 1 WL W i I0 n 1 n 1 Chú ý: WC nWL n n n W W q Q ; u U C n 1 n 1 0 n 1 0 (Toàn bộ có n + 1) phần WL chiếm 1 phần và WC chiếm n phần)
13. I0 Q0 U0 WL WC i ; q ; u 2 2 2 I0 3 Q0 U0 WL 3WC i ; q ; u 2 2 2 1 I0 Q0 3 U0 WL WC i ; q ; u 3 2 2 2 Ví dụ 6: Cường độ dòng điện trong mạch dao động LC có biểu thức i 9 cos t (mA). Vào thời điểm năng lượng điện trường bằng 8 lần năng lượng từ trường thì cường độ dòng điện i bằng A. 3mA B. 1,5 2 mA. C. 2 2 mA. D. 1 mA Hướng dẫn 1 1 WL W i I0 3 mA 1 9 9 WL WC Chọn A. 8 8 W W C 9 5. Dao động cưỡng bức. Dao động riêng A C L L C L C A B A B A B Dao động cưỡng bức Dao động riêng Z Z L L L L  * Nối AB vào nguồn xoay chiều thì mạch dao động cưỡng bức 1 1 ZC C C ZC *Cung cấp cho mạch năng lượng rồi nối AB bằng một đây dẫn thì mạch dao động tự do với tần 1 số góc thỏa mãn: 2 LC . Nếu trước khi mạch dao động tự do, ta thay đổi độ tự cảm và điện dung 0 1 của tụ: 2 L'C' L L C C 0 Ví dụ 1: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện. Đặt nguồn xoay chiều có tần số góc ω vào hai đầu A và B thì tụ điện có dung kháng 100 Ω, cuộn cảm có cảm kháng 25 Ω. Ngắt A, B ra khỏi nguồn rồi nối A và B thành mạch kín thì tần số góc dao động riêng của mạch là 100π (rad/s). Tính ω A. 100 π rad/s. B. 50π rad/s. C. 100rad/s. D. 50 rad/s. Hướng dẫn 25 Z L 50 L L  1 1 25 1 LC . 1 1 2 2  100 Z  C 0 100 C C 100
14.  50 rad / s Chọn B Ví dụ 2: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện. Đặt nguồn xoay chiều có tần số góc ω vào hai đầu A và B thì tụ điện có dung kháng 100 Ω, cuộn cảm có cảm kháng 50 Ω. Ngắt A, B ra khỏi nguồn và tăng độ tự cảm của cuộn cảm một lượng 0,5 H rồi nối A và B thành mạch kín thì tần số góc dao động riêng của mạch là 100 (rad/s). Tính ω. A. 80π rad/s. B. 50π rad/s. C. 100rad/s. D. 50rad/s. Hướng dẫn 50 Z L 50 L L  1 L'C L L C 1 1 2 Z 100 C 0 C C 100 1 50 1 1 1 1 1 1 1 0,5. 0 10000  100 100 2 2 200  10000  100 rad / s Chọn C. Ví dụ 3: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện. Đặt nguồn xoay chiều có tần số góc co vào hai đàu A và B thì tụ điện có dung kháng 100 Ω, cuộn cảm có càm kháng 50 Ω. Ngắt A, B ra khỏi nguồn và giảm điện dung của tụ một lượng ΔC = l/(8π) mF rồi nối A và B thành mạch kín thì tần số góc dao động riêng của mạch là 80π (rad/s). Tính ω. A. 40 π rad. B. 50π rad/s. C. 60π rad/s. D. 100 π rad. Hướng dẫn 50 Z L 50 L L  1 1 50 1 50 10 3 L C C 1 1 2 2  100  Z 100 C 0 80 C C 100 2 40  3200 2 0  40 rad / s Chọn A Chú ý: Đặt điện áp xoay chiều u = U 0 cosωt lần lượt vào hai đầu đoạn mạch chỉ chứa L, chỉ U0 U0 I01 ZL L 2 C chứa C thì biên độ dòng điện lần lượt là: I01I02 U0 U L I 0 CU 02 0 ZC LI2 CU'2 C Nếu mắc LC thành mạch dao động thì W 0 0 I2 U'2 2 2 0 0 L 2 '2 ' I0 U0 U0 Từ đó suy ra: 2 I0 I01I02 I01I02 U0 U0 Ví dụ 4: Nếu mắc điện áp u U0 cost vào hai đầu cuộn thuần cảm L thì biên độ dòng điện tức thời là I01. Nếu mắc điện áp trên vào hai đầu tụ điện C thì biên độ dòng điện tức thời I 02. Mắc L và C thành mạch dao động LC. Nếu điện áp cực đại hai đầu tụ U0 thì dòng cực đại qua mạch là? 2 2 2 2U0 U0 U0 A. I0 I01I02 B. I0 . C. I D. I0 . I01I02 2I01I02 2 I01I02 Hướng dẫn
15. 2 U0 1 U0 L U0 L ; I01 C I02 C I01I02 Chọn A. LI2 CU2 C I I W 0 0 I U U 01 02 I I 0 0 0 2 01 02 2 2 L U0 Ví dụ 5: Nếu mắc điện áp u U0 cost V vào hai đầu cuộn thuần cảm L thì biên độ dòng điện tức thời là 4 A. Nếu mắc điện áp trên vào hai đầu tụ điện C thì biên độ dòng điện tức thời 9 A. Mắc L và C thành mạch dao động LC thì điện áp cực đại hai đầu tụ 10 V và dòng cực đại qua mạch là 0,6 A. Tính U0. A. 100 V. B. 1 V. C. 60 V. D. 0,6 V. Hướng dẫn 2 '2 2 2 I0 U0 0,6 10 Áp dụng 2 2 U0 100 V Chọn A. I01I02 U0 4.9 U0 6. Khoảng thời gian Thời gian ngắn nhất từ lúc năng lượng điện trường cực đại (i = 0, u = ±U 0, q = ± Q0) đến lúc năng lượng từ trường cực đại (i = I0, u = 0, q = 0) là T/4. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà WL = WC là T/4. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để các đại lượng q, u, i, E, B, WL, WC bằng 0 hoặc có độ lớn cực đại là T/2. Ví dụ 1: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng, ở thời điểm ban đầu điện tích trên tụ đạt cực đại 10 (nC). Thời gian để tụ phóng hết điện tích là 2 (µs). Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là A. 7,85 mA. B. 15,72 mA. C. 78,52 mA. D. 5,55 mA. Hướng dẫn Thời gian phóng hết điện tích chính là thời gian từ lúc q = Q0 đến q = 0 và bằng T/4: T 2 2.10 6 T 8.10 6 s  250000 rad / s . 4 T I Q 250000 .10.10 9 I 0 0 5,55.10 3 A Chọn D. 2 2 2 Ví dụ 2: Mạch dao động LC lí tưởng, cường độ dòng điện tức thời ưong mạch dao động biến thiên theo phương trình: i = 0,04cosωt (A). Biết cứ sau những khoảng thời gian ngắn nhất 0,25 (µs) thì năng lượng điện trường và năng lượng từ trường bằng nhau bằng 0,8/π (µJ). Điện dung của tụ điện bằng A. 25/π(pF). B. 100/ π (pF). C. 120/ π (pF). D. 125/ π (pF). Hướng dẫn 0,8 LI2 2.10 3 W W W 2. .10 6 J 0 L H L C 2 T Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà W W là T/4 nên 0,15.10 6 s T 10 6 s L C 4 2 1 125.10 12  2 .10 6 rad / s C F Chọn D. T 2L Ví dụ 3: Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần L và tụ C thực hiện dao động điện từ tự do. Tại thời điểm t = 0, điện áp trên tụ bằng giá trị hiệu dụng. Tại thời điểm t = 150 µs năng lượng
16. điện trường và năng lượng từ trường trong mạch bằng nhau. Xác đinh tần số dao động của mạch biết nó từ 23,5 kHz đến 26 kHz. A. 25,0 kHz. B. 24,0 kHz. C. 24,5 kHz. D. 25,5 kHz. Hướng dẫn 6 T k Khoảng thời gian hai lần để WL = WC là kT/4 nên 150.10 k 4 4f 5000 5k f k kHz 23,5 f 26 14,1 k 15.6 3 3 k 15 f 25 kHZ Chọn A. Ví dụ 4: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 2 µH và tụ điện có điện dung 2 µF. Trong mạch có dao động điện từ tự do. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà năng lượng điện trường của tụ điện có độ lớn cực đại là A. 2π µs. B. 4 π ps. C. π µs. D. 1 µs. Hướng dẫn Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà năng lượng điện trường của tụ điện có độ lớn cực đại là: T / 2 LC 2 .10 6 s Chọn A. Chú ý: Phân bố thời gian trong dao động điều hòa: A A A 3 x A 1 x1 A 0 2 2 2 A 0 T T T T 1 x 1 x1 24 24 12 arcsin 1 arccos 12  A  A Ví dụ 5: Mạch dao động LC dao động điều hoà với tần số góc 1000 rad/s. Tại thời điểm t = 0, dòng điện đạt giá trị cực đại bằng I0 . Thời thời điểm gần nhất mà dòng điện bằng 0,6I0 là A. 0,927 (ms). B. 1,107 (ms). C. 0,25 (ms). D. 0,464 (ms). Hướng dẫn Thời gian ngắn nhất đi từ i = I0 đến i = 0,6I0 là arcos: 1 i 1 4 t arccos 3 arccos0,6 9,27.10 s Chọn A.  I0 10 Ví dụ 6: Mạch dao động LC dao động điều hoà với tần số góc 1000 rad/s. Tại thời điểm t = 0, dòng điện bằng 0. Thời thời điểm gần nhất mà năng lượng điện trường bằng 4 năng lượng từ trường là A. 0,5 (ms). B. 1,107 (ms). C. 0,25 (ms). D. 0,464 (ms). Hướng dẫn 1 1 WL W i I0 5 5 WC 4WL 4 W W C 5 1 Thời gian ngắn nhất đi từ i = 0 đến i I arsin: 5 0