Luyện thi Vật lí Lớp 12 - Chương 1: Dao động cơ (Phần 1) - Chu Văn Biên

Nội dung text: Luyện thi Vật lí Lớp 12 - Chương 1: Dao động cơ (Phần 1) - Chu Văn Biên

1. MỤC LỤC CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ 1 Chủ đề 1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1 A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1 B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN 1 Dạng 1. CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG 1 1.2. Các phương trình độc lập với thời gian 3 2. Các bài toán sử dụng vòng tròn lượng giác 7 2.1. Chuyển động tròn đều và dao động điều hoà 7 2.2. Khoảng thòi gian để véc tơ vận tốc và gia tốc cùng chiều, ngược chiều 8 2.3. Tìm li độ và hướng chuyển động Phương pháp chung: 8 2.4. Tìm trạng thái quá khứ và tương lai 10 2.4.1. Tìm trạng thái quá khứ và tương lai đối với bài toán chưa cho biết phương trình của x, v, a, F 10 2.4.2. Tìm trạng thái quá khứ và tương lai đối với bài toán cho biết phương trình của x, v, a, F 13 2.5. Tìm số lần đi qua một vị trí nhất định trong một khoảng thời gian 19 2.6. Viết phương trình dao động điều hòa 22 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 28 Dạng 2. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THỜI GIAN 44 1. Thời gian đi từ x1 đến x2 44 1.1. Thời gian ngắn nhất đi từ x1 đến vị trí cân bằng và đến vị trí biên 44 1.2. Thời gian ngắn nhất đi từ x1 đến x2 47 1.3.Thời gian ngắn nhất liên quan đến vận tốc, động lượng 51 1.4. Thời gian ngắn nhất liên quan đến gia tốc, lực, năng lượng 54
2. CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ Chủ đề 1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT + Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng. + Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau, trạng thái dao động (vị trí, vận tốc, ) được lặp lại như cũ. + Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian. x A cos t v x ' Asin t 2 a v'  A cos t 2 F ma m A cos t + Nếu x Asin t thì có thể biến đổi thành x A cos t 2 x A min xmax A a 2A A O A 2 max a max  A v 0 v 0 v đổi chiều v đổi chiều x 0 a 0 v A max a đổi chiều B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN 1. Các phương pháp biểu diễn dao động điều hòa và các đại lượng đặc trưng 2. Bài toán liên quan đến thời gian. 3. Bài toán liên quan đến quãng đường. 4. Bài toán liên quan đến vừa thời gian và quãng đường. 5. Bài toán liên quan đến chứng minh hệ dao động điều hòa. Dạng 1. CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG Phương pháp giải Một dao động điều hòa có thể biểu diễn bằng: + Phương trình + Hình chiếu của chuyển động tròn đều + Véc tơ quay + Số phức. Khi giải toán nếu chúng ta sử dụng hợp lí các biểu diễn trên thì sẽ có được lời giải hay và ngắn gọn. 1. Các bài toán yêu cầu sử dụng linh hoạt các phương trình 1.1. Các phương trình phụ thuộc thời gian: x A cos t v x ' Asin t a v' 2A cos t 1
3. F ma m2A cos t kx2 m2A2 m2A2 W cos2 t 1 cos 2t 2 t 2 2 4 mv2 m2A2 m2A2 W sin2 t 1 cos 2t 2 d 2 2 4 m2A2 kA2 W = Wt + Wd 2 2 Phương pháp chung: Đối chiếu phương trình của bài toán với phưong trình tổng quát để tìm các đại lượng. Ví dụ 1: (ĐH − 2014) Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x 3cos t (x tính bằng cm, t tính bằng s). Phát biểu nào sau đây đúng? A. Tốc độ cực đại của chất điểm là 9,4 cm/s. B. Chu ki của dao động là 0,5 s. C. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm/s2. D. Tần số của dao động là 2 Hz. Hướng dẫn Tốc độ cực đại: vmax = A = 9,4 cm/s => Chọn A. Ví dụ 2: (ĐH − 2012) Một vật nhỏ có khối lượng 250 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức F = − 0,4cos4t (N) (t đo bằng s). Dao động của vật có biên độ là A. 8 cm. B. 6 cm. C. 12 cm. D. 10 cm. Hướng dẫn Đối chiếu F = − 0,4cos4t (N) với biểu thức tổng quát F = − mω2Acos t  4 rad / s A 0,1 m 2 Chọn D m A 0,4 N Ví dụ 3: Một vật nhỏ khối lượng 0,5 (kg) dao động điều hoà có phương trình li độ x = 8cos30t (cm) (t đo bằng giây) thì lúc t = 1 (s) vật A. có li độ 4 2 (cm). B. có vận tốc − 120 cm/s. C. có gia tốc 36 3 (m/s2). D. chịu tác dụng hợp lực có độ lớn 5,55N. Hướng dẫn Đối chiếu với các phương trinh tổng quát ta tính được: x 0,08cos30t m x 0,08cos30.1 0,012 m v x ' 2,4sin 30t m / s v 2,4sin 30.1 2,37 m / s t 1 2 2 a v' 72cos30t m / s a v' 72cos30.1 11,12 m / s F ma 36cos30t N F ma 36cos30.1 5,55 N Chọn D. Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v 3 cos3 t (cm/s). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là: A. x = 2cm, v = 0. B. x = 0, v = 3π cm/s. C. x= − 2 cm, v = 0. D. x = 0, v = − π cm/s. Hướng dẫn Đối chiếu với các phương trình tổng quát ta tính được: 2
4. x A cos 3 t 2 v x ' 3 Asin 3 t 3 A cos 3 t 2 A 1 cm x 0 1cos 3 .0 0 2 Chọn B. v 3 cos 3 .0 3 cm / s 0 Ví dụ 5: (THPTQG – 2017) Một vật dao động điều x(cm) hòa trên trục Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t. Tần số góc của dao t(s) động là. 0 A. 10 rad/s. B. 10π rad/s. C. 5π rad/s. D. 5 rad/s. 0,2 Hướng dẫn * Chu kỳ T = 0,4s  2 / T 5 rad / s Chọn C. Chú ý: Bốn trường hợp đặc biệt khi chọn gốc thời gian là lúc: vật ở vị trí biên dương và qua vị trí cân bằng theo chiều âm, vật ở biên âm và vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.  t 2 x Asin t x A cost  t  t x A cost x Asin t  t 2 1.2. Các phương trình độc lập với thời gian 2 2 v 2 x 2 A  2 2 2 2 2 2 kx mv m A kA a  x ;W Wt Wd 2 2 2 2 F m2 x kx 2 k m Phương pháp chung: Biến đổi về phương trình hoặc hệ phương trình có chứa đại lượng cần tìm và đại lượng đã biết. Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x 1 = 4 (cm) thì vận tốc v1 40 3 (cm/s) và khi vật có li độ x2 4 2 (cm) thỉ vận tốc v1 40 2 cm / s (cm/s). Động năng biến thiên với chu kỳ A. 0,1 s. B. 0,8 s. C. 0,2 s. D. 0,4 s. Hướng dẫn v2 Áp dụng công thức: x2 A2 2 3
5. 2 40 3 A2 42 2 2  10 rad / s T 0,2 s 2  2 40 2 A2 4 2 2 Động năng và thế năng đều biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ là: T T ' 0,1 s Chọn A. 2 Ví dụ 2: Vận tốc và gia tốc của con lắc lò xo dao động điều hoà tại các thời điểm t 1,t2 có giá trị 2 2 tương ứng là v1 = 0,12 m/s, v2 = 0,16 m/s, a1= 0,64 m/s , a2 = 0,48 m/s . Biên độ và tần số góc dao động của con lắc là: A. A = 5 cm, ω = 4 rad/s. B. A = 3 cm, ω = 6 rad/s. C. A = 4 cm, ω = 5 rad/s. D. A = 6 cm, ω = 3 rad/s. Hướng dẫn 2 2 2 v 2 a v Áp dụng công thức: x2 A2 a x A2 2 4 2 2 2 0,48 0,16 2 4 2 A   A 0,05 m Chọn A. 0,642 0,122  4 rad / s A2 4 2 Ví dụ 3: (ĐH − 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 30 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 15 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 90 3cm / s2 cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là A. 5 cm. B. 4 cm. C. 10 cm. D. 8 cm. Hướng dẫn v2 Phối hợp với công thức: x2 A2 ;a 2 x;v A ta suy ra: 2 max 2 2 2 2 aA v 90 3 15 1 A 1 A 5 cm Chọn A. 2 2 vmax vmax 30 30 Ví dụ 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Tìm độ lớn li độ x mà tại đó công suất của lực đàn hồi đạt cực đại. A. A B. 0. C. A 2. D. 0,5A 2. Hướng dẫn Công suất của lực bằng tích độ lớn của lực F k x và tốc độ v. 2 2 k v k 2 v kA P F.v .2 x . x 2 2  2  2 2 2 2 kA 2 v A A Pmax x x Chọn D. 2 2 2 2 Ở trên ta đã áp dụng bất đẳng thức 2ab a2 b2 , dấu ‘=’ xẩy ra khi a = b. Ví dụ 5: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 40 N/m đầu trên được giữ cố định còn phía dưới gắn vật m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2,5 cm. Khi ở vị trí cao nhất lò xo 4
6. không biến dạng. Lấy g = 10 m/s2. Trong quá trình dao động, trọng lực của m có công suất tức thời cực đại bằng A. 0,41 W. B. 0,64 W. C. 0,5 W. sD. 0,32 W. Hướng dẫn Tại vị trí cân bằng: mg k  0 A. k g g Tần số góc:  m  0 A Công suất tức thời của trọng lực: Pcs F.v P.v mgv với v là tốc độ của vật m. g P mgv kA .A kA Ag 40.2,5.10 2 2,5.10 2.10 0,5W max max A Chọn C. Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì 2 s và biên độ 10 cm. Tại thời điểm t, lực hồi phục tác dụng lên vật có độ lớn F = 0,148 N và động lượng của vật lúc đó p = 0,0628 kgm/s. Tính khối lượng của vật nặng. A. 0,25 kg. B. 0,20 kg. C. 0,10 kg. D. 0,15 kg. Hướng dẫn Từ công thức tính độ lớn lực hồi phục F k x m2 x , độ lớn động lượng của vật p = mv ta v2 rút ra |x| và v rồi thay vào: x2 A2 ta được: 2 2 2 2  rad / s ;A 0,1 m F p 2 2 4 2 2 A mà T m  m  F 0,148 N ;p 0,0628 kgm / s nên suy ra: m 0,25 (kg) => Chọn A. Ví dụ 7: Gọi M là điểm của đoạn AB trên quỹ đạo chuyển động của một vật dao động điều hòa. Biết gia tốc tại A và B lần lượt là − 3 cm/s2 và 6 cm/s2 đồng thời chiều dài đoạn AM gấp đôi chiều dài đoạn BM. Tính gia tốc tại M. A. 2 cm/s2. B. 1 cm/s2. C. 4 cm/s2. D. 3 cm/s2. Hướng dẫn Áp dụng công thức a 2 x cho các điểm A, B, M và lưu ý AM = 2MB nên x 2x 2 x 22 x x x 2 x x x A B 2 x A B M A B M M 3 M 3 a A 2a B 2 a M 3 cm / s Chọn D. 3 Ví dụ 8: Một vật dao động điều hòa có chu kì 2 s, biên độ 10 cm. Khi vật cách vị trí cân bằng 5 cm, tốc độ của nó bằng A. 27,21 cm/s. B. 12,56 cm/s. C. 20,08 cm/s. D. 18,84 cm/s. Hướng dẫn v2 Từ công thức: x2 A2 suy ra: 2 2 2 v  A2 x2 A2 x2 102 52 27,21 cm / s Chọn A. T 2 Ví dụ 9: Một quả cầu dao động điều hoà với biên độ 5 (cm), chu kỳ 0,4 (s). Tính vận tốc cùa quả cầu tại thời điểm vật có li độ 3 (cm) và đang chuyển động theo chiều dương. A. v = 62,8 (cm/s). B. v = ± 62,8 (cm/s) C. v = − 62,8 (cm/s). D. v = 62,8 (m/s). 5
7. Hướng dẫn 2 2 v 2 x A 2 2 2 2 2 2 v  A x A x 62,8 cm / s Chọn A T v 0 Chú ý: Các bài toàn đơn giản như: cho x tính v hoặc cho v tính x. Từ các công thức A 2 2 2 v A x 2 2 v A A x 2  2 ta suy ra các điểm đặc biệt v v A x A 1 max A A A x 0 v A. x v Wd Wt 2 2 A 3 A x A v 0 x v W 3W 2 2 t d A A 3 x v W W 2 2 d t 2 2 2 2 2 v x v Từ A x 2 1  A A Đồ thị liên hệ x, v là đường elip và các bán trục A và ωA. Ví dụ 10: Một vật nhỏ có khối lượng 0,3 kg dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Vị trí cân bằng của vật trùng 2 với O. Trong hệ trục vuông góc xOv, đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật như hình vẽ. 0 x(cm) Lực kéo về cực đại tác dụng lên vật trong quá trình dao 5 5 động là 2 A. 24N. B. 30N. C. 1,2N. D. 27N. Hướng dẫn 2 2 x v A 5 cm 0,05 m * Từ 1 A A A 2 m / s 2  40 rad / s Fmax kA m A 24 N Chọn A. Ví dụ 11: (THPTQG − 2016) Cho hai vật dao động điều v hòa dọc theo hai đường thẳng cùng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thắng vuông (1) góc với trục Ox tại O. Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ x giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ). Biết các lực kéo (2) về cực đại tác dụng lên hai vật trong quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là A. 1/3. B. 3. C. 1/27. D. 27. 6
8. Hướng dẫn  A 1 1 3 2 2 2 2 2 x v 2A2 m  A m  A m2 1A1 A2 * Từ 1 1 11 2 2 2 27 A A A m  A A 2 3 1 2 2 1 A1 Chọn D. 2. Các bài toán sử dụng vòng tròn lượng giác Kinh nghiệm cho thấy, những bài toán không liên quan đến hướng của dao động điều hòa hoặc liên quan vận tốc hoặc gia tốc thì nên giải bài toán bằng cách sử dụng các phương trình; còn nếu liên quan đến hướng thì khi sử dụng vòng tròn lượng giác sẽ cho lời giải ngắn gọn! Ta đã biết, hình chiếu của chuyển động tròn đều trên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo biểu diễn một dao động điều hòa: x A cos t + Ở nửa trên vòng tròn thì hình chiếu đi theo chiều âm, còn ở dưới thì hình chiếu đi theo chiều dương! 2.1. Chuyển động tròn đều và dao động điều hoà Phương pháp chung: Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng trong dao động điều hòa và trong chuyển động tròn đều. x A cos t = Hình chiếu của CĐTĐ: bán kính bằng A, tần số góc ω, tốc độ dài vT A. 2 2 2 2 2 2 v x v x v x 2 A 1 1  A A A vT Ví dụ 1: (THPTQG − 2016): Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính 10 cm với tốc độ góc 5 rad/s. Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại là A. 15 cm/s. B. 50 cm/s. C. 250 cm/s. D. 25 cm/s. Hướng dẫn * Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn bán kính R với tốc độ góc  thì hình chiếu của nó trên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo sẽ dao động điều hòa với biên độ đúng bằng R và tần số góc đúng bằng  * Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm và tần số góc  = 5 rad/s => tốc độ cực đại là vmax A = 50 cm/s => Chọn B. Ví dụ 2: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O bán kính R với tốc độ 100 cm/s. Gọi P là hình chiếu cùa M trên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Khi P cách O một đoạn 6 (cm) nó có tốc độ là 50 (cm/s). Giá trị R bằng A. 4 3 (cm). B. 2,5 (cm) C. 6 3 (cm). D. 5 (cm) Hướng dẫn 7
9. 2 2 x v 62 502 * Sử dụng: 1 2 2 1 A 4 3 cm Chọn A. A vT A 100 2.2. Khoảng thòi gian để véc tơ vận tốc và gia tốc cùng chiều, ngược chiều. Phương pháp chung: Viết phương trìnnh dưới dạng: x A cos t ; t rồi phối hợp với vòng tròn lượng giác. Chú ý rằng v luôn cùng hướng với hướng chuyển động, a luôn hướng về vị trí cân bằng. / 2 a 0 Vật đi từ x = A đến x = 0 0  v 0 2 (II) (I) a 0 Vật đi từ x = 0 đến x = -A  v 0 2 0 2 a 0 3 Vật đi từ x = - A đến x = 0  v 0 2 (III) (IV) a 0 3 Vật đi từ x = 0 đến x = a  2 v 0 2 3 / 2 Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = Acos(5πt + π/2) (cm). Véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc sẽ có cùng chiều dương của trục Ox trong khoảng thời gian nào (kể từ thời điểm ban đầu t = 0) sau đây? A. 0,2 s 0, a > 0 thì chất điểm chuyển động tròn đều phải thuộc góc (III) (Vật đi từ x = − A đến x = 0): 3 5 t 0,1s t 0,2s Chọn D. 2 2 Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x= Acos(5πt + π/2) (cm). Véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc sẽ có cùng chiều âm của trục Ox trong khoảng thời gian nào (kể từ thời điểm ban đầu t = 0) sau đây? A. 0,2s 0: Vật đi theo chiều dương (x đang tăng). t0 + v < 0: Vật đi theo chiều âm (x đang giảm), t0 8
10. Cách 2: Xác định vị trí trên vòng lượng giác ở thời điểm t0 :  .t0 . Nếu thuộc nửa trên vòng tròn lượng giác thì hình chiếu chuyển động theo chiều âm (li độ đang giảm). Nếu thuộc nửa dưới vòng tròn lượng giác thì hình chiếu chuyển động theo chiều dương (li độ đang tăng). Li độ dao động điều hòa: x A cos t0 Vận tốc dao động điều hòa: v = x' = in t0 Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa có phương trình li độ x 2 2 cos 10 t 3 / 4 , trong đó x tính bằng xentimét (cm) và t tính bằng giây (s). Lúc t = 0 s vật có A. li độ − 2 cm và đang đi theo chiều âm. B. li độ − 2 cm và đang đi theo chiều dương. C. li độ +2 cm và đang đi theo chiều dương. D. li độ +2 cm và đang đi theo chiều âm. Hướng dẫn 3 x 0 2 2 cos 10 .0 2 cm 4 Cách 1: Chọn A. 3p v 0 x ' 20 2 sin 10 .0 0 4 / 2 / 2  3 / 4  25.2 / 4 0 2 3 / 2 3 / 2 3 3  0 10 .0 :Chuyen dong theochieu am 4 4 Cách 2: Chọn A. 3 x 2 2 cos 2cm 4 Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa có phương trinh li độ x 2cos 10 t / 4 , trong đó x tính bằng xentimét (cm) và t tính bằng giây (s). Lúc t = 5 s vật chuyển động A. nhanh dần theo chiều dương của trục Ox. B. nhanh dần theo chiều âm của trục Ox. C. chậm dần theo chiều dương của trục Ox. D. chậm dần theo chiều âm của trục Ox. Hướng dẫn  5 10 .5 25.2 (xem hình phía trên) 4 4 => Chuyển động theo chiều âm về vị trí cân bằng (nhanh dần) => Chọn B. Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x 2cos 2 t / 6 (cm), trong đó t được tính theo đơn vị giây (s). Động năng của vật vào thời điểm t = 0,5 (s) A. đang tăng lên. B. có độ lớn cực đại. C. đang giảm đi. D. có độ lớn cực tiểu. 9
11. Hướng dẫn  t 2 .0,5 hình chiếu đang chuyển 6 6 động về vị trí cân bằng nên động năng đang tăng => Chọn A. / 6 2.4. Tìm trạng thái quá khứ và tương lai 2.4.1. Tìm trạng thái quá khứ và tương lai đối với bài toán chưa cho biết phương trình của x, v, a, F Phương pháp chung: + Dựa vào trạng thái ở thời điểm t0 để xác định vị trí tương Tương lai ứng trên vòng tròn lượng giác. t0 + Để tìm trạng thái ở thời điểm ( t0 t ) ta quét theo chiều âm một góc  t. Quá khứ + Để tìm trạng thái ở thời điểm ( t0 t ) ta quét theo chiều dương một góc  t Ví dụ 1: Một chất điểm chuyển động tròn đều với tốc độ 1 m/s trên đường tròn đường kính 0,5 m. Hình chiếu M’ của điểm M lên đường kính của đường ưòn dao động điều hòa. Biết tại thời điểm t = t0, M’ đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Hỏi trước thời điểm và sau thời điểm t0 là 8,5 s hình chiếu M’ ở vị trí nào và đi theo chiều nào? Hướng dẫn Cách 1: Dùng VTLG 50 A 25 cm 2 Biên độ và tần số góc lần lượt là: v 100  T 4 rad / s A 25 Góc cần quét:   t 34rad 10,8225 5.2 0,08225 Tương lai M Quá khứ Tương lai M Quá khứ M ' 0,5 x x 0,5 M ' 0,32 0,32 + Để tìm trạng thái ở thời điểm t = t0 − 8,5 s ta chỉ cần quét theo chiều âm góc 0,8225π: 10
12. x 25cos 0,3225 13,2 > 0 . Lúc này chất điểm nằm ở nửa dưới nên hình chiếu đi theo chiều dương. + Để tìm trạng thái ở thời điểm t = t0 + 8,5 s ta chỉ cần quét theo chiều dương góc 0,8225π. Suy ra: x 25cos0,3225 13,2cm 0: Vật đi theo chiều dương (x đang tăng) v < 0: Vật đi theo chiều âm (x đang giảm) Ví dụ 2: Một chất điểm chuyển động tròn đều với tốc độ 0,75 m/s trên đường tròn bán kính 0,25 m. Hình chiếu M’ của điểm M lên đường kính của đường tròn dao động điều hòa. Biết tại thời điểm han đầu, M’ đi qua vị trí x = A/2 theo chiều âm. Tại thời điểm t A. 24,9 cm theo chiều dương C. 22,6 cm theo chiều dương. B. 24,9 cm theo chiều âm. D. 22,6 cm theo chiều âm. Hướng dẫn 11
13. * Biên độ và tần số góc: v  t A 25 cm ; T 3 rad / s 3 A Pha dao động có dạng:  3t 3 3 Thay t = 8 s thì A x A cos 24,9 cm  3.8 2 3 v Asin  6,4 cm / s 0 Ví dụ 3: Vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox (với O là vị trí cân bằng), với chu kì 2 (s), với biên độ A. Sau khi dao động được 4,25 (s) vật ở li độ cực đại. Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều A. dương qua vị trí có li độ A/ 2 . B. âm qua vị trí có li độ A 2 . C. dương qua vị trí có li độ A/2. D. âm qua vị trí có li độ A/2. Hướng dẫn 2 Chọn lại gốc thời gian t = t0 = 4,25 s thì pha dao động có dạng:  t t T Để tìm trạng thái ban đầu ta cho t = − 4,25 s thì A x A cos  4,25 2 Chọn A. v Asin   t Sau khi đã hiểu rõ phương pháp học sinh có thể rút gọn cách trình bày để phù hợp với hình thức thi trắc nghiêm. Ví dụ 4: Vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox (với O là vị trí cân bằng), với chu kì 1,5 (s), với biên độ A. Sau khi dao động được 3,25 (s) vật ở li độ cực tiểu. Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều A. dương qua vị trí có li độ A. dương qua vị trị li độ A/2 B. âm qua vị trí có li độ A/2. C. dương qua vị trí có li độ − A/2. D. âm qua vị trí có li độ − A/2. Hướng dẫn 2 4 t Chọn lại gốc thời gian t = t0 = 3,25 s thì  t T 3 Để tìm trạng thái ban đầu ta cho t = − 3,25 s thì A 43,25 x A cos  2 Chọn D. 3 v Asin  0 Ví dụ 5: Một chất điểm chuyển động tròn đều với tốc độ 0,75 m/s trên đường tròn đường kính 0,5 m. Hình chiếu M’ của điểm M lên đường kính của đường tròn dao động điều hòa. Biết tại thời điểm ban đầu, M’ đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Tại thời điểm t = 8 s hình chiếu M’qua li độ A. − 10,17 cm theo chiều dương. B. − 22,64 cm theo chiều âm. C. 22,64 cm theo chiều dương. D. 22,64 cm theo chiều âm. Hướng dẫn 12
14. v A 0,25 m ; T 3 rad / s  3t A 2 t 8 x A cos 0,2264 m   3.8 Chọn D. 2 v Asin  0 Ví dụ 6: Một vật thực hiện dao động điều hoà với biên độ A tại thời điểm t 1 = 1,2 s vật đang ở vị trí x = A/2 theo chiều âm, tại thời điểm t2 = 9,2 s vật đang ở biên âm và đã đi qua vị trí cân bằng 3 lần tính từ thời điểm t1. Hỏi tại thời điểm ban đầu thì vật đang ở đâu và đi theo chiều nào. A. 0,98 chuyển động theo chiều âm. B. 0,98A chuyển động theo chiều dương C. 0,588A chuyển động theo chiều âm. D. 0,55A chuyển động theo chiều âm. Hướng dẫn Chọn lại gốc thời gian t = t = 1,2 s thì pha dao 1 M  t động có dạng:  t 1 3 3 Từ M1 quay một vòng (ứng với thời gian T) thì vật qua vị trí cân bằng 2 lần, rồi quay tiếp một góc 3 2π/3 (ứng với thời gian T/3) vật đến biên âm và tổng M2 cộng đã qua vị trí cân bằng 3 lần. A T 2 Ta có: T 9,2 1,2 T 6 s 3 2  rad / s T 3 Để tìm trạng thái ban đầu ta cho t = − 1,2 s thì 1,2 x A cos 0,98A  Chọn B 3 3 15 v Asin  0 2.4.2. Tìm trạng thái quá khứ và tương lai đối với bài toán cho biết phương trình của x, v, a, F Phương pháp chung: Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x1. Cách 1: Giải phương trình bằng PTLG. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng Δt. * Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + φ) cho x = x1. Lấy nghiệm t ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc t ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương) (với 0 arccos x1  A shift cos x1  A ) * Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó Δt giây là: x A cos  t x A cos  t hoặc v Asin  t v Asin  t Ngày nay với sự xuất hiện của máy tính cầm tay như Casio 570ES, 570ESplus ta xây dựng quy trình giải nhanh như sau: * Li độ và vận tốc sau thời điểm t một khoảng thời gian Δt lần lượt bấm như sau: A cos  t shift cos x1  A Asin  t shift cos x  A 1 * Li độ và vận tốc trước thời điểm t một khoảng thời gian Δt lần lượt bấm như sau: 13
15. A cos  t shift cos x1  A sin  t shift cos x  A 1 (Lấy dấu cộng trước shift cos( x1  A ) nếu ở thời điểm t li độ đang giảm (đi theo chiều âm) và lấy dấu trừ nếu i độ đang tăng (đi theo chiều dương)) Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác (VTLG) Ví dụ 1: Một vật dao động theo phương trình x = 4.cos(πt/6) (cm) (t đo bằng giây). Tại thời điểm ti li độ là 2 3 cm và đang giảm. Tính li độ sau thời điểm t1 là 3 (s). A. − 2,5 cm. B. − 2 cm. C. 2 cm. D. 3 cm. Hướng dẫn t x 4cos 2 3 6 t Cách 1: Dùng PTLG: x 4cos t 3 s t 6 6 t 3 6 v x ' 4.sin 0 6 6 t x t 3 4cos 2 cm Chọn B. 6 2 Bấm máy tính chọn đơn vị góc rad Bấm nhấm: 4cos x3 shift cos 2 3  4 rồi bấm = sẽ được – 2 Chọn B. 6 Cách 2: Dùng VTLG: Tại thời điểm t 1 có li độ là 2 3 cm và đang giảm nên M2 chất điểm chuyển động đều nằm tại M1 M1 + Để tìm trạng thái ở thời điểm t = t 1 + 3 s ta quét theo  2 t1 6 chiều dương góc:   t và lúc này chuyển động 2 6 tròn đều nằm tại M . Điểm M nằm ở nửa trên vòng tròn 2 2 2 nên hình chiếu của nó đi theo chiều âm (x đang giảm). 2 3 Li độ của dao động lúc này là: x2 4cos 2 cm => Chọn B. 6 2 Chú ý: Phối hợp cả hai phương pháp chúng ta có thể rút ra quy trình giải nhanh cho loại bài toán này như sau: Bước 1: Chọn gốc thời gian t = t0 và dùng VTLG để viết pha dao động:  t . . Bước 2: Thay t = − Δt và t = + Δt để tìm trạng thái quá khứ và trạng thái tương lai: x A cos  t v Asin  v > 0: Vật đi theo chiều dương (x đang tăng) v < 0: Vật đi theo chiều âm (x đang giảm) 14
16. Cách 3: Chọn lại gốc thời gian t = t1 thì pha dao động t t có dạng:   6 6 6 6 Để tìm trạng thái sau đó 3 s ta cho t = +3 s thì .3 2 x A cos 2 6  2 3 6 6 3 v Asin  0 Chọn B. Kinh nghiệm: Chọn lại gốc thời gian trùng với trạng thái đã biết tức là viết lại pha dao động x A cos  t . Từ đó ta tìm được trạng thái quá khứ hoặc tương lai v Asin  Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 5sin(5πt + φ) (x tính bằng cm và t tính bằng giây). Tại thời điểm t 0, chất điểm có li độ 3 cm và đang tăng. Gọi li độ và vận tốc của chất điểm ở thời điểm trước đó 0,1 s và sau đó 0,1 (s) lần lượt là x 1, v1, x2, v2. Chọn phương án đúng. A. x1 = 4cm. B. x2 = − 4cm. C. v1 = − 15π cm/s. D. v2 = − 15π cm/s. Hướng dẫn Chọn lại gốc thời gian t = t0 và viết phương trình li độ dạng hàm cos thì pha dao động 3 có dạng:  5 t arccos . 5 Để tìm trạng thái trước t0 là 0,1 s ta cho t = − 0,1 s 3  5 .0,1 arccos 3 1 5 3 arccos 5 x1` A cos1` 4 cm 5 v1 Asin 1 15 cm Để tìm trạng thái sau t0 là 0,1 s ta cho t = +0,1 s thì 3  5 t arccos 5 3 x2 A cos2 4 cm 2 5 .0,1 arccos 5 v2 Asin 2 15 cm Kinh nghiệm: Đối với bài toán liên quan đến chiều tăng (giảm) (chiều dương, chiều âm) thì nên dùng VTLG. Đối với bài toán không liên quan đến chiều tăng giảm (chiều dương chiều âm) thì nên dùng PTLG. Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình: x = 20cos2πt (cm) (t đo bằng giây). Vào một thời điểm nào đó vật có li độ là 10 3 cm thì li độ vào thời điểm ngay sau đó 1/12 (s) là A. 10 cm hoặc 5 cm. B. 20 cm hoặc 15 cm. C. 10 cm hoặc 15 cm. D. 10 cm hoặc 20 cm. Hướng dẫn 15
17. Bài toán này nên dàng phương pháp GPTLG vì bài toán không nói rõ qua li độ 10 3 cm đi 2 t 6 theo chiều dương hay chiều âm: x 20cos 2 t 10 3 2 t 6 1 10 cm x 1 1/12 20cos 2 t 40cos Chọn D 12 6 6 20 cm Bấm nhấp tính (chọn gốc rad) 1 Bấm nhập: 20cos 2x. shift cos 10 3  20 rồi bấm = sẽ được 10. 12 1 Bấm nhập: 20cos 2 . shift cos 10 3  20 rồi bầm = sẽ được 20. 12 x2 10 cm Chọn B. x2 20 cm Nếu tính vận tốc thì bấm máy tính (chọn đơn vị góc rad) 1 Bấm nhập: 20cos 2x. shift cos 10 3  20 rồi bấm = sẽ được − 108,8. 12 1 Bấm nhập: 20cos 2 . shift cos 10 3  20 rồi bầm = sẽ được 0. 12 x2 10 cm Chọn B. x2 20 cm Ví dụ 4: Một vật dao động điêu hòa theo phương ngang, trong thời gian 100 giây nó thực hiện đúng 50 dao động. Tại thời điềm t vật có li độ 2 cm và vận tốc 4 3 (cm/s). Hãy tính li độ cua vật đó ở thời điềm (t + 1/3 s) A. 7 cm B. – 7cm C. 8 cm D. – 8 cm Hướng dẫn t 2 x A cos t 2 T 2  rad / s n T v Asin t 4 3 Asin tt 4 3 1 x 1 A cos t A cos t A cos t.cos Asin t.sin 7 cm t 3 3 3 3 3 Bấm máy tính (chọn đơn vị góc rad): v2 Tính A trước: A x2 1 2 13 cm 1 2 1 2 Bấm nhập: 2 13 cos . shift cos rồi bấm = sẽ được 7 3 2 13 x2 7 cm Chọn A. Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa dọc theo Ox với tần số góc π rad/s. Tại thời điểm t vật có li độ 2 cm và vận tốc 4 3 (cm/s). Vận tốc của vật đó ở thời điểm (t + 1/3 s) gần giá trị nào nhất trong số các giá trị sau đây? A. 16 cm/s. B. − 5 cm/s. C. 5 cm/s. D. − 16 cm/s. 16