Luyện thi Vật lí Lớp 12 - Chương 1: Dao động cơ (Phần 2) - Chu Văn Biên

Nội dung text: Luyện thi Vật lí Lớp 12 - Chương 1: Dao động cơ (Phần 2) - Chu Văn Biên

1. MỤC LỤC 2. Thời điểm vật qua x1 55 2.1. Thời điểm vật qua x1 theo chiều dương (âm) 55 2.2. Thời điểm vật qua x1 tính cả hai chiều 57 2.3.Thời điểm vật cách vị trí cân bằng một đoạn b 59 2.4. Thời điểm liên quan đến vận tốc, gia tốc, lực 61 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 62 Dạng 3. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN QUÃNG ĐƯỜNG 73 1. Quãng đường đi được tối đa, tối thiểu 73 2. Quãng đường đi 81 2.1 Quãng đường đi được từ t1 đến t2 81 2.2 Thời gian đi quãng đường nhất định 91 Phương pháp chung 91 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 93 Dạng 4. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VỪA THỜI GIAN VỪA QUÃNG ĐƯỜNG 100 1. Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình 100 1.1. Tính vận tốc trung bình và tốc độ trung bình 100 1.2. Biết vận tốc trung bình và tốc độ trung bình tính các đại lượng khác Phương pháp chung: 107 2. Các bài toán liên quan vừa quãng đường vừa thời gian 108 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 111 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 118
2. Ví dụ 8: Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng 30π (m/s 2). Thời điểm ban đầu vật có vận tốc −1,5 m/s và thế năng đang giảm. Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc bằng 15 π (m/s2)? A. 0,10 s. B. 0,15 s. C. 0,20 s. D. 0,05s. Hướng dẫn a max 2  10 rad / s T 0,2 s vmax A vmax  a 2A v2 max A max a max v A 3 Thời điểm ban đầu v 1,5 m / s max x vì lúc này thế năng đang giảm nên 1 2 1 2 A 3 x 1 2 2 a max A Khi a 2 15 m / s thì x2 2 2 Thời điểm lần 1, lần 2, lần 3, lần 4 vật có gia tốc a 15 m / s2 lần lượt là: 2 2 3 6 3 t1 0,05 s  (1) 6 4 7 t 3 6 s 2  60 t t T 0,25 s 3 1 19 A 3 t t T s 4 2 60 A (2) 2 4 2 3 Mở rộng: 2013 1) Thời điểm lần thứ 2013: 1006 dư 1 nên: t 1006T t 2 2013 1 2014 2) Thời điểm lần thứ 2014: 1006 dư 2 nên: t 1006T t 2 2012 2 2. Thời điểm vật qua x1 2.1. Thời điểm vật qua x1 theo chiều dương (âm) Phương pháp chung: Cách 1: Giải hệ phương trình: x A cos t x1 t t01 kT t01, t02 0 k, 0,1,2 t t T v Asin t v1 02 Cách 2: Dùng VTLG Tìm vị trí xuất phát: 0 t1 Xác định vị trí cần đến. Tìm góc quét: . 55
3. Thời gian: t  Cách 3: Chỉ dùng VTLG để xác định thời điểm đầu tiên. Tìm vị trí xuất phát : 0 .0 * Tìm: cac thoi diem + Thời điểm đầu tiên vật đến x1 theo chiều dương t1 :  t t1 kT k 0,1,2 cac thoi diem Thời điểm đầu tiên vật đến x2 theo chiều âm t1 :  t t1 kT k 0,1,2 Lần thứ 1 vật đến x = x1 theo chiều dương (âm) là : t1 Lần thứ 2 vật đến x = x1 theo chiều dương (âm) là : t2 t1 T . Lần thứ n vật đến x = x1 theo chiều dương (âm) là tn t1 n 1 T . Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(π/2 − π/3), trong đó x tính bằng xentimét (cm) và t tính bằng giây (s). Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x 2 3 cm theo chiều âm lần thứ 2 là A. t = 6,00s. B. t = 5,50 s. C. t = 5,00s. D. t = 5,75 s. Hướng dẫn Cách 1: Dùng PTLG t t 3 x 4cos 2 3 cos 2 3 2 3 2 t n.2 t t 2 3 6 x v' 2 0 sin 0 2 3 2 3 t 1 n.4 0 n 0,1,2,3 Lần thứ 2 ứng với n = 1 nên t = 5(s) Chọn C. Cách 2: Dùng VTLG T N A 3 M A 3 2 12 2 6 A 3 2 T 6  0  3 0 3 Vị trí xuất phát trên VTLG là điểm M, điểm cần đến là N. Lần thứ 2 đi qua N cần quét một góc 2 t 2 , tương ứng với thời gian: t 2 5 s 2  2 2 Cách 3: Chỉ dùng VTLG để xác định thời điểm đầu tiên: T 4 s  56
4. .0 Vị trí xuấ phát: 0 2 3 3 Vị trí cần đến là điểm M trên VTLG. T T T Thời điểm vật đến x 2 3cm theo chiều âm là: t 1 s 1 1 6 12 4 Thời điểm lần 2 vật đến x1 2 3 cm theo chiều âm là t2 t1 T 5 s Chọn C. Kinh nghiệm: 1) Bài toán tìm các thời điểm vật qua x1 theo chiều dương (âm) thì nên dùng cách 1. 2) Bài toán tìm thời điểm lần thứ n vật qua x1 theo chiều dương (âm) thì nên dùng cách 2, 3. Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(2πt + π/4), trong đó x tính bằng xentimét (cm) và t tính bằng giây (s). Chỉ xét các thời điểm chất điểm đi qua vị trí có li độ x = −3 cm theo chiều dương. Thời điểm lần thứ 10 là A. t = 245/24 s. B. t = 221/24 s. C. t = 229/24 s. D. t = 253/24 s. Hướng dẫn 2 T 1 s  4 Lần 1 vật đến x = −3 cm theo chiều dương: T T T T 13T 13 T T T t s 6 12 8 1 8 12 6 6 24 24 A Lần 10 vật đến x = −3 cm theo chiều dương: A T 2 13 229 2 t t 9T 9.1 s Chọn C. 6 1 24 24 2.2. Thời điểm vật qua x1 tính cả hai chiều Phương pháp chung: Cách 1: Giải phương trình: x A cos t x1 x1 t k2 t1 ? cos t cos A t .2 t2 ? Trong một chu kì vật qua mỗi vị trí biên một lần và các vị trí khác hai lần. Để tìm hai thời điểm đầu tiên (t1 và t2) có thể dùng PTLG hoặc VTLG. Để tìm thời điểm ta làm như sau: du1: t nT t1 (Số lần)/2 = n du 2 :t nT t2 Cách 2: Dùng VTLG: + Tìm vị trí xuất phát: 0 .0 + Tìm vị trí cần đến. + Tìm góc quét . + Thời gian: t  Ví dụ 1: (ĐH−2011) Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(2πt/3) (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = −2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm 57
5. A. 3015 s. B. 6030 s. C. 3016 s. D. 6031 s. Hướng dẫn 2 Cách 1: Giải PTLG: T 3 s  2 t 2 2 t 2 t 1 3 3 t1 1 s 4cos 2 cos 3 3 2 2 t 2 t 2 s 2 2 3 3 2011 1005 dư 1 t 1005T t 1005.3 1 3016 s Chọn C 2 2.1005 1 1 Cách 2: Dùng VTLG Quay một vòng đi qua li độ x = −2 cm là hai lần. Để có lần (1) thứ 2011 = 2.1005 + 1 thì phải quay 1005 vòng và quay thêm một góc 2π/3, tức là tổng góc quay: 2 3 1005.2 2 / 3 2 Thời gian: M 2 1005.2 t 3 3016 s Chọn C.  2 3 (2) Ví dụ 2: Một vật dao động có phương trình li độ x = 4cos(4πt/3 + 5π/6) . Tính từ lúc t = 0 vật đi qua li độ x 2 3 cm lần thứ 2012 vào thời điểm nào? A. t = 1508,5 s. B. t = 1509,625 s. C. t = 1508,625 s. D. t = 1510,125 s. Hướng dẫn Cách 1: Giải PTLG 5 2 (2) T 1,5 s ; 6  4 t 5 3 x 2 3 cos A 3 3 6 2 2 4 t 5 2 t 1 s 3 6 6 2 4 4 t 5 2 t 0,75 s 3 3 6 6 1 (1) t2012 t2.1005 2 1005T t2 t2012 . 1005.1,5 1 1508,5 s Cách 2: Dùng VTLG Quay một vòng đi qua li độ x 2 3 cm là hai lần. Để có lần thứ 2012 = 2.1005 + 2 thì phải quay 1005 vòng và quay thêm một góc 4π/3, tức là tổng góc quay: 1005.2 4 / 3 58
6. 4 1005.2 Thời gian: t 3 1508,5 s Chọn A.  4 3 Ví dụ 3: (THPTQG − 2017) Một vật daọ động theo phương trình x = 5cos(5πt − π/3) (cm) (t tính bằng s). Kể từ t = 0, thời điểm vật qua vị trí có li độ x = −2,5 cm lần thứ 2017 là A. 401,6 s.B. 403,4 s. C. 401,3 s. D. 403,5 s. Hướng dẫn * Vì 2017 = 2.1008+ 1 T nên t 1008T 403,4 s Chọn B. 2 2,5 3 2.3.Thời điểm vật cách vị trí cân bằng một đoạn b Phương pháp chung: Trong một chu kì vật qua mỗi vị trí biên một lần và các vị trí khác hai lần. Vì vậy nếu b = 0 hoặc b = A thì trong một chu kì có 2 lần |x| = b, ngược lại trong một chu kì có 4 lần |x| = b (hai lần vật qua x = +b và hai lần qua x = −b). Để tìm bốn thời điểm đầu tiên t 1, t2, t3 và u có thể dùng PTLG du1: t nT t1 du 2 : t nt t2 hoặc VTLG. Để tìm thời điểm tiếp theo ta làm như sau: (Số lần)/4 = n: du 3 nT t3 du 4 nt t4 Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(10π/3 + π/6) cm. Xác định thời điểm thứ 2015 vật cách vị trí cân bằng 3 cm. A. 302,15 s. B. 301,85s. C. 302,25 s. D. 301,95 s. Hướng dẫn 2 (2) (1) T 0,6 s . Ta nhận thấy:  T T 2015 T 503 dư 3 t 503T t nên ta chỉ cần tìm 6 6 4 4 t3 A A A 3 T T T 7T 7T T t t 503T 302,15 s 2 2 2 3 6 4 6 12 12 6 Chọn A. (3) (4) Chú ý: Nếu khoảng thời gian liên quan đến Wt, Wđ thì ta quy về li độ nhờ các công thức độc lập kx2 mv2 kA2 với thời gian: W W W t d 2 2 2 59
7. Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(5π/3 + π/3) cm. Xác định thời điểm thứ 2012 vật có động năng bằng thế năng. A. 60,265 s. B. 60,355 s. C. 60,325 s. D. 60,295 s. Hướng dẫn 2 T 0,12 s . Từ điều kiện:  (1) (4) 1 A Wt Wd W x . T T T 2 2 4 12 8 2012 Ta nhận thấy: 502 dư 4 4 A A T T A t 502T t nên ta chỉ cần tìm t . 2 2 4 4 4 4 2 T T T T T 23T t (2) (3) 4 12 4 4 4 8 24 17T t 502T 60,355 s Chọn B. 24 Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(10πt + 2π/3) cm. Xác định thời điểm thứ 100 vật có động năng bằng thế năng và đang chuyển động về phía vị trí cân bằng. A. 19,92 s. B. 9,96 s. C. 20,12 s. D. 10,06 s. Hướng dẫn Chu kì T = 2π/ω = 0,2 (s). Trong một chu kì chì có 2 hai thời điểm động năng bằng thế năng và vật đang chuyển động về phía vị trí cân bằng. Hai thời điểm 3 (2) đầu tiên là t1 và t2. Để tìm các thời điểm tiếp theo ta làm như sau: T T Solan du1: t nT t1 8 n 6 2 du 2 : t nT t2 100 T Ta nhận thấy: 49 dư 2 t 49T t2 nên 2 6 ta chỉ cần tìm t2 T T T 19T 19T (1) t t 49T 9,96 s 2 6 2 8 24 100 24 Ví dụ 4: Một vật nhỏ dao động mà phương trình vận tốc v = 5πcos(πt + π/6) cm/s. Tốc độ trung bình của vật tính từ thời điểm ban đầu đến vị trí động năng bằng 1/3 thế năng lần thứ hai là A. 6,34 cm/s. B. 21,12 cm/s. C. 15,74 cm/s. D. 3,66 cm/s. Hướng dẫn 2 T Đối chiếu với phương trình tống quát ta suy ra phương trình li độ  x A cos t với v 5 cos t suy ra: v Asin t A cos t 6 2 60
8.  rad / s (2) A T A 5 cm x 5cos t cm 3 2 12 A 3 3 T 6 2 Từ điều kiện: (1) 1 W W 1 d 4 3 Wd Wt 3 3 A 3 W W x t 4 2 Thời điểm lần thứ 2 động năng bằng một phần ba thế năng thì vật đi được quãng đường và thời A A 3 S A 3,17 cm 2 2 gian tương ứng là: nên tốc độ trung bình trong khoảng thời gian T T t 0,5 s 6 12 S đó là: v 6,34 cm / s Chọn A. tb t 2.4. Thời điểm liên quan đến vận tốc, gia tốc, lực Phương pháp chung: Cách 1: Giải trực tiếp phương trình phụ thuộc t của v, a, F Cách 2: Dựa vào các phương trình độc lập với thời gian để quy về li độ. Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà mô tả bởi phương trình: x = 6cos(5πt − π/4) (cm) (t đo bằng giây). Thời điểm lần thứ hai vật có vận tốc −15π (cm/s) là A. 1/60 s. B. 11/60 s. C. 5/12 s. D. 13/60 s. Hướng dẫn 5 2 5 t k.2 t k 0 k 0,1,2 4 6 60 5 v x ' 30 sin 5 t 15 4 5 13 2 5 t n.2 t n 0 n 0,1,2 4 6 60 5 5 k 0 t s Lan1 60 13 k 0 t s Lan 2 60 Ví dụ 2: Một vật dao động với phương trình x = 6cos(10πt/3) (cm). Tính từ t = 0 thời điểm lần thứ 2013 vật có tốc độ 10π cm/s là A. 302,35 s. B. 301,85 s. C. 302,05 s. D. 302,15 s. Hướng dẫn 61
9. 2 T 0,6 s .  (2) (1) Thay tốc độ 10π cm/s vào phương trình: 2 2 v 2 x A x 3 3 cm A 3 2 A 3 2 (3) (4) 2013 2 Ta nhận thấy: 503 dư 1 4 t 503T t1 nên ta chỉ cần tìm t1 T T t t 503T 301,85 s Chọn B 1 12 12 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1 : Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10 (cm) và tần số góc 10 (rad/s). Khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ +3,5 cm đến vị trí có li độ +10 cm A. 0,036 s. B. 0,121 s. C. 2,049 s. D. 6,951 s. Bài 2: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 4 (cm) và chu kì 0,9 (s). Khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ +3 cm đến vị trí cân bằng là A. 0,1035 s. B. 0,1215 s. C. 6,9601 s. D. 5,9315s. Bài 3 : Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 4 (cm) và chu kì 0,9 (s). Khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ +3 cm đến li độ +4 cm là A. 0,1035 s. B. 0,1215 s. C. 6,9601s. D.5,9315s. Bài 4 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox với O là vị trí cân bằng. Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có toạ độ x = 0 đến điểm có toạ độ x = A/2 là A. T/24. B. T/16. C. T/6. D. T/12. Bài 5 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox với O là vị trí cân bằng. Thời gian ngắn nhất vật đi từ toạ độ x = 0 đến toạ độ x A / 2 là A. T/8. B. T/16. C. T/6. D. T/12. Bài 6 : Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kỳ T. Vị trí cân bằng của chất điểm trùng với gốc tọa độ, khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x = −A/2 A. T/8. B. T/6. C. T/4. D. T/3. Bài 7 : Một dao động điều hòa có chu kì dao động là 4 s. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm có li độ cực đại về điểm có li độ bằng một nửa biên độ cực đại là: A. 1/3 s. B. 2/3 s. C. 1 s. D. 2 s. Bài 8 : Một dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp tốc độ của vật cực đại là 0,05 s. Khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ +2 cm đến li độ +4 cm là: A. 1/120 s. B. 1/60 s. C. 1/80 s. D. 1/100 s. Bài 9 : Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn đường PQ, thời gian vật đi từ P đến Q là 0,25 S. Gọi O, E lần lượt là trung điểm của PQ và OQ. Thời gian ngắn nhất vật đi từ E đến Q là A. 1/24 (s). B. 1/16 (s). C. 1/6 (s). D. 1/12 (s). Bài 10 : Một điểm dao động điều hòa vạch ra một đoạn thẳng AB có độ dài 1 cm, thời gian mỗi lần đi hết đoạn thẳng từ đầu nọ đến đầu kia là 0,5 s. Gọi O là điểm chính giữa AB, P là điểm chính giữa OB. Tính thời gian mà điểm ấy đi hết đoạn thẳng OP và PB. A. tOP = 1/12 s; tPB = 1/6 s. B. tOP = 1/8 s; tPB = 1/8 s. C. tOP = 1/6 s; tPB = 1/12 s. D. tOP = 1/4 s; tPB = 1/6 s. 62
10. Bài 11: Vật dao động điều hoà, thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ cực đại là 0,1 s. Chu kì dao động của vật là A. 0,05 s. B. 0,1 s. C. 0,2 s. D. 0,4 s. Bài 12: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 1 s với biên độ 4,5 cm. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách vị trí cân bằng một khoảng lớn hơn 2 cm là A. 0,29 s. B. 16,80 s. C. 0,71 s. D. 0,15 s. Bài 13: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách vị trí cân bằng một khoảng nhỏ hơn nửa biên độ là A.T/3. B. 2T/3. C. T/6. D. T/2. Bài 14: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách vị trí cân bằng một khoảng nhỏ hơn 0,5 2 biên độ là A. T/3. B. 2T/3. C. T/6. D. T/2. Bài 15: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách vị trí cân bằng một khoảng nhỏ hơn 0,5 3 biên độ là A. T/3. B. 2T/3. C. T/6. D. T/2. Bài 16: Một chất đièm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỷ để vật cách vị trí cân bằng một khoảng lớn hơn 0,5 2 biên độ là A. T/3. B. 2T/3. C. T/6. D. T/2. Bài 17 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách vị trí cân bằng một khoảng lớn hơn 0,5 3 biên độ là A.T/3. B. 2T/3. C. T/6. D. T/2. Bài 18 : Một chất điểm dao động điều hòa. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách vị trí cân bằng một khoảng nhỏ hơn nửa biên độ là 1 s. Chu kì dao động là A. 3s. B. 1,5s. C. 6s. D. 2s Bài 19 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tọa độ âm là A. T/3. B. 2T/3. C. T/6. D. T/2. Bài 20: Một con lắc lò xo có vật nặng với khối lượng m = 100 g và lò xo có độ cứng k = 10 N/m đang dao động điều hòa với biên độ 2 cm. Trong mỗi chu kì dao động, thời gian mà vật nặng ở cách vị trí cân bằng lớn hơn 1 cm là bao nhiêu? A 0,32 s B. 0,22 s. C. 0,42 s. D. 0,52 s. Bài 21: Một dao động điều hòa có chu kì dao động là T và biên độ là A. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x0 > 0. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí ban đầu về vị trí cân bằng gấp bốn thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí ban đầu về vị trí biên x = +A. Chọn phương án đúng. A. x0 = 0,924A. B. x0 = 0 5A 3 C. x0 = 0,95A. D. x0 = 0,022A. Bài 22: Một dao động điều hòa có chu kì dao động là T và biên độ là A. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x0 > 0. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí ban đầu về vị trí cân bằng gấp đôi thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí ban đầu về vị trí biên x = +A. Chọn phương án đúng. A. x0 = 0,25A. B. x0 = 0,5A 3 . C. x0 = 0,5A 2 . D. x0 =0.5A. Bài 23: Một dao động điều hòa có chu kì dao động là T và biên độ là A. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x0 > 0. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí ban đầu về vị trí cân bằng chỉ bằng một nửa thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí ban đầu về vị trí biên x = +A. Chọn phương án đúng. A. x0 = 0,25A B. x0 = 0,5A 3 . C. x0 = 0,5A 2 . D. x0 = 0,5A 63
11. Bài 24: Một dao động điều hòa có chu kì dao động là T và biên độ là A. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x0 > 0. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí ban đầu về vị trí cân bằng cũng bằng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí ban đầu về vị trí biên x = +A. Chọn phương án đúng. A. x0 = 0,25A B. x0 = 0,5A 3 . C. x0 = 0,5A 2 . D. x0 = 0,5A 1.B 2.B 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B 8.B 9.D 10.A 11.D 12.C 13.A 14.D 15.B 16.D 17.A 18.A 19.D 20.C 21.C 22.B 23.D 24.C PHẦN 2 Bài 1: Một vật dao động điều hòa có phương trình li độ x = 8cos(7πt + π/6)cm. Khoảng thời gian tối thiểu để vật đi từ li độ 4cm đến vị trí có li điị 4 3 cm là? A. 1/24 s. B. 5/12 s. C. 1/14 s. D. 1/12 s. Bài 2: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox với O là vị trí cân bằng. Thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x = A / 2 đến li độ x = A/2 là A.T/24. B. T/16. C. T/6. D. T/12. Bài 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x = −0,5 A đến vị trí có x = +0,5A là A. T/2. B. T/12. C. T/4. D. T/6. Bài 4: Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = Asinωt (cm) (t tính bằng s). Sau khi dao động được 1/8 chu kỳ dao động vật có li độ 2 2 cm. Biên độ dao động là A. 4 2 cm B. 2cm. C. 2 2 cm. D. 4 cm. Bài 5: Một vật dao động điều hòa với chu kì T trên đoạn thẳng PQ. Gọi O, E lần lượt là trung điểm của PQ và OQ. Thời gian để vật đi từ O đến Q rồi đến E là A. 5T/6. B. 5T/12. C. T/12. D. 7T/12. Bài 6: Một vặt dao động điều hòa với chu kì T trên đoạn thẳng PQ. Gọi O là trung điểm của PO và E là điểm thuộc OQ sao cho OE = OQ/ 2 . Thời gian để vật đi từ O đến Q rồi đến E là A. 3T/8. B. 5T/8. C. T/12. D. 7T/12. Bài 7: Một vật dao động điều hòa với chu kì T trên đoạn thẳng PQ. Gọi O, E lần lượt là trung điểm của PQ và OQ. Thời gian để vật đi từ O đến P rồi đến E là A. 5T/6. B. 5T/8. C. T/12. D. 7T/12. Bài 8: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos2πt (cm), t đo bằng giây. Vật phải mất thời gian tối thiểu bao nhiêu giây để đi từ vị trí x = +8 cm về vị trí x = 4 cm mà véctơ vận tốc cùng hướng với hướng của trục toạ độ A. 1/3 s. B. 5/6 s. C. 1/2 s. D. 1/6 s. Bài 9: Một chất điểm đang dao động điều hòa trên một đoạn thẳng xung quanh vị trí cân bằng O. Gọi M, N là hai điểm trên đường thẳng cùng cách đều O. Biết cứ 0,05 s thì chất điểm lại đi qua các điểm M, O, N và tốc độ tại M và N khác 0. Chu kì bằng A. 0.3 s. B. 0,4 s. C. 0,2 s. D. 0,1 s. Bài 10: Một chất điểm đang dao động điều hòa trên một đoạn thẳng. Trên đọạn tham đó có năm điểm theo đúng thứ tự M, N, O, P và Q với O là vị trí cân bằng. Biết cứ 0,05 s thì chất điểm lại đi qua các điểm M, N, O, P và Q (tốc độ tại M và Q bằng 0). Chu kỳ bằng A. 0,3 s. B. 0,4 s. C. 0,2 s. D. 0,1 s. Bài 11: Một chất điểm đang dao động điều hòa trên một đoạn thẳng. Trên đoạn thẳng đó có năm điểm theo đúng thứ tự M, N, O, P và Q với O là vị trí cân bằng. Biết cứ 0,05 s thì chất điểm lại đi 64
12. qua các điểm M, N, O, P và Q (tốc độ tại Mvà Q bằng 0). Tốc độ của nó lúc đi qua các điểm N, P là 20π cm/s. Biên độ A bằng A. 4 cm. B. 6 cm. C. 4 2 cm. D. 4 3 cm. Bài 12: Một chất điểm đang dao động điều hòa trên một đoạn thẳng. Trên đoạn thẳng đó có bảy điểm theo đúng thứ tự M 1, M2, M3, M4, M5, M6 và M7 với M1 là vị trí cân bằng. Biết cứ 0,05 s thì chất điểm lại đi quạ các điểm M 1, M2, M3, M4, M5, M6 và M7 (tốc độ tại M1và M2 bằng 0). Chu kì bằng A. 0,3 s. B. 0,4 s. C. 0,2 s. D. 0,6 s. Bài 13: Một chất điểm đang dao động điều hòa trên một đoạn thẳng. Trên đoạn thẳng đó có bảy điểm theo đúng thứ tự M 1, M2, M3, M4, M5, M6 và M7 với M4 là vị trí cân bằng. Biết cứ 0,05 s thì chất điểm lại đi qua các điểm M 1, M2, M3, M4, M5, M6 và M7 và M7 (tốc độ tại M 1 và M7 bằng 0). Tốc độ của nó lúc đi qua điểm M4 là 20π cm/s. Biên độ A bằng A. 4cm. B. 6cm. C. 4 2 cm. D. 4 3 cm. Bài 14: Một chất điểm đang dao động điều hòa trên một đoạn thẳng. Trên đoạn thẳng đó có bảy điểm theo đúng thứ tự M 1, M2, M3, M4, M5, M6 và M7 với M4 là vị trí cân bằng. Biết cứ 0,05 s thì chất điểm lại đi qua các điểm M1, M2, M3, M4, M5, M6 và M7 (tốc độ tại M1 và M7 bằng 0). Tốc độ của nó lúc đi qua điểm M2 là 20nπ cm/s. Biên độ A bằng A. 4cm. B. 6 cm. C. 12 cm. D. 4 2 cm Bài 15: Vật đang dao động điều hòa dọc theo đường thẳng. Một điểm M nằm cố định trên đường thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vật, tại thời điểm t thì vật xa điểm M nhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất là Δt thì vật gân điểm M nhất. Độ lớn vận tốc của vật sẽ đạt được cực đại vào thời điểm gần nhất là A. t + Δt. B. t + 0,5Δt. C. 0,5(t + Δt). D. 0,5t + 0,25Δt. Bài 16: Vật đang dao động điều hòa với biên độ A dọc theo đường thẳng. Một điểm M nằm cố định trên đường thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vật, tại thời điểm t thì vật xa điểm M nhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất là Δt thì vật gần điểm M nhất. Vật cách vị trí cân bằng một khoảng 0,5A vào thời điểm gân nhất là A. t + Δt/3. B. t + Δt/6, C. 0,5(t + Δt). D. 0,5t + 0,25Δt. Bài 17: Vật đang dao động điều hòa với biên độ A dọc theo đường thẳng. Một điểm M nằm cố định trên đường thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vật, tại thời điểm t thì vật gần điểm M nhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất là Δt thì vật xa điểm M nhất. Vật cách vị trí cân bằng một khoảng A/ 2 vào thời điểm gần nhất là A. t + Δt/3. B. t + Δt/6. C. t + Δt/4. D. 0,5t+ 0,25Δt. Bài 18: Khoảng thời gian ngắn nhất mà một vật dao động điều hòa với chu kì T, biên độ A thực hiện khi di chuyển giữa hai vị trí có li độ x1 = A/2 và x2 = 0,5A 3 là A.T/6. B. T/8. C. 0,5T( 3 −1). D. T/12. Bài 19: Khoảng thời gian ngắn nhất để vật dao động điều hòa chuyển động từ li độ x 1 = −A/2 đến x2 = 0,5A 3 là A. T/4. B. T/3. C. T/2. D. T/6. Bài 20: Một chất điểm dao động điều hòa theo quỹ đạo thẳng có chiều dài 8 cm. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 = 4 cm đến x2 2 3 cm là 2 s. Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là: A. T/8 B. T/16 C. T/6 D. T/12 65
13. 1.C 2.A 3.D 4.D 5.B 6.A 7.D 8.B 9.A 10.B 11.C 12.D 13.B 14.C 15.B 16.A 17.C 18.D 19.A 20.C PHẦN 3 Bài 1: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T với vận tốc cực đại vmax. Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm mà tốc độ của vật bằng 0 đến điểm mà tốc độ của vật bằng 0,5vmax 3 là: A. T/8. B. T/16. C. T/6. D. T/12. Bài 2: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T với tốc độ cực đại v max. Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm mà tốc độ của vật bằng 0 đến điểm mà tốc độ của vật bằng 0,5vmax 2 là: A. T/8. B. T/16. C. T/6. D. T/12. Bài 3: Một con lắc đơn có quả cầu khối lượng 100 g, dây treo dài 5 m. Đưa quả cầu sao cho sợi dây lệch so với vị trí cân bằng một góc 0,05 rad rồi thả không vận tốc. Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, chiều dương là chiều khi bắt đầu dao động. Lấy g = 10 m/s2. Vận tốc của con lắc sau khi buông một khoảng 2 /12 s là A. −8 m/s. B. 1/8 m/s. C. − 2 /8 m/s. D. 2 /8 m/s. Bài 4: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tốc độ nhỏ hơn 1/2 tốc độ cực đại là A. T/3 B. 2T/3. C. T/6. D. T/12. Bài 5: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tốc độ nhỏ hơn 1 / 2 tốc độ cực đại là A.T/8. B. T/16.C. T/6. D. T/2. Bài 6: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tốc độ nhỏ hơn 0,5 3 tốc độ cực đại là A. 2T/3. B. T/16. C. T/6. D. T/12. Bài 7: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tốc độ lớn hơn 1/ 2 tốc độ cực đại là A.T/3. B. 2T/3. C. T/4. D. T/2. Bài 8: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tốc độ lớn hơn 0,5 3 tốc độ cực đại là A. 173. B. 2T/3. C. T/4. D. T/2. Bài 9: Một vật dao động điều hòa với tần số 2 Hz, biên độ A. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tốc độ nhỏ hơn 1/2 tốc độ cực đại là A. 1/12 (s). B. 124 (s). C. 1/3 (s). D. 1/6 (s). Bài 10: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn vận tốc không nhỏ hơn 10 2 cm/s là 0,5T. Lấy π2 = 10. Tần số dao động của vật là A. 3 Hz. B. 2 Hz. C. 4 Hz. D. 1 Hz. Bài 11: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có tốc độ dao động không vượt quá 20πcm/s là T/3. Chu kì dao động của vật là A. 0,433 s. B. 0,250 s. C. 2,31 s. D. 4,00 s. Bài 12: Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ có độ lớn vận tốc lớn hơn 16 cm/s là T/2. Tần số góc dao động của vật là 66
14. A. 2 2 rad/s B. 3 rad/s C. 2 rad/s. D. 5 rad/s. Bài 14: Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 250 g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ −40 cm/s (lúc này vật có li độ âm) đến lúc vận tốc 40 3 cm/s là A. π/40 (s). B. π/24 (s). C. 7π/120 (s). D. π/60 (s). Bài 15: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi v tb là tốc độ trung bình của chất điểm trong thời gian dài, v là vận tốc tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v 0,25 vtb là A.T/6. B. 2T/3. C. T/3. D. T/2. 1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6.A 7.D 8.A 9.D 10.D 11.B 12.A 13.C 14.A 15.C PHẦN 4 Bài l: Vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng 30π (m/s2). Lúc t = 0 vật có vận tốc v1 = −1,5 m/s và thế năng đang tăng. Hỏi sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì vật có gia tốc bằng −15π (m/s2)? A 0,05 s. B. 1/12 s. C. 0,10 s. D. 0,20 s. Bài 2: Vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng 30π(m/s2). Lúc t = 0 vật có vận tốc v1 = +1,5 m/s và thế năng đang tăng. Hỏi sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì vật có gia tốc bằng −15π (m/s2)? A. 0,05 s. B. 0,15 s. C. 0,10s. D. 0,20 s. Bài 3: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có độ lớn gia tốc lớn hơn 1/2 gia tốc cực đại là A. T/3. B. 2T/3. C. T/6. D. T/12. Bài 4: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có độ lớn gia tốc lớn hơn 1/ 2 gia tốc cực đại là A. T/3. B. 2T/3. C. T/6. D. T/2. Bài 5: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có độ lớn gia tốc lớn hơn 0,5 3 gia tốc cực đại là A. T/3. B. 2T/3. C. T/6. D. T/2. Bài 6: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có độ lớn gia tốc bé hơn 1/ 2 gia tốc cực đại là Á.T/3. B. 2T/3. C. T/6. D. T/2. Bài 7: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có độ lớn gia tốc bé hơn 0,5 3 gia tốc cực đại là Á.T/3. B. 2T/3. C. T/6. D. T/2. Bài 8: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì π/2 (s), tốc độ cực đại của vật là 40 (cm/s). Tính thời gian trong một chu kì độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 0,8 (m/s2). A. 0,78 s. B. 0,71 s. C. 0,87 s. D. 1,05 s. Bài 9: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s 2 là T/3. Tần số góc dao động của vật A. 4 rad/s. B. 3 rad/s. C. 2 rad/s. D. 5 rad/s. 67
15. Bài 10: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 6 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 30 2 cm/s2 là T/2. Lấy π2 = 10. Giá trị của T là A. 4 s. B. 3 s. C. 2s. D. 5 s. Bài 11: Vật nhỏ có khối lượng 200 g trong một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 2 cm/s2 là T/2. Độ cứng của lò xo là A. 20 N/m. B. 50 N/m. C. 40N/m. D. 30 N/m. Bài 12: Một vật dao động điều hòa với tần số 2 Hz. Tính thời gian trong một chu kì thế năng không nhỏ hơn 2 lần động năng. A. 0,196s. B. 0,146 s. C. 0,096 s. D. 0,304s Bài 13: Một vật dao động điều hòa với tân số 2 Hz, biên độ A. Thời gian trong một chu kì vật có Wđ ≥ 8Wt là A. 0,054 (s). B. 0,108 (s). C. 0,392 (s). D. 0,196 (s). Bài 14: Chọn phương án sai. Trong một chu kì T của dao động điều hoà, khoảng thời gian mà A. tốc độ tăng dần là T/2. B. vận tốc và gia tốc cùng chiều là T/2. C. tốc độ nhỏ hơn một nửa tốc độ cực đại là T/3. D. động năng nhỏ hơn một nửa cơ năng là T/4. Bài 15: Một vật dao động điều hoà, nếu tại một thời điểm t nào đó vật có động năng bằng 1/3 thế năng và động năng đang giảm dần thì 0,5 s ngay sau đó động năng lại gấp 3 lần thế năng. Hỏi bao lâu sau thời điểm t thì vật có động năng cực đại? A, 1 s. B. 2 s. C. 2/3 s. D. 3/4 s. Bài 16: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì T, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 8 m/s2 là T/3. Lấy π2 = 10. Tần số dao động của vật là A. 8 Hz. B. 6 Hz. C. 2 Hz. D. 1 Hz. Bài 17: Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng 30π (m/s 2). Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5 m/s và thế năng đang tăng. Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc bằng 15π (m/s2)? A. 0,10 s. B. 0,15 s. C. 0,20 s. D. 0,05 s. Bài 18: Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng 30π (m/s 2). Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5 m/s và thế năng đang tăng. Vật có gia tốc bằng 15π (m/s2) vào thời điểm lần thứ 2013 là A. 201,317 s. B. 201,283 s. C. 201,350 s. D. 201,25 s. Bài 19: Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng 30π (m/s 2). Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5 m/s và thế năng đang tăng. Vật có gia tốc bằng 15π (m/s2) vào thời điểm lần thứ 2014 là A. 201,317 s. B. 201,283 s. C. 201,350 s. D. 201,25 s. Bài 20: Vật dao động điều hòa có vận. tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng 30π (m/s 2). Thời điểm ban đầu vật có vận tốc −1,5 m/s và thế năng đang tăng. Vật có gia tốc bằng 15π (m/s 2) vào thời điểm lần thứ 2013 là? A. 201,317 s. B. 201,283 s. C. 201,350 s. D. 201,25 s. Bai 21: Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30π (m/s 2). Thời điểm ban đầu vật có vận tốc −1,5 m/s và thế năng đang tăng. Vật có gia tố bằng 15π (m/s2) vào thời điểm lần thứ 2014 là: A. 201,383 s. B. 201,283 s. C. 201,350 s. D. 201,317 s. 68