Luyện thi Vật lí Lớp 12 - Chương 2: Con lắc lò xo (Phần 1) - Chu Văn Biên

Nội dung text: Luyện thi Vật lí Lớp 12 - Chương 2: Con lắc lò xo (Phần 1) - Chu Văn Biên

1. MỤC LỤC CHỦ ĐỀ 2. CON LẮC LÒ XO 119 A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 119 1. Phương trình chuyển động của con lắc lò xo 119 2. Năng lượng của con lắc lò xo 119 3. Điều kiện ban đầu: sự kích thích dao động 119 B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN 119 Dạng 1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÔNG THỨC ω, f, T, m, k 120 1. Con lắc lò xo dao động trong hệ quy chiếu quán tính 120 2. Con lắc lò xo dao động trong hệ quy phi quán tính 122 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 126 DẠNG 2. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CƠ NĂNG, THẾ NĂNG, ĐỘNG NĂNG 128 1. Vận dụng công thức tính cơ năng, thế năng, động năng 128 2. Khoảng thòi gian liên quan đến cơ năng, thế năng, động năng 132 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 139 Dạng 3. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CẮT GHÉP LÒ XO 144 1. Cắt lò xo 144 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 152 Dạng 4. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐỂN CHIỀU DÀI CỦA LÒ XO VÀ THỜI GIAN LÒ XO NÉN, DÃN 154 1. Bài toán liên quan đến chiều dài của lò xo 154 2. Bài toán liên quan đến thòi gian lò xo nén dãn 162 Dạng 5. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN LỰC ĐÀN HỒI LỰC KÉO VỀ 172 1. Con lắc lò xo dao động theo phương ngang 172 2. Con lắc lò xo dao dộng theo phưong thẳng đứng, xiên 174
2. CHỦ ĐỀ 2. CON LẮC LÒ XO A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Phương trình chuyển động của con lắc lò xo + Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m. + Tại thời điểm t bất kì vật có li độ x. Lực đàn hồi của lò xo F = − kx. k k + Áp dụng định luật II Niutơn ta có: ma kx a x 0 . Đặt: 2 viết lại: m m x '' 2 x 0 ; nghiệm của phương trình là x A cos t là một hệ dao động điều hòa m + Chu kì dao động của con lắc lò xo: T 2 . k + Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và được gọi là lực kéo về hay lực hồi phục. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa Biểu thức tính lực kéo về: F = − kx. 2. Năng lượng của con lắc lò xo 1 1 + Thế năng: W kx2 kA2 cos2 t t 2 2 1 2 1 2 2 2 + Động năng : Wđ vm m A sin t 2 2 Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn với tần số góc ' 2 tần số, tần số f’ = 2f và chu kì T’ = T/2. 1 2 1 2 2 + Cơ năng: W = Wt + Wđ= kA m A = hằng số. 2 2 Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động. Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát. 3. Điều kiện ban đầu: sự kích thích dao động. A. Điều kiện đầu: x A cos x0 x0 Khi t = 0 thì: v Asin v 0 0 • Giải hệ trên ta được A và ω. B. Sự kích thích dao động: + Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng đến li độ x0 và thả nhẹ (v0 = 0). + Từ vị trí cân bằng (x0 = 0) truyền cho vật vận tốc v0. + Trong trường hợp tổng quát để kích thích cho hệ dao động ta đua vật ra khỏi vị trí cân bằng đến li độ x0 và đồng thời truyền cho vật vận tốc v0. B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN 1. Bài toán liên quan đến công thức tính ω, f, T, m và k. 2. Bài toán liên quan đến cơ năng, thế năng, động năng. 3. Bài toán liên quan đến cắt ghép lò xo. 4. Bài toán liên quan đến chiều dài của lò xo. 5. Bài toán liên quan đến lực đàn hồi lực hồi phục (lực kéo về). 6. Bài toán liên quan đến sợi dây trong cơ hệ. 119
3. 7. Bài toán liên quan đến lách thích dao động. 8. Bài toán Hên quan đến hai vật. Dạng 1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÔNG THỨC ω, f, T, m, k 1. Con lắc lò xo dao động trong hệ quy chiếu quán tính k  1 k 2 m t  ;f ;T 2 m 2 2 m  k n m' 2 T ' m' * Cố định k cho m biến đổi: k T m m 2 k m1 t1 T1 2 k n m t 1 1 1 T 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 k n T1 T2 TT f1 f2 fT 2 2 2 m m t tong T T T 1 1 1 T 2 1 2 1 2 n tong 2 2 2 k n tong f1 f2 fh m1 m2 thieu Thieu 2 k nhieu 2 M T0 M T0 2 k 4 2 k * Phương pháp đo khối lượng: m ? M m T2 M m T 2 k 4 2 k m M M Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hoà. Nếu khối lượng 200 g thì chu kì dao động của con lắc là 2 s. Để chu kì con lắc là 1 s thì khối lượng m bằng A. 800 g. B. 200 g. C. 50 g. D. 100 g. Hướng dẫn m 2 2 T2 k m2 1 m2 m2 50 gam Chọn C. T m m 2 200 1 2 1 1 k Ví dụ 2: Một lò xo có độ cứng 96 N/m, lần lượt treo hai quả cầu khối lượng m 1, m2 vào lò xo và kích thích cho chúng dao động thì thấy: trong cùng một khoảng thời gian m 1 thực hiện được 10 dao động, m2 thực hiện được 5 dao động. Nếu heo cả hai quả cầu vào lò xo thì chu kỳ dao động của hệ là π/2 (s). Giá trị của m1 là: A. 1 kg. B. 4,8 kg. C. 1,2 kg. D. 3 kg. Hướng dẫn 120
4. m1 t T1 2 k 10 m2 t m2 4m1 T2 2 m1 1,2 kg Chọn C. k 5 m1 m2 6 m m T 2 1 2 k 2 Ví dụ 3: Dụng cụ đo khối lượng trong một con tàu vũ trụ có cấu tạo gồm một chiếc ghế có khối lượng m được gắn vào đầu của một chiếc lò xo có độ cứng k = 480 N/m. Để đo khối lượng của nhà du hành thì nhà du hành phải ngồi vào ghế rồi cho chiếc ghế dao động. Chu kì dao động đo được của ghế khi không có người là T0 = 1,0 s còn khi có nhà du hành là T = 2,5 s. Khối lượng của nhà du hành là A. 27 kg. B. 64 kg. C. 75 kg. D. 12 kg. Hướng dẫn m m T 2 0 2,5 k m0 64 kg Chọn B. m T 2 1 k Ví dụ 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc ω. Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 200 g. Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v = −ωx . Lấy π2 = 10. Độ cứng của lò xo là A. 85 N/m. B. 50 N/m. C. 20 N/m. D. 25 N/m. Hướng dẫn Thay x = Asinωt, v = x’ = ωAcosωt vào v = −ωx ta được tan t 1 t / 4 n t 0 n 1,2, Lần thứ 5 ứng với n = 5 .0,95 / 4 5  5 rad / s k m2 50 N / m Chọn B. Chú ý : Dựa vào quan hệ thuận nghịch để rút ra biếu thức liên hệ. T tỉ lệ thuận với m và tỉ lệ nghịch với k . Ví dụ 4: Một lò xo nhẹ lần lượt liên kết với các vật có khối lượng m 1, m2 và m thì chu kỳ dao 2 2 động lần lượt bằng T1 = 1,6 s, T2 = 1,8 s và T. Nếu m2 2m1 5m2 thì T bằng A. 2,0 s. B. 2,7 s. C. 2,8 s. D. 4,6 s. Hướng dẫn 4 2 2 2 T tỉ lệ thuận với m hay m2 tỉ lệ với T nên từ hệ thức m 2m1 5m2 suy ra : 1 1 1 T1T2 4 2 4 5. 4 T 1,1 s Chọn A. T T T 4 4 4 1 2 2T2 5T1 Ví dụ 5: Một vật nhỏ m lần lượt liên kết với các lò xo có độ cứng k 1, k2 và k thì chu kỳ dao động 2 2 2 lần lượt bằng T1 = 1,6 s, T2 = 1,8 s và T. Nếu k 2k1 5k2 thì T bằng A. 1,1 s. B. 2,7 s. C. 2,8 s. D. 4,6 s. Hướng dẫn 121
5. 2 4 2 2 2 T tỉ lệ nghịch với K hay k tỉ lệ nghịch với T nên từ hệ thức k 2k1 5k2 suy ra 1 1 1 T1T2 4 2. 4 5. 4 T 1,1 s Chọn A T T T 4 2 4 1 2 2T2 5T1 Ví dụ 6: Ba lò xo giống hệt nhau, đầu trên treo vào các điểm cố định, đầu dưới treo lần lượt các vật có khối lượng m1, m2 và m3. Kéo ba vật xuống dưởi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng để ba lò xo dãn thêm một lượng như nhau rồi thả nhẹ thì ba vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại lần lượt là v01 = 5 m/s, v02 = 8 m/s và v03. Nếu m3 = 2m1 + 3m2 thì v03 bằng A. 8,5 m/s. B. 2,7 m/s. C. 2,8 m/s. D. 4,6 m/s. Hướng dẫn k Tốc độ cực đại: v A A tỉ lệ ngịch với m hay tỉ lệ nghịch với 1/ v2 nên từ hệ thức 0 m 0 1 1 1 1 1 1 m3 2m1 3m2 2 2 2 3 2 2 2. 2 3. 2 v03 2,8 m / s Chọn C. v03 v01 v03 v03 5 8 Ví dụ 7: Ba lò xo có cùng chiều dài tự nhiên có độ cứng lần lượt là k 1, k.2 và k3, đầu trên treo vào các điểm cố định, đầu dưới treo các vật có cùng khối lượng. Lúc đầu, nâng ba vật đến vị trí mà các lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ để chúng dao động điều hòa với cơ năng lần lượt là W 1 = 0,1 J, W2 = 0,2 J và W3. Nếu k3 = 2,5k1 + 3k2 thì W3 bằng A. 25 mJ. B. 14,7 mJ. C. 19,8 mJ. D. 24,6 mJ. Hướng dẫn 2 2 1 2 1 2 1 mg 1 mg Cơ năng dao động W kA k  0 k tỉ lệ với 1/k nên từ hệ 2 2 2 k 2 k 1 1 3 1 1 thức k3 2,5k1 3k2 suy ra: 2,5 2,5. 3. W3 0,025 J Chọn A. W3 W1 W2 0,1 0,2 2. Con lắc lò xo dao động trong hệ quy phi quán tính *Khi hệ quy chiếu chuyển động thẳng biến đổi đều với gia tốc a thì vật dao động của con lắc sẽ chịu thêm một lực quán tính Fqt ma ; Còn nếu hệ quy chiếu quay đều với tốc độ góc ω thì chịu thêm lực li tâm có hướng ra tâm và có độ lớn: mv2 F m2r lt r Ví dụ 1: Trong thang máy treo một con lắc lò xo có độ cứng 25 N/m, vật nặng có khối lượng 400 g. Khi thang máy đứng yên ta cho con lắc dao động điều hoà, chiều dài con lắc thay đổi từ 32 cm đến 48 cm. Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/10. Lấy g = π2 = 10 m/s2. Biên độ dao động của vật sau đó là A. 17 cm. B. 19,2 cm. C. 8,5 cm. D. 9,6 cm. Hướng dẫn Biên độ dao động con lắc lúc đầu:   48 32 A max min 8 cm 2 2 Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất, người ta cho thang Om máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/10 thì vật nặng F ma b OC của con lắc chịu tác dụng lực quán tính hướng lên trên và có độ a lớn Fqt ma 0,4N Vì có lực này nên vị trí cân bằng sẽ dịch lên trên một đoạn 122
6. F b qt 1,6 cm Sau đó vật dao động biên độ là A’= 8 +1,6 = 9,6 cm => Chọn D. k Kinh nghiệm: Con lắc lò xo treo trong thang máy đứng yên, đang dao động điều hòa theo 2 2 phương thẳng đứng, đúng lúc nó có li độ x C (vận tốc vC  A xC nếu vật đang đi theo chiều 2 2 dương và vận tốc vC  A xC nếu vật đang đi theo chiều âm) thì thang máy chuyển động biến đổi đều với gia tốc a . Khi đó, vật dao động chịu thêm lực quán tinh Fqt ma nên VTCB Fqt mới dịch theo hướng của Fqt một đoạn b . Ngay tại lúc này, đối với gốc tọa độ mới, vật có li k 2 xm xc b 2 vm độ và vận tốc: Am xm 2 vm vc  (Lấy +b khi Fqt theo chiều âm và lẩy −b khi Fqt hướng theo dương) Om b O F ma OC C b C C v xC v xC Om a F ma Ví dụ 2: Một con lắc lò xo được treo trcn trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên thì con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,4 (s) và biên độ A = 5 (cm). Vừa lúc quả cầu con lắc đang đi qua vị trí lò xo không biến dạng theo chiều từ trên xuống thì thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc a = 5 (m/s2). Lấy g = 10 m/s2. Biên độ dao động của con lắc lò xo lúc này là A. 5 3 cm. B. 5 cm. C. 3 5 cm. D. 7 cm. Hướng dẫn Tần số góc: 2  5 rad / s T Độ dãn lò xo tại VTCB lúc thang máy đứng yên: mg g  0 2 4 cm x  k  C 0  Tại thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng (nó 0 O có li độ so với vị trí cân bằng cũ là xC = −4 cm và có vận vC C O b 2 2 m tốc vC  A x 15 rad / s , người ta cho thang máy đi lên nhanh dần đều với gia toc a = g/2 m/s2 thì vật F ma nặng của con lắc chịu 123
7. tác dụng lực quán tính hướng xuống và có độ lớn F qt = ma. Vì có lực này nên vị trí cân bằng sẽ F ma dịch xuống dưới một đoạn b = qt = 2 (cm). k k Như vậy, tại thời điểm này vật có li độ so với vị trí cân bằng mới là xm = xC − b = −6 cm và có vận tốc v = 1571 cm/s. Do đó, biên độ dao động mới: 2 2 2 v 2 15 A ' xm 2 6 3 5 cm Chọn C.  5 Ví dụ 3: Trong một thang máy đứng yên có treo một con lắc lò xo. Con lắc gồm vật nhỏ có khối lượng m và lò xo nhẹ có độ cứng k đang dao động điều hòa với biên độ A. Ở thời điểm t nào đó khi con lắc đang dao động thì thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều đi lên theo phương thẳng đứng. Nếu tại thời điểm t con lắc A. qua VTCB thì biên độ dao động sẽ tăng lên. B. ở vị trí biên trên thì biên độ dao động sẽ giảm đi. C. ở vị trí biên dưới thì biên độ dao động sẽ tăng lên. a D. Qua VTCB thì biên độ dao động sẽ không thay đổi. Hướng dẫn Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a thì vật nặng của con lắc chịu tác dụng lực quán tính hướng xuống và có độ lớn Fqt = mA. Vì có lực này nên vị trí cân bằng sẽ dịch F ma xuống dưới một đoạn b qt k k Giả sử tại thời điểm thang máy bắt đầu chuyển động nhanh  M dần đều lên trên, vật M có li độ x so với Oc (có li độ so với Om 0 x là x + b). OC v2 M A2 x2 b 2 Om  2 2 2 Ta có: A ' x b A x 2 2 v F ma A '2 x b 2 Khi x 0 A ' 0 b 2 A2 02 b2 A2 A 2 2 2 Khi x A A ' A b A A A b A Khi xx A A ' A b 2 A2 A2 A b Ví dụ 4: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm độ cứng k = 20 N/m gắn lò xo trên thanh nhẹ OA nằm ngang, một đầu lò xo gắn với O; đầu còn lại gắn quả cầu có khối lượng m = 200 g sao cho quả cầu có thể chuyển động không ma sát trên thanh ngang OA. Nếu cho thanh quay tròn đều với tốc độ góc 4,47 rad/s xung quanh trục thẳng đứng đi qua O thì chiều dài của lò xo lúc này là: A. 30 cm. B. 25 cm. C. 24 cm. D. 27 cm. Hướng dẫn 2 2  Lực li tâm ( Flt m r m  0  0 ) cân bằng với lực hướng tàm (chính là lực đàn hồi của lò xo Fdh k  0 ) nên 2 Fdh 0,2.4,47 0,2  20  Flt 2 0 0 m  0  0 k  0  0 0,05 m 124
8. Chiều dài lò xo lúc này là:  0  0 25 cm Chọn B. Chú ý: Nếu tính được tốc độ góc ω thì góc quay được, số vòng quay được trong thời gian Δt  t lần lượt là:  t n 2 2 Ví dụ 5: Một lò xo nhẹ gắn lò xo trên thanh nhẹ OA nằm ngang, một đầu lò xo gắn với O; đầu còn lại gắn quả cầu có khối lượng m sao cho quả cầu có thể chuyển động không ma sát trên thanh ngang OA (thanh ngang xuyên qua quả cầu) thì chu kì dao động là T = 0,85 s. Nếu cho thanh quay tròn đều với tốc độ góc ω xung quanh trục thẳng đứng đi qua O thì chu kì dao động lúc này là T’ = 1 s. Tính ω. A. 3,9 rad/s. B. 2,5 rad/s. C. 3,4 rad/s. D. 2,7 rad/s. Hướng dẫn m Chu kì dao động lúc đầu: T 2 . k m Khi thanh quay, chu kỳ: T ' 2 Để tính k’ ta xét trong hệ quy chiếu quay: k ' 2 * Tại VTCB, lực li tâm cân bằng với lực đàn hồi: m  0  0 k  0 2 * Tại VT li độ x, hợp lực tác dụng: F m  0 l0 x k l x m k 4 2 T 2 2 2 k m T F k m x Do đó: 2 E555555F m m k 2 4 k ' T ' 2 2  2 k ' k m2 m T ' 4 2 4 2 1 1 2  2 3,9 rad / s Chọn A. T2 T '2 T2 T '2 Ví dụ 6: Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên OA = 20 cm, dãn thêm 1 cm nếu chịu lực kéo 0,1 N. Treo hòn bi m = 100 g vào đầu A của lò xo rồi quay đều lò xo với tốc độ góc (O xung quanh trục thẳng đứng đi qua điểm O của lò xo, khi ấy trục lò xo hợp với phương thẳng đứng một góc 60°. Lấy g = 10 m/s2. Chiều dài lò xo lúc này và co lần lượt là A. 25 ran và 2 5 rad/s. B. 40 cm và 5 2 rad/s. C. 30 cm và 2 5 rad/s. D. 30 cm và 5 rad/s Hướng dẫn T 0,1 Độ cứng của lò xo: k 10 N / m  0,01  Khi lò xo quay tạo ra hình nón tròn xoay, hợp lực P và Fdh đóng vai trò là lực hướng tâm.   600 600 Fdh Fdh Fht   P P 125
9. mg Từ hình vẽ: P F cos mg k  cos l 0,2 m 20 cm dh 0 0 k cos   0  0 0,4 m g tan g tan F P tan mr2 mg tan  5 2 rad / s ht r sin Chọn B. Ví dụ 7: Lò xo khối lượng không đáng kể có chiều tự nhiên 17,5 cm. Dưới tác dụng của lực kéo F = 0,15 N, lò xo bị dãn 1,5 cm. Treo vật khối lượng m = 150 g vào một đầu lò xo, đầu còn lại của lò xo được treo vào điểm cố định M. Cho M quay đều quanh trục MN thẳng đứng với tốc độ góc ω thì trục lò xo hợp với phương thẳng đứng một góc 60°. Cho gia tốc rơi tự do g = 10 m/s 2. số vòng quay được của lò xo sau 98 s gần nhất giá trị nào sau đây? A. 80. B. 90. C. 101. D. 75. Hướng dẫn F 0,15 Độ cứng của lò xo: k 10 N / m l 0,015  Khi lò xo quay tạo ra hình nón tròn xoay, hợp lực P và Fdh đóng vai trò là lực hướng tâm.   600 600 Fdh Fdh Fht   P P Từ hình vẽ: mg P F cos l 0,3 m   l 0,475 m dh 0 k cos 0 0 2 g tan g tan Fht P tan mr mg tan  6,49 rad r sin  t 6,49.98 Số vòng quay: n 101 Chọn C. 2 2 2 mg  0 k cos  t Quy trình giải nhanh: n g 2 2   l cos 0 0 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 5 cm thì chu kì dao động là 2 s. Nếu cho con lắc lò xo dao động điều hòa biên độ 10 cm thì chu kì là A. 2,0 s. B. 3,0 s C. 2,5 s. D. 0,4 s. 126
10. Bài 2: Khi gắn một vật có khối lượng m 1 = 4 kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu kì T1 = 1 s. Khi gắn một vật khác khối lượng m 2 vào lò xo trên, nó dao động với chu kì T2 = 0,5 s. Khối lượng m2 bằng A. 3 kg. B. 1 kg. C. 0,5kg. D. 2 kg. Bài 3: Môt đầu của lò xo được treo vào điểm cố định O, đầu kia treo một quả nặng m 1 thì chu kỳ dao động là T1 = 1,2 s. Khi thay quả nặng m 2 vào thì chu kỳ dao động bằng T 2 = 1,6 s. Tính chu kỳ dao động khi treo đông thời m1 và m2 vào lò xo A. 2,0 s. B. 3,0 s. C. 2,5 s. D. 3,5 s. Bài 4: Một lò xo có độ cứng 100 N/m, lần lượt treo hai quả cầu khối lượng m 1, m2 vào lò xo và kích thích cho chúng dao động thì thấy: trong cùng một khoảng thời gian m 1 thực hiện được 3 dao động, m2 thực hiện được 9 dao động. Nếu treo cả hai quả cầu vào lò xo thì chu kỳ dao động của hệ là 0,2π (s). Giá trị của m1 là: A. 0,1 kg. B. 0,9 kg. C. 1,2 kg. D. 0,3 kg. Bài 5: Một vật khối lượng m được gắn lần lượt vào hai lò xo có độ cứng k 1, k2 thì chu kỳ lần lượt là T1 và T2. Biết T2 = 2T1 và k1 + k2 = 5 N/m. Giá trị của k1 và k2 là A. k1 = 4 N/m & k2 = 1 N/m. B. k1 = 3 N/m & k2 = 2 N/m. C. k1 = 2 N/m & k2 = 3 N/m. D. k1 = 1 N/m & k2 = 4 N/m. Bài 6: Vật có khối lượng m treo vào lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ 3 cm, thì chu kì dao động của nó là T = 0,3 s. Nếu kích thích cho vật dao động với biên độ bằng 6 cm thì chu kì dao động của con lắc là: A. 0,3 s. B. 0,15 s. C. 0,6 s D. 0,423 s. Bài 7: Hai con lắc lò xo dao động điều hòa , có độ cứng hai lò xo bằng nhau nhưng khối lượng các vật hơn kém nhau 90 g. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc 1 thực hiện 12 dao động trong khi con lắc 2 thực hiện 15 dao động. Khối lượng các vật nặng của con lắc 1 và con lắc 2 lần lượt là A 450 g và 360 g. B. 270 g và 180 g. C. 250 gvà 160 g. D. 210 g và 120 g. Bài 8: (ĐH − 2007) Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ A. tăng 2 lần. B. giảm 2 lần. C. giảm 4 lần. D. tăng 4 lần. Bài 9: Con lắc lò xo có tần số tăng gấp đôi nếu khối lượng của quả cầu con lắc bớt đi 600 g. Khối lượng của quả cầu con lắc là A. 1200 g. B. 1000 g. C. 900 g. D. 800 g. Bài 10: Dụng cụ đo khối lượng trong một con tàu vũ trụ có cấu tạo gồm một chiếc ghế có khối lượng m được gắn vào đầu của một chiếc lò xo có độ cứng k = 480 N/m. Để đo khối lượng của nhà du hành thì nhà du hành phải ngồi vào ghế rồi cho chiêc ghê dao động. Chu kì dao động đo 2 được của ghế khi không có người là T 0 = 1,0 s, còn khi có nhà du hành là T = 2,5 s. Lấy π = 10. Khối lượng nhà du hành là A. 27 kg. B. 63 kg. C. 75kg. D. 12 kg. Bài 11: Cho một lò xo có chiều dài tự nhiên OA = 50 cm, độ cứng 20 N/m. Treo lò xo OA thẳng đứng , O cố định. Móc quả nặng m = 1 kg vào điểm C của lò xo. Cho quả nặng dao động theo phương thẳng đứng. Biết chu kì dao động của con lắc là 0,628 s. Điểm C cách điểm O một khoảng bằng: A. 20 cm. B. 7,5.cm. C. 15cm. D. 10 cm. Bài 12: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm độ cứng k = 20 N/m gắn lò xo trên thanh nhẹ OA nằm ngang, một đầu lò xo gắn với O; đầu còn lại gắn quả cầu có khối lượng m = 200 g sao cho quả cầu có thể chuyển động không ma sát trên thanh ngang OA. Cho thanh quay tròn đều xung quanh trục thẳng đứng đi qua O thì chiều dài của lò xo lúc này là 25 cm. Trong 14 s thanh OA quay được số vòng gần nhất giá trị nào sau đây 127
11. A. 30. B. 10. C. 22. D. 7. Bài 13: Lò xo khối lượng không đáng kể có chiều tự nhiên 20 cm, có độ cứng 100 N/m. Treo vật khối lượng m = 50 g vào một đầu lò xo, đầu còn lại của lò xo được treo vào điểm cố định M. Cho M quay đều quanh trục MN thẳng đứng với tốc độ góc ω thì trục lò xo hợp với phương thẳng đứng thì lò xo dài 22,5 cm. Cho gia tốc rơi tự do g = 10 m/s 2. Số vòng quay được của lò xo sau 1 s gần nhất giá trị nào sau đây? A. 4 B. 2 C. 7 D. 5 1.A 2.B 3.A 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 9.D 10.B DẠNG 2. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CƠ NĂNG, THẾ NĂNG, ĐỘNG NĂNG Ta xét các bài toán sau: + Vận dụng công thức tính cơ năng, thế năng, động năng. + Khoảng thời gian liên quan đến cơ năng, thế năng, động năng. 1. Vận dụng công thức tính cơ năng, thế năng, động năng Phương pháp giải: x A cos t v Asin t A cos t 2 2 2 2 kx kA 2 kA ' 2 Wt cos t 1 cos 2t 2 2 2 4 f ' 2f mv2 m2A2 kA2 W sin2 t 1 cos 2t 2 T d 2 2 4 T ' 2 t k 2 T ' 2 f n m T kx2 mv2 m2A2 kA2 mv2 W W W max t d 2 2 2 2 2 2 k m 2 ma mv2 a ma W 2 2k 2 a  x x 2  k Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 1 kg và lò xo có độ cứng 50 N/m. Cho con lắc dao động điều hòa trên phương nằm ngang. Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là 0,2 m/s thì gia tốc của nó là − 3 m/s2. Cơ năng của con lắc là A. 0,02 J. B. 0,05 J. C. 0,04 J. D. 0,01 J. Hướng dẫn 2 a ma 2 2 2 x 2 1. 3 2 kx mv 2 ma mv 1.0,2 W   xk W 0,05 J 2 2 2k 2 2.50 2 Ví dụ 2: Một vật nhỏ khối lượng 1 kg thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = Acos4t cm, với t tính bằng giây. Biết quãng đường đi vật được tối đa trong một phần tư chu kì là 0,1 2 m. Cơ năng của vật bằng A. 0,16 J. B. 0,72 J. C. 0,045 J. D. 0,08 J. Hướng dẫn 128
12. Từ bài toán phụ ‘quãng đường đi vật được tối đa trong một phần tư chu kì là 0,1 2m để tìm 2 T A:  t . S 2Asin A 0,1 m T 4 2 Em5Fax 2 0,1 2 E555555F A 2 m2A 1,42.0,12 Cơ năng: W 0,08 J Chọn D. 2 2 Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm vật nặng 0,2 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 20 N/m. Kéo quả nặng ra khỏi vị trí cân bằng rồi thả nhẹ cho nó dao động, tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là 160/π cm/s. Cơ năng dao dao động của con lắc là A. 320 J. B. 6,4.10−2J. C. 3,2.10−2J. D. 3,2 J. Hướng dẫn m T 2 s 2 2 k 5 kA 20.0,08 W 0,064 J Chọn B 4A 160 4A 2 2 v A 8 cm T / 5 Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 7 cm thì động năng của con lắc bằng A. 0,255 J. B. 3,2 mJ. C. 25,5 mJ. D. 0,32 J. Hướng dẫn 2 2 kA kx 100 2 2 Wd W Wt 0,1 0,07 0,255 J Chọn A. 2 2 2 Ví dụ 5: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ dao động điều hòa Khi vật có động năng 0,01 J thì nó cách vị trí cân bằng 1 cm. Hỏi khi nó có động năng 0,005 J thì nó cách vị trí cân bằng bao nhiêu? A. 6cm. B. 4,5cm C. 2 cm D. 3cm. Hướng dẫn 100.0,012 2 W 0,01 kx 2 W W1 x2 0,01 2 m Chọn C. 2 100.x2 W 0,005 2 2 Ví dụ 6: Con lắc lò xo gồm vật khối lượng 1 kg, lò xo độ cứng 100 N/m đặt trên mặt phẳng nghiêng góc 30°. Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 8 cm rồi buông tay nhẹ để vật dao động điều hoà. Tính động năng cực đại của vật. Lấy g = 10 m/s2 A. 0,45 J. B. 0,32 J. C. 0,05J. D. 0,045 J. Hướng dẫn mgsin k l mgsin k 0,05 m A l l 0,03 m 0 0 k max 0 kA2 W W 0,045 J Chọn D. d max 2 Ví dụ 7: Một vật có khối lượng m =100 g dao động điều hòa với chu kì T = π/10 (s), biên độ 5 cm. Tại vị trí vật có gia tốc a = 1200 cm/s2 thì động năng của vật bằng A. 320 J. B. 1601 C. 32 mJ. D. 16 mJ. Hướng dẫn 129
13. 2 2  20 rad / s k m 40 N / m T Chọn C. 2 2 2 2 kx kA kA 40 2 12 Wd W 4 0,05 4 0,032 J 2 2 2 2 20 Ví dụ 8: (CĐ−2010) Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng, ở thời điểm độ lớn vận tốc của vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là? A. 3/4. B. 1/4. C. 4/3. D. 1/2 Hướng dẫn mv2 Wd 2 2 1 2 0,5 Chọn B. W mvmax 4 2 Ví dụ 9 : (CĐ−2010) Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng bằng 3/4 lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn. A. 6 cm. B. 4,5 cm. C. 4 cm. D. 3 cm. Hướng dẫn 3 1 kx2 1 kA2 A W W W W x 3 cm Chọn D. d 4 t 4 2 4 2 2 Ví dụ 10 : Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 2 m/s. Biên dộ dao của con lắc là A. 6cm. B. 6cm C. 12 cm. D. 12 2 cm. Hướng dẫn W mv2 m2A2 W W A 0,12 m Chọn C. d t 2 2 2.2 Ví dụ 11: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, mốc thế năng ở vị trí cân bằng, khi thế năng bằng 1/8 động năng thì A. lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn bằng 1/3 lực đàn hồi cực đại. B. tốc độ của vật bằng 1/3 tốc độ cực đại. C. lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn bằng 1/9 lực đàn hồi cực đại. D. vật cách vị trí tốc độ bằng 0 một khoảng gần nhất là 2/3 biên độ. Hướng dẫn Toàn bộ có 9 phần: thế năng “chiếm 1 phần” và động năng “chiếm 8 phần” 2 2 1 kx 1 kA A Fmax Fd max Wt W x F k x 1 9 2 9 2 3 2 2 Wt Wd 8 2 2 8 mv 8 mvmax 8 Wd W v vmax 9 2 9 2 9 Vật cách VTCN một khoảng A/3 tức là cách vị trí biên 2A/3 → Chọn D Chú ý: Với bài toán cho biết W, x, v (hoặc a) yêu cầu tìm A thì trước tiên ta tính k trước (nếu chưa biết) rồi mới tính A 130
14. kx2 mv2 W 2 2 2W . k ? A m2a 2 mv2 k W 2k 2 Ví dụ 12: Con lắc lò xo mà vật dao động có khối lượng 1 kg, dao động điều hòa với cơ năng 125 mJ. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc 25 cm/s và gia tốc −6,25 3 m/s2. Biên độ của dao động là A. 2cm. B. 3cm. C. 4 cm. D. 5cm. Hướng dẫn 2 2 ma mv2 6,25 3 1.0,252 W 125.10 3 k 625 N / m 2k 2 2k 2 2W A 0,02 m Chọn A. k Ví dụ 13: Con lắc lò xo mà vật dao động có khối lượng 100 g, dao động điều hòa với cơ năng 2 mJ. Biết gia tốc cực đại 80 cm/s2. Biên độ và tần số góc của dao động là A. 4 cm và 5 rad/s. B. 0,005 cm và 40π rad/s. C. 10 cm và 2 rad/s. D. 5 cm và 4 rad/s. Hướng dẫn m2A2 0,1.2A2 W 2.10 3  4 rad / s 2 2 Chọn D. 2 2 A 0,05 m a max  A 0,8  A Chú ý: Bài toán cho biết W, v0, a0 yêu cầu tìm ω, φ thì trước tiên ta tính ωA. m2A2 2W W A ? 2 m v x ' Asin t v Asin t 0 0  ?  a v' A cos t a A cos ? 0 Ví dụ 14: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương trinh x = Acos(ωt + φ) cm. Vật có khối lượng 500 g, cơ năng của con lắc bằng 0,01 (J). Lấy mốc thời gian khi vật có vận tốc 0,1 m/s và gia tốc là −1 m/s2. Giá trị ω và φ lần lượt là A. 10/ 3 rad/s và 7π/6. B. 10 rad/s và –π/3. C. 10 rad/s và π/6. D. 10/ 3 rad/s và –π/6. Hướng dẫn m2A2 2W W A 0,2 m / s 2 m 10  v x ' Asin t t 0 0,2sin 0,1 3  Chọn D. a v' A cos t .0,2cos 1 6 Ví dụ 15: (THPTQG − 2017) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo có độ cứng 20 N/m dao động điều hòa với chu kì 2 s. Khi pha của dao động là π/2 thì vận tốc của vật là 20 3cm / s . Lấy π2 = 10. Khi vật đi qua vị trí có li độ 3 (cm) thì động năng của con lắc là A. 0,36 J. B. 0,72 J. C. 0,03 J. D. 0,18 J. Hướng dẫn 131
15. x A cos t t x 0 * Khi 2 v Asin t v A 20 3 2 k  2m A 2 3 cm A 3 kA2 kA2 3 kA2 * Khi x 3 W W W 0,03 J Chọn A. 2 d t 2 2 4 8 2. Khoảng thòi gian liên quan đến cơ năng, thế năng, động năng. Nếu Wt = nWđ thì toàn bộ có (n + 1) phần: thế năng “chiếm n phần” và động năng “chiếm 1 phần” n kx2 n kA2 n Wt W x A x1 n 1 2 n 1 2 n 1 Wt nWd 1 W W d n 1 A A x1 O x1 x x x x x arccos 1 arcsin 1 arcsin 1 arccos 1 A A A A     A 3 A A A A A 3 A A 2 2 2 O 2 2 2 x T T T T T T T T 12 24 24 12 12 24 24 12 A Wt Wd Wt Wd Wt 3Wd Wd 3Wt Wd 3Wt Wt 3Wd 1 x A x1 O x1 A 1 t1 arcsin x  A 2t1 ? 1 x 2t ? t arccos 1 2 t t t 2 2 t1 1 2  A Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp Wt = nWđ là 2t1 hoặc 2t2. x1 1 T * Nếu n 1 0,71 thì 2t1 2t2 A 2 4 132
16. x1 1 T T * Nếu n 1 0,71 thì 2t1 ;2t2 tmin 2t2 A 2 4 4 x1 1 T T * Nếu n 1 0,71 thì 2t1 ;2t2 tmin 2t1 A 2 4 4 Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao động với tần số góc 20 (rad/s). Tại thời điểm t 1 và t2 = t1 + Δt vật có thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng bốn lần động năng. Giá trị nhỏ nhất của Δt là A. 0,111 s. B. 0,046 s. C. 0,500 s. D. 0,750 s. Hướng dẫn 4 A A x1 O x1 A Wt 4Wd W x 0,8A x 5 2 1 x1 t t t t t 2t 2. arccos 2 1 1 2 min 2  A 1 2. arccos 0,8 0,046 Chọn B 20 Ví dụ 2: Vật dao động điều hòa thực hiện 10 dao động trong 5s khi vật qua vị trí cân bằng nó có tốc độ 20π cm/s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua có vị trí li độ x 2,5 3 cm và đang chuyển động về vị trí can bằng. Vật có động năng bằng ba lần thế năng lần thứ hai kể từ khi bắt đầu chuyển động tại thời điểm: A. t = 0,25 s. B. t = 1,5s C. t = 0,125s D. t = 2,5s Hướng dẫn A 3 A A A A A 3 A A 2 2 2 O 2 2 2 x T T T T T T T T 12 24 24 12 12 24 24 12 A Wt Wd Wt Wd Wt 3Wd Wd 3Wt Wd 3Wt Wt 3Wd t 5 2 v T 0,5 s  4 rad / s A max 5 cm n 10 T  T T T T T t 0,125 s Chọn C. 2 24 24 12 12 4 Ví dụ 3 : Vật nhỏ của con lắc lò xo dao động điều hòa mỗi phút thực hiện được 30 dao động. Khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật đi qua hai điểm trên quỹ đạo mà tại các điểm đó động năng của chất điểm bằng một phần ba thế năng là A. 7/12 s. B. 2/3 s. C. 1/3 s. D. 10/12 s. Hướng dẫn t 1 1 3 A 3 T 2 s ; W W W W' W x n d 3 t 4 t 4 2 133
17. A 3 A 3 T 2 Thời gian đi ngắn nhất từ x đến x là s Chọn B. 2 2 3 3 Ví dụ 4: Vật dao động điều hoà với tần số 2,5 Hz. Tại một thời điểm vật có động năng bằng một nửa cơ năng thì sau thời điểm đó 0,05 (s ) động năng của vật A. có thể bằng không hoặc bằng cơ năng. B. bằng hai lần thế năng C. bằng thế năng. D. bằng một nửa thế năng. Hướng dẫn A A A 2 O 2 A x T T T T 8 8 8 8 1 T T 0,4 s t 0,05 f 8 Chọn A. 1 A x 0 W W W W W x ShifT/8 d d t 2 2 x A Wd 0 Chú ý: Với bài toán cho biết khoảng thời gian yêu cầu tìm W thì làm theo quy trình sau: 2 m2A2 t ? T ?  W T 2 A 3 A A A A A 3 A 2 2 2 O 2 2 2 A x T T T T T T T T 12 24 24 12 12 24 24 12 A A x1 O x1 x x x x x arccos 1 arcsin 1 arcsin 1 arccos 1 A A A A     Ví dụ 5: Một vật có khối lượng 1kg dao động điều hòa dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) với biên độ 10cm. Thời gian ngấn nhất vật đi từ vị trí x = − 6cm đến vị trí x = + 6cm là 0,1 (s). Cơ năng dao động của vật là: A. 0,5J. B. 0,83J. C. 0,43J. D. 1,72J. Hướng dẫn 1 6 0,1 2. arcsin  12,87 rad / s  10 m2A2 1.12,872.0,12 W 0,83 J Chọn B. 2 2 134