Luyện thi Vật lí Lớp 12 - Chương 2: Con lắc lò xo (Phần 2) - Chu Văn Biên

Nội dung text: Luyện thi Vật lí Lớp 12 - Chương 2: Con lắc lò xo (Phần 2) - Chu Văn Biên

1. MỤC LỤC BÀI TẬP TỰ LUYỆN 179 Dạng 6. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỢI DÂY TRONG CƠ HỆ 184 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 187 Dạng 7. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KÍCH THÍCH DAO ĐỘNG 189 1. Kích thích dao động bằng va chạm 189 B. Va chạm theo phương thẳng đứng 193 2. Kích thích dao động bằng lực 197 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 200 Dạng 8. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HAI VẬT 204 1. Các vật cùng dao động theo phương ngang 204 1.1. Hai vật tách rời ở vị trí cân bằng 204 1.2. Cắt bớt vật (đặt thêm vật) 208 1.3. Liên kết giữa hai vật 211 2. Các vật cùng dao động theo phương thẳng đứng 215 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 221
2. Hướng dẫn t 20 2 T  5 rad / s n 50 T F k  0 A 1 min Chọn C. mg g F k  A 7  0,04 m A 0,03 m max 0 0 k 2 Chú ý: Nếu lò xo chỉ chịu được lực kéo tối đa là Fo thì điều kiện lò xo không bị đứt là: Fmax F0 Ví dụ 7: Một đầu lò xo gắn vào điếm M cố định, đầu còn lại gắn vật nhỏ m = 1 kg, dao động điều hoà theo phương trình x = Asin(10t − π/2) (cm, s). Biết điểm M chỉ chịu đươc lưc kéo tối đa là 12 N. Tìm điều kiên A để lò xo không bị tuột ra khỏi điểm M. Xét các trường hợp con lắc lò xo dao động theo phương (Lấy g = 10 m/s2) : 1) nằm ngang; 2) treo thăng đứng; 3) treo trên mặt phang nghiêm góc 30°. Hướng dẫn Độ cứng của lò xo: k m2 100 N / m 1) Fmax kA 129N A 0,12 m mg 2)  0,1 m F k  A 12 N A 0,02 m 0 k max 0 mgsin 300 3)  0,05 m F k  A 12 N A 0,07 m 0 k max 0 Chú ý : 1) Nếu A  0 thì trong quá trình dao động lò xo luôn dãn (lực đàn hồi luôn là lực kéo Fkeo _ max k 0 A ;Fkeo _ min k 0 A 2) Nếu A > Δl0 thì trong quá trình dao động lò xo có lúc dãn, có lúc nén và có lúc không biến dạng A  0 : + Vị trí thấp nhất: FTN k 0 A + Vị trí cao nhất: FCN k 0 A + Lực kéo cực đại: Fkeo _ max k 0 A + Lực nén cực đại: Fkeo _ min k A  0 Ví dụ 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng vào điểm J tại nơi có gia tốc rơi tự do 10 (m/s 2). Khi vật dao động điều hòa thì lực nén cực đại lên điểm treo J là 2 N còn lực kéo cực đại lên điểm treo J là 4 N. Gia tốc cực đại của vật dao động là: A. 10 2 m/s2. B. 30 2 m/s2. C. 40 2 m/s2. D. 30 m/s2. Hướng dẫn Lực kéo cực đại: Fkeo _ max k 0 A 4N ; Lực nén cực đại: Fnen_ max k A 0 2N 3 A k 2 k g 2 a max  A A A 3 g 30 m / s Chọn D. 1 m   0 0 k 175
3. Ví dụ 9: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng có năng lượng dao động 0,02 (J). Lực đàn hồi cực đại của lò xo 4 (N). Lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là 2 (N). Biên độ dao động bằng A. 2 (cm). B. 4 (cm). C. 1 (cm). D. 3 (cm). Hướng dẫn Fmax k  0 A 6N   kA 4 F k  2N CB 0  Chọn C. kA2 1 W k.A.A 0,02 0,5.4A A 0,01 m 2 2 Ví dụ 10: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng (lấy g = 10 m/s 2) quả cầu có khối lượng 200 g dao động điều hòa với cơ năng dao động 0,08 J. Khi lò xo có chiều dài 28 cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2 N. Chiều dài tự nhiên của lò xo là A. 25 cm. B. 40 cm. C. 35 cm. D. 30 cm. Hướng dẫn * Khi v = 0 thì vật ở vị trí thấp nhất hoặc cao nhất. Nếu vật ở vị trí thấp nhất thì lực đàn hồi F k 0 A k 0 mg 2N. Điều này mâu thuẫn với đề bài, vậy lúc đó ở vị trí cao nhất và lò xo nén một đoạn A 0 : F k A  kA mg kA 4 N 0 k.A.A 4.A k 100 N / m W 0,08 A 0,04 2 2 mg  0,02 m 0 k min CB A 0 0 A 0 min A 0 30 cm Chọn D. Ví dụ 11: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kỳ 1 s, sau 2,5 s kể từ lúc bắt đầu dao động vật có li độ 5 2cm cm đi theo chiều âm với tốc độ 10 2 cm/s. Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, gốc tại vị trí cân bằng và chiều dương hướng xuống. Biết lực đàn hồi của lò xo nhỏ nhất 6 N. Lấy g = π2 (m/s2). Lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật lúc t = 0 là A.12,3 N.B. 7,2 N. C. 8,2 N. D. 12,8 N. Hướng dẫn v2 A x2 0,1 m 2 2  2 T mg g  0,25 m A 0 k 2 x A cos t t 2,5 s 5 2 10cos 2 .2,5  4 v Asin t 10 2 2 .10sin 2 .2,5 x 10cos 2 t cm x 0 10cos 2 .0 5 2 cm 4 4 k  x F 0 0 0 0,25 0,05 2 F 0 12,8 N Chọn D. Fmin k  0 A 0,25 0,1 176
4. F F k  A max keo _ max 0 Fmax  0 A A  0 F  A Fmin Fkeo _ min k  0 A min 0 Chú ý: Fmax Fkeo _ max k  0 A Fmax A  0 F Fmin 0 min Ví dụ 12: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ A. Trong quá trình dao động, chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo là 34 cm và 20 cm, Tỉ số lực đàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo là 10/3. Lấy π2 = 10 và g = 10m/s2. Tính chiều dài tự nhiên của lò xo. A. 15 cm. B. 14 cm. C. 16 cm. D. 12 cm. Hướng dẫn F k  A   A    max 0 0 0 0 max 0 Fmin k  0 A  0  0 A  0  min  0 10 34  0  0 14 cm Chọn B 3 20  0 Ví dụ 13: Một con lắc lò xo thẳng đứng, đầu dưới treo vật m dao động với biên độ 10 cm. Tỉ số giữa lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo trong quá hình dao động là 13/3. Lấy gia tốc trọng trường g = π2 m/s2. Chu kì dao động của vật là A. 0,8 s. B. 0,5 s. C. 0,25 s. D. 2,5 s. Hướng dẫn Fmax k  0 A 13  0 0,1  0 0,16 m Fmin k  0 A 5  0 0,1 m  T 2 2 0 0,8 s Chọn A. k g Ví dụ 14. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới treo vật m dao động. Khi vật mà dao động điều hòa số giữa lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo trong quá trình dao động là 4. Lấy gia tốc trọng trường g = π 2 m/s2. Biết độ dãn cực đại của lò xo là 16 cm. Chu kì dao động của vật là A. 0,63s B. 0,5s C. 0,25s. D. 2,5s Hướng dẫn k  A  Fmax 0 0 A 0,16 max 0 A 4 A 0,6  0   0 0,1 m Fmin k  0 A  0 A m  T 2 2 0 0,63 s Chọn A. k A Ví dụ 15: (ĐH − 2013): Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định. Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10 cm. Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá hình dao động tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3; lò xo dãn đều; khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là 12 cm. Lấy π2 = 10. Vật dao động với tần số là: A. 2,9 Hz. B. 2,5 Hz. C. 3,5 Hz. D. 1,7 Hz. Hướng dẫn F A  max 3  2A Fmin  A 177
5. 1 g   A 3. 12 10  A  4 cm f 2,5 Hz max 2  Chọn B. Bình luận: Đoạn MN dãn 2 cm thì cả lò xo dãn 3.2 = 6 cm. Ví dụ 16: Con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật nặng 250 g gắn vào một lò xo có độ cứng 100 N/m. Từ vị trí cân bằng của vật người ta kéo vật xuống để lực đàn hồi tác dụng lên điểm treo lò xo là 4,5 N rồi truyền cho vật vận tốc 40 3 cm/s hướng về vị trí cân bằng. Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2. Chọn Ox thẳng đứng hướng lên, gốc O trùng với vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc bắt đầu dao động. Phương trình dao động của vật là: A. x = 4sin(20t + π/6) (cm). C. x = 4sin(20t − π/6)(cm). B. x = 2sin(20t − π/2) (cm). D. x = 4sin(20t − π/3)(cm). Hướng dẫn mg  0,025 m v0 40 3 cm / s 0 k x0   0 2 cm F k  0,045 m  20 rad / s k m x Asin t 2 Asin t 0  6 Chọn C. v A cos t 40 3 20A cos A 4 cm Ví dụ 17: Con lắc lò xo có k = 50 N/m, m = 200 g treo thẳng đứng. Giữ vật để lò xo nén 4 cm rồi thả nhẹ lúc t = 0. Tính tmin để Fdh = 0,5Fdhmax và đang giảm. A. 0,28 s. B. 0,12 s. C. 0,10 s. D. 0,13 s. Hướng dẫn k 2  5 10 rad / s T 0,4 s m  mg 0 0,04 m A 0,08 m k P 0,08m 0,04m Fmax k  0 A F k  0 x x 0,02m E 2 2 0,04m T T 1 x O t ar cos 1 2 1 1 x x1 0,02m 2  A arccos 1  A 0,4 1 0,02 Q arccos 0,28 s Chọn A. 0,08m 2 5 10 0,08 Chú ý: Lực đàn hồi luôn hướng về E (khi vật ở E lò xo không biến dạng), cỏn lực kéo về luôn hướng về O (O là vị trí cân bằng của vật): 1) Trong đoạn PE lực đàn hồi và lực hồi phục (lực kéo về) đều hướng xuống. 2) Trong đoạn EO lực đàn hồi hướng lên và lực hồi phục (lực kéo về) hướng xuống. 3) Trong đoạn OQ lực đàn hồi và lực hồi phục (lực kéo về) đều hướng lên. Như vậy, lực đàn hồi và lực kéo về chỉ ngược hướng nhau khi vật ở trong khoảng OE. Vì trong một chu kì vật qua OE hai lần nên khoảng thời gian trong một chu là để lực đàn hồi và lực kéo về ngược hướng nhau là t = 2t0E. 178
6. Ví dụ 18: Con lắc lò xo có k = 50 N/m, m = 200 g treo thẳng đứng. Giữ vật để lò xo nén 4 cm rồi thả nhẹ lúc t = 0. Tính thời gian trong một chu kì mà lực đàn hồi và lực kéo về ngược hướng. A/ 1/15s B. 0,12 s. C. 0,10 s. D. 1/3s Hướng dẫn Trong đoạn EO lực đàn hồi hướng lên và lực hồi phục (lực kéo về) hướng xuống T 1 t 2t 2. s Chọn A. EO 12 15 Ví dụ 19: (ĐH−2014) Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 1,2 s. Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò xo giãn với thời A gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về là nén A. 0,2 s. B. 0,1 s. E C. 0,3 s. D. 0,4 s.  0 Hướng dẫn O Vì tdãn/tnén = 2 nên A = 2Δl0. dãn Lực đàn hồi và lực kéo về ngược hướng khi vật ở trong đoạn 0 x  0 . Khoảng thời gian cần tính chính A t 2t0E 2.T /12 0,2 s Chọn A. Ví dụ 20: Con lắc lò xo treo trên mặt phẳng nghiêng α = 30° khi v = 1 m/s thì a = 3 m/s 2. Khi vật ở vị trí cao nhất thì Fdh = 0. Tính ω. A. 28 rad/s. B. 4rad/s. C. 10rad/s. D. 13 rad/s. Hướng dẫn 2 2 2 2 v 2 a 2x a v 2 x 2 A  4 2 A    O Khi ở vị trí cao nhất Fđ = 0 mgsin nên A  0 2 Do đó:  0 2 2 2 2 a v g sin  4 rad / s Chọn A 4 2 4 BÀI TẬP TỰ LUYỆN PHẦN 1 Bài 1: Một vật khối lượng m = 1 kg dao động điều hòa với phương trình: x = 10cos(10t − π/2) (cm) (với t đo bằng s). Lực phục hồi tác dụng lên vật vào thời điểm π/60 s là: A. 5 N. B. 0,25 N. C. 1,2 N. D. 0. Bài 2: Một con lắc lò xo gồm quả cầu 100 g dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình: x = 2cos(0,2t + π/6) cm (với t đo bằng ms). Độ lớn lực đàn hồi cực đại là A. 0,016 N. B. 1,6.106 N. C. 0,0008 N. D. 80 N. Bài 3: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang, lực đàn hồi cực đại bằng 0,5 N và gia tốc cực đại bằng 50 (cm/s2). Khối lượng của vật là A. 1,5 kg. B. 1 kg. C. 0,5 kg. D. 2kg. Bài 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với năng lượng 0,2 J. Khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn 2 N thì động năng của con lắc và thế năng bằng nhau, thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là 0,5 s. Tính tốc độ cực đại của vật. 179
7. A. 83,62 cm/s. B. 62,83cm/s. C. 156,52 cm/s. D. 125,66 cm/s. Bài 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với lực đàn hồi cực đại là 10 N. Gọi J là điểm gắn lò xo với vật cố định. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp điểm J chịu tác dụng của lực kéo 5 3 N là 0,1 s. Tính chu kì dao động. A. 0,2 s. B. 0,6 S. C. 0,3 s. D. 0,4 s. Bài 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với năng lượng dao động 1J và lực đàn hồi cực đại là 10 N. Gọi J là đầu cố định của lò xo. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp điểm J chịu tác dụng của lực kẻo 5 3 N là 0,1 s. Tính tốc độ dao đỏng cực đại. A. 83,62 cm/s. B. 209,44 cm/s. C. 156,52 cm/s. D. 125,66 cm/s. Bài 7: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang với cơ năng toàn phần 0,03 J, độ lớn của lực đàn hồi của lò xo có giá trị lớn nhất là 1,5 N. Độ cứng của lò xo và biên độ dao động là A. 75 N/m; 2 cm. B. 37,5 N/m; 4 cm. C. 30 N/m; 5 cm. D. 50 N/m; 3 cm. Bài 8: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên phương nằm ngang với biên độ 6 cm. Khi vật có li độ 3 cm thì thế năng đàn hồi của lò xo A. bằng động năng của vật. B. lớn gấp ba động năng của vật. C. bằng một nửa động năng của vật. D. bằng một phần ba động năng của vật. Bài 9: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình: x = 4cos(ωt + π/3); (x đo bằng (cm) ; t đo bằng (s)); khối lưọng vật m = 100 g. Tại thời điểm vật đang chuyển động nhanh dần theo chiều âm và có độ lớn lực đàn hồi bằng 0,2 N thì vật có gia tốc A. −2 m/s2. B. 4 m/s2. C. −4 m/s2. D. 2m/s2. 1.A 2.D 3.B 4.D 5.B 6.B 7.B 8.D 9.A PHẦN 2 Bài 1 : Gắn một vật có khối lượng 400 g vào đầu còn lại của một lò xo treo thẳng đứng thì khi vật cân bằng lò xo dãn một đoạn 10 cm. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới một đoạn 5 cm theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Kể từ lúc thả vật đến lúc vật đi được một đoạn 7 cm, thì lúc đó độ lớn lực đàn hồi tác dụng lên vật là bao nhiêu? Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2. A. 2,8 N B. 2 N. C. 4,8 N. D. 3,2 N. Bài 2: Gắn một vật có khối lượng 400 g vào đầu còn lại của một lò xo treo thẳng đứng thì khi vật cân bằng lò xo dãn một đoạn 5 cm. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới một đoạn 8 cm theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Kể từ lúc thả vật đến lúc vật đi được một đoạn 15 cm, thì lúc đó lực lò xo tác dụng lên điểm treo là lực kéo hay lực đẩy? Độ lớn bao nhiêu? Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2. A. đẩy 3,2 N. B. đẩy 1,6 N. C. kéo 1,6 N. D. kéo 3,2 N. Bài 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng m = 100 g, chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng chiều dương hướng lên trên. Biết phương trình dao động của con lắc x = 4cos(10t + π/3) cm, g = 10 m/s2. Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật tại thời điểm vật đã đi được quãng đường 3 cm kể từ t = 0 là A. 1,1 N. B. 1,6 N. C. 0,9 N. D. 2,0 N. Bài 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có vật khối lượng 1 kg, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc là 10 rad/s. Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên. Lấy g = 10 m/s 2. Độ lớn lực dàn hồi tác dụng vào vật có li độ + 3 cm là A. 1 N. B. 3 N. C. 5,5 N. D. 7N. Bài 5: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, một đầu gắn vào điểm M cố định, đầu còn lại gắn một vật nhỏ m = 1 kg. Vật m dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = Asin(10t 180
8. − π/2) cm. Biết điểm M chỉ chịu được lực kéo tối đa là 2 N. Để lò xo không bị tuột ra khỏi điểm M thì biên độ dao động thỏa mãn A. A ≤ 4 cm. B. A ≤ 2 cm. C. A ≤ 4,5 cm. D. A ≤ 2,5 cm. Bài 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng 40 N/m, vật nặng có khối lượng 200 gam. Ta kéo vật từ vị trí cân bằng hướng xuống dưới một đoạn 5 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Lấy g = 10m/s 2. Giá trị cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi nhận giá trị nào sau đây A. FMax = 2 N; Fmin = 1,2 N. B. FMax = 4 N; Fmin = 2 N. C. FMax = 2N; Fmin = 0N. D. FMax = 4 N; Fmin =0 N. Bài 7: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là: x = 6cos(10t) (x tính bằng cm, t tính bằng giây). Khối lượng của vật nặng m = 100 g. Lấy g = 10 (m/s2). Độ lớn và chiều của lực mà lò xo tác dụng vào điểm treo con lắc khi vật ở vị trí cao nhất là A. F = 4 N và F hướng xuống. B. F = 0,4 N và F hướng lên. C. F = 0. D. F = 0,4 N và F hướng xuống. Bài 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là :x = 6 2 cos(5πt + π/4) (x tính bằng cm, t tính bằng giây). Khối lượng của vật nặng m = 100 g. Lấy g = 10 (m/s2) và π2 = 10. Độ lớn và chiều của lực mà lò xo tác dụng vào điểm treo con lắc khi vật ở vị trí cao nhất là A. F = 3,12 N và F hướng lên. B. F = 1,12 N và F hướng lên. C. F = 0. D. F= 1,12 N và F hướng xuống. Bài 9: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và một vật nhỏ có khối lượng 100 (g), được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo dãn 2,5 (cm). Kéo vật dọc theo trục lò xo xuống dưới vị trí cân bằng O một đoạn 2 (cm) rồi truyền cho vật vận tốc ban đầu 40 3 (cm/s) thì nó dao động điều hòa. Tính độ lớn của lực lò xo tác dụng vào giá treo khi vật đạt vị trí cao nhất. Cho gia tốc trọng lượng 10 (m/s2) A. 0,6 N. B. 0,8 N. C. 2,6 N. D. 2,5 N. Bài 10: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc 20 rad/s tại vị trí có gia tốc trọng trường 10 m/s2, khi qua vị trí có li độ 2 cm vật có vận tốc 40 3 cm/s. Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động có độ lớn là A. 0,2 N. B. 0,4 N. C. 0,1 N. D. 0. Bài 11: Một lò xo nhẹ đầu trên gắn cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ m. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O ở vị trí cân bằng của vật. Vật dao động điều hòa trên Ox với phương trình x = l0sinl0t (cm), (t đo bằng giây) lấy g = 10 m/s2, khi vật ở vị trí cao nhất thì lực đàn hồi của lò xo có độ lớn là A. 10N. B. 1N C. 0 N. D. 1,8N Bài 12: Một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m treo thẳng đứng, đầu dưới gắn vật nhỏ. Vật nhỏ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Ở vị trí cân bằng lò xo dãn 4 cm và độ dãn cực đại của lò xo khi dao động là 9 cm. Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài ngắn nhất có độ lớn là A. 5 N. B. 1 N. C. 0N. D. 4N. Bài 13: Một con lắc lò xo có độ cứng k, khối lượng m treo thẳng đứng biên độ A. Lực đàn hồi thay đổi khoảng 2 N đến 9 N, tính khối lượng m, lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2. A. 0,3 kg. B. 0,4 kg. C. 0,55 kg. D. 0,8 kg. Bài 14: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có 400 g dao động điều hòa tại nơi có gia tốc rơi tự do 10 (m/s2). Lực đàn hồi cực đại của lò xo là 6 N, khi vật qua vị trí cân bằng lực đàn hồi của lò xo là 4 N. Gia tốc cực đại của vật là A. 5 cm/s2. B. 10 m/s2. C. 5 m/s2. D. 10 cm/s2. 181
9. Bài 15: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại một nơi có gia tốc rơi tự do 10 m/s 2, có độ cứng của lò xo 100 N/m. Khi vật dao động thì lực kéo cực đại và lực nén cực đại của lò xo lên giá treo lần lượt là: 6 N và 2 N. Vận tốc cực đại của vật là: A. 30 5 cm/s. B. 40 5 cm/s. C. 30 5 cm/s. D. 60 5 cm/s. Bài 16: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại một nơi có gia tốc rơi tự do 10 (m/s 2), có độ cứng 50 (N/m). Khi vật dao động thì lực kéo cực đại và lực nén cực đại của lò xo lên giá treo lần lượt là 4 N và 2 N. Vận tốc cực đại của vật là: A. 30 5 cm/s. B. 40 5 cm/s. C. 30 3 cm/s. D. 60 5 cm/s. Bài 18: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng (coi gia tốc trọng trường 10m/s 2) quả cầu có khối lượng 200 g dao động điều hòa. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 30 cm. Khi lò xo có chiều dài 28 cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2 N. Năng lượng dao động của vật là. A. 25 mJ. B. 40 mJ. C. 0,35 J. D. 0,08 J. Bài 19: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng (treo thẳng đứng) gồm lò xo có độ cứng 10 N/m và vật dao động nặng 0,25 kg (coi gia tốc trọng trường 10m/s 2). Lực đàn hồi có độ lớn nhỏ nhất là 0,5 N và là lực kéo. Biên độ dao động bằng A. 2 (cm). B. 4 (cm). C. 20 (cm). D. 25(cm). Bài 20: Một con lắc lò xo thẳng đứng, đầu dưới có 1 vật m dao động với biên độ 10 cm. Tỉ số giữa lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo trong quá trình dao động là 7/3. Lấy gia tốc trọng trường g = π2 m/s2. Tần số dao động là: A. 1 Hz. B. 0,5 Hz. C. 0,25 Hz. D. 2,5 Hz. Bài 21 : Một con lắc lò xo được kích thích dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Thời gian vật đi từ vị trí cao nhất đến vị trí thấp nhất là 1,5 s; tỉ số giữa lực đàn hồi của lò xo và trọng lượng vật khi nó ở vị trí thấp nhất là 76/75. Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10. Biên độ dao dộng của con lắc là A. 2 cm. B. 4 cm. C. 5 cm. D. 3 cm. Bài 22: Một con lắc lò xo có giá treo cố định, dao động điều hòa trên phương thẳng đứng thì độ lớn lực tác dụng của hệ dao động lên giá treo bằng A. độ lớn hợp lực của lực đàn hồi lò xo và trọng lượng của vật treo. B. độ lớn trọng lực tác dụng lên vật treo C. độ lớn của lực đàn hồi lò xo. D. trung bình cộng của trọng lượng vật treo và lực đàn hồi lò xo. Bài 23: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động thì tỷ số lực đàn hồi cực đại và cực tiểu là 3. Cho g = 10 m/s2. Gia tốc cực đại của dao động là A. 3 m/s2. B. 4 m/s2. C. 5 m/s2. D. 6 m/s2. Bài 24: Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng, kéo vật xuống một đoạn 3 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Trong thời gian 20 s con lắc thực hiện được 50 dao động, cho g = π 2 m/s2. Tỉ số giữa độ lớn lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo là A. 7 B. 6. C. 4. D. 5. Bài 25: Một vật có khối lượng m = 1 kg được treo vào đầu của lò xo có độ cứng k = 100 N/m rồi cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ bằng 5cm. Lực mà lò xo tác dụng vào thời điểm treo lò xo có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất bằng A. 15 N và 10 N. B. 5N và l0N. C. 10N và 0N. D. 15 N và 5 N. Bài 26: Con lắc lò xo có k = 50 N/m, m = 200 g treo thẳng đứng. Giữ vật để lò xo nén 4 cm rồi thả nhẹ lúc t = 0. Tính thời gian trong một chu kì mà lực đàn hồi và lực kéo về cùng hướng. A. 1/15 s. B. 0,12 s. C. 0,10 s. D. 1/3 s. Bài 27: Một con lẳc lò xo được treo thẳng đứng, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 10 N/m và vật nhỏ khối lượng m = 40 g. Coi con lắc dao động điều hòa. Trong 1 chu kì khoảng thời gian mà lực kéo về ngược chiều với lực đàn hồi là 1/15s. Lấy g = 10 m/s2. Biên độ dao động của vật là 182
10. A. 5 cm. B. 4 cm. C. 8 cm. D. 12 cm. Bài 28: Một con lắc lò xo treo thưangr đứng dao động điều hòa với chu kỳ 1 s, sau 2,5 s kể từ lúc bắt đầu dao động vật có li độ −5 2 cm đi theo chiều âm với tốc độ 10 2 cm/s. Chọn trục tọa độ Ox thăng đứng, gốc tại vị trí cân bằng và chiều dương hướng xuống. Biết lực đàn hồi của lò xo nhó nhất 6 N. Lấy g = π2 (m/s2). Lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật lúc t = 0.125 s là A.12,3 N. B. 14 N. C. 8,2 N. D. 12,8 N. Bài 29: Một con lắc lò xo dao động dọc theo trục thẳng đứng của nó với phương trình x = 2,25 2 cos(20πt/3) cm, t tính bằng s. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà lực kéo về ngược hướng với lực đàn hồi tác dụng vào vật là A. 0,1 s. B. 0,05 s. C. 0,15 s. D. 0,075 s. Bài 30: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100 g và lò xo khối lượng không đáng kể. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên. Biết con lắc dao động theo phương trình: x = 4cos(10t + π/3) cm. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật tại thời điểm vật đã đi quãng đường 3 cm (kể từ thời điểm ban đầu) là A. 1,1N B. 1,6N. C. 0,9N. D. 2N 1.D 2.B 3.A 4.D 5.B 6.D 7.D 8.B 9.A 10.D 11.C 12.B 13.C 14.C 15.B 16.D 17.B 18.D 19.C 20.A 21.D 22.C 23.C 24.A 25.D 26.D 27.C 28.B 29.D 30.A 183
11. Dạng 6. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỢI DÂY TRONG CƠ HỆ Phương pháp chung Muốn hệ dao động điều hòa thì sợi dây phải luôn căng muốn vậy lò xo mg phải luôn dãn, tức là A  0 k Lực căng sợi dây luôn bằng độ lớn lực đàn hồi (lực kéo) : R k  k  0 x + Rmin k 0 A mg kA (Khi vật ở VT cao nhất) O x + Rmax k 0 A mg kA ( Khi vật ở VT thấp nhất ) Nếu sợi dây chỉ chịu được lực kéo tối đa F0 thì điều kiện để sợi dây không đứt là R max F0 Ví dụ 1 : Một vật nhỏ khối lượng m = 200 g treo vào sợi dây AB không dãn và treo vào một lò xo. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều (+) hướng xuống, vật m dao động điều hoà với phương trình x = Acos(l0t) cm. Lấy g = 10 (m/s2). Biết dây AB chỉ chịu được lực kéo toi đa là 3 N thì biên độ dao động A phải thoả mãn điều kiện nào để dây AB luôn căng mà không đứt A. 0 A 5 cm B. 0 A 10cm C. 5cm A 10cm D. 0 A 8cm Hướng dẫn k m2 20 N / m mg mg k  0  0 k R k  A mg kA max 0 mg + Để sợi dây luôn căng: A  0,1 m 0 k + Để sợi dây không đổi R max mg kA 3 0 A 0,05 m Chọn A. Ví dụ 2: Một vật khối lượng M được treo trên trần nhà bằng sợi dây nhẹ không dãn tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Phía dưới vật M có gắn một lò xo nhẹ có độ cứng k, đầu còn lại của lò xo M gắn vật nhỏ khối lượng m. Biên độ dao động thẳng đứng của m tối đa bằng bao nhiêu thì dây treo chưa bị chùng? A. (mg + M)/k. B. (M + m)g/k. C. (Mg + m)/k. D. (M + 2m)g/k. Hướng dẫn mg g m  Nếu A  0 thì trong quá trình dao động lò xo luôn kéo M O 0 2 x k  nên sợi dây luôn được kéo căng. Vì vậy ta xét trường hợp A > Δl0 khi đó khi vật ở vị trí cao nhất lò xo đẩy M một lực Fd k A max kA mg . 184
12. Một sợi đây luôn căng thì Fdmax (không lớn hơn) trọng lượng của M tức là: m M g kA mg Mg A Chọn B. k Ví dụ 3: Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 10 cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Lấy π2 = 10. Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng bao nhiêu? Biết rằng độ cao đủ lớn. A. 70 cm. B. 50 cm. C. 80 cm. D. 20 cm. Hướng dẫn Ngay sau khi đốt dây: * B rơi tự do với gia tốc hướng xuống dưới có độ cứng bằng g * A dao động điều hòa xung quanh với vị trí cân bằng mới Om m g A B O với biên độ có gia tốc hướng lên trên và có độ lớn m m g k A B k m g k a 2A .A B m A A Oc mA mA m mg Vật A: T 2 s;A 0,1 m k 5 k mB x T Khi o vi tri cao nhat t 0,1 s  2 SA 2A 0,2 m 2 1 10. 0,1 Vật B: S gt2 0,5 m B 2 2 Khoảng cách 2 vật: SA SB  0,1m Chọn C. Ví dụ 4: Cho hệ con lắc lò xo có độ cứng 100 N/m, vật nặng có khối lượng m 1 = 1 kg, người ta 2 2 2 treo vật có khối lượng m 2 = 2 kg dưới m1 bằng sợi dây (g = 10 m/s = π m/s ). Khi hệ đang cân bằng thì người ta đốt dây nối. Chọn chiều dương hướng lên, mốc thời gian là lúc hệ bắt đầu chuyển động, sổ lần vật qua vị trí lò xo không biến dạng theo chiều dương kể từ lúc vật qua vị trí cân bằng lần thứ nhất đến thời điểm t = 10 s là A. 19 lần. B. 16 lần. C. 18 lần. D. 17 lần. Hướng dẫn m T 2 s t 10s 15,915T 16 lần Chọn B. k 5 Ví dụ 5: Một lò xo nhẹ có độ cứng 40 N/m, đầu trên được treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào vặt nhỏ A có khối lượng 200 g; vật A được nối với vật nhỏ B có khối lượng 200 g bằng một sợi dây mềm, mảnh, nhẹ, không dãn và đủ dài. Từ vị trí cân bằng của hệ, kéo vật B thẳng đứng xuống dưới một đoạn 20 cm rồi thả nhẹ để vật B đi lên với vận tốc ban đầu bằng không. Khi vật B bắt đầu đổi chiều chuyển động thì bất ngờ bị tuột khỏi dây nối. Bỏ qua các lực cản, lấy g = 10m/s2. Khoảng thời gian từ khi vật B bị một khỏi dây nối đến khi rơi đến vị trí được thả ban đầu là A. 0,30 s. B. 0,68 s. C. 0,26 s. D. 0,28 s. Hướng dẫn 185
13. Độ dãn lò xo tại VTCB: m m g 0,1 0,1 .10  A B 0,1 m 0 k 20 Hệ dao động với biên độ A 20cm 0,2 m 0  0 Vật B đi lên được quãng đường S1 = 0,3 m (|x| = A/2) thì A lò xo không biến dạng (lực căng sợi dây = 0 và sợi dây bắt đầu chùng lại). Lúc này vật B đi lên chậm dần đều với tốc độ A O 3 3 k S v A A 3 m / s . Vật B đi lên thêm được 2 2 2 m A v2 3 quãng đường S 0,15 m S 2 2g 2.10 S1 Như vậy, khi vật B đổi chiều chuyển động thì nó đi được B quãng đường S S1 S2 0,45m . Đúng lúc này, sợi dây bị tuột ra và nó rơi tự do. Khi nó trở về vị trí ban đầu, nó rơi được quãng đường s = 0,45 m và thời gian rơi là: A 2S 2.0,45 t 0,3 s Chọn A. g 10 Chú ý: Nếu A  0 thì hệ hai vật luôn dao động điều hòa, còn nếu A  thì vật B chuyển động giống như vật ném thẳng đứng từ dưới lên Ví dụ 6: Một lò xo nhẹ có độ cứng 75 N/m, đầu trên của lò xo treo vào một điểm cố định. Vật A có khối lượng 0,1 kg được treo vào đầu dưới của lò xo. Vật B có lchối lượng 0,2 kg treo vào vật A nhờ một sợi dây mềm, nhẹ, không dãn và đủ dài để khi chuyển động vật A và vật B không va chạm nhau (hình bên). Ban đầu giữ vật B để lò xo có trục thẳng đứng và dãn 9,66 cm (coi 9,66 = 4 + 4 2 ) rồi thả nhẹ. Lấy g = 10 m/s2 = π2 m/s2. Khi vật A dừng lại lần đầu thì lò xo nén một đoạn là: A A. 8/3 cm. B. 4/3 cm. C. 4 cm. D. 2 cm. B Hướng dẫn * Ở VTCB khi treo hai vật lò xo dãn: m m B  1 2 4 cm A 4 2 cm 4 / 3 0 k 4 E Giai đoạn 1: Cả hai vật cùng dao động (VTCB O ) đi từ A đến E (tại E là 4 / 3 1 O vị trí lò xo không biến dạng) 2 1A 8 / 3 + Khi đến E vật có tốc độ: vE 20 10 cm 2 O1 * Giai đoạn 2: Sợi dây trùng xuống, chỉ mỗi A dao động điều hòa quanh mBg 8 VTCB O2 với O O cm 1 2 k 3 + Lúc này, vật có tốc độ vE 20 5 cm có li độ so với O2 là xE 4 / 3 k 4 2 A x cm và có tốc độ góc 2 5 30 rad / s mA 186
14. 2 2 vE 8 + Biên độ: A2 xE 2 cm 2 3 * Độ nén cực đại của lò xo là EB A2 EO2 4 / 3 Chọn B Ví dụ 7: (THPTQG − 2017) Một lò xo nhẹ có độ cứng 75 N/m, đầu tiên của lò xo treo vào một điểm cố định. Vật A có khối lượng 0,1 kg được treo vào đầu dưới của lò xo. Vật B có khối lượng 0,2 kg treo vào vật A nhờ một sợi dây mềm, nhẹ, không dãn và đủ dài để khi chuyển động vật A và vật B không va chạm nhau (hình bên). Ban đầu giữ vật B để lò xo có trục thẳng đứng và dãn 9,66 cm (coi 9,66 = 4 + 4 2 rồi thả nhẹ. Lấy Lấy g = 10 m/s 2= π2 m/s2. Thời gian tính từ lúc thả vật B đến khi vật A dừng lại lần đầu là A. 0,19 s. B. 0,21 s. C. 0,17 s. D. 0,23 s. A Hướng dẫn B m m g * Ở VTCB khi treo hai vật lò xo dãn:  1 2 4 cm A 4 2 cm 0 k * Giai đoạn 1: Cả hai vật cùng dao động (VTCB O1) đi từ A đến E với thời gian: T1 T1 mA mB t1 0,375.2 0,149 g 4 8 k B T 4 / 3 2 1A 4 E 6 + Khi đến E vật có tốc độ: vE 20 10 cm 2 4 / 3 O2 * Giai đoạn 2: Sợi dây chùng xuống, chỉ mỗi A dao động điều hòa T1 8 mBg 8 8 / 3 quanh VTCB O2 với O1O2 cm k 3 O1 + Lúc này, vật có tốc độ vE 20 5 cm (cm), có li độ so với O2 k T1 là xE = −4/3 cm và có tốc đô góc 2 5 30 rad / s mA 4 2 2 vE 8 Biên độ: A2 xE 2 cm 4 2 A 2 3 T 1 m Thời gian vật đi từ E đến B: t 2 .2 A 0,038 2 6 6 k t t1 t2 0,19 s Chọn A. BÀI TẬP TỰ LUYỆN PHẦN 1 Bài 1: Một lò xo có độ cứng k, treo vào một điểm cố định, đầu dưới buộc với một sợi dây và đầu còn lại của sợi dây buộc với vật nhỏ khối lượng m. Kích thích vật m để cho nó dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A tại nơi có gia tốc trọng trường g. Sợi dây chỉ chịu được lực kéo tối đa bằng 1,2 lần trọng lượng của vật m. Chọn hệ thức đúng. A. 0 < A ≤ mg/k. B. 0 < A ≤ 0,2mg/k. C. 0,2mg/k ≤A ≤ mg/k. D. 0 < A ≤ l,2mg/k. Bài 2: Một lò xo có độ cứng k, treo vào một điểm cố định, đầu dưới buộc với một sợi dây và đầu còn lại của sợi dây buộc với vật nhỏ khối lượng m. Kích thích vật m để cho nó dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A tại nơi có gia tốc trọng trường g. Trong quá trình dao động lực căng sợi dây lớn nhất là A. mg + kA. B. mg − kA. C. mg + 2kA. D. kA − mg. 187