Luyện thi Vật lí Lớp 12 - Chương 6: Sóng cơ học - Chu Văn Biên

Nội dung text: Luyện thi Vật lí Lớp 12 - Chương 6: Sóng cơ học - Chu Văn Biên

1. MỤC LỤC CHƯƠNG 2: SÓNG CƠ HỌC 399 CHỦ ĐỀ 6. HIỆN TƯỢNG SÓNG CƠ HỌC 399 A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 399 1. Sóng cơ 399 2. Sự truyền sóng cơ 399 B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN 400 DẠNG 1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỰ TRUYỀN SÓNG 400 1. Sự truyền pha dao động 400 2. Biết trạng thái ở điểm này xác định trạng thái điểm khác 407 3. Tìm thời điểm tiếp theo để một điểm ở một trạng thái nhất định 408 4. Biết li độ hai điểm ở cùng một thời điểm xác định thời điểm tiếp theo, xác định bước sóng 410 5. Trạng thái hai điểm cùng pha, ngược pha vuông pha 415 6. Đồ thị sóng hình sin 416 7. Quan hệ li độ tại ba điểm trên phương truyền sóng 419 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 420 Dạng 2. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH SÓNG 426 2. Li độ và vận tốc dao động tại các điểm ở các thời điểm 432 a. Li độ vận tốc tại cùng 1 điểm ở 2 thời điểm 432 B. Li độ và vận tốc tại hai điểm 433 3. Khoảng cách cực đại cực tiểu giữa hai điểm trên phương truyền sóng. .436 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 437 Chủ đề 7. SÓNG DỪNG 444 A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 444 1. PHẢN XẠ CỦA SÓNG 444 2. SÓNG DỪNG 444 B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN 445 Dạng 1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐIỀU KIỆN SÓNG DƯNG TRÊN DÂY 445 1. Điều kiện sóng dừng, các đại lượng đặc trung 445 2. Dùng nam châm để kích thích sóng dừng 448 3. Thay đổi tần số để có sóng dừng 449
2. 4. Số nút, số bụng 453 Dạng 2: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN BIỂU THỨC SÓNG DỪNG 462 1. Các đại lượng đặc trưng 462 2. Biên độ sóng tại các điểm 464 2.1. Biên độ tại các điểm: 464 2. 2. Hai điểm (không phải bụng) liên tiếp có cùng biên độ 467 2.3. Ba điểm (không phải bụng) liên tiếp có cùng biên độ 468 2.4. Các điểm có cùng biên độ nằm cách đều nhau 469 2.5. Điểm có biên độ A0 nằm gần nút nhất, gần bụng nhất 471 3. Khoảng thòi gian li độ lặp lại 476 4. Li độ, vận tốc và gia tốc tại các điểm khác nhau 477 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 479
3. CHƯƠNG 2: SÓNG CƠ HỌC CHỦ ĐỀ 6. HIỆN TƯỢNG SÓNG CƠ HỌC A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Sóng cơ a. Thí nghiệm Thí nghiệm 1: Một mũi nhọn dao động điều hòa theo phương thẳng đứng chạm nhẹ vào nước yên lặng tại điểm O, ta thấy xuất hiện những vòng tròn từ O lan rộng ra trên mặt nước với biên độ sóng ngày càng giảm dần. Thả nhẹ một mấu giấy xuống mặt nước, ta thấy nó nhấp nhô theo sóng nhưng không bị đẩy ra xa. Ta nói, đã có sóng trên mặt nước và O là một nguồn sóng. Thí nghiệm 2: Một lò xo rất nhẹ một đầu giữ cố định đầu còn lại dao động nhỏ theo phương trùng với trục của lò xo, ta thấy xuất hiện các biến dạng nén dãn lan truyền dọc theo trục của lò xo. b. Định nghĩa Sóng cơ là sự lan truyền của dao động cơ trong một môi trường. Các phần tử vật chất của môi trường mà sóng truyền qua chi dao động xung quanh vị trí cân bằng. Sóng ngang: Là sóng cơ trong đó phương dao động (của chất điểm ta đang xét)  với phương truyền sóng. Chỉ truyền được trong chất rắn và trên mặt thoáng của chất lỏng. Sóng dọc: Là sóng cơ trong đó phương dao động // (hoặc trùng) với phương truyền sóng. Truyền được cả trong chất khí, chất lỏng và chất rắn. Sóng cơ không truyền được trong chân không. 2. Sự truyền sóng cơ a. Các đặc trưng của một sóng hình sin Biên độ A của sóng là biên độ dao động của một phần tử của môi trường có sóng truyền qua. Chu kì T của sóng là chu kì dao động của một phần tử của môi trường có sóng truyền qua. Tần số của sóng f = 1/T. Tốc độ truyền sóng là tốc độ lan truyền dao động trong môi trường v s / t . Đối với mỗi môi trường, tốc độ truyền sóng có một giá trị không đổi. Bước sóng λ là quãng đường mà sóng truyền được trong một chu kì λ = vT = v/f. Hai phần tử cách nhau một bước sóng thì dao động đồng pha với nhau. Hai phần tử cách nhau một nửa bước sóng thì dao động ngược pha với nhau. Đỉnh sóng  A Biên độ sóng Đáy sóng  Bước sóng Năng lượng sóng: là năng lượng dao động của các phần tử của môi trường mà sóng truyền qua. B. Phương trình sóng Giả sử phương trình dao động của đầu O của dây là: u0 = Acosωt. 399
4. Điểm M cách O một khoảng λ. Sóng từ O truyền đến M mất khoảng thời gian Δt = x/v. Phương trình dao động của M là: uM = Acosω(t – Δt) x t x 2 uM A cos t A cos 2 . Với  ; vT v T  T Phương trình trên là phương trình sóng của một sóng hình sin theo trục x (sóng truyền theo chiều dương thì lấy dấu trừ trước x, còn theo chiều âm thì lấy dấu + trước x) Phương trình sóng là một hàm vừa tuần hoàn theo thời gian, vừa tuần hoàn theo không gian. B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN 1. Bài toán liên quan đến sự truyền sóng. 2. Bài toán liên quan đến phương trình sóng. DẠNG 1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỰ TRUYỀN SÓNG 1. Sự truyền pha dao động Sườn sau Sườn trước Sườn sau Sườn trước Phương pháp giải Bước sóng: Hướng truyền v 2  vT v f   O C C Khi sóng lan truyền thì sườn trước đi v v v v Phương truyền sóng lên và sườn sau đi xuống! Xét những v  điểm nằm trên cùng một phương truyền N N 2 sóng thì khoảng cách giữa 2 điểm dao động: * Cùng pha:  k (k là số nguyên)  min .  * Ngược pha:  2k 1 (k là số nguyên)  0,5. 2 min  * Vuông pha:  2k 1 (k là số nguyên)  0,25 4 min Ví dụ 1: (THPTQG − 2017) Trên một sợi dây dài đang có sóng ngang hình sin truyền qua theo chiều u dương của trục Ox. Tại thời điểm t , một đoạn của sợi 0 M dây có hình dạng như hình bên. Hai phần tử dây tại M x và O dao động lệch pha nhau O A. π/4. B. 2π/3. C. π/3. D. 3π/4. Hướng dẫn * Bước sóng: 2 = 8 ô; * Khoảng cách hai vị trí cân bằng của O và M là d = 3ô = 32/8 nên chúng dao động lệch pha 2 d 3 nhau: Chọn D.  4 Ví dụ 2: Trong môi trường đàn hồi có một sóng cơ có tần số 10 Hz, tốc độ truyền sóng là 40 crn/s. Hai điểm M và N trên phương truyền sóng dao động cùng pha nhau, giữa chúng chỉ có 2 điểm khác dao động ngược pha với M. Khoảng cách MN là A. 8,75 cm. B. 10,50 cm. C. 8,00 cm. D. 12,25 cm. Hướng dẫn Hai điểm M, N dao động cùng pha nên: MN = λ; 2λ; 3λ Nhưng giữa chúng chỉ có 2 điểm dao động ngược pha với M nên bắt buộc: MN = 2λ hay 400
5. v 40 MN 2 2. 2. 8 cm Chọn C. f 10 Ví dụ 3: Trong môi trường đàn hồi có một sóng cơ có tần số 50 Hz, tốc độ truyền sóng là 175 cm/s. Hai điểm M và N trên phương truyền sóng dao động ngược pha nhau, giữa chúng chỉ có 2 điểm khác cũng dao động ngược pha với M. Khoảng cách MN là: A. 8,75 cm. B. 10,5 cm. C. 7,0 cm. D. 12,25 cm. Hướng dẫn Hai điểm M, N dao động ngược pha nên: MN = 0,5λ.; 1,5λ,; 2,5λ Nhưng giữa chúng chỉ có 2 điểm khác dao động ngược pha với M nên bắt buộc: v MN = 2,52 hay MN = 2,5λ = 2,5 = 8,75 (cm) => Chọn A. f Ví dụ 4: Trong môi trường đàn hồi có một sóng cơ có tần số 10 Hz, tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Hai điểm M và N trên phương tmyền sóng dao động cùng pha nhau, giữa chúng chỉ có 2 điểm E và F. Biết rằng, khi E hoặc F có tốc độ dao động cực đại thì tại M tốc độ dao động cực tiểu. Khoảng cách MN là: A. 4,0 cm. B. 6,0 cm. C. 8,0 cm. D. 4,5 cm. Hướng dẫn Hai điểm M, N dao động cùng pha nên: MN = λ, 2λ, 3λ Nhưng giữa chúng chỉ có 2 điểm dao động vuông pha với M nên bắt buộc: MN = λ hay v MN  4 cm Chọn A. f Ví dụ 5: Hai điểm A, B cùng phương truyền sóng, cách nhau 24 cm. Trên đoạn AB có 3 điểm A 1, A2, A3 dao động cùng pha với A, và ba điểm B 1, B2, B3 dao động cùng pha với B. Sóng truyền theo thứ tự A, B1, A1, B2, A2, B3, A3, B và A3B = 3 cm. Tìm bước sóng. A. 7,0 cm. B. 7,0 cm. C. 3,0 cm. D. 9,0 cm. Hướng dẫn AB 3 A3B 24 3 3  7 cm Chọn B.    A1 A2 A A 3 B2 B3 B Ví dụ 6: Một sóng ngang truyền trên một sợi dây rất dài. Hai điểm PQ = 5λ/4 sóng truyền từ P đến Q. Những kết luận nào sau đây đúng? A. Khi Q có li độ cực đại thì P có vận tốc cực đại. B. Li độ P, Q luôn trái dấu. C. Khi P có li độ cực đại thì Q có vận tốc cực đại. D. Khi P có thế năng cực đại thì Q có thế năng cực tiểu (chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng) Hướng dẫn 401
6. Xuống Lên Xuống Lên Q P Từ hình vẽ này, suy ra A và B sai. Vì sóng truyền từ P đến Q nên khi P có li độ cực đại thì Q có vận tốc cực đại => C đúng. Hai điểm P, Q vuông pha nhau nên khi P có thế năng cực đại (P ở vị trí biên) thì Q có thế năng cực tiểu (Q ở vị trí cân bằng) => D đúng. Xuống Lên Xuống Lên P Q Ví dụ 7: Một sóng ngang có chu kì T = 0,2 s truyền trong một môi trường đàn hồi có tốc độ 1 m/s. Xét trên phương truyền sóng Ox, vào một thời điểm nào đó một điểm M nằm tại đỉnh sóng thì ở sau M theo chiều truyền sóng, cách M một khoảng từ 42 đến 60 cm có điểm N đang từ vị trí cân bằng đi lên đỉnh sóng. Khoảng cách MN là: A. 50 cm.B. 55 cm.C. 52 cm. D. 45 cm. Hướng dẫn M  / 4 M M 2 N Cách 1: Hiện tại M ở biên dương và N qua VTCB theo chiều dương (xem trên vòng tròn lượng giác, M sớm pha hơn nên M chạy trước): k.2 1 2 Dao động tại N trễ pha hơn dao động tại M một góc là: 2 d 2 d 2 d 42 d 60 4,2 6 2  vT 100.0,2 Từ (1) và (2) suy ra: k = 2. 2 d Do đó: 2.2 d 45 cm Chọn D. 100.0,2 2 Cách 2: Bước sóng: λ = vT = 100.0,2 = 20 cm. Vì 42 cm ≤ MN ≤ 60 cm nên 2,2λ ≤ MN ≤ 3λ. 402
7. Từ hình vẽ suy ra: MN = 2λ + 0,25λ = 45 cm. Chú ý: Giả sử sóng ngang truyền dọc theo chiều Ox. Lúc t = 0 sóng mới truyền đến O và làm cho điểm O bắt đầu đi lên. Đến thời điểm t = OM/v sóng mới truyền đến Mvà làm cho M bắt đầu đi lên. Đến thời điểm t = OM/v + T/4 điểm M bắt đầu lên đến vị trí cao nhất. Đến thời điểm t = OM/v + T/4 + T/2 điểm M bắt đầu lên đến vị trí thấp nhất. A N X O M A Ví dụ 8: Lúc t = 0 đầu O của dây cao su căng thăng nằm ngang bắt đầu dao động đi lên với chu kì 2 s, tạo thành sóng ngang lan truyền trên dây với tốc độ 2 cm/s. Điểm M trên dãy cách O một khoáng 1,6 cm. Thời điểm đầu tiên đề M đến điểm thấp nhất là A. 1,5 s. B. 2,2 s. C. 0,25s. D. 2,3 s. Hướng dẫn Khi t = 0 điểm O mới bắt đầu dao động đi lên thì sau thời gian OM/v sóng mới truyền đến M và M bắt đầu dao động đi lên, sau đó một khoảng thời gian T/4 điểm M mới đến vị trí cao nhất và tiếp theo khoảng thời gian T/2 nữa thì nó xuống đến vị trí thấp nhất. Thời điểm đầu tiên để M đến OM T T điểm thấp nhất: t 2,3 s Chọn D. v 4 2 Ví dụ 9: Lúc t = 0 đầu O của dây cao su căng A thẳng nằm ngang bắt đầu dao động đi lên với chu N kì 2 s với biên độ 5 cm, tạo thành sóng ngang lan X truyền trên dây với tốc độ 2 cm/s. Điểm M trên O M dây cách O một khoảng 1,6 cm. Thời điểm đầu tiên để M đến điểm N thấp hơn vị trí cân bằng A 2cm là A. 1,33 s. B. 2,2 s. C. 1,83 s. D. 1,93 s. Hướng dẫn Khi t = 0 điểm O mới bắt đầu dao động đi lên thì sau thời gian OM/v sóng mới truyền đến M và M bắt đầu dao động đi lên, sau đó một khoảng thời gian T/2 điểm M trở về vị trí cân bằng và 1 MN tiếp theo khoảng thời gian arcsin nữa thì nó xuống đến điểm N. Thời điểm đầu tiên để M  A đến điểm N: OM T 1 MN 1,6 2 1 2 t arcsin arcsin 1,93 s Chọn D. v 2  A 2 2 5 Ví dụ 10: Sóng ngang lan truyền trên sợi dây qua điểm O rồi mới đến điểm M, biên độ sóng 6 cm và chu kì sóng 2 s. Tại thời điểm t = 0, sóng mới truyền đến O và O bắt đầu dao động đi lên. Biết hai điểm gần nhau nhất trên dây dao động ngược pha cách nhau 3 cm. Coi biên độ dao động không đổi. Tính thời điểm đâu tiên để điểm M cách O đoạn 3 cm lên đến điểm có độ cao 3 3 cm. A. 7/6 s. B. 1 s. C. 4/3 s. D. 1,5 s. Hướng dẫn 403
8. OM OM Sau thời gian t 1 s sóng mới truyền đến M. 1 v  Để M đến li độ: 3cm 3A / 2 cần thời gian t2 T / 6 1/ 3 s Chú ý: Khoảng thời gian giữa n lần liên tiếp một chiếc phao nhô lên cao nhất: t n 1 T. Khoảng thời gian giữa n lần liên tiếp sóng đập vào bờ: Δt = (n− 1)T. Khoảng cách giữa m đỉnh sóng liên tiếp: Δx = (m − 1)λ. Nếu trong thời gian Δt sóng truyền được quãng đường ΔS thì tốc độ truyền sóng: v =Δ s/Δt. Ví dụ 11: Một người quan sát thấy một cánh hoa trên hồ nước nhô lên 10 lần trong khoảng thời gian 36 s. Khoảng cách giữa ba đỉnh sóng kế tiếp là 24 m. Tính tốc độ truyền sóng trên mặt hồ. A. 3 m/s. B. 3,32 m/s. C. 3,76 m/s. D. 6,0 m/s. Hướng dẫn t 36 T 4 s n 1 10 1  v 3 m.s Chọn A. x T  12 m m 1 Ví dụ 12: Người ta gây một chấn động ở đầu O một dây cao su căng thẳng làm tạo nên một dao động theo phương vuông góc với vị trí bình thường của dây, với chu kỳ 1,6 s. Sau 3 giây chuyển động truyền được 15 m dọc theo dây. Tìm bước sóng của sóng tạo thành truyền trên dây. A. 9m. B. 6,4 m. C. 4,5 m. D. 8 m. Hướng dẫn T 1,6 s S 15  vT 8 m Chọn D. v 5 m / s t 3 Ví dụ 13: (ĐH−2010) Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với tần số 120 Hz, tạo ra sóng ổn định trên mặt chất lỏng, xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phương truyền sóng, ở về một phía so với nguồn, gợn thứ nhất cách gợn thứ năm 0,5 m. Tốc độ truyền sóng là A. 12m/s. B. 15 m/s. C. 30 m/s. D. 25 m/s. Hướng dẫn 1 1 x 5 1  0,5  m v f .120 15 m / s Chọn B 8 8 Chú ý: Khoảng thời gian hai lần liên tiếp một điểm đi qua vị trí cân bằng là T/2 nên khoảng thời gian n lần liên tiếp một điểm đi qua vị trị cân bằng là (n − l)T/2. Khoảng thời gian ngắn nhất một điểm đi từ vị trí cân bằng (tốc độ dao động cực đại) đến vị trí biên (tốc độ dao động bằng 0) là T/4. Ví dụ 14: Một sóng có tần số góc 110 rad/s truyền qua hai điểm M và N trên phương truyền sóng cách nhau gần nhất 0,45 m sao cho khi M qua vị trí cân bằng thì N ở vị trí có tốc độ dao động bằng 0. Tính tốc độ truyền sóng. A. 31,5 m/s. B. 3,32 m/s. C. 3,76 m/s. D. 6,0 m/s. Hướng dẫn 404
9.  Hai điểm M và N gần nhất dao động vuông pha nên = 0,45 ( m ) 4    1,8 m v 31,5 m / s Chọn A. T 2 Ví dụ 15: Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình u = acosπt (cm) với t tính bằng mili giây. Trong khoảng thời gian 0,2 s sóng này truyền đi được quãng đường bằng bao nhiêu lần bước sóng? A. 40. B. 100. C. 0,1. D. 30. Hướng dẫn  rad / ms S v t f t  t  .200 ms 100 Chọn B 2 2 Chú ý: Trong quá trình truyền sóng, trạng thái dao động được truyền đi còn các phần từ vật chất dao động tại chỗ. Cần phân biệt quãng đường truyền sóng và quãng đường dao động: Quãng đường dao động : S = n.2A + Sthêm t n.T / 2 tthêm. Quãng đường truyền sóng : ΔS = v. Δt Ví dụ 16: Một sóng cơ lan truyền trong một môi trường với tốc độ 1 m/s và tần số 10 Hz, biên độ sóng không đổi là 4 cm. Khi phần tử vật chất nhất định của môi trường đi được quãng đường 8 cm thì sóng truyền thêm được quãng đường A. 4 cm. B. 10 cm. C. 8 cm. D. 5 cm. Hướng dẫn T 1 1 Quãng đường dao động: S = 8(cm) = 2A t s 2 2f 20 1 Quãng đường truyền sóng: ΔS = v. ΔT = 1. = 0,05(m) = 5(cm) => Chọn D. 20 Ví dụ 17: Một sóng cơ lan truyền trong một môi trường với tốc độ 1 m/s và tần số 10 Hz, biên độ sóng không đổi là 4 cm. Khi phần tử vật chất nhất định của môi trường đi được quãng đường S thì sóng truyền thêm được quãng đường 25 cm. Giá trị S bằng A. 24 cm. B. 25 cm. C. 56 cm. D. 40 cm. Hướng dẫn 1 T T 0,1 s 0,05 s f 2 S 0,25 T Quãng đường truyền sóng: S v. t t 0,24 s 5. v 1 2 Quãng đường dao động: S 5.2A 5.2.4 40 cm Chọn D. Chú ý: Phân biệt tốc độ truyền sóng và tốc độ dao động cực đại:  v s T v 2 A max 2 v  v A A s max T Ví dụ 18: Một sóng cơ học có biên độ không đổi A, bước sóng λ. Vận tốc dao động cực đại của phần tử môi trường bằng 4 lần tốc độ truyền sóng khi: A. λ = πA. B. λ = 2πA. C. λ = πA/2. D. λ = πA/4. Hướng dẫn 405
10.  2  v 4v A 4. A 4  0,5 A Chọn C max s T T T Ví dụ 19: Một sóng cơ truyền dọc theo một sợi dây đàn hồi rất dài với biên độ 8 mm. Tại một thời điểm, hai phần tử trên dây cùng lệch khỏi vị trí cân bằng 4 mm, chuyển động ngược chiều và cách nhau một khoảng ngắn nhất là 7 cm (tính theo phương truyền sóng). Gọi  là tỉ số của tốc độ dao động cực đại của một phần từ trên dây với tốc độ truyền sóng,  gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,105. B. 0,179. C. 0,239. D. 0,314. Hướng dẫn Hai phần tử gần nhau nhất có độ lớn li độ A/2 chuyển động ngược chiều nhau cách nhau d  / 3 7cm  21cm . Tốc độ truyền sóng trên dây và tốc độ dao động cực đại của phần tử trên dây lần lượt là:  v T v 2 A 2 .8.10 3  max 0,239 Chọn C. 2 v  0,21 v A A max T Ví dụ 20: Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp là 5 (m). Một thuyền máy đi ngược chiều sóng thì tần số va chạm của sóng vào thuyền là 4 Hz. Nếu đi xuôi chiều thì tần số và chạm là 2 Hz. Biết tốc độ của sóng lớn hơn tốc độ của thuyền. Tốc độ của sóng là A. 5 m/s. B. 14 m/s. C. 13 m/s. D. 15 m/s. Hướng dẫn Gọi v là vận tốc của sóng đối với thuyền thì tần số va chạm của sóng vào thuyền: f = v/λ Khi đi ngược chiều thì v = vs + vt và khi đi xuôi chiều thì v vs vt : v v v v f s t s t n 4  5 vs 15 m / s Chọn D. vs vt vs vt v 5 m / s f 2 t s  5 1  2 Chú ý: Sóng cơ lan truyền trên sợi dây dài với chu kỳ T f v  1  2 Người ta chiếu sáng sợi dây bằng đèn nhấp nháy với chu kì T (trong thời gian f v  Δt có n chóp sáng được phát ra) thì hiện tượng quan sát được như sau: T * Nếu k C là một số nguyên thì thấy sợi dây có dạng hình sin dường như không dao động. T T * Nếu k C là một số không nguyên thì thấy sợi dây dao động chậm. T Ví dụ 21: Trong đêm tối, một sóng ngang lan truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài. Nếu chiếu sáng sợi dây bằng một đèn nhấp nháy phát ra 25 chớp sáng trong một giây thì người ta quan sát thấy sợi dây có dạng hình sin đứng yên. Chu kì sóng KHÔNG thể bằng A. 0,01 s. B. 0,02 s. C. 0,03 s. D. 0,04 s. Hướng dẫn 1 Vì quan sát thấy sợi dây có dạng hình sin đứng yên nên: TC = kT = kT 25 406
11. 0,04 => k = là một số nguyên. Trong 4 phương án thì chỉ phương án C là không thỏa mãn T => Chọn C. 2. Biết trạng thái ở điểm này xác định trạng thái điểm khác Tại một thời điểm nào đó M có li độ âm (dương) và đang chuyển động đi lên (xuống), để xác định trạng thái của điểm N ta làm như sau: * MN  n MN ' n N ’ dao động cùng pha với N nên chi cần xác định trạng thái của điểm N. * Để xác định trạng thái N’ nên dùng đồ thị sóng hình sin. Ví dụ 1: Một sóng ngang có bước sóng λ truyền trên sợi dây dài, qua điểm M rồi đến điểm N cách nhau 65,75λ. Tại một thời điểm nào đó M có li độ âm và đang chuyển động đi xuống thì điểm N đang có li độ A. âm và đang đi xuống. B. âm và đang đi lên. C. dương và đang đi xuống. D. dương và đang đi lên. Hướng dẫn Xuống Lên Xuống Lên M N/ 0,75  4 Cách 1: MN 65,75 65 0,75 Từ hình vẽ ta thấy N’ đang có li độ âm và đang đi lên Chọn B. Cách 2: M Hiện tại tại hình chiếu của M có li độ âm và đang chuyển động đi xuống (đi theo chiều âm) nên M thuộc góc phần tư thứ II. Trên vòng tròn lượng giác, M sớm pha hơn nên M chạy trước một góc: 2 .MN 2 .65,75 65.2 1,5   N Vì N phải thuộc góc phần tư thứ III nên hình chiếu của N đang có li độ âm và đang đi lên => Chọn B. Ví dụ 2: Một sóng ngang có tần số 100 Hz truyền trên một sợi dây nằm ngang với tốc độ 60 m/s, qua điểm M rồi đến điểm N cách nhau 7,95 m. Tại một thời điểm nào đó M có li độ âm và đang chuyển động đi lên thì điểm N đang có li độ A. âm và đang đi xuống. B. âm và đang đi lên. C. dương và đang đi xuống. D. dương và đang đi lên. Hướng dẫn 407
12. Xuống Lên Xuống Lên M N/  4 Cách 1: v 60   0,6 m ;MN 7,95 m 13.0,6 0,15 13 f 100 4 Từ hình vẽ ta thấy N’ đang có li độ âm và đang đi xuống => Chọn A. Cách 2: Hiện tại hình chiếu của M có li độ âm và đang chuyển N động đi lên (đi theo chiều dương) nên M thuộc góc phần tư thứ III. Trên vòng tròn lượng giác, M sớm pha hom nên M chạy trước một góc: 2 .MN 2 f.MN 2 .100.7,95 13.2 0,5  v 60 M Vì N phải thuộc góc phần tư thứ III nên hình chiếu của N có li độ âm và đang đi xuống (theo chiều âm) => Chọn A. 3. Tìm thời điểm tiếp theo để một điểm ở một trạng thái nhất định Sóng vừa có tính chất tuần hoàn theo thời gian vừa có tính chất tuần hoàn theo không gian. Từ hai tính chất này suy ra hệ quả, hai điểm M, N trên phương truyền sóng cách nhau λ/n thì thời gian ngắn nhất để điểm này giống trạng thái của điểm kia là λ/n. Dựa vào các tính chất này, chúng ta có lời giải ngắn gọn cho nhiều bài toán phức tạp. Ví dụ 1: Sóng ngang có chu kì T, bước sóng λ, lan truyền trên mặt nước với biên độ không đổi. Xét trên một phương truyền sóng, sóng truyền đến điểm M rồi mới đến N cách nó λ/5. Nếu tại thời điểm t, điểm M qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì điểm N sẽ hạ xuống thấp nhất? A. 11T/20. B. 19T/20. C. T/20. D. 9T/20. Hướng dẫn Cách 1: Các bước giải như sau: Xuống Lên Xuống Lên M T N 5  5 408
13. Bước 1: Vẽ đường sin, quy ước sóng truyền theo chiều dương và xác định các vùng mà các phần tử vật chất đang đi lên và đi xuống. Bước 2: Vì điểm M qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên nó nằm ở vùng mà các phần tử vật chất đang đi lên. Bước 3: Vì sóng truyền qua M rồi mới đến N nên điểm N phải nằm phía bên phải điểm M như hình vẽ. Bước 4: Ở thời điểm hiện tại cả M và N đều đang đi lên. Vì MN = λ/5 nên thời gian ngắn nhất để N đi đến vị trí cân bằng là T/5. Thời gian ngắn nhất đi từ vị trí cân bằng đến vị trí cao nhất là T/4 và thời gian ngắn nhất đi từ vị trí cao nhất đến vị trí thấp nhất là T/2. Vậy điểm N sẽ đến vị trí thấp nhất sau khoảng thời gian 0,1 0,4 ngắn nhất: T/5 + T/4 + T/2 = 19T/20 => Chọn B. N M Cách 2: 2 d 2 Dao đông tại M sớm pha hơn tại N (M quay trước N):  5 Hiện tại hình chiếu của điểm M qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên N và M phải ở các vị trí như trên vòng tròn. Để N hạ xuống thấp nhất (N ở biên âm) thì nó phải quay thêm một góc (2π − 0,lπ) = 0,95.2π = (0,95) vòng, tương ứng với thời gian 0,95T = 19T/20 => Chọn D. Chú ý: Nếu sóng truyền qua N rồi mới đến M thì kết quả sẽ khác. Ta sẽ hiểu rõ thêm ở ví dụ tiếp theo. Ví dụ 2: Sóng ngang có chu kì T, bước sóng λ, lan truyền trên mặt nước với biên độ không đổi. Xét trên một phương truyền sóng, sóng truyền đến điểm N rồi mới đến M cách nó λ/5. Nếu tại thời điểm t, điểm M qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì điểm N sẽ hạ xuống thấp nhất? A. 11T/20. B. 19T/20. C. T /20. D. 9T/20. Hướng dẫn Cách 1: Xuống C Lên Xuống Lên N M   20 5 Vì sóng truyền qua N rồi mới đến M nên điểm N phải nằm phía bên trái điểm M như hình vẽ. Ở thời điểm hiện tại cả M và N đều đang đi lên. Vì CN = λ/4 − λ/5 =λ/20 nên thời gian ngắn nhất để N đi đến vị trí của điểm c hiện tại là T/20. Thời gian ngắn nhất đi từ vị trí cao nhất đến vị trí thấp nhất là T/2. Vậy điểm N sẽ đến vị trí thấp nhất sau khoảng thời gian ngắn nhất: T/20 + T/2 = 11T/20 => Chọn A. Cách 2: 409
14. Dao động tại N sớm pha hon tại M (N quay trước M): 2 d 2  5 Hiện tại hình chiếu của điểm M qua vị trí cân bằng theo chiều 0,1 dương nên N và M phải ở các vị trí như trên vòng tròn. 0,4 Để N hạ xuống thấp nhất (N ở biên âm) thì nó phải quay thêm N một góc (π + 0,lπ) = 0,55.2π = (0,55) vòng, tương ứng với thời gian 0,55T = 11T/20 =>ChọnA. M Ví dụ 3: Sóng ngang có tần số 20 Hz truyền trên mặt nước với tốc độ 2 m/s. Trên một phương truyền sóng đến điểm M rồi mới đến N cách nó 21,5 cm. Tại thời điểm t, điểm M hạ xuống thấp nhất thì sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì điểm N sẽ hạ xuống thấp nhất? A. 3/400 s. B. 0,0425 s. C. 1/80 s. D. 3/80 s. Hướng dẫn Lên Xuống Lên Xuống Lên 0,15 N/ 0,15T M Cách 1 N Vì trạng thái dao động của điểm N giống hệt trạng thái điểm N’ nên ta chỉ cần khảo sát điểm N’ với MN’ = 0,15λ. 0,3 Vì sóng truyền từ M sang N’ nên N’ phải nằm bên phải và M đang đi xuống như hình vẽ. Vì N’ cách M là 0,15λ nên thời gian ngắn nhất đi M từ vị trí hiện tại đến vị trí thấp nhất là 0,15T = 3/400 s =>Chọn A. Cách 2: Dao động tại M sớm pha hơn tại N (M quay trước N): 2 d 2 fd 2 .20.2.1,5 2.2 0,3  v 200 Hiện tại điểm M hạ xuống thấp nhất (hình chiếu ở biên âm) nên M và N phải ở các vị trí như trên vòng tròn. Để N sẽ hạ xuống thấp nhất (N ở biên âm) thì nó phải quay thêm một góc 0,3π = (0,15).2π = (0,15) vòng, tương ứng với thời gian t = 0,15T = 0,15.1/20 = 3/400 s => Chọn A. 4. Biết li độ hai điểm ở cùng một thời điểm xác định thời điểm tiếp theo, xác định bước sóng Ví dụ 1: Sóng cơ lan truyền qua điểm M rồi đến điểm N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau một phần ba bước sóng. Tại thời điểm t = 0 có uM = +4 cm và uN = −4 cm. Gọi t1 và t2 là các thời điểm gần nhất để M và N lên đến vị trí cao nhất. Giá trị của t1 và t2 lần lượt là A. 5T/12 và T/12. B. T/12 và 5T/12. C. T/6 và T/12. D. T/3 và T/6. Hướng dẫn Cách 1: 410
15. Lên Xuống Lên Xuống Lên   12 6 M I N  6 Vẽ đường sin, quy ước sóng truyền theo chiều dương và xác định các vùng mà các phần tử vật chất đang đi lên và đi xuống. Vì sóng truyền qua M rồi mới đến N nên M nằm bên trái và N nằm bên phải. Mặt khác, vì uM = +4 cm và uM = −4 cm nên chúng phải nằm đúng vị trí như trên hình vẽ (cả M và N đều đang đi lên). Vì M cách đỉnh gần nhất là λ/12 nên thời gian ngắn nhất M đi từ vị trí hiện tại đến vị trí cao nhất là T/12 nên t1 = T/12. Thời gian ngắn nhất để N đến vị trí cân bằng là T/6 và thời gian ngắn nhất đi từ vị trí cân bằng đến vị trí cao nhất là T/4 nên t2 = T/6 + T/4 = 5T/12 => Chọn B. Cách 2: Dao động tại M sớm pha hơn tại N (M quay trước N): 2 d 2  3 Hiện tại (t = 0) có u = +4 cm và u = −4 cm nên M và N phải M N / 6 / 6 ở các vị trí như trên vòng tròn. Để M lên đến vị trí cao nhất (M ở biên dương) thì nó phải quay 2 / 3 thêm một góc π /6 = (l/12) .2π = (1/12) vòng, tương ứng với thời N M gian t1= T/12. Để N lên đến vị trí cao nhất (N ở biên dương) thì nó phải quay thêm một góc: 2π/3 + π/6 = (5/12).2π= (5/12) vòng, t2 = 5T/12. => Chọn B. Ví dụ 2: Sóng cơ lan truyền qua điểm M rồi đến điểm N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau một phần ba bước sóng. Tại thời điểm t = t 1 có uM = +4 cm và uN = −4 cm. Thời điểm gần nhất để uM = 2 cm là A. t2 = t1 + T/3. B. t2 = t1 + 0,262T. C. t2 = t1 + 0,095T. D. t2 = t1 + T/12. Hướng dẫn Dao động tại M sớm pha hơn tại N (M quay trước N): M/ 2 d 2  3 Tại thời điểm t = t1 có uM = +4 cm và uN= −4 cm nên M và 4 2 4 / 6 N phải ở các vị trí như trên vòng tròn. / 6 4 8 2 / 3 Biên đô: A = OM= (cm). N M cos 3 6 Để M có li độ 2 cm thì nó phải quay thêm một góc: 2 2 arccos arccos 0,262.2 6 6 A 6 8 / 3 tương ứng với thời gian t 0,262T Chọn B 411
16. Ví dụ 3: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T. Sóng truyền từ N đến M. Giả sử tại thời điểm t 1, có uM = +1,5 cm và uN = −1,5 cm. Ở thời điểm t2 liền sau đó có uM = +A. Hãy xác định biên độ sóng A và thời điểm t2. Hướng dẫn Cách 1: Lên Xuống Lên Xuống Lên  M 6 I N  6 Thời gian M đi đến vị trí cân bằng là T/6, đi từ vị trí cân bằng đến vị trí thấp nhất là T/4, đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất là T/2 nên t2 = T/6 + T/4 + T/2 = 11T/12. 2 x Ở thời điểm hiện tại I ở vị trí cân bằng nên u Asin M  2  hay 1,5 Asin A 3 cm  6 Bài này cũng có thể dùng vòng tròn lượng giác để giải. Cách 2: u(cm) A M 1 1,5 M 1 t N 1,5 M2 A uM Từ hình vẽ tính đươc ;A 3 (cm ). Ở thời điểm t 1, li độ của điểm M đang 6 cos giảm. Đến thời điểm t2 liền sau đó, li độ tại M là uM = +A. 11 Muốn vây, M1 phải quét một góc 2 , tương ứng với thời gian 1 6 11 11T 11T t 1 6 nên t t t t  2 12 2 1 1 12 T Cách 3: 412
17. Dao động tại N sớm pha hơn tại M (N quay trước M): N M 2 d 2 2 / 3  3 Ở thời điểm t = t có u = + 1,5 cm và u = − 1,5 cm nên / 6 / 6 1 M N 1,5 O 1,5 M và N phải ở các vị trí như trên vòng tròn. 1,5 Biên độ : A OM 3 cm cos 6 Để có uM = + A thì M phải quay góc 2 / 6 11/12 .2 11/12 vòng, tương ứng với thời gian t = 11T/12. Ví dụ 4: Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng huyền sóng và cách nhau một phần ba bước sóng. Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 6 cm thì li độ dao động của phần tử tại N là −6 cm. Biên độ sóng bằng A. 6 cm. B. 4 cm. C. 4 73 cm D. 372 cm. Hướng dẫn 2 d 2 Cách 1: Giả sử sóng truyền qua M rồi đến N thì dao động tại N trễ pha hơn  3 6 A2 36 u A cost 6 cost sin t M A A 2 2 2 u N A cos t 3 A cost cos Asin t sin 6 3 E5555F 3 E5555F 3 6 A2 36 A 4 3 cm u Cách 2: Dao động tại M sớm và A M 4 3 cm 6 cos u(cm) A M 1 3 M t N 3 M2 A Cách 3: Giả sử sóng truyền qua M rồi đến N thì dao động tại M 2 d 2 sớm pha hơn tại (M quay trước N):  3 / 6 / 6 Ở thời điểm hiện tại có u M = +6 cm và uN = −6 cm nên M và N phải ở các vị trí như trên vòng tròn. 2 / 3 6 N Biên độ: A = OM 4 3 cm Chọn C. M cos 6 413
18. Cách 4: Bài toán không nói rõ sóng truyền theo hướng nào nên ta giả sử truyền qua M rồi mới đến N và biểu diễn như hình vẽ. M và N đối xứng nhau qua I nên MI = IN = λ/6. 2 x Ở thời điểm hiện tại I ở vị trí cân bằng nên u Asin M  2  hay 6 Asin A 4 3 cm Chọn C  6 Lên Xuống Lên Xuống   12 6 M I N  6 Chú ý: Xét hai điểm điểm M, I trên cùng một phương truyền sóng cách nhau một khoảng 0 < x < λ/4. Nếu ở thời điểm t, điểm I đang ở vị trí cân bằng thì lúc này điểm M cách vị trí cân bằng của nó 2 x một đoạn u Asin M  Nếu ở thời điểm t, điểm I đang ở vị trí cao nhất (thấp nhất) thì lúc này cách vị trí cân bằng của 2 x nó một đoạn u A cos M  2 x Ở ví dụ trên, hiện tại I đang ở vị trí cân bằng nên u Asin M  2  hay 6 Asin A 4 3  6 Ví dụ 5: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau λ/12. Khi li độ tại M là 3 cm thì li độ tại N là 3 3 cm. Tính biên độ sóng A. A. 6cm.B. 2 3 cm. C. 3/3cm.D. 6 7 cm. Hướng dẫn Cách 1: Giả sử sóng truyền qua M rồi mới đến N nên dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N là: 2 d  6 3 A2 9 u A cost 3 cost sin t M A A u N A cos t 3 3 A cost Asin t sin 3 3 6 E5555F 6 E5555F 6 3 A2 9 A 6 7 cm Chọn D. Cách 2: 414
19. Giả sử sóng truyền qua M rồi đến N thì dao động tại M sớm pha 2 d hơn tại (M quay trước N):  6 3 3 O 3 Ở thời điểm hiện tại có u M = +3 cm và uN = − 3 cm nên M và N  phải ở các vị trí như trên vòng tròn. A A / 6 5 3 3 3 5 Ta thấy:  arccos arccos N 6 A A 6 M A 15,87 6 7 cm Chọn D Chú ý: 2 MN Nếu u u và MN Sóng truyền từ M đến N => Chọn A. 415