Luyện thi Vật lí Lớp 12 - Chương 8: Giao thoa sóng cơ học - Chu Văn Biên

Nội dung text: Luyện thi Vật lí Lớp 12 - Chương 8: Giao thoa sóng cơ học - Chu Văn Biên

1. MỤC LỤC Chủ đề 8. GIAO THOA SÓNG CƠ HỌC 461 A.TÓM TẮT LÍ THUYẾT 461 1. Hiện tượng giao thoa 461 2. Lí thuyết giao thoa 461 B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN 462 Dạng 1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐIỀU KIỆN GIAO THOA 462 1.2. Biết thứ tự cực đại, cực tiểu tại điểm M tìm bước sóng, tốc độ truyền sóng 463 1.3. Khoảng cách giữa cực đại, cực tiểu trên đường nối hai nguồn 464 1.4. Số cực đại, cực tiểu giữa hai điểm 465 1.5. Số cực đại, cực tiễu trên đường bao 470 2. Hai nguồn không đồng bộ 471 2.1. Điều kiện cực đại cực tiểu 471 2.2. Cực đại cực tiểu gần đường trung trực nhất 473 2.3. Kiểm tra tại M là cực đại hay cực tiểu 476 2.4. Biết thứ tự cực đại, cực tiểu tại điểm M tìm bước sóng, tốc độ truyền sóng 478 2.5. Khoảng cách giưa cực đại, cực tiểu trên đường nối hai nguồn 480 2.6. Số cực đại, cực tiểu giữa hai điểm 481 2.7. Số cực đại, cực tiểu trên đường bao 490 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 491 DẠNG 2. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VỊ TRÍ CỰC ĐẠI CỰC TIỂU 501 1. Hai nguồn đồng bộ 501 1.1. Vị trí các cực, đại cực tiểu trên AB 501 1.2. Vị trí các cực đại, cực tiểu trên Bz  AB 502 1.3. Vị trí các cực đại, cực tiểu trên x’x ||AB 508 1.4 Vị trí các cực đại, cực tiểu trên đường tròn đường kính AB 509 1.5. Vị trí các cực đại, cực tiểu trên đường tròn bán kính AB 511 2. Hai nguồn không đồng bộ 513 2.1. Vị trí các cực, đại cực tiểu trên AB 513 2.2. Vị trí các cực đại, cực tiểu trên Bz  AB 517 2.3. Vị trí các cực đại, cực tiểu trên x’x || AB 525 2.4. Vị trí các cực đại, cực tiểu trên đường tròn đường kính AB 527 2.5. Vị trí các cực đại, cực tiểu trên đường tròn bán kính AB 529 2.6. Hai vân cùng loại đi qua hai điểm 530 3. Giao thoa với 3 nguồn kết hợp 530 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 531 Dạng 3. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH SÓNG TỔNG HỢP 540 1. Phương trình sóng tổng hợp 540 2. Số điểm dao động với biên độ A0. 546 3. Trạng thái các điểm nằm trên AB 553 4. Cực đại giao thoa cùng pha với nguồn đồng bộ 557 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 563
2. Chủ đề 8. GIAO THOA SÓNG CƠ HỌC A.TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Hiện tượng giao thoa + Một thanh thép ở hai đầu gắn hai mũi nhọn đặt chạm mặt nước yên lặng. Cho thanh dao động, hai hòn bi ở A và B tạo ra trên mặt nước hai hệ sóng lan truyền theo những hình tròn đồng tâm. Hai hệ thống đường tròn mở rộng dần ra và đan trộn vào nhau trên mặt nước + Khi hình ảnh sóng đã ổn định, chúng ta phân biệt được trên mặt nước một nhóm những đường cong tại đó biên độ dao động cực đại (gọi là những gợn lồi), và xem kẽ giữa chúng là một nhóm những đường cong khác tại đó mặt nước không dao động (gọi là những gợn lõm). Những đường sóng này đứng yên tại chỗ, mà không truyền đi trên mặt nước Hiện tượng đó gọi là hiện tượng giao thoa hai sóng. M d1 d2 P A B A B A B 2. Lí thuyết giao thoa a) Các định nghĩa Nguồn kết hợp: Hai nguồn sóng phát ra hai sóng cùng tần số và có hiệu số pha không đổi theo thời gian gọi là hai nguồn kết hợp. VD: A, B trong thí nghiệm là hai nguồn kết hợp. Hai nguồn đồng bộ là hai nguồn phát sóng có cùng tần số và cùng pha. Sóng kết hợp: là sóng do các nguồn kết hợp phát ra. b) Giải thích + Giả sử phương trình dao động của các nguồn kết hợp đó cùng là: u a0 cost 2 d1 u1M a1M cos t  Dao động tại M do hai nguồn A, B gửi tới lần lượt là: 2 d2 u2M a cos t  2 + Độ lệch pha của hai dao động này bằng: d d  2 1 + Dao động tổng hợp tại M là: uM u1M u2M là tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số. 2 Biên độ dao động tông hợp phụ thuộc vào độ lệch pha d d  2 1 Tại những điểm mà hai sóng do hai nguồn A và B gửi đến dao động cùng pha với nhau, 2 d d 2n d d k k Z thì chúng tăng cường lẫn nhau biên độ dao  2 1 2 1 động cực đại. Quỹ tích những điểm này là những đường hypecbol tạo thành gạn lồi trên mặt nước Tại những điểm mà hai sóng do hai nguồn A và B gửi đến dao động ngược pha nhau 2 d d 2m 1 d d m 0,5  m Z chúng triệt tiêu lẫn nhau, biên độ  2 1 2 1 461
3. dao động cực tiểu. Quỹ tích những điểm này cũng là những đường hypecbol tạo thành gợn lõm không dao động trên mặt nước c) Định nghĩa hiện tượng giao thoa Giao thoa là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó có những chỗ cố định mà biên độ sóng được tăng cường hoặc bị giảm bớtt. Hiện tượng giao thoa là một đặc trưng quan trọng của các quá trinh cơ học nói riêng và sóng nói chung. B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN 1. Bài toán liên quan đến điều kiện giao thoa. 2. Bài toán liên quan đến vị tri cực đại cực tiểu. 3. Bài toán liên quan đến phưomg trình sóng tổng hợp. Dạng 1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐIỀU KIỆN GIAO THOA 1. Hai nguồn đồng bộ 1.1. Điều kiện cực đại cực tiểu Cực đại là nơi các sóng kết hợp tăng cường lẫn nhau (hai sóng kết hợp cùng pha): k.2 Cực tiểu là nơi các sóng kết hợp triệu tiêu lẫn nhau (hai sóng kết hợp ngược pha): 2k 1 * Hai nguồn kết hợp cùng pha (hai nguồn đồng bộ): 2 d1 u1 a1 cost u1M a1M cos t  2 d2 u2 a 2 cost u2M a 2m cos t  2 k2 : cucdai d1 d2 k d1 d2  2m 1 : cuc tieu d1 d2 m 0,5  Trong trường hợp hai nguồn kết hợp cùng pha, tại M là cực đại khi hiệu đường đi bằng một số nguyên lần bước sóng ( d1 d2 k ) và cực tiểu khi hiệu đường đi bằng một số bán nguyên lần bước sóng ( d1 d2 m 0,5  hoặc d1 d2 m 0,5  ). Đường trung trực của AB là cực đại. Ví dụ 1: Trong miền giao thoa của hai sóng kết hợp của hai nguồn kết hợp cùng pha cùng biên độ, có hai điểm M và N tương ứng nằm trên đường dao động cực đại và cực tiểu. Nếu giảm biên độ của một nguồn kết hợp còn một nửa thì biên độ dao động tại M A. tăng lên và biên độ tại N giảm. B. và N đều tăng lên. C. giảm xuống và biên độ tại N tăng lên. D. và N đều giảm xuống. Hướng dẫn Không mất tính tổng quát, giả sử biên độ sóng đều bằng a và không đổi khi truyền đi. Lúc đầu: AM = a + a = 2a và AN = a − a = 0. Giảm biên độ nguồn 2 chỉ còn 0,5a: A’M = a + 0,5a = 1,5a và A’N = a − 0,5a =0,5a. => Biên độ tại M giảm, biên độ tại N tăng => Chọn C Ví dụ 2: Xem hai loa là nguồn phát sóng âm A, B phát âm cùng phương cùng tần số và cùng pha. Tốc độ truyền sóng âm trong không khí là 330 (m/s). Một người đứng ở vị trí M cách B là 3 (m), cách A là 3,375 (m). Tìm tần số âm bé nhất, để ở M người đó nghe được âm từ hai loa là to nhất A. 420 (Hz) B. 440 (Hz) C. 460 (Hz) D. 880 (Hz) Hướng dẫn 462
4. Để người đó nghe được âm to nhất thì tại M là cực đại. Vì hai nguồn kết hợp cùng pha nên v 330 điều kiện cực đại là d d k k 3,375 3 k 1 2 f f f 880k fmin 880 Hz Chọn D. 1.2. Biết thứ tự cực đại, cực tiểu tại điểm M tìm bước sóng, tốc độ truyền sóng * Hai nguồn kết hợp cùng pha: + Cực đại d1 d2 k. + Cực tiểu: d1 d2 m 0,5  21,5  0,5 0 0,5  1,5 2 21,5  0,5 0 0,5  1,5 2 A A  / 4  / 4  / 4  / 4  / 4  / 4  / 4  / 4 B  / 4  / 4  / 4  / 4  / 4  / 4  / 4  / 4 B Hai nguồn cùng pha Hai nguồn ngược pha Ví dụ 1: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha, cùng tần số f = 32 Hz. Tại một điểm M trên mặt nước cách các nguồn A, B những khoảng d1 = 28 cm, d2 = 23,5 cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực AB có 1 dãy cực đại khác. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là A. 34 cm/s. B. 24 cm/s. C. 72 cm/s. D. 48 cm/s. Hướng dẫn Vì d1 > d2 nên M nằm về phía B. Hai nguồn kết 21,5  0,5 0 0,5  1,5 2 hợp cùng pha, đường trung trực là cực đại giữa ứng với hiệu đường đi d 1 − d2 = 0, cực đại thứ nhất d 1 − M d2 = λ, cực đại thứ hai d1 − d 2 = 2λ A B  2,25 cm v f 72 cm / s Chọn C  / 4  / 4  / 4  / 4  / 4  / 4  / 4  / 4 Chú ý: Ta rút ra được quy trình giảnh nhanh như sau *Hai nguồn kết hợp cùng pha thì thứ tự các cực đại cực tiểu xác định như sau: Hai nguồn cùng pha d d 0 ; 0,5;  ; 1,5; 2 ; 2;5 1 2 EF E555F EF E55F E5F E555F duong trung truc cuc tieu1 cucdai1 cuc tieu 2 cucdai 2 cuc tieu 3 Ví dụ 2: Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng phương trình: x = 0,4cos(40πt) cm. Tại một điểm M trên mặt nước cách các nguồn A, B những khoảng lần lượt là 14 cm và 20 cm, luôn đứng yên. Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác. Tốc độ truyền sóng là A. 40 cm/s. B. 48 cm/s. C. 20 cm/s. D. 80 cm/s. Hướng dẫn Hai nguồn kết hợp cùng pha. Cực tiểu qua M ứng với : d1 d2 2,5 20 14 2,5  2,4 cm v f 48 cm / s Chọn B 1.3. Khoảng cách giữa cực đại, cực tiểu trên đường nối hai nguồn Trên AB cực đại ứng với bụng sóng, cực tiểu ứng với nút sóng dừng 463
5.   + Khoảng cách hai cực đại (cực tiểu) liên tiếp là : bất kỳ k 2 2   + Khoảng cách cực đại đến cực tiểu gần nhất là : bất kỳ 2k 1 4 4 Ví dụ 1: Trong một thí nghiệm tạo vân giao thoa trên mặt nước, người ta dùng hai nguồn dao động đồng pha có tần số 50 Hz và đo được khoảng cách giữa hai vân cực tiểu liên tiếp nằm trên đường nối liền hai tâm dao động là 2 mm. Tìm bước sóng và tốc độ truyền sóng. A. 4 mm; 200 mm/s. B. 2 mm; 100 mm/s. C. 3 mm; 600 mm/s. D. 2,5 mm; 125 mm/s. Hướng dẫn Khoảng cách hai cực tiểu liên tiếp là nửa bước sóng  2 mm  4 mm v f 200 mm / s Chọn A. 2 Chú ý: Khi hiệu đường đi thay đổi nửa bước sóng (tương ứng độ lệch pha thay đổi một góc π) thì một điểm từ cực đại chuyển sang cực tiểu và ngược lại. Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước ta quan sát được một hệ vân giao thoa. Khi dịch chuyển một trong hai nguồn một đoạn ngắn nhất 5 cm thì vị trí điểm O trên đoạn thẳng nối 2 nguồn đang có biên độ cực đại chuyển thành biên độ cực tiểu. Bước sóng là A. 9 cm. B. 12 cm. C. 10cm. D. 3 cm. Hướng dẫn Khi dịch chuyến một trong hai nguồn một đoạn ngắn nhất 5 cm thỉ hiệu đường đi tại O thay đổi cũng 5 cm và O chuyển từ cực đại sang cực tiểu nên 5  / 2hay  10cm Chọn C Chú ý: Nếu trong khoảng giữa A và B có 2 1,5  0,5 0 0,5  1,5 2 n dãy cực đại thì nó sẽ cắt AB thành n + 1, trong đó có n − 1 đoạn ở giữa bằng nhau và đều bằng λ/2. Gọi x, y là chiều dài hai đoạn gần 2 nguồn. A B 0,5 0,5 y  x 0,5 0,5 Ta có: AB x n 1 y  ? 2 Ví dụ 3: Trên mặt nước hai nguồn sóng A, B cách nhau 3 cm dao động với phương trình u 1 = u2 = acos(100πt). Một hệ vân giao thoa xuất hiện gồm một vân cực đại là trung trực của đoạn AB và 14 vân cực đại dạng hypecbol mỗi bên. Biết khoảng cách từ các nguồn đến cực đại gần nhất đo dọc theo đoạn thẳng AB đêu là 0,1 cm. Tính tốc độ truyền pha dao động trên mặt nước A. 30 cm/s. B. 10 cm/s. C. 25 cm/s. D. 20 cm/s. Hướng dẫn  AB 39cm 0,1 cm 28. 0,1 cm  0,2 m 2  v f 10 cm / s Chọn B 2 Ví dụ 4: Hai nguồn phát sóng S 1, S2 trên mặt chất lỏng dao động theo phương vuông góc với bề mặt chất lỏng với cùng tần số 50 Hz và cùng pha ban đầu, coi biên độ sóng không đổi. Trên đoạn thẳng S1S2, ta thấy hai điểm cách nhau 9 cm dao động với biên độ cực đại. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng có giá trị 1,5 m/s < v < 2,25 m/s. Tốc độ truyền sóng là A. 2 m/s. B. 2,2 m/s. C. 1,8 m/s. D. 1,75 m/s. Hướng dẫn Khoảng cách giữa hai cực đại bất kì đo dọc theo AB là : 464
6. v 9  k / 2 kv / 2f hay 0,09 m k v m / s 100 k 9 1,5 v 2,25 4 k 6 k 5 v 1,8 m / s Chọn C k 1.4. Số cực đại, cực tiểu giữa hai điểm Từ điều kiện cực đại, cực tiểu tìm ra d1 − d2 theo k hoặc m. Từ điều kiện giới hạn của d1 − d2 tìm ra số giá trị nguyên của k hoặc m. Đó chính là số cực đại, cực tiểu. a) Điều kiện cực đại cực tiểu đối với trường hợp hai nguồn kết hợp cùng pha: + Cực đại: d1 d2 k + Cực tiểu: d1 d2 m 0,5  b) Điều kiện giới hạn Thuộc AB: −AB < d1 − d2< AB Thuộc MN (M và N nằm cùng phía với AB): MA − MB < d 1 − d2< NA − NB (Nếu M hoặc N trùng với các nguồn thì “tránh” các nguồn không lấy dấu * Số cực đại, cực tiểu trên khoảng (hoặc đoạn) AB AB AB * Số cực đại: AB k AB k   AB AB * Số cực tiểu: AB m 0,5  AB m 0,5   * Số cực đại cực tiểu trên đoạn MN: MA MB NA NB + Số cực đại: MA MB k NA NB k   MA MB NA NB + Số cực tiểu: MA MB m 0,5  NA NB m 0,5   Ví dụ 1 : Hai nguồn phát sóng trên mặt nước có cùng bước sóng λ, cùng pha, cùng biên độ, đặt cách nhau 2,5λ. Số vân giao thoa cực đại và cực tiểu trên AB lần lượt là A. 6 và 5. B. 4 và 5. C. 5 và 4. D. 5 và 6. Hướng dẫn AB AB + Số cực đại: k 2,5 k 2,5 k 2; 2 có 5 cực đại   AB AB + Số cực tiểu: m 0,5 2 m 3 m 1; 2 có 4 cực tiểu   Chọn C. Chú ý: 1) Một số học sinh áp dụng công thức giải nhanh cho trường hợp hai nguồn kết hợp cùng pha: AB Ncd 2 1  thì được kết quả N cd = 5 và Nct = 6! Công thức này sai ở đâu? Vì cực đại, cực AB 1 Nct 2  2 tiểu không thể có tại A và B nên khi tính ta phải “tránh nguồn. Do đó, công thức tính N cd chỉ đúng khi AB/λ là số không nguyên (nếu nguyên thì số cực đại phải trừ bớt đi 2) và công thức công thức 465
7. tính Nct chỉ đủng khi (AB/λ + 1/2) là số không nguyên (nếu nguyên thì số cực tiểu phải trừ bớt đi 2). 2) Để có công thức giải nhanh ta phải cải tiến như sau: Ncd 2n 1 Phân tích AB/λ = n = Δn (với 0 Chọn B. Chú ý: Để tìm số cực đại, cực tiểu giữa hai điểm P, Q nằm cùng phía so với AB ta làm như d1P d2P kP  sau: d1Q d2Q k Q  + Số cực đại: k P k k Q 466
8. + Số cục tiểu: k P m 0,5 k Q Ví dụ 5: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp cùng phương, cùng pha và tạo ra sóng với bước sóng λ. Khoảng cách AB bằng 4,5λ. Gọi E, F là hai điểm trên đoạn AB sao cho AE = EF = FB. số cực đại, cực tiểu trên đoạn EF lần lượt là A. 2 và 3. B. 3 và 2. C. 4 và 3. D. 3 và 4. Hướng dẫn Cách 1: 1,5 1,5 1,5 A B E F + Điều kiện thuộc EF: EA EB d1 d2 FA FB 1,5 d1 d2 1,5 + Điều kiện cực tiểu: d1 d2 m 0,5  1,5 m 0,5 1,5 m 2, 1,0,1 Số cực tiểu 4 Chọn D. Cách 2: d1E d2E 91,5 3 kE 1,5   d d 93 1,5 k 1F 2F 1,5 F   + Số cực đại: 1,5 k 1,5 k 1,0,1 có 3 cực đại. + Số cực tiểu: 1,5 m 0,5 1,5 m 1,0,1,2 Có 4 cực tiểu. Chọn D. Chú ý: Nếu điểm M và N nằm ngoài và cùng 1 phía với AB thì ta dùng công thức hình học để xác định MA, MB, NA, NB trước sau đó áp dụng quy trình giải nhanh. Ví dụ 6: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp cùng M phương, M N cùng pha A và B cách nhau 8 cm. Biết bước sóng lan truyền 2 cm. Gọi M và N là hai điểm trên mặt nước sao cho AMNB là 10 hình chữ nhật có cạnh NB = 6 cm. số điểm dao động với biên độ 6 cực đại và cực tiểu trên đoạn MN lần lượt là A. 4 và 5. B. 5 và 4. A 8 B C. 5 và 6. D. 6 và 5. Hướng dẫn: NA MB AB2 NB2 10 cm d1 d2 k 2k Cách 1: Cực đại thuộc CD thì: MA MB d1 d2 NA NB 4 2k 4 k 0; 1; 2 : Có 5 cực đại d1 d2 m 0,5  2 m 0,5 Cực tiểu thuộc CD thì: MA MB d1 d2 NA NB 4 2 m 0,5 4 m 1; 2 : Có 4 cực tiểu Chọn B 467
9. MA MB 6 10 kM 2  2 Cách 2: NA NB 10 6 k 2 N  2 Số cực đại: 2 k 2 k 2; 2 Có 5 cực đại. Số cực tiểu: 2 m 0,5 2 m 1; 2 Có 4 cực tiểu. Chọn B Ví dụ 7: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 16 cm đang cùng dao động vuông góc với mặt nước theo phươmg trình: u = acos50πt (cm). Xét một điểm C trên mặt nước thuộc đường cực tiểu, giữa C và trung trực của AB có một đường cực đại. Biết AC = 17,2 cm. BC =13,6 cm. Số đường cực đại đi qua khoảng AC là A. 5 đường. B. 6 đường. C. 7 đường. D. 8 đường. Hướng dẫn Hai nguồn kết hợp cùng pha, điểm C là cực tiểu thì có hiệu đường đi bằng 0,5λ; 1,5λ; 2,5λ Vì giữa C và đường trung trực chỉ có 1 cực đại nên cực tiểu đi qua C có hiệu đường đi là 1,5λ. hay d1C d2C 1,5 17,2 13,6 1,5  2,49cm d1 d2 k Cực đại thuộc khoảng AC thỏa mãn: d1A d2A d1 d2 d1C d2C 0 16 2,4k 17,2 17,2 13,6 6,7 k 1,5 k 6; ; 1 Có 8 cực đại Chọn D. Ví dụ 8: Trong hiện tượng giao thoa trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 14,5 cm dao động cùng biên độ, cùng pha. Gọi I là trung điểm của AB, điểm M nằm trên IB gần tmng điểm I nhất cách I là 0,5 cm mặt nước luôn đứng yên. Số điểm dao động với biên độ cực đại trong khoảng từ A đến I là A. 7. B. 14. C. 8 D. 15. Hướng dẫn  MI 0,5 cm  2 cm 4 Cách 1: d1 d2 k Cực đại thuộc khoảng AI thỏa mãn d1A d2A d1 d2 d1I d2I 0 14,5 2k 0 7,25 k 0 k 7; 1 Chọn A. E5555F co 7 cucdai Cách 2: d1A d2A 0 14,5 kA 7,25  2 7,25 k 0 k 7; 1 d d 7,25 7,25 k 1I 2I 0 I  2 Có 7 giá trị Chọn A. Ví dụ 9: Tại hai điểm A, B cách nhau 13 cm trên mặt nước có hai nguồn sóng đồng bộ, tạo ra sóng mặt nước có bước sóng là 0,5 cm. M là điểm trên mặt nước cách A và B lần lượt là 12 cm và 5,0 cm. N đối xứng với M qua AB. Số hyperbol cực đại cắt đoạn MN là A. 5. B. 3. C. 10. D. 4. 468
10. Hướng dẫn Cách 1: M Đây là trường hợp hai nguồn kết hợp cùng pha điều kiện 12 cực đại ta căn cứ vào hiệu đường đi: d1 d2 k 5 Thay vào điều kiện thuộc IM: 11,08 1,92 A B MA MB d1 d2 IA IB suy ra 1 14 k 18,32 k 14; 18 Chọn C. E555F 13 5cucdai (Mỗi đường cực đại cắt MN tại hai điểm, một điểm trên D IM và một điểm trên IN). Cách 2: Vì MA2 MB2 AB2 AMB vuông tại M, áp dụng các hệ thức trong tam giác vuông: MA2 = AI.AB và MB2 = BI.AB tính được AI = 11,08 cm và BI = 1,92 cm. MA MB 12 5 kM 14  0,5 IA IB 11,08 1,92 kI 18,32  0,5 Số cực đại trên đoạn IM: 14 k 18,32 k = 14, ,18 =>ChọnC. (Mỗi đường cực đại cắt MN tại hai điểm, một điểm trên IM và một điểm trên IN). Ví dụ 9: (THPTQG − 2017) Giao thoa sóng ở mặt nước với hai nguồn kết hợp đặt tại A và B. Hai nguồn dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, cùng pha và cùng tần số 10 Hz. Biết AB = 20 cm, tốc độ truyền sóng ở mặt nước là 0,3 m/s. ở mặt nước, gọi Δ là đường thẳng đi qua trung điểm của AB và hợp với AB một góc 60°. Trên Δ có bao nhiêu diêm mà các phân tử ở đó dao động với biên độ cực đại? A. 11 điểm. B. 9 điểm. C. 7 điểm. D. 13 điểm. Hướng dẫn v * Bước sóng:  3 cm b f * Để Δ cắt đường hypecbol thì M 2 b tan a A a a B 2a 2cos MA MB ABcos * Nếu M thuộc cực đại k thì b ABcos ABcos MA MB k k   AB 20;cos 0,5  3  3,3 k 3,3 k 3, ,3 Có 7 giá trị nguyên Chọn C. 469
11. 1.5. Số cực đại, cực tiễu trên đường bao Mỗi đường cực đại, cực tiểu cắt AB tại một điểm thì sẽ cắt đường bao quanh hai nguồn tại hai điểm. Số điểm cực đại cực tiểu trên đường bao quanh EF bằng 2 lần số điểm trên EF (nếu tại E hoặc F tiếp xúc với đường bao A E B thì nó chỉ cắt đường bao tại 1 điểm). Ví dụ 1: Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn kết hợp cùng pha cách nhau 8,8 cm, dao động tạo ra sóng với bước sóng 2 cm. Vẽ một vòng tròn lớn bao cả hai nguồn sóng vào trong. Trên vòng tròn ấy có bao nhiêu điểm có biên độ dao động cực đại? A. 20. B. 10. C. 9. D. 18. Hướng dẫn Với trường hợp hai nguồn kết hợp cùng pha, số cực đại trên AB tính theo: AB AB k 4,4 k 4,4 k 4, 4 có 9 cực đại   Trên đường bao quanh hai nguồn sẽ có 2.9 = 18 cực đại => Chọn D. Ví dụ 3: Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn AB cách nhau 11,3 cm dao động cùng pha có tần số 25 Hz, tốc độ truyền sóng ứên nước là 50 cm/s. Số điểm có biên độ cực tiểu trên đường tròn tâm I (là trung điểm của AB) bán kính 2,5 cm là A. 5 điểm. B. 6 điểm. C. 12 điểm. D. 10 điểm. Hướng dẫn v Bước sóng:  . f Hai nguồn kết hợp cùng pha nên số cực tiểu trên EF tính theo công thức: EA EB FA FB 3,15 8,15 8,15 3,15 m 0,5 m 0,5   2 2 2,5 m 0,5 2,5 m 2; 3 Có 6 cực tiểu. Có 6 giá trị nguyên của m trên đoạn EF, nghĩa là trên đoạn EF có 6 vân cực tiểu đi qua. Từ hình vẽ, hai vân cực tiểu thứ 1 và hai vân cực tiểu thứ 2 mỗi vân cắt đường tròn tại 2 điểm. Riêng hai vân cực tiểu thứ 3 tiếp xúc với đường tròn. Vì vậy tính trên chu vi của đường tròn chỉ có 10 điểm cực tiểu => Chọn D. I F A E A E B F B 3,15cm 5cm 3,15cm Ví dụ 4: Trên mặt nước nằm ngang, có một hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F là trung điểm của AD và BC. Trên đường thẳng EF đặt hai nguồn đồng bộ S 1 và S2 dao động theo phương thẳng đứng sao cho đoạn EF nằm trong đoạn S 1S2 và S1E = S2F. Bước sóng lan truyền trên mặt nước 1,4 cm. Biết S1S2 = 10 cm; S1B = 8 cm và S2B = 6 cm. Có bao nhiêu điểm dao động cực đại trên chu vi của hình chữ nhật ABCD? 470
12. A. 11. B. 8. C. 7. D. 10 Hướng dẫn 2 Vì S1B + S2B2 = S1S2 nên ΔS 1MS2 vuông tại M, áp dụng hệ A B thức trong tam giác vuông: S2B2 = S1S2.FS2 tính được FS2 = 3,6 cm = ES1. Hai nguồn kết hợp cùng pha nên số cực đại trên EF tính theo F công thức: S1 E S2 ES1 ES2 FS1 FS2 k 2 k 2 D   C k 2; 2 Có 5 cực đại. Có 5 giá trị nguyên của k trên đoạn EF, nghĩa là trên đoạn EF có 5 vân cực đại đi qua. Ba vân ở giữa mỗi vân cắt chu vi hình chữ nhật tại 2 điểm. Riêng hai vân phía ngoài tiếp xúc với hình chữ nhật tại E và F. Vì vậy, tính trên chu vi của ABCD có 8 điểm cực đại=> Chọn B. 2. Hai nguồn không đồng bộ 2.1. Điều kiện cực đại cực tiểu Cực đại là nơi các sóng kết hợp tăng cường lẫn nhau (hai sóng kết hợp cùng pha): k.2 Cực tiểu là nơi các sóng kết hợp triệt tiêu lẫn nhau (hai sóng kết hợp ngược pha): 2k 1 d1 d1 x d1 d2 2x 2 d1 u1 a1 cost u1M a1M cos t  * Hai nguồn kết hợp ngược pha: 2pd2 u2 a 2 cos t u2M a 2M t  2p k2 : Cucdai : d1 d2 k 0,5  d1 d2  2m 1 : Cuc tieu : d1 d2 m Trong trường hợp hai nguồn kết hợp ngược pha, tại M là cực đại khi hiệu đường đi bằng một số bán nguyên lần bước sóng (d 1 – d2 = (k − 0,5)λ hoặc d 1 − d2 = (k − 0,5)λ) và cực tiểu khi hiệu đường đi bằng một số nguyên lần bước sóng (d1 – d2 = mk). Đường trung trực của AB là cực tiểu. * Hai nguồn kết hợp bất kì: 2 d1 u1 a1 cos t 1 u1M a1M cos t 1  2pd2 u2 a 2 cos t 2 u2M a 2M t 2  2 d d 2 1  1 2 1 2 k2 : Cucdai : d1 d2 k  2 2m 1 : Cuc tieu : d d m 0,5  1 2  1 2 2 471
13. Đường trung trực của AB không phải là cực đại hoặc cực tiểu. Cực đại giữa ( = 0) dịch về phía nguồn trễ pha hơn. Ví dụ 1: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng ngang, hình sin, ngược pha A, B cùng phương và cùng tần số f (6,0 Hz đến 12 Hz). Tốc độ truyền sóng là 20 cm/s. Biết rằng các phần tử mặt nước ở cách A là 13 cm và cách B là 17 cm dao động với biên độ cực đại. Giá trị của tần số sóng là A. 7,5 Hz. B. 12 Hz. C. 8,0 Hz. D. 6,0 Hz. Hướng dẫn Vì hai nguồn kết hợp ngược pha nên điều kiện cực đại là: v 20 d d k 0,5  k 0,5 17 13 k 0,5 2 1 f f f 5 k 0,5 6 f 12 0,7 k 1,9 k 1 f 7,5 Hz Chọn A. Ví dụ 2: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động với các phương hình lần lượt là u1 = a1cos(ωt + π/2) và u2 = a2cos(ωt + π). Bước sóng tạo ra là 4 cm. Một điểm M trên mặt chất lỏng cách các nguồn lần lượt là d1 và d2. Xác định điều kiện để M nằm trên cực tiểu? (với m là số nguyên) A. d1 − d2 = 4m + 2 cm. B. d1 − d2 = 4m + 1 cm. C. d1 − d2 = 2m + 1 cm. D. d1 − d2 = 2m −1 cm. Hướng dẫn Đây là trường hợp hai nguồn kết hợp bất kì nên để tìm điều kiện cực đại cực tiểu ta căn cứ vào độ lệch pha của hai sóng kết hợp gửi đến M. 2 2 d1 d2 2 1 d1 d2 d1 d2  4 2 2 Tại M cực tiểu nên 2m 1 thay số vào d1 d2 4m 1 cm Chọn B. Chú ý: Nếu cho biết điểm M thuộc cực đại thì = k.2n, thuộc cực tiểu thì 2k 1 . Từ đó ta tìm được (d1 – d2).( 2 1 ) theo k hoặc m. Ví dụ 3: Giao thoa giữa hai nguồn kết hợp A và B trên mặt nước với các phương trình lần lượt là u1 = a1cosωt và u2 = a2cos(ωt + α). Điểm M dao động cực tiểu, có hiệu đường đi đến hai nguồn là MA − MB = một phần tư bước sóng. Chọn hệ thức đúng. A. α = (2m + 1)π với m là số nguyên. B. α = (2m + 0,5)π với m là số nguyên, C. α = (2m − 1)π với m là số nguyên. D. α = (2m + 0,25)π với m là số nguyên. Hướng dẫn 2 2  d d 0,5 2 1  1 2  4 Điều kiện cực tiểu: 2m 1 2m 0,5 Chọn B. Ví dụ 4: Giao thoa giữa hai nguồn kết hợp A và B trên mặt nước với các phương trình lần lượt là u1 = a1cosωt và u2 = a2cos(ωt + α), với bước sóng λ. Điểm M dao động cực đại, có hiệu đường đi đến hai nguồn là MA − MB = λ/3. Giá trị α không thể bằng A. 10π/3. B. 2π/3. C. −2π/3. D. 4π/3. Hướng dẫn 2p 2 d d  1 2 2 1 3 472
14. 1 Điều kiện cực đại: k2 k 2 Chọn B. 3 2.2. Cực đại cực tiểu gần đường trung trực nhất Khi hai nguồn kết hợp cùng pha, đường trung trực là cực đại giữa ( = 0). Khi hai nguồn kết hợp lệch pha thì cực đại giữa lệch về phía nguồn trễ pha hơn. * Để tìm cực đại gần đường trung trực nhất cho: 2 2 d d .2x 0 x 1 2   1 2 2 1  2 1 4 * Để tìm cực tiểu gần đường trung trực nhất: 2 + Nếu 0 : d d x 2 1 . 2 1  E515552F 2 1 4 2x 2p + Nếu 0 d d x 2 1  2 1  E515552F 2 1 4 2x Vì trên AB khoảng cách ngắn nhất giữa một cực đại và một cực tiểu là λ/4 (xem thêm dạng 2) nên –λ/4 x  / 4! Ví dụ 1: Giao thoa giữa hai nguồn kết hợp S 1 và S2 trên mặt nước có phương trình lần lượt là u 1 = a1cosωt và u2 = a2cos(ωt + π/6). Trên đường nối hai nguồn, trong số những điểm có biên độ dao động cực đại thì điểm M gần đường trung trực nhất cách đường trung trực một khoảng bằng A. 1/24 bước sóng và M nằm về phía S1. B. 1/12 bước sóng và M năm về phía S2. C. 1/24 bước sóng và M nằm về phía S2. D. 1/12 bước sóng và M nằm về phía S1. Hướng dẫn 2 2 d d .2x 2 1  1 2 6   * Để tìm cực đại gần đường trung trực nhất cho 0 x Chọn A. 24 Ví dụ 2: Giao thoa giữa hai nguồn kết hợp S 1 và S2 trên mặt nước có phương trình lần lượt là u 1 =a1cosωt và u2 = a2cos(ωt + α). Trên đường nối hai nguồn, trong số những điểm có biên độ dao động cực đại thì điểm M gần đường trung trực nhất (nằm về phía S 1) cách đường trung trực một khoảng bằng 1/6 bước sóng. Giá trị α có thể là: A. 2π/3. B. –π/3. C. π/2. D. – π/2. Hướng dẫn * Điểm M cách đường trung trực của S1S2 là λ/6 và M nằm về phía S1 nên x = −λ/6: * Độ lệch pha hai sóng kết hợp tại M: 2 2  2 .2x , 2 1   3 3 2 * Để tìm cực đại gần đường trung trực nhất cho 0 Chọn A. 3 Chú ý: Sau khi nhuần nhuyễn, chúng ta có thể rút ra quy trình giải nhanh: 2  Từ .2x 0 x 2 1  2 1 4 + x 0 d1 d2 : Nằm về phía nguồn 2: + x 0 d1 d2 : Nằm về phía nguồn 1 473
15. Từ đây ta hiểu rõ tại sao cực đại giữa dịch về phía nguồn trễ pha hon! Ví dụ 3: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u 1 = 2cos(20πt + n/2) và u2 = 3cos20πt (u1 và u2 tính bằng mm, t tính bằng s), tốc độ truyền sóng 80 cm/s. Điểm M trên AB gần trung điểm I của AB nhất dao động với biên độ cực đại cách I một khoảng bao nhiêu? A. 0,5 cm. B. 0,2 cm. C. 1 cm. D. 2 cm. Hướng dẫn 2 2 Bước sóng:  vT v 80. 8 cm  20  8 Suy ra: x 1 2 0 1 cm 0 4 2 4 Điểm M nằm về phía B và cách đường trung trực là 1cm Chọn C. Ví dụ 4: Giao thoa giữa hai nguồn kết hợp S 1 và S2 trên mặt nước có phương trình lần lượt là u 1 = a1cosωt và u2 = a2cos(ωt + α). Trên đường nối hai nguồn, trong số những điểm có biên độ dao động cực đại thì điểm M gần đường trung trực nhất (nằm về phía S 2) cách đường trung trực một khoảng bằng 1/8 bước sóng. Giá trị α có thể là A. 2π/3. B. −2π/3. C. π/2. D. −π/2. Hướng dẫn    x 0 Chọn D. 1 2 4 8 4 2 Ví dụ 5: Giao thoa giữa hai nguồn kết hợp S 1 và S2 trên mặt nước có phương trình lần lượt là u 1 = a1cosωt và u2 = a2cos(ωt + α). Trên đường nối hai nguồn, trong số những điểm có biên độ dao động cực tiểu thì điểm M gần dường trung trực nhất (nằm về phía S 2) cách đường trung trực một khoảng bằng 1/6 bước sóng. Giá trị α là A. π/3 hoặc −5π/3. B. −π/3 hoặc 5π/3. C. π/2 hoặc 3π/2. D. –π/2 và −3π/2. Hướng dẫn Theo bài ra: d1 d2 2x  / 3 2 2  2 d d 2 1  1 2  3 3 Để tìm cực tiểu gần đường trung trực nhất cho ta: / 3 hoặc 5 / 3 Chọn A. Ví dụ 6: Giao thoa giữa hai nguồn kết hợp S 1 và S2 trên mặt nước có phương trình lần lượt là u 1 = a1cosωt và u2 = a2cos(ωt − π/4). Trên đường nối hai nguồn, trong số những điểm có biên độ dao động cực tiểu thì điểm M gần đường trung trực nhất cách đường trung trực một khoảng bằng A. 3/16 bước sóng và M nằm về phía S1. B. 3/16 bước sóng và M nằm về phía S2. C. 3/8 bước sóng và M nằm về phía S2. D. 3/8 bước sóng và M nằm về phía S1. Hướng dẫn 2 2 Cách 1: d d .2x 2 1  1 2 4  3 Cực tiểu gần đường trung trực nhất với hay x 0 : M nằm về phía S 1 16 Chọn A. Bình luận: 474