Luyện thi Vật lí Lớp 12 - Dạng 5: Bài toán liên quan đến giản đồ véc-tơ - Chu Văn Biên

Nội dung text: Luyện thi Vật lí Lớp 12 - Dạng 5: Bài toán liên quan đến giản đồ véc-tơ - Chu Văn Biên

1. Dạng 5. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN GIẢN ĐỒ VÉC TƠ Phương pháp giải Đa số học sinh thường dùng phương pháp đại số các bài toán điện còn phương pháp giản đồ véc tơ thì học sinh rất ngại dùng. Điều đó là rất đáng tiếc vì phương pháp giản đồ véc tơ dùng giải các bài toán rất hay và ngắn gọn đặc biệt là các bài toán liên quan đến nhiều điện áp hiệu dụng, liên quan đến nhiều độ lệch pha. Có nhiều bài toán khi giải bằng phương pháp đại số rất dài dòng và phức tạp còn khi giải bằng phương pháp giản đồ véc tơ thì tỏ ra rất hiệu quả. Trong các tài liệu hiện có, các tác giả hay đề cập đến hai phương pháp, phương pháp véc tơ buộc (véc tơ chung gốc) và phương pháp véc tơ trượt (véc tơ nối đuôi). Hai phương pháp đó là kết quả của việc vận dụng hai quy tắc cộng véc tơ trong hình học: quy tắc hình bình hành và quy tắc tam giác. Theo chúng tôi, một trong những vấn đề trọng tâm của việc giải bài toán bằng giản đồ véc tơ là cộng các véc tơ. 1. Các quy tắc cộng véc tơ Trong toán học để cộng hai véc tơ a và b , SGK hình học, giới thiệu hai quy tắc: quy tắc tam giác và quy tắc hình bình hành. a b a b B B b a C C O A b Hình a Hình b D a) Quy tắc tam giác  Nội dung của quy tắc tam giác là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ véc tơ AB a , rồi từ điểm B ta vẽ   véc tơ BC b . Khi đó véc tơ AC được gọi là tổng của hai véc tơ a và b (Xem hình a). b) Quy tắc hình bình hành   Nội dung của quy tắc hình bình hành là: Từ điểm O tuỳ ý ta vẽ hai véc tơ OB a và OB b ,  sau đó dựng điểm C sao cho OBCD là hình bình hành thì véc tơ OC là tổng của hai véc tơ a và b (Xem hình b) . Ta thấy khi dùng quy tắc hình bình hành các véc tơ đều có chung một gốc O nên gọi là các véc tơ buộc. Góc hợp bởi hai vec tơ a và b là góc BOD (nhỏ hơn 180°). Vận dụng quy tắc hình bình hành để cộng các véc tơ trong bài toán điện xoay chiều ta có phương pháp véc tơ buộc, còn nếu vận dụng quy tắc tam giác thì ta có phương pháp véc tơ trượt (“các véc tơ nối đuôi nhau”).
2. 2. Cơ sở vật lí của phương pháp giản đồ véc tơ Xét mạch điện như hình A. Đặt vào 2 đầu đoạn AB một điện áp xoay chiều. Tại một thời điểm bất ki, cường độ dòng điện ở mọi chỗ trên mạch điện là như nhau. Nếu cường độ dòng điện đó có biểu thức là: i I0 cost thỉ biểu thức điện áp giữa hai điểm AM, MN và NB lần lượt là: uAM UL 2 cos t 2 uMN UR 2 cost V u NB UC 2 cos t 2 + Do đó, điện áp hai đầu A, B là: uAB uAM uMN u UB . + Các đại lượng biến thiên điều hoà cùng tần số nên chúng có thể biểu diễn bằng các véc tơ     Frexnel: UAB UL UR UC (trong đó độ lớn của các véc tơ biểu thị điện áp hiệu dụng của nó). + Để thực hiện cộng các véc tơ trên ta phải vận dụng một trong hai quy tắc cộng véc tơ. 3. Vẽ giản đồ véc tơ bằng cách vận dụng quy tắc hình bình hành − Phương pháp véc tơ buộc (véc tơ chung gốc) Vẽ giản đồ véc tơ theo phương pháp véc tơ buộc gồm các bước như sau:  * Chọn ngang là trục dòng điện, điểm O làm gốc UL * Vẽ lần lượt các véc tơ biểu diễn các điện áp cùng chung gốc O theo nguyên tắc: + L – lên. + C – xuống.  Độ dài các véc tơ tơ tỉ lệ với các giá trị hiệu dụng tương UR I ứng. O * Chỉ tổng hợp các véc tơ điện áp có liên quan đến dữ liệu của bài toán. * Biểu diễn các số liệu trên giản đồ  * Dựa và các hệ thức lượng trong tam giác để tìm ra UC các điện áp hoặc góc chưa biết. Một số điểm cần lưu ý: * Các điện áp trên các phần tử được biểu diễn bởi các véc tơ mà chiều dài tỉ lệ với điện áp hiệu dụng của nó. * Độ lệch pha giữa các điện áp là góc hợp bởi giữa các véc tơ tương ứng biểu diễn chúng. Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là góc hợp bởi véc tơ biểu diễn nó với trục I. Véc tơ “nằm trên” (hướng lên trên) sẽ nhanh pha hơn véc tơ “nằm dưới” (hướng xuống dưới). * Việc giải các bài toán là nhằm xác định độ lớn các cạnh và các góc của các tam giác hoặc tứ giác, nhờ các hệ thức lượng trong tam giác vuông, các hệ thức lượng giác, các định lí hàm số sin, hàm số cos và các công thức toán học.
3.   UL UL  UC  UR   UR UR O I O I   UC UC * Trong toán học một tam giác sẽ giải được nếu biết trước 3 (hai cạnh một góc hoặc hai góc một cạnh hoặc ba cạnh) trong số 6 yếu (ba góc trong và ba cạnh). Tìm trên giản đồ véctơ tam giác biết trước ba yếu tố (hai cạnh một góc, hai góc một cạnh), sau đó giải tam giác đó để tìm các yếu tố chưa biết, cứ tiếp tục như vậy cho các tam giác còn lại. Độ dài cạnh của tam giác trên giản đồ biểu thị điện áp hiệu dụng, độ lớn góc biểu thị độ lệch pha. Một số hệ thức lượng trong tam giác vuông: a 2 b2 c2 h2 b'.c' b c h 1 1 1 2 2 2 h b c 2 b' c' b a.b' a Một số hệ thức lượng trong tam giác thường: A a 2 b2 c2 2bccos A a b c b c sin A sin B sin C C B a Phương pháp véc tơ buộc chỉ hiệu quả vì các bài toán có R   L R C nằm giữa đồng thời liên qua đến điện áp bắt chéo UAM ;UMB A B M N Ví dụ 1: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn cảm thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng hai điểm A và N là 400 (V) và điện áp hiệu dụng hai điểm M và B là 300 (V). Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau 90°. Điện áp hiệu dụng trên R là A. 240 (V) B. 120 (V) C. 500 (V) D. 180 (V)
4. Hướng dẫn Vì mạch điện có R nằm giữa đồng thời   C liên qua đến điện áp bắt chéo ( UAN  UMB L R A B ) nên ta dùng phương pháp véc tơ buộc M N (chung gốc) để tổng hợp các véc tơ điện áp đó:          UL UAN UL UAN UR UL , UMB UR UC Hệ thức lượng: 400 1 1 1 bc 2 2 2 h   h b c b2 c2 UR ? UR O O hc I UR h 300 2 2  I b c   UC UC 300.400 UMB 240 V Chọn A. 3002 4002 Chú ý: Khi sử dụng giản đồ véc tơ ta tính được điện áp hiệu dụng và độ lệch pha. UR UL UC I Từ đó có thể tính được dòng điện, công suất: R ZL ZC 2 P I R Ví dụ 2: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn cảm thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng hai điểm A và M là 150 (V) và điện áp hiệu dụng hai điểm N và B là 200 3 (V). Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau 90°. Điện áp hiệu dụng trên R là A. 100 (V). B. 120 (V). C. 90 (V). D. 180 (V). Hướng dẫn   Vì liên quan đến UAN  UMB nên ta tổng hợp theo quy tắc hình bình hành các véc tơ điện áp       đó: UAN UR UL ;UMB UR UC Hệ thức lượng : h2 = b'.c'. 200 U .150 100 V Chọn A. R 3
5. L R C A B M N b c    h UL UAN UL / / b c 120 a 150 a 2 b2 c2   2 / UR UR h b c O O ? 1 1 1 I 200 / 3  I 2 2 2  200 / 3  h b c UC UC 2 / UMB b a.b L 1 Z Z Chú ý: Nếu cho biết R 2 thì suy ra: R 2 L. Z Z L C 1 C C L C R R   tan RL .tan RC 1 URL  URC Ví dụ 3: Mạch điện xoay chiều nối tiếp AB theo đúng thứ tự gồm L R C cảm thuần L, điện trở thuần R và tụ điện C. Cho biết điện áp hiệu 2 dụng URC 0,75URL và R = L/C. Tính hệ số công suất của đoạn  mạch AB. UL A. 0,8. B. 0,864. C. 0,5. D. 0,867 Hướng dẫn a L R 2 Z Z U2 U U vuông tại O C L C R L C  UR cos 0,8 tan 0,75 sin 0,6  0,75a U 0,75a cos 0,6a  R UC R URC UC 0,75a sin 0,45a cos Z UL a cos U cos R 0,864 Chọn B. 2 2 UR UL UC Ví dụ 4: Mạch điện xoay chiều nối tiếp AB theo đúng thứ tự gồm cảm thuần L, điện trở thuần R và 2 tụ điện C. Cho biết điện áp hiệu dụng URL 3URC và R = L/C. Tính hệ số công suất của đoạn mạch AB. A. 7 / 2 B. 3 / 5 .C. 3 / 7 .D. 2 / 5 . Hướng dẫn
6.  2 L 2  URL R ZL ZC UR UL UC OURC URL vuông tại O UL C 0 30 a 3 U a cos 0,5a 3 R U a sin 0,5a  C UR UL a 3 cos 1,5a R U 3  a cos R Chọn C.  UC Z 2 2 7 URC UR UL UC Chú ý: Nếu dùng phương pháp véc tơ buộc thì không nên vẽ các véc tơ tổng! Chỉ nên vẽ các véc tơ điện áp bắt chéo để tính các điện áp thành phần U R; UL; UC rồi áp dụng 2 2 2 UL UC UR công thức: U UR UL UC ;tan ;cos . UR U Ví dụ 5: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, B, C và D. Giữa hai điểm A và B chỉ có tụ điện, giữa hai điểm B và C chỉ có điện trở thuần, giữa 2 điểm C và D chỉ có cuộn cảm thuần cảm. Điện áp hiệu dụng hai điểm A và D là 100 3 (V) và cường độ hiệu dụng chạy qua mạch là 1 (A). Điện áp tức thời trên đoạn AC và trên đoạn BD lệch pha nhau 60° nhưng giá trị hiệu dụng thì bằng nhau. Dung kháng của tụ điện là A. 40 Ω. B. 100 Ω. C. 50 3 Ω D. 20 Ω. Hướng dẫn Tam giác cân có một góc 60° là tam A C R L giác đều nên: B C D UR  UL UC  UBD 3 UL  Từ đó suy ra mạch cộng hưởng: UL U U 100 3 V R   UR Dựa vào giản đồ véc tơ tính được: R 100 3 U 0 O O 60 UR UC 100 V I I 3 ?  UC ZC 100  UC  I UC  Chọn B. UAC Kinh nghiệm: Phương pháp véc tơ buộc khá hiệu quả với bài toán có R ở giữa đồng thời liên quan đến điện áp bắt chéo. Phương pháp này thường liên quan đến các đoạn mạch sau: C R L L R C C R L,r L,r R C R C L,r L C L,r
7. Ví dụ 6: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn dây, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng hai điểm A và N là 60 (V) và điện áp hiệu dụng hai điểm M và B là 40 3 (V). Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau 90°, điện áp tức thời trên đoạn MB và trên đoạn NB lệch pha nhau 30° và cường độ hiệu dụng trong mạch là 3 (A). Điện trở thuần của cuộn dây là A. 40 Ω . B. 10 Ω . C. 50 Ω . D. 20 Ω . Hướng dẫn 0 L,r OUR UMB : UR 40 3.sin 30 20 3 V R C 0 OUR r UAN : UR r 60.sin 60 30 3 V M N   U UAN U 10 3 V r r 10  UL R I 60 Chọn B   Bình luận: Bài toán sẽ khó hơn nếu ta cho 0 30 U UR r R I hiệu UL – UC. O  UR 300 40 3   C U UMB Ví dụ 7: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có tụ C, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa 2 điểm N và B gồm cuộn cảm thuần L nối tiếp với điện trở R0. Điện áp hiệu dụng hai điểm A và N là 100 2 (V) và điện áp hiệu dụng hai điểm M và B là 100 (V). Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau 81,12°. Tính điện áp hiệu dụng trên tụ biết nó lớn hơn điện áp hiệu dụng trên L là 27 V. A. 40 V. B. 60 V. C. 27V. D. 92 V. Hướng dẫn
8. A C R L R 0 M N D    UMB UL UL 100   UR UR O O    I  I UR0 UR0 UR R0 100 2 x    UC AN UC U Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc tơ: x 27 arcsin 100  81.120 x 27 x 0  arcsin arcsin 81,12 x 92 V x 100  arcsin 100 2 100 2 Chú ý: Nếu cho biết R nr thì UR r n 1 Ur . Ví dụ 8: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm thẹo đúng thứ tự A, N, M và B. Giữa hai điểm A và N chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm N và M chỉ có cuộn dây (có điện trở thuần r = R), giữa 2 điểm M và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp U − 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM bằng trên đoạn NB và bằng 30 5 V . Điện áp tức thời trên đoạn AM vuông pha với điện áp trên đoạn NB. Giá trị của U bằng? A. 30V B. 90V C. 60 2V. D. 120 V. Hướng dẫn    UAM UL UL 30 5   UR UR O O    I Ur UR r I Ur 30 5   ULC UNB  UL  UC  UC
9. Ur OUr UNB : sin 30 5 sin 1 1 tan arctan UR r 2Ur cos 2 2 OUR r UAM : cos 30 5 30 5 UR r 30 5.cos 60 2 2 U UR r ULC 60 2 V Chọn C. ULC 30 5.cos 60 Chú ý: Mắt xích quan trọng trong bài toán trên là xác định góc . Ví dụ 9: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện. Cuộn dây điện trở thuần r = 0,5R. Điện áp hiệu dụng trên đoạn AN là U 3 và trên đoạn MB là U. Điện áp tức thời trê đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau 90°. Điện áp tức thời UAN sớm pha hcm dòng điện là A. 60°. B. 45°. C. 30°. D. 15°. Hướng dẫn  Ur  OU U : sin UL UAN r MB U U 3U U 3 R r r OUR r UAN : cos  U 3 U 3 UR O   sin 1 0 Ur UR r I tan 30 Chọn C U cos 3 Bình luận: Bài toán sẽ khó hơn nếu cho U, yêu cầu tìm UAN hoặc UMB.   ULC UMB  UL  UC Ví dụ 10: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây (có điện trở thuần r = R/4), giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 100 2 50Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AN bằng 150V. Điện áp tức thời trên đoạn AN vuông pha với điện áp trên đoạn MB. Điện áp hiệu dụng trên MB bằng: A. 30 V. B. 90 V. C. 56,33 V. D. 36,23 V. Hướng dẫn U OU U : sin r rx MB x 30 30 tan arctan U 5U x x OU U : cos R r r R r AN 150 150 2 2 2 UR r 150cos 2 2 2 2 30 U UR r ULC U  xcos  2.100 150 x cos arctan LC x Dùng chức năng SOLVE của máy tính cầm tay ta giải được x 56,33 V Chọn C.
10. Bình luận: Trong cách giải trên mục đích chính là tìm x. Để tìm x ta phải dùng thêm biến α, rồi từ biến α trở về biến x. Giải phương trình với biến x. Ví dụ 11: Đoạn mạch xoay chiều AB nối tiếp gồm đoạn mạch AM chỉ chứa R, đoạn MN chỉ chứa cuộn dây và đoạn NB chí chứa tụ C. Biết uAN  uMB ;R 2Zd ; uMB 100 5 V và UMN = 100 (V). Giá trị UAB gần giá trị nào nhất trong số các giá trị sau? A. 210V. B. 180 V. C. 250V. D. 300V. Hướng dẫn R L,r C A B M N    UAN UL UL   UR UR O O    I Ur R r I Ur U   ULC UMB  UL  UC  UC Vì R 2Zd nên UR 2Ud 100 2 V U Ur Xét OULC UMB : sin arcsin UMB 100 5 Ur Xét OUR r UAN : UL UR r tan 100 2 Ur tan arcsin 100 5 2 2 2 2 2 2 2 Ur Mà UMN Ur UL nên 100 Ur 100 2 Ur tan arcsin 100 5 UR r 150 2 V Ur 70,710678 50 2 V 2 2 ULC UMB x 150 2 V 2 2 U UR r ULC 300 V Chọn D.
11. 4.Vẽ giản đồ véc tơ bằng cách vận dụng quy tắc tam giác − phương pháp véc tơ trượt (véc tơ nối đuôi) a. Mạch nối tiếp RLC không quá 3 phần tử L R C Vẽ giản đồ véc tơ theo phương pháp véc tơ trượt gồm A B các bước như sau: M N + Chọn trục ngang là trục dòng điện, điểm đầu mạch M UR N làm gốc (đó là điểm A). + Vẽ lần lượt các véc tơ điện áp từ đầu mạch đến cuối    U mạch AM,MN, NB “nối đuôi nhau” theo nguyên tắc: L − C U đi lên, R − đi ngang, C − đi xuống. L U + Nối A với B thì véc tơ uNB AB B A AB I Một số điểm cần lưu ý: * Chọn trục ngang là trục dòng điện. * Chọn điểm đầu mạch A làm gốc. * Vẽ lần lượt từ A sang B theo nguyên tắc nối L,r R C đuôi nhau: A B L – Đi lên M R – Đi ngang. C – Đi xuống. (Giữa A và M có cả UL và Ur) U r M UR N M N U UC C UL UL UAB UAB B B A AB A AB U I r I Hình a Hình b * Nếu cuộn dây không thuần cảm (trên đoạn AM có cả L và r (Xem hình a dưới đây)) thì      UAB UL Ur UR UC ta vẽ L trước như sau: L − đi lên, r − đi ngang, R − đi ngang và C − đi xuống (Xem hình a) hoặc vẽ r trước như sau: r − đi ngang, L − đi lên, R − đi ngang và C − đi xuống (Xem hình b). * Nếu mạch điện có nhiều phân tử thì ta cũng vẽ được giản đồ một cách đơn giản như phương pháp đã nêu.
12. R R L1 1 C1 2 L2 R3 C2 A B M UR3 U N D R1 E UL UC 2 U 1 U L1 U C2 R2 F O A I B Ví dụ 1: (GIẢN ĐỒ R−rL) Đoạn mạch điện xoay R L,r chiều gồm điện trở thuần 30 (Ω) mắc nối tiếp với cuộn A B dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120 V. M Dòng điện trong mạch lệch pha π/6 so với điện áp hai B đầu đoạn mạch và lệch pha π/3 so với điện áp hai đầu cuộn dây. Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch bằng?  UL A. 3 3 A . B. 3 A . 120V 300 600 C. 4 D. 2 A . A . A   M I UR Ur Hướng dẫn AMB cân tại M UR MB 120 V U I R 4 A Chọn C. R Ví dụ 2: (GIẢN ĐỒ R−rL) Đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở, cuộn dây và hai đầu đoạn mạch lần lượt là 70 V, 150 V và 200 V. Hệ số công suất của cuộn dây là A. 0,5. B. 0,9. C. 0,6. D. 0,6 Hướng dẫn Cách 1: Áp dụng định lý hàm số cos cho tam giác R L,r 702 1502 2002 A B AMB: cos AMB 0,6 M 2.70.150 B cos cd 0,6 Chọn D. Cách 2: Bình phương vô hướng hai vế 200V     UL AB AM MB 150V Ta được: cd A 70V AB2 AM2 MB2 2AM.MB.cos   cd M E I UR Ur 2002 702 1502 2.70.150.cos cd cos cd 0,6.
13. Ví dụ 3: (GIẢN Đồ R−rL) Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở, cuộn dây và hai đầu đoạn mạch lần lượt là 35 V, 85 V và 75 2 V. Cuộn dây tiêu thụ công suất 40 W. Tổng điện trở thuần của toàn mạch là? A. 50 (Ω). B. 35 (Ω). C. 40 (Ω). D. 75 (Ω). Hướng dẫn 2 2 2 L,r 35 75 2 85 2 R cos A B 2.35.75 2 2 M U AE ABcos B R r 75 V U 45 V r 75 2V  UL 2 Pr 85V Pr I r I.Ur I 1 A cd Ur 35V A   U R r U M Ur E I r R 75  Chọn D R I Ví dụ 4: (GIẢN ĐỒ L−R−C) Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp theo thứ tự trên. Điện áp hiệu dụng trên L là 200 2 (V) và trên đoạn chứa RC là 200 (V). Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là A. 80 (V). B. 60 (V). C. 100 2 (V). D. 100 3 (V). Hướng dẫn Vẽ giản đồ véc tơ trượt. Vì AB  MB nên B A L R C phải nằm trên trục dòng điện. Xét AMB là tam M N B giác vuông cân tại B nên AMB = 45°  9 0 U N AMB 45 NMB 45 NMB là M R tam giác vuông cân tại N 0 200V NB 45 UC UC 100 2 V Chọn C.  2 UL 200 2V B 200V A I Ví dụ 5: (GIẢN ĐỒ L−R−C) Đặt điện áp u 120 2 cos 100 t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB lệch pha nhau 2π/3. Điện áp hiệu dụng trên AM bằng một nửa trên MB. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng A. 40 3 V. B. 220 / 3 V. C. 120 V. D. 40 V. Hướng dẫn
14.  UR M 2   600 3 A L R C UL UAM B M I A 120V   UC U B Áp dụng định lý hàm số cos cho AMB: AB2 AM2 MB2 2AM.MB.cos600 1202 AM2 4.AM2 2AM.2AM.0,5 AM 40 3 V Chọn A. Ví dụ 6: (GIẢN ĐỒ Lr−C) Mạch điện gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều 200 V − 50 Hz thì điện áp hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau 120°. Điện áp hiệu dụng trên tụ là A. 100 V. B. 200 V. C. 300 V. D. 400 V. Hướng dẫn ΔAMB là tam giác đều UC U 200 V Chọn B.  M UR 1200  600 A L,r R C UL  B Ucd M I A 200V   UC U B Ví dụ 7: (GIẢN ĐỒ Lr−C) Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch pha giữa cường độ dòng điện trong mạch và điện áp hai đầu mạch là π/3. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ bằng 3 lần điện áp hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha của điện áp hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là A. π/3. B. π /2. C. π /4. D. π /6. Hướng dẫn
15.  M UR  UL A L,r R C  B Ucd M cd I A 600 200V   0 UC U 30 B U U Áp dụng định lí hàm số sin cho ΔAMB: C cd 0 sin 300 sin 60 cd 0 3 0 0 0 sin 60 cd 60 cd 120 cd 60 Chọn A. 2 Ví dụ 8: (GIẢN Đồ Lr−C) Đặt điện áp 100 V − 25 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần r, có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C = 0,1/π (mF). Biết điện áp hai đầu cuộn dây sớm pha hơn dòng điện trong mạch là π/6, đồng thời điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây gấp đôi trên tụ điện. Công suất tiêu thụ của toàn mạch là A. 100 73 W. B. 50/73 W. C. 200W. D. 120 W. Hướng dẫn  U R M  L,r C A R  Ucd  U M B L UC 0 30 E I A  U B 1 1 Z 200  . ΔAMB vuông nên C C 10 4 50 . U ME U .sin 300 cd U E  B Mạch cộng hưởng cd 2 C U U tan 300 U U 3 R Z 3 200 3  C R R C C U2 1002 50 Chọn B. P W R 200 3 3 Ví dụ 9: (GIẢN Đồ C−L−R) Đặt điện áp u U0 cost (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và cuộn cảm. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB gấp 3 lần điện
16. áp hiệu dụng giữa hai đầu AM và cường độ dòng điện trong đoạn mạch lệch pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Hệ số công suất của đoạn mạch MB là A. 0,573. B. 0,5 2 . C. 0,50. D. 1. Hướng dẫn C L R A B M  UR B  U 300 I A   C U UL M MB ΔAMB cân tại A nên 0 0 AMB 30 MB 60 cos MB 0,5 Chọn C. Ví dụ 10: (GIẢN Đồ C−L−R) Đặt điện áp u U0 cost (U0 và ω không đổi)vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và cuộn cảm. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB và cường độ dòng điện trong đoạn mạch lệch pha 20° so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Hệ số công suất của đoạn mạch MB là A. 0,5 3 . B. 0,64. C. 0,50. D. 0,5 2 . Hướng dẫn
17. A C L R B M A 200 700  UR 200 B MB   UC UL MB 0 0 0 ΔAMB cân tại M nên 20 MB 70 MB 50 cos MB 0,64 Chọn B. Ví dụ 11: (GIẢN ĐỒ R−L−C) Đặt điện áp u U0 cos100 t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần 50 3  mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đoạn mạch MB chỉ có tụ điện có điện dung 10 −4/π (F). Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM lệch pha π/3 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB. Giá trị của L bằng A. 1/π (H). B. 0,5/ π (H). C. 2 / (H). D. 3/ π (H). Hướng dẫn A C L R B M M 60  UL  ZC 100 UR A 600 2a 2a R 50 3  a 3 UC  U a a B Z 0,5 Tam giác AMB đều: Z 50 L L H Chọn B. L  Ví dụ 12: (GIẢN ĐỒ R−L−C) Đặt điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điên trơ thuần 100 3  mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung 0,05/π (mF). Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha nhau π /3. Giá trị L bằng A. 2/ π (H). B. 1/ π (H). C. 3 / (H). D. 3/ π (H).
18. Hướng dẫn M  U  L UR I A C R E A L B  M UC B 3 1 Z 200  C C Xét Δ AEB: BE AE.cot an 100  3 Z 1 Z Z BE 100  L L H Chọn B. L C  Ví dụ 13: (GIẢN ĐỒ R−L−C) Đặt điện áp xoay chiều 300 V − 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần, đoạn MB chỉ có tụ điện. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB là 140 V và dòng điện trong mạch trễ pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch AB là sao cho cos 0,8 . Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM là A. 300 V. B. 200 V. C. 500 V. D. 400 V. Hướng dẫn AE 300cos 240 V A C L R B BE 300sin 300 1 cos2 180 M EM EB BM 320 M AM AE2 EM2   UC 2402 3202 400 V UL 140 Chọn D. 300 B A  E UR Ví dụ 14: (GIẢN ĐỒ C−rL) Một đoạn mạch gồm tụ điện mắc nối tiếp với một cuộn dây. Điện áp giữa hai đầu cuộn dây lệch pha π/3 so với cường độ dòng điện và lệch pha π/2 so với điện áp hai đầu
19. đoạn mạch. Biết điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch bằng 100 V, khi đó điện áp hiệu dụng trên tụ điện và trên cuộn dây lần lượt là A. 60 V và 60 3 V. B. 200 V và 100 3 V. C. 60 3 Vvà l00V. D. 100 3 V và 200 V. Hướng dẫn 100 C U 100 3 V A L B cd tan 300 Xét AMB : Chọn B. M 100 UC 0 200 V sin 30 A I 100V  B UC  Ucd  0 U 30  L UR M Ví dụ 15: (GIẢN ĐỒ C−rL) Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện có dung kháng 200 Ω và một cuộn dây mắc nối tiếp. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch trên một điện áp xoay chiều luôn có biếu thức u 120 2 cos 100 t / 3 (V) thì thấy điện áp giữa hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng là 120 và sớm pha π/2 so với điện áp đặt vào mạch. Công suất tiêu thụ của cuộn dây là? A. 72 W. B. 240 W. C. 120 W. D. 144 W. Hướng dẫn 2 2 C L Δ AMB là cân tại B: UC MB AB 120 2 V A B 0 M cd 45 UC I 0,6 2 A A I ZC MB ΔAMB là cân tại B: Ur 60 2 V 100V 2 P I2r I.U 72 W Chọn A.  r r B UC 120V  U  L U cd R M N Ví dụ 16: (GIẢN ĐỒ R−C−L) Trên đoạn mạch xoay chiêu không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm thuần. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều 120 V − 50 Hz thì điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn AB lệch pha nhau 60°, điện áp tức thời trên đoạn AB và trên đoạn NB lệch pha nhau 60°. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là A.120 (V). B. 60 (V). C. 60 2 (v) D. 100 (V). Hướng dẫn
20. NB ΔANB đều nên: NB AB 120 V U MN 60 V Chọn B. C 2 A R C L M B 600 B 120V  U  L UR M I A 600  UC N b. Mạch nối tiếp RLC từ 4 phần tử trở lên. Đối với mạch có 4 phần tử trở lên mà không liên quan đến điện áp bắt chéo hoặc R ở giữa thì nên dùng phương pháp véc tơ trượt. Ví dụ 1: (GIẢN Đồ R−C−rL) Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần R, hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 90 3V − 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên R và trên đoạn MB đều là 90 (V). Điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AN và MB lệch pha nhau π/2. Điện áp hiệu dụng trên đoạn AN là A. 80 (V). B. 60 (V). C. 100 2 (V). D. 60 3 (V). Hướng dẫn A R C L,r  B M N UL B    UMB U ULC 90 3 300  U 90 L 90 90 3 0 30 90 A  M U 0 R I 60 90 I  O UC   U  Ur R Ur N   C U UAN Cách 1: Dùng phương pháp véc tơ trượt: + ΔAMB cân góc ở đáy 300 300
21. U + U r 60 3 V AN cos Cách 2: Dùng phương pháp véc tơ buộc: + Hình thoi có góc 600 300 UR U 60 3 V AN cos Bình luận: Cách giải 2 phải vẽ nhiều đường nét phức tạp! Ví dụ 2: (GIẢN Đồ R−C−rL) Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V − 50 Hz thì uMB và uAM lệch pha nhau π/3, uAB và uMB lệch pha nhau π/6. Điện áp hiệu dụng trên R là A. 80 (V). B. 60 (V). C. 80 3 (V). D. 60 3 (V). Hướng dẫn B  UL 0 M I R C L,r 30 600 A B A  M N UR  UC  Ur N ΔANB cân tại M: (vì ABM 600 300 300 ) U AB Theo định lý hàm số sin: R U 80 3 V Chọn C. sin 300 sin1200 R Ví dụ 3: (GIẢN ĐỒ R−C−rL) Đặt điện áp xoay chiều u 120 6 cost (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp thì cường độ hiệu dụng qua mạch là 0,5 A. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C, đoạn MB gồm cuộn cảm. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha nhau π/2. Điện áp hiệu dụng trên R bằng một nửa điện áp hiệu dụng trên đoạn AM. Công suất tiêu thụ của mạch là A. 60 (W). B. 90 (W). C. 90 3 (W). D. 60 3 (W). Hướng dẫn
22. B 120 3  UL I R C L,r N 600 A B A  M N UR  UC  Ur M AN 1 3 AMN : sin cos 1 sin2 AM 2 2 3 P UIcos 120 3.0,5. 90 W Chọn B. 2 Ví dụ 4: (GIẢN ĐỒ Lr−R−C) Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn dây, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần R = 60 Ω , giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng hai điểm A và N là 120 (V) và điện áp hiệu dụng hai điểm M và B là 80 3 (V). Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau 90°, điện áp tức thời trên MB và trên NB lệch pha nhau 30°. Điện trở thuần của cuộn dây là A. 40 Ω. B. 60 Ω. C. 30 Ω. D. 20 Ω. Hướng dẫn   UR E Ur M N 300  120V UL 80 3V UC A I 300 B 0 MNB : MN UR MB.sin 30 40 3 V 0 AEN EN AN.cos30 60 3 V Ur EN MN 20 3 r U 1 R r r 30  Chọn C. R UR 2 2 Ví dụ 5: (GIẢN Đồ Lr−R−C) Đặt điện áp xoay chiều u 120 6 cost (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có (tiện trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn
23. MB gấp đôi điện áp hiệu dụng trên R và cường độ liệu dụng của dòng điện trong mạch là 0,5 A. Điện áp trên đoạn MB lệch pha so với (điện áp hai đầu đoạn mạch là π/2. Công suất tiêu thụ toàn mạch là A. 150 W. B. 20 W. C. 90 W. D. 100 W. Hướng dẫn U L,r C MFB : sin R 0,5 R U A B MB M N   N Ur M UR 6 120 P UIcos  U L  120 3.0,5.cos 90 W UC 6 120 3 Chọn C. I A 120 3 B Kinh nghiệm: + Khi cho biết độ lệch pha bằng nhau thì trên giản đồ véc tơ ta có thể có tam giác cân! Ví dụ 6: (GIẢN ĐỒ Lr – R – C) Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng trên AB, AN, và MN thỏa mãn hệ thứcUAB UAN UMN 3 120 3 V . Dòng điện hiệu dụng trong mạch là 2 2 A . Điện áp tức thời trên AN và trên đoạnh AB lệch pha nhau một góc đúng bằng góc lệch pha giữa điện áp tức thời trên AM và dòng điện. Tính cảm kháng của cuộn dây. A. 60 3 . . B. 15 6 . C. 30 3 . D. 30 2 . Hướng dẫn