Luyện thi Vật lí Lớp 12 - Một số bài toán con lắc đơn - Chu Văn Biên

Nội dung text: Luyện thi Vật lí Lớp 12 - Một số bài toán con lắc đơn - Chu Văn Biên

1. KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ MỤC LỤC BÀI TẬP CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ CON LẮC ĐƠN DAO ĐỘNG TRONG ĐIỆN TRƯỜNG 56 CON LẮC ĐƠN TREO TRONG THANG MÁY 59 CON LẮC ĐƠN RƠI 60 GIA TỐC TOÀN PHẦN CON LẮC ĐƠN 61 TRÁ HÌNH ĐỒNG HỒ NHANH CHẬM 62 CHỨNG MINH HỆ DẠO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 63 DAO ĐỘNG CÓ MA SÁT 65 XỬ LÝ SỐ LIỆU THÍ NGHIỆM 69 Thầy cô cần file WORD liên hệ số ĐT: 0125.23.23.888
2. KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ TUYỂN CHỌN MỘT SỐ BÀI TOÁN CON LẮC ĐƠN HAY – MỚI - LẠ CON LẮC ĐƠN DAO ĐỘNG TRONG ĐIỆN TRƯỜNG Câu 164. (150240BT) Môt con lắc đơn gồm sợi dây nhẹ không dãn, vật nhỏ có khối lượng m, tích điện tích dương, dao động điều hòa với chu kì T trong một điện trường đều có hướng thẳng đứng xuống dưới. Nếu m giảm thì A. T không đổi. B. T tăng. C. T giảm. D. sợi dây sẽ đứt. Hướng dẫn  Chu kỳ dao động trong điện trường: T 2 Khi m giảm thì T giảm. q E g m Chọn C. Câu 165. Khảo sát dao động điều hòa của một con lắc đơn, vật dao động nặng 200 g, tích điện q = −400 µC tại nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2. Khi chưa có điện trường chu kì dao động điều hòa là T. Khi có điện trường đều phương thẳng đứng thì chu kì dao động điều hòa là 2T. Điện trường đều A. hướng xuống và E = 7,5 kv/m. B. hướng lên và E = 7,5 kv/m. C. hướng xuống và E = 3,75 kv/m. D. hướng lên và E = 3,75 kv/m. Hướng dẫn   g 3g   Vì 2 2.2 g ' g Gia tốc trọng trường hiệu dụng giảm 0,75g nên F qE hướng lên ( E hướng xuống) g ' g 4 4 3g q E 3.10 400.10 6.E sao cho: E 3750 V Chọn C. 4 m 4 0,2 Câu 166. Môt con lắc lò xo treo thẳng đứng và một con lắc đơn. Vật dao động của hai con lắc giống hệt nhau cùng tích điện như nhau. Khi không có điện trường chúng dao động điều hòa với tần số bằng nhau. Khi có điện trường đều có đường sức hướng ngang thì với con lắc lò xo khi ở vị trí cân bằng độ dãn lò xo tăng 2,25 lần so với khi chưa có điện trường. Con lắc đơn thì dao động điều hòa với tần số 1,5 Hz. Tính tần số dao động của con lắc lò xo theo phưoơng trùng với trục của lò xo trong điện trường. A. 2,25 Hz. B. 0,5 Hz. C. 1,0 Hz. D. 1,5 Hz. Hướng dẫn 1 k 1 g * Lúc đầu: f 2 m 2  1 g ' 1 2,25g * Lúc sau: g ' 2.25g f 1,5f f' 1,5Hz f 1 Hz 2  2  Chọn C. Câu 167. Con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng 100 g, mang điện tích 10−5C đang dao động điều hòa với biên độ góc 6°. Lấy g = 10 m/s2. Khi vật dao động đi qua vị trí cân bằng người ta thiết lập một điện trường đều theo phưong thẳng đứng, hướng lên với độ lớn 25 kv/m thì biên độ góc sau đó là A. 3° B. 4 3 °. C. 6 2 0. D. 6° Hướng dẫn qE * Tốc độ cực đại không đổi 'A ' A nhưng g ' g 7,5 m / s2 nên m g ' g g 0 . ' . ' 4 3 Chọn B.  max  max max max g ' Câu 168. (150159BT) Trong một điện trường đều có hướng ngang treo một con lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài 1 m, quả nặng có khối lượng 100 g được tích điện q. Khi ở vị trí cân bằng, phương dây treo lệch so với phương thẳng đứng một góc 30°. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa toong mặt phẳng thẳng đứng với cơ năng 10 / 3 mJ (mốc thế năng tại vị trí cân bằng). Biên độ góc của con lắc là A. 0,1 rad. B. 0,082 rad. C. 0,12 rad. D. 0,09 rad. Hướng dẫn g 20 m 1 2 g ' 2 E mg ' max cos 3 s 2 10.10 3 2. 2E 3 0,1 rad Chọn A. max 20 mg ' 0,1. .1 3 Thầy cô cần file WORD liên hệ số ĐT: 0125.23.23.888 56
3. KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ Câu 169. (150162BT) Một con lắc đơn gồm vật nhỏ có khối lượng 200 g mang điện tích 10−5 C đang dao động điều hòa tại nơi có g = π2 m/s2 = 10 m/s2 với chu kì T = 2 s và biên độ góc 8°. Khi con lắc ở biên dương thì điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang cùng chiều với chiều dương của trục tọa độ và có độ lớn 4.104 v/m. Tìm tốc độ cực đại của vật nhỏ sau khi có điện trường. A. 0,590 m/s. B. 0,184 m/s. C. 2,87 m/s. D. 1,071 m/s. Hướng dẫn  gT2 * Từ T 2  1 m g 4 2 * Lực tĩnh điện có phương ngang, có độ lớn F qE 0, 4 N  / max F 0,4 0 tan  11,3 P 0,2.10 F 2 2 max 2 F 2 0,4 2 g ' g 10 2 26 m / s  m 0,2   ' 0 0 0 P P ' Biên độ góc mới: max  max 11,3 8 3,3 ' 0 Tốc độ cực đại: vmax 2g ' 1 cosmax 2.2 26.1 1 cos3,3 0,184 m / s Chọn B Câu 170. (1150163BT)Một con lắc đơn gồm vật nhỏ có khối lượng 200 g mang điện tích 10-5 C đang dao động điều hòa tại nơi có g = π2 m/s2 = 10 m/s2 với chu kì T = 2 s và biên độ góc 8°. Khi con lắc ở biên dương thì điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang ngược chiều với chiều dương của trục tọa độ và có độ lớn 4.104 V/m. Tìm tốc độ cực đại của vật nhỏ sau khi có điện trường. A. 0,590 m/s. B. 0,184 m/s. C. 2,87 m/s. D. 1,071 m/s. Hướng dẫn  gT2 * Từ T 2  1 m g 4 2 * Lực tĩnh điện có phương ngang, có độ lớn F qE 0, 4 N max F 0,4 tan  11,30 / P 0,2.10 max 2 2 2 F 2 0,4 2 g ' g 10 2 26 m / s  m 0,2 ' 0 0 0 Biên độ góc mới: max  max 11,3 8 19,3 ' 0 Tốc độ cực đại: vmax 2g ' 1 cosmax 2.2 26.1 1 cos19,3 1,071 m / s Chọn D Câu 171. Một con lắc đơn gồm vật nhỏ có khối lượng m mang điện tích q > 0 đang dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g với biên độ góc αmax. Khi con lắc có li độ góc 0,5 α max thì điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương thẳng đứng xuống dưới có độ lớn E sao cho 2qE = mg. Biên độ góc sau khi có điện trường là A. l,5 αmax. B. 0,75 αmax. C. 0,5 3 αmax. D. 0,25 6 αmax. Hướng dẫn 1 3 * Khi con lắc có li độ góc 0,5 αmax thì thế năng W W nén và động năng W W t 4 d 4 qE 1,5 * Lucs này, có điện trường tác dụng nên gia tốc trọng trường g ' g 1,5g nên thế năng tăng 1,5 lần W' W nên cơ năng m t 4 ' W ' Wt Wd 1,125W 1 1 3 mg ' '2 1,125. mg 2 ' Chọn C. 2 max 2 max max 2 max Câu 172. Một con lắc đơn có dài 90 cm, vật dao động nặng 250 g và mang điện tích q = 10 −7C, được treo ừong điện trường đều nằm ngang có cường độ E = 2.106 V/m. Khi con lắc cân bằng, đột ngột đổi chiều điện trường (độ lớn vẫn như cũ), sau đó tốc độ cực đại của vật là A. 24 cm/s. B. 55 cm/s. C. 40 cm/s. D. 48 cm/s. Hướng dẫn Thầy cô cần file WORD liên hệ số ĐT: 0125.23.23.888 57
4. KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ F qE 10 7.2.106 * Từ hình vẽ: tan 0,08 P mg 0,25.10  0, 0798 rad Vị trí cân bằng cũ   Vị trí cân bằng mới Ví trí cân bằng hợp so với vị trí cân bằng cũ một góc 2 0,1596rad max F F      P ' P P  O P ' g * Tốc độ cực đại: v A .. 10.0,9.0,1596 0,48 m / s Chọn D. max  max Câu 173. (150164BT) Một con lắc đơn có dài 30 cm, vật dao động nặng 15 g và mang điện tích q = 2.10−4 C. Treo con lắc giữa hai bản kim loại thẳng đứng, song song, cách nhau 30 cm. Đặt vào hai bản tụ hiệu điện thế 90 V. Khi con lắc cân bằng, đột ngột hoán đổi hai cực của hiệu điện thế đặt vào hai bản kim loại, sau đó con lắc sẽ dao động gần nhất với biên độ góc là A. 21,8°. B. 2 rad. C. 0,4 rad. D. 43,6°. Hướng dẫn F qU / d * Từ hình vẽ: tan P mg 4 2.10 .90 Vị trí cân bằng cũ   Vị trí cân bằng mới tan 0,4  2,180 0,015.10.0,3 F F Ví trí cân bằng hợp so với vị trí cân bằng cũ một góc 2 43,60 max      Chọn D. P ' P P  O P ' Câu 174. Con lắc đơn đang đứng yên trong điện trường đều nằm ngang thì điện trường đột ngột đổi chiều (giữ nguyên phương và cường độ E) sau đó con lắc dao động điều hòa với biên độ góc ao. Gọi q và m là điện tích và khối lượng của vật nặng; g là gia tốc trọng trường. Hệ thức liên hệ đủng là: A. qE = mgα0. B. qE α0 = mg. C. 2qE = mg α0. D. 2qE α0 = mg. Hướng dẫn F qE * Từ hình vẽ: tan P mg * Vị trí cân bằng mới hợp với vị trí cân bằng cũ một góc (biên độ dao động điều Vị trí cân bằng cũ   Vị trí cân bằng mới hòa) 2qE F F 0 2 2 tan mg 0 2qE Chọn C mg      P ' P P  O P ' Câu 175. Hai con lắc đơn có cùng chiều dài 0,9 m được treo sao cho hai quả cầu sát nhau như hình vẽ. Quả cầu −5 m2 có khối lượng 100 g và được tích điện tích 10 C, quả cầu m1 nặng 200 g làm bằng chất điện môi. Hệ được đặt trong điện trường đều có độ lớn 105 3 V/m, có hướng ngang sao cho hai quả cầu tách xa nhau. Khi hệ cân bằng, người ta tắt điện trường đi. Coi va chạm hai quả cầu là đàn hồi (động lượng bảo toàn, động năng bảo toàn). Lấy g = 10 m/s2. Góc cực đại hợp bởi hai dây treo của hai con lắc gần giá trị nào nhất sau đây? A. 19°. B. 58°. C. 39°. D. 22°. m2 m1 Hướng dẫn qE 0 * Khi có điện trường, góc lệch của sợi dây: tan 0 0 60 m2g * Tốc độ của m2 ngay trước va chạm: v0 2g 1 cos 0 3 m / s m v m v m v 1 1 2 2 2 0 * Va chạm đàn hồi nên: 1 1 1 m v2 m v2 m v2 2 1 1 2 2 2 2 2 0 Thầy cô cần file WORD liên hệ số ĐT: 0125.23.23.888 58
5. KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ 2m2 v1 2g 1 cos 1 0 v1 v0 2 m / s  1 38,94 m1 m2 0 1 2 58,23 m m v 2 1 v 1 m / s v2 2g 1 cos 2 19,190 2 0 2 m1 m2 Chọn B Câu 176. Mỗi con lắc đơn gồm vật nhỏ có khối lượng m mang điện tích q > 0 đang dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g với biên độ góc max . Khi con lắc có li độ góc 0,5 max 3 thì điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương thẳng đứng xuống dưới có độ lớn E sao cho qE = mg. Hỏi sau khi có điện trường cơ năng dao động của con lắc thay đổi như thế nào ? A. giảm 25%. B. tăng 25%. C. tăng 75%. D. giảm 75%. Hướng dẫn 3 * Khi con lắc có li độ góc 0,5 3 thì thế năng W W. max t 4 qE 3 * Lúc này, có điện trường tác dụng nên gia tốc trọng trường g ' g 2g nên năng tăng gấp đôi W' W tức là nó tăng thêm m t 2 3 W 75%W 4 Do đó cơ năng tăng thêm 75% Chọn C. CON LẮC ĐƠN TREO TRONG THANG MÁY Câu 177. Haỉ con lắc đơn giống hệt nhau, treo vào trần của hai thang máy A và B đang đứng yên. Vào thời điểm t = 0, kích thích đồng thời để hai con lắc dao động điều hòa và lúc này thang máy B chuyển động nhanh dần đều lên trên với gia tốc 2 m/s 2 đến độ cao 20 m 2 thì thang máy bắt đầu chuyển động chậm dần đều với gia tốc có độ lớn vẫn bằng 2 m/s và sau đó đến thời điểm t = t0 thì số dao động thực hiện được của hai con lắc bằng nhau. Lấy g = 10 m/s2. Giá trị t0 gần giá trị nào nhất sau đây A. 8,5 s. B. 9,5 s. C. 10,3s.D. 7,6s. Hướng dẫn * Chu kì dao động khi thang máy đứng yên, đi lên nhanh dần đều, thang máy đi lên chậm dần đều lần lượt:   T  T T 2 ;T1 2 ;T2 2 g g a 1,2 g a 0,8 * Gọi t1 và t2 lần lượt là thời gian chuyển động nhanh dần đều và thời gian chuyển động chậm dần đều. Theo bài ra t1 t2 t1 t2 t1 t2 t1 1,2 t2 0,8 T T1 T2 2h 2.20 t 20 s 1 a 2  t2 4,043 t0 t1 t2 8,515 s Chọn A. Câu 178. (50160BT) Một con lắc đơn treo trong thang máy tại nơi có g = 10 m/s2. Khi thang máy đứng yên con lắc dao động điều hòa với chu kì 2 s. Đúng lúc con lắc qua VTCB thì cho thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc 2 m/s 2. Hỏi biên độ mới tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm? A. giảm 8,7%. B. tăng 8,7%. C. giảm 11,8%. D. tăng 11,8%. Hướng dẫn Lúc con lắc qua VTCB (α = 0) thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều lên trên (lực quán tính hướng xuống dưới nên nên P’ = P + ma hay g’ = g + a > g) thì không làm thay đổi tốc độ cực đại (v’ max = vmax) nên không làm thay đổi động năng cực đại, tức là mg ' mg không làm thay đổi cơ năng dao động '2 2 2 max 2 max 2 g g 10 max 0, 913 1 0, 087 100 8, 7% Chọn A. max g ' g a 10 2 Câu 179. (50161BT) Một con lắc đơn treo trong thang máy tại nơi có g = 10 m/s2. Kh thang máy đứng yên con lắc dao động điều hòa với chu kì 2 s. Đúng lúc con lắc qua VTCB thì cho thang máy chuyển động chậm dần đều đi lên với gia tốc 2 m/s 2. Hỏi biên độ mới tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm? A. giảm 8,7%. B. tăng 8,7%. C. giảm 11,8%. D. tăng 11,8%. Hướng dẫn Lúc con lắc qua VTCB (α = 0) thang máy bắt đầu chuyển động chậm dần đều lên trên (lực quán tính hướng lên trên nên P’ = P − m|a| hay g’ = g − |a| < g) thì không làm thay đổi tốc độ cực đại (v’ max = vmax) nên không làm thay đổi động năng cực đại, tức là không làm thay đôi cơ năng dao động: mg ' mg '2 2 2 max 2 max Thầy cô cần file WORD liên hệ số ĐT: 0125.23.23.888 59
6. KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ 2 g g 10 max 1,118 1 0,118 100% 11,8% Chọn D. max g ' g a 10 2 Câu 180. Môt chiếc xe trượt từ đỉnh dốc xuống chân dốc. Dốc nghiêng 30° so với phương ngang. Biết hệ số ma sát giữa xe và mặt dốc bằng 0,1. Lấy g = 10 m/s2. Một con lắc đơn lý tưởng có độ dài dây treo 0,5 m được treo trong xe. Khối lượng của xe lớn hơn rất nhiều so với khối lượng con lắc. Từ vị trí cân bằng của con lắc trong xe, kéo con lắc ngược hướng với hướng chuyển động của xe sao cho dây treo của con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc bằng 30° rồi thả nhẹ. Trong quá trình dao động của con lắc (xe vẫn trượt trên dốc), tốc độ cực đại của con lắc so với xe có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây? A. 0,33 m/s. B. 0,21 m/s. C. 0, 12m/s. D. 1,2 m/s. Hướng dẫn 2 * Gia tốc của xe: a g sin cos 4,134 m/s a 0 60 Con lắc chịu thêm lực quán tính F m a nên trọng lực hiệu dụng    300 P ' P F . Vị trí cân bằng mới lệch so với vị trí cân bằng cũ một góc β (xem hình) F Áp dung đinh lý hàm số cosin: P ' P 2 F2 2PF cos 3 2 2  P' P F 2PF cos 0 3  60 P '  P ' P g ' g 2 a 2 2ga cos 8, 7 m / s2 m 3 F P ' a Áp dụng định lý hàm số cosin: sin sin / 3.  24,30 sin sin / 3 g ' 0 0 0 Biên độ góc: max 30 24,3 5, 7 0 vmax 2g ' 1 cos max 2.8,7.0,5 1 cos5,7 0,21 m / s Chọn B Câu 181. Môt con lắc đơn treo trên trần một ô tô đang chuyển động thẳng đều trên một mặt phẳng ngang, xem bất ngờ hãm lại đột ngột. Chọn gốc thời gian là lúc xe bị hãm, chiều dương là chiều chuyển động của xe. Biết rằng sau đó con lắc dao động điều hòa với phương trình li độ góc max cos t . Chọn phương án đúng. A. 0.B. .C. / 2 . D. / 2 . Hướng dẫn * Khi xem hãm thì nó chuyển động chậm dần đều. Fqt Véc tơ gia tốc hướng theo chiều âm Lực quán tính hướng theo chiều dương a v Vị trí cân bằng mới là Om và Oc trở thành vị trí biên âm. Om OC m ax cos  t Chọn B CON LẮC ĐƠN RƠI Câu 182. Môt con lắc đơn có chiều dài 1 m, được treo vào buồng thang máy đứng yên. Vị trí cân bằng ban đầu của nó là B. Kéo lệch con lắc ra vị trí A sao cho con lắc tạo với phương thẳng đứng một góc bằng 3°. Rồi thả cho con lắc dao động không vận tốc đầu. Đúng lúc con lắc lần đầu tiên đến B thì thang máy rơi tự do. Lấy g = 10 m/s2. Thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm đầu tiên mà dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc 90° gần bằng A. 9,56 s. B. 14,73 s. C. 9,98 s. D. 12,94 s. Hướng dẫn  1 Chu kì dao động của con lắc đơn: T 2 2 1, 9869 s . g 10 Để tìm tốc độ của vật lần đầu tiên đên B, ta áp dụng định luật báo toàn năng lượng: mv2 W W mg 1 cos v 2g 1 cos d max t max 2 max max Thầy cô cần file WORD liên hệ số ĐT: 0125.23.23.888 60
7. KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ Sau khi thang máy rơi tự do, con lắc ở trạng thái không trọng lượng, v tức là trong hệ quy chiếu gắn với thang máy chỉ còn lực căng sợi dây nên con lắc chuyển động tròn đều với vận tốc v. Khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 90°, cũng là lúc chuyển động tròn đều quét được một góc / 2 , quãng đường đi được tương ứng là S  . S v A B Thời gian để đi được quãng đường đó là: t v g  1. / 2 t 9,49 s 0 2g 1 cos max 2.10.1 1 cos3 Tổng thời gian tính từ lúc thả vật: 9,49 + T/4 ~ 9,98 s Chọn C. Câu 183. Môt con lắc đơn, dây treo có chiều dài 1 m, treo tại điểm I, vật nặng treo phía dưới. Kích thích để vật dao động với biên độ góc 60° trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua I. Khi vật đi qua vị trí cân bằng, dây treo vướng vào một chiếc đinh tại I’ dưới điểm I theo phương thẳng đứng. Để sau khi vướng đinh vật có thể quay tròn quanh I’ thì chiều dài nhỏ nhất của II’ là A. 0,4 m. B. 0,2 m. C. 0,6 m. D. 0,8 m. Hướng dẫn mv2 I * Xét tại điểm B: mg T mg mv2 mg IO II' I'B Chọn mốc thế năng tại O, vì cơ năng bảo toàn nên: 0 mv2 W W mgIO 1 cos mgBO A B 0 2 1 A mgIO 1 cos IO II' mg IO II' B 0 2 II' 0,8IO Chọn D. I' O GIA TỐC TOÀN PHẦN CON LẮC ĐƠN Câu 184. Môt con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m, sợi dây mảnh tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Từ vị trí cân bằng kéo vật sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 45° rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi lực cản. Khi độ lớn gia tốc của con lắc có giá trị nhỏ nhất là A. A. B. g / 3. C. g 2 / 3 . D. 0 Hướng dẫn P a t gsin tt m a a tt a ht v2 a 2g cos cos 2g cos g 2 ht  max 2 a a 2 a 2 g sin 2 2 cos 2 g 3cos 2 4 2 cos 3 tt ht | E 555F E 5F E 55F | a x 2 b x c Ta nhận thấy: a m in khi và chỉ khi x cos b / 2a 2 2 / 3 g Khi đó a min Chọn B 3 Câu 185. Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m = 100 g, sợi dây mành. Từ vị trí cân bằng kéo vật sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 60° rồi thả nhẹ. Lấy g = 10m/s 2, bỏ qua mọi lực cán. Khi độ lớn gia tốc của con lắc có giá trị nhỏ nhất thì lực căng sợi dây có độ lớn A. 1,5N. B. 0,5N. C. 1,0N. D. 2,0N. Hướng dẫn P a t gsin tt m a a tt a ht v2 a 2g cos cos 2g cos g 2 ht  max 2 a a 2 a 2 g sin 2 2 cos 2 g 3cos 2 4 cos 2 tt ht | E 555F | E 55F | a x 2 b x c Ta nhận thấy: a m in khi và chỉ khi x cos b / 2a 2 / 3 Thầy cô cần file WORD liên hệ số ĐT: 0125.23.23.888 61
8. KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ Khi đó R mg 3 cos 2 cos max 1 N Chọn C. Câu 186. Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m, sợi dây mảnh, với biên độ góc 0,1 rad, tại nơi có gia tốc trọng trường là g = 10 m/s2. Khi vật có li độ dài 8 3 cm thì có vận tốc 20cm/s. Độ lớn gia tốc của vật khi nó qua li độ 8 cm là: A. 0,075 m/s2. B. 0,506 m/s2. C. 0,5 m/s2. D. 0,07 m/s2. Hướng dẫn v2 2 0,22 A2 s2 2 .0,12 0,08 3   1,6 m 2 10 2 2 2 2 2 2 2 2 v s  A s 2 2 a a tt a ht g g    409 a 0,506 m / s2 Chọn B. 40 CON LẮC ĐƠN ĐỨT DÂY Câu 187. Mộtcon lắc đơn có chiều dài 0,4 m được treo vào trần nhà cách mặt sàn nằm ngang 3,6 v0 m. Con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad, tại nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2. O x Khi vật nặng con lắc đi qua vị trí thấp nhất (điểm O) thì dây bị đứt. Trên sàn có một xe lăn chuyển động với vận tốc 2,8 m/s hướng về phía vật rơi. Lúc dây đứt xe ở vị trí B như hình vẽ. Bỏ qua mọi ma sát, muốn vật rơi trúng vào xe thì AB bằng bao nhiêu? v1 A. 2,08 m. B. 2,40 m. C. 2,55 m. D. 2,10 m A C B y Hướng dẫn x v t 0,2 t g 0 * Khi dây đứt: v0 A . max 0,2 m / s 1  y gt2 5t2 2 2 * Khi chạm xe: y C 3, 6 0, 4 3, 2m 3, 2 5t C t c 0, 8 s AB AC CB v 0 t C v1 t C 2, 4 m Chọn B. Câu 188. Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ nặng m = 0,2 kg và sợi dây nhẹ không dãn có chiều dài 1 (m). Từ vị trí cân bằng của quả cầu truyền cho nó một động năng W 0 để nó dao động trong mặt phẳng thẳng đứng. Bỏ qua ma sát và lấy gia tốc trọng trường là 10 (m/s2). Khi quả cầu đi lên đến điểm B ứng với li độ góc 30° (điểm B cách mặt đất 1,8 m) thì dây bị tuột ra. Trong mặt phẳng dao động từ điểm B nếu căng một sợi dây nghiêng với mặt đất một góc 30° thì quả cầu sẽ rơi qua trung điểm của sợi dây. Tìm W0. A. 1,628 J. B. 1,827 J. C. 0,6 D. 1,168 J Hướng dẫn * Gọi vB là tốc độ của vật khi dây tuột thì phương trình chuyển độ của vật sau đó x vB cos t 1 2 300 y vB sin gt 2 B 0,9 3 A x 0,9 3 vB 3 m/ s O y 0,9 0,9 1 W mv2 mg 1 cos 1,168 J 0 2 B TRÁ HÌNH ĐỒNG HỒ NHANH CHẬM * Bài toán đồng hồ nhanh chậm xác suất có mặt trong đề thi gần bằng 0. Tuy nhiên, nếu ban đề nếu muốn thì họ có thể ra dưới dạng trá hình. *Gọi T và T’ lần lượt là chu kì dao động của các con lắc đơn của đồng hồ chạy đúng và đồng hồ chạy sai thì số dao động thực hiện t t được trong cùng khoáng thời gian Δt lầ lượt là n và n' . T T' Thầy cô cần file WORD liên hệ số ĐT: 0125.23.23.888 62
9. KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ Câu 189. Hai con lắc đơn giống hệt nhau dài 1 m, con lắc A dao động trên Trái Đất và con lắc B dao động trên Mặt Trăng. Cho biết gia tôc rơi tự do trên Mặt Trăng bằng 0,16 gia tốc rơi tự do trên Trái Đất và bằng 0,16 2 m / s2 . Giả sử hai con lắc được kích thích dao động điều hòa ở cùng một thời điểm thì sau thời gian Trái Đất quay được 1 vòng, con lắc A dao động nhiều hơn con lắc B là bao nhiêu dao động toàn phần? A. 26890. B. 25860. C. 25920. D. 25940. Hướng dẫn   * Chu kỳ của con lắc: T 2 2 s ; T 2 5 s g g ' t t 1 1 n n n ' 86400 25920 Chọn C. T T ' 2 5 Câu 190. Hai con lắc đơn giống hệt nhau, treo vào trần của hai thang máy A và B đang đứng yên. Vào thời điểm t = 0, kích thích đồng thời để hai con lắc dao động điều hòa và lúc này thang máy B chuyển động nhanh dần đều lên trên với gia tốc 3 m/s 2 đến độ cao 24 m 2 thì thang máy bắt đầu chuyển động chậm dần đều với gia tốc có độ lớn vẫn bằng 3 m/s và sau đó đến thời điểm t = t0 thì số dao động 2 thực hiện được của hai con lắc bằng nhau. Lấy g = 10 m/s . Giá trị t0 gần giá trị nào nhất sau đây A. 7,4 s. B. 8,0 s. C. 5,3 s. D. 6,6 s. Hướng dẫn * Chu ki dao động khi thang máy đứng yên, đi lên nhanh dần đều, thang máy đi lên chậm GM g GM R 2 gh   T  T R r 2 T 2 ;T 2 ;T 2 h dần đều lần lượt: 1 2 GM g g a 1,3 g a 0,7 gz 3 R z z R Gọi t1 và t2 lần lượt là thời gian chuyển động nhanh dần đều và thời gian chuyển động t1 t2 t1 t2 chậm dần đều. Theo bài ra: t1 t2 t1 1,3 t2 0,7 R z T T1 T2 2h 2,24 t 4(s) 1 a 3  t2 3,43 s t0 t1 t2 7,43 s Chọn A. Câu 191. Hai con lắc đơn giống hệt nhau, con lắc A dao động ở độ cao 9,6 km so với Mặt Đất và con lắ B dao động ở độ sâu 0,64km so với Mặt Đất. Biết khi các con lắc dao động trên Mặt Đất thì chu kỳ dao động điều hòa là 2s. Xem chiều dài không đổi. Biết bán kính Trái Đất là R = 6400 km. Giả sử hai con lắc được kích thích dao động điều hòa ở cùng một thời điểm thì sau thời gian Mặt Trăng quay được 1 vòng (655,68h), con lắc B dao động nhiều hơn con lắc A là bao nhiêu dao động toàn phần? A. 1709. B. 1782. C. 2592. D. 1940. Hướng dẫn GM 2 Th g R h 2 1 Th 2,003 T gh R h R * Chu kỳ các con lắc: GM T g 2 z z R 1 R 2,001 GM Z T gz 2R 3 R Z R t t 1 1 n n n ' 655, 68.3600 1709 Chọn A. T T ' 2, 0001 2, 003 CHỨNG MINH HỆ DẠO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Câu 192. (150113BT)Môt tấm ván đồng chất có khối lượng m đặt nằm ngang trên hai ống trụ giống nhau, quay ngược chiều nhau. Khoảng cách các đường tiếp xúc là A và B với AB = 40 cm. Giả sử khối tâm lệch khỏi trung diêm AB một đoạn nhỏ x. Hệ số ma sát giữa ván và các ống trụ là 0,2. Tần số góc dao động của tấm ván là A. 5 rad/s. B. 2 5 rad/s. C. 3 5 rad/s. D. 3 2 rad/s. Hướng dẫn P P1 AB x P1 P2 P 2AB P AB x P AB x P 2 1 P AB x 2 2AB kP kmg k kg F k P P x x  3 rad / s Chọn A. 1 2 AB AB m AB Thầy cô cần file WORD liên hệ số ĐT: 0125.23.23.888 63
10. KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ Câu 193. (150114BT) Một hình vuông cạnh a 2 đặt trong không khí, tại bốn đinh đặt bốn điện tích điểm dương bằng nhau và bầng q. Tại tâm O của hỉnh vuông đặt điện tích điểm q0 > 0 có khối lượng m. Kéo q0 lệch khỏi O một đoạn x rất nhỏ theo phương của đường chéo rồi buông nhẹ thì nó dao động điều hòa. Gọi k0 là hằng số lực Cu−lông. Tìm tần số góc. 2k qq k qq 3k qq 5k qq A.  0 0 . B.  0 0 . C.  0 0 D.  0 o ma3 ma 3 ma3 ma3 Hướng dẫn k0qq0 1 1 2x / a F F1 F2 F3 a 2 1 x / a 2 1 x / a 2 2 2 3/2 1 x / a k qq x x x x2 F 0 0 1 2 1 2 2 1 1,5 2 2 a a a a a a a k qq x 2k qq F 0 0 2. 0 0 x x F a 2 a a3 3 E55555F a F1 k F2 k 2k qq F Vật dao động điều hòa với tần số góc:  0 0 Chọn A. 4 m ma 3 Câu 194. Trên mặt phẳng ngang có hai lò xo nhẹ độ cứng k, chiều dài tự nhiên  0 . Một đầu của mỗi lò xo cố định tại A, B và trục các lò xo trùng với đường qua A B. Đầu tự do còn lại của các lò xo ở trong khoảng A, B và cách nhau  0 . Đặt một vật nhở khối lượng m giữa hai lò xo, đẩy vật để nén lò xo gắn với A một đoạn rồi buông nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản môi trường. Chu kì dao động của m là? m m m m A. T 2 2,5 . B. T 2 . C. T 2 . D. T 2 5 k k k k Hướng dẫn Hiện tượng xảy ra như sau: O1 O2 N T 1 m * Vât dao đông điều hòa từ M đến O1 mất thời gian t 2 ; ; MO1 4 4 k k O 1O 2 m * Tiếp theo vật chuyển động thẳng đều với vận tốc v A .0,2 từ O1 đến O2 mất thời gian t 5 ; 0 0 O1O 2 m v 0 k T 1 m * Tiếp đến vật dao động điều hòa từ O2 đến N mất thời gian t 2 . 02 N 4 4 k T 1 m * Tiếp theo vật dao động điều hòa từ N đến O2 mát thời gian t 2 , NO 2 4 4 k k O 1O 2 m * Tiếp đến vật chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 A .0,2 0 từ O2 đến O1 mất thời gian t O1O 2 5 . m v 0 k T 1 m * Tiếp theo vật dao động điều hòa từ O1 đên M mất thời gian t 2 ; ; 01M 4 4 k T m m * Và đủ một chu kì: T 4. 2t 2 2.5 Chon D. h 4 O1O 2 k k Câu 195. (150165BT)Hai con lắc đcm giống hệt nhau, sợi dây mảnh dài bằng kim loại, vật nặng có khối lượng riêng D. Con lắc thứ nhất dao động nhỏ trong bình chân không thì chu kì dao động là T 0, con lắc thứ hai dao động trong bình chứa một chất khí có khối lượng riêng rất nhỏ P = eD. Hai con lắc đơn bắt đầu dao động cùng một thời điểm t = 0, đến thời điểm t0 thì con lắc thứ nhất thực hiện được hơn con lắc thứ hai đúng 1 dao động. Chọn phương án đúng. A. t 0 4T0 . B. 2t 0 T0 . C. t0 T0 . D. t0 2T0 . Hướng dẫn F Vg g ' g A g g 1  m VD  2 T g ' g 1 1 1  T T0 1  T  g 1  2 2 0 2 g Thầy cô cần file WORD liên hệ số ĐT: 0125.23.23.888 64
11. KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ t 0 t 0 t 0 1 1 1 0,5 1 t 0 2T0 T0 T T0 DAO ĐỘNG CÓ MA SÁT Câu 196. Khảo sát dao động tắt dần của một con lắc lò xo nằm ngang. Biết độ cứng của lò x0 là k = 500 N/m, vật có khối lượng m = 50 g, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang µ= 0,3. Kéo vật để lò xo dãn 1 cm rồi thả nhẹ không vận tốc ban đầu. Vị trí dừng lại cách vị trí ban đầu là? A. 0,98 cm B. 0,99 cm. C. 0, 97 cm. D. 1 cm. Hướng dẫn 2mg A 1 * Tính A1/2 0,06 cm 16 0,667 k A1/2 0,06 x 0 A 17 A 1/ 2 0, 02 cm A x 0 0, 98 cm Chọn A. Câu 197. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm gồm vật nhỏ có khối lượng 0,3 kg và lò xo có độ cứng 300 N/m. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,5. Từ vị trí lò xo không biến dạng, người ta kéo vật đên vị trí sao cho lò xo dãn 5 cm rồi thả nhẹ để vật dao động tắt dần chậm. Khi vật đi được quãng đường 12 cm kể từ lúc bắt đầu thả, vận tốc của vật có độ lớn A. 1,595 m/s. B. 2,395 m/s. C. 2,335 m/s. D. 1,095 m/s Hướng dẫn F mg * Vị trí cân bằng mới lệch ra khối VTCB cũ một đoạn: x ms 0,5 cm 1 k k F 2mg A 2 ms 1 cm A A A 4 cm 1/2 k k 1 1/2 * Khi S = 12 cm = 5 cm + 4 cm + 3 cm thì vật cách VTCB tạm thời I’ là x’ = 0,5 cm và có biên độ đối với vị trí cân bằng này là A1 = 4 − 0,5 = 3,5 cm nên tốc độ: 300 v  A 2 x ' 2 3, 5 2 0, 5 2 109, 54 cm / s Chọn D 1 0, 3 Câu 198. Môt con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng 0,1 kg và lò xo có độ cứng 20 N/m. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Từ vị trí lò xo không biến dạng, người ta kéo vật đến vị trí sao cho lò xo nén 12 cm rồi thả nhẹ để vật dao động tắt dần chậm. Khi vật đi được quãng đường 60 cm kể từ lúc bắt đầu thả, vận tốc của vật có độ lớn A. 40 6 cm/s. B. 20 15 cm/s. C. 60 3 cm/s. D. 60 2 cm/s. Hướng dẫn A1 A A1/2 11 cm A2 A 2 A1/2 10 cm 2mg A1/2 0,01 m 1 cm A3 A 3 A1/2 9 cm k A4 A 4 A1/2 8 cm A5 A 4 A1/2 7 cm Vì 60 cm = (A + A1) + (A1 + A2) + A2 + 6 cm nên lần thứ 2 đến biên vật có biên độ so với 0 là A2 = 10 (cm) tức là biên độ so với vị trí cân bằng tạm thời I là A I 9,5cm A 2 0, 5 A 1/ 2 cm. Khi vật đi thêm A2 + 6 cm thì nó có li độ so với I là x = −6,5 cm 20 Tốc độ: v  A 2 x 2 9, 52 6, 52 40 6 cm / s Chọn B 1 1 0,1 Câu 199. Một chất điểm trượt không vận tốc từ điểm A trên mặt phẳng nghiêng nhẵn, A có độ cao so với mặt sàn là 5 m. Khi vật đến chân mặt phẳng nghiêng O, vật tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng ngang theo phương Ox có hệ số ma sát phụ thuộc tọa độ x là µ = 0,064x (với x đo bằng m, lấy g = 10 m/s2). Quãng đường vật chuyển động theo phương Ox đến khi dừng hẳn là A. 10 m. B. 8 m. C. 12,5 m. D. 17,5 m. Hướng dẫn B * Vận tốc tại O: v0 2gh 2.10.5 10 m/s * Lực ma sát đóng vai trò lực kéo về: F mg 0, 64, x E 555F k h k  0,8 rad / s A 12,5 m m O C A Thầy cô cần file WORD liên hệ số ĐT: 0125.23.23.888 65
12. KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ Câu 200. Cho cơ hệ như hình vẽ. Vật m có khối lượng 200 g được đặt trên tấm ván M dài có khối m lượng 100 g. Ván nằm trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn và được nối với giá bằng một lò xo có độ k u cứng 10 N/m. Hệ số ma sát giữa m và M là 0,4. Bạn đầu hệ đang đứng yên, lò xo không biến dạng M . Kéo m bằng một lực theo phương ngang để nó chạy đều với tốc độ u = 50 cm/s. Đến khi M tạm dừng lần đầu thì nó đã đi được quãng đường là bao nhiêu? Biết ván đủ dài. Lấy g = 10 m/s2. A. 13 cm. B. 10 cm. C. 16 cm. D. 8,0 cm. Hướng dẫn VT lò xo không VTCB của M khi Biến dạng m bắt đầu trượt A O C O m a m M * Từ Oc đến Om cả hai vật cùng chuyển động thẳng đều với tốc độ 50 cm/s. Fms mg * Tại Om lực đàn hồi cân bằng lực ma sát trượt lên O O 0,08 m c m k k Sau đó m trượt trên M và chỉ M dao động điều hòa xung quanh VTCB mới O m với tốc độ cực đại v max = 50 cm/s với tần số góc k vmax  10 rad / s nên biên độ : A 5 cm S OcOm A 13cm Chọn A M  Cấu 201. (T50168BT)Môt con lắc lò xo có thể dao động theo phương ngang với ma sát nhỏ. Nếu lúc đầu, đưa vật tới vị trí lò xo dãn một đoạn x0 rồi truyền cho vật vận tốc đầu v0 hướng về phía làm cho lò xo bót dãn thì vật dao động tắt dần chậm thì tốc độ lớn nhất vật dao động là v1. Nếu lúc đầu, đưa vật tới vị trí lò xo dãn một đoạn x0 rồi truyền cho vật vận tốc đầu v0 hướng về phía làm cho lò xo dãn thêm thì vật dao động tắt dần chậm thì tốc độ lớn nhất vật dao động là v2. So sánh v1 và v2. 2 A. v1 = v2. B. v1 > v2. C. v1 < v2. D. v1v2 = v02 . Hướng dẫn Cơ năng cung cấp ban đầu như nhau, công của lực ma sát A mgS, 2 2 Vì S1 S2 nên W1 mv1 / 2 W2 mv 2 / 2 v1 v 2 Chọn B Câu 202. Một con lắc lfo xo nằm ngang có m = 100 gam, k = 20N/m, g = 10m/s 2, hệ số mat sát giữa vật và mặt phẳng ngang là µ = 0,2. Lúc đầu đưa vật tới vị trí lò xo giãn 4cm rồi truyền cho vật vạn tốc ban đầ 40 2 cm/s hướng về vị trí lò xo không biến dạng thì vật dao động tắt dần chậm. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là: A. 50 cm/s. B. 60 2 cm/s. C. 45 2 cm/s. D. 50 2 cm/s. Hướng dẫn Tốc độ cực đại 1cm 3cm x Q I' O I P OI mg Lực ma sát làm dịch VTCB: x 0,01 m 1 cm I k k Khi chuyển động từ P đến I độ giảm cơ năng bưangf công của lực ma sát trên n đường đó: 1 2 1 2 1 2 1 2 vP kxP mv1 kx1 mgPI 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 0,1. 0,4 2 .20.0,04 .0,1v1 .20.0,01 0,2.0,1.10.0,03 2 2 2 2 vI 0,5 2 m/s Chọn D Câu 203. (150170BT) Một con lắc lò xo nằm ngang có m = 100 g, k = 20 N/m, lấy g = 10 m/s 2, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang µ = 0,2. Lúc đầu, đưa vật tới vị trí lò xo dãn 4 cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu 40 2 cm/s hướng về phía làm cho lò xo dãn thêm thì vật dao động tắt dần chậm. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là A. 50 cm/s. B. 62 cm/s. C. 45 2 cm/s. D. 50 2 cm/s. Hướng dẫn Thầy cô cần file WORD liên hệ số ĐT: 0125.23.23.888 66