Luyện thi Vật lí Lớp 12 - Một số bài toán dao động cơ - Chu Văn Biên

Nội dung text: Luyện thi Vật lí Lớp 12 - Một số bài toán dao động cơ - Chu Văn Biên

1. MỤC LỤC DAO ĐỘNG CƠ PHƯƠNG PHÁP VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC 457 HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA KHÁC TẦN SỐ GẶP NHAU 483 HAI CHẤT ĐIỂM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA TRÊN HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG CÁCH NHAU MỘT KHOẢNG d 492 GÓC LỆCH PHA CỰC ĐẠI 495 456
2. TUYỂN CHỌN MỘT SỐ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG CƠ HAY – MỚI - LẠ DAO ĐỘNG CƠ PHƯƠNG PHÁP VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC Câu 1. Chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn (C), P là hình chiếu của M trên một đường kính d của (C). Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng Δt thì P và M lại gặp nhau. Sau thời điểm gặp nhau bao lâu thì tốc độ của P bằng 0,5 tốc độ của M. A. Δt/6. B. Δt/3. C. Δt/9. D. Δt/9. Hướng dẫn * Hai chất điểm gặp nhau tại các vị trí biên và Δt T / 2 . v A A 3 * Khi v M x . P 2 2 2 P T t t Chọn A min 12 6 M Câu 2. Hai chất điểm có khối lượng m1 = 2m2 dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của hai chất điểm nằm trên cùng đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Biên độ A1 = 4 cm, A2 = 2 2 cm. Trong quá trình dao động khi động năng của chất điểm 1 bằng 3/4 cơ năng của nó thì khoảng cách giữa hai chất điểm theo phương Ox là nhỏ nhất, khi đó tỉ số động năng Wđ1/Wđ2 và độ lệch pha của hai dao động có thể nhận giá trị nào sau đây? A. 0,5 và π/3. B. 6 và π/6. C. 6 và 7π/12. D. 6 và 0. Hướng dẫn  A * Theo bài ra: x0 A1 / 2 2cm A2 / 2 nên 1 7 3 2 1 W1 3 3 4 12 Wd1 3 m1 A1 4 x 6 1 0 W W W2 2 m A 2 d2 2 2 2 2 Wd2 Wt2 4 2 2  Chọn C. A2 Câu 3. Hai chất điểm M và N chuyển động tròn đều, cùng chiều trên một đường tròn tâm O, bán kính 10 cm với cùng tốc độ dài 1 m/s với góc MON = 30°. Gọi K là trung điểm của MN. Hình chiếu của K xuống một đường kính của đường tròn có tốc độ trung bình trong một chu kì gần giá trị nào nhất sau đây? A. 30,8 m/s. B. 86,6 m/s. C. 61,5 m/s. D. 100 cm/s. Hướng dẫn * Tần số góc dao động điều hòa = Tốc độ góc của chuyển động tròn đều: v 1 M  tron de 10 rad / s R 0,1 O 150 K * Biên độ dao động điều hòa của K: A = OK = R cos 15° = 0,0966 (m) N 4A 4A * Tốc độ trung bình dao động điều hòa trong 1 chu kì: v 61,5 m / s tb T 2 Chọn C. Câu 4. Môt vật dao động điều hòa chu kì 2 (s). Tại thời điểm t vật có li độ 2 cm và vận tốc 4 3 (cm/s). Hãy tính vận tốc của vật ở thời điểm t + 1/3 (s) A. 3 (cm/s). B. 2 (cm/s). C. 2 3 cm/s). D. 2 3 (cm/s). Hướng dẫn x A cos t A cos t 2 x 2  v 4 3 v Asin t Asin t 4 3 1 1 3 v 1 Asin 1 Asin t. A cos t. 3 cm / s t 3 2 2 6 Chọn A. Câu 5. Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì 0,4 s. Lấy π 2 = 10. Lúc vật có tốc độ 15n cm/s thì vật có gia tốc 10 m/s2. Tốc độ trung bình cực đại vật thực hiện trong 2T/3 là: A. 52,36 cm/s. B. 104,72 cm.s. C. 78,54 cm/s D. 56,25cm/s. Hướng dẫn 457
3. 2 a 2 v2  5 rad / s A 5 cm T 4 2 S 2A A v max 56,25 cm / s Chọn D. tb max 2T / 3 2T / 3 Câu 6. (150158BT) Một con lắc đơn có quả cầu có khối lượng 100g, dây treo dài 5 m. Đưa quả cầu sao cho sợi dây lệch so với vị trí cân bằng một 0,05 rad rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, chiều dương là chiều khi bắt đầu chuyển động. Vận tốc của con lắc sau khi buông một khoảng 2 /12s là? A. 2 / 8 m/s. B. π/8 m/s. C. −π/8 m/s. D. 2 / 8 m/s T /12 O s 0,5A 3 Hướng dẫn  5 * Chu kỳ: T 2 2 2 s g 10 A 3 * Từ vị trí biên âm sang thời gian t 2 /12s T /12 thì vật đến li độ s và có vận tốc: 2 A 1 g 2 v  m / s 2 2  max 8 Chọn D. Câu 7. (150115BT) Một vật dao động điều hòa trên trục Ox (O là vị trí cân bằng), hai lần liên tiếp vận tốc của nó triệt tiêu là 1s. Tại thời điểm t vật có vận tốc là 4 3 cm/s. Hãy tính li độ của vật đó tại thời điểm (t + 0,5) s. A. 4 3 cm. B. 7cm. C. 8cm. D. 8cm. Hướng dẫn T Khoảng thời gian hai lần liên tiếp vận tốc triệt tiêu là 1s T 2s 2 Vì t2 t1 0,5s nên v1 x2 x2 v1 /  4 3cm Chọn A. Câu 8. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k, vật nặng 200g dao động với chu kì T và biên độ 4 cm. Trong 1 chu kì khoảng thời gjan để độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 2 cm/s2 là T/2. Tính k? A. 50 N/m. B. 100 N/m. C. 75 N/m. D. 25 N/m. Hướng dẫn T / 8 T / 8 A A / 2 0 A / 2 A x 2 2 2 a max  A  .4 2 rad 2 a 500 2  250 k m 50 N / m 2 2 2 s Chọn A. Câu 9. Khảo sát dao động điều hòa của một con lắc lò xo nằm ngang với chiều dài cực đại của lò xo trong quá trình dao động là 38 cm và chiều dài tự nhiên của lò xo là 30 cm. Khi vật đến vị trí M thì động năng bằng n lần thế năng và khi vật đến vị trí N thì thế năng bằng n lần động năng. Giá trị nhỏ nhất của MN là 4 cm. Giá trị lớn nhất của n gần với giá trị nào nhất sau đây? A. 8 B.3. C. 5. D. 12 Hướng dẫn 1 * Tại M: Wd nWt xM A. n 1 n * Tại N: Wt nWd x N A n 1 458
4. n 1 A 8 n 2,215 xmin x N xM A  x  4 Chọn B. n 1 min n 0,451 Câu 10. Môt con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục Ox nằm ngang. Trong quá trình dao động, chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo là 90 cm và 80 cm. Gia tốc a (m/s2) và li độ X (m) của con lắc tại cùng một thời điểm liên hệ với nhau qua hệ thức x = − 0,025A. Tại thời điểm t = 0,25 s vật ở li độ x = − 2,5 3 cm và đang chuyển động theo chiều dương, lấy π2 = 10, phương trình dao động của con lắc là 5 5 4 4 A. x 5 2 cos 2 t cm. B. x 5cos t cm. C. x 5cos 2 t cm. D. x 5 2 cos t cm. 6 6 3 3 Hướng dẫn 90 80 A 5 cm 2 * Tính: a rad  2 x s A 3 x 2,5 3 5 * Khi t =0,25 s thì: 2 x 5cos 2 t 0,25 6 v 0 Chọn C. Câu 11. Hai dao động điều hòa x1 A1 cos t 1 và x2 A2 cos t 2 sao cho A2 2A1,i2 1 /  . Gọi t1 và t2 lần lượt là khoảng thời gian ngắn nhất để hai dao động gặp nhau và khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc bằng nhau. Chọn phương án đúng. A. t1 +12 = π/ω. B. t1 + t2 = π/ω. C. t1 + 2t2 = π /ω. D. 2t1 + t2 = π/ω Hướng dẫn x1 cost v1 sin t * Ta chọn: x2 2cos t v2 2sin t 3 3 x x2 x1 3 3 cos t 2 2 v v2 v1 3 3 sin t 2 2 Hai lần liên tiếp Δx = 0 hoặc Δv = 0 là T/2 = π/ω Chọn B. Câu 12. Tai một nơi hai con lắc đơn có cùng khối lượng dao động điều hòa với cùng cơ năng. Chiều dài dây treo con lắc thứ nhất gấp đôi chiều dài dây treo con lắc thứ hai. Nếu biên độ dài của con lắc thứ nhất là 2 cm thì biên độ dài của con lắc thứ 2 là A. 4cm. B. 472 cm. C. 2 2 cm. D. 72 cm. Hướng dẫn 1 2 2 mg 2 mg 2 mg 2  2 * Từ W m A A A1 A2 A2 A1 2 cm 2 2 21 2 2 1 Chọn D. Câu 13. Môt chất điểm dao động điều hòa với biên độ 2 cm với chu kì T. Trong một chu kì khoảng thời gian mà vận tốc của vật có giá trị thỏa mãn 2 3cm / s v 2 cm/s là T/4. Tính T. A. 1 s. B. 0,5 s. C. 1,5 s. D. 2 s. Hướng dẫn * Trong giây đàu tiên đi được quãng đường: S1 = 30 cm = 2A + A nên 1 s = 2T/3 T = 1,5 s. A * Trong giây thứ 2, thứ 3 quãng đường đi được là S = 2,5A; S =2,5A. 2 3 2 * Vì 2015 = 3.671 + 2 nên quãng đường đi được trong giây thứ 2015 là S = S2 = 2,5A = 25 cm → Tốc độ trung bình: s/t = 25 cm/s → Chọn B. 459
5. Câu 15. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình vận tốc v = 10πcos(πt + π/3) cm/s.Tốc độ trung bình của vật ưên quãng đường từ lúc t = 0 đến thời điểm lần thứ 3 động năng bằng 3 lần thế năng là A. 15 cm/s. B. 13,33 cm/s. C. 17,56 cm/s. D. 20 cm/s. Hướng dẫn * Phương trình li độ: x = 10cos(πt − π/6) cm. 2 * Khi W = 3 W thì x = ±A/2 → Lần thứ 3 thì góc quét là 1,5 (thời gian tưong đ t 3 3 ứng t /  1,5s và quãng đường đi được S = 4A − (A/2 + A 3 / 2 ) = 26,34 cm → Tốc độ trung bình: S v 17,56(cm / s) Chọn C. tb t 1,5 6 2 3 Câu 16. Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời gian của vận tốc của hai con lắc lò xo v(cm/ s) dao động điều hòa: con lắc 1 đường 1 và con lắc 2 đường 2. Biết biên độ dao động của con lắc thứ 2 là 9 cm. Xét con lắc 1, tốc độ trung bình của vật hên 10 quãng đường từ lúc t = 0 đến thời điểm lần thứ 3 động năng bằng 3 lần thế năng (2) 5 t(s) là 0 A. 15 cm/s. B. 13,33 cm/s. C. 17,56 cm/s D. 20 cm/s 6 (1) Hướng dẫn * Tần số góc của con lắc 2: v 2 max 2 T2 1,5T1 2 T2 3 s  T1 2 s 1 rad / s A2 3 * Phương trình vận tốc con lắc 1: v1 10 cos t / 3 cm/s. * Phương trình li độ con lắc 1: x1 10cos t / 6 cm. * Khi Wđ = 3 Wt thì x = ±A/2 → Lần thứ 3 thì góc quét là 1,5 (thời gian tương ứng t /  = 1,5 s) và quãng đường đi được S 4A A / 2 A 3 / 2 = 26,34 cm S → Tốc độ trung bình: v 17,56 cm / s tb t Chọn C Câu 17. Một vật dao động điều hoà trên trục Ox với phương trình x A cos 4 t / 3 . Trong thời gian 0,5 s đầu tiên vật đi được quãng đường 3 cm, trong khoảng thời gian 1 s tiếp theo vật đi được quãng đường 9 cm và trong 1 s tiếp theo nữa vật đi được quãng đường là S. Giá trị S có thể là A. 4 cm. B. 9 cm. C. 7,5 cm. D. 3 cm. Hướng dẫn * Chu kì: T 2 /  = 1,5 s → 0,5 s + 1 S = T → Quãng đường đi được là t 2T / 3 t T / 3 4A = 3 + 9→A = 3 cm. A A x 0 t 0 * Vì t1 = 0,5 s = T/3 vật đi được quãng đường S1 = 3 cm = A nên khi t = 0 vật ở li độ x = ± A/2 và đang đi về phía biên → Trong thời gian t = T đến t = T+ 1 s = T + 2T/3 vật đi được quãng đường: S = A + 1,5A = 2,5A = 7,5cm → Chọn C. Câu 18.(150118BT)Môt vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Gia tốc của vật bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp là t1 = 15,375 s và t2 = 16,875 s. Nếu tại thời điểm t = 0 vật đang chuyển động về biên dưcmg thì thời điểm lần thứ 2017 vật có li độ x = 5 cm là A. 3024,625 s. B. 3025,625 s. C. 3034,375 s. D. 3035,375s. Hướng dẫn 460
6. T Hai thời điểm liên tiếp gia tốc bằng 0 chính là hai lần hên tiếp vật qua VTCB: = 2 16,875−15,375 → T = 3(s) 2 Vì t1 15,375 5.2 và lúc t = 0 vật đang chuyển động về biên dương nên lúc t / 4 3 4 = 0 vật ở vị trí như trên vòng tròn. T / 8 T /12 T / 6 Mỗi chu kì qua vị trí x = 5 cm = A/2 hai lần và vì 2017 = 1008.2 + 1 nên t = 1008T + t1 = 1008T + (T/8 + T/12)= 3024,675s → Chọn A. A 0 A / 2 A Khi t = 0 vật ở đây Câu 19. Môt vật dao động theo phương trình x = 20cos(5πt/3 – π/6) cm. Kể từ lúc t = 0 đến lúc vật đi qua vị trí x = −10 cm lần thứ 2017 theo chiều âm thì lực hồi phục sinh công dương trong thời gian A. 1209,9 x. B. 1208,7 s. C. 1207,5 s. D. 2415,8s. Hướng dẫn Lực hồi phục luôn luôn hướng về VTCB, lực hồi phục sinh công dương khi vật / 2 chuyển động về VTCB và sinh công âm khi chuyển động ra VT biên. 2 / 3 Trong một chu kỉ, một nửa thời gian (T/2) lực hồi phục sinh công âm một nửa thời gian (T/2) sinh công dương. Dựa vào VTLG ta xác định được: 0 Lần 1, vật qua li độ x = −10 cm theo chiều âm ứng với góc quét từ −π/6 đến 2π/3. Trong giai đoạn này khoảng thời gian sinh công dương là T/4 (ứng với phần gạch chéo). Để đến thời điểm lần thứ 2017, vật qua li độ x = −10 cm theo chiều âm thì cần / 6 quét thêm 2016 vòng và thời gian sinh công dương có thêm là 2016.T/2 = 1008T. Tổng thời gian: T/4 + 1008T = 1209.9 s → Chọn A. Câu 20. Một vật dao động điều hòa với A = 10 cm, gia tốc của vật bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t1 = 41/16 s và t2 = 45/16 s. Biết tại thời điểm t = 0 vật đang chuyển động về biên dương. Thời điểm vật qua vị frí X = 5 cm lần thứ 2018 là A. 504,3 s. B. 503,8 s. C. 503,6s. D. 503,3s. Hướng dẫn Thời gian hai lần liên tiếp có gia tốc bằng không (hai lần liên tiếp qua vị trí cân bằng) / 3 là T/2 nên: T/2 =45/16 − 41/16, suỵ ra: T = 0,5 s, ω = 2π/T = 4π (rad/s). 41 Từ t = 0 đến t1 = 41/16 s phải quét một góc: 1 t1 4 . 5.2 16 4 t 0 5 Vì tai thời điểm t = 0,vật qua đi theo chiều dương nên pha ban đàu của dao động 3 13 / 4 3 / 4 Tính từ thời điểm t = 0, lần 2 vật có li độ x = 5 cm là t 3 4 s ,  48 3 / 4 / 3 để có lần thứ 2018 = 2 + 2.1008 thì từ thời điểm t = 13/48 s quay thêm 1008 vòng 13 13 t 1008T 1008.0,5 504,3 s 2018 48 48 → Chọn A. Câu 21. Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm, gia tốc của vật đổi chiều tại hai thời điểm liên tiếp là t = 41/16 s và t = 45/16 s. Biết tại thời điểm t = 0 vật đang chuyển động về biên dương, thời điểm vật qua li độ x = 5 cm lần 2017 là A. 504,104 s. B. 503,625 s: C. 503,708 s. D. 503,604 s. Hướng dẫn 461
7. Hai thời điểm liên tiếp gia tốc của vật đổi chiều chính là hai lần liên tiếp gia tốc bằng 0 (hai lần liên tiếp vật qua VTCB) là T/2 = t2 – t1→ T = 0,5 s. A A 2 2 41 Từ t = 0 đến t = 41/16 s quét thêm được góc: t . 5.2 2 2 T 0,5 16 4 Vì khi t = 0 vật đang chuyển động về biên dương nên tại thời điểm t = 41/16 svật T qua VTCB theo chiều dương. Do đó, khi t = 0, vật qua li độ x A / 2 theo chiều / 4 12 dương. Lần đầu tiên vật đến x = A/2 là t1 = T/8 + T/12 = 5T/24. t 0 Vì 2017/2 = 1008 dư 1 nên t2017 = 1008T + t1 = 1008T + 5T/24 = 504,104 s 41 t s → Chọn D. 16 Câu 22. (150095BT) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc ω. Độ cứng của lò xo là 25 N/m. Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t = 402,85 s, vận tốc v và gia tốc b của vật nhỏ thỏa mãn a = − ωv lần thứ 2015. Lấy π2 = 10. Vật nhỏ của con lắc có khối lượng là A. 100 g. B. 200 g. C. 50 g. D. 150 g. Hướng dẫn Thay x = Asinωt; v = x’ = ωAcosωt; a = v’ = −ω2Asinωt vào a = ωv ta được: tanωt = +1 → ωt = π/4 + nπ (t > 0 → n = 0,1,2, ). Lần thứ 2015 ứng với n = 2014 → (0.402,85 = 7T/4 + 20147t → ω = 5π rad/s → m = k/ω2 = 100 g → Chọn A. Câu 23. (150096BT)Môt chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 20cos(πt – 5π/6) cm. Tại thời điểm t 1 gia tốc của chất điểm cực tiểu. Tại thời điểm t 2 = t1 + Δt (trong đó Δt < 2015T) thì tốc độ của chất điểm là 10 2 cm/s. Giá trị lớn nhất của Δt là A. 4028,75 s. B. 4028,25 s. C. 4029,25 s D. 4029,75 s. Hướng dẫn Cách 1: Tại thời điểm t1 gia tốc của chất điểm cực tiểu (vật ở biên dương). Ta chọn lại gốc thời gian tại thời điểm này: x 20cos tcm v x ' 20 sin t (cm/s). 1 1 Giải phương trình v 10 2 cm / s sin t sin2 t 2 2 1 cos 2 t 1 1 1 cos 2 t 0 2 t n t n. s 2 2 2 4 2 1 1 Vì 0 < t < 2015T = 4030s nên 0 n. 4030 0,5 n 8059 4 2 1 1 n 8059 t 8059. 4029,75 s Chọn D. max max 4 2 Cách 2: A A / 2 O A / 2 A T / 8 v2 A Khi v 10 2 cm / s x A2 2 2 Tại thời điểm t1 gia tốc của chất điểm cực tiểu (vật ở biên dương). Vì Δt < 2015T nên tmax 2015T T / 8 4025,75s Chọn D. Câu 24. (150097BT)Môt chất điểm dao động điều hòa với phương trình x 20cos t 5 6 cm. Tại thời điểm t 1 gia tốc của chất điểm cực tiểu. Tại thời điểm t2 = t1 + Δt (trong đó t2 < 2015T) thì tốc độ của chất điểm là 10 2 cm/s. Giá trị lớn nhất của Δt là A. 4029,75 s. B. 4024,25 s. C. 4025,25 s. D. 4028,75 s. Hướng dẫn 462
8. T T 5T t min 6 4 12 A 3 A A A 2 2 0 2 A T /12 T / 8 Vì t2 = t1 + Δt < 2013T nên khi Atmax thì t1min. Tại thời điểm t1 gia tốc của chất điểm cực tiểu (vật ở biên dương). Tại thời điểm ban đầu t = 0, vật ở li độ x0 A 3 / 2 và đang đi theo chiều dương nên t1min = T/6 + T/4 = 5T/12. 2 2 v A Để v 10 2 cm / s thì x x1 A 2 2 Tại thời điểm ban đầu t = 0, vật ở li độ x0 = A 3 /2 và đang đi theo chiều dương thì thời điểm t = 2015T vật cũng như vật. Tại thời điểm t2 vật có li độ ± A/2 mà t2 < 2015T. Suy ra, t1max = 2015T − T/12 − T/8 tmax t2 max t1min = 2015T − T/12 − T/8 − 5T/12 = 4028,75 s Chọn D. Câu 25. (150100BT) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp t 1 = 1,75 s và t2 = 2,5 s; tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 cm/s. ở thời điểm t = 0, chất điểm có li độ x 0 (cm) và có vận tốc v0 (cm/s). Chọn hệ thức đúng. A. x0 v0 4 3 . B. v0 v0 4 3 . C. x0 v0 12 3. D. x0 v0 12 3 Hướng dẫn Vì vận tốc bằng 0 tại hai vị trí biên, thời gian đi từ biên này đến biên kia là T/2 và  t T 2 t t2 t1 2,5 1,75 0,75 s 2 quãng đường đi tương ứng là 2A: T 1,5 s  t  t S 2A 16 cm / s vtb A 6 cm t 0,75 * Nếu tại thời điểm t1 chất điểm ở biên dương thì:  t 2 4 .1,75 2 x 6cos 3 cm x A cos t 1,75 0 T t 0 3  2 4 4 .1,75 v Asin t 1,75 v0 .6sin 4 3 cm / s T 3 3 2 x A cos t 1,75 T * Nếu tại thời điểm t1 chất điểm ở vị trí biên âm thì: 2 x Asin t 1,75 T 4 .1,75 x0 6cos t 0 3  x0 v0 12 3 4 4 .1,75 v0 .6sin 4 3 cm / s 3 3 Chọn D. Câu 26. (50101BT)Môt dao động điều hoà mà 3 thời điểm liên tiếp t 1, t2, t3 với t3 – t1 = 3(t3 −t2), li độ thỏa mãn x1 = x2 = −x3 = 6 (cm). Biên độ dao động là A. 12 cm. B. 8 cm. C. 16 cm. D. 10 cm. Hướng dẫn 463
9. t3 t2 t t T / 4 t A x0 0 x0 A x x0 Asin  t Không làm mất tính tổng quát có thể xem ở thời điểm ti vật có li độ x 0 và đang tăng, đến thời điểm t2 vật có li độ x0 và đang giảm, đến thời điểm t3 vật có li độ −x0. T t t 2 t 2 t 3 1 t3 t1 3 t3 t2 T T Theo bài ra: 4  2 t 2 t 3.2 t t 4 12 t3 t2 2 t 2 Thay t T /12 và x 6cm vào công thức x Asin T ta tính được A = 12 cm Chọn A. 0 0 T Câu 27. (150102BT)Môt dao động điều hoà mà 3 thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với t3 – t1 = 3(t3 −t2)), vận tốc có cùng độ lớn là v1 = v2 = −v3 = 20 2 (cm/s). Vật có vận tốc cực đại là A. 28,28 cm/s. B. 40,00 cm/s. C. 32,66 cm/s. D. 56,57 cm/s. Hướng dẫn Không làm mất tính tổng quát có thể xem ở thời điểm t1 vật có vận tốc v0 và đang tăng, đến thời điểm t2 vật có vận tốc v0 và đang giảm, đến thời điểm t3 vật có vận tốc –v0. T t t 2 t 2 t 3 1 t3 t1 2 t3 t2 T T Theo bài ra: 4  2 t 2 t 2.2 t t 4 8 t3 t2 2 t 2 Thay Δt = T/8 vào công thức v v .sin t ta tính ra được: vmax = 40 cm/s 0 max T t t1 2 t t T / 4 t v A v0 0 0 A v v0 Asin t t → Chọn B. Câu 28. (150103BT)Môt chất điểm dao động điều hòa, ba thời điểm liên tiếp t 1, t2, t3 có gia tốc lần lượt là a 1, a2, a3. Biết t3 – t1 = 2(t3 − t2) = 0,1π (s), a1 = −a2 = −a3 = 1 m/s2. Tính tốc độ cực đại của dao động điều hòa. A. 0,1 2 (m/s). B. 0,2 2 (m/s). C. 0,2 (m/s) D. 0,1 (m/s) Hướng dẫn Cách 1: Không làm mất tính tổng quát có thể xem ở thời điểm t1 vật có gia tốc a0 và đang giảm, đến thời điểm t2 vật có gia tốc –a0 và đang giảm, đến thời điểm t3 vật có gia tốc –a0 và đang tăng. t2 t1 T / 4 t t t 2 2 a  A a0 0 a0 2  A a0  Asin  t T T t3 t1 2 t 2 t 4 2 t t 0,1 s T 0,2 s Theo bài ra: 3 1   t3 t2 0,05 s T t 0,025 s t3 t2 2 t 4 2 Thay a0 = 100 cm/s , ω =2π/T = 10 rad/s và Δt = 0,025π rad/s vào hệ thức: 2 a0 =  Asin t t ta tính ra được A 2 cm vmax A 10 2 cm / s 0,1 2 cm/s → Chọn A. Cách 2: Không làm mất tính tổng quát có thể xem ở thời điểm t1 vật ở li độ −x0 và đang đi theo chiều dương, đến thời điểm t2 vật có li độ x0 và đang đi theo chiều dương, đến thời điểm t3 vật ờ li độ x0 và đang đi theo chiều âm. Theo bài ra: 464
10. 0,05 s t t 2 t ' 0,025 s 3 2 T 0,1 s t3 t1 t3 t2 t2 t1 2 t ' 2 t 2 t ' t 2. T 0,2 s 4 2  10 rad / s T t2 t1 t t t / A x0 0 x0 A x / x0 Asin  t A cos t 2 2 / a0  Asin t  A cos t 2 Thay a0 = 100 cm/s , ω =2π/T = 10 rad/s và Δt = 0,025π rad/s vào hệ thức: 2 a0 =  Asin t t ' ta tính ra được A 2 cm vmax A 10 2 cm / s 0,1 2 cm/s Cách 3: Dựa vào đồ thị gia tốc theo thời gian: T 0,1 2 t 2 t ' t t 0,1 t t ' T 0,2 s 3 1 4 2 t3 t2 0,1 2 2 0,1 2 t ' ; a0 a max cos t ' 1 a max cos . a max 2 m / s 2 4 T 0,2 4 a0 a max sin  t a max cos t ' a(m / s2 ) t t ' T / 4 a max t t t ' t ' a0 0 aC a max t1 t2 t3 a a v max max T 0,1 2 m / s max  2 → Chọn A. Câu 29. (150104BT) Một chất điểm đang dao động điều hòa. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng của chất điểm là 1,8 J. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 1,5 J và nếu đi thêm đoạn S nữa thì động năng bây giờ là bao nhiêu? Biết rằng vật chưa đổi chiều chuyển động. A. 0,9J. B. 1,0J. C. 0,8 J. D. 1,2J. Hướng dẫn kS2  1,8 W W 1,9 J 2 2 2 2  kS kx 4kS 0,1 J Wd W 1,5 W 2 Chọn B. 2 2  9kS2 W W 1,9 9.0,1 1 J d 2 Câu 30. (4150105BT)Môt chất điểm đang dao động điều hòa. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn s động năng của chất điểm là 0,091 J. Đi tiếp một đoạn 2S thì động năng chỉ còn 0,019 J và nếu đi thêm đoạn S (biết A > 3S) nữa thì động năng bây giờ là bao nhiêu? A. 0,042 J. B. 0,096 J. C. 0,036 J. D. 0,032 J. Hướng dẫn kS2 kA2 2 0,091 W W 0,1 J kx 2 2 Wd W S 0,3A 2 9kS2 kS2 0,019 W 0,09 J 2 2 Khi đi được quãng đường 3S = 0,9A, lúc này vật cách vị tri biên là 0,1A. Nếu đi tiếp một quãng đường S = 0,3A thì vật sẽ đến li độ x sao cho x = 0,8 A. 465
11. kx2 kA2 0,64kA2 kA2 Do đó, động năng lúc này là: W W 0,36 0,036(7) Chọn C. d 2 2 2 2 Câu 31. (150106BT)Một chất điểm đang dao động điều hòa. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng của chất điểm là 16 J. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng 9 J và nếu đi thêm đoạn S (biết 2A > 3S) nữa thì động năng bây giờ là bao nhiêu? Chọn các phương án đúng. A. 4,2J. B. 24J. C. 2,5J. D. 3,2J Hướng dẫn kx2 kA2 kx2 Áp dụng công thức; W W cho các trường hợp: d 2 2 2 * Nếu 2S > A S 0,5A (đặt S = nA) thì: 2 2 kA kS 2 2 16 0,5kA 1 n n 0,6 S 0,6A 2 2 2 2 2 kA kA k 2A 2S 2 2 25 J 9 0,5kA 4n 8n 3 2 2 2 Khi đi được quãng đường 3S = 3.0,6A = 2,8A, lúc này vật cách vị trí cân bằng x = 2A−3S = 0,2A. kx2 kA2 0,22 kA2 Do đó, động năng lúc này là: W W 24 J d 2 2 2 * Nếu 2S A S 0,5A thì: kA2 kS2 kA2 55 16 W J 2 2 2 3 7 S A 0,357A kA2 4.kS2 kS2 7 35 9 J 2 2 2 3 7 Khi đi được quãng đường 3S 3 A 1,07026A A , lúc này vật cách vị trí biên là 0,07026A, tức là cách vị trí cân 35 bằng x 2A 3S 0,09297A . kx2 kA2 0,64kA2 kA2 Do đó, động năng lúc này là: W W 0,1356 2,486 J d 2 2 2 2 → Chọn C. Câu 32. Môt vật dao động điều hòa với phương trình x 10cos 2 t cm. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng a bằng với khoảng thời gian ngắn nhât giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng b (a > b). Trong một chu kỳ khoảng thời gian mà tốc độ của vật không vượt quá 2π(a − b) cm/s bằng 1/3 s. Tỉ số giữa a và b gần với giá trị nào nhất sau đây? A. 3,7. B. 2,7. C. 2,7.D. 2,2. Hướng dẫn a Asin 2 2 2 2 2 * Hình vẽ 1: a b A 100 cm 1 b bcos 2 1 * Góc quét: 2  t 2 . 3 3 * Hình vẽ 2: v Asin 2 a b 2 .10.sin a b 5 cm 2 0 2 6 a 9,114 a * Từ (1) và (2) 2,2 Chọn D. b 4,114 b 466
12. / 2 A A A A b b a v0 v0 Câu 33. Một vật dao động điều hòa với phưcmg trình x 10cos t cm. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng a bằng với khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng b (b < a < b 3 ). Trong một chu kỳ khoảng thời gian mà tốc độ của vật không vượt quá b 3 a / 3 cm/s bằng 2/3 s. Tỉ số giữa a và b gần với giá trị nào nhất sau đây? A. 0,6. B. 0,5. C. 0,3. D. 0,4. Hướng dẫn / 2 A A A A b b a v0 v0 a Asin 2 2 2 2 2 * Hình vẽ 1: a b A 100 cm 1 b bcos 2 1 * Góc quét: 2  t 2 . 3 3 * Hình vẽ 2: v Asin b 3 a .10sin b 3 a 15 cm 0 2 3 6 a 1,978 a * Từ (1) và (2) 2,2 Chọn D. b 9,802 b Câu 34. (150108BT)Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gọi Δt là khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp có động năng bằng thế năng. Tại thời điểm t vật qua vị trí có tốc độ 8 3 cm/s với độ lớn gia tốc 96π 2 cm/s2, sau đó một khoảng thời gian đúng bằng Δt vật qua vị trí có độ lớn vận tốc 24π cm/s. Biên độ dao động của vật là? A. 4 2 cm B. 8 cm. C. 4 3 cm D. 5 2 cm Hướng dẫn Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp có động năng bằng thế năng Δt = T/4. a a Hai thời điểm vuông pha thì v  x  1 1 2 1 2  2 2 2 2 a1 96 2 v1 a1 v1  4 rad / s A x1 2 4 2 4 3 cm v2 24    Chọn C. Câu 35. (150109BT)Môt chất điểm dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 15 cm. Chất điểm đi hết đoạn đường dài 7,5 cm trong thời gian ngắn nhất là t1 và dài nhất là t2. Nếu t2 – t1 = 0,1 s thì thời gian chất điểm thực hiện một dao động toàn phần là A. 0,4 s. B. 0,6 s. C. 0,8 s. D. 1 s. Hướng dẫn 15 Biên độ: A 7,5 cm . 2 Cách 1: 467
13. t t T S 2A.sin 1 A 2Asin 1 t max T T 1 6 Từ công thức: t t T S 2A 2A cos 1 A 2A 2A cos 2 t min T T 2 3 T T T t t t2 t1 0,1s T 0,6 s Chọn B. 2 1 3 6 6 Cách 2: S A T T t max 1 6 6 T T T t3 t1 0,1s Vì t2 t1  T 0,6 s S A T T 3 6 6 min t 3 2 3 Chọn B. Câu 36. (150110BTl) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 1 s. Gọi S max và Smin là quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật đi được trong thời gian Δt (với Δt < 0,5 s). Để (Smax − Smin) đạt cực đại thì Δt bằng? A. 1/6 s. B. 1/2 s. C. 1/4 s. D. 1/12 s. Hướng dẫn  t  t Xét hiệu: Smax Smin 2Asin 2A 1 cos 2 2  t  t  t  t 2A sin cos 2A 2A 2 cos 2A max 2 2 2 4 2 4 T 1 t s Chọn C. 4 4 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG Câu 37. Hai dao động điều hoà cùng phưong, cùng tần số có phương trình x1 A1 cos t / 6 (cm) và x2 A2 cos t (cm) (t đo bằng giây). Dao động tổng hợp có phương trình x 8cos t (cm). Trong số các giá trị hợp lý của A1 và A2 tìm giá trị của A1 để A2 có giá trị cực đại. A. A1 16 3cm B. A1 8 3cm C. A1 9 3cm D. A1 8 3cm Hướng dẫn 2 3A A2 A2 A2 A2 2A A cos 602 A2 A2 A A A 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 E45F E555555555F max 0 A2 max 16 cm 3A A1 8 3 cm Chọn B A 2 0 1 2 Câu 38. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, nhưng vuông pha nhau, có biên độ tương ứng là A1 và A2. Biết dao động tổng hợp có phương trình x = 16cosωt (cm) và lệch pha so với dao động thứ nhất một góc α1 . Thay đổi biên độ của hai dao động, trong đó biên độ của dao động thứ hai tăng lên 15 lần (nhưng vân giữ nguyên pha của hai dao động thành phần) khi đó dao động tổng hợp có biên độ không đổi nhưng lệch pha so với dao động thứ nhât một góc α2 , với 1 2 / 2 . Giá trị ban đầu của biên độ A2 là A. 4 cm. B. 13 cm. C. 9 cm. D. 6 cm. (Trích đề thì thử chuyển Vinh lần 3 − 2017) Hướng dẫn 468
14. 2 2 2 * Tính A2 15A2 16 A2 4 cm Chọn A M1 A A2 1 1 A B 2 A 15 2 M2 Câu 39. Tồng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 A1 cos 10t / 2 cm và x2 A2 cos 10t / 3 cm là dao động có phương trình x = 5cos(10t + π/6) cm. Chọn phương án đúng. 2 A. A1 5 3 cm. B. A2 10cm. C. A1 A2 17cm D. A1A2 50 3 cm . Hướng dẫn Cách 1: * Mọi t thì x x1 x2 2,5 3 0,5A2 cos10t A1 0,5 3A2 2,5 sin10t 0;t E5555555555F E55555555555555F 0 0 A 5 3 2 Chọn D. A1 10 Cách 2:  A1 5 A 5 3 xm 2 0 tan 30  * Tính Chọn D. 5 A A 19 cm 5 1 sin 300 300  A2 Câu 40. Cho ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt x(cm) x 1,5a cos t (cm); x A cos t (cm) và x A cost (cm) với 1 1 2 2 2 3 3 3 8 . Gọi x = x + x và x = x + x . Biết đồ thị sụ phụ thuộc x và x theo 3 1 12 1 2 23 2 3 12 23 4 thời gian như hình vẽ Tính A . 0,5 t(ms) 2 0 A. A2 = 3,17 cm. B. A2 = 6,15 cm. x23 4 C. A2 = 4,87 cm. D. A2 = 8,25 cm. x12 8 Hướng dẫn Từ đồ thị: T/4 = 0,5 s → T = 2 s → ω = 2π/T = π (rad/s). Tại thời điểm t = 0,5 s, đồ thị x12 ở vị trí nửa biên âm đi xuống và đồ thị x23 ở vị trí biên âm nên: 2 x12 8cos t 0,5 8cos t cm 3 6 x23 4cos t 0,5 4cos t cm 2 x x x x 8 4 4 3 4 3 cos t cm 1 3 12 23 6 2 Mặt khác: x1 x3 1,5a cos t 1 a cos t 1 2,5a cos t 1 nên 1 0,i3 và 2,5a 4 3 a 1,6 3 cm Tương tự: x31 x3 x1 a cos t 1,5a cos t 0,8 3 cos t 469
15. 8 4 0,8 3 x x x 4 37 x 12 23 31 6 2 2 2 2 5 A2 4,866 cm Chọn C. Câu 41. (150179B) Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều x(cm) hòa cùng phương cùng tần số có đồ thị li độ phụ thuộc vào thời gian như hình vẽ. Tốc độ cực đại của vật là A. 10,96 cm/s. B. 8,47 cm/s. C. 11,08 cm/s. D. 9,61 cm/s. 4 t(s) 0 x1 4 3 x2 Hướng dẫn 2 Chu kỳ (ứng với 12 ô): T 12s  rad / s T 6 T 2 * Đường x1 cắt trục hoành sớm hơn đường x2 cắt trục hoành 1 ô : 12 12 x1 sớm pha hơn x2 là π/6. A 3 A A1 8 cm * Tại điểm cắt: 4 3 1 2 2 2 A2 8 3 cm a A2 A2 2A A cos 8 7 cm v 11,08 cm / s 1 2 1 2 6 max Chọn C. Câu 42. (0180BT)Môt vật thực hiện đồng thời ba dao động cùng phương: x1 A1 cos t / 2 (cm); x2 A2 cost cm ; x3 A3 cos t / 2 cm . Tại thời điểm t1 các giá trị li độ lần lượt là: − 10 3 cm; 15cm; 30 /3 cm. Tại thời điểm t2 các giá trị li độ là x1 t2 20cm;x2 t2 0 . Biên độ dao động tổng hợp là A. 40 cm. B. 15 cm. C. 40 3 cm D. 50 cm. Hướng dẫn Vì x1 vuông pha với x2 nên khi x2 = 0 thì x1 A1 . Tại thời điểm t2 thì x2 = 0 Nên x1 A1 20cm A1 20cm. Cũng vị x1 vuông pha với x2 nên: 2 2 2 2 x x 10 3 15 1 2 1t t1 1 A 30 cm 2 A1 A2 20 A2 Vì x3 ngược pha với x1 và tại thời điểm t1 có x1 10 3cm 0,5A1 3 thì tại thời điểm đó x3 0,5A3 3 hay 0,5A3 3 30 3cm A3 60 cm Tổng hợp dao động điều hòa bằng phương pháp số phức: x A  A  A  20 30 60 50 0,93 1 1 2 2 3 3 2 2 x 50cos t 0,93 cm A 50 cm Chọn D. Câu 43. Hai chất điểm dao động điều hòa hên hai đường thẳng song song rất gần nhau, vị trí cân bằng trùng tại gốc tọa độ 0 với phương trình lần lượt là x1 = 6cos(4πt + π/6) cm, x2 = 8cos(4πt + 2π/3) cm. Tại thời điểm khoảng cách giữa hai chất điểm lớn nhất, vận tốc tương đối của chất điểm 1 so với chất điểm 2 là A. 19,2πt (cm/s). B. −19,2π (cm/s). C. 25,2π (cm/s). D. 0 (cm/s). Hướng dẫn x x1 x2 10cos 4 t 0,404 x max v 0 v v1 v2 40 sin Chọn D. 470