Luyện thi Vật lí Lớp 12 - Phương pháp chuẩn hóa số liệu (Phần 1) - Chu Văn Biên

74 trang xuanthu 29/08/2022 2820

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Luyện thi Vật lí Lớp 12 - Phương pháp chuẩn hóa số liệu (Phần 1) - Chu Văn Biên", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

luyen_thi_vat_li_lop_12_phuong_phap_chuan_hoa_so_lieu_chu_va.docx

Nội dung text: Luyện thi Vật lí Lớp 12 - Phương pháp chuẩn hóa số liệu (Phần 1) - Chu Văn Biên

2.2. Phương pháp chuẩn hóa số liệu Phương pháp chuẩn hóa số liệu trước đây đã được nhiều tác giả sử dụng dưới nhiều tên gọi khác nhau nhưng nó mới ở mức độ sơ khai, đến năm 2004 thầy Nguyễn Đình Yên mới nghiên cứu nó một cách hệ thống tương đối hoàn chỉnh. Trong tài liệu này, phương pháp chuẩn hóa số liệu được mổ xẻ và phát triển thêm một tầm cao mới. Có thể nói vắt tắt về phương pháp này như sau: Khi các đại lượng cùng loại phụ thuộc nhau một tỉ lệ nào đó, thì có thể chọn một trong số các đại lượng đó bằng 1. Bước 1: Xác định công thức liên hệ. Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa. Bước 3: Thiết lập các phương trình liên hệ và tìm nghiệm. Ví dụ 1: Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Ở tần số f1 = 60Hz, hệ số công suất bằng 1. Ở tần số f 2 = 120Hz, hệ số công suất là 0,5 2 . Ở tần số f3 90Hz, hệ số công suất của mạch bằng? A. 0,874 B. 0,486 C. 0,625 D. 0,81 Hướng dẫn Cách 1: * f f1 60 Hz cos 1 1 ZL ZC a ' ZL 2a *f f 120 Hz 2f mà cos 0,5 2 hay 2 1 ' 1 ZC 0,5a R R 1 0,5 2 R 1,5a 2 ' ' 2 R 2 2a 0,5a 2 2 R ZL ZC Z'' 1,5a L *f f 90 Hz 1,5f 3 1 '' 2a ZC 3 R 1,5a cos 3 0,874 chọn A. 2 '' '' 2 R ZL ZC 2 2a 1,5a 1,5a 3 Cách 2: Phương pháp chuẩn hóa số liệu Vì trường hợp 1, hệ số công suất bằng 1 nên lúc này: ZL ZC nên chọn bằng 1. Bảng chuẩn hóa số liệu R R (Áp dụng công thức: cos ) Z 2 2 R ZL ZC Lần Tần số Cảm kháng Dung kháng Hệ số công suất 1 f1 = 60 Hz 1 1 cos 1 1 2 f2 = 120Hz 2 0,5 R cos 2 R 2 2 0,5 2 3 f3 = 90Hz 1,5 2/3 R cos 3 R 2 1,5 2 / 3 2
R Theo bài ra cos 2 0,5 2 nên 0,5 2 R 1,5 R 2 2 0,5 2 1,5 cos 3 0,874 1,52 1,5 2 / 3 2 Bình luận: Phương pháp chuẩn hóa số liệu giúp chúng ta đơn giản hóa các bước tính đến mức cực tiểu. Phương pháp này phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm. Ví dụ 2: Đặt điện áp u U 2 cos2 ft (trong đó U không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm R và C mắc nối tiếp. Khi tần số là f 1 hoặc f2 = 3f1 thì cường độ hiệu dụng qua mạch tương ứng là I1 và I2 với I2 2I1 . Khi tần số là f3 f1 / 2 cường độ hiệu dụng trong mạch bằng? A. 0,5I1 B. 0,6I1 C. 0,8I1 D. 0,78I1 Hướng dẫn Bảng chuẩn hóa số liệu U Tần số Dung kháng Cường độ hiệu dụng Trường hợp 1 1 f1 1 1 I1 R 2 12 Trường hợp 2 1 f2 = 3f1 1/3 1 I2 2 2 1 R 3 Trường hợp 3 1 1 f3 f1 / 2 2 I3 2 R 2 2 U U (Áp dụng công thức: I ) Z 2 2 R ZC R 2R 7 Theo bài ra: I2 2I1 R 2 2 2 3 2 1 R 1 R 3 2 7 1 I R 2 1 3 3 0,8 Chọn C I 2 2 1 R 2 2 7 2 2 3 Ví dụ 3: Đặt điện áp u U 2 cos2 ft (trong đó U tỉ lệ với f và f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm R và C mắc nối tiếp. Khi tần số f1 hoặc f2 = 3f1 thì cường độ hiệu dụng qua mạch tương ứng là I1 và I2 với I2 = 4I1. Khi tần số f3 f1 / 2 cường độ hiệu dụng trong mạch bằng? A. 0,5I1 B. 0,6I1 C. 0,8I1 D. 0,579I1 Hướng dẫn: Bảng chuẩn hóa số liệu Tần số Điện áp hiệu dụng Dung kháng Cường độ I
f1 1 1 1 I1 R 2 12 f2 = 3f1 3 1/3 1 I2 2 2 1 R 3 1 f3 f1 / 2 1 2 I3 2 2 R 2 2 U U (Áp dụng công thức: I ) Z 2 2 R ZC 3 1 65 Theo bài ra I2 4I1 nên 4 R 2 2 2 63 2 1 R 1 R 3 65 2 2 2 1 I3 R 1 63 0,579 Chọn D 2 I 2 65 2 1 2 R 2 2 2 63 Ví dụ 4: (ĐH – 2014) Đặt điện áp u U 2 cos2 ft (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM gồm điệm trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần và độ tự cảm L. Biết 2L > R 2C. Khi f = 60Hz hoặc f = 90Hz thì cường độ dòng điệu hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi f = 30Hz điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc 135 0 so với điện áp hở hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của f1 bằng A. 60Hz B. 80Hz C. 50Hz D. 120Hz Hướng dẫn Bảng chuẩn hóa số liệu f(Hz) U ZL ZC I hoặc UC hoặc tan 60 1 1 a 1 I1 R 2 1 a 2 =f1 1,5 1,5 2a/3 1,5 I2 R 2 1,5 2a / 3 2 30 0,5 0,5 2a 0,5.2a UC3 R 2 0,5 2a 2 120 2 2 0,5a 2.0,5a UC4 R 2 2 0,5a 2 f1 60a/f1 Z 60a / f tan C 1 RC R R
U U UZC (Áp dụng I ;UC I.ZC Z 2 2 2 2 R ZL ZC R ZL ZC Vì UC3 UC4 nên R C L 0,5.2a 2.0,5a A B a 1 M N R 2 0,5 2a 2 R 2 2 0,5a 2  UL Từ I1 I2 suy ra : 1 1,5 5 R  2 2 2 2 0 3 UR R 1 1 R 1,5 2.1/ 3 135 I 0 O * Khi f = f1 thì uL sớm pha hơn uRC 135 mà uL sớm 0 0 0 pha hơn i là 90 nên uRC trễ pha hơn i là 45 , tức là 45 60.1/ f 450 hay tan 1 1 1 RC RC  5 / 3  URC UC f1 36 5 80 Hz Chọn B Ví dụ 5: Đặt điện áp u U 2 cos2 ft (f thay đổi được, U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L. Kh f = 50Hz thì U C 0 = U. Khi f = 125Hz thì UL = U. Để điện áp uRC lệch pha một góc 135 so với điện áp uL thì tần số? A. 62,5Hz B. 31,25Hz C. 75Hz D. 150Hz Hướng dẫn 2 L Từ U U Z R 2 Z Z R 2 2Z Z Z2 2 Z2 1 C C L C L C L C L ' 2 ' ' 2 2 ' ' '2 L '2 Từ UL U ZL R ZL ZC R 2ZL ZC ZC 2 ZC 2 C ' ' ZL ZC ZL ZC 1 f' 2,5f Chuẩn hóa R 2Z Z Z2 2 ' ' L C L ZL ZC ZL ZC 2,5 Bảng chuẩn hóa số liệu f(Hz) ZL ZC tan 50 1 2,5 125 2,5 1 f1 125 / f Z 125 / f 1 tan C 1 RC R R 0 0 * Khi f = f1 thì uL sớm pha hơn uRC là 135 mà uL sớm pha hơn i là 90 nên uRC trễ phan hơn i 125 / f là 450 tức là 450 hay tan 1 1 1 f 62,5 Hz RC RC 2 1 Chọn A. Ví dụ 6. Trong một hộp đen có hai trong ba linh kiện sau đây mắc nối tiếp: cuộn cảm, điện trở thuần và tụ điện. Khi đặt mạch u 100 2 cost V thì i 2 cost V . Nếu 1  2 lần thì mạch có hệ số công suất 1/ 2 . Nếu 2 / 2 hệ số công suất là bao nhiêu? A. 0,874 B. 0,426 C. 0,625 D. 0,781 Hướng dẫn
Hộp kín chỉ có thể là cuộn cảm (có R) nối nối tiếp với tụ điện. Vì trường hợp 1, hệ số công suất bằng 1, nên lúc này: ZL ZC nên chọn bằng 1. R R (Áp dụng công thức: cos Z 2 2 R ZL ZC Lần Tần số Cảm Dung Hệ số công suất khảng kháng 1 0  1 1 cos 1 1 2 R 1  2 2 1/ 2 cos 2 2 R 2 2 1/ 2 3 2 / 2 0,5 2 R cos 3 R 2 0,5 2 2 R 1 1 Theo bài ra cos nên R 2 1/ 2 2 2 2 2 R 2 1/ 2 1/ 2 cos 3 0,426 Chọn B. 1/ 2 0,5 2 2 Ví dụ 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không thay đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và đoạn MB chứa điện trở R nối tiếp với tụ điện có dung kháng ZC 3R . Lần lượt cho L L1 và L L2 5L1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB lần lượt là U 1 và U2 5U1 / 97 . Hệ số công suất của mạch AB khi L = L1 là: A. 0,36 B. 0,51 C. 0,52 D. 0,54 Hướng dẫn Từ U2 5U1 / 97 suy ra 97I2 5I1 97Z1 5Z2 . Chuẩn hóa số liệu: R 1;ZC 3;ZL1 x;ZL2 5x ta được: 2 2 97 12 x 3 5 12 5x 3 528x2 168x 720 0 x 1,3376 R 1 cos 1 0,515 Chọn C. 2 2 2 2 R ZL1 ZC 1 1,3376 3 2.3. Hai giá trị của L;C; có cùng Z I;P;UR a. Khi L thay đổi hai giá trị L1 và L2 có cùng Z (I, UC, UR; P; c cos ) thì: Z Z Z L1 L2 C 2 0 1 khi ZL1 ZL2 0 1 1 2 0 1 khi ZL1 ZL2 0 1 (Hai dòng điện cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau là 2 )
Chứng minh: 2 2 2 2 * Từ Z1 Z2 R ZL1 ZC R ZL2 ZC Z Z Z Z Z Z Z L1 L2 L1 C L2 C C 2 R R * Từ Z1 Z2 cos 1 cos 2 1 2 Z1 Z2 Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều u U0 cos100 t V (U0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C 100 / F và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi. Nếu L = L 1 hoặc L = L2 = 3L1 thì cường độ hiệu dụng qua mạch như nhau. Trị số L1 là: A. 2 / H B. 1/ H . C. 0,5 / H . D. 1,5 / H . Hướng dẫn 2 2 2 2 I1 I2 Z1 Z2 R ZL1 ZC R ZL2 ZC ZL1 ZC ZL2 ZC ZL1 ZL2 2ZC 200  Z 0,5 Z 3Z 200 Z 50  L L1 H Chọn C. L1 L1 L1 1  Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện có dung kháng 15 và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi. Điều chỉnh L để cảm kháng lần lượt là ZL ZL1 và ZL ZL2 thì mạch tiêu thụ công suất như nhau. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm khi ZL ZL1 gấp hai lần khi ZL ZL2 . Giá trị ZL1 bằng? A. 50 B. 150 C. 20. D. 10 Hướng dẫn P1 P2 Z1 Z2 ZL1 ZL2 2ZC 30  UZL1 UZL2 UL1 2UL2 2. ZL1 2ZL2 2 2 2 2 R ZL1 ZC R ZL2 ZC ZL1 20 Chọn C. ZL2 10 Ví dụ 3: Mạch điện xoay chiều gồm ba điện trở R, L, C mắc nối tiếp. R và C không đổi, L thuần cảm và thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u 200 2 cos100 t V . Thay đổi L, khi L L1 4 / H và khi L L2 2 / H thì mạch điện có cùng công suất P = 200W. Giá trị R bằng A. 50. B. 150. C. 20. D. 100. Hướng dẫn Z Z P P Z Z Z L1 L2 300  1 2 1 2 C 2 U2R 2002 R P 200 R 100  Chọn D. 1 2 2 2 2 R ZL1 ZC R 400 300 Chú ý: Khi L thay đổi hai giá trị L1 và L2 có cùng I, UC; UR; P thì:
Z Z Z L1 L2 và khi cộng hưởng I ;U ;U ;P thì Z Z . C 2 max C max R max m L0 C Z Z L L Từ đó suy ra: Z L1 L2 L 1 2 L0 2 0 2 Ví dụ 4: Cho mạch điện xoay chiều có tần số 50Hz nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung C và điện trở R. Có hai giá trị khác nhau của L là 3 / (H) và 3 3 / H thì dòng điện có cùng giá trị hiệu dụng nhưng giá trị tức thời có pha ban đầu hơn kém nhau 2 / 3 . Giá trị của R và ZC lần lượt là: A. 100 và 200 3 B. 100 và 100 3 C. 200 và 200 3 D. 200 và 100 3 Hướng dẫn 1 ZL2 L1 100 3  ZL2 L2 300 3  2 Z Z I I Z Z Z Z L1 L2 200 3  1 2 1 2 C 2 Z Z Theo bài ra 2 2 / 3 / 3 tan L2 C tan 2 R 300 3 200 3 tan R 100  Chọn A. R 3 Chú ý: Khi L thay đổi để so sánh các giá trị I, P; UR;UC có thể dùng đồ thị của chúng theo Z L. Dựa vào đồ thị ta sẽ thấy: * ZL càng gần ZL0 thì I, P;UR; UC càng lớn càng xa thì càng bé ZL0 ZC Z Z ;Z I I ZL1 ZL2 L3 L1 L2 3 * I1 I2 I thì ZL0 ZC 2 ZL3 ZL1;ZL2  I3 I Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều u 100 2 cos100 t V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R 50; tụ điện C và cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL thay đổi. Điều chỉnh ZL lần lượt bằng 15;30 và 45 thì cường độ hiệu dụng qua mạch lần lượt là I1; I2 và I3. Nếu I1 I2 I3 thì A. I3 2I. B. I3 I C. I3 2A D. I3 I Hướng dẫn Z Z Z L1 L2 22,5  ZL ZL1;ZL 2 I I Chọn B. L0 2 3 Chú ý: 1) Để so sánh P3 và P4 ta có thể dùng phương pháp “giăng dây” như sau: Từ P3 kẻ đường song song với trục hoành nếu P4 trên dây thì P4 P3 và dưới dây thì P4 < P3. 2) Để tìm công suất lớn nhất trong số các công suất đã cho, ta chỉ cần so sánh hai giá trị gần đỉnh nhất bằng phương pháp ‘giăng dây” ZL1 ZL2 ZL3
Ví dụ 6: Đặt điện áp xoay chiều u U0 cos100 t V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL thay đổi. Điều chỉnh ZL lần lượt bằng 15;20;32;38;41 và 65 thì cường độ hiệu dụng qua mạch lần lượt bằng I1, I2, I3, I4, I5 và I6. Nếu I1 = I6 thì trong số các cường độ hiệu dụng trên giá trị lớn nhất là: A. I5. B. I2. C. I3 D. I4 Hướng dẫn Z Z Vị trí đỉnh Z L1 L2 40  L0 2 Càng gần đỉnh I càng lớn. Vì ZL4 và ZL5 gần ZL6 hơn nên chỉ cần so sánh I4 và I5. Giá trị nào lớn hơn sẽ là giá trị lớn nhất trong các giá trị đã cho. Từ I4 kẻ đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị tại điểm có hoành độ ' ZL4 sao cho: ' ' Z Z 38 Z ' Z L4 L4 40 L2 Z 42  Z Z Z/ L0 3 2 L4 L4 L4 L4 ' Vì ZL5 ZL4 ; ZL4 I5 I4 Chọn A. b. Khi C thay đổi hai giá trị C1 và C2 có cùng Z(I; UL;UR; P; cos ) thì: Z Z Z C1 C2 L 2 0 1 khi ZC1 ZC2 0 1 1 2 0 1 khi ZC1 ZC2 0 1 (Hai dòng điện cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau là 2 ) Chứng minh: 2 2 2 2 Z1 Z2 R ZL ZC1 R ZL ZC2 Z Z Z Z Z Z Z C1 C2 L C1 L C2 L 2 R R Z1 Z2 cos 1 cos 2 1 2 Z1 Z2 Ví dụ 1: (ĐH – 2010) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C đến giá trị 10 4 / 4 F hoặc 10 4 / 2 F thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau. Giá trị của L bằng? A. 1/ 2 H . B. 2 / H . C. 1/ 3 H. D. 3 / H. Hướng dẫn Z Z 1 1 Co cung P Z1 Z2 C1 C2 ZC1 400;ZC2 200  ZL C1 C2 2
3 100 L 300 L H Chọn D. Ví dụ 2: Mạch RLC nối tiếp tụ điện có điện dung C thay đổi, mắc vào mạng xoay chiều 200V – 50Hz. Có hai giá trị C1 25 / F và C2 50 / F thì nhiệt lượng tỏa ra trong 10 s đều là 2000J. Điện trở thuần của mạch và độ tự cảm của cuộn dây là A. 30  và 1/ H . B. 100 và 3 / H . C. 300 và 3 / H . D. 100 và 1/ H . Hướng dẫn Z Z 1 1 Co cung P Z1 Z2 C1 C2 ZC1 400  ;ZC2 200   ZL 300 C1 C2 2 3 L H U2Rt 2002.R.10 Q I2Rt 2000 R 100  Chọn B. 2 2 R 2 1002 R ZL ZC1 ZC1 ZC2 Chú ý: Khi C thay đổi hai giá trị C1 và C2 có cùng I,UL;UR; P thì Z và khi cộng L 2 ZC1 ZC2 2C1C2 hưởng Imax , UC max ,Pmax thì ZC0 ZL . Từ đó suy ra ZC0 C0 2 C1 C2 Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C để dung kháng của tụ bằng 100 hoặc 300 thì cường độ hiệu dụng qua mạch có giá trị bằng nhau. Khi mạch xảy ra cộng hưởng thì dung kháng của tụ bằng? A. 250. B. 75. C. 100 3. D. 200. Hướng dẫn Z Z Z C1 C2 200  Chọn D. C0 2 Ví dụ 4: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp với C thay đổi được. Ban đầu điều chỉnh để dung kháng của tụ là ZC. Từ giá trị đó, nếu tăng dung kháng thêm 20 hoặc giảm dung kháng đi 10 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là như nhau. Hỏ từ ZC; phải thay đổi dung kháng của tụ như thế nào để công suất tiêu thụ trên mạch lớn nhất? A. Tăng thêm 5. B. Tăng thệm 10 C. Tăng thêm 15 D. Giảm đi 15 Hướng dẫn Z Z Z 20 Z 10 Z C1 C2 C C Z 5 Chọn A C0 2 2 C Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi tần số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có đọ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điểu chỉnh điện dung C đến giá trị 10 4 / F hoặc 10 4 / 3 F thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau nhưng pha ban đầu của dòng điện hơn kém nhau 2 / 3 . Giá trị của R bằng? A. 100 3 B. 100 / 3 C. 100 D. 500 Hướng dẫn
1 1 Z 100  Z 300  1 C1 C2 C2 C2 2 Z Z P P Z Z Z C1 C2 200  1 2 1 2 L 2 200 100 100 tan R  Chọn B. R 3 3 Ví dụ 6. Cho mạch điện xoay chiều tần số 50Hz nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm L, tụ điện có điện dung C thay đổi được và điện trở R 100 . Có hai giá trị khác nhau của C là C 1 và C2 0,5C1 mạch có cùng công suất tỏa nhiệt nhưng dòng điện lệch pha nhau là . Giá trị của C1 là: 2 A. 11/ F. B. 25 / F. C. 50 / F. D. 150 / F. Hướng dẫn 1 1 Cách 1: Z Z 2Z 1 C1 C2 C1 C1 C2 2 Z Z P P Z Z Z C1 C2 1,5Z 1 2 1 2 L 2 C1 ZL ZC Theo bài ra 2 tan 1 tan 2 4 1 R 0,5ZC 1 50 1 1 Z 200  C .10 6 F Chọn C 100 C1 1 Z C1 Z Z Cách 2: Z C1 C2 1,5Z L 2 C1 2 1 4 Z Z 0,5Z 1 50 L C1 C1 6 tan 1 1 ZC1 200  C1 .10 F R 100 ZC1 Ví dụ 7: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp gổm R 100 3 ,cuộn cảm thuần và tụ điện có dung kháng ZC thay đổi. Khi ZC ZC1 100 hoặc ZC ZC2 300 thì công suất tiêu thụ đoạn mạch như nhau. Nếu cường độ dòng diện qua mạch khi ZC ZC1 là i1 2 2 cos 110 t A 12 thì Z Z dòng điện qua mạch có biểu thức: C C2 A. i2 2 2 cos 110 t 5 /12 A . B. i2 2cos 110 t / 4 A . C. i2 2cos 110 t 5 /12 A . D. i2 2 2 cos 110 t / 4 A . Hướng dẫn Z Z P P Z Z Z C1 C2 200  1 2 1 2 L 2 ZL ZC1 1 tan 1 1 u sớm pha hơn i1 là (1) R 3 6 6
ZL ZC2 1 tan 2 2 i2 sớm pha hơn u là (2) R 3 6 6 Từ (1) và (2) suy ra i2 sớm pha hơn i1 là 3 5 i2 2 2 cos 110 t 2 2 cos 110 t A Chọn A. 12 3 12 Ví dụ 8: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp gồm R 11,7 3 , cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung C thay đổi. Khi C C1 1/ 7488 F hoặc C C2 1/ 4680 F thì công suất tiêu thụ của mạch như nhau. Biết cường độ dòng điện qua mạch khi C C1 là i1 3 3 cos 120 t 5 /12 A . Khi C C3 thì hệ số công suất của mạch có giá trị lớn nhất. Lúc này dòng điện qua mạch có biểu thức A. i3 3 2 cos120 t A B. i3 6cos 120 t / 6 A C. i3 6cos 120 t / 4 A . D. i3 3 3 cos 120 t /12 A Hướng dẫn 1 ZC1 64,2 C Z Z 1 Co cung P Z1 Z2 C1 C2  ZL 50,7  1 2 Z 39 C2 C2 ZL ZC1 1 tan 1 1 i1 sớm pha hơn u là R 3 6 6 2 2 Z1 R ZL ZC1 23,4  5 u 23,4.3 3 cos 120 t 70,2 3 cos 120 t V 12 6 4 Khi cộng hưởng: i3 6cos 120 t A Chọn C. 4 Ví dụ 9: Cho đoạn mạch xoay chiều AB không phân nhánh gồm một cuộn cảm thuần một tụ điện có điện dung C thay đổi được, một điện trở hoạt động 100 . Giữa AB có một điện áp xoay chiều ổn định u 110 120 t / 3 V . Khi C 125 / 3 F thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị lớn nhất. Biểu thức của điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là: A. uL 264cos 120 t / 6 V . B. uL 220cos 120 t / 6 V C. uL 220cos 120 t / 2 V D. uL 110 2 cos 120 t / 2 V Hướng dẫn 1 UL max u ZC 200 Conghuong ZL ZC 200 i 1,1cos 120 t A C R 3 uL i.ZL 1,1 200i 220 220cos 120 t V Chọn B. 3 6 6 Chú ý: * Khi C thay đổi để so sánh các giá trị I, P, UR, UL có thể dùng đồ thị của chúng theo ZC.
Dựa vào đồ thị ta sẽ thấy: * ZC càng gần ZC0 thì I,P, UR,UL càng lớn, càng xa thì càng bé ZC0 ZL Z Z ;Z I I ZC1 ZC2 C3 C1 C2 3 * I1 I2 I thì ZC0 ZL 2 ZC3 ZC1;ZC2  I3 I Ví dụ 10: Đặt điện áp xoay chiều u 100 2 cos 100 t V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R 50 , cuộn cảm thuần và tụ điện có dung kháng ZC thay đổi. Điều chỉnh ZC lần lượt bằng 15,50 và 55 thì cường độ hiệu dụng qua mạch lần lượt bằng I1, I2 và I3. Nếu I1 = I2 = I thì: A. I3 2I B. I3 I C. I3 2A D. I3 I. Hướng dẫn Vì ZC3 nằm ngoài ZC1;ZC2 nên P3 và nếu dưới dây thì P4 P3 ; 2) Để tìm công suất lớn nhất trong số các công suất đã cho ta chỉ cần so sánh hai giá trị gần đỉnh nhất bằngphương pháp “giăng dây”. Z Z Z C1 C2 C3 Ví dụ 11: Đặt điện áp xoay chiều u U0 cos100 t V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,25/ H và tụ điện có dung kháng Z C thay đổi. Điều chỉnh ZC lần lượt bằng 15,20,29 và 50 thì cường độ hiệu dụng qua mạch lần lượt bằng I1, I2, I3, I4. Trong số các cường độ hiệu dụng trên giá trị lớn nhất là: A. I1. B. I2. C. I3 D. I4. Hướng dẫn Vị trí đỉnh ZC0 ZL L 25  Càng gần đỉnh I càng lớn. Vì Z C2 và ZC3 gần CC0 hơn nên chỉ cần so sánh I2 và I3. Giá trị nào lớn hơn sẽ là giá trị lớn nhất trong số các giá trị đã cho. Từ I 2 kẻ đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị tại điểm có ' hoành độ ZC2 sao cho: Z Z' 20 Z' Z C2 C2 25 C2 Z' 30 C0 2 2 C2 / ' ZC ZC3 ZC3 Vì ZC3 ZC2 ;ZC2 I3 I2 Chọn C 2 Ví dụ 12. Đặt điện áp xoay chiều ổn đỉnh vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R 100 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C để dung kháng của tụ bằng 100 hoặc 300 thì cường độ hiệu dụng qua mạch giá trị bằng nhau. Khi điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại thì dung kháng của tụ bằng. A. 250 B. 75 C. 100 3 D. 200. Hướng dẫn
2 2 Z Z I I R 2 Z Z R 2 Z Z Z C1 C2 200  1 2 L C1 L C2 L 2 2 2 2 2 R ZC 100 200 UC max ZC 250  Chọn A. ZL 200 c. Khi  thay đổi hai giá trị 1 và 2 có cùng Z (I; UR; P; cos ) thì: 1   2 1 2 LC cong _ huong 0 1 khi1 2 0 1 1 2 0 1 khi1 2 0 1 (Hai dòng điện cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau là 2 ) Chứng minh: 2 2 2 1 2 1 Z1 Z2 R 1L R 2L 1C 2C 1 1 1 1L 2L 12 1C 2C LC R R Z1 Z2 cos 1 cos 2 1 2 Z1 Z2 Ví dụ 1: (ĐH – 2009) Đặt điện áp xoay chiều u U0 cost có U0 không đổi và  thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Thay đổi  thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi  1 bằng cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi  2 . Hệ thức đúng là: 2 2 A. 1 2LC 2. B. 12LC 1. C. 1 2 LC 4 D. 1 2 LC 1 Hướng dẫn U U Cách 1: I ; I phụ thuộc  theo kiểu hàm phân thức nên: Z 2 2 1 R L C 1      LC 1 Chọn B. 0 1 2 LC 1 2 Cách 2: I không đổi Z không thay đổi. 2 2 2 1 2 1 1 R 1L R 2L 12 1C 2C LC Ví dụ 2: Một mạch xoay chiều RLC nối tiếp chỉ có tần số f dòng điện thay đổi được. Khi f = 12,5Hz và f = 50Hz thì công suất tiêu thụ của mạch như nhau. Thay đổi f sao cho công suất toàn mạch lớn nhất thì trong thời gian 1 s có bao nhiêu lần cường độ dòng điện qua mạch bằng 0? A. 50 B. 15 C. 25 D. 75 Hướng dẫn
2 2 U R P I R 2 ; P phụ thuộc  theo kiểu hàm phân thức nên: 2 1 R L C 0 12 f f1f2 25 Hz . Trong 1 chu kỳ dòng điện = 0 hai lần, mà trong 1s có 25 chu kỳ nên số lần dòng điện = 0 là: 2 . 25 = 50 lần Chọn A. Ví dụ 3: (ĐH – 2011). Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều u1 U 2 cos 100 t 1 ;u2 U 2 cos 120 t 2 và u3 U 2 cos 110 t 3 vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện trong đoạn mạch có biểu thức tương ứng là i1 I 2 cos 100 t ; i2 I 2 cos 120 t 2 / 3 và i3 I' 2 cos 110 t 2 / 3 . So sánh I và I’, ta có: A. I ' I. B. I I' 2. C. I I'. D. I I'. Hướng dẫn I Đồ thị I theo  có dạng như hình vẽ. 2 2 1 R L C Càng gần vị trí đỉnh dòng hiệu dụng càng lớn lên I ' I Chọn C. Chú ý: Khi  thay đổi mà I1 = I2 thì tính được số lần cộng hưởng. 100 110 120 1 3 0 3 3 0 u3 tre hon i3 1 3C 0 12 LC 1    L 0 u som hon i 3 0 3 3 3 3 3C Ví dụ 4: (QG – 2015) Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều u 1; u2 và u3 có cùng giá trị hiệu dụng nhưng tần số khác nhau vào hai đầu một đoạn mạch có R, L, C nối tiếp thìi 1 I 2 cos 150 t / 3 ; i2, I 2 cos 200 t / 3 và i3 Icos 100 t / 3 . Phát biểu nào dưới đây đúng. A. i2 sớm pha hơn so với u2. B. i3 sớm pha hơn so với u3. C. i1 trễ pha so với u1. D. i1 cùng pha với i2. Hướng dẫn Có thể xem mạch RLC có tần số thay đổi. Vì hai dòng i1 và i2 có cùng giá trị hiệu dụng nên tần số cộng hưởng. 1 1 0 12 150 .200 170 rad / s 3 3L i3 sớm pha hơn u3 LC 3C Chọn B. Ví dụ 5: Đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở, tụ điện có đinẹ dung 0,1/ mF và cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1/ H . Nếu đặt một trong các điện áp xoay chiều sau đây vào hai đầu đoạn mạch trên thì cường độ hiệu dụng trong mạch lớn nhất ứng với điện áp nào?
A. u U0 cos 105 t V. B. u U0 cos 85 t V. C. u U0 cos 95 t V. D. u U0 cos 70 t V. Hướng dẫn 1 Vị trí đỉnh 0 12 100 rad / s LC Ta nhận thấy, càng gần vị trí đỉnh I càng lớn, vì vậy, ta chỉ cần so sánh hai giá trị gần đỉnh nhất và nằm hai bên đỉnh là I  95 rad / s và  105 rad / s. 4 3 4 I Từ I kẻ đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị tại điểm 3 ' thứ hai có hoành độ 3 được xác định như sau: 2  ' 100 2 95 ' ' 105,3 rad / s 0 3 3 3 3  / 3 4 3 Vì ' nên I > I Chọn A 2 1 ;3 4 3 Chú ý: Khi R không đổi và hai giá trị của L hoặc C hoặc  mà Z không thay đổi thì R R 1 0 1 0 Z1 Z2 cos 1 cos 2  Z1 Z2 2 0 2 0 (Lấy 0 khi ZL ZC và ngược lại) Dòng điện trong hai trường hợp lệch pha nhau là 2 Ví dụ 6: Đoạn mạch RLC đặt dưới điện áp xoay chiều ổn định có tần số f thay đổi được. Khi tần số là f1 và khi tần số là f 2 thì pha ban đầu của dòng điện qua mạch là / 6 và / 3, còn cường độ hiệu dụng không thay đổi. Tính hệ số công suất của mạch khi f = f1. A. 0,5 B. 0,71 C. 0,87 D. 0,6 Hướng dẫn R R I1 I2 Z1 Z2 cos 2 cos 2 1 2 Z1 Z2 Dòng điện trong hai trường hợp lệch pha nhau là 2 . 3 6 4 cos cos cos 0,71 Chọn B. 1 2 4 1 2 4 Ví dụ 6: Mạch xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở R 150 3 và tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u U0 cos 2 ft V với f thay đỏi được. Khi f = f1 = 25Hz hay f = f2 = 100Hz thì dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng như nhau nhưng lệch pha nhau 2 / 3. Cảm kháng của cuộn dây khi f = f1 là: A. 600. B. 150. C. 300. D. 450. Hướng dẫn 1 1 2 2 I1 I2 Z1 Z2 12 1L. ZL1 LC 1C 1 1 2 1 3 Dòng điện trong hai trường hợp lệch pha nhau là 2 3 3 2 3
1 2 1L ZL1 ZL1 1C 1 ZL1 1 4 tan 1 3 ZL1 150  Chọn B. R R 150 3 2 2 d. Khi  thay đổi hai giá trị 1 và 2 có cùng Z(I;UR; P, cos ) và cho têm L/C =n R thì ngoài 1 2 còn có thêm  1 1 1 2 L nR ZC1 nR 12 LC 12 1C 1 L 2 2 1  n R C Z  L nR 1 C nR   L1 1 1 2 2 2 2   Z Z R 2 Z Z R 1 n2 1 2 1 2 L1 C1 2 1 R 1 cos 1 cos 2 Z1   1 n2 1 2 2 1 Z Z   tan tan L1 C1 n 1 2 1 2 R 2 1 Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L = CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc 50 rad / s và 200 rad / s . Hệ số công suất của mạch bằng? A. 2 / 13 B. ½ C. 1/ 2 D. 3 / 12 Hướng dẫn Cách 1: 2 2 Áp dụng kết quả: “Nếu 1 và 2 có cùng Z (I; UR; P, cos ) và cho thêm L / C n R thì   tan tan n 1 2 " 1 2 2 1 50 200 tan tan 1 1,5 1 2 200 50 1 2 cos 1 cos 2 2 13 1 tan 1 R R 1 Cách 2: cos 1 cos 2 12 2 2 LC 2 1 2 1 R 1L R 2L 1C 2C L 2 2 1 Kết hợp với R fsuy ra ZC1 R ;ZL1 R C 1  2
R 2 cos 1 Chọn A. 2   13 R 2 R 1 R 2 2 1 1 Z C1 x 2 L Chuan hoa R 1;ZL1 x;2 41 cos 1 cos 2 Cách 3:* Từ R  ZL2 4x  ZL1 ZC1 ZL2 ZC2 C Z1 Z2 1 Z C2 4x 1 1 1 2 x 4x x 0,5 cos 1 Chọn A. x 4x 2 13 1 1 1 0,5 0,5 Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L = CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định mạch có cùng hệ số công suất 0,35 3 / 73 với hai giá trị của tần số góc 1 100 rad / s và 2 . Giá trị 2 có thể là: A. 50 rad / s. B. 100 / 3rad / s. C. 100 / 7 rad / s. D. 100 / 9rad / s. Hướng dẫn. Cách 1: 2 2 Áp dụng kết quả: “Nếu 1 và 2 có cùng Z (I; UR; P, cos ) và cho thêm L / C n R thì   tan tan n 1 2 " . Đặt  x . 1 2 2 1 2 1 2 x 9 1 1 73 1 1 tan2 12 x 1 x 2 1 cos2 1 x 9 x x 1 9 Cách 2: R R 1 cos 1 cos 2 LC 2 2 12 2 1 2 1 R 1L R  L C 2 2C 2 1 2 2 2 Thay L CR thì được: R . Thay C L / R thì được 1`L R 1C 1 2 R 1 3 cos 1 2 73   100 2 R 2 R 1 R 2 1  100 2 1 2 2 900 100 Chọn D.  2 9 Cách 3:
1 Z C1 x 2 L Chuan hoa R 1;ZL1 x cos 1 cos 2 * Từ R  ZL2 nx  ZL1 ZC1 ZL2 ZC2 C 2 n1 Z1 Z2 1 Z C2 nx n 9 1 1 1 1 3 x nx x cos 1 1 x nx n 73 n 2 1 1 n 9 n Chọn D. Ví dụ 3: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L = CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch tiêu thụ cùng công suất P 0 với hai giá trị của tần số f1 và f2. Khi tần số f3 thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại và lúc này mạch tiêu thụ công suất P. Nếu f1 f2 5f3 / 2 thì tỉ số P/P0 gần giá trị nào sau đây? A. 0,82 B. 1,2 C. 0,66 D. 2,2 Hướng dẫn Cách 1: * Khi  thay đổi hai giá trị 1 và 2 mà có cùng I, UR, cos thì Z2 Z1 hay 2 2 2 1 2 1 1 R 1L R 2L 12 1C 2C LC 1  1 Z R 2 L R C1 L 2   1C 1 Kết hợp với điều kiện R thì ta được: 1 2 C 1  Z  L R 1 R 12 L1 1 C 2 2 2   Z Z R 2 Z Z R 1 2 1 2 1 L1 C1 1 2 P P P P P max max 2 1 0 2     2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 * Khi  thay để UCmax thỉ chuẩn hóa ZL 1;ZC n;R 2n 2 R 2 2 1 2 cos2 và n 2 nên cos2 R 2 Z Z 2 n 1 R 2C 3 L C 1 2L 2 P P cos2 P max 3 max  2     1   Mặt khác: 2 n L R 1 2 12,5. 1 2 12,5. 1 2 4,25  2 2 2     C C 3 1 2 1 2 2 2 1 2 1