Luyện thi Vật lí Lớp 12 - Phương pháp chuẩn hóa số liệu (Phần 2) - Chu Văn Biên

49 trang xuanthu 29/08/2022 4120

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Luyện thi Vật lí Lớp 12 - Phương pháp chuẩn hóa số liệu (Phần 2) - Chu Văn Biên", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

luyen_thi_vat_li_lop_12_phuong_phap_chuan_hoa_so_lieu_phan_2.docx

Nội dung text: Luyện thi Vật lí Lớp 12 - Phương pháp chuẩn hóa số liệu (Phần 2) - Chu Văn Biên

 L 1 1 1 2) n L . 1  C Z2 R 2C R 2 C  1 1 2L 2ZL ZC 1 1 Z Z C  C 1  1 L C 3) Khi  L suy ra ZC Z C  1 L 1 ZL LL L . ZC C Z ZC 1 ZL 1 1 1 n . Chuẩn hóa ZL n Z C Zt R 2 C  1 R 2n 2 2ZL ZC Z Z  L  L Z L C L  Z 4) Khi    suy ra 1 1 L 1 C L Z . C  C Z C Z C C.   L ZL 1 ZC L 1 1 2 2 1. Chuẩn hóa: ZC n ZL C Z R 1 R 2n 2 2ZL ZC Ví dụ 1: Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 15 mH và tụ điện có điện dung 1 µF. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều mà chỉ tần số thay đổi được. Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì tần số góc có giá trị là A. 20000/3 (rad/s). B. 20000 (rad/s). C. 10000/3 (rad/s). D. 10000 (rad/s). Hướng dẫn L R 2 15.10 3 1002 Z 100   C 2 10 6 2 1 1 U “C tồ” Z Z 100  10000 rad / s Chọn D. L max C  C 100.10 6 Bình luận: Khi giải bằng phương pháp này thì khối lượng tinh toán được giảm xuống mức “cực tiểu” và ta sẽ thấy được hiệu quả của nó khi gặp các bài toán có số liệu “không đẹp Ví dụ 2: Cho đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở thuần 80 Ω, cuộn dây có điện trở trong 20 Ω có độ tự cảm 0,318 H, tụ điện có điện dung 15,9 µF. Đặt vào hai đầu mạch điện một dòng điện xoay chiều có tần số f thay đổi được. Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ C đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá trị là A. f = 70,45 Hz. B. f = 192,6 Hz. C. f =61,3Hz. D. f = 385,1 Hz. Hướng dẫn L R 2 0,318 1002 Z 122,5   C 2 15,9.10 6 2
122,5 U “L tồ” Z Z 2 fL 122,5 f 61,3 Hz Chọn C. C max L  2 .0,318 Chú ý: Khi ω thay đổi thì: L R 2 L 1 UC max ZL Zt CL C C 2 C LC 2 1 R CL UR max Pmax ;Imax Cong huong R LC C R L 2 1 L R L 1 UL max ZC Z L LC C 2 C LC    C R L  U UC max R max UL max Ví dụ 3: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có tần số góc ω thay đổi, cuộn dây thuần cảm. Khi  100 (rad/s) thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu tụ đạt cực đại, còn khi  400 (rad/s) thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu cuộn cảm đạt cực đại. Khi tần số góc là bao nhiêu thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại? A. 250π (rad/s). B. 200 π (rad/s). C. 500 π (rad/s). D. 300 π (rad/s). Hướng dẫn R LC 200 rad / s Chọn B Ví dụ 4: Mạch điện RLC nối tiếp đang xảy ra cộng URLC hưởng. Nếu chỉ giảm tần số một lượng rất nhỏ thì: A. Điện áp hiệu dụng tụ không đổi. U B. điện áp hiệu dụng trên điện trở thuần không đổi. UL C. Điện áp hiệu dụng trên tụ tăng. D. Điện áp hiệu dụng trên tụ giảm. UR UC O f fC fR fL Hướng dẫn * Khi  C thì UCmax, khi  R thì URmax (cộng hưởng), khi  L thì ULmax) * Ta nhận thấy, từ vị trí  R giảm tần số một lượng nhỏ thì ω dịch về phía C một lượng nhỏ tức là UC sẽ tăng (đồ thị UC đi lên) Chọn C. Ví dụ 5: Nhận xét nào sau đây là SAI? Trong một mạch điện xoay chiều có RCL mắc nối tiếp đang có cộng hường, nếu ta tăng tần số mà vẫn giữ nguyên điện áp hiệu dụng của nguồn điện xoay chiều đặt vào mạch thì: A. Điện áp hiệu dụng UR giảm. B. Dòng điện trong mạch trở nên chậm pha hon điện áp đặt vào mạch RCL. C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn R nối tiếp với C sẽ tăng. D. Cường độ hiệu dụng trong mạch sẽ giảm. Hướng dẫn
1 * Lúc đầu: Z L Z I max;U max C C L R U I giamdan;UR giamdan Z 1 ZL ZC * Sau đó tăng: : ZC L ZL tan 0 C R 2 1 URC I R giam 2C2 u sớm hơn i. Chọn C. Ví dụ 6: Đặt một điện áp u U0 cost (U0 không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch 2 gồm R, L, C mắc nối tiếp thỏa mãn điều kiện CR < 2L. Gọi V1, V2, V3 lần lượt là các vôn kế mắc vào hai đầu R, L, C. Khi tăng dần tần số từ giá trị 0 thì thấy trên mỗi vôn kế đều có một giá trị cực đại, thứ tự lần lưựt các vôn kế chỉ giá trị cực đại khi tăng dần tần số là A.V1, V2, V3. B. V3, V2, V1. C. V3, V1, V2. D. V1, V3, V2. Hướng dẫn    Chọn C. EFC EFR EFL lam cho UCmax lam cho UR max lam cho ULmax Chú ý: Khi thay đổi để: R 2 Z Z Z 1 *U max Z Z Z Z Z L C L C L  L L C 2 R 2 2 1 tan .tan RL 2 R 2 Z Z Z 1 *U max Z Z Z Z Z L C C L C  C L C 2 R 2 2 1 tan .tan RC 2 Ví dụ 7: Đoạn mạch AB gồm AM nối tiếp với MB. Đoạn AM gồm điện trở thuần R nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung C với CR2 < 2L. Đặt vào AB một điện áp uAB U 2 cost , U ổn định và ω thay đổi. Khi  C thì điện áp hai đầu tụ C cực đại, khi đó điện áp tức hai đầu đoạn mạch AM và hai đầu đoạn mạch AB lệch pha so với dòng điện lần lượt là RL và φ. Giá trị tan RL tan là: A. 0,5. B. 2. C. 1. D. -l. Hướng dẫn R 2 Khi tần số thay đổi; U max Z Z Z Z Z C L  L L C 2 Z Z Z 1 1 L C L tan tan Chọn A. R 2 2 RL 2 Ví dụ 8: Đoạn mạch AB gồm AM nối tiếp với MB. Đoạn AM gồm điện trở thuần R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L với CR 2 < 2L. Đặt vào AB
một điện áp uAB U 2 cost , u không đổi và ω thay đổi. Khi  L thì điện áp hai đầu cuộn cảm cực đại, khi đó điện áp tức hai đầu đoạn mạch AM và AB lệch pha nhau là α. Giá trị nhỏ nhất của tanα là: A. 2 2. B. 0,5 2 C. 2,5. D. 3. Hướng dẫn R 2 Khi tần số thay đổi: U max Z Z Z Z Z L C  C L C 2 R 2 ZL ZC ZC (u sớm hơn i nên 0 ) 2ZC R 2 ZC ZC Z Z Z 2Z Z 1 tan .tan L C . C C . C RC R R R R 2 Gọi α là độ lệch pha của uRC và u thì RC RC , trong đó 0 và RC 0 tan tan RC tan tan RC 2 tan RL tan 1 tan tan RC 2.2 tan .tan RC 2 2 tan min 2 2 Chọn A. 4. 2. Giá trị điện áp hiệu dụng cực đại UL max UC max 1 L  CZ L / C 1 Đặt n L  C  Z Z2 L R 2 R 2C C   1 L C 2 2L U Định lý BHD2: UL,C max UL max UC max 1 n2 CM: Z 1 C * Khi UL max số liệu được chuẩn hóa: ZL n R 2n 2 UZL n U UL max U 2 2 2 R ZL ZC 2n 2 n 1 1 n Z 1 L * Khi UC max số liệu được chuẩn hóa: ZC n R 2n 2 UZC n U UC max U 2 2 2 2n 2 1 n 1 n 2 R ZL ZC Hệ quả:
2 2 L U U C Từ n và UL,C max suy ra: 1 2 C 1 n UL,C max L U Ta có thể viết chung: UC,L max 2  1 C L (Để dễ nhớ nên lưu ý “C” trên “L” dưới). 4 2 2  U Nếu cho ω và ω thì ta thay  R sẽ được: C 1 R C L C R UC,L max 4 2 2  U Nếu cho ω và ω thì ta thay  R sẽ được: R 1 R L C L L UC,L max ' f ' T Cũng nên nhớ thêm: để tích ứng với các loại đề thi  f T ' Ví dụ 1: Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 12,5 mH và tụ điện có điện dung 1 µF. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và có tần số thay đổi được. Giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng trên tụ là A. 300 (V). B. 200 (V). C. 100 (V). D. 250 (V). Hướng dẫn  1 1 5 n L  R 2C 1002.10 6 3 C 1 1 2L 2.12,5.10 3 U 200 UL,C max 250 V Chọn D. 1 n 2 1 9 / 25 Bình luận: Khi cần tìm điều kiện của ω ta tính Z . L 1 Khi tìm giá trị ULmax, UCmax ta tính n theo công thức n  R 2C C 1 2L 1 Ở ví dụ trên vì cho R, L, C nên ta tỉnh theo n R 2C 1 2L Ví dụ 2: Đặt điện áp u 50 2 cost (V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C, với CR 2 < 2L. Khi  100 rad/s thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại UCmax. Khi  120 rad/s thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại. Giá trị của UCmax gần giá trị nào nhất sau đây? A. 85 V. B. 145 V. C. 57 V. D. 173V. Hướng dẫn
 120 n L 1,2 C 100 U 50 UL,Cmax 90,45 V Chọn A 1 n 2 1 1,2 2 L fL Bình luân: Vì cho fL và fC nên ta đã dùng n . C fC Ví dụ 3: (ĐH - 2013) Đặt điện áp u 120 2 cos 2 ft (V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C, với CR 2 < 2L. Khi f = f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại. Khi f = f 2 = f1 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt cực đại. Khi f = f3 thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại ULmax. Giá trị của ULmax gần giá trị nào nhất sau đây: A. 85 V. B. 145 V. C. 57 V. D. 173V. Hướng dẫn 2 2 f 2 f 2f n L fLfC  fR n R 1 2 fC fC f1 U 120 UL,C max 80 3 138,56 V Chọn B. 1 n 2 1 2 2 fL 2 Bình luận: Vì cho fL và fC nên ta đã dùng n . và fL .fC fR . fC Ví dụ 4: Đoạn mạch nối tiếp AB gồm tụ điện có điện dung 1/(6π) mF, cuộn cảm có độ tự cảm L = 0,3/ π H có điện trở r = 10 Ω và biến trở R. Đặt vào điện áp xoay chiều có tần số f thay đổi. Khi f = 50 Hz, thay đổi R thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại là U 1. Khi R = 30 Ω, thay đổi f thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại là U2. Tỉ số U1/U2 bằng A. 1,58. B. 3,15. C. 0,79. D. 6,29. Hướng dẫn * Khi f = 50 Hz, thay đổi R: UZC UC1 IZC max 2 2 R r ZL ZC U.60 0,6 10U 0 10 2 30 60 2 1 1 n 1,8 2 402.10 3 / 6 R r C 1 1 * Khi R 30 thay đổi f: 2L 2.0,3 / U U 9 14 UC2 UL,C max U 2 2 1 n 1 1,8 28 U C1 1,58 Chọn A. UC2
max max min min  2 1 1 2 Chú ý: Nếu bài toán chỉ cho ω biến thiên từ ω 1 đến ω2 thì đế tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất ta so sánh giá trị tại hai đầu giới hạn và giá trị tại đỉnh. Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều u 100 2 cost V với ω thay đổi từ 100π rad/s đến 200π rad/s vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R 80 2  , cuộn cảm thuần với độ tự cảm 1/π H và tụ điện có điện dung 0,1/π mF. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tương ứng là: A. 107, 2 V và 88,4 V. B. 100 V và 50 V. C. 50 V và 100/3 V. D. 50 2 V và 50 V. Hướng dẫn 2 UL L R 2 1/ 80 2 UL ;Z 60  2 C 2 10 4 / 2 2 1 R L C 1 500 UL max ZC Z 60 ;  166,7 rad / s ZCC 3 100.100  100 UL 88,4 V 2 80 2 100 100 2 max 100.200  200 UL 106,4 V 2 80 2 200 50 2 500 100.500 / 3 min  UL 107,2 V 3 2 2 80 2 500 / 3 60 100 166,7 200 Chọn A Chú ý: Khi ω thay đổi: Z 1 L 1) Với  C (để UCmax) sau khi chuẩn hóa số liệu: ZC n R 2n 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Z R ZL ZC n 1 ZC Z ZL UC max U UL
Z 1 C 2) Với  L (để ULmax) sau khi chuẩn hóa số liệu: ZL n R 2n 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Z R ZL ZC n 1 ZL Z ZC UL max U UC Ví dụ 6: Đặt điện áp u 150 2 cost (V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C, với CR 2 R2C. Z 2Z 1 1 L1  Kết quả 1: Khi UL U thì 1 . 1 L 2 CZ ZL1 1L Z1 2 CZ Chứng minh: 2 2 2 Từ UL U ZL1 Z1 ZL1 R ZL1 ZC1
1 1  2 2 1 R L R 2 CZ ZC1 2 ZL1ZC1 2 2Z 2 C 2 1 L Z  L L1 1 2 CZ ZL2 2Z Z Kết quả 2: UC U thì 2 2 1 1 L 1 L ZC2 Z2 2C 2 C Z Chứng minh: 2 2 2 Từ UC U ZC1 Z2 ZC2 R ZL2 ZC2 Z  2  R 2 L R 2 2 L ZL2 2 ZL ZC2 2 2Z 2 C 2 1 1 L 1 ZC2 . . 2C 2 C Z Chú ý: Ta nhận thấy ω2 có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn ω1 tùy trường hợp. 2 1 1 Z 2 L L R L L 2 *1 2 2 2Z 2 R 2 CZ L C C 2 C C 2 1 1 Z 2 L L R L L 2 *1 2 2 2Z 2 R 2 CZ L C C 2 C C U UL UL U UR UR UC U C f f f f f fL fC f2 fR f1 L fC 1 fR 2 2 2 f1 f2 l / C R f1 f2 l / C R Kết quả 3: Chuẩn hóa các trường hợp: 1 L 1 1 . ZL1 ZC2 2 CZ 2 CZ 1 1 Đặt 2 m Z Z 2Z Z  R C C1 L2  2 2 2 L L * Khi UL = U, chuẩn hóa ZC 1;ZL m;R 2m 1
* Khi UC = U, chuẩn hóa ZL 1;ZC m;R 2m 1 Ví dụ 1: Đặt điện áp u U 2 cost V (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/π H, điện trở R = 1000 Ω và tụ điện có điện dung C = 1/π µF . Khi  1 thì UL = U và  2 thì UC = U. Chọn hệ thức đúng? A. 1 2 0. B. 2 1000rad / s. C. 1 100rad / s. D. 1 2 100 rad / s Hướng dẫn Cách 1: 2 2 1 * Khi  1 thì UL U 1L Z1 R 1L 1C 2 1 L 1 0 R 2 1 1000 rad / s 2 C 2 2 1C 2LC R C 2 1 2 1 * Khi  2 thì UC U Z2 R 2L 2L 2C 2 2 L 2 R 0 R 2  L 2  1000 rad / s Chọn A. 2 C 2 LC L2 Cách 2: L R 2 L R 2 1000 Tính Z  C 2 C 2 2 1 * Khi UL U thì ZC1 Zt 2 1 1000 rad / s CZC1 Z * Khi U U thì Z Z 2  L2 1000 rad / s Chọn A C L2  2 L Ví dụ 2: Đặt điện áp u U 2 cosr (V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 0,01/π H, điện trở R = 100 Ω và tụ điện có điện dung C = 1/π µF. Khi  1 thì UL = U và  2 51 / 3 thì UC = max. Chọn hệ thức đúng. A. 1 2 2928,9 rad / s. B. 2 5000 rad / s. C. 1 100 rad / s. D. 1 2 17071 rad / s. Hướng dẫn L R 2 L R 2 Tính Z 50 2   C 2 C 2 1 * Nếu UL U thì ZC1 Z 2 1 10000 rad / s CZC1 Z * Khi U max thì Z Z  L2 5000 2 rad / s Chọn A, D C L2  2 L
Ví dụ 3: Đặt điện áp u 100 2 cost (V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần L, điện trở R. và tụ điện C. Khi  1 thì UL = 100 V và khi  2 51 / 3 thì UC = 100 V. Nếu mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào hai đầu tụ thì số chỉ lớn nhất là A. 100 V. B. 200 V.C. 150 V. D. 181 V. Hướng dẫn Khi ω thay đổi: ZL n 1 U 1) ULmax khi  chuẩn hóa ZC 1 UL max L 2 CZ 1 n R 2n 2 ZL 1 Z U 2) UCmax khi C chuẩn hóa ZC n UC max L 1 n2 R 2n 2  1 Với n L 1  R 2C C 2 2L L 3) UL U khi1 2 4) UC Ukhi2 C 2 L 1 2 U 100 n 1,2 UC max 181 V Chọn D. 2 2 C 2 / 2 1 n 1 1,2 4.4 Độ lệch pha khi ULmax và UCmax khi ω thay đổi: 1 L R 2 2 L CZ C 1 2 1 R Kết quả 1: Đặt n n 1  Z L R 2 R 2C L R 2 2 Z C  1  L C 2 2L C 2 Z Z Z 1 L C C ZL n tan .tan RC R R 2 * Khi UL max chuẩn hóa: ZC 1 Z Z n 1 R tan L C R 2n 2 R 2 2Z n 1 (Lúc này , u sớm pha hơn I là arctan ) 2 Z Z Z 1 L C L ZL 1 tan tan RL R R 2 * Khi UC max chuẩn hóa: ZC n Z Z n 1 R tan L C R 2n 2 R 2 2Z n 1 (Lúc này u trễ hơn I là arctan ) 2
Cả hai trường hợp ULmax và UCmax có chung hệ thức “độc” sau đây: 1 2 2 2f cos C 2 1 tan 1 n 1 fL / fC fL fC Ví dụ 1: Đặt điện áp u U0 cos 2 ft (V), với f thay đổi được, vào đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 15 mH và tụ điện có điện dung 1 µF. Thay đổi f để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại, khi đó dòng điện trong mạch A. trễ pha hơn u là 0,1476 π. B. sớm hơn u là 0,1470 π. C. trễ hơn u là 0,4636π. D. sớm hou U là 0,4636 π. Hướng dẫn Cách 1: 1 L  CZ 1 1 n L  C 1,5  Z L R 2 R 2C 1002.10 6 C  1 2 L C 2 2L 2.15.10 3 ZL n ZL ZC n 1 * Khi ULmax chuẩn hóa: ZC 1 tan R 2 R 2n 2 1,5 1 tan 0,5 0,4636 rad 0,1476 0 2 u trễ hơn i là 0, 1476π Chọn B Cách 2: L R 2 15.10 3 1002 Z 100   C 2 10 6 2 2 2 L R R ZL ZC R * UC max ZL Z ZL ZC C 2 2 R 2ZL R 100 tan 0,1476 0 : u trễ hơn i là 0, 1476π Chọn B. 2Z 2.100 Ví dụ 2: Đặt điện áp u U 2 cos 2 ft(V) với f thay đổi được vào đoạn mạch không phân nhánh RLC (cuộn dây thuần cảm) biết L =xR2C với x > 0,5.Thay đổi f để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại. Khi đó dòng điện trong mạch trễ pha điện áp u là φ (với tan φ = 0,5). Tính x? A. 1,5. B. 2/3. C. 2. D. 1,8. Hướng dẫn R Áp dụng công thức: tan 2Z 1 R L 1,5R 2C x 1,5 Chọn A. 2 L R 2 2 C 2
Ví dụ 3: Đặt điện áp u U0 cos 2 ft (V), với f thay đôi được, vào đoạn mạch RLC nối tiếp (cuộn dây thuần cảm). Lần lượt thay đổi để f = f C rồi f = fL thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại rồi điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại. Nếu 2fL = 3fC thì hệ sô công suất khi f = fL bằng bao nhiêu? A. 2 / 5. B. 3 / 2 . C. 0,5 D. 2 / 7 Hướng dẫn 2 2 Áp dụng công thức “độc”: cos Chọn A. 1 L / C 5 Ví dụ 4: Đặt điện áp u U 2 cos2 ft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C, với 2 2L > R C. Khi f = f0 thì UCmax và tiêu thụ công suất bằng 0,75 công suất cực đại. Khi f = f 0 + 100 Hz thì ULmax và hệ số công suất toàn mạch là k. Tìm f0 và k A. f0 = 150 Hz. B. k 3 / 2 .C. k 1/ 2 . D. f0 = 50Hz. Hướng dẫn Khi f thay đổi thì cos RC cos L cos 2 2 3 U 2 3 U 3 Khi f = f0 thì UCmax và P P cos k cos 4 max R 4 R 2 2f Áp dụng công thức “độc”: cos C fL fC 3 2f0 f0 150 Hz Chọn A, B. 4 2f0 100 Chú ý: Khi ω thay đổi để: ZC Z ZC Z *UL max Z Z R R 2Z tan tan L C 2 R 2Z Z Z tan Z 1 2 tan L   ZC 1 Chuẩn hóa Z 1 R 2 tan 2 ZL 1 2 tan ZL Z ZL Z *UC max Z Z R R 2Z tan tan L C 2 R 2Z Z Z R tan Z 1 2 tan C   ZL 1 Chuẩn hóa Z 1 R 2 tan 2 ZC 1 2 tan Ví dụ 4: Đặt điện áp u U 2 cos 2 f t(V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C, với
2 2L > R C. Khi f = fc thì UCmax và tiêu thụ công suất bằng 2/3 công suất cực đại. Khi f 2 2fC thì hệ số công suất toàn mạch là A. 1/ 10. B. 3 / 2. C. 0,5. D. 2 / 13. Hướng dẫn Cách 1: 2 2 1 P P cos2 tan 3 max 3 2 f f * Khi C thì: 2 (Chọn ZL = 1) ZC ZL 1 2 tan 2ZL U C max R 2ZL tan 2ZL Z' 2 2Z 2 2 L L R 2 * Khi f 2 2fC thì: Z 1 cos ' ' C 2 ' ' ZC R Z Z 13 2 2 2 L C Chọn D. Cách 2: 2 2 2 1 * Khi f = fC thì: P Pmax cos tan 1 3 3 2 ZC n ZL ZC n 1 UC max Chuẩn hóa số liệu ZL 1 tan 2 R 2 R 2n 2 ZC n 2 n 1 1 Từ (1) và (2) n 2 ZL 1 2 2 R 2n 2 2 Z' 2 2Z 2 2 L L R 2 * Khi f 2 2fC thì Z 1 cos ' ' C 2 ' ZC R Z Z ' 13 2 2 2 L C Chọn D. Bình luận: Trong trường hợp f thay đổi, có thể tìm ra kết quả tổng quát: ZL 1 1) Khi f = fC thì UCmax và chuẩn hóa R 2 tan 2 ZC 1 2 tan ' ' 2 2 ZL ZC xZL ZC / x 2 tan 1 x Khi f = xfC thì tan ' R R 2x tan ZC 1 2) Khi f = fL thì ULmax và chuẩn hóa: R 2 tan 2 ZL 1 2an
' ' x2 1 2 tan2 1 ZL ZC xZL ZC / x Khi f = xfL thì tan ' R R 2x tan Ví dụ 5: Đặt điện áp u U 2 cos2 ft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có độ tự cảm L và tại điện có điện dung C, với 2 2L > R C. Khi f = fL thì ULmax và u sớm hơn i là 0,78 rad. Khi f = 2f1 thì u sớm hơn i là? A. 1,22 rad. B. 1,68 rad. C. 0,73 rad. D. 0,78 rad. Hướng dẫn ZC 1 * Khi f = fL thì ULmax và chuẩn hóa R 2 tan 2 ZL 1 2 tan * Khi f = 2fL thì 2 Z' Z' 2Z Z / 2 2 1 2 tan 1/ 2 tan ' L C L C 2,7367 R R 2 tan 1,22 rad Chọn A. Chú ý: Khi ω thay đổi: ZL n 1 ZL ZC n 1 1) UL max khiL chuẩn hóa ZC 1 tan CZ R 2 R 2n 2 ZL 1 Zt ZL ZC n 1 2) UC max khiC chuẩn hóa ZC n tan L R 2 R 2n 2 ZL Z m L ZL ZC 1 3) UL U khi1 chuẩn hóa ZC 1 sin 1 2 Z m R 2m 1 ZL 1 ZL ZC 1 4) UC Ukhi2 C 2 chuẩn hóa ZC Z m sin 1 Z m R 2m 1  1  1 n Với n L 1 và m 1 0,5  R 2C  R 2C 2 C 2 2 2 2L L Ví dụ 6: Đặt điện áp u U 2 cos2 ft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C, với 2 2L > R C. Khi f = f1 thì và tiêu thụ công suất bằng 0,75 công suất cực đại. Khi f = f 2 - 100 Hz thì UC = U. Khi f = f1, thì ULmax và dòng điện trễ pha hơn u là φ. Tìm f1 và φ. A. f1 = 200 HZ. B. φ = 0,886. C. φ = 0,686. D. f1 = 150Hz. Hướng dẫn
2 2 U 2 U 2 P 0,75Pmax cos ' 0,75 cos ' 0,75 sin ' 0,5 R R * Khi f = f1 thì: Z Z m Z Z 1 U U chuanhoa L sin ' L C 1 L ZC 1 Z m 2 m 1 loai 1 3 1 0,5 n 2m 4 m f f m 2 1 2 1 2 f 200 Hz 1 f1 f1 100 ZL n ZL ZC n 1 * Khi f = fL thì UL max chuẩn hóa: ZC 1 tan R 2 R 2n 2 4 1 tan 0,886 rad Chọn A, B. 2 Ví dụ 7: Đặt điện áp u U 2 cos 2 ft V (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C, với 2 2L > R C. Khi f = f2 thì UC = U và tiêu thụ công suất bằng 0,75 công suất cực đại. Khi f = f L thì ULmax và hệ số công suất của mạch là A. 6 / 7. B. 2 / 5 C. 5 / 7. D. 1/ 3 Hướng dẫn 2 2 U 2 U 2 P 0,75Pmax cos ' 0,75 cos ' 0,75 sin ' 0,5 R R * Khi f = f2 thì: Z Z m Z Z 1 U U Chuan C sin ' L C 1 C ZL 1 Z m 2 4 1 m n 2m 1 0,5 3 3 m m 2 n 2m 4 Z n L * Khi f = fL thì ULmax chuẩn hóa: ZC 1 R 2n 2 4 2 6 Khi n cos R 2 3 4 / 3 1 7 cos R Z Z n 1 2 2 L C Khi n 4 cos 4 1 5 Chọn A, B. Ví dụ 8: Đặt điện áp: u U 2 cost (V) (ω thay đổi được) vào đoạn mạch AB nối tiếp gồm hai đoạn mạch AM và MB. Đoạn mạch AM chứa điện trở thuần R và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đoạn MB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được, cố định  0 thay đổi C đến giá trị C = C0
thì tổng điện áp hiệu dụng UAM UMB đạt giá trị cực đại thì hệ số công suất của mạch AB là 0,96. cố định C = C0 thay đổi ω để UCmax thì hệ số công suất mạch AB là A. 0,83. B. 0,95. C. 0,96. D. 0,78. Hướng dẫn / 2 U L R C RL A B  M N UC A RL  / 2 U B * Cố định  0 thay đổi C U U AMB 2 2 RL C max cân tại M hay ZC R ZL 2 R 1 Đặt ZL xR thì ZC R x 1 cos 2 2 2 R Z Z 2 L C 1 x 1 x Mà cos 0,96 nên x 527 / 336 . 527 ZL R 2 2 336 L 527.625 2 R C 336 ZL ZC R 0,1714 625 C 3362 2L 5.527.625 Z R C 336 1 1 n 1,21 R 2C 1 0,1714 1 2L Z 2 L * Cố định C = C0 thay đổi ω để UCmax ta chuẩn hóa số liệu: ZC n R 2n 2 R 2 n 1 2 2 cos 2 0,95 2 2 2 n 1 n 1 n 1 1,21 1 R ZL ZC Chọn B. Ví dụ 9: Đặt điện áp: u U 2 cost (V) ω thay đổi được) vào đoạn mạch AB nối tiếp gồm hai đoạn mạch AM và MB. Đoạn mạch AM chứa điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Đoạn MB chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được, cố định  0 thay đổi L đến giá trị L = L0 thì tổng điện áp hiệu dụng (UAM + UMB) đạt giá trị cực đại thì hệ số công suất của mạch AB là 2 / 5 . Cố định L = L0 thay đổi ω để ULmax thì hệ số công suất mạch AB là A. 0,83. B. 0,95. C. 0,96. D. 0,80. Hướng dẫn * Cố định  0 thay đổi L:
U U AMB 2 2 L RC max cân tại M hay ZL R ZC 2 R 1 Đặt ZC xR thì ZL R x 1 cos 2 2 2 R Z Z 2 L C 1 x 1 x  UR M C   UC L R URC A B M N  UL B  U A ZC 0,75R Mà cos 2 / 5 nên x 0,75 ZL 1,25R L 15 R 2C 8 1 1 15 Z Z R 2 n C L C 16 2L 15 R 2C 8 7 1 1 2L 15 Z 1 C * Cố định L L0 thay đổi ω để ULmax ta chuẩn hóa số liệu ZL n R 2n 2 R 2 n 1 2 2 cos 2 0,80 2 2 2 n 1 n 1 n 1 15 R ZL ZC 1 7 Chọn D Định lý thống nhất 3: Khi ω thay đổi: U 1 U 1)UL max tan tan RC UL max URL max 2 2 2 ZC ZC 1 1 ZL ZL U 1 U 2)UC max tan tan RL UC max URC max 2 2 2 ZL ZL 1 1 Z Z C C 4.5. Khi ω thay đổi URL hoặc URC cực đại (Phương pháp này cải tiến từ phương pháp của Nguyễn Đình Yên (đại lượng Y là viết tắt từ chữ Yên) và ý tưởng của Hứa Lâm Phong (đại lượng p là viết tắt từ chữ Phong)) a. Giá trị ω khi URL và URC *Bài toán ω thay đổi để URLmax
2 2 UZRN R ZL U URL U Z R 2 Z2 2Z Z Z2 2 L L C C ZC 2ZL ZC 1 2 2 R ZL 1 L 1 L 1 2 L Thay ZC . Đặt x ZL ;a . C C L C ZL 2C U U URL L x a Z2 1 4a 2L L 2C x2 R 2 x 1 4 2 2 C ZL R ZL x a 0.x2 x a Xét hàm y . Để URlmax thì ymin. Ta khảo sát hàm số: x2 R 2 x x2 R 2 x 0 0 1 0 a 1 a x2 2 x 1 R 2 1 0 R 2 0 x2 2ax a 2R Ta có: y' 2 2 0 x2 R 2 x x2 R 2 x 2 2 x1 a a aR 0 2 2 x2 a a aR 0 Ta có bảng biến thiên: x x1 0 x2 y' 0 0 y ymin URL max URL 0 U L L 2 L Y 2 ZL x R Y RL 2C 2C 2C L Vậy URLmax khi và chỉ khi: L 1 L 1 Z C ZL C Y * Bài toán ω thay đổi để URcmax 2 2 UZRC R ZC 1 URC U 2 2 2 U 2 Z R ZL 2ZL ZC ZC ZL 2ZL ZC 1 2 2 R ZC L 1 2 L Thay ZL L C . Đặt x ZC ;a C ZC 2C x a 0.x2 x a Xét y . Để URcmax thì ymin . Ta khảo sát hàm số x2 R 2 x x2 R 2 x 0
1 1 U U U RC L x a Z2 1 4a 2L C 2C x2 R 2 x 1 4 2 2 C ZC R ZC 0 1 0 a 1 a x2 2 x 1 R 2 1 0 R 2 0 x2 2ax a 2R Ta có: y' 2 2 0 x2 R 2 x x2 R 2 x 2 2 x1 a a aR 0 2 2 x2 a a aR 0 Ta có bảng biến thiên: x x1 0 x2 y' 0 0 y ymin URC max URC 0 U L L 2 L 1 2 ZC x R Y RC 2C 2C 2C CY Vậy URCmax khi và chỉ khi: L 1 L 1 Z L C ZC C Y Định lý BHD3: 2 URL max ZL Y L L L 2 Khi ω thay đổi với Y R URC max ZC Y 2C 2C 2C Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều u U 2 cost (V) (ω thay đổi được) vào đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần L = l/π H, điện trở thuần R = 100 2 Ω và tụ điện C = 0,2/π mF. Gọi RL và RC và lần lượt là các giá trị của 0 để URL và URC đạt cực đại. Chọn kết quả đúng. A. RL 50 rad / s. B. RC 100 rad / s. C. RL RC 160 rad / s. D. RL RC 50 rad / s. Hướng dẫn 2 L L L 2 * Tính Y R 2C 2C 2C 2 1 1 1 2 3 3 3 .100 .2 100  2.0,2.10 2.0,2.10 2.0,2.10
Y 100 U Z  L Y  100 rad / s RL max L RL RL L 1/ 1 1 1 URC max ZC Y RC 3 50 rad / s RCC CY 100.0,2.10 / Chọn D. Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều u 100 2 cost (V) (ra thay đổi được) vào đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần L = l/π H, đoạn MN chứa điện trở thuần R = 50 Ω và đoạn NB chứa tụ điện C = 0,2/π mF. Gọi R ,L ,C ,RL và RC lần lượt là các giá trị của ra để UR, UL, UC, URI. và URC đạt cực đại. Trong số các kết quả: 200 R 50 2 rad / s ;L rad / s ; 50 2 5 rad / s 3 RL C 25 3 rad / s , RC 100 2 5 rad / s Số kết quả đúng là A. 5. B. 3.C. 4. D. 1. Hướng dẫn 1 * Khi URmax thì mạch cộng hưởng: R 50 2 rad / s LC L R 2 * Tính Z 25 6   C 2 1 1 200 UL max ZC Z L rad / s  C CZ 6 L  Z U Z  L Z   25 6 rad / s C max L C  C L 2 L L L 2 * Tính Y R 2C 2C 2C 2 1 1 1 2 3 3 3 .50 50 1 2  2.0,2.10 2.0,2.10 2.0,2.10 Y U Z  L Y  50 1 2 rad / s RL max L RL RL L Chọn D. 1 1 URC max ZC Y RC 100 1 2 rad / s RCC CY Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều u U 2 cost (V) (ω thay đổi được) vào đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần L = 2/π H, điện trở thuần R 200 2 và tụ điện C 0,1/ mF . Gọi RL và RC lần lượt là các giá trị của ω để U RL và URC đạt cực đại. Tìm u biết rằng khi  RL RC / 2 thì mạch tiêu thụ công suất là 208,08 2 W. A. 220 V. B. 380 V. C. 200 V. D. 289 V. Hướng dẫn
2 L L L 2 * Tính Y R 2C 2C 2C 2 1 1 1 2 3 3 3 .200 .2 200  2.0,2.10 2.0,2.10 2.0,2.10 Y 200 U Z  L Y  100 rad / s RL max L RL RL L 2 / 1 1 1 URC max ZC Y RC 3 50 rad / s RCC CY 200.0,1.10 / Z L 150  L * Khi  RL RC / 2 75 rad / s thì 1 400 ZC  C 3 2 2 2 U U R Mà P I R R 2 Z 2 R ZL ZC U2 .200 2 208,08 2 2 U 289 V Chọn D. 2 400 200 .2 150 3 B. Quan hệ về các tần số góc cực trị. Giá trị URlmax và URcmax Z   C L L R 2 Phối hợp với kết quả trước đây: với Z 1 C 2 L ZC  C 1 R 2C 1 R 2 RL Y2 1 1 2 1 1 2 p 1  L 2 L 2 Z Z RC L C 1 2 RLRC R LC LC C L L 1 n 1  Z2 R 2C C  1 2L Z Y L + Khi  RL thì L 1 Z . C C Y Z L 1 R 2C L Y2 p 1 1 2 0,5 1,25 n 1 Z C 2 L C