Lý thuyết và Bài tập trắc nghiệm Giải tích Lớp 11 - Chủ đề 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản (Có lời giải)

Nội dung text: Lý thuyết và Bài tập trắc nghiệm Giải tích Lớp 11 - Chủ đề 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản (Có lời giải)

1.  Baøi 02 PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC CÔ BAÛN 1) Phương trình sin x = a TrưẮng hẮp a > 1 ¾ ¾® phương trình vô nghiạm, vì - 1£ sin x £ 1 vại mại x . TrưẮng hẮp a £ 1 ¾ ¾® phương trình có nghiạm, cạ thạ: ïì 1 2 3 ïü ▪ a Î íï 0;± ;± ;± ;± 1ýï . Khi đó ï ï îï 2 2 2 þï éx = a + k2p sin x = a Û sin x = sin a Û ê , k Î ¢ . ê ëx = p - a + k2p ïì 1 2 3 ïü éx = arcsin a + k2p ▪ a Ï íï 0;± ;± ;± ;± 1ýï . Khi đó sin x = a Û ê , k Î ¢ . ï ï ê îï 2 2 2 þï ëx = p - arcsin a + k2p 2) Phương trình cos x = a TrưẮng hẮp a > 1 ¾ ¾® phương trình vô nghiạm, vì - 1£ cos x £ 1 vại mại x . TrưẮng hẮp a £ 1 ¾ ¾® phương trình có nghiạm, cạ thạ: ïì 1 2 3 ïü ▪ a Î íï 0;± ;± ;± ;± 1ýï . Khi đó ï ï îï 2 2 2 þï éx = a + k2p cos x = a Û cos x = cosa Û ê , k Î ¢ . ê ëx = - a + k2p ïì 1 2 3 ïü éx = arc cos a + k2p ▪ a Ï íï 0;± ;± ;± ;± 1ýï . Khi đó cos x = a Û ê , k Î ¢ . ï ï ê îï 2 2 2 þï ëx = - arc cos a + k2p 3) Phương trình tan x = a p Điạu kiạn: x ¹ + kp (k Î ¢ ). 2 ïì 1 ïü ● a Î íï 0;± ;± 1;± 3ýï . Khi đó tan x = a Û tan x = tan a Û x = a + kp, k Î ¢ . îï 3 þï ïì 1 ïü ● a Ï íï 0;± ;± 1;± 3ýï . Khi đó tan x = a Û x = arctan a + kp, k Î ¢ . îï 3 þï 4) Phương trình cot x = a Điạu kiạn: x ¹ p + kp (k Î ¢ ). ïì 1 ïü ● a Î íï 0;± ;± 1;± 3ýï . Khi đó cot x = a Û cot x = cot a Û x = a + kp, k Î ¢ . îï 3 þï ïì 1 ïü ● a Ï íï 0;± ;± 1;± 3ýï . Khi đó cot x = a Û x = arccot a + kp, k Î ¢ . îï 3 þï
2. CÂU HẮI TRẮC NGHIẮM æ2x pö Câu 1. Giại phương trình sinç - ÷= 0 . èç 3 3ø÷ 2p k3p A. x = kp (k Î ¢ ). B. x = + (k Î ¢ ). 3 2 p p k3p C. x = + kp (k Î ¢ ). D. x = + (k Î ¢ ). 3 2 2 3 Câu 2. Sạ nghiạm cạa phương trình sin(2x - 400 )= vại - 1800 £ x £ 1800 là? 2 A. 2. B. 4. C. 6. D. 7. æ pö 1 Câu 3. Sạ vạ trí biạu diạn các nghiạm cạa phương trình sinç2x + ÷= trên èç 3ø÷ 2 đưạng tròn lưạng giác là? A. 1. B. 2. C. 4. D. 6. Câu 4. Vại nhạng giá trạ nào cạa x thì giá trạ cạa các hàm sạ y = sin 3x và y = sin x bạng nhau? éx = k2p éx = kp ê ê A. ê p (k Î ¢ ). B. ê p p (k Î ¢ ). êx = + k2p êx = + k ëê 4 ëê 4 2 p p C. x = k (k Î ¢ ). D. x = k (k Î ¢ ). 4 2 2 cos 2x Câu 5. Gại x là nghiạm dương nhạ nhạt cạa phương trình = 0 . 0 1- sin 2x Mạnh đạ nào sau đây là đúng? æ pö ép p ù æp 3pö é3p ù Î ç ÷ Î ê ú Î ç ÷ Î ê pú A. x0 ç0; ÷. B. x0 ; . C. x0 ç ; ÷. D. x0 ; . èç 4ø ëê4 2 ûú èç2 4 ø ëê4 ûú Câu 6. Hại trên đoạn [- 2017;2017], phương trình (sin x + 1)(sin x - 2)= 0 có tạt cạ bao nhiêu nghiạm? A. 4034. B. 4035. C. 641. D. 642. Câu 7. Tạng nghiạm âm lạn nhạt và nghiạm dương nhạ nhạt cạa phương æ pö 3 trình sinç3x - ÷= bạng: èç 4ø÷ 2 p p p p A. . B. - . C. . D. - . 9 6 6 9 0 3 Câu 8. Gại x0 là nghiạm âm lạn nhạt cạa phương trình cos(5x - 45 )= . 2 Mạnh đạ nào sau đây là đúng? 0 0 0 0 A. x0 Î (- 30 ;0 ).B. x0 Î (- 45 ;- 30 ). 0 0 0 0 C. x0 Î (- 60 ;- 45 ). D. x0 Î (- 90 ;- 60 ). é p ù 13 Câu 9. Hại trên đoạn ê- ;2pú, phương trình cos x = có bao nhiêu nghiạm? ëê 2 ûú 14 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 .
3. æx 0 ö Câu 10. Gại X là tạp nghiạm cạa phương trình cosç + 15 ÷= sin x. Mạnh đạ èç2 ø÷ nào sau đây là đúng? A. 2900 Î X. B. 200 Î X. C. 2200 Î X. D. 2400 Î X. Câu 11. Tính tạng T các nghiạm cạa phương trình sin 2x - cos x = 0 trên [0;2p]. 5p A. T = 3p. B. T = . C. T = 2p. D. T = p. 2 æp ö æp ö Câu 12. Trên khoạng ç ;2p÷, phương trình cosç - 2x÷= sin x có bao nhiêu èç2 ø÷ èç6 ÷ø nghiạm? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 2. Câu 13. Tạng các nghiạm cạa phương trình tan(2x - 150 )= 1 trên khoạng (- 900 ;900 ) bạng: A. 00. B. - 300. C. 300. D. - 600. Câu 14. Giại phương trình cot(3x - 1)= - 3. 1 5p p 1 p p A. x = + + k (k Î ¢ ). B. x = + + k (k Î ¢ ). 3 18 3 3 18 3 5p p 1 p C. x = + k (k Î ¢ ). D. x = - + kp (k Î ¢ ). 18 3 3 6 æp ö Câu 15. Vại nhạng giá trạ nào cạa x thì giá trạ cạa các hàm sạ y = tanç - x÷ èç4 ÷ø và y = tan 2x bạng nhau? p p p p A. x = + k (k Î ¢ ). B. x = + k (k Î ¢ ). 4 2 12 3 p p p æ 3m + 1 ö C. x = + kp (k Î ¢ ). D. x = + k çk ¹ ; k,m Î ¢÷. 12 12 3 èç 2 ø÷ 3p æp ö Câu 16. Sạ nghiạm cạa phương trình tan x = tan trên khoạng ç ;2p÷ là? 11 èç4 ø÷ A. 1 B. 2. C. 3. D. 4. Câu 17. Tạng các nghiạm cạa phương trình tan 5x - tan x = 0 trên nạa khoạng [0;p) bạng: 3p 5p A. p . B. . C. 2p . D. . 2 2 Câu 18. Giại phương trình tan 3x.cot 2x = 1. p p p A. x = k (k Î ¢ ). B. x = - + k (k Î ¢ ). 2 4 2 C. x = kp (k Î ¢ ). D. Vô nghiạm. æ pö æ pö Câu 19. Cho tançx + ÷- 1 = 0 . Tính sinç2x - ÷. èç 2ø÷ èç 6ø÷ æ pö 1 æ pö 3 A. sinç2x - ÷= - . B. sinç2x - ÷= . èç 6÷ø 2 èç 6ø÷ 2 æ pö 3 æ pö 1 C. sinç2x - ÷= - . D. sinç2x - ÷= . èç 6÷ø 2 èç 6ø÷ 2
4. Câu 20. Phương trình nào dưại đây có tạp nghiạm trùng vại tạp nghiạm cạa phương trình tan x = 1? 2 2 A. sin x = . B. cos x = . C. cot x = 1 . D. cot2 x = 1. 2 2 Câu 21. Giại phương trình cos 2x tan x = 0. é p p êx = + kp A. x = k (k Î ¢ ). B. ê 2 (k Î ¢ ). 2 ê ëêx = kp é p p êx = + k p C. ê 4 2 (k Î ¢ ). D. x = + kp (k Î ¢ ). ê 2 ëêx = kp Câu 22. Tìm tạt các các giá trạ thạc cạa tham sạ m đạ phương trình sin x = m có nghiạm. A. m £ 1. B. m ³ - 1. C. - 1£ m £ 1. D. m £ - 1. Câu 23. Tìm tạt các các giá trạ thạc cạa tham sạ m đạ phương trình cos x - m = 0 vô nghiạm. A. m Î (- ¥ ;- 1)È(1;+ ¥ ). B. m Î (1;+ ¥ ). C. m Î [- 1;1]. D. m Î (- ¥ ;- 1). Câu 24. Có bao nhiêu giá trạ nguyên cạa tham sạ m đạ phương trình cos x = m + 1 có nghiạm? A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô sạ. Câu 25. Gại S là tạp hạp tạt cạ các giá trạ nguyên cạa tham sạ m đạ æ pö phương trình cosç2x - ÷- m = 2 có nghiạm. Tính tạng T cạa các phạn tạ èç 3ø÷ trong S. A. T = 6. B. T = 3. C. T = - 2. D. T = - 6.