Lý thuyết và Bài tập trắc nghiệm Giải tích Lớp 11 - Chủ đề 3: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân (Có hướng dẫn)

Nội dung text: Lý thuyết và Bài tập trắc nghiệm Giải tích Lớp 11 - Chủ đề 3: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân (Có hướng dẫn)

1. CHUÛ ÑEÀ DAÕY SOÁ 3. CAÁP SOÁ COÄNG - CAÁP SOÁ NHAÂN  Baøi 01 PHÖÔNG PHAÙP QUY NAÏP TOAÙN HOÏC Đạ chạng minh nhạng mạnh đạ liên quan đạn sạ tạ nhiên n Î ¥ * là đúng vại mại n mà không thạ thạ trạc tiạp thì có thạ làm như sau: · Bưạc 1. Kiạm tra rạng mạnh đạ đúng vại n = 1. · Bưạc 2. Giạ thiạt mạnh đạ đúng vại mạt sạ tạ nhiên bạt kì n = k ³ 1 (gại là giạ thiạt quy nạp), chạng minh rạng nó cũng đúng vại n = k + 1. Đó là phương pháp quy nạp toán hạc, hay còn gại tạt là phương pháp quy nạp. Mạt cách đơn giạn, ta có thạ hình dung như sau: Mạnh đạ đã đúng khi n = 1 nên theo kạt quạ ạ bưạc 2, nó cũng đúng vại n = 1+ 1 = 2. Vì nó đúng vại n = 2 nên lại theo kạt quạ ạ bưạc 2, nó đúng vại n = 2 + 1 = 3, Bạng cách ạy, ta có thạ khạng đạnh rạng mạnh đạ đúng vại mại sạ tạ nhiên n Î ¥ * . Chú ý: Nạu phại chạng minh mạnh đạ là đúng vại mại sạ tạ nhiên n ³ p ( p là mạt sạ tạ nhiên) thì: · Bưạc 1, ta phại kiạm tra mạnh đạ đúng vại n = p; · Bưạc 2, giạ thiạt mạnh đạ đúng vại sạ tạ nhiên bạt kì n = k ³ p và phại chạng minh rạng nó cũng đúng vại n = k + 1. CÂU HẠI TRẠC NGHIẠM Câu 1. Dùng quy nạp chạng minh mạnh đạ chạa biạn A(n) đúng vại mại sạ tạ nhiên n ³ p ( p là mạt sạ tạ nhiên). ạ bưạc 1 (bưạc cơ sạ) cạa chạng minh quy nạp, bạt đạu vại n bạng: A. n = 1. B. n = p. C. n > p. D. n ³ p. Câu 2. Dùng quy nạp chạng minh mạnh đạ chạa biạn A(n) đúng vại mại sạ tạ nhiên n ³ p ( p là mạt sạ tạ nhiên). ạ bưạc 2 ta giạ thiạt mạnh đạ A(n) đúng vại n = k . Khạng đạnh nào sau đây là đúng? A. k > p. B. k ³ p. C. k = p. D. k < p. Câu 3. Khi sạ dạng phương pháp quy nạp đạ chạng minh mạnh đạ chạa biạn A(n) đúng vại mại sạ tạ nhiên n ³ p ( p là mạt sạ tạ nhiên), ta tiạn hành hai bưạc: · Bưạc 1, kiạm tra mạnh đạ A(n) đúng vại n = p. · Bưạc 2, giạ thiạt mạnh đạ A(n) đúng vại sạ tạ nhiên bạt kỳ n = k ³ p và phại chạng minh rạng nó cũng đúng vại n = k + 1. Trogn hai bưạc trên: A. Chạ có bưạc 1 đúng. B. Chạ có bưạc 2 đúng. C. Cạ hai bưạc đạu đúng. D. Cạ hai bưạc đạu sai.
2. Câu 4. Mạt hạc sinh chạng minh mạnh đạ ''8n + 1 chia hạt cho 7, " n Î ¥ * '' (*) như sau: · Giạ sạ (*) đúng vại n = k , tạc là 8k + 1 chia hạt cho 7. · Ta có: 8k+ 1 + 1 = 8(8k + 1)- 7 , kạt hạp vại giạ thiạt 8k + 1 chia hạt cho 7 nên suy ra đưạc 8k+ 1 + 1 chia hạt cho 7. Vạy đạng thạc (*) đúng vại mại n Î ¥ * . Khạng đạnh nào sau đây là đúng? A. Hạc sinh trên chạng minh đúng. B. Hạc sinh chạng minh sai vì không có giạ thiạt qui nạp. C. Hạc sinh chạng minh sai vì không dùng giạ thiạt qui nạp. D. Hạc sinh không kiạm tra bưạc 1 (bưạc cơ sạ) cạa phương pháp qui nạp. 1 1 1 1 Câu 5. Cho S = + + + + vại n Î N* . Mạnh đạ nào sau đây n 1×2 2×3 3×4 n.(n + 1) đúng? 1 1 2 1 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 3 12 2 6 2 3 3 4 1 1 1 1 Câu 6. Cho S = + + + + vại n Î N* . Mạnh đạ nào sau đây n 1×2 2×3 3×4 n.(n + 1) đúng? n - 1 n n + 1 n + 2 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . n n n n + 1 n n + 2 n n + 3 1 1 1 Câu 7. Cho S = + + + vại n Î N* . Mạnh đạ nào sau đây n 1×3 3×5 (2n - 1)×(2n + 1) đúng? n - 1 n n n + 2 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . n 2n - 1 n 2n + 1 n 3n - 2 n 2n + 5 æ öæ ö æ ö ç 1 ÷ç 1 ÷ ç 1 ÷ Câu 8. Cho Pn = ç1- ÷ç1- ÷ ç1- ÷ vại n ³ 2 và n Î ¥ . Mạnh đạ nào sau èç 22 ø÷èç 32 ÷ø èç n2 ÷ø đây đúng? n + 1 n - 1 n + 1 n + 1 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . n + 2 2n n 2n Câu 9. Vại mại n Î ¥ * , hạ thạc nào sau đây là sai? n(n + 1) A. 1+ 2 + + n = 2 B. 1+ 3+ 5+ + (2n - 1)= n2 . n(n + 1)(2n + 1) C. 12 + 22 + + n2 = 6 2 2n(n + 1)(2n + 1) D. 22 + 42 + 62 + L + (2n) = . 6 Câu 10. Xét hai mạnh đạ sau: I) Vại mại n Î ¥ * , sạ n3 + 3n2 + 5n chia hạt cho 3. 1 1 1 13 II) Vại mại n Î ¥ * , ta có + + + > . n + 1 n + 2 2n 24 Mạnh đạ nào đúng? A. Chạ I. B. Chạ II. C. Không có. D. Cạ I và II.
3.  Baøi 02 DAÕY SOÁ I – ĐẠNH NGHĨA 1. ĐẠnh nghĩa dãy sẠ Mại hàm sạ u xác đạnh trên tạp các sạ nguyên dương ¥ * đưạc gại là mạt dãy sạ vô hạn (gại tạt là dãy sạ). Kí hiạu: u : ¥ * ® ¡ n a u(n). Ngưại ta thưạng viạt dãy sạ dưại dạng khai triạn u1, u2 , u3 , , un , , trong đó un = u(n) hoạc viạt tạt là (un ), và gại u1 là sạ hạng đạu, un là sạ hạng thạ n và là sạ hạng tạng quát cạa dãy sạ. 2. ĐẠnh nghĩa dãy sẠ hẠu hẠn Mại hàm sạ u xác đạnh trên tạp M = {1,2,3, ,m} vại m Î ¥ * đưạc gại là mạt dãy sạ hạu hạn. Dạng khai triạn cạa nó là u1, u2 , u3 , , un , trong đó u1 là sạ hạng đạu, um là sạ hạng cuại. II –CÁCH CHO MẠT DÃY SẠ 1. Dãy sẠ cho bẠng công thẠc cẠa sẠ hẠng tẠng quát 2. Dãy sẠ cho bẠng phương pháp mô tẠ 3. Dãy sẠ cho bẠng phương pháp truy hẠi Cách cho mạt dãy sạ bạng phương pháp truy hại, tạc là: a) Cho sạ hạng đạu (hay vài sạ hạng đạu). b) Cho hạ thạc truy hại, tạc là hạ thạc biạu thạ sạ hạng thạ n qua sạ hạng (hay vài sạ hạng) đạng trưạc nó. III – DÃY SẠ TĂNG, DÃY SẠ GIẠM VÀ DÃY SẠ BẠ CHẠN 1. Dãy sẠ tăng, dãy sẠ giẠm ĐẠnh nghĩa 1 * Dãy sạ (un ) đưạc gại là dãy sạ tăng nạu ta có un+ 1 > un vại mại n Î ¥ . * Dãy sạ (un ) đưạc gại là dãy sạ giạm nạu ta có un+ 1 < un vại mại n Î ¥ . Chú ý: Không phại mại dãy sạ đạu tăng hoạc giạm. Chạng hạn, dãy sạ (un ) n vại un = (- 3) tạc là dãy - 3,9,- 27,81, không tăng cũng không giạm. 2. Dãy sẠ bẠ chẠn ĐẠnh nghĩa 2 Dãy sạ (un ) đưạc gại là bạ chạn trên nạu tạn tại mạt sạ M sao cho * un £ M , " n Î ¥ .
4. Dãy sạ (un ) đưạc gại là bạ chạn dưại nạu tạn tại mạt sạ m sao cho * un ³ m, " n Î ¥ . Dãy sạ (un ) đưạc gại là bạ chạn nạu nó vạa bạ chạn trên vạa bạ chạn dưại, tạc là tạn tại các sạ m, M sao cho * m £ un £ M , " n Î ¥ . CÂU HẠI TRẠC NGHIẠM VẠn đẠ 1. TÌM SẠ HẠNG CẠA DÃY SẠ - n Câu 1. Cho dãy sạ (u ), biạt u = . Năm sạ hạng đạu tiên cạa dãy sạ đó n n n + 1 lạn lưạt là nhạng sạ nào dưại đây? 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 A. - ;- ;- ;- ;- . B. - ;- ;- ;- ;- . 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 C. ; ; ; ; . D. ; ; ; ; . 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 n Câu 2. Cho dãy sạ (u ), biạt u = . Ba sạ hạng đạu tiên cạa dãy sạ đó n n 3n - 1 lạn lưạt là nhạng sạ nào dưại đây? 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 2 3 A. ; ; . B. ; ; . C. ; ; . D. ; ; . 2 4 8 2 4 26 2 4 16 2 3 4 ïì u1 = - 1 Câu 3. Cho dãy sạ (u ), biạt íï vại n ³ 0 . Ba sạ hạng đạu tiên cạa n ï îï un+ 1 = un + 3 dãy sạ đó là lạn lưạt là nhạng sạ nào dưại đây? A. - 1;2;5. B. 1;4;7. C. 4;7;10. D. - 1;3;7. 2n2 - 1 Câu 4. Cho dãy sạ (u ), biạt u = . Tìm sạ hạng u . n n n2 + 3 5 1 17 7 71 A. u = . B . u = . C. u = . D. u = . 5 4 5 12 5 4 5 39 n Câu 5. Cho dãy sạ (un ), biạt un = (- 1) .2n. Mạnh đạ nào sau đây sai? A. u1 = - 2. B. u2 = 4. C. u3 = - 6. D. u4 = - 8. n n 2 Câu 6. Cho dãy sạ (u ), biạt u = (- 1) . . Tìm sạ hạng u . n n n 3 8 8 A. u = . B. u = 2. C. u = - 2. D. u = - . 3 3 3 3 3 3 ïì u1 = 2 ï Câu 7. Cho dãy sạ (u ) xác đạnh bại í . Tìm sạ hạng u . n ï 1 4 ï un+ 1 = (un + 1) îï 3 5 2 14 A. u = . B . u = 1. C. u = . D. u = . 4 9 4 4 3 4 27
5. ïì u1 = 3 ï Câu 8. Cho dãy (un ) xác đạnh bại í u . Mạnh đạ nào sau đây sai? ï n ï un+ 1 = + 2 îï 2 5 15 31 63 A. u = . B. u = . C. u = . D. u = . 2 2 3 4 4 8 5 16 n + 1 8 Câu 9. Cho dãy sạ (u ), biạt u = . Sạ là sạ hạng thạ mạy cạa dãy n n 2n + 1 15 sạ? A. 8. B. 6. C. 5. D. 7. 2n + 5 7 Câu 10. Cho dãy sạ (u ), biạt u = . Sạ là sạ hạng thạ mạy cạa dãy n n 5n - 4 12 sạ? A. 8. B. 6. C. 9. D. 10. n Câu 11. Cho dãy sạ (un ), biạt un = 2 . Tìm sạ hạng un+ 1. n n n A. un+ 1 = 2 .2. B. un+ 1 = 2 + 1. C. un+ 1 = 2(n + 1). D. un+ 1 = 2 + 2. n Câu 12. Cho dãy sạ (un ), biạt un = 3 . Tìm sạ hạng u2n- 1. 2 n n n- 1 A. u2n- 1 = 3 .3 - 1. B. u2n- 1 = 3 .3 . 2n 2(n- 1) C. u2n- 1 = 3 - 1. D. u2n- 1 = 3 . n+ 1 Câu 13. Cho dãy sạ (un ), vại un = 5 . Tìm sạ hạng un- 1. n- 1 n n+ 1 n- 1 A. un- 1 = 5 . B. un- 1 = 5 . C. un- 1 = 5.5 . D. un- 1 = 5.5 . æ ö2n+ 3 çn - 1÷ Câu 14. Cho dãy sạ (un ), vại un = ç ÷ . Tìm sạ hạng un+ 1. èçn + 1ø÷ æ ö2(n+ 1)+ 3 æ ö2(n- 1)+ 3 çn - 1÷ çn - 1÷ A. un+ 1 = ç ÷ . B. un+ 1 = ç ÷ . èçn + 1ø÷ èçn + 1ø÷ æ ö2n+ 3 æ ö2n+ 5 ç n ÷ ç n ÷ C. un+ 1 = ç ÷ . D. un+ 1 = ç ÷ . èçn + 2ø÷ èçn + 2ø÷ 1 2 3 4 Câu 15. Dãy sạ có các sạ hạng cho bại: 0; ; ; ; ;L . có sạ hạng tạng quát là 2 3 4 5 công thạc nào dưại đây? n + 1 n n - 1 n2 - n A. u = . B. u = . C. u = . D. u = . n n n n + 1 n n n n + 1 Câu 16. Dãy sạ có các sạ hạnh cho bại: - 1;1;- 1;1;- 1;L . có sạ hạng tạng quát là công thạc nào dưại đây? n n+ 1 A. un = 1. B. un = - 1. C. un = (- 1) . D. un = (- 1) . Câu 17. Cho dãy sạ có các sạ hạng đạu là: - 2;0;2;4;6;L . Sạ hạng tạng quát cạa dãy sạ này là công thạc nào dưại đây? A. un = - 2n. B. un = n - 2. C. un = - 2(n + 1). D. un = 2n - 4. ïì u1 = 2 Câu 18. Cho dãy sạ (u ), đưạc xác đạnh íï . Sạ hạng tạng quát u cạa n ï n îï un+ 1 = 2un dãy sạ là sạ hạng nào dưại đây? n- 1 n n+ 1 A. un = n . B. un = 2 . C. un = 2 . D. un = 2.
6. ì ï 1 ï u1 = Câu 19. Cho dãy sạ (un ), đưạc xác đạnh í 2 . Sạ hạng tạng quát un ï îï un+ 1 = un - 2 cạa dãy sạ là sạ hạng nào dưại đây? 1 1 A. u = + 2(n - 1). B. u = - 2(n - 1). n 2 n 2 1 1 C. u = - 2n. D. u = + 2n. n 2 n 2 ïì u1 = 2 Câu 20. Cho dãy sạ (u ), đưạc xác đạnh íï . Sạ hạng tạng quát n ï îï un+ 1 - un = 2n - 1 un cạa dãy sạ là sạ hạng nào dưại đây? 2 2 A. un = 2 + (n - 1) . B. un = 2 + n . 2 2 C. un = 2 + (n + 1) . D. un = 2- (n - 1) . ïì u1 = 1 Câu 21. Cho dãy sạ (u ), đưạc xác đạnh íï . Sạ hạng tạng quát u n ï 2 n îï un+ 1 = un + n cạa dãy sạ là sạ hạng nào dưại đây? n(n + 1)(2n + 1) n(n - 1)(2n + 2) A. u = 1+ . B. u = 1+ . n 6 n 6 n(n - 1)(2n - 1) n(n + 1)(2n - 2) C. u = 1+ . D. u = 1+ . n 6 n 6 ïì u1 = - 2 ï Câu 22. Cho dãy sạ (u ), đưạc xác đạnh íï 1 . Sạ hạng tạng quát u n ï = - - n ï un+ 1 2 îï un cạa dãy sạ là sạ hạng nào dưại đây? - n + 1 n + 1 n + 1 n A. u = . B. u = . C. u = - . D. u = - . n n n n n n n n + 1 ì u = 1 ï 1 Câu 23. Cho dãy sạ (u ), đưạc xác đạnh íï . Sạ hạng tạng quát n ï = + - 2n îï un+ 1 un ( 1) un cạa dãy sạ là sạ hạng nào dưại đây? 2n A. un = 1+ n. B. un = 1- n. C. un = 1+ (- 1) . D. un = n. n * Câu 24. Cho dãy sạ (un ) có sạ hạng tạng quát là un = 2(3 ) vại n Î ¥ . Công thạc truy hại cạa dãy sạ đó là: ïì u = 6 ïì u = 6 A. íï 1 . B. íï 1 . ï ï îï un = 6un- 1, n > 1 îï un = 3un- 1, n > 1 ïì u = 3 ïì u = 3 C. íï 1 . D. íï 1 . ï ï îï un = 3un- 1, n > 1 îï un = 6un- 1, n > 1 ïì a1 = 3 ï Câu 25. Cho dãy sạ (a ), đưạc xác đạnh í . Mạnh đạ nào sau n ï 1 ï an+ 1 = an , n ³ 1 îï 2 đây sai? 93 3 A. a + a + a + a + a = . B. a = . 1 2 3 4 5 16 10 512
7. 9 3 C. a + a = . D. a = . n+ 1 n 2n n 2n VẠn đẠ 2. TÍNH TĂNG GIẠM VÀ BẠ CHẠN CẠA DÃY SẠ Câu 26. Cho các dãy sạ sau. Dãy sạ nào là dãy sạ tăng? 1 1 1 1 A. 1; 1; 1; 1; 1; 1;L B . 1; - ; ; - ; ;L 2 4 8 16 1 1 1 1 C. 1; 3; 5; 7; 9;L D. 1; ; ; ; ;L 2 4 8 16 Câu 27. Trong các dãy sạ (u ) cho bại sạ hạng tạng quát u sau, dãy sạ nào n n là dãy sạ tăng? 1 1 n + 5 2n - 1 A. u = . B. u = . C. u = . D. u = . n 2n n n n 3n + 1 n n + 1 Câu 28. Trong các dãy sạ (u ) cho bại sạ hạng tạng quát u sau, dãy sạ nào n n là dãy sạ tăng? 2 3 n A. u = . B. u = . C. u = 2n. D. u = (- 2) . n 3n n n n n Câu 29. Trong các dãy sạ (u ) cho bại sạ hạng tạng quát u sau, dãy sạ nào n n là dãy sạ giạm? 1 3n - 1 A. u = . B. u = . C. u = n2 . D. u = n + 2. n 2n n n + 1 n n Câu 30. Trong các dãy sạ (u ) cho bại sạ hạng tạng quát u sau, dãy sạ nào n n là dãy sạ giạm? n2 + 1 A. u = sin n. B. u = . n n n n n C. un = n - n - 1. D. un = (- 1) .(2 + 1). Câu 31. Mạnh đạ nào sau đây đúng? 1 n n A. Dãy sạ un = - 2 là dãy tăng. B. Dãy sạ un = (- 1) (2 + 1) là dãy giạm. n n- 1 1 C. Dãu sạ u = là dãy giạm. D. Dãy sạ u = 2n + cos là dãy tăng. n n + 1 n n Câu 32. Mạnh đạ nào sau đây sai? 1- n 2 A. Dãy sạ un = là dãy giạm. B. Dãy sạ un = 2n - 5 là dãy tăng. n æ ön ç 1÷ 2 C. Dãy sạ un = ç1+ ÷ là dãy giạm. D. Dãy sạ un = n + sin n là dãy tăng. èç nø÷ 3n - 1 Câu 33. Cho dãy sạ (u ), biạt u = . Dãy sạ (u ) bạ chạn trên bại sạ nào n n 3n + 1 n dưại đây? 1 1 A. . B. 1. C. . D. 0. 3 2 Câu 34. Trong các dãy sạ (u ) cho bại sạ hạng tạng quát u sau, dãy sạ nào n n bạ chạn trên?
8. 1 A. u = n2 . B. u = 2n. C. u = . D. u = n + 1. n n n n n Câu 35. Cho dãy sạ (un ), biạt un = cos n + sin n. Dãy sạ (un ) bạ chạn trên bại sạ nào dưại đây? A. 0. B. 1. C. 2. D. Không bạ chạn trên. Câu 36. Cho dãy sạ (un ), biạt un = sin n - cos n. Dãy sạ (un ) bạ chạn dưại bại sạ nào dưại đây? A. 0. B. - 1. C. - 2. D. Không bạ chạn dưại. Câu 37. Cho dãy sạ (un ), biạt un = 3 cos n - sin n. Dãy sạ (un ) bạ chạn dưại và chạn trên lạn lưạt bại các sạ m và M nào dưại đây? 1 A. m = - 2; M = 2. B. m = - ; M = 3 + 1. 2 1 1 C. m = - 3 + 1; M = 3 - 1. D. m = - ; M = . 2 2 n 2n+ 5 Câu 38. Cho dãy sạ (un ), biạt un = (- 1) .5 . Mạnh đạ nào sau đây đúng? A. Dãy sạ (un ) bạ chạn trên và không bạ chạn dưại. B. Dãy sạ (un ) bạ chạn dưại và không bạ chạn trên. C. Dãy sạ (un ) bạ chạn. D. Dãy sạ (un ) không bạ chạn. 1 1 1 Câu 39. Cho dãy sạ (u ), vại u = + + + ," n = 1; 2; 3L . Mạnh đạ n n 1.4 2.5 n(n + 3) nào sau đây đúng? A. Dãy sạ (un ) bạ chạn trên và không bạ chạn dưại. B. Dãy sạ (un ) bạ chạn dưại và không bạ chạn trên. C. Dãy sạ (un ) bạ chạn. D. Dãy sạ (un ) không bạ chạn. 1 1 1 Câu 40. Cho dãy sạ (u ), vại u = + + + ," n = 2; 3; 4;L . Mạnh đạ nào n n 22 32 n2 sau đây đúng? A. Dãy sạ (un ) bạ chạn trên và không bạ chạn dưại. B. Dãy sạ (un ) bạ chạn dưại và không bạ chạn trên. C. Dãy sạ (un ) bạ chạn. D. Dãy sạ (un ) không bạ chạn. Câu 41. Trong các dãy sạ (un ) sau đây, dãy sạ nào là dãy sạ bạ chạn? 1 n A. u = n2 + 1. B. u = n + . C. u = 2n + 1. D. u = . n n n n n n + 1 Câu 42. Trong các dãy sạ (un ) cho bại sạ hạng tạng quát un sau, dãy sạ nào bạ chạn? 1 A. u = . B. u = 3n. C. u = n + 1. D. u = n2 . n 2n n n n
9. ì u = 6 ï 1 Câu 43. Cho dãy sạ (u ), xác đạnh bại í . Mạnh đạ nào n ï = + " Î ¥ * îï un+ 1 6 un , n sau đây đúng? 5 A. 6 £ u < . B. 6 £ u < 3. n 2 n C. 6 £ un < 2. D. 6 £ un £ 2 3. p Câu 44. Cho dãy sạ (u ), vại u = sin . Khạng đạnh nào sau đây là đúng? n n n + 1 p A. Sạ hạng thạ n + 1 cạa dãy là u = sin . n+ 1 n + 1 B. Dãy sạ (un ) là dãy sạ bạ chạn. C. Dãy sạ (un ) là mạt dãy sạ tăng. D. Dãy sạ (un ) không tăng không giạm. n Câu 45. Cho dãy sạ (un ), vại un = (- 1) . Mạnh đạ nào sau đây đúng? A. Dãy sạ (un ) là dãy sạ tăng.B. Dãy sạ (un ) là dãy sạ giạm. C. Dãy sạ (un ) là dãy sạ bạ chạn.D. Dãy sạ (un ) là dãy sạ không bạ chạn.  Baøi 03 CAÁP SOÁ COÄNG I – ĐẠNH NGHĨA Cạp sạ cạng là mạt dãy sạ (hạu hạn hoạc vô hạn), trong đó kạ tạ sạ hạng thạ hai, mại sạ hạng đạu bạng sạ hạng đạng ngay trưạc nó cạng vại mạt sạ không đại d. Sạ d đưạc gại là công sai cạa cạp sạ cạng. Nạu (un ) là cạp sạ cạng vại công sai d, ta có công thạc truy hại * un+ 1 = un + d vại n Î ¥ . Đạc biạt khi d = 0 thì cạp sạ cạng là mạt dãy sạ không đại (tạt cạ các sạ hạng đạu bạng nhau). II – SẠ HẠNG TẠNG QUÁT ĐẠnh lí 1 Nạu cạp sạ cạng (un ) có sạ hạng đạu u1 và công sai d thì sạ hạng tạng quát un đưạc xác đạnh bại công thạc: un = u1 + (n - 1)d vại n ³ 2. III – TÍNH CHẠT CÁC SẠ HẠNG CẠA CẠP SẠ CẠNG ĐẠnh lí 2 Trong mạt cạp sạ cạng, mại sạ hạng (trạ sạ hạng đạu và cuại) đạu là trung bình cạng cạa hai sạ hạng đạng kạ vại nó, nghĩa là u + u u = k- 1 k+ 1 vại k ³ 2. k 2 IV – TẠNG n SẠ HẠNG ĐẠU CẠA MẠT CẠP SẠ CẠNG ĐẠnh lí 3
10. Cho cạp sạ cạng (un ). Đạt Sn = u1 + u2 + u3 + + un . Khi đó n(u + u ) S = 1 n . n 2 Chú ý: Vì un = u1 + (n - 1)d nên công thạc trên có thạ viạt lại là n(n - 1) S = nu + d. n 1 2 CÂU HẠI TRẠC NGHIẠM Câu 1. Trong các dãy sạ sau, dãy sạ nào là mạt cạp sạ cạng? A. 1 ;- 3;- 7;- 11;- 15;L B. 1;- 3;- 6;- 9;- 12;L C. 1;- 2;- 4;- 6;- 8;L D. 1;- 3;- 5;- 7;- 9;L Câu 2. Dãy sạ nào sau đây không phại là cạp sạ cạng? 2 1 1 2 4 A. - ;- ;0; ; ;1; B. 15 2;12 2;9 2;6 2; 3 3 3 3 3 4 7 9 11 1 2 3 4 3 5 C. ;1; ; ; ; D. ; ; 3; ; ; 5 5 5 5 3 3 3 3 1 1 3 Câu 3. Cho dãy sạ ;0;- ;- 1;- ; là cạp sạ cạng vại: 2 2 2 1 1 A. Sạ hạng đạu tiên là , công sai là . 2 2 1 1 B. Sạ hạng đạu tiên là , công sai là - . 2 2 1 C. Sạ hạng đạu tiên là 0 , công sai là . 2 1 D. Sạ hạng đạu tiên là 0 , công sai là - . 2 1 1 Câu 4. Cho cạp sạ cạng có sạ hạng đạu u = - , công sai d = . Năm sạ 1 2 2 hạng liên tiạp đạu tiên cạa cạp sạ này là: 1 1 1 1 1 1 3 5 1 1 3 A. - ;0;1; ;1. B. - ;0; ;0; . C. ;1; ;2; . D. - ;0; ;1; . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 5. Viạt ba sạ hạng xen giạa các sạ 2 và 22 đạ đưạc mạt cạp sạ cạng có năm sạ hạng. A. 7; 12; 17, B. 6; 10; 14. C. 8; 13; 18. D. 6; 12; 18. Câu 6. Cho hai sạ - 3 và 23. Xen kạ giạa hai sạ đã cho n sạ hạng đạ tạt cạ các sạ đó tạo thành cạp sạ cạng có công sai d = 2. Tìm n. A. n = 12. B. n = 13. C. n = 14. D. n = 15. Câu 7. Cho các sạ - 4; 1; 6; x theo thạ tạ lạp thành mạt cạp sạ cạng. Tìm x. A. x = 7. B. x = 10. C. x = 11. D. x = 12. 1 2 3 Câu 8. Biạt các sạ Cn ; Cn ; Cn theo thạ tạ lạp thành mạt cạp sạ cạng vại n > 3. Tìm n. A. n = 5. B. n = 7. C. n = 9. D. n = 11. Câu 9. Nạu các sạ 5+ m; 7 + 2m; 17 + m theo thạ tạ lạp thành cạp sạ cạng thì m bạng bao nhiêu? A. m = 2. B. m = 3. C. m = 4. D. m = 5.
11. Câu 10. Vại giá trạ nào cạa x và y thì các sạ - 7; x; 11; y theo thạ tạ đó lạp thành mạt cạp sạ công? A. x = 1; y = 21. B. x = 2; y = 20. C. x = 3; y - 19. D. x = 4; y = 18. Câu 11. Cho cạp sạ cạng (un ) có các sạ hạng đạu lạn lưạt là 5; 9; 13; 17; L . Tìm sạ hạng tạng quát un cạa cạp sạ cạng. A. un = 5n + 1. B. un = 5n - 1. C. un = 4n + 1. D. un = 4n - 1. 1 Câu 12. Cho cạp sạ cạng (u ) có u = - 3 và d = . Khạng đạnh nào sau đây n 1 2 đúng? 1 1 A. u = - 3+ (n + 1). B. u = - 3+ n - 1. n 2 n 2 1 1 C. u = - 3+ (n - 1). D. u = - 3+ (n - 1). n 2 n 4 Câu 13. Cho cạp sạ cạng (un ) có u3 = 15 và d = - 2 . Tìm un . 3 3 A. u = - 2n + 21. B. u = - n + 12. C. u = - 3n - 17. D. u = n2 - 4. n n 2 n n 2 Câu 14. Trong các dãy sạ đưạc cho dưại đây, dãy sạ nào là cạp sạ cạng? 7 A. u = 7- 3n. B. u = 7- 3n. C. u = . D. u = 7.3n. n n n 3n n Câu 15. Trong các dãy sạ đưạc cho dưại đây, dãy sạ nào là cạp sạ cạng? n p A. u = (- 1) (2n + 1). B. u = sin . n n n ïì u = 1 ïì u = 1 C. íï 1 . D. íï 1 . ï ï îï un = un- 1 - 1 îï un = 2un- 1 Câu 16. Trong các dãy sạ đưạc cho dưại đây, dãy sạ nào không phại là cạp sạ cạng? n A. un = - 4n + 9. B. un = - 2n + 19. C. un = - 2n - 21. D. un = - 2 + 15. Câu 17. Cho cạp sạ cạng (un ) có u1 = - 5 và d = 3. Sạ 100 là sạ hạng thạ mạy cạa cạp sạ cạng? A. Thạ 15. B. Thạ 20. C. Thạ 35. D. Thạ 36. Câu 18. Cho cạp sạ cạng (un ) có u1 = - 5 và d = 3. Mạnh đạ nào sau đây đúng? A. u15 = 34. B. u15 = 45. C. u13 = 31. D. u10 = 35. Câu 19. Mạt cạp sạ cạng có 8 sạ hạng. Sạ hạng đạu là 5, sạ hạng thạ tám là 40. Khi đó công sai d cạa cạp sạ cạng đó là bao nhiêu? A. d = 4. B. d = 5. C. d = 6. D. d = 7. Câu 20. Cho cạp sạ cạng (un ) có u1 = 4 và d = - 5. Tính tạng 100 sạ hạng đạu tiên cạa cạp sạ cạng. A. S100 = 24350. B. S100 = - 24350. C. S100 = - 24600. D. S100 = 24600. 1 1 Câu 21. Cho cạp sạ cạng (u ) có u = và d = - . Gại S là tạng 5 sạ hạng n 1 4 4 5 đạu tiên cạa cạp sạ cạng đã cho. Mạnh đạ nào sau đây đúng? 5 4 5 4 A. S = - . B. S = . C. S = . D. S = - . 5 4 5 5 5 4 5 5
12. * Câu 22. Sạ hạng tạng quát cạa mạt cạp sạ cạng là un = 3n + 4 vại n Î ¥ . Gại Sn là tạng n sạ hạng đạu tiên cạa cạp sạ cạng đã cho. Mạnh đạ nào sau đây đúng? n 3n - 1 7(3 - 1) 3n2 + 5n 3n2 + 11n A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . n 2 n 2 n 2 n 2 Câu 23. Xét các sạ nguyên dương chia hạt cho 3. Tạng sạ 50 sạ nguyên dương đạu tiên đó bạng: A. 7650. B. 7500. C. 3900. D. 3825. Câu 24. Cho cạp sạ cạng (un ) có d = - 2 và S8 = 72. Tìm sạ hạng đạu tiên u1. 1 1 A. u = 16. B. u = - 16. C. u = . D. u = - . 1 1 1 16 1 16 Câu 25. Mạt cạp sạ cạng có sạ hạng đạu là 1, công sai là 4, tạng cạa n sạ hạng đạu là 561. Khi đó sạ hạng thạ n cạa cạp sạ cạng đó là un có giá trạ là bao nhiêu? A. un = 57. B. un = 61. C. un = 65. D. un = 69. Câu 26. Mạt cạp sạ cạng có 12 sạ hạng. Biạt rạng tạng cạa 12 sạ hạng đó bạng 144 và sạ hạng thạ mưại hai bạng 23. Khi đó công sai d cạa cạp sạ cạng đã cho là bao nhiêu? A. d = 2. B. d = 3. C. d = 4. D. d = 5. 3n2 - 19n Câu 27. Tạng n sạ hạng đạu tiên cạa mạt cạp sạ cạng là S = vại n 4 * n Î ¥ . Tìm sạ hạng đạu tiên u1 và công sai d cạa cạp sạ cạng đã cho. 1 3 A. u = 2; d = - . B. u = - 4; d = . 1 2 1 2 3 5 1 C. u = - ; d = - 2. D. u = ; d = . 1 2 1 2 2 2 Câu 28. Tạng n sạ hạng đạu tiên cạa mạt cạp sạ cạng là Sn = n + 4n vại * n Î ¥ . Tìm sạ hạng tạng quát un cạa cạp sạ cạng đã cho. æ ön- 1 n- 1 ç8÷ A. un = 2n + 3. B. un = 3n + 2. C. un = 5.3 . D. un = 5.ç ÷ . èç5ø÷ Câu 29. Tính tạng S = 1- 2 + 3- 4 + 5+ + (2n - 1)- 2n vại n ³ 1 và n Î ¥ . A. S = 0. B. S = - 1. C. S = n. D. S = - n. Câu 30. Cho cạp sạ cạng (un ) thạa mãn u2 + u8 + u9 + u15 = 100. Tính tạng 16 sạ hạng đạu tiên cạa cạp sạ cạng đã cho. A. S16 = 100. B. S16 = 200. C. S16 = 300. D. S16 = 400. Câu 31. Cho cạp sạ cạng (un ) có u4 = - 12 và u14 = 18. Tìm sạ hạng đạu tiên u1 và công sai d cạa cạp sạ cạng đã cho. A. u1 = - 21; d = 3. B. u1 = - 20; d = - 3. C. u1 = - 22; d = 3. D. u1 = - 21; d = - 3. Câu 32. Cho cạp sạ cạng (un ) có u2 = 2001 và u5 = 1995 . Khi đó u1001 bạng: A. u1001 = 4005. B. u1001 = 4003. C. u1001 = 3. D. u1001 = 1. Câu 33. Cho cạp sạ cạng (un ), biạt: un = - 1,un+ 1 = 8 . Tính công sai d cạu cạp sạ cạng đó. A. d = - 9. B. d = 7. C. d = - 7. D. d = 9. Câu 34. Cho cạp sạ cạng (un ). Hãy chạn hạ thạc đúng trong các hạ thạc sau:
13. u + u A. 10 20 = u + u . B. u + u = 2u . 2 5 10 90 210 150 u .u C. u .u = u . D. 10 30 = u . 10 30 20 2 20 Câu 35. Cho cạp sạ cạng (un ) thạa mãn u2 + u23 = 60. Tính tạng S24 cạa 24 sạ hạng đạu tiên cạa cạp sạ cạng đã cho. A. S24 = 60. B. S24 = 120. C. S24 = 720. D. S24 = 1440. Câu 36. Mạt cạp sạ cạng có 6 sạ hạng. Biạt rạng tạng cạa sạ hạng đạu và sạ hạng cuại bạng 17; tạng cạa sạ hạng thạ hai và sạ hạng thạ tư bạng 14. Tìm công sai d cạa câp sạ cạng đã cho. A. d = 2. B. d = - 3. C. d = 4. D. d = 5. ïì u - u = 8 Câu 37. Cho cạp sạ cạng (u ) thạa mãn íï 7 3 . Tìm công sai d cạa câp n ï îï u2u7 = 75 sạ cạng đã cho. 1 1 A. d = . B. d = . C. d = 2. D. d = 3. 2 3 ïì u1 + u7 = 26 Câu 38. Cho cạp sạ cạng (u ) thạa mãn íï . Mạnh đạ nào sau đây n ï 2 2 îï u2 + u6 = 466 đúng? ïì u = 13 ïì u = 10 ïì u = 1 ïì u = 13 A. íï 1 . B. íï 1 . C. íï 1 . D. íï 1 . îï d = - 3 îï d = - 3 îï d = 4 îï d = - 4 ïì u - u + u = 15 Câu 39. Cho cạp sạ cạng (u ) thạa mãn íï 1 3 5 . Chạn khạng đạnh n ï îï u1 + u6 = 27 đúng trong các khạng đạnh sau? ïì u = 21 ïì u = 21 ïì u = 18 ïì u = 21 A. íï 1 . B. íï 1 . C. íï 1 . D. íï 1 . îï d = 3 îï d = - 3 îï d = 3 îï d = 4 ïì u + u + u = 36 Câu 40. Cho cạp sạ cạng (u ) thạa íï 2 4 6 . Tìm công sai d cạa cạp n ï îï u2u3 = 54 sạ cạng (un ) biạt d < 10. A. d = 3. B. d = 4. C. d = 5. D. d = 6. ïì u1 + u2 + u3 = 27 Câu 41. Cho cạp sạ cạng (u ) thạa íï . Tính u . n ï 2 2 2 2 îï u1 + u2 + u3 = 275 A. u2 = 3. B. u2 = 6. C. u2 = 9. D. u2 = 12. Câu 42. Tính tạng T = 15+ 20 + 25+ + 7515. A. T = 5651265. B. T = 5651256. C. T = 5651625. D. T = 5651526. Câu 43. Tính tạng T = 10002 - 9992 + 9982 - 9972 + + 22 - 12. A. T = 500500. B. T = 500005. C. T = 505000. D. T = 500050. Câu 44. Cho cạp sạ cạng u1; u2 ; u3 ; L ; un có công sai d, các sạ hạng cạa cạp sạ cạng đã cho đạu khác 0. Vại giá trạ nào cạa d thì dãy sạ 1 1 1 1 ; ; ; L ; là mạt cạp sạ cạng? u1 u2 u3 un A. d = - 1. B. d = 0. C. d = 1. D. d = 2. Câu 45. Nạu a; b; c theo thạ tạ lạp thành cạp sạ cạng thì dãy sạ nào sau đây lạp thành cạp sạ cạng?
14. A. 2b2 ; a2 ; c 2 . B. - 2b;- 2a;- 2c. C. 2b; a; c. D. 2b; - a; - c. 1 1 1 Câu 46. Nạu ; ; theo thạ tạ lạp thành cạp sạ cạng thì dãy sạ b + c c + a a + b nào sau đây lạp thành cạp sạ cạng? A. b2 ; a2 ; c 2 . B. c 2 ; a2 ; b2 . C. a2 ; b2 ; c 2 . D. a2 ; c 2 ; b2 . Câu 47. Cho a; b; c theo thạ tạ lạp thành cạp sạ cạng. Mạnh đạ nào sau đây đúng? A. a2 + c 2 + 2ac = 4b2 . B. a2 + c 2 = 2ab - 2bc. C. a2 - c 2 = ab - bc. D. a2 - c 2 = 2ab - 2bc. Câu 48. Ba góc cạa mạt tam giác vuông tạo thành cạp sạ cạng. Hai góc nhạn cạa tam giác có sạ đo (đạ) là: A. 20° và 70°. B. 45° và 45°. C. 20° và 45°. D. 30° và 60°. Câu 49. Ba góc A, B, C (A < B < C ) cạa tam giác tạo thành cạp sạ cạng, biạt góc lạn nhạt gạp đôi góc bé nhạt. Hiạu sạ đo đạ cạa góc lạn nhạt vại góc nhạ nhạt bạng: A. 40°. B. 45°. C. 60°. D. 80°. Câu 50. Mạt tam giác vuông có chu vi bạng 3 và đạ dài các cạnh lạp thành mạt cạp sạ cạng. Đạ dài các cạnh cạa tam giác đó là: 1 3 1 5 3 5 1 7 A. ; 1; . B. ; 1; . C. ; 1; . D. ; 1; . 2 2 3 3 4 4 4 4 Câu 51. Mạt rạp hát có 30 dãy ghạ, dãy đạu tiên có 25 ghạ. Mại dãy sau có hơn dãy trưạc 3 ghạ. Hại rạp hát có tạt cạ bao nhiêu ghạ? A. 1635. B. 1792. C. 2055. D. 3125. Câu 52. Ngưại ta trạng 3003 cây theo mạt hình tam giác như sau: hàng thạ nhạt trạng 1 cây, hàng thạ hai trạng 2 cây, hàng thạ ba trạng 3 cây, Hại có tạt cạ bao nhiêu hàng cây? A. 73. B. 75. C. 77. D. 79. Câu 53. Mạt chiạc đạng hạ đánh chuông, kạ tạ thại điạm 0 (giạ) thì sau mại giạ thì sạ tiạng chuông đưạc đánh đúng bạng sạ giạ mà đạng hạ chạ tại thại điạm đánh chuông. Hại mạt ngày đạng hạ đó đánh bao nhiêu tiạng chuông? A. 78.B. 156.C. 300.D. 48. Câu 54. Trên mạt bàn cạ có nhiạu ô vuông, ngưại ta đạt 7 hạt dạ vào ô đạu tiên, sau đó đạt tiạp vào ô thạ hai sạ hạt nhiạu hơn ô thạ nhạt là 5, tiạp tạc đạt vào ô thạ ba sạ hạt nhiạu hơn ô thạ hai là 5, và cạ thạ tiạp tạc đạn ô thạ n . Biạt rạng đạt hạt sạ ô trên bàn cạ ngưại ta phại sạ dạng 25450 hạt. Hại bàn cạ đó có bao nhiêu ô vuông? A. 98.B. 100.C. 102.D. 104. Câu 55. Mạt gia đình cạn khoan mạt cái giạng đạ lạy nưạc. Hạ thuê mạt đại khoan giạng nưạc đạn đạ khoan giạng nưạc. Biạt giá cạa mét khoan đạu tiên là 80.000 đạng, kạ tạ mét khoan thạ 2 giá cạa mại mét khoan tăng thêm 5000 đạng so vại giá cạa mét khoan trưạc đó. Biạt cạn phại khoan sâu xuạng 50m mại có nưạc. Vạy hại phại trạ bao nhiêu tiạn đạ khoan cái giạng đó? A. 5.2500.000 đạng.B. 10.125.000 đạng. C. 4.000.000 đạng.D. 4.245.000 đạng.  Baøi 04
15. CAÁP SOÁ NHAÂN I – ĐẠNH NGHĨA Cạp sạ nhân là mạt dãy sạ (hạu hạn hoạc vô hạn), trong đó kạ tạ sạ hạng thạ hai, mại sạ hạng đạu là tích cạa sạ hạng đạng ngay trưạc nó vại mạt sạ không đại q. Sạ q đưạc gại là công bại cạa cạp sạ nhân. Nạu (un ) là cạp sạ nhân vại công bại q, ta có công thạc truy hại: * un+ 1 = unq vại n Î ¥ . Đạc biạt: · Khi q = 0, cạp sạ nhân có dạng u1, 0, 0, , 0, · Khi q = 1, cạp sạ nhân có dạng u1, u1, u1, , u1, · Khi u1 = 0 thì vại mại q, cạp sạ nhân có dạng 0, 0, 0, , 0, II - SẠ HẠNG TẠNG QUÁT ĐẠnh lí 1 Nạu cạp sạ nhân có sạ hạng đạu u1 và công bại q thì sạ hạng tạng quát un đưạc xác đạnh bại công thạc n- 1 un = u1.q vại n ³ 2. III – TÍNH CHẠT CÁC SẠ HẠNG CẠA CẠP SẠ NHÂN ĐẠnh lí 2 Trong mạt cạp sạ nhân, bình phương cạa mại sạ hạng (trạ sạ hạng đạu và cuại) đạu là tích cạa hai sạ hạng đạng kạ vại nó, nghĩa là 2 uk = uk- 1.uk+ 1 vại k ³ 2. IV – TẠNG n SẠ HẠNG ĐẠU TIÊN CẠA MẠT CẠP SẠ NHÂN ĐẠnh lí 3 Cho cạp sạ nhân (un ) vại công bại q ¹ 1. Đạt Sn = u1 + u2 + + un . Khi đó n u1 (1- q ) S = . n 1- q Chú ý: Nạu q = 1 thì cạp sạ nhân là u1, u1, u1, , u1, khi đó Sn = nu1. CÂU HẠI TRẠC NGHIẠM Câu 1. Trong các dãy sạ sau, dãy sạ nào là mạt cạp sạ nhân? A. 128; - 64; 32; - 16; 8; B. 2; 2; 4; 4 2; 1 C. 5; 6; 7; 8; D. 15; 5; 1; ; 5 Câu 2. Trong các dãy sạ sau, dãy sạ nào không phại là mạt cạp sạ nhân? A. 2; 4; 8; 16; K B. 1; - 1; 1; - 1; L
16. C. 12 ; 22 ; 32 ; 42 ; L D. a; a3 ; a5 ; a7 ; L (a ¹ 0). Câu 3. Dãy sạ nào sau đây không phại là cạp sạ nhân? A. 1; 2; 4; 8; L B. 3; 32 ; 33 ; 34 ; L 1 1 1 1 1 1 C. 4; 2; ; ; L D. ; ; ; ; L 2 4 p p2 p 4 p6 Câu 4. Dãy sạ 1; 2; 4; 8; 16; 32; L là mạt cạp sạ nhân vại: A. Công bại là 3 và sạ hạng đạu tiên là 1. B. Công bại là 2 và sạ hạng đạu tiên là 1. C. Công bại là 4 và sạ hạng đạu tiên là 2. D. Công bại là 2 và sạ hạng đạu tiên là 2. Câu 5. Cho cạp sạ nhân (un ) vại u1 = - 2 và q = - 5. Viạt bạn sạ hạng đạu tiên cạa cạp sạ nhân. A. - 2; 10; 50; - 250. B. - 2; 10; - 50; 250. C. - 2; - 10; - 50; - 250. D. - 2; 10; 50; 250. 1 1 1 1 1 Câu 6. Cho cạp sạ nhân ; ; ; L ; . Hại sạ là sạ hạng thạ mạy 2 4 8 4096 4096 trong cạp sạ nhân đã cho? A. 11. B. 12. C. 10. D. 13. Câu 7. Mạt cạp sạ nhân có hai sạ hạng liên tiạp là 16 và 36. Sạ hạng tiạp theo là: A. 720. B. 81. C. 64. D. 56. Câu 8. Tìm x đạ các sạ 2; 8; x; 128 theo thạ tạ đó lạp thành mạt cạp sạ nhân. A. x = 14. B. x = 32. C. x = 64. D. x = 68. Câu 9. Vại giá trạ x nào dưại đạy thì các sạ - 4; x; - 9 theo thạ tạ đó lạp thành mạt cạp sạ nhân? 13 A. x = 36. B. x = - . C. x = 6. D. x = - 36. 2 1 Câu 10. Tìm b > 0 đạ các sạ ; b; 2 theo thạ tạ đó lạp thành mạt cạp sạ 2 nhân. A. b = - 1. B. b = 1. C. b = 2. D. b = - 2. Câu 11. Tìm tạt cạ giá trạ cạa x đạ ba sạ 2x - 1; x; 2x + 1 theo thạ tạ đó lạp thành mạt cạp sạ nhân. 1 1 A. x = ± . B. x = ± . C. x = ± 3. D. x = ± 3. 3 3 Câu 12. Tìm x đạ ba sạ 1+ x; 9 + x; 33+ x theo thạ tạ đó lạp thành mạt cạp sạ nhân. A. x = 1. B. x = 3. C. x = 7. D. x = 3; x = 7. Câu 13. Vại giá trạ x, y nào dưại đây thì các sạ hạng lạn lưạt là - 2; x; - 18; y theo thạ tạ đó lạp thành cạp sạ nhân? ïì x = 6 ïì x = - 10 ïì x = - 6 ïì x = - 6 A. íï . B. íï . C. íï . D. íï . îï y = - 54 îï y = - 26 îï y = - 54 îï y = 54 Câu 14. Cho cạp sạ nhân có các sạ hạng lạn lưạt là x; 12; y; 192. Mạnh đạ nào sau đây là đúng? A. x = 1; y = 144. B. x = 2; y = 72. C. x = 3; y = 48. D. x = 4; y = 36.
17. Câu 15. Thêm hai sạ thạc dương x và y vào giạa hai sạ 5 và 320 đạ đưạc bạn sạ 5; x; y; 320 theo thạ tạ đó lạp thành cạp sạ nhạn. Khạng đạnh nào sau đây là đúng? ïì x = 25 ïì x = 20 ïì x = 15 ïì x = 30 A. íï . B. íï . C. íï . D. íï . îï y = 125 îï y = 80 îï y = 45 îï y = 90 Câu 16. Ba sạ hạng đạu cạa mạt cạp sạ nhân là x - 6; x và y. Tìm y , biạt rạng công bại cạa cạp sạ nhân là 6. 324 1296 A. y = 216. B. y = . C. y = . D. y = 12. 5 5 Câu 17. Hai sạ hạng đạu cạa cạa mạt cạp sạ nhân là 2x + 1 và 4x 2 - 1. Sạ hạng thạ ba cạa cạp sạ nhân là: A. 2x - 1. B. 2x + 1. C. 8x 3 - 4x 2 - 2x + 1. D. 8x 3 + 4x 2 - 2x - 1. Câu 18. Dãy sạ nào sau đây là cạp sạ nhân? ïì u1 = 1 ïì u1 = - 1 A. íï . B. íï . ï ï îï un+ 1 = un + 1, n ³ 1 îï un+ 1 = - 3un , n ³ 1 ì ï p ï u1 = ïì u1 = - 2 ï 2 C. íï . D. íï . ï u = 2u + 3, n ³ 1 ï æ p ö îï n+ 1 n ï u = sinç ÷, n ³ 1 ï n ç ÷ îï èn - 1ø 3 Câu 19. Cho dãy sạ (u ) vại u = .5n. Khạng đạnh nào sau đây đúng? n n 2 A. (un ) không phại là cạp sạ nhân. 3 B. (u ) là cạp sạ nhân có công bại q = 5 và sạ hạng đạu u = . n 1 2 15 C. (u ) là cạp sạ nhân có công bại q = 5 và sạ hạng đạu u = . n 1 2 5 D. (u ) là cạp sạ nhân có công bại q = và sạ hạng đạu u = 3. n 2 1 Câu 20. Trong các dãy sạ (un ) cho bại sạ hạng tạng quát un sau, dãy sạ nào là mạt cạp sạ nhân? 1 1 1 2 1 A. un = n- 2 . B. un = n - 1. C. un = n + . D. un = n - . 3 3 3 3 Câu 21. Trong các dãy sạ (un ) cho bại sạ hạng tạng quát un sau, dãy sạ nào là mạt cạp sạ nhân? 7 A. u = 7- 3n. B. u = 7- 3n. C. u = . D. u = 7.3n. n n n 3n n * Câu 22. Cho dãy sạ (un ) là mạt cạp sạ nhân vại un ¹ 0, n Î ¥ . Dãy sạ nào sau đây không phại là cạp sạ nhân? A. u1; u3 ; u5 ; B. 3u1; 3u2 ; 3u3 ; 1 1 1 C. ; ; ; D. u1 + 2; u2 + 2; u3 + 2; u1 u2 u3 Câu 23. Cho cạp sạ nhân có các sạ hạng lạn lưạt là 3; 9; 27; 81; . Tìm sạ hạng tạng quát un cạa cạp sạ nhân đã cho. n- 1 n n+ 1 n A. un = 3 . B. un = 3 . C. un = 3 . D. un = 3+ 3 .