Lý thuyết và Bài tập trắc nghiệm Giải tích Lớp 11 - Chủ đề 4: Giới hạn (Có hướng dẫn)

Nội dung text: Lý thuyết và Bài tập trắc nghiệm Giải tích Lớp 11 - Chủ đề 4: Giới hạn (Có hướng dẫn)

1. CHUÛ ÑEÀ GIÔÙI HAÏN 4.  Baøi 01 GIÔÙI HAÏN CUÛA DAÕY SOÁ I – GIẠI HẠN HẠU HẠN CẠA DÃY SẠ 1. ĐẠnh nghĩa ĐẠnh nghĩa 1 Ta nói dãy sạ (un ) có giại hạn là 0 khi n dạn tại dương vô cạc, nạu un có thạ nhạ hơn mạt sạ dương bé tuỳ ý, kạ tạ mạt sạ hạng nào đó trạ đi. Kí hiạu: lim un = 0 hay un ® 0 khi n ® + ¥ . n® + ¥ ĐẠnh nghĩa 2 Ta nói dãy sạ (vn ) có giại hạn là a (hay vn dạn tại a ) khi n ® + ¥ , nạu lim (vn - a)= 0. n® + ¥ Kí hiạu: lim vn = a hay vn ® a khi n ® + ¥ . n® + ¥ 2. MẠt vài giẠi hẠn đẠc biẠt 1 1 a) lim = 0; lim = 0 vại k nguyên dương; n® + ¥ n n® + ¥ nk b) lim q n = 0 nạu q < 1; n® + ¥ c) Nạu un = c ( c là hạng sạ) thì lim un = lim c = c. n® + ¥ n® + ¥ Chú ý: Tạ nay vạ sau thay cho lim un = a ta viạt tạt là lim un = a . n® + ¥ II – ĐẠNH LÝ VẠ GIẠI HẠN HẠU HẠN ĐẠnh lí 1 a) Nạu lim un = a và lim vn = b thì · lim(un + vn )= a + b · lim(un - vn )= a- b æu ö a · lim(u .v )= a.b · limç n ÷= (nạu b ¹ 0 ). n n ç ÷ èvn ø b ì lim = ïì ï un a ï lim un = a b) Nạu íï thì í . ï u ³ 0," n ï îï n îï a ³ 0 III – TẠNG CẠA CẠP SẠ NHÂN LÙI VÔ HẠN Cạp sạ nhân vô hạn (un ) có công bại q , vại q < 1 đưạc gại là cạp sạ nhân lùi vô hạn. Tạng cạa cạp sạ nhân lùi vô hạn: u S = u + u + u + ¼ + u + ¼ = 1 (q < 1). 1 2 3 n 1- q IV – GIẠI HẠN VÔ CẠC 1. ĐẠnh nghĩa
2. · Ta nói dãy sạ (un ) có giại hạn là + ¥ khi n ® + ¥ , nạu un có thạ lạn hơn mạt sạ dương bạt kì, kạ tạ mạt sạ hạng nào đó trạ đi. Kí hiạu: lim un = + ¥ hay un ® + ¥ khi n ® + ¥ . · Dãy sạ (un ) có giại hạn là - ¥ khi n ® + ¥ , nạu lim(- un )= + ¥ . Kí hiạu: lim un = - ¥ hay un ® - ¥ khi n ® + ¥ . Nhạn xét: un = + ¥ Û lim(- un )= - ¥ . 2. MẠt vài giẠi hẠn đẠc biẠt Ta thạa nhạn các kạt quạ sau a) lim nk = + ¥ vại k nguyên dương; b) lim q n = + ¥ nạu q > 1 . 3. ĐẠnh lí 2 un a) Nạu lim un = a và limvn = ± ¥ thì lim = 0 . vn un b) Nạu lim un = a > 0 , limvn = 0 và vn > 0," n > 0 thì lim = + ¥ . vn c) Nạu lim un = + ¥ và lim vn = a > 0 thì lim un .vn = + ¥ . CÂU HẠI TRẠC NGHIẠM VẠn đẠ 1. DÃY SẠ DẠNG PHÂN THẠC æsin 5n ö Câu 1. Kạt quạ cạa giại hạn limç - 2÷ bạng: èç 3n ø÷ 5 A. - 2. B. 3. C. 0. D. . 3 1 n - 2 nk cos 1 Câu 2. Có bao nhiêu sạ tạ nhiên chạn k đạ lim n = . 2n 2 A. 0. B. 1. C. 4. D. Vô sạ. 3sin n + 4 cos n Câu 3. Kạt quạ cạa giại hạn lim bạng: n + 1 A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. æ ncos 2nö Câu 4. Kạt quạ cạa giại hạn limç5- ÷ bạng: èç n2 + 1 ø÷ 1 A. 4. B. . C. 5. D. - 4. 4 æ2 np 3 ö Câu 5. Kạt quạ cạa giại hạn limçn sin - 2n ÷ là: èç 5 ø÷ A. - ¥ . B. - 2. C. 0. D. + ¥ . æ - 1 n ö ç ( ) ÷ Câu 6. Giá trạ cạa giại hạn limç4 + ÷ bạng: èç n + 1 ø÷ A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.
3. n (- 1) 1 Câu 7. Cho hai dãy sạ (u ) và (v ) có u = và v = . Khi đó n n n n2 + 1 n n2 + 2 lim(un + vn ) có giá trạ bạng: A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. - 3 Câu 8. Giá trạ cạa giại hạn lim là: 4n2 - 2n + 1 3 A. - . B. - ¥ . C. 0. D. - 1. 4 n + 2n2 Câu 9. Giá trạ cạa giại hạn lim bạng: n3 + 3n - 1 2 A. 2. B. 1. C. . D. 0. 3 3n3 - 2n + 1 Câu 10. Giá trạ cạa giại hạn lim là: 4n4 + 2n + 1 2 3 A. + ¥ . B. 0. C. . D. . 7 4 n n + 1 Câu 11. Giá trạ cạa giại hạn lim bạng: n2 + 2 3 A. . B. 2. C. 1. D. 0. 2 1 2 vn Câu 12. Cho hai dãy sạ (un ) và (vn ) có un = và vn = . Khi đó lim có n + 1 n + 2 un giá trạ bạng: A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. an + 4 Câu 13. Cho dãy sạ (u ) vại u = trong đó a là tham sạ thạc. Đạ dãy sạ n n 5n + 3 (un ) có giại hạn bạng 2 , giá trạ cạa a là: A. a = 10. B. a = 8. C. a = 6. D. a = 4. 2n + b Câu 14. Cho dãy sạ (u ) vại u = trong đó b là tham sạ thạc. Đạ dãy sạ n n 5n + 3 (un ) có giại hạn hạu hạn, giá trạ cạa b là: A. b là mạt sạ thạc tùy ý. B. b = 2. C. không tạn tại b. D. b = 5. n2 + n + 5 Câu 15. Tính giại hạn L = lim . 2n2 + 1 3 1 A. L = . B. L = . C. L = 2. D. L = 1. 2 2 4n2 + n + 2 Câu 16. Cho dãy sạ (u ) vại u = . Đạ dãy sạ đã cho có giại hạn n n an2 + 5 bạng 2 , giá trạ cạa a là: A. a = - 4. B. a = 4. C. a = 3. D. a = 2. n2 - 3n3 Câu 17. Tính giại hạn L = lim . 2n3 + 5n - 2 3 1 1 A. L = - . B. L = . C. L = . D. L = 0. 2 5 2
4. 5n2 - 3an4 Câu 18. Tìm tạt cạ các giá trạ cạa tham sạ a đạ L = lim > 0. (1- a)n4 + 2n + 1 A. a £ 0;a ³ 1. B. 0 1. D. 0 £ a < 1. (2n - n3 )(3n2 + 1) Câu 19. Tính giại hạn L = lim . (2n - 1)(n4 - 7) 3 A. L = - . B. L = 1. C. L = 3. D. L = + ¥ . 2 (n2 + 2n)(2n3 + 1)(4n + 5) Câu 20. Tính giại hạn L = lim . (n4 - 3n - 1)(3n2 - 7) 8 A. L = 0. B. L = 1. C. L = . D. L = + ¥ . 3 3 n + 1 Câu 21. Tính giại hạn L = lim . 3 n + 8 1 1 A. L = . B. L = 1. C. L = . D. L = + ¥ . 2 8 n3 - 2n Câu 22. Kạt quạ cạa giại hạn lim là: 1- 3n2 1 2 A. - . B. + ¥ . C. - ¥ . D. . 3 3 2n + 3n3 Câu 23. Kạt quạ cạa giại hạn lim là: 4n2 + 2n + 1 3 5 A. . B. + ¥ . C. 0 D. . 4 7 3n - n4 Câu 24. Kạt quạ cạa giại hạn lim là: 4n - 5 3 A. 0. B. + ¥ . C. - ¥ . D. . 4 Câu 25. Trong các giại hạn sau đây, giại hạn nào bạng 0? 3+ 2n3 2n2 - 3 2n - 3n3 2n2 - 3n4 A. lim . B. lim . C. lim . D. lim . 2n2 - 1 - 2n3 - 4 - 2n2 - 1 - 2n4 + n2 1 Câu 26. Dãy sạ nào sau đây có giại hạn bạng - ? 3 n2 - 2n - n4 + 2n3 - 1 n2 - 3n3 - n2 + 2n - 5 B. u = . A. u = .C. u = . D. u = . n 3n2 + 5 n 3n3 + 2n2 - 1 n 9n3 + n2 - 1 n 3n3 + 4n - 2 Câu 27. Dãy sạ nào sau đây có giại hạn là + ¥ ? 1+ n2 n2 - 2 n2 - 2n 1+ 2n A. u = . B. u = . C. u = . D. . n 5n + 5 n 5n + 5n3 n 5n + 5n2 5n + 5n2 Câu 28. Dãy sạ nào sau đây có giại hạn là - ¥ ? 1+ 2n n3 + 2n - 1 2n2 - 3n4 n2 - 2n A. . B. u = . C. u = . D. u = . 5n + 5n2 n - n + 2n3 n n2 + 2n3 n 5n + 1 Câu 29. Tính giại hạn L = lim(3n2 + 5n - 3). A. L = 3. B. L = - ¥ . C. L = 5. D. L = + ¥ .
5. Câu 30. Có bao nhiêu giá trạ nguyên cạa tham sạ a thuạc khoạng (- 10;10) đạ L = lim(5n - 3(a2 - 2)n3 )= - ¥ . A. 19. B. 3. C. 5. D. 10. Câu 31. Tính giại hạn lim(3n4 + 4n2 - n + 1). A. L = 7. B. L = - ¥ . C. L = 3. D. L = + ¥ . 2 n Câu 32. Cho dãy sạ (un ) vại un = 2 + ( 2) + + ( 2) . Mạnh đạ nào sau đây đúng ? 2 A. lim u = - ¥ . B. lim u = . n n 1- 2 C. lim un = + ¥ . D. Không tạn tại lim un . 1 3 n + 1+ + + Câu 33. Giá trạ cạa giại hạn lim 2 2 2 bạng: n2 + 1 1 1 1 A. . B. 1. C. . D. . 8 2 4 æ1 2 n - 1ö Câu 34. Giá trạ cạa giại hạn limç + + + ÷ bạng: èçn2 n2 n2 ø÷ 1 1 A. 0. B. . C. . D. 1. 3 2 æ ö ç1+ 3+ 5+ L + (2n + 1)÷ Câu 35. Giá trạ cạa giại hạn limç ÷ bạng: èç 3n2 + 4 ø÷ 1 2 A. 0.B. . C. . D. 1. 3 3 æ ö ç 1 1 1 ÷ Câu 36. Giá trạ cạa giại hạn limç + + + ÷ là: èç1.2 2.3 n(n + 1)ø÷ 1 A. . B. 1. C. 0. D. - ¥ . 2 æ ö ç 1 1 1 ÷ Câu 37. Giá trạ cạa giại hạn limç + + + ÷ bạng: èç1.3 3.5 (2n - 1)(2n + 1)ø÷ 1 1 A. . B. . C. 1. D. 2. 2 4 é ù ê1 1 1 ú Câu 38. Giá trạ cạa giại hạn lim ê + + + ú bạng: ëê1.4 2.5 n(n + 3)ûú 11 3 A. . B. 2. C. 1. D. . 18 2 12 + 22 + + n2 Câu 39. Giá trạ cạa giại hạn lim bạng: n(n2 + 1) 1 1 A. 4. B. 1. C. . D. . 2 3
6. ì ï 1 ï un = ï 2 Câu 40. Cho dãy sạ có giại hạn (u ) xác đạnh bại íï . Tính n ï 1 ï u = , n ³ 1 ï n+ 1 îï 2- un lim un . 1 A. lim u = - 1. B. lim u = 0. C. lim u = . D. lim u = 1. n n n 2 n ïì u1 = 2 ï Câu 41. Cho dãy sạ có giại hạn (un ) xác đạnh bại í u + 1 . Tính ï n ï un+ 1 = , n ³ 1 îï 2 lim un . A. lim un = 1. B. lim un = 0. C. lim un = 2. D. lim un = + ¥ . 9n2 - n + 1 Câu 42. Kạt quạ cạa giại hạn lim bạng: 4n - 2 2 3 A. . B. . C. 0. D. 3. 3 4 - n2 + 2n + 1 Câu 43. Kạt quạ cạa giại hạn lim bạng: 3n4 + 2 2 1 3 1 A. - . B. . C. - . D. - . 3 2 3 2 2n + 3 Câu 44. Kạt quạ cạa giại hạn lim là: 2n + 5 5 5 A. . B. . C. + ¥ . D. 1. 2 7 n + 1- 4 Câu 45. Kạt quạ cạa giại hạn lim bạng: n + 1 + n 1 A. 1. B. 0. C. - 1. D. . 2 n + n2 + 1 p Câu 46. Biạt rạng lim = a sin + b. Tính S = a3 + b3. n2 - n - 2 4 A. S = 1. B. S = 8. C. S = 0. D. S = - 1. 10 Câu 47. Kạt quạ cạa giại hạn lim là: n4 + n2 + 1 A. + ¥ . B. 10. C. 0. D. - ¥ . 2n + 2 Câu 48. Kạt quạ cạa giại hạn lim(n + 1) là: n4 + n2 - 1 A. + ¥ . B. 1. C. 0. D. - ¥ . 3 an3 + 5n2 - 7 Câu 49. Biạt rạng lim = b 3 + c vại a, b, c là các tham sạ. Tính giá 3n2 - n + 2 a + c trạ cạa biạu thạc P = . b3 1 1 A. P = 3. B. P = . C. P = 2. D. P = . 3 2
7. Câu 50. Kạt quạ cạa giại hạn lim 5 200- 3n5 + 2n2 là: A. + ¥ . B. 1. C. 0. D. - ¥ . VẠn đẠ 2. DÃY SẠ CHẠA CĂN THẠC Câu 51. Giá trạ cạa giại hạn lim( n + 5 - n + 1) bạng: A. 0. B. 1. C. 3. D. 5. Câu 52. Giá trạ cạa giại hạn lim( n2 - n + 1- n) là: 1 A. - . B. 0. C. 1. D. - ¥ . 2 Câu 53. Giá trạ cạa giại hạn lim( n2 - 1- 3n2 + 2) là: A. - 2. B. 0. C. - ¥ . D. + ¥ . Câu 54. Giá trạ cạa giại hạn lim( n2 + 2n - n2 - 2n) là: A. 1. B. 2. C. 4. D. + ¥ . Câu 55. Có bao nhiêu giá trạ cạa a đạ lim( n2 + a2n - n2 + (a + 2)n + 1)= 0. A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 56. Giá trạ cạa giại hạn lim( 2n2 - n + 1- 2n2 - 3n + 2) là: 2 A. 0. B. . C. - ¥ . D. + ¥ . 2 Câu 57. Giá trạ cạa giại hạn lim( n2 + 2n - 1- 2n2 + n) là: A. - 1. B. 1- 2. C. - ¥ . D. + ¥ . Câu 58. Có bao nhiêu giá trạ nguyên cạa a thạa lim( n2 - 8n - n + a2 )= 0 . A. 0. B. 2. C. 1. D. Vô sạ. Câu 59. Giá trạ cạa giại hạn lim( n2 - 2n + 3 - n) là: A. - 1. B. 0. C. 1. D. + ¥ . 2 2 Câu 60. Cho dãy sạ (un ) vại un = n + an + 5 - n + 1 , trong đó a là tham sạ thạc. Tìm a đạ lim un = - 1. A. 3. B. 2. C. - 2. D. - 3. Câu 61. Giá trạ cạa giại hạn lim(3 n3 + 1- 3 n3 + 2) bạng: A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 62. Giá trạ cạa giại hạn lim(3 n2 - n3 + n) là: 1 A. . B. + ¥ . C. 0. D. 1. 3 Câu 63. Giá trạ cạa giại hạn lim(3 n3 - 2n2 - n) bạng: 1 2 A. . B. - . C. 0. D. 1. 3 3
8. Câu 64. Giá trạ cạa giại hạn lim é n n + 1- n - 1 ù là: ëê ( )ûú A. - 1. B. + ¥ . C. 0. D. 1. Câu 65. Giá trạ cạa giại hạn lim é n n + 1- n ù bạng: ëê ( )ûú 1 1 1 A. 0. B. . C. . D. . 2 3 4 é 2 2 ù Câu 66. Giá trạ cạa giại hạn lim ên n + 1- n - 3 ú bạng: ë ( )û A. - 1. B. 2. C. 4. D. + ¥ . é 2 2 ù Câu 67. Giá trạ cạa giại hạn lim ên n + n + 1- n + n - 6 ú là: ë ( )û 7 A. 7 - 1. B. 3. C. . D. + ¥ . 2 1 Câu 68. Giá trạ cạa giại hạn lim là: n2 + 2 - n2 + 4 A. 1. B. 0. C. - ¥ . D. + ¥ . 9n2 - n - n + 2 Câu 69. Giá trạ cạa giại hạn lim là: 3n - 2 A. 1. B. 0. C. 3. D. + ¥ . 1 Câu 70. Giá trạ cạa giại hạn lim là: 3 n3 + 1- n A. 2. B. 0. C. - ¥ . D. + ¥ . VẠn đẠ 3. DÃY SẠ CHẠA HÀM LŨY THẠA 2- 5n+ 2 Câu 71. Kạt quạ cạa giại hạn lim bạng: 3n + 2.5n 25 5 5 A. - . B. . C. 1. D. - . 2 2 2 3n - 2.5n+ 1 Câu 72. Kạt quạ cạa giại hạn lim bạng: 2n+ 1 + 5n A. - 15. B. - 10. C. 10. D. 15. 3n - 4.2n+ 1 - 3 Câu 73. Kạt quạ cạa giại hạn lim là: 3.2n + 4n A. 0. B. 1. C. - ¥ . D. + ¥ . 3n - 1 Câu 74. Kạt quạ cạa giại hạn lim bạng: 2n - 2.3n + 1 1 1 3 A. - 1. B. - . C. . D. . 2 2 2 n æ n+ 1 ö 2 ÷ ç ( 5) - 2 + 1 2n + 3÷ a 5 ç + ÷= + Î ¢ Câu 75. Biạt rạng limç n+ 1 2 ÷ c vại a, b, c . Tính ç n n - 1 ÷ b èç5.2 + ( 5) - 3 ø÷ giá trạ cạa biạu thạc S = a2 + b2 + c 2 .
9. A. S = 26. B. S = 30. C. S = 21. D. S = 31. pn + 3n + 22n Câu 76. Kạt quạ cạa giại hạn lim là: 3pn - 3n + 22n+ 2 1 1 A. 1. B. . C. + ¥ . D. . 3 4 n é n ù Câu 77. Kạt quạ cạa giại hạn lim ê3 - 5 ú là: ë û A. 3. B. - 5. C. - ¥ . D. + ¥ . Câu 78. Kạt quạ cạa giại hạn lim(34.2n+ 1 - 5.3n ) là: 2 1 A. . B. - 1. C. - ¥ . D. . 3 3 3n - 4.2n+ 1 - 3 Câu 79. Kạt quạ cạa giại hạn lim là: 3.2n + 4n A. 0. B. 1. C. - ¥ . D. + ¥ . 2n+ 1 + 3n + 10 Câu 80. Kạt quạ cạa giại hạn lim là: 3n2 - n + 2 2 3 A. + ¥ . B. . C. . D. - ¥ . 3 2 Câu 81. Tìm tạt cạ giá trạ nguyên cạa a thuạc (0;2018) đạ 4n + 2n+ 1 1 lim 4 £ . 3n + 4n+ a 1024 A. 2007. B. 2008. C. 2017. D. 2016. æ 2 n ö ç n + 2n (- 1) ÷ Câu 82. Kạt quạ cạa giại hạn limç + ÷ bạng: ç n ÷ èç 3n - 1 3 ø÷ 2 1 1 A. . B. - 1. C. . D. - . 3 3 3 æ 3n + - 1 n cos3nö ç ( ) ÷ Câu 83. Kạt quạ cạa giại hạn limç ÷ bạng: èç n - 1 ø÷ 3 A. . B. 3. C. 5. D. - 1. 2 Câu 84. Có bao nhiêu giá trạ nguyên cạa a thuạc (0;20) sao cho an2 - 1 1 lim 3+ - là mạt sạ nguyên. 3+ n2 2n A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 85. Kạt quạ cạa giại hạn lim 2.3n - n + 2 là: A. 0. B. 2. C. 3. D. + ¥ . VẠn đẠ 4. TẠNG CẠA CẠP SẠ NHÂN LÙI VÔ HẠN
10. Câu 86. Tạng cạa mạt cạp sạ nhân lùi vô hạn bạng 2 , tạng cạa ba sạ hạng 9 đạu tiên cạa cạp sạ nhân bạng . Sạ hạng đạu u cạa cạp sạ nhân đó là: 4 1 9 A. u = 3. B. u = 4. C. u = . D. u = 5. 1 1 1 2 1 1 1 1 Câu 87. Tính tạng S = 9 + 3+ 1+ + + L + + L . 3 9 3n- 3 27 A. S = . B. S = 14. C. S = 16. D. S = 15. 2 æ 1 1 1 1 ö Câu 88. Tính tạng S = 2ç1+ + + + L + + L ÷. èç 2 4 8 2n ø÷ 1 A. S = 2 + 1. B. S = 2. C. S = 2 2. D. S = . 2 2 4 2n Câu 89. Tính tạng S = 1+ + + L + + L . 3 9 3n A. S = 3. B. S = 4. C. S = 5. D. S = 6. n+ 1 1 1 1 (- 1) Câu 90. Tạng cạa cạp sạ nhân vô hạn ,- , , , , bạng: 2 6 18 2.3n- 1 3 8 2 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 8 æ1 1ö æ1 1ö æ1 1 ö Câu 91. Tính tạng S = ç - ÷+ ç - ÷+ + ç - ÷+ . èç2 3ø÷ èç4 9ø÷ èç2n 3n ø÷ 2 3 1 A. 1. B. . C. . D. . 3 4 2 1+ a + a2 + + an Câu 92. Giá trạ cạa giại hạn lim (a < 1, b < 1) bạng: 1+ b + b2 + + bn 1- b 1- a A. 0. B. . C. . D. Không tạn tại. 1- a 1- b Câu 93. Rút gạn S = 1+ cos2 x + cos4 x + cos6 x + L + cos2n x + L vại cos x ¹ ± 1. 1 1 A. S = sin2 x. B. S = cos2 x. C. S = . D. S = . sin2 x cos2 x Câu 94. Rút gạn S = 1- sin2 x + sin4 x - sin6 x + L + (- 1)n .sin2n x + L vại sin x ¹ ± 1. 1 A. S = sin2 x. B. S = cos2 x. C. S = . D. S = tan2 x. 1+ sin2 x p Câu 95. Thu gạn S = 1- tan a + tan2 a - tan3 a + ¼ vại 0 < a < . 4 1 cosa tan a A. S = . B. S = . C. S = . D. S = tan2 a. 1- tan a æ pö 1+ tan a 2 sinça + ÷ èç 4ø÷ Câu 96. Cho m, n là các sạ thạc thuạc (- 1;1) và các biạu thạc: M = 1+ m + m2 + m3 + L N = 1+ n + n2 + n3 + L A = 1+ mn + m2n2 + m3n3 + L Khạng đạnh nào dưại đây đúng?
11. MN MN A. A = . B. A = . M + N - 1 M + N + 1 1 1 1 1 1 1 C. A = + - . D. A = + + . M N MN M N MN Câu 97. Sạ thạp phân vô hạn tuạn hoàn 0,5111L đưạc biạu diạn bại phân a sạ tại giạn . Tính tạng T = a + b. b A. 17. B. 68. C. 133. D. 137. Câu 98. Sạ thạp phân vô hạn tuạn hoàn A = 0,353535 đưạc biạu diạn bại a phân sạ tại giạn . Tính T = ab. b A. 3456. B. 3465. C. 3645. D. 3546. Câu 99. Sạ thạp phân vô hạn tuạn hoàn B = 5,231231 đưạc biạu diạn bại a phân sạ tại giạn . Tính T = a - b. b A. 1409. B. 1490. C. 1049. D. 1940. Câu 100. Sạ thạp phân vô hạn tuạn hoàn 0,17232323¼ đưạc biạu diạn bại a phân sạ tại giạn . Khạng đạnh nào dưại đây đúng? b A. a - b > 215. B. a - b > 214. C. a - b > 213. D. a - b > 212.  Baøi 02 GIÔÙI HAÏN CUÛA HAØM SOÁ I – GIẠI HẠN HẠU HẠN CẠA HÀM SẠ TẠI MẠT ĐIẠM 1. ĐẠnh nghĩa ĐẠnh nghĩa 1 Cho khoạng K chạa điạm x0 và hàm sạ y = f (x) xác đạnh trên K hoạc trên K \{x0 }. Ta nói hàm sạ y = f (x) có giại hạn là sạ L khi x dạn tại x0 nạu vại dãy sạ (xn ) bạt kì, xn Î K \{x0 } và xn ® x0 , ta có f (xn )® L. Kí hiạu: lim f (x)= L hay f (x)® L khi x ® x0 . x® x0 Nhạn xét: lim x = x0 ; lim c = c vại c là hạng sạ. x® x0 x® x0 2. ĐẠnh lí vẠ giẠi hẠn hẠu hẠn ĐẠnh lí 1 a) Giạ sạ lim f (x)= L và lim g(x)= M . Khi đó: x® x0 x® x0 · lim éf (x)+ g(x)ù= L + M ; x® x0 ë û · lim éf (x)- g(x)ù= L - M ; x® x0 ë û · lim éf (x).g(x)ù= L.M ; x® x0 ë û f (x) L · lim = (nạu M ¹ 0 ). x® x0 g(x) M
12. b) Nạu f (x)³ 0 và lim f (x)= L , thì L ³ 0 và lim f (x) = L. x® x0 x® x0 3. GiẠi hẠn mẠt bên ĐẠnh nghĩa 2 · Cho hàm sạ y = f (x) xác đạnh trên (x0 ;b). Sạ L đưạc gại là giại hạn bên phại cạa hàm sạ y = f (x) khi x ® x0 nạu vại dãy sạ (xn ) bạt kì, x0 a và xn ® + ¥ , ta có f (xn )® L. Kí hiạu: lim f (x)= L. x® + ¥ b) Cho hàm sạ y = f (x) xác đạnh trên (- ¥ ;a). Ta nói hàm sạ y = f (x)có giại hạn là sạ L khi x ® - ¥ nạu vại dãy sạ (xn ) bạt kì, xn a và xn ® + ¥ , ta có f (xn )® - ¥ . Kí hiạu: lim f (x)= - ¥ . x® + ¥
13. NhẠn xét: lim f (x)= + ¥ Û lim (- f (x))= - ¥ . x® + ¥ x® + ¥ 2. MẠt vài giẠi hẠn đẠc biẠt a) lim x k = + ¥ vại k nguyên dương. x® + ¥ ïì + ¥ neáu k chaün b) lim xk = íï . x® - ¥ îï - ¥ neáu k leû 3. MẠt vài quy tẠc vẠ giẠi hẠn vô cẠc a) Quy tạc tìm giại hạn cạa tích f (x).g(x) lim f (x)= L lim g(x) lim éf (x)g(x)ù ® ® x x0 x x0 x ® x0 ë û + ¥ + ¥ L > 0 - ¥ - ¥ + ¥ - ¥ L 0 - - ¥ 0 + - ¥ L < 0 - + ¥ CÂU HẠI TRẠC NGHIẠM VẠn đẠ 1. DÃY SẠ CÓ GIẠI HẠN HẠU HẠN Câu 1. Giá trạ cạa giại hạn lim(3x 2 + 7x + 11) là: x® 2 A. 37. B. 38. C. 39. D. 40. Câu 2. Giá trạ cạa giại hạn lim x 2 - 4 là: x® 3 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 1 Câu 3. Giá trạ cạa giại hạn lim x 2 sin là: x® 0 2 1 A. sin . B. + ¥ . C. - ¥ . D. 0. 2 x 2 - 3 Câu 4. Giá trạ cạa giại hạn lim là: x® - 1 x 3 + 2 3 A. 1. B. - 2. C. 2. D. - . 2
14. x - x 3 Câu 5. Giá trạ cạa giại hạn lim là: x® 1 (2x - 1)(x 4 - 3) 3 A. 1. B. - 2. C. 0. D. - . 2 x - 1 Câu 6. Giá trạ cạa giại hạn lim là: x® - 1 x 4 + x - 3 3 2 3 2 A. - . B. . C. . D. - . 2 3 2 3 3x 2 + 1- x Câu 7. Giá trạ cạa giại hạn lim là: x® - 1 x - 1 3 1 1 3 A. - . B. . C. - . D. . 2 2 2 2 9x 2 - x Câu 8. Giá trạ cạa giại hạn lim là: x® 3 (2x - 1)(x 4 - 3) 1 1 A. . B. 5. C. . D. 5. 5 5 x 2 - x + 1 Câu 9. Giá trạ cạa giại hạn lim 3 là: x® 2 x 2 + 2x 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 5 3 3x 2 - 4 - 3x - 2 Câu 10. Giá trạ cạa giại hạn lim là: x® 2 x + 1 3 2 A. - . B. - . C. 0. D. + ¥ . 2 3 VẠn đẠ 2. GIẠI HẠN MẠT BÊN x - 15 Câu 11. Kạt quạ cạa giại hạn lim là: x® 2+ x - 2 15 A. - ¥ . B. + ¥ . C. - . D. 1. 2 x + 2 Câu 12. Kạt quạ cạa giại hạn lim là: x® 2+ x - 2 15 A. - ¥ . B. + ¥ . C. - . D. Không xác 2 đạnh. 3x + 6 Câu 13. Kạt quạ cạa giại hạn lim là: + x® (- 2) x + 2 A. - ¥ . B. 3. C. + ¥ . D. Không xác đạnh. 2- x Câu 14. Kạt quạ cạa giại hạn lim 2 là: x® 2- 2x - 5x + 2
15. 1 1 A. - ¥ . B. + ¥ . C. - . D. . 3 3 x 2 + 13x + 30 Câu 15. Kạt quạ cạa giại hạn lim là: + x® - 3 (x + 3)(x 2 + 5) 2 A. - 2. B. 2. C. 0. D. . 15 ïì 2x ï víi x 3 ï Câu 20. Cho hàm sạ f (x)= íï 1 víi x = 3. Khạng đạnh nào dưại đây ï ï 2 îï 3- 2x víi x < 3 sai? A. lim f (x)= 6. B. Không tạn tại lim f (x). x® 3+ x® 3 C. lim f (x)= 6. D. lim f (x)= - 15. x® 3- x® 3- VẠn đẠ 3. GIẠI HẠN TẠI VÔ CẠC Câu 21. Giá trạ cạa giại hạn lim (x - x 3 + 1) là: x® - ¥ A. 1. B. - ¥ . C. 0. D. + ¥ . 3 Câu 22. Giá trạ cạa giại hạn lim ( x + 2x 2 + 3 x ) là: x® - ¥ A. 0. B. + ¥ . C. 1. D. - ¥ . Câu 23. Giá trạ cạa giại hạn lim ( x 2 + 1 + x) là: x® + ¥ A. 0. B. + ¥ . C. 2 - 1. D. - ¥ . Câu 23. Giá trạ cạa giại hạn lim (3 3x 3 - 1 + x 2 + 2) là: x® + ¥ 3 3 A. 3 + 1. B. + ¥ . C. 3 - 1. D. - ¥ . Câu 25. Giá trạ cạa giại hạn lim x 4x 2 + 7x + 2x là: x® + ¥ ( )
16. A. 4. B. - ¥ . C. 6. D. + ¥ . 0 VẠn đẠ 4. DẠNG VÔ ĐẠNH 0 x 3 - 8 Câu 26. Giá trạ cạa giại hạn lim là: x® 2 x 2 - 4 A. 0. B. + ¥ . C. 3. D. Không xác đạnh. x 5 + 1 Câu 27. Giá trạ cạa giại hạn lim là: x® - 1 x 3 + 1 3 3 5 5 A. - . B. . C. - . D. . 5 5 3 3 3 2x + 6 3 2 2 Câu 28. Biạt rạng lim 2 = a 3 + b. Tính a + b . x® - 3 3- x A. 10. B. 25. C. 5. D. 13. - x 2 - x + 6 Câu 29. Giá trạ cạa giại hạn lim là: x® - 3 x 2 + 3x 1 2 5 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 5 3- x Câu 30. Giá trạ cạa giại hạn lim là: x® 3- 27- x 3 1 5 3 A. . B. 0. C. . D. . 3 3 5 (x 2 + p21 )7 1- 2x - p21 Câu 31. Giá trạ cạa giại hạn lim là: x® 0 x 2p21 2p21 2p21 1- 2p21 A. - . B. - . C. - . D. . 7 9 5 7 x 2 + x - x Câu 32. Giá trạ cạa giại hạn lim 2 là: x® 0+ x A. 0. B. - ¥ . C. 1. D. + ¥ . 3 x - 1 Câu 33. Giá trạ cạa giại hạn lim là: x® 1 3 4x + 4 - 2 A. - 1. B. 0. C. 1. D. + ¥ . 2 1+ x - 3 8- x Câu 34. Giá trạ cạa giại hạn lim là: x® 0 x 5 13 11 13 A. . B. . C. . D. - . 6 12 12 12 3 ax + 1- 1- bx Câu 35. Biạt rạng b > 0, a + b = 5 và lim = 2 . Khạng đạnh nào x® 0 x dưại đây sai? A. 1 1. C. a2 + b2 > 10. D. a - b < 0.
17. ¥ VẠn đẠ 5. DẠNG VÔ ĐẠNH ¥ 2x 2 + 5x - 3 Câu 36. Kạt quạ cạa giại hạn lim là: x® - ¥ x 2 + 6x + 3 A. - 2. B. + ¥ . C. 3. D. 2 . 2x 3 + 5x 2 - 3 Câu 37. Kạt quạ cạa giại hạn lim là: x® - ¥ x 2 + 6x + 3 A. - 2. B. + ¥ . C. - ¥ . D. 2 . 2x 3 - 7x 2 + 11 Câu 38. Kạt quạ cạa giại hạn lim là: x® - ¥ 3x 6 + 2x 5 - 5 A. - 2. B. + ¥ . C. 0. D. - ¥ . 2x - 3 Câu 39. Kạt quạ cạa giại hạn lim là: x® - ¥ x 2 + 1- x A. - 2. B. + ¥ . C. 3. D. - 1 . (2- a)x - 3 Câu 40. Biạt rạng có giại hạn là + ¥ khi x ® + ¥ (vại a là tham x 2 + 1- x sạ). Tính giá trạ nhạ nhạt cạa P = a2 - 2a + 4. A. Pmin = 1. B. Pmin = 3. C. Pmin = 4. D. Pmin = 5. 4x 2 - x + 1 Câu 41. Kạt quạ cạa giại hạn lim là: x® - ¥ x + 1 A. - 2. B. - 1. C. - 2. D. + ¥ . 4x 2 - 2x + 1 + 2- x Câu 42. Kạt quạ cạa giại hạn lim là: x® + ¥ 9x 2 - 3x + 2x 1 1 A. - . B. + ¥ . C. - ¥ . D. . 5 5 4x 2 - 2x + 1 + 2- x Câu 43. Biạt rạng L = lim > 0 là hạu hạn (vại a,b là tham x® - ¥ ax 2 - 3x + bx sạ). Khạng đạnh nào dưại đây đúng. 3 3 A. a ³ 0. B. L = - C. L = D. b > 0. a + b b - a 3 x 3 + 2x 2 + 1 Câu 44. Kạt quạ cạa giại hạn lim là: x® - ¥ 2x 2 + 1 2 2 A. . B. 0. C. - . D. 1. 2 2 Câu 45. Tìm tạt cạ các giá trạ cạa a đạ lim 2x 2 + 1 + ax là + ¥ . x® - ¥ ( ) A. a > 2. B. a 2. D. a < 2. VẠn đẠ 6. DẠNG VÔ ĐẠNH ¥ - ¥ Câu 46. Giá trạ cạa giại hạn lim (2x 3 - x 2 ) là: x® - ¥
18. A. 1. B. + ¥ . C. - 1. D. - ¥ . æ ö ç 1 1 ÷ Câu 47. Giá trạ cạa giại hạn lim ç - 2 ÷ là: x® 2- èçx - 2 x - 4ø÷ A. - ¥ . B. + ¥ . C. 0. D. 1. æ a b ö Câu 48. Biạt rạng a + b = 4 và lim ç - ÷ hạu hạn. Tính giại hạn x® 1 èç1- x 1- x 3 ÷ø æ b a ö L = lim ç - ÷. x® 1 èç1- x 3 1- x ø÷ A. 1. B. 2. C. 1. D. - 2. Câu 49. Giá trạ cạa giại hạn lim ( 1+ 2x 2 - x) là: x® + ¥ A. 0. B. + ¥ . C. 2 - 1. D. - ¥ . Câu 50. Giá trạ cạa giại hạn lim x 2 + 1- x là: x® + ¥ ( ) 1 A. 0. B. + ¥ . C. . D. - ¥ . 2 Câu 51. Biạt rạng lim 5x 2 + 2x + x 5 = a 5 + b. Tính S = 5a + b. x® - ¥ ( ) A. S = 1. B. S = - 1. C. S = 5. D. S = - 5. Câu 52. Giá trạ cạa giại hạn lim x 2 + 3x - x 2 + 4x là: x® + ¥ ( ) 7 1 A. . B. - . C. + ¥ . D. - ¥ . 2 2 Câu 53. Giá trạ cạa giại hạn lim (3 3x 3 - 1 + x 2 + 2) là: x® - ¥ 3 3 A. 3 + 1. B. + ¥ . C. 3 - 1. D. - ¥ . Câu 54. Giá trạ cạa giại hạn lim x 2 + x - 3 x 3 - x 2 là: x® + ¥ ( ) 5 A. . B. + ¥ . C. - 1. D. - ¥ . 6 Câu 55. Giá trạ cạa giại hạn lim (3 2x - 1- 3 2x + 1) là: x® + ¥ A. 0. B. + ¥ . C. - 1. D. - ¥ . VẠn đẠ 7. DẠNG VÔ ĐẠNH 0.¥ é æ 1öù Câu 56. Kạt quạ cạa giại hạn lim êx ç1- ÷ú là: x® 0 ç ÷ ëê è x øûú A. + ¥ . B. - 1. C. 0. D. + ¥ . x Câu 57. Kạt quạ cạa giại hạn lim (x - 2) 2 là: x® 2+ x - 4 A. 1. B. + ¥ . C. 0. D. - ¥ . 2x + 1 Câu 58. Kạt quạ cạa giại hạn lim x là: x® + ¥ 3x 3 + x 2 + 2 2 6 A. . B. . C. + ¥ . D. - ¥ . 3 3
19. 2 æ 1 ö Câu 59. Kạt quạ cạa giại hạn lim x çsin px - ÷ là: x® 0 èç x 2 ø÷ A. 0 . B. - 1 . C. p. D. + ¥ . x Câu 60. Kạt quạ cạa giại hạn lim x 3 + 1 là: + ( ) 2 x® (- 1) x - 1 A. 3. B. + ¥ . C. 0. D. - ¥ .  Baøi 03 HAØM SOÁ LIEÂN TUÏC I – HÀM SẠ LIÊN TẠC TẠI MẠT ĐIẠM ĐẠnh nghĩa 1 Cho hàm sạ y = f (x) xác đạnh trên khoạng K và x0 Î K. Hàm sạ y = f (x) đưạc gại là liên tạc tại x0 nạu lim f (x)= f (x0 ). x® x0 II – HÀM SẠ LIÊN TẠC TRÊN MẠT KHOẠNG ĐẠnh nghĩa 2 Hàm sạ y = f (x) đưạc gại là liên tạc trên mạt khoạng nạu nó liên tạc tại mại điạm cạa khoạng đó. Hàm sạ y = f (x) đưạc gại là liên tạc trên đoạn [a;b] nạu nó liên tạc trên khoạng (a;b) và lim f (x)= f (a), lim f (x)= f (b). x® a+ x® b- Nhạn xét: Đạ thạ cạa hàm sạ liên tạc trên mạt khoạng là mạt '' đưạng liạn '' trên khoạng đó. y y a b x a x O O b Hàm sạ liên tạc trên khoạng (a;b) Hàm sạ không liên tạc trên khoạng (a;b) III – MẠT SẠ ĐẠNH LÍ CƠ BẠN ĐẠnh lí 1 a) Hàm sạ đa thạc liên tạc trên toàn bạ tạp sạ thạc ¡ . b) Hàm sạ phân thạc hạu tạ và hàm sạ lưạng giác liên tạc trên tạng khoạng xác đạnh cạa chúng. ĐẠnh lí 2 Giạ sạ y = f (x) và y = g(x) là hai hàm sạ liên tạc tại điạm x0 . Khi đó:
20. a) Các hàm sạ y = f (x)+ g(x), y = f (x)- g(x) và y = f (x).g(x) liên tạc tại x0 ; f (x) b) Hàm sạ liên tạc tại x nạu g(x )¹ 0 . g(x) 0 0 ĐẠnh lí 3 Nạu hàm sạ y = f (x) liên tạc trên đoạn [a;b] và f (a). f (b)< 0, thì tạn tại ít nhạt mạt điạm c Î (a;b) sao cho f (c)= 0 . Đạnh lí 3 có thạ phát biạu theo mạt dạng khác như sau: Nạu hàm sạ y = f (x) liên tạc trên đoạn [a;b] và f (a). f (b)< 0, thì phương trình f (x)= 0 có ít nhạt mạt nghiạm nạm trong khoạng (a;b). CÂU HẠI TRẠC NGHIẠM VẠn đẠ 1. XÉT TÍNH LIÊN TẠC CẠA HÀM SẠ 1 Câu 1. Hàm sạ f (x)= 3- x + liên tạc trên: x + 4 A. [- 4;3]. B. [- 4;3). C. (- 4;3]. D. [- ¥ ;- 4]È[3;+ ¥ ). x 3 + x cos x + sin x Câu 2. Hàm sạ f (x)= liên tạc trên: 2 sin x + 3 æ 3 ö A. [- 1;1]. B. [1;5]. C. ç- ;+ ¥ ÷. D. ¡ . èç 2 ø÷ x 2 - 3x + 2 Câu 3. Cho hàm sạ f (x) xác đạnh và liên tạc trên ¡ vại f (x)= x - 1 vại mại x =/ 1. Tính f (1). A. 2. B. 1. C. 0. D. - 1. Câu 4. Cho hàm sạ f (x) xác đạnh và liên tạc trên [- 3;3] vại x + 3 - 3- x f (x)= vại x ¹ 0 . Tính f (0). x 2 3 3 A. . B. . C. 1. D. 0. 3 3 Câu 5. Cho hàm sạ f (x) xác đạnh và liên tạc trên (- 4;+ ¥ ) vại x f (x)= vại x ¹ 0 . Tính f (0). x + 4 - 2 A. 0. B. 2. C. 4. D. 1. VẠn đẠ 2. HÀM SẠ LIÊN TẠC TẠI MẠT ĐIẠM
21. ì 2 ï x - x - 2 ï khi x ¹ 2 Câu 6. Tìm giá trạ thạc cạa tham sạ m đạ hàm sạ f (x)= í x - 2 ï îï m khi x = 2 liên tạc tại x = 2. A. m = 0. B. m = 1. C. m = 2. D. m = 3. Câu 7. Tìm giá trạ thạc cạa tham sạ m đạ hàm sạ ì 3 2 ï x - x + 2x - 2 ï khi x ¹ 1 f (x)= í x - 1 liên tạc tại x = 1. ï îï 3x + m khi x = 1 A. m = 0. B. m = 2. C. m = 4. D. m = 6. ì ï x - 1 ï khi x ¹ 1 Câu 8. Tìm giá trạ thạc cạa tham sạ k đạ hàm sạ y = f (x)= í x- 1 ï îï k + 1 khi x = 1 liên tạc tại x = 1. 1 1 A. k = . B. k = 2. C. k = - . D. k = 0. 2 2 ïì 3- x ï khi x ¹ 3 Câu 9. Biạt rạng hàm sạ f (x)= íï x + 1- 2 liên tạc tại x = 3 (vại m ï îï m khi x = 3 là tham sạ). Khạng đạnh nào dưại đây đúng? A. m Î (- 3;0). B. m £ - 3. C. m Î [0;5). D. m Î [5;+ ¥ ). ïì 2 1 ï x sin khi x ¹ 0 Câu 10. Tìm giá trạ thạc cạa tham sạ m đạ hàm sạ f (x)= í x ï îï m khi x = 0 liên tạc tại x = 0. A. m Î (- 2;- 1). B. m £ - 2. C. m Î [- 1;7). D. m Î [7;+ ¥ ). ïì tan x sin x ï khi x ¹ 0 Câu 11. Biạt rạng lim = 1. Hàm sạ f (x)= í x liên tạc trên x® 0 x ï îï 0 khi x = 0 khoạng nào sau đây? æ pö æ pö æ p pö A. ç0; ÷. B. ç- ¥ ; ÷. C. ç- ; ÷. D. (- ¥ ;+ ¥ ). èç 2ø÷ èç 4ø÷ èç 4 4ø÷ sin x Câu 12. Biạt rạng lim = 1. Tìm giá trạ thạc cạa tham sạ m đạ hàm sạ x® 0 x ïì sin px ï khi x ¹ 1 f (x)= í x - 1 liên tạc tại x = 1. ï îï m khi x = 1 A. m = - p. B. m = p. C. m = - 1. D. m = 1. sin x Câu 13. Biạt rạng lim = 1. Tìm giá trạ thạc cạa tham sạ m đạ hàm sạ x® 0 x ì ï 1+ cos x ï 2 khi x ¹ p f (x)= íï (x - p) liên tạc tại x = p. ï îï m khi x = p
22. p p 1 1 A. m = . B. m = - . C. m = . D. m = - . 2 2 2 2 ïì 3 khi x = - 1 ï ï 4 ï x + x Câu 14. Hàm sạ f (x)= í 2 khi x ¹ - 1, x ¹ 0 liên tạc tại: ï x + x ï îï 1 khi x = 0 A. mại điạm trạ x = 0, x = 1. B. mại điạm x Î ¡ . C. mại điạm trạ x = - 1. D. mại điạm trạ x = 0. ïì 0,5 khi x = - 1 ï ï x (x + 1) Câu 15. Sạ điạm gián đoạn cạa hàm sạ f (x)= íï khi x ¹ - 1, x ¹ 1 là: ï x 2 - 1 ï ï 1 khi x = 1 îï A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. VẠn đẠ 3. HÀM SẠ LIÊN TẠC TRÊN MẠT KHOẠNG Câu 16. Có bao nhiêu giá trạ thạc cạa tham sạ m đạ hàm sạ ïì m2 x 2 khi x £ 2 f (x)= íï liên tạc trên ¡ ? ï îï (1- m)x khi x > 2 A. 2. B. 1. C. 0.D. 3. ì ï x khi x Î [0;4] Câu 17. Biạt rạng hàm sạ f (x)= í tạc trên [0;6]. Khạng ï îï 1+ m khi x Î (4;6] đạnh nào sau đây đúng? A. m 5. D. a < 0. ì ï x - 1 ï khi x < 1 Câu 20. Xét tính liên tạc cạa hàm sạ f (x)= í 2- x - 1 . Khạng đạnh ï îï - 2x khi x ³ 1 nào dưại đây đúng? A. f (x) không liên tạc trên ¡ . B. f (x) không liên tạc trên (0;2). C. f (x) gián đoạn tại x = 1. D. f (x) liên tạc trên ¡ .
23. ïì x 2 - 5x + 6 ï khi x > 3 Câu 21. Tìm giá trạ nhạ nhạt cạa a đạ hàm sạ f (x)= íï ï 4x - 3 - x ï 2 îï 1- a x khi x £ 3 liên tạc tại x = 3 . 2 2 4 4 A. - .B. . C. - . D. . 3 3 3 3 ïì 3 3x + 2 - 2 ï khi x > 2 ï - Câu 22. Tìm giá trạ lạn nhạt cạa a đạ hàm sạ f (x)= íï x 2 ï 1 ï a2 x + khi x £ 2 îï 4 liên tạc tại x = 2. A. amax = 3. B. amax = 0. C. amax = 1. D. amax = 2. ïì 1- cos x khi x £ 0 Câu 23. Xét tính liên tạc cạa hàm sạ f (x)= íï . Khạng đạnh ï îï x + 1 khi x > 0 nào sau đây đúng? A. f (x) liên tạc tại x = 0. B. f (x) liên tạc trên (- ¥ ;1). C. f (x) không liên tạc trên ¡ . D. f (x) gián đoạn tại x = 1. ïì px ï cos khi x £ 1 Câu 24. Tìm các khoạng liên tạc cạa hàm sạ f (x)= íï 2 . Mạnh ï îï x - 1 khi x > 1 đạ nào sau đây là sai? A. Hàm sạ liên tạc tại x = - 1. B. Hàm sạ liên tạc trên các khoạng (- ¥ ,- 1); (1;+ ¥ ). C. Hàm sạ liên tạc tại x = 1. D. Hàm sạ liên tạc trên khoạng (- 1,1). Câu 25. Hàm sạ f (x) có đạ thạ như hình bên y không liên tạc tại điạm có hoành đạ là bao nhiêu? 3 A. x = 0. B. x = 1. 1 x C. x = 2. O 1 2 D. x = 3. ïì x 2 ï khi x < 1, x ¹ 0 ï x ï Câu 26. Cho hàm sạ f (x)= íï 0 khi x = 0 . Hàm sạ f (x) liên tạc tại: ï ï x khi x ³ 1 ï îï A. mại điạm thuạc ¡ .B. mại điạm trạ x = 0 . C. mại điạm trạ x = 1.D. mại điạm trạ x = 0 và x = 1. ïì x 2 - 1 ï khi x < 3, x ¹ 1 ï x - 1 ï Câu 27. Cho hàm sạ f (x)= íï 4 khi x = 1 . Hàm sạ f (x) liên tạc tại: ï ï x + 1 khi x ³ 3 ï îï