Lý thuyết và Bài tập trắc nghiệm Giải tích Lớp 11 - Chủ đề 5: Đạo hàm (Có hướng dẫn)

Nội dung text: Lý thuyết và Bài tập trắc nghiệm Giải tích Lớp 11 - Chủ đề 5: Đạo hàm (Có hướng dẫn)

1. CHUÛ ÑEÀ ÑAÏO HAØM 5.  Baøi 01 ÑÒNH NGHÓA VAØ YÙ NGHÓA CUÛA ÑAÏO HAØM I – ĐẠO HÀM TẠI MẠT ĐIẠM 1. ĐẠnh nghĩa đẠo hàm tẠi mẠt điẠm Cho hàm sạ y = f (x) xác đạnh trên khoạng (a;b) và x0 Î (a;b). Nạu tạn tại giại hạn (hạu hạn) f (x)- f (x ) lim 0 x® x 0 x - x0 thì giại hạn đó đưạc gại là đạo hàm cạa hàm sạ y = f (x) tại x0 và kí hiạu là f '(x0 ) (hoạc y '(x0 ) ), tạc là f (x)- f (x0 ) f '(x0 )= lim . x® x 0 x - x0 Chú ý: Đại lưạng Dx = x - x0 gại là sạ gia cạa đại sạ x tại x0 . Đại lưạng Dy = f (x)- f (x0 )= f (x0 + Dx)- f (x0 ) đưạc gại là sạ gia tương ạng cạa hàm sạ. Như vạy Dy y '(x0 )= lim . Dx® 0 Dx 2. Cách tính đẠo hàm bẠng đẠnh nghĩa Bưạc 1. Giạ sạ Dx là sạ gia cạa đại sạ x tại x0 , tính Dy = f (x0 + Dx)- f (x0 ). Dy Bưạc 2. Lạp tạ sạ . Dx Dy Bưạc 3. Tìm lim . Dx® 0 Dx 3. Quan hẠ giẠa sẠ tẠn tẠi cẠa đẠo hàm và tính liên tẠc cẠa hàm sẠ ĐẠnh lí 1 Nạu hàm sạ y = f (x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tạc tại x0 . Chú ý: a) Nạu y = f (x) gián đoạn tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 . b) Nạu y = f (x) liên tạc tại x0 thì có thạ không có đạo hàm tại x0 . 4. Ý nghĩa hình hẠc cẠa đẠo hàm
2. ĐẠnh lí 2 Đạo hàm cạa hàm sạ y = f (x) tại điạm x0 là hạ sạ góc cạa tiạp tuyạn M 0T cạa đạ thạ hàm sạ tại điạm M 0 (x0 ; f (x0 )). ĐẠnh lí 3 Phương trình tiạp tuyạn cạa đạ thạ hàm sạ y = f (x) tại điạm M 0 (x0 ; f (x0 )) là y – y0 = f '(x0 )(x – x0 ) trong đó y0 = f (x0 ). 5. Ý nghĩa vẠt lí cẠa đẠo hàm Vạn tạc tạc thại: v(t0 ) = s '(t0 ). Cưạng đạ tạc thại: I (t0 )= Q '(t0 ). II – ĐẠO HÀM TRÊN MẠT KHOẠNG ĐẠnh nghĩa Hàm sạ y = f (x) đưạc gại là có đạo hàm trên khoạng (a;b) nạu nó có đạo hàm tại mại điạm x trên khoạng đó. Khi đó, ta gại hàm sạ f ' :(a;b)® ¡ x a f '(x) là đạo hàm cạa hàm sạ y = f (x) trên khoạng (a;b), kí hiạu là y ' hay f '(x). CÂU HẠI TRẠC NGHIẠM VẠn đẠ 1. TÍNH ĐẠO HÀM BẠNG ĐẠNH NGHĨA Câu 1. Trong các phát biạu sau, phát biạu nào sau đây là đúng? A. Nạu hàm sạ y = f (x) không liên tạc tại x0 thì nó có đạo hàm tại điạm đó. B. Nạu hàm sạ y = f (x) có đạo hàm tại x0 thì nó không liên tạc tại điạm đó. C. Nạu hàm sạ y = f (x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tạc tại điạm đó. D. Nạu hàm sạ y = f (x) liên tạc tại x0 thì nó có đạo hàm tại điạm đó. Câu 2. Cho f là hàm sạ liên tạc tại x0 . Đạo hàm cạa f tại x0 là: A. f (x0 ). f (x + h)- f (x ) B. 0 0 . h f (x + h)- f (x ) C. lim 0 0 (nạu tạn tại giại hạn). h® 0 h f (x + h)- f (x - h) D. lim 0 0 (nạu tạn tại giại hạn). h® 0 h Câu 3. Cho hàm sạ y = f (x) có đạo hàm tại x0 là f ¢(x0 ). Mạnh đạ nào sau đây sai?
3. f (x)- f (x0 ) f (x0 + Dx)- f (x0 ) A. f ¢(x0 )= lim . B. f ¢(x0 )= lim . x® x Dx® 0 0 x - x0 Dx f (x0 + h)- f (x0 ) f (x + x0 )- f (x0 ) C. f ¢(x0 )= lim . D. f ¢(x0 )= lim . h® 0 x® x h 0 x - x0 ì ï 3- 4 - x ï khi x ¹ 0 Câu 4. Cho hàm sạ f (x)= íï 4 . Tính f ¢(0). ï 1 ï khi x = 0 îï 4 1 1 1 A. f ¢(0)= . B. f ¢(0)= . C. f ¢(0)= . D. Không tạn tại. 4 16 32 ì 2 ï x + 1- 1 ï khi x ¹ 0 Câu 5. Cho hàm sạ f (x)= í x . Tính f ¢(0). ï îï 0 khi x = 0 1 A. f ¢(0)= 0. B. f ¢(0)= 1. C. f ¢(0)= . D. Không tạn tại. 2 Câu 6. Cho hàm sạ f (x) xác đạnh trên ¡ \{2} bại ì 3 2 ï x - 4x + 3x ï 2 khi x ¹ 1 f (x)= í x - 3x + 2 . Tính f ¢(1). ï îï 0 khi x = 1 3 A. f ¢(1)= . B. f ¢(1)= 1. C. f ¢(1)= 0. D. Không tạn tại. 2 ïì x 2 - 1 khi x ³ 0 = ï Câu 7. Cho hàm sạ f (x) í 2 . Khạng đạnh nào sau đây sai? îï - x khi x 2 îï 2 hàm tại x = 2. A. b = 3. B. b = 6. C. b = 1. D. b = - 6. ïì mx 2 + 2x + 2 khi x > 0 Câu 9. Cho hàm sạ f (x)= íï . Tìm tạt cạ các giá trạ cạa îï nx + 1 khi x £ 0 các tham sạ m, n sao cho f (x) có đạo hàm tại điạm x = 0 . A. Không tạn tại m, n. B. m = 2, " n. C. n = 2, " m. D. m = n = 2. ì 2 ï x ï khi x £ 1 Câu 10. Cho hàm sạ f (x)= í 2 . Tìm tạt cạ các giá trạ cạa các ï îï ax + b khi x > 1 tham sạ a, b sao cho f (x) có đạo hàm tại điạm x = 1. 1 1 1 1 1 1 A. a = 1, b = - . B. a = , b = . C. a = , b = - . D. a = 1, b = . 2 2 2 2 2 2
4. VẠn đẠ 2. SẠ GIA CẠA HÀM SẠ 2 Câu 11. Tính sạ gia cạa hàm sạ y = x + 2 tại điạm x0 = 2 ạng vại sạ gia Dx = 1. A. Dy = 13. B. Dy = 9. C. Dy = 5. D. Dy = 2. 3 2 Câu 12. Tính sạ gia cạa hàm sạ y = x + x + 1 tại điạm x0 ạng vại sạ gia Dx = 1. 2 3 2 A. Dy = 3x0 + 5x0 + 3. B. Dy = 2x0 + 3x0 + 5x0 + 2. 2 2 C. Dy = 3x0 + 5x0 + 2. D. Dy = 3x0 - 5x0 + 2. x 2 Câu 13. Tính sạ gia cạa hàm sạ y = tại điạm x = - 1 ạng vại sạ gia Dx. 2 0 1 2 1 2 A. Dy = (Dx) - Dx. B. Dy = é(Dx) - Dxù. 2 2 ëê ûú 1 2 1 2 C. Dy = é(Dx) + Dxù. D. Dy = (Dx) + Dx. 2 ëê ûú 2 2 Câu 14. Tính sạ gia cạa hàm sạ y = x - 4x + 1 tại điạm x0 ạng vại sạ gia Dx là: A. Dy = Dx (Dx + 2x0 - 4). B. Dy = 2x0 + Dx. C. Dy = Dx (2x0 - 4Dx). D. Dy = 2x0 - 4Dx. 1 Câu 15. Tính sạ gia cạa hàm sạ y = tại điạm x (bạt kì khác 0 ) ạng vại sạ x gia Dx. Dx Dx A. Dy = . B. Dy = - . x (x + Dx) x (x + Dx) Dx Dx C. Dy = - . D. Dy = . x + Dx x + Dx Dy Câu 16. Tính tạ sạ cạa hàm sạ y = 3x + 1 theo x và Dx. Dx Dy Dy Dy Dy A. = 0. B. = 1. C. = 2. D. = 3. Dx Dx Dx Dx Dy Câu 17. Tính tạ sạ cạa hàm sạ y = x 2 - 1 theo x và Dx. Dx Dy Dy Dy Dy A. = 0. B. = Dx + 2x. C. = 2x + Dx. D. = Dx. Dx Dx Dx Dx Dy Câu 18. Tính tạ sạ cạa hàm sạ y = 2x 3 theo x và Dx. Dx 3 3 Dy 2x - 2(Dx) Dy 2 A. = . B. = 2(Dx) . Dx Dx Dx Dy 2 Dy 2 C. = 6x 2 + 6xDx + 2(Dx) . D. = 3x 2 + 3xDx + (Dx) . Dx Dx Dy 1 Câu 19. Tính tạ sạ cạa hàm sạ y = theo x và Dx. Dx x
5. Dy 1 Dy 1 A. = . B. = - . Dx x (x + Dx) Dx x (x + Dx) Dy 1 Dy 1 C. = - . D. = . Dx x + Dx Dx x + Dx 2 Câu 20. Đạo hàm cạa hàm sạ f (x)= x - x tại điạm x0 ạng vại sạ gia Dx là: 2 A. lim (Dx) + 2xDx - Dx . B. lim (Dx + 2x - 1). Dx® 0 ( ) Dx® 0 2 C. lim (Dx + 2x + 1). D. lim (Dx) + 2xDx + Dx . Dx® 0 Dx® 0 ( ) VẠn đẠ 3. Ý NGHĨA VẠT LÝ CẠA ĐẠO HÀM Câu 21. Mạt chạt điạm chuyạn đạng theo phương trình s(t)= t 2 , trong đó t > 0, t tính bạng giây và s(t) tính bạng mét. Tính vạn tạc cạa chạt điạm tại thại điạm t = 2 giây. A. 2m/s. B. 3m/s. C. 4m/s. D. 5m/s. Câu 22. Mạt viên đạn đưạc bạn lên cao theo phương trình s(t)= 196t - 4,9t 2 trong đó t > 0, t tính bạng giây kạ tạ thại điạm viên đạn đưạc bạn lên cao và s(t) là khoạng cách cạa viên đạn so vại mạt đạt đưạc tính bạng mét. Tại thại điạm vạn tạc cạa viên đạn bạng 0 thì viên đạn cách mạt đạt bao nhiêu mét? A. 1690m. B. 1069m. C. 1906m. D. 1960m. Câu 23. Mạt chạt điạm chuyạn đạng có phương trình s(t)= t 3 - 3t 2 + 9t + 2 , trong đó t > 0, t tính bạng giây và s(t) tính bạng mét. Hại tại thại điạm nào thì bạn tạc cạa vạt đạt giá trạ nhạ nhạt? A. t = 1s. B. t = 2s. C. t = 3s. D. t = 6s. Câu 24. Vạn tạc cạa mạt chạt điạm chuyạn đạng đưạc biạu thạ bại công thạc v(t)= 8t + 3t 2 , trong đó t > 0, t tính bạng giây và v(t) tính bạng mét/giây. Tìm gia tạc cạa chạt điạm tại thại điạm mà vạn tạc chuyạn đạng là 11 mét/giây. A. 6m/s2 . B. 11m/s2 . C. 14m/s2 . D. 20m/s2 . 1 Câu 25. Mạt vạt rơi tạ do theo phương trình s = gt 2 , trong đó g = 9,8m/s2 là 2 gia tạc trạng trưạng. Tìm vạn tạc trung bình cạa chuyạn đạng trong khoạng thại gian tạ t (t = 5s) đạn t + Dt vại Dt = 0,001s. A. vtb = 49m/s. B. vtb = 49,49m/s. C. vtb = 49,0049m/s. D. vtb = 49,245m/s. VẠn đẠ 4. PHƯƠNG TRÌNH TIẠP TUYẠN Câu 26. Tìm hạ sạ góc k cạa tiạp tuyạn cạa parabol y = x 2 tại điạm có 1 hoành đạ . 2 1 1 A. k = 0. B. k = 1. C. k = . D. k = - . 4 2 Câu 27. Viạt phương trình tiạp tuyạn cạa đưạng cong y = x 3 tại điạm (- 1;- 1).
6. A. y = - 3x - 4. B. y = - 1. C. y = 3x - 2. D. y = 3x + 2. 1 Câu 28. Viạt phương trình tiạp tuyạn cạa đưạng cong y = tại điạm có x hoành đạ bạng - 1 . A. x + y + 2 = 0. B. y = x + 2. C. y = x - 2. D. y = - x + 2. Câu 29. Viạt phương trình tiạp tuyạn cạa đưạng cong y = x 3 tại điạm có tung đạ bạng 8. A. y = 8. B. y = - 12x + 16. C. y = 12x - 24. D. y = 12x - 16. Câu 30. Cho hàm sạ y = x 3 - 3x 2 + 2. Viạt phương trình tiạp tuyạn cạa đạ thạ hàm sạ tại giao điạm vại trạc tung. A. y = 2x. B. y = 2. C. y = 0. D. y = - 2. Câu 31. Cho hàm sạ y = x 3 - 3x 2 + 2. Viạt phương trình tiạp tuyạn cạa đạ thạ hàm sạ tại giao điạm vại đưạng thạng y = - 2. A. y = - 9x + 7; y = - 2. B. y = - 2. C. y = 9x + 7; y = - 2. D. y = 9x + 7; y = 2. Câu 32. Cho hàm sạ y = x 3 - 3x 2 + 2. Viạt phương trình tiạp tuyạn cạa đạ thạ hàm sạ biạt tiạp tuyạn song song vại đưạng thạng y = 9x + 7. A. y = 9x + 7; y = 9x - 25. B. y = 9x - 25. C. y = 9x - 7; y = 9x + 25. D. y = 9x + 25. Câu 33. Cho hàm sạ y = x 3 - 3x 2 + 2. Viạt phương trình tiạp tuyạn cạa đạ thạ 1 hàm sạ biạt tiạp tuyạn vuông góc vại đưạng thạng y = - x. 45 A. y = 45x - 173; y = 45x + 83. B. y = 45x - 173. C. y = 45x + 173; y = 45x - 83. D. y = 45x - 83. 1 Câu 34. Viạt phương trình tiạp tuyạn cạa đưạng cong y = biạt hạ sạ góc x 1 cạa tiạp tuyạn bạng - . 4 A. x + 4 y - 1 = 0 ; x + 4 y + 1 = 0. B. x + 4 y - 4 = 0 ; x + 4 y + 4 = 0. 1 1 1 C. y = - x - 4; y = - x + 4. D. y = - x . 4 4 4 Câu 35. Cho hàm sạ y = x 3 - 3x 2 + 2. Viạt phương trình tiạp tuyạn cạa đạ thạ hàm sạ biạt cosin góc tạo bại tiạp tuyạn và đưạng thạng D : 4x - 3y = 0 bạng 3 . 5 A. y = 2; y = 1. B. y = - 2; y = 1. C. y = - 2; y = - 1. D. y = 2; y = - 2.  Baøi 02 CAÙC QUY TAÉC TÍNH ÑAÏO HAØM I – ĐẠO HÀM CẠA MẠT SẠ HÀM SẠ THƯẠNG GẠP ĐẠnh lí 1
7. / Hàm sạ y = x n (n Î ¥ , n > 1) có đạo hàm tại mại x Î ¡ và (x n ) = nx n- 1. ĐẠnh lí 2 / 1 Hàm sạ y = x có đạo hàm tại mại x dương và ( x ) = . 2 x II – ĐẠO HÀM CẠA TẠNG, HIẠU, TÍCH, THƯƠNG 1. ĐẠnh lí ĐẠnh lí 3 Giạ sạ u = u(x), v = v(x) là các hàm sạ có đạo hàm tại điạm x thuạc khoạng xác đạnh. Ta có (u + v)' = u '+ v ' (u - v)' = u '- v ' (uv)' = u 'v + v 'u æuö u 'v - v 'u ç ÷' = (v = v(x)¹ 0). èçv ø÷ v 2 2. HẠ quẠ HẠ quẠ 1 Nạu k là mạt hạng sạ thì (ku)' = ku '. HẠ quẠ 2 æ1ö v ' ç ÷' = - (v = v(x)¹ 0). èçv ø÷ v 2 III – ĐẠO HÀM CẠA HÀM HẠP ĐẠnh lí 4 Nạu hàm sạ u = g(x) có đạo hàm tại x là u 'x và hàm sạ y = f (u) có đạo hàm tại u là y 'u thì hàm hạp y = f (g(x)) có đạo hàm tại x là y 'x = y 'u .u 'x . CÂU HẠI TRẠC NGHIẠM VẠn đẠ 1. ĐẠO HÀM CẠA HÀM ĐA THẠC 1 Câu 1. Cho hàm sạ f (x)= x 3 - 2 2x 2 + 8x - 1 , có đạo hàm là f ¢(x). Tạp hạp 3 nhạng giá trạ cạa x đạ f ¢(x)= 0 là: A. {- 2 2}. B. {2; 2}. C. {- 4 2}. D. {2 2}. Câu 2. Cho hàm sạ y = 3x 3 + x 2 + 1 , có đạo hàm là y¢. Đạ y¢£ 0 thì x nhạn các giá trạ thuạc tạp nào sau đây? é 2 ù é 9 ù A. ê- ;0ú. B. ê- ;0ú. ëê 9 ûú ëê 2 ûú æ 9ù æ 2ù C. ç- ¥ ;- úÈ[0;+ ¥ ). D. ç- ¥ ;- úÈ[0;+ ¥ ). èç 2ûú èç 9ûú Câu 3. Tính đạo hàm cạa hàm sạ f (x)= - x 4 + 4x 3 - 3x 2 + 2x + 1 tại điạm x = - 1. A. f ¢(- 1)= 4. B. f ¢(- 1)= 14. C. f ¢(- 1)= 15. D. f ¢(- 1)= 24.
8. 1 Câu 4. Cho hàm sạ y = x 3 - (2m + 1)x 2 - mx - 4 , có đạo hàm là y¢. Tìm tạt cạ 3 các giá trạ cạa m đạ y¢³ 0 vại " x Î ¡ . æ ö é ù ç 1÷ 1 A. m Î ç- 1;- ÷. B. m Î ê- 1;- ú. èç 4ø ëê 4ûú é 1 ÷ö é 1ù C. m Î (- ¥ ;- 1]È ê- ;+ ¥ ÷. D. m Î ê- 1; ú. ëê 4 ø ëê 4ûú 1 Câu 5. Cho hàm sạ y = - mx 3 + (m - 1)x 2 - mx + 3 , có đạo hàm là y¢. Tìm tạt cạ 3 các giá trạ cạa m đạ phương trình y¢= 0 có hai nghiạm phân biạt là x1, x2 2 2 thạa mãn x1 + x2 = 6 . A. m = - 1+ 2 ; m = - 1- 2. B. m = - 1- 2. C. m = 1- 2 ; m = 1+ 2. D. m = - 1+ 2. Câu 6. Biạt hàm sạ f (x)= ax 3 + bx 2 + cx + d (a > 0) có đạo hàm f ¢(x)> 0 vại " x Î ¡ . Mạnh đạ nào sau đây đúng? A. b2 - 3ac > 0. B. b2 - 3ac ³ 0. C. b2 - 3ac 0. B. b2 - 3ac ³ 0. C. b2 - 3ac < 0. D. b2 - 3ac £ 0. 2 Câu 8. Tính đạo hàm cạa cạa hàm sạ y = (x 3 - 2x 2 ) . A. f ¢(x)= 6x 5 - 20x 4 + 16x 3. B. f ¢(x)= 6x 5 + 16x 3. C. f ¢(x)= 6x 5 - 20x 4 + 4x 3. D. f ¢(x)= 6x 5 - 20x 4 - 16x 3. 3 Câu 9. Cho hàm sạ y = (2x 2 + 1) , có đạo hàm là y¢. Đạ y¢³ 0 thì x nhạn các giá trạ nào sau đây? A. Không có giá trạ nào cạa x. B. (- ¥ ;0]. C. [0;+ ¥ ). D. ¡ . 4 Câu 10. Tính đạo hàm cạa hàm sạ y = (7x - 5) . 3 3 A. y¢= 4(7x - 5) . B. y¢= - 28(7x - 5) . 3 3 C. y¢= - 28(5- 7x) . D. y¢= 28(5- 7x) . 5 Câu 11. Tính đạo hàm cạa hàm sạ y = (1- x 3 ) . 4 4 A. y¢= 5x 2 (1- x 3 ) . B. y¢= - 15x 2 (1- x 3 ) . 4 4 C. y¢= - 3x 2 (1- x 3 ) . D. y¢= - 5x 2 (1- x 3 ) . 2016 Câu 12. Tính đạo hàm cạa hàm sạ y = (x 3 - 2x 2 ) . 2015 2015 A. y¢= 2016(x 3 - 2x 2 ) . B. y¢= 2016(x 3 - 2x 2 ) (3x 2 - 4x). C. y¢= 2016(x 3 - 2x 2 )(3x 2 - 4x). D. y¢= 2016(x 3 - 2x 2 )(3x 2 - 2x). Câu 13. Tính đạo hàm cạa hàm sạ y = (x 2 - 2)(2x - 1). A. y¢= 4x. B. y¢= 3x 2 - 6x + 2. C. y¢= 2x 2 - 2x + 4. D. y¢= 6x 2 - 2x - 4.
9. Câu 14. Tính đạo hàm cạa hàm sạ f (x)= x (x - 1)(x - 2) (x - 2018) tại điạm x = 0 . A. f ¢(0)= 0. B. f ¢(0)= - 2018!. C. f ¢(0)= 2018!. D. f ¢(0)= 2018. Câu 15. Tính đạo hàm cạa hàm sạ f (x)= x (x + 1)(x + 2) (x + 2018) tại điạm x = - 1004 . A. f ¢(- 1004)= 0. B. f ¢(- 1004)= 1004!. 2 C. f ¢(- 1004)= - 1004!. D. f '¢(- 1004)= (1004!) . VẠn đẠ 2. ĐẠO HÀM CẠA HÀM PHÂN THẠC 2x Câu 16. Tính đạo hàm cạa hàm sạ f (x)= tại điạm x = - 1. x - 1 1 A. f ¢(- 1)= 1. B. f ¢(- 1)= - . C. f ¢(- 1)= - 2. D. f ¢(- 1)= 0. 2 x 2 + 2x - 3 Câu 17. Tính đạo hàm cạa hàm sạ y = . x + 2 3 x 2 + 6x + 7 A. y ' = 1+ 2 . B. y ' = 2 . (x + 2) (x + 2) x 2 + 4x + 5 x 2 + 8x + 1 C. y ' = 2 . D. y ' = 2 . (x + 2) (x + 2) x (1- 3x) Câu 18. Tính đạo hàm cạa hàm sạ y = . x + 1 - 9x 2 - 4x + 1 - 3x 2 - 6x + 1 A. y ' = . B. y ' = . (x + 1)2 (x + 1)2 2 2 1- 6x C. y ' = 1- 6x . D. y ' = 2 . (x + 1) x 2 + x Câu 19. Tính đạo hàm cạa hàm sạ f (x)= tại điạm x = 1. x - 2 A. f ¢(1)= - 4. B. f ¢(1)= - 3. C. f ¢(1)= - 2. D. f ¢(1)= - 5. 1- 3x + x 2 Câu 20. Cho hàm sạ f (x)= . Giại bạt phương trình f ¢(x)> 0. x - 1 A. x Î ¡ \{1}. B. x Î Æ. C. x Î (1;+ ¥ ). D. x Î ¡ . x 3 Câu 21. Cho hàm sạ f (x)= . Phương trình f ¢(x)= 0 có tạp nghiạm S là: x - 1 ïì 2ïü ïì 2 ïü ïì 3ïü ïì 3 ïü A. S = íï 0; ýï . B. S = íï - ;0ýï . C. S = íï 0; ýï . D. S = íï - ;0ýï . îï 3þï îï 3 þï îï 2þï îï 2 þï 1 Câu 22. Tính đạo hàm cạa hàm sạ y = . x 2 - 2x + 5 2x - 2 - 2x + 2 ¢ ¢ A. y = 2 . B. y = 2 . (x 2 - 2x + 5) (x 2 - 2x + 5)
10. 1 C. y¢= (2x - 2)(x 2 - 2x + 5). D. y¢= . 2x - 2 1 Câu 23. Hàm sạ nào sau đây có đạo hàm là hàm sạ 2x + ? x 2 2 x 3 - 1 3(x + x) x 3 + 5x - 1 2x 2 + x - 1 A. y = . B. y = . C. y = D. y = x x 3 x x 2x + 5 Câu 24. Tính đạo hàm cạa hàm sạ y = . x 2 + 3x + 3 2x 2 + 10x + 9 - 2x 2 - 10x - 9 A. y ' = 2 . B. y ' = 2 . (x 2 + 3x + 3) (x 2 + 3x + 3) x 2 - 2x - 9 - 2x 2 - 5x - 9 C. y ' = 2 . D. y ' = 2 . (x 2 + 3x + 3) (x 2 + 3x + 3) - 2x 2 + x - 7 Câu 25. Tính đạo hàm cạa hàm sạ y = . x 2 + 3 - 3x 2 - 13x - 10 - x 2 + x + 3 A. y ' = 2 . B. y ' = 2 . (x 2 + 3) (x 2 + 3) - x 2 + 2x + 3 - 7x 2 - 13x - 10 C. y ' = 2 . D. y ' = 2 . (x 2 + 3) (x 2 + 3) VẠn đẠ 3. ĐẠO HÀM CẠA HÀM CHẠA CĂN Câu 26. Cho hàm sạ y = - 2 x + 3x. Tạp nghiạm S cạa bạt phương trình y ' > 0 là: æ 1ö A. S = (- ¥ ;+ ¥ ). B. S = ç- ¥ ; ÷. èç 9ø÷ æ1 ö C. S = ç ;+ ¥ ÷. D. S = Æ. èç9 ø÷ Câu 27. Tính đạo hàm cạa hàm sạ f (x)= x - 1 tại điạm x = 1. 1 A. f '(1)= . B. f '(1)= 1. C. f '(1)= 0. D. Không tạn tại. 2 Câu 28. Tính đạo hàm cạa hàm sạ y = 1- 2x 2 . 1 - 4x A. y ' = . B. y ' = . 2 1- 2x 2 1- 2x 2 - 2x 2x C. y ' = . D. y ' = . 1- 2x 2 1- 2x 2 Câu 29. Tính đạo hàm cạa hàm sạ y = x 2 - 4x 3 . x - 6x 2 1 A. y ' = . B. y ' = . x 2 - 4x 3 2 x 2 - 4x 3 x - 12x 2 x - 6x 2 C. y ' = . D. y ' = . 2 x 2 - 4x 3 2 x 2 - 4x 3
11. Câu 30. Cho hàm sạ f (x)= x 2 - 2x. Tạp nghiạm S cạa bạt phương trình f '(x)³ f (x) có bao nhiêu giá trạ nguyên? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 31. Cho hàm sạ f (x)= 3 x vại x > 0. Giá trạ f ¢(8)bạng: 1 1 1 1 A. . B. . C. - . D. - . 6 12 6 12 1 Câu 32. Tính đạo hàm cạa hàm sạ f (x)= - 1+ . 3 x 1 1 A. f '(x)= - x 3 x. B. f '(x)= x 3 x. 3 3 1 1 C. f '(x)= - . D. f '(x)= - . 3x 3 x 3x 3 x 2 3 Câu 33. Cho hàm sạ f (x)= k.3 x + x . Vại giá trạ nào cạa k thì f ¢(1)= ? 2 9 A. k = 1. B. k = . C. k = - 3. D. k = 3. 2 Câu 34. Tính đạo hàm cạa hàm sạ f (x)= x x. 1 3 A. f '(x)= x. B. f '(x)= x. 2 2 1 x x C. f '(x)= . D. f '(x)= x + . 2 x 2 Câu 35. Tính đạo hàm cạa hàm sạ y = x x 2 - 2x. 2x - 2 3x 2 - 4x A. y¢= . B. y¢= . x 2 - 2x x 2 - 2x 2x 2 - 3x 2x 2 - 2x - 1 C. y¢= . D. y¢= . x 2 - 2x x 2 - 2x Câu 36. Tính đạo hàm cạa hàm sạ y = (2x - 1) x 2 + x. 4x 2 - 1 4x 2 - 1 A. y¢= 2 x 2 + x - . B. y¢= 2 x 2 + x + . 2 x 2 + x x 2 + x 4x 2 - 1 4x 2 + 1 C. y¢= 2 x 2 + x + . D. y¢= 2 x 2 + x + . 2 x 2 + x 2 x 2 + x 1 Câu 37. Tính đạo hàm cạa hàm sạ y = . x 2 + 1 x x A. y ' = . B. y¢= - . (x 2 + 1) x 2 + 1 (x 2 + 1) x 2 + 1 x x(x 2 + 1) C. y¢= . D. y¢= - . 2(x 2 + 1) x 2 + 1 x 2 + 1 x Câu 38. Tính đạo hàm cạa hàm sạ f (x)= tại điạm x = 0. 4 - x 2 1 1 A. f '(0)= . B. f '(0)= . C. f '(0)= 1. D. f '(0)= 2. 2 3
12. x - 1 Câu 39. Tính đạo hàm cạa hàm sạ y = . x 2 + 1 2x 1+ x 2(x + 1) x 2 - x + 1 A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . x 2 + 1 (x 2 + 1)3 (x 2 + 1)3 (x 2 + 1)3 2x - 1 Câu 40. Tính đạo hàm cạa hàm sạ y = . x + 2 5 x + 2 1 5 x + 2 A. y ' = 2 . . B. y ' = . 2 . . (2x - 1) 2x - 1 2 (2x - 1) 2x - 1 1 x + 2 1 5 x + 2 C. y ' = . . D. y ' = . 2 . . 2 2x - 1 2 (x + 2) 2x - 1 x 2 + 1 Câu 41. Tính đạo hàm cạa hàm sạ y = . x 1 x æ 1 ö 1 x A. y ' = ç1- ÷. B. y ' = . 2 x 2 + 1 èç x 2 ø÷ 2 x 2 + 1 1 x æ 1 ö 1 x æ 1 ö C. y ' = ç1+ ÷. D. y ' = çx - ÷. 2 x 2 + 1 èç x 2 ø÷ 2 x 2 + 1 èç x 2 ø÷ 1 Câu 42. Tính đạo hàm cạa hàm sạ y = . x + 1- x - 1 1 1 ¢ ¢ A. y = - 2 . B. y = . ( x + 1 + x - 1) 2 x + 1 + 2 x - 1 1 1 1 1 C. y¢= + . D. y¢= + . 4 x + 1 4 x - 1 2 x + 1 2 x - 1 3x 2 + 2x + 1 Câu 43. Tính đạo hàm cạa hàm sạ f (x)= tại điạm x = 0. 2 3x 3 + 2x 2 + 1 1 A. f '(0)= 0. B. f '(0)= . C. Không tạn tại.D. f '(0)= 1. 2 a3 Câu 44. Tính đạo hàm cạa hàm sạ y = ( a là hạng sạ). a2 - x 2 a3 x a3 x ¢ ¢ A. y = . B. y = 2 2 . (a2 - x 2 ) a2 - x 2 a - x 3 2 a3 x a (3a - 2x) C. y¢= . D. y¢= . 2(a2 - x 2 ) a2 - x 2 2(a2 - x 2 ) a2 - x 2 Câu 45. Cho hàm sạ y = x + x 2 + 1. Mạnh đạ nào sau đây là đúng? A. y ' x 2 + 1 = y. B. 2y ' x 2 + 1 = y. C. y ' x 2 + 1 = 2y. D. 2y x 2 + 1 = y '.  Baøi 03 ÑAÏO HAØM CUÛA HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC sin x 1. GiẠi hẠn cẠa x
13. ĐẠnh lý 1 sin x lim = 1. x® 0 x sin u(x) Nạu lim u(x)= 0 thì lim = 1 . x® x0 x® x0 u(x) 2. ĐẠo hàm cẠa hàm sẠ y = sin x ĐẠnh lý 2 Hàm sạ y = sin x có đạo hàm tại mại x Î ¡ và (sin x)¢= cos x . Nạu y = sin u và u = u(x) thì (sin u)¢= u¢.cosu . 3. ĐẠo hàm cẠa hàm sẠ y = cos x ĐẠnh lý 3 Hàm sạ y = cos x có đạo hàm tại mại x Î ¡ và (cos x)¢= - sin x . Nạu y = cosu và u = u(x) thì (cosu)¢= - u¢sin u . 4. ĐẠo hàm cẠa hàm sẠ y = tan x ĐẠnh lý 4 p 1 Hàm sạ y = tan x có đạo hàm tại mại x ¹ + kp và (tan x)¢= . 2 cos2 x u¢ Nạu y = tan u và u = u(x) thì (tan u)¢= . cos2 u 5. ĐẠo hàm cẠa hàm sẠ y = cot x ĐẠnh lý 5 1 Hàm sạ y = cot x có đạo hàm tại mại x ¹ kp và (cot x)¢= - . sin2 x u¢ Nạu y = cot u và u = u(x) thì (cot u)¢= - . sin2 u CÂU HẠI TRẠC NGHIẠM VẠn đẠ 1. TÍNH ĐẠO HÀM æp ö Câu 1. Tính đạo hàm cạa hàm sạ y = sinç - 3x ÷. èç6 ø÷ æp ö æp ö A. y¢= 3cosç - 3x÷. B. y¢= - 3cosç - 3x÷. èç6 ø÷ èç6 ø÷ æp ö æp ö C. y¢= cosç - 3x÷. D. y¢= - 3sinç - 3x÷. èç6 ø÷ èç6 ø÷ 1 æp 2 ö Câu 2. Tính đạo hàm cạa hàm sạ y = - sinç - x ÷. 2 èç3 ø÷
14. æp 2 ö 1 2 æp ö A. y¢= x cosç - x ÷. B. y¢= x cosç - x÷. èç3 ø÷ 2 èç3 ø÷ 1 æp ö 1 æp 2 ö C. y¢= x sinç - x÷. D. y¢= x cosç - x ÷. 2 èç3 ø÷ 2 èç3 ø÷ Câu 3. Tính đạo hàm cạa hàm sạ y = sin(x 2 - 3x + 2). A. y¢= cos(x 2 - 3x + 2). B. y¢= (2x - 3).sin(x 2 - 3x + 2). C. y¢= (2x - 3).cos(x 2 - 3x + 2). D. y¢= - (2x - 3).cos(x 2 - 3x + 2). Câu 4. Tính đạo hàm cạa hàm sạ y = x 2 tan x + x . 1 1 A. y¢= 2x tan x + . B. y¢= 2x tan x + . 2 x x x 2 1 x 2 1 C. y¢= 2x tan x + + . D. y¢= 2x tan x + + . cos2 x 2 x cos2 x x Câu 5. Tính đạo hàm cạa hàm sạ y = 2 cos x 2 . A. y¢= - 2 sin x 2 . B. y¢= - 4x cos x 2 . C. y¢= - 2x sin x 2 . D. y¢= - 4x sin x 2 . x + 1 Câu 6. Tính đạo hàm cạa hàm sạ y = tan . 2 1 1 A. y¢= . B. y¢= . x + 1 x + 1 2 cos2 cos2 2 2 1 1 C. y¢= - . D. y¢= - . x + 1 x + 1 2 cos2 cos2 2 2 Câu 7. Tính đạo hàm cạa hàm sạ y = sin 2 + x 2 . 2x + 2 x A. y¢= cos 2 + x 2 . B. y¢= - cos 2 + x 2 . 2 + x 2 2 + x 2 x x + 1 C. y¢= cos 2 + x 2 . D. y¢= cos 2 + x 2 . 2 + x 2 2 + x 2 Câu 8. Tính đạo hàm cạa hàm sạ y = cos 2x + 1 . sin 2x + 1 sin 2x + 1 A. y¢= - . B. y¢= . 2x + 1 2x + 1 sin 2x + 1 C. y¢= - sin 2x + 1. D. y¢= - . 2 2x + 1 Câu 9. Tính đạo hàm cạa hàm sạ y = cot x 2 + 1 . x x A. y¢= - . B. y¢= . x 2 + 1.sin2 x 2 + 1 x 2 + 1.sin2 x 2 + 1 1 1 C. y¢= - . D. y¢= . sin2 x 2 + 1 sin2 x 2 + 1 Câu 10. Tính đạo hàm cạa hàm sạ y = sin(sin x). A. y¢= cos(sin x). B. y¢= cos(cos x). C. y¢= cos x.cos(sin x). D. y¢= cos x.cos(cos x). Câu 11. Tính đạo hàm cạa hàm sạ y = cos(tan x).
15. 1 1 A. y¢= sin(tan x)× × B. y¢= - sin(tan x)× × cos2 x cos2 x C. y¢= sin(tan x). D. y¢= – sin(tan x). Câu 12. Tính đạo hàm cạa hàm sạ y = 2 sin2 x - cos 2x + x . A. y¢= 4 sin x + sin 2x + 1. B. y¢= 4 sin 2x + 1. C. y¢= 4 cos x + 2 sin 2x + 1. D. y¢= 4 sin x - 2 sin 2x + 1. 2 æp ö p p Câu 13. Tính đạo hàm cạa hàm sạ y = sin ç - 2x÷+ x - . èç2 ø÷ 2 4 p æp ö æp ö p A. y¢= - 2 sin(p - 4x)+ × B. y¢= 2 sinç - x÷cosç - x÷+ . 2 èç2 ø÷ èç2 ø÷ 2 æp ö æp ö p C. y¢= 2 sinç - x÷cosç - x÷+ x. D. y¢= - 2 sin(p - 4x). èç2 ø÷ èç2 ÷ø 2 Câu 14. Tính đạo hàm cạa hàm sạ y = cos3 (2x - 1). A. y¢= - 3sin(4x - 2)cos(2x - 1). B. y¢= 3cos2 (2x - 1)sin(2x - 1). C. y¢= - 3cos2 (2x - 1)sin(2x - 1). D. y¢= 6 cos2 (2x - 1)sin(2x - 1). Câu 15. Tính đạo hàm cạa hàm sạ y = sin3 (1- x). A. y¢= cos3 (1- x). B. y¢= - cos3 (1- x). C. y¢= - 3sin2 (1- x).cos(1- x). D. y¢= 3sin2 (1- x).cos(1- x). Câu 16. Tính đạo hàm cạa hàm sạ y = tan3 x + cot 2x . 3tan2 x 2 A. y¢= 3tan2 x.cot x + 2 tan 2x. B. y¢= - + . cos2 x sin2 2x 1 3tan2 x 2 C. y¢= 3tan2 x - . D. y¢= - . sin2 2x cos2 x sin2 2x sin x + cos x Câu 17. Tính đạo hàm cạa hàm sạ y = . sin x - cos x - sin 2x sin2 x - cos2 x ¢ ¢ A. y = 2 . B. y = 2 . (sin x - cos x) (sin x - cos x) 2- 2 sin 2x - 2 ¢ ¢ C. y = 2 . D. y = 2 . (sin x - cos x) (sin x - cos x) 2 Câu 18. Tính đạo hàm cạa hàm sạ y = - . tan(1- 2x) 4x - 4 A. y¢= . B. y¢= . sin2 (1- 2x) sin(1- 2x) - 4x - 4 C. y¢= . D. y¢= . sin2 (1- 2x) sin2 (1- 2x) cos 2x Câu 19. Tính đạo hàm cạa hàm sạ y = . 3x + 1 - 2(3x + 1)sin 2x - 3cos 2x - 2(3x + 1)sin 2x - 3cos 2x ¢ ¢ A. y = 2 . B. y = . (3x + 1) 3x + 1 - (3x + 1)sin 2x - 3cos 2x 2(3x + 1)sin 2x + 3cos 2x ¢ ¢ C. y = 2 . D. y = 2 . (3x + 1) (3x + 1)
16. Câu 20. Cho f (x)= 2x 2 - x + 2 và g(x)= f (sin x). Tính đạo hàm cạa hàm sạ g (x). A. g¢(x)= 2 cos 2x - sin x. B. g¢(x)= 2 sin 2x + cos x. C. g¢(x)= 2 sin 2x - cos x. D. g/ (x)= 2 cos 2x + sin x. VẠn đẠ 2. TÍNH ĐẠO HÀM TẠI MẠT ĐIẠM p Câu 21. Tính đạo hàm cạa hàm sạ f (x)= 5sin x - 3cos x tại điạm x = . 2 æpö æpö æpö æpö A. f ¢ç ÷= 3. B. f ¢ç ÷= - 3. C. f ¢ç ÷= - 5. D. f ¢ç ÷= 5. èç2÷ø èç2ø÷ èç2ø÷ èç2ø÷ æ3p ö p Câu 22. Tính đạo hàm cạa hàm sạ f (x)= 2 sinç - 2x÷ tại điạm x = - . èç 5 ø÷ 5 æ pö æ pö æ pö æ pö A. f ¢ç- ÷= 4. B. f ¢ç- ÷= - 4. C. f ¢ç- ÷= 2. D. f ¢ç- ÷= - 2. èç 5ø÷ èç 5ø÷ èç 5ø÷ èç 5ø÷ p Câu 23. Tính đạo hàm cạa hàm sạ f (x)= 2 tan x tại điạm x = . 4 æpö æpö æpö æpö A. f ¢ç ÷= 1. B. f ¢ç ÷= - 4. C. f ¢ç ÷= 2. D. f ¢ç ÷= 4. èç4ø÷ èç4ø÷ èç4ø÷ èç4ø÷ æ 2pö Câu 24. Tính đạo hàm cạa hàm sạ f (x)= tançx - ÷ tại điạm x = 0 . èç 3 ÷ø A. f ¢(0)= - 3. B. f ¢(0)= 4. C. f ¢(0)= - 3. D. f ¢(0)= 3. p Câu 25. Tính đạo hàm cạa hàm sạ f (x)= 2 sin 3x cos5x tại điạm x = . 8 æpö æpö - 15 2 A. f ¢ç ÷= - 8- 2. B. f ¢ç ÷= . èç8ø÷ èç8ø÷ 2 æpö æpö C. f ¢ç ÷= - 8 + 2. D. f ¢ç ÷= 2 + 4 2. èç8ø÷ èç8ø÷ p Câu 26. Tính đạo hàm cạa hàm sạ f (x)= sin4 x + cos4 x tại điạm x = . 8 æpö 3 æpö æpö æpö A. f ¢ç ÷= . B. f ¢ç ÷= 1. C. f ¢ç ÷= - 1. D. f ¢ç ÷= 0. èç8ø÷ 4 èç8ø÷ èç8ø÷ èç8ø÷ p Câu 27. Tính đạo hàm cạa hàm sạ f (x)= cos2 x - sin2 x tại điạm x = . 4 æpö æpö æpö æpö A. f ¢ç ÷= 2. B. f ¢ç ÷= 1. C. f ¢ç ÷= - 2. D. f ¢ç ÷= 0. èç4ø÷ èç4ø÷ èç4ø÷ èç4ø÷ p Câu 28. Tính đạo hàm cạa hàm sạ f (x)= sin 2x - 2x cos 2x tại điạm x = . 4 æpö 1 æpö p æpö æpö A. f ¢ç ÷= . B. f ¢ç ÷= . C. f ¢ç ÷= 1. D. f ¢ç ÷= p. èç4ø÷ 4 èç4ø÷ 4 èç4ø÷ èç4ø÷ 2 p Câu 29. Tính đạo hàm cạa hàm sạ f (x)= tại điạm x = . cos3x 3
17. æpö 3 2 æpö 3 2 æpö æpö A. f ¢ç ÷= × B. f ¢ç ÷= - × C. f ¢ç ÷= 1. D. f ¢ç ÷= 0. èç3ø÷ 2 èç3ø÷ 2 èç3ø÷ èç3ø÷ 2 1 Câu 30. Tính đạo hàm cạa hàm sạ f (x)= tại điạm x = . cos(px) 3 æ1ö æ1ö 4p 3 æ1ö æ1ö A. f ¢ç ÷= 8. B. f ¢ç ÷= × C. f ¢ç ÷= 4p 3. D. f ¢ç ÷= 2p 3. èç3ø÷ èç3ø÷ 3 èç3ø÷ èç3ø÷ 1 p Câu 31. Tính đạo hàm cạa hàm sạ f (x)= tại điạm x = . sin x 2 æpö æpö 1 æpö A. f ¢ç ÷= 1. B. f ¢ç ÷= . C. f ¢ç ÷= 0. D. Không tạn tại. èç2ø÷ èç2ø÷ 2 èç2ø÷ p Câu 32. Tính đạo hàm cạa hàm sạ f (x)= tan x + cot x tại điạm x = . 4 æpö æpö æpö 2 æpö 1 A. f ¢ç ÷= 2. B. f ¢ç ÷= 0. C. f ¢ç ÷= . D. f ¢ç ÷= . èç4ø÷ èç4ø÷ èç4ø÷ 2 èç4ø÷ 2 p Câu 33. Tính đạo hàm cạa hàm sạ f (x)= sin(p sin x) tại điạm x = . 6 æpö p 3 æpö p æpö p æpö A. f ¢ç ÷= × B. f ¢ç ÷= × C. f ¢ç ÷= - × D. f ¢ç ÷= 0. èç6ø÷ 2 èç6ø÷ 2 èç6ø÷ 2 èç6ø÷ cos x æpö æ pö Câu 34. Cho hàm sạ f (x)= . Tính giá trạ biạu thạc P = f ¢ç ÷- f ¢ç- ÷. 1- sin x èç6÷ø èç 6÷ø 4 4 8 8 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 3 9 9 3 x p Câu 35. Tính đạo hàm cạa hàm sạ f (x)= sin3 5x.cos2 tại điạm x = . 3 2 æpö 3 æpö 3 æpö 3 æpö 3 A. f ¢ç ÷= - ×B. f ¢ç ÷= - × C. f ¢ç ÷= - × D. f ¢ç ÷= - × èç2ø÷ 6 èç2ø÷ 4 èç2ø÷ 3 èç2ø÷ 2 p2 Câu 36. Tính đạo hàm cạa hàm sạ f (x)= sin x + cos x tại điạm x = . 16 æ 2 ö æ 2 ö æ 2 ö æ 2 ö çp ÷ çp ÷ çp ÷ 2 2 çp ÷ 2 A. f ¢ç ÷= 2. B. f ¢ç ÷= 0. C. f ¢ç ÷= × D. f ¢ç ÷= × èç16 ø÷ èç16 ø÷ èç16 ÷ø p èç16 ø÷ p px Câu 37. Hàm sạ f (x)= x 4 có đạo hàm là f ¢(x), hàm sạ g(x)= 2x + sin có 2 f ¢(1) đạo hàm là g¢(x). Tính giá trạ biạu thạc P = . g¢(1) 4 4 A. P = . B. P = 2. C. P = - 2. D. P = - . 3 3 px Câu 38. Hàm sạ f (x)= 4x có đạo hàm là f ¢(x), hàm sạ g(x)= 4x + sin có 4 f ¢(2) đạo hàm là g¢(x). Tính giá trạ biạu thạc P = . g¢(2) 16 16 1 A. P = 1. B. P = . C. P = . D. P = . 16 + p 17 16
18. 1 Câu 39. Hàm sạ f (x)= a sin x + b cos x + 1 có đạo hàm là f ¢(x). Đạ f ¢(0)= và 2 æ pö f ç- ÷= 1 thì giá trạ cạa a và b bạng bao nhiêu? èç 4ø÷ 2 2 2 A. a = b = . B. a = ; b = - . 2 2 2 1 1 1 C. a = ; b = - . D. a = b = . 2 2 2 Câu 40. Cho hàm sạ y = f (x)- cos2 x vại f (x) là hàm sạ liên tạc trên ¡ . Trong các biạu thạc dưại đây, biạu thạc nào xác đạnh hàm sạ f (x) thạa mãn y¢(x)= 1 vại mại x Î ¡ ? 1 1 A. f (x)= x + cos 2x. B. f (x)= x - cos 2x. 2 2 C. f (x)= x - sin 2x. D. f (x)= x + sin 2x.  Baøi 04 VI PHAÂN Cho hàm sạ y = f (x) xác đạnh trên khoạng (a;b) và có đạo hàm tại x Î (a;b). Giạ sạ Dx là sạ gia cạa x . Ta gại tích f ¢(x0 )Dx là vi phân cạa hàm sạ y = f (x) tại x ạng vại sạ gia Dx , kí hiạu là df (x) hoạc dy , tạc là dy = df (x)= f ¢(x)Dx. Chú ý: · Áp dạng đạnh nghĩa trên vào hàm sạ y = x , ta có dx = d(x)= (x)¢Dx = 1.Dx = Dx . · Do đó, vại hàm sạ y = f (x) ta có dy = df (x)= f ¢(x)Dx . CÂU HẠI TRẠC NGHIẠM Câu 1. Tính vi phân cạa hàm sạ f (x)= 3x 2 - x tại điạm x = 2 ạng vại Dx = 0,1. A. df (2)= - 0,07. B. df (2)= 10. C. df (2)= 1,1. D. df (2)= - 0,4. 2 ( x - 1) Câu 2. Tính vi phân cạa hàm sạ f (x)= tại điạm x = 4 ạng vại x Dx = 0,002. 1 1 1 1 A. df (4)= . B. df (4)= . C. df (4)= . D. df (4)= . 8 8000 400 1600 p Câu 3. Tính vi phân cạa hàm sạ f (x)= sin 2x tại điạm x = ạng vại 3 Dx = 0,001.
19. æpö æpö æpö æpö A. df ç ÷= - 1. B. df ç ÷= - 0,1. C. df ç ÷= 0,001. D. df ç ÷= - 0,001. èç3ø÷ èç3ø÷ èç3ø÷ èç3ø÷ x + 3 Câu 4. Tính vi phân cạa hàm sạ y = tại điạm x = - 3. 1- 2x 1 1 A. dy = dx. B. dy = 7dx. C. dy = - dx. D. dy = - 7dx. 7 7 Câu 5. Cho hàm sạ f (x)= 1+ cos2 2x. Mạnh đạ nào sau đây là đúng? - sin 4x - sin 4x A. df (x)= dx. B. df (x)= dx. 2 1+ cos2 2x 1+ cos2 2x cos 2x - sin 2x C. df (x)= dx. D. df (x)= dx. 1+ cos2 2x 1+ cos2 2x 2 Câu 6. Tính vi phân cạa hàm sạ y = (x - 1) . A. dy = 2(x - 1)dx. B. dy = 2(x - 1). 2 C. dy = (x - 1)dx. D. dy = (x - 1) dx. Câu 7. Tính vi phân cạa hàm sạ y = x 3 – 9x 2 + 12x - 5. A. dy = (3x 2 – 18x + 12)dx. B. dy = (- 3x 2 –18x + 12)dx. C. dy = - (3x 2 –18x + 12)dx. D. dy = (- 3x 2 + 18x - 12)dx. 2x + 3 Câu 8. Tính vi phân cạa hàm sạ y = . 2x - 1 8 4 A. dy = - 2 dx. B. dy = 2 dx. (2x - 1) (2x - 1) 4 7 C. dy = - 2 dx. D. dy = - 2 dx. (2x - 1) (2x - 1) x 2 + x + 1 Câu 9. Tính vi phân cạa hàm sạ y = . x - 1 x 2 - 2x - 2 2x + 1 A. dy = - 2 dx. B. dy = 2 dx. (x - 1) (x - 1) 2x + 1 x 2 - 2x - 2 C. dy = - 2 dx. D. dy = 2 dx. (x - 1) (x - 1) 1- x 2 Câu 10. Tính vi phân cạa hàm sạ y = . 1+ x 2 4x 4 A. dy = - 2 dx. B. dy = - 2 dx. (1+ x 2 ) (1+ x 2 ) 4 dx C. dy = - 2 dx. D. dy = - 2 . 1+ x (1+ x 2 ) x Câu 11. Tính vi phân cạa hàm sạ y = vại a, b là hạng sạ thạc dương. a + b 1 2 A. dy = dx. B. dy = dx. 2(a + b) x (a + b) x
20. 2 x 1 C. dy = dx. D. dy = dx. a + b 2 x (a + b) 4x + 1 Câu 12. Tính vi phân cạa hàm sạ y = . x 2 + 2 8- x 8 + x A. dy = 1 dx. B. dy = 1 dx. (x 2 + 2)2 (x 2 + 2)2 8 + x 8- x C. dy = 3 dx. D. dy = 3 dx. (x 2 + 2)2 (x 2 + 2)2 Câu 13. Tính vi phân cạa hàm sạ y = (x - 2) x 2 + 3. x 2 - x + 3 x 2 - 2x + 3 A. dy = dx. B. dy = dx. x 2 + 3 x 2 + 3 2x 2 - 2x + 3 2x 2 - x + 3 C. dy = dx. D. dy = dx. x 2 + 3 x 2 + 3 Câu 14. Tính vi phân cạa hàm sạ y = x + x . x + 1 2 x + 1 A. dy = dx. B. dy = dx. 2 x 2 + x x 4 x 2 + x x x + 2 2 x + 1 C. dy = dx. D. dy = dx. 4 x 2 + x 4 x + x Câu 15. Tính vi phân cạa hàm sạ y = cot(2017x). 2017 A. dy = - 2017 sin(2017x)dx. B. dy = dx. sin2 (2017x) 2017 2017 C. dy = - dx. D. dy = - dx. cos2 (2017x) sin2 (2017x) tan x Câu 16. Tính vi phân cạa hàm sạ y = . x 2 x sin(2 x ) A. dy = dx. B. dy = dx. 4x x cos2 x 4x x cos2 x 2 x - sin(2 x ) 2 x - sin(2 x ) C. dy = dx. D. dy = - dx. 4x x cos2 x 4x x cos2 x Câu 17. Tính vi phân cạa hàm sạ y = sin x + 2x. 2- cos x cos x + 2 A. dy = dx. B. dy = dx. 2 sin x + 2x 2 sin x + 2x cos x + 1 cos x - 1 C. dy = dx. D. dy = dx. sin x + 2x sin x + 2x æ + ö 2 ç x 1÷ Câu 18. Tính vi phân cạa hàm sạ y = cos ç ÷. èç x - 1ø÷ æ ö é æ öù 1 ç x + 1÷ 1 ê ç x + 1÷ú A. dy = .sinç ÷dx. B. dy = .cos 2ç ÷. 2 ç ÷ 2 ê ç ÷ú x ( x - 1) è x - 1ø x ( x - 1) ëê è x - 1øûú
21. æ ö é æ öù 1 ç x + 1÷ 1 ê ç x + 1÷ú C. dy = - .sinç ÷dx. D. dy = .sin 2ç ÷dx. 2 ç ÷ 2 ê ç ÷ú 2 x ( x - 1) è x - 1ø x ( x - 1) ëê è x - 1øûú ïì x 2 - x khi x ³ 0 Câu 19. Cho hàm sạ f (x)= íï . Mạnh đạ nào sau đây đúng ? îï 2x khi x < 0 x 2 - x A. df (0)= - dx. B. f ¢(0+ )= lim = lim (x - 1)= - 1. x® 0+ x x® 0+ C. f ¢(0+ )= lim (x 2 - x)= 0. D. f ¢(0- )= lim 2x = 0. x® 0+ x® 0- ïì sin x khi x ³ 0 Câu 20. Cho hàm sạ f (x)= íï . Mạnh đạ nào sau đây sai ? îï x khi x < 0 A. f '(0+ )= 1. B. f '(0- )= 1. C. df (0)= dx. D. Hàm sạ không có vi phân tại x = 0.  Baøi 05 ÑAÏO HAØM CAÁP HAI 1. ĐẠnh nghĩa Giạ sạ hàm sạ y = f (x) có đạo hàm tại mại điạm x Î (a;b). Khi đó, hạ thạc y¢= f ¢(x) xác đạnh mạt hàm sạ mại trên khoạng (a;b). Nạu hàm sạ y¢= f ¢(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gại đạo hàm cạa y¢ là đạo hàm cạp hai cạa hàm sạ y = f (x) và kí hiạu là y¢¢ hoạc f ¢¢(x). Chú ý: · Đạo hàm cạp 3 cạa hàm sạ y = f (x) đưạc đạnh nghĩa tương tạ và kí hiạu là y¢¢¢ hoạc f ¢¢¢(x) hoạc f (3) (x). · Cho hàm sạ y = f (x) có đạo hàm cạp n - 1 , kí hiạu f (n- 1) (x) (n Î ¥ , n ³ 4). Nạu f (n- 1) (x) có đạo hàm thì đạo hàm cạa nó đưạc gại là đạo hàm cạp n cạa f (x), kí hiạu y(n) hoạc f (n) (x). ¢ f (n)(x)= ( f (n- 1)(x)) . 2. Ý nghĩa cơ hẠc cẠa đẠo hàm cẠp hai Đạo hàm cạp hai f ''(t) là gia tạc tạc thại cạa chuyạn đạng s = f (t) tại thại điạm t. CÂU HẠI TRẠC NGHIẠM Câu 1. Cho hàm sạ f (x)= x 3 - 3x 2 + 4x - 6 . Giại bạt phương trình f ¢¢(x)£ f ¢(x)- 1 . Nghiạm cạa bạt phương trình là: A. x Î [1;3]. B. x Î ¡ . C. x Î (- ¥ ;1]È[3;+ ¥ ). D. x Î (- ¥ ;1)È(1;3)È(3;+ ¥ ).