Lý thuyết và Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chủ đề 6: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Bài 1+2 (Có hướng dẫn)

Nội dung text: Lý thuyết và Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chủ đề 6: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Bài 1+2 (Có hướng dẫn)

1. CHUÛ ÑEÀ PHEÙP DÔØI HÌNH VAØ PHEÙP ÑOÀNG DAÏNG 6. TRONG MAËT PHAÚNG  Baøi 01 PHEÙP BIEÁN HÌNH Đạnh nghĩa Quy tạc đạt tương ạng mại điạm M cạa mạt phạng vại mạt điạm xác đạnh duy nhạt M ' cạa mạt phạng đó đưạc gại là phép biạn hình trong mạt phạng. Nạu ký hiạu phép biạn hình là F thì ta viạt F (M )= M ' hay M ' = F (M ) và gại điạm M ' là ạnh cạa điạm M qua phép biạn hình F. Nạu H là mạt hình nào đó trong mạt phạng thì ta kí hiạu H / = F (H ) là tạp các điạm M ' = F (M ), vại mại điạm M thuạc H . Khi đó ta nói F biạn hình H thành hình H / , hay hình H / là ạnh cạa hình (H ) qua phép biạn hình F . Phép biạn hình biạn mại điạm M thành chính nó đưạc gại là phép đạng nhạt.  Baøi 02 PHEÙP TÒNH TIEÁN 1. Đạnh nghĩa r Trong mạt phạng cho vectơ v . Phép biạn hình biạn mại điạm M thành uuuuur r r điạm M ' sao cho MM ' = v đưạc gại là phép tạnh tiạn theo vectơ v. r Phép tạnh tiạn theo vectơ v thưạng r r v đưạc lí hiạu là Tr , v đưạc gại là vectơ v M' tạnh tiạn. Như vạy uuuuur r M Tr M = M ' Û MM ' = v. v ( ) Phép tạnh tiạn theo vectơ – không chính là phép đạng nhạt. 2. Tính chạt r Tính chạt 1. Nạu Tr (M )= M ', Tr (N )= N ' v v v r uuuuuur uuuur M v M' = = thì M ' N ' MN và tạ đó suy ra M ' N ' MN. r v N N' Tính chạt 2. Phép tạnh tiạn biạn đưạng thạng thành đưạng thạng song song hoạc trùng vại nó, biạn đoạn thạng thành đoạn thạng bạng nó, biạn tam giác thành tam giác bạng nó, biạn đưạng tròn thành đưạng tròn cùng bán kính.
2. r v A' O' R' d' A B' C' O R d B C 3. Biạu thạc toạ đạ r Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho vectơ v = (a;b). Vại mại điạm M (x; y) ta có r M '(x '; y ') là ạnh cạa M qua phép tạnh tiạn theo v. Khi đó uuuuur r ïì x '- x = a ïì x ' = x + a MM ' = v Û íï ¾ ¾® íï . îï y '- y = b îï y ' = y + b Biạu thạc trên đưạc gại là biạu thạc tạa đạ cạa phép tạnh tiạn Tr . v CÂU HạI TRạC NGHIạM Câu 1. Có bao nhiêu phép tạnh tiạn biạn mạt đưạng tròn cho trưạc thành chính nó? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô sạ. Câu 2. Có bao nhiêu phép tạnh tiạn biạn mạt hình vuông thành chính nó? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô sạ. Câu 3. Có bao nhiêu phép tạnh tiạn biạn mạt đưạng thạng cho trưạc thành chính nó? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô sạ. Câu 4. Cho hai đưạng thạng d và d ' song song vại nhau. Có bao nhiêu phép tạnh tiạn biạn d thành d ' ? A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô sạ. Câu 5. Cho bạn đưạng thạng a, b, a ', b ' trong đó a P a ' , b P b ' và a cạt b . Có bao nhiêu phép tạnh tiạn biạn a thành a ' và b thành b ' ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô sạ. Câu 6. Cho đưạng thạng a cạt hai đưạng thạng song song b và b ' . Có bao nhiêu phép tạnh tiạn biạn đưạng thạng a thành chính nó và biạn đưạng thạng b thành đưạng thạng b ' ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô sạ. Câu 7. Cho hình bình hành ABCD . Có bao nhiêu phép tạnh tiạn biạn đưạng thạng AB thành đưạng thạng CD và biạn đưạng thạng AD thành đưạng thạng BC ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô sạ. Câu 8. Có bao nhiêu phép tạnh tiạn biạn đạ thạ cạa hàm sạ y = sin x thành chính nó? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô sạ. r r Câu 9. Giạ sạ qua phép tạnh tiạn theo vectơ v ¹ 0 , đưạng thạng d biạn thành đưạng thạng d '. Mạnh đạ nào sau đây sai? r A. d trùng d ' khi v là vectơ chạ phương cạa d. r B. d song song d ' khi v là vectơ chạ phương cạa d. r C. d song song d ' khi v không phại là vectơ chạ phương cạa d. D. d không bao giạ cạt d '.
3. Câu 10. Cho hai đưạng thạng song song d và d ' . Tạt cạ nhạng phép tạnh tiạn biạn d thành d ' là: r r A. Các phép tạnh tiạn theo vectơ v, vại mại vectơ v ¹ 0 có giá không song song vại giá vetơ chạ phương cạa d. r r B. Các phép tạnh tiạn theo vectơ v, vại mại vectơ v ¹ 0 vuông góc vại vec- tơ chạ phương cạa d. uuur C. Các phép tạnh tiạn theo AA' , trong đó hai điạm A và A' tùy ý lạn lưạt nạm trên d và d '. r r D. Các phép tạnh tiạn theo vectơ v, vại mại vectơ v ¹ 0 tùy ý. Câu 11. Mạnh đạ nào sau đây là sai? A. Phép tạnh tiạn bạo toàn khoạng cách giạa hai điạm bạt kì. B. Phép tạnh tiạn biạn ba điạm thạng hàng thành ba điạm thạng hàng. C. Phép tạnh tiạn biạn tam giác thành tam giác bạng tam giác đã cho. D. Phép tạnh tiạn biạn đưạng thạng thành đưạng thạng song song vại đưạng thạng đã cho. r r Câu 12. Cho phép tạnh tiạn theo v = 0 , phép tạnh tiạn Tr biạn hai điạm M 0 và N thành hai điạm M ' và N ' . Mạnh đạ nào sau đây là đúng? uuuur r A. Điạm M trùng vại điạm N . B. MN = 0. uuuuur uuuur r uuuuuur r C. MM ' = NN ' = 0. D. M ' N ' = 0. r Câu 13. Cho phép tạnh tiạn vectơ v biạn A thành A' và M thành M ' . Mạnh đạ nào sau đây là đúng? uuuur uuuuur uuuur uuuuur uuuur uuuuur uuuur uuuuur A. AM = A' M '. B. AM = 2A' M '. C. AM = - A' M '. D. 3AM = 2A' M '. Câu 14. Cho hình bình hành ABCD , M là mạt điạm thay đại trên cạnh AB . uuur Phép tạnh tiạn theo vectơ BC biạn điạm M thành M ' . Mạnh nào sau đây đúng? A. Điạm M ' trùng vại điạm M .B. Điạm M ' nạm trên cạnh BC . C. Điạm M ' là trung điạm cạnh CD .D. Điạm M ' nạm trên cạnh DC . Câu 15. Mạt phép tạnh tiạn biạn điạm A thành điạm B và biạn điạm C thành điạm D. Khạng đạnh nào sau đây là sai? A. ABCD là hình bình hành. uuur uuur B. AC = BD. C. Trung điạm cạa hai đoạn thạng AD và BC trùng nhau. uuur uuur D. AB = CD. Câu 16. Cho hai đoạn thạng AB và A' B ' . Điạu kiạn cạn và đạ đạ có thạ tạnh tiạn biạn A thành A' và biạn B thành B ' là A. AB = A' B '. B. AB //A' B '. uuur uuuur C. Tạ giác ABB ' A' là hình bình hành.D. AB = A' B '. r r Câu 17. Cho phép tạnh tiạn Tu biạn điạm M thành M1 và phép tạnh tiạn Tv biạn M1 thành M 2 . Mạnh đạ nào sau đây đúng? r r A. Phép tạnh tiạn Tu+ v biạn M1 thành M 2 . B. Mạt phép đại xạng trạc biạn M thành M 2 . C. Không khạng đạnh đưạc có hay không mạt phép dại hình biạn M thành M 2 . r r D. Phép tạnh tiạn Tu+ v biạn M thành M 2 . Câu 18. Cho hai điạm P, Q cạ đạnh. Phép tạnh tiạn T biạn điạm M bạt kỳ uuuuur uuur thành M ' sao cho MM ' = 2PQ. Khạng đạnh nào sau đây là đúng?
4. uuur A. T là phép tạnh tiạn theo vectơ PQ. uuuuur B. T là phép tạnh tiạn theo vectơ MM '. uuur C. T là phép tạnh tiạn theo vectơ 2PQ. 1 uuur D. T là phép tạnh tiạn theo vectơ PQ. 2 r Câu 19. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho véctơ v = (a;b). Giạ sạ phép tạnh r tiạn theo v biạn điạm M (x; y) thành M '(x '; y '). Ta có biạu thạc tạa đạ cạa r phép tạnh tiạn theo vectơ v là: ïì x ' = x + a ïì x = x '+ a ïì x '- b = x - a ïì x '+ b = x + a A. íï . B. íï . C. íï . D. íï . îï y ' = y + b îï y = y '+ b îï y '- a = y - b îï y '+ a = y + b Câu 20. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho phép biạn hình f xác đạnh như sau: Vại mại M (x; y), ta có M ' = f (M ) sao cho M '(x '; y ') thạa mãn x ' = x + 2; y ' = y - 3. Mạnh đạ nào sau đây là đúng? r A. f là phép tạnh tiạn theo vectơ v = (2;3). r B. f là phép tạnh tiạn theo vectơ v = (- 2;3). r C. f là phép tạnh tiạn theo vectơ v = (- 2;- 3). r D. f là phép tạnh tiạn theo vectơ v = (2;- 3). Câu 21. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho điạm A(2;5). Phép tạnh tiạn theo r vectơ v = (1;2) biạn A thành điạm A' có tạa đạ là: A. A'(3;1). B. A'(1;6). C. A'(3;7). D. A'(4;7). r Câu 22. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho vectơ v = (- 3;2) và điạm A(1;3). r ạnh cạa điạm A qua phép tạnh tiạn theo vectơ v là điạm có tạa đạ nào trong các tạa đạ sau? A. (- 3;2). B. (1;3). C. (- 2;5). D. (2;- 5). Câu 23. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho điạm A(2;5). Hại A là ạnh cạa r điạm nào trong các điạm sau qua phép tạnh tiạn theo vectơ v = (1;2)? A. M (1;3). B. N (1;6). C. P (3;7). D. Q(2;4). Câu 24. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho hai điạm M (- 10;1) và M '(3;8). Phép r tạnh tiạn theo vectơ v biạn điạm M thành M ' . Mạnh đạ nào sau đây là đúng? r r r r A. v = (- 13;7). B. v = (13;- 7). C. v = (13;7). D. v = (- 13;- 7). Câu 25. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy nạu phép tạnh tiạn biạn điạm M (4;2) thành điạm M '(4;5) thì nó biạn điạm A(2;5) thành A. điạm A'(5;2). B. điạm A'(1;6). C. điạm A'(2;8). D. điạm A'(2;5). Câu 26. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho hai điạm A(1;6), B(- 1;- 4). Gại r C, D lạn lưạt là ạnh cạa A, B qua phép tạnh tiạn theo vectơ v = (1;5). Mạnh đạ nào sau đây là đúng? A. ABCD là hình thang. B. ABCD là hình bình hành. C. ABDC là hình bình hành.D. Bạn điạm A, B, C, D thạng hàng.
5. Câu 27. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho đưạng thạng D có phương trình 4x - y + 3 = 0. ạnh cạa đưạng thạng D qua phép tạnh tiạn T theo vectơ r v = (2;- 1) có phương trình là: A. 4x - y + 5 = 0. B. 4x - y + 10 = 0. C. 4x - y - 6 = 0. D. x - 4 y - 6 = 0. r Câu 28. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho vectơ v(1;1). Phép tạnh tiạn theo r vectơ v biạn đưạng thạng D : x - 1 = 0 thành đưạng thạng D ' . Mạnh đạ nào sau đây đúng? A. D ' : x - 1 = 0. B. D ' : x - 2 = 0. C. D ' : x - y - 2 = 0. D. D ' : y - 2 = 0. Câu 29. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy nạu phép tạnh tiạn biạn điạm A(2;- 1) thành điạm A'(1;2) thì nó biạn đưạng thạng d có phương trình 2x - y + 1 = 0 thành đưạng thạng d ' có phương trình nào sau đây? A. d ' : 2x - y = 0. B. d ' : 2x - y + 1 = 0. C. d ' : 2x - y + 6 = 0. D. d ' : 2x - y - 1 = 0. Câu 30. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy nạu phép tạnh tiạn biạn điạm A(2;- 1) thành điạm A'(2018;2015) thì nó biạn đưạng thạng nào sau đây thành chính nó? A. x + y - 1 = 0. B. x - y - 100 = 0. C. 2x + y - 4 = 0. D. 2x - y - 1 = 0. Câu 31. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho đưạng thạng d có phương trình r r 2x - y + 1 = 0 . Đạ phép tạnh tiạn theo vectơ v biạn d thành chính nó thì v phại là vectơ nào trong các vectơ sau? r r r r A. v = (2;1). B. v = (2;- 1). C. v = (1;2). D. v = (- 1;2). Câu 32*. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho hai đưạng thạng song song a và a ' lạn lưạt có phương trình 2x - 3y - 1 = 0 và 2x - 3y + 5 = 0. Phép tạnh tiạn nào sau đây không biạn đưạng thạng a thành đưạng thạng a ' ? r r r r A. u = (0;2). B. u = (- 3;0). C. u = (3;4). D. u = (- 1;1). Câu 33. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho hai đưạng thạng song song a và b lạn lưạt có phương trình 2x - y + 4 = 0 và 2x - y - 1 = 0 . Tìm giá trạ thạc cạa r tham sạ m đạ phép tạnh tiạn T theo vectơ u = (m;- 3) biạn đưạng thạng a thành đưạng thạng b . A. m = 1. B. m = 2. C. m = 3. D. m = 4. Câu 34. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho đưạng thạng D có phương trình r y = - 3x + 2 . Thạc hiạn liên tiạp hai phép tạnh tiạn theo các vectơ u = (- 1;2) và r v = (3;1) thì đưạng thạng D biạn thành đưạng thạng d có phương trình là: A. y = - 3x + 1. B. y = - 3x - 5. C. y = - 3x + 9. D. y = - 3x + 11. Câu 35. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho đưạng thạng D có phương trình 5x - y + 1 = 0 . Thạc hiạn phép tạnh tiạn theo phương cạa trạc hoành vạ phía trái 2 đơn vạ, sau đó tiạp tạc thạc hiạn phép tạnh tiạn theo phương cạa trạc tung vạ phía trên 3 đơn vạ, đưạng thạng D biạn thành đưạng thạng D ¢ có phương trình là A. 5x - y + 14 = 0. B. 5x - y - 7 = 0. C. 5x - y + 5 = 0. D. 5x - y - 12 = 0. Câu 36. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho hai đưạng thạng song song a và a¢ lạn lưạt có phương trình 3x - 4 y + 5 = 0 và 3x - 4 y = 0 . Phép tạnh tiạn theo
6. r vectơ u biạn đưạng thạng a thành đưạng thạng a¢. Khi đó, đạ dài bé nhạt r cạa vectơ u bạng bao nhiêu? A. 5. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 37. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy , ạnh cạa đưạng tròn 2 2 r (C ):(x + 1) + (y - 3) = 4 qua phép tạnh tiạn theo vectơ v = (3;2) là đưạng tròn có phương trình: 2 2 2 2 A. (x + 2) + (y + 5) = 4. B. (x - 2) + (y - 5) = 4. 2 2 2 2 C. (x - 1) + (y + 3) = 4. D. (x + 4) + (y - 1) = 4. r Câu 38. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho vectơ v = (- 3;- 2). Phép tạnh tiạn r 2 theo vectơ v biạn đưạng tròn (C ): x 2 + (y - 1) = 1 thành đưạng tròn (C '). Mạnh đạ nào sau đây đúng? 2 2 2 2 A. (C '):(x + 3) + (y + 1) = 1. B. (C '):(x - 3) + (y + 1) = 1. 2 2 2 2 C. (C '):(x + 3) + (y + 1) = 4. D. (C '):(x - 3) + (y - 1) = 4. Câu 39. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho hai đưạng tròn (C1 ) và (C2 ) bạng 2 2 2 2 nhau có phương trình lạn lưạt là (x - 1) + (y + 2) = 16 và (x + 3) + (y - 4) = 16 . r Giạ sạ T là phép tạnh tiạn theo vectơ u biạn (C1 ) thành (C2 ). Tìm tạa đạ cạa r vectơ u . r r r r A. u = (- 4;6). B. u = (4;- 6). C. u = (3;- 5). D. u = (8;- 10). Câu 40. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho đưạng tròn (C ) có phương trình x 2 + y2 + 4x - 6y - 5 = 0. Thạc hiạn liên tiạp hai phép tạnh tiạn theo các vectơ r r u = (1;- 2) và v = (1;- 1) thì đưạng tròn (C ) biạn thành đưạng tròn (C ') có phương trình là: A. x 2 + y2 - 18 = 0. B. x 2 + y2 - x + 8y + 2 = 0. C. x 2 + y2 + x - 6y - 5 = 0. D. x 2 + y2 - 4 y - 4 = 0. r Câu 41. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho vectơ v(- 2;- 1). Phép tạnh tiạn theo r vectơ v biạn parabol (P): y = x 2 thành parabol (P '). Khi đó phương trình cạa (P ') là: A. (P '): y = x 2 + 4x + 5. B. (P '): y = x 2 + 4x - 5. C. (P '): y = x 2 + 4x + 3. D. (P '): y = x 2 - 4x + 5. Câu 42. Cho tam giác ABC và I, J lạn lưạt là trung điạm cạa AB, AC . Phép uuuuur uur biạn hình T biạn điạm M thành điạm M ' sao cho MM ' = 2IJ . Mạnh đạ nào sau đây đúng? uur A. T là phép tạnh tiạn theo vectơ IJ . B. T là phép tạnh uur tiạn theo vectơ - IJ . uur C. T là phép tạnh tiạn theo vectơ CB . D. T là phép tạnh uuur tiạn theo vectơ BC . Câu 43. Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cạ đạnh. Điạm C di đạng trên đưạng thạng d cho trưạc. Quạ tích điạm D là: A. ạnh cạa đưạng thạng d qua phép tạnh tiạn Tuuur . BA B. ạnh cạa đưạng thạng d qua phép tạnh tiạn Tuuur . BC
7. C. ạnh cạa đưạng thạng d qua phép tạnh tiạn Tuuur . AD D. ạnh cạa đưạng thạng d qua phép tạnh tiạn Tuuur . AC Câu 44. Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cạ đạnh. Nạu A·CB = 90o thì quạ tích điạm D là: A. ạnh cạa đưạng tròn tâm A bán kính AB qua phép tạnh tiạn Tuuur . AB B. ạnh cạa đưạng tròn tâm B bán kính AB qua phép tạnh tiạn Tuuur . AB C. ạnh cạa đưạng tròn đưạng kính AB qua phép tạnh tiạn Tuuur . BA D. ạnh cạa đưạng tròn đưạng kính BC qua phép tạnh tiạn Tuuur . BA Câu 45. Cho hai điạm A, B nạm ngoài (O, R). Điạm M di đạng trên (O). Dạng hình bình hành MABN. Qũy tích điạm N là A. đưạng tròn O ' là ạnh cạa O qua phép tạnh tiạn Tuuuur . ( ) ( ) AM B. đưạng tròn O ' là ạnh cạa O qua phép tạnh tiạn Tuuur . ( ) ( ) AB C. đưạng tròn tâm O bán kính ON. D. đưạng tròn tâm A bán kính AB.