Lý thuyết và Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chủ đề 6: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Bài 3: Phép đối xứng trục (Có hướng dẫn)

Nội dung text: Lý thuyết và Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chủ đề 6: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Bài 3: Phép đối xứng trục (Có hướng dẫn)

1.  Baøi 03 PHEÙP ÑOÁI XÖÙNG TRUÏC 1. Đạnh nghĩa Cho đưạng thạng d. Phép biạn hình biạn M mại điạm M thuạc d thành chính nó, biạn mại điạm M không thuạc d thành M ' sao d cho d là đưạng trung trạc cạa đoạn thạng M 0 MM ' đưạc gại là phép đại xạng qua đưạng thạng d hay phép đại xạng trạc d. M' Đưạng thạng d đưạc gại là trạc cạa phép đại xạng hoạc đơn giạn gại là trạc đại xạng. Phép đại xạng trạc d thưạng đưạc kí hiạu là Ñd . Nạu hình H / là ạnh cạa hình H qua phép đại xạng trạc d thì ta còn nói H đại xạng vại H / qua d , hay H và H / đại xạng vại nhau qua d. Nhạn xét · Cho đưạng thạng d . Vại mại điạm M , gại M là hình chiạu vuông góc 0 uuuuuur uuuuur cạa M trên đưạng thạng d . Khi đó M ' = Ñd (M) Û M 0 M ' = - M 0 M. · M ' = Ñd (M)Û M = Ñd (M '). 2. Biạu thạc toạ đạ ïì x ' = x · Nạu d º Ox . Gại M '(x '; y ')= Ñ éM x; y ù thì ï . Ox ëê ( )ûú í îï y ' = - y ïì x ' = - x · Nạu d º Oy . Gại M '(x '; y ')= Ñ éM x; y ù thì ï . Oy ëê ( )ûú í îï y ' = y 3. Tính chạt Tính chạt 1 Phép đại xạng trạc bạo toàn khoạng cách giạa hai điạm bạt kì. Tính chạt 2 Phép đại xạng trạc biạn đưạng thạng thành đưạng thạng, biạn đoạn thạng thành đoạn thạng bạng nó, biạn tam giác thành tam giác bạng nó, biạn đưạng tròn thành đưạng tròn có cùng bán kính. A a O B C R B' C' R a' O' A' 4. Trạc đại xạng cạa mạt hình Đạnh nghĩa
2. Đưạng thạng d gại là trạc đại xạng cạa hình H nạu phép đại xạng qua d biạn hình H thành chính nó. Khi đó ta nói H là hình có trạc đại xạng. CÂU HạI TRạC NGHIạM Câu 1. Tam giác đạu có bao nhiêu trạc đại xạng? A. 0. B. 1. C. 3. D. Vô sạ. Câu 2. Trong các hình sau đây, hình nào có bạn trạc đại xạng? A. Hình bình hành.B. Hình chạ nhạt. C. Hình thoi.D. Hình vuông. Câu 3. Hình nào sau đây có trạc đại xạng: A. Tạ giác bạt kì.B. Tam giác cân.C. Tam giác bạt kì. D. Hình bình hành. Câu 4. Trong các mạnh đạ sau, mạnh đạ nào đúng? A. Tam giác có trạc đại xạng.B. Tạ giác có trạc đại xạng. C. Hình thang có trạc đại xạng.D. Hình thang cân có trạc đại xạng. Câu 5. Trong các hình dưại đây, hình nào có nhiạu trạc đại xạng nhạt? A. Đoạn thạng.B. Đưạng tròn.C. Tam giác đạu.D. Hình vuông. Câu 6. Xem các chạ cái in hoa A, B, C, D, X, Y như nhạng hình. Khạng đạnh nào sau đây đúng? A. Hình có mạt trạc đại xạng là: A, Y. Các hình khác không có trạc đại xạng. B. Hình có mạt trạc đại xạng: A, B, C, D, Y. Hình có hai trạc đại xạng: X. C. Hình có mạt trạc đại xạng: A, B. Hình có hai trạc đại xạng: D, X. D. Hình có mạt trạc đại xạng: C, D, Y. Hình có hai trạc đại xạng: X. Các hình khác không có trạc đại xạng. Câu 7. Hình gạm hai đưạng tròn có tâm và bán kính khác nhau có bao nhiêu trạc đại xạng? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô sạ. Câu 8. Cho ba đưạng tròn có bán kính bạng nhau và đôi mạt tiạp xúc ngoài vại nhau tạo thành hình H . Hại H có mạy trạc đại xạng? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 9. Mạnh đạ nào sau đây sai? A. Hình gạm hai đưạng tròn không bạng nhau có trạc đại xạng. B. Hình gạm mạt đưạng tròn và mạt đoạn thạng tùy ý có trạc đại xạng. C. Hình gạm mạt đưạng tròn và mạt đưạng thạng tùy ý có trạc đại xạng. D. Hình gạm mạt tam giác cân và đưạng tròn ngoại tiạp tam giác đó có trạc đại xạng. Câu 10. Có bao nhiêu phép đại xạng trạc biạn mạt đưạng thạng d cho trưạc thành chính nó? A. Không có phép nào.B. Có mạt phép duy nhạt. C. Chạ có hai phép.D. Có vô sạ phép. Câu 11. Cho hai đưạng thạng cạt nhau d và d ' . Có bao nhiêu phép đại xạng trạc biạn d thành d ' ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô sạ. Câu 12. Cho hai đưạng thạng vuông góc vại nhau a và b . Có bao nhiêu phép đại xạng trạc biạn a thành a và biạn b thành b ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô sạ. Câu 13. Hình gạm hai đưạng thạng d và d ' vuông góc vại nhau có mạy trạc đại xạng? A. 0. B. 2. C. 4. D. Vô sạ.
3. 0 Câu 14. Cho hai đưạng thạng a và b cạt nhau và góc ạ giạa chúng bạng 60 . Có bao nhiêu phép đại xạng trạc biạn a thành a và biạn b thành b ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô sạ. Câu 15. Cho hai đưạng thạng song song d và d ' . Có bao nhiêu phép đại xạng trạc biạn mại đưạng thạng thành chính nó ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô sạ. Câu 16. Cho hai đưạng thạng song song d và d ' . Có bao nhiêu phép đại xạng trạc biạn đưạng thạng d thành đưạng thạng d '? A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô sạ. Câu 17. Cho hai đưạng thạng song song a và b , mạt đưạng thạng c vuông góc vại chúng. Có bao nhiêu phép đại xạng trạc biạn mại đưạng thạng đó thành chính nó? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô sạ. Câu 18. Cho hai đưạng thạng song song a và b , mạt đưạng thạng c vuông góc vại chúng. Có bao nhiêu phép đại xạng trạc biạn a thành b và c thành chính nó? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô sạ. Câu 19. Đạ thạ cạa hàm sạ y = cos x có bao nhiêu trạc đại xạng? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô sạ. Câu 20. Phép đại xạng trạc ÑD biạn hình vuông ABCD thành chính nó khi và chạ khi A. Mạt đưạng chéo cạa hình vuông nạm trên D. B. Mạt cạnh cạa hình vuông nạm trên D. C. D đi qua trung điạm cạa 2 cạnh đại cạa hình vuông. D. A và C đạu đúng. Câu 21. Cho hình vuông ABCD có hai đưạng chéo AC và BD cạt nhau tại I . Khạng đạnh nào sau đây là đúng vạ phép đại xạng trạc? A. Hai điạm A và B đại xạng nhau qua trạc CD. B. Phép đại xạng trạc AC biạn D thành C. C. Phép đại xạng trạc AC biạn D thành B. D. Cạ A, B, C đạu đúng . Câu 22. Phép đại xạng trạc ÑD biạn mạt tam giác thành chính nó khi và chạ khi A. Tam giác đó là tam giác cân. B. Tam giác đó là tam giác đạu. C. Tam giác đó là tam giác cân có đưạng cao ạng vại cạnh đáy nạm trên D. D. Tam giác đó là tam giác đạu có trạng tâm nạm trên D. Câu 23. Mạnh đạ nào sau đây là sai? A. Phép đại xạng trạc bạo toàn khoạng cách giạa hai điạm bạt kì. B. Phép đại xạng trạc biạn mạt đưạng thạng thành mạt đưạng thạng song song hoạc trùng vại đưạng thạng đã cho. C. Phép đại xạng trạc biạn tam giác thành tam giác bạng tam giác đã cho. D. Phép đại xạng trạc biạn đưạng tròn thành đưạng tròn bạng đưạng tròn đã cho. Câu 24. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho điạm M (2;3). Hại trong bạn điạm sau điạm nào là ạnh cạa M qua phép đại xạng trạc Ox ? / / / / A. M1 (3;2). B. M 2 (2;- 3). C. M 3 (3;- 2). D. M 4 (- 2;3). Câu 25. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy qua phép đại xạng trạc Oy , điạm A(3;5) biạn thành điạm nào trong các điạm sau?
4. / / / / A. A1 (3;5). B. A2 (- 3;5). C. A3 (3;- 5). D. A4 (- 3;- 5). Câu 26. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho tam giác ABC vại A(1;5), B(- 1;2), C (6;- 4). Gại G là trạng tâm cạa tam giác ABC. Phép đại xạng trạc ÑOy biạn điạm G thành điạm G ' có tạa đạ là: A. (- 2;- 1). B. (2;- 4). C. (0;- 3). D. (- 2;1). Câu 27. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy , gại a là đưạng thạng có phương trình x + 2 = 0. Phép đại xạng trạc Đa biạn điạm M (4;- 3) thành M ' có tạa đạ là: A. (- 6;- 3). B. (- 8;- 3). C. (8;3). D. (6;3). Câu 28. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho điạm M (2;3). Hại trong bạn điạm sau điạm nào là ạnh cạa M qua phép đại xạng đưạng thạng d : x - y = 0 ? / / / / A. M1 (3;2). B. M 2 (2;- 3). C. M 3 (3;- 2). D. M 4 (- 2;3). Câu 29. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho đưạng thạng D có phương trình 2x - y + 1 = 0 và điạm A(3;2). Trong các điạm dưại đây, điạm nào là điạm đại xạng cạa A qua đưạng thạng D ? / / / / A. A1 (- 1;4). B. A2 (- 2;5). C. A3 (6;- 3). D. A4 (1;6). Câu 30. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy , gại d là đưạng phân giác cạa góc phạn tư thạ hai. Phép đại xạng trạc Đd biạn điạm P (5;- 2) thành điạm P ' có tạa đạ là: A. (5;2). B. (- 5;2). C. (2;- 5). D. (- 2;5). Câu 31. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho tam giác ABC vại A(0;4), B(- 2;3), C (6;- 4). Gại G là trạng tâm tam giác ABC và a là đưạng phân giác cạa góc phạn tư thạ nhạt. Phép đại xạng trạc Đa biạn G thành G ' có tạa đạ là: æ4 ö æ 4 ö æ 4ö æ 4ö A. ç ;1÷. B. ç- ;1÷. C. ç1; ÷. D. ç- 1;- ÷. èç3 ø÷ èç 3 ø÷ èç 3ø÷ èç 3ø÷ Câu 32. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy , phép đại xạng trạc biạn điạm A(2;1) thành A'(2;5) có trạc đại xạng là: A. Đưạng thạng y = 3. B. Đưạng thạng x = 3. C. Đưạng thạng y = 6. D. Đưạng thạng x + y - 3 = 0. Câu 33. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy , nạu phép đại xạng trạc biạn điạm M (2;3) thành M '(3;2) thì nó biạn điạm C (1;- 6) thành điạm: A. C '(4;16). B. C '(1;6). C. C '(- 6;- 1). D. C '(- 6;1). Câu 34. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho hai đưạng thạng a và b lạn lưạt có phương trình x = 2 và x = 5. Thạc hiạn liên tiạp hai phép đại xạng trạc Đa , Đb (theo thạ tạ). Điạm M (- 2;6) biạn thành điạm N có tạa đạ là A. (- 4;6). B. (5;6). C. (4;6). D. (9;6). Câu 35. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho đưạng thạng d : x + y - 2 = 0. ạnh cạa đưạng thạng d qua phép đại xạng trạc Ox có phương trình là: A. x - y - 2 = 0. B. x + y + 2 = 0. C. - x + y - 2 = 0. D. x - y + 2 = 0. Câu 36. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho đưạng thạng D có phương trình 5x + y - 3 = 0. Đưạng thạng đại xạng cạa D qua trạc tung có phương trình là: A. 5x + y + 3 = 0. B. 5x - y + 3 = 0. C. x + 5y + 3 = 0. D. x - 5y + 3 = 0.
5. Câu 37. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy , gại a là đưạng phân giác cạa góc phạn tư thạ nhạt. Ta xét đưạng thạng D : 3x - 4 y + 5 = 0. Phép đại xạng trạc Đa biạn đưạng thạng D thành đưạng thạng D ' có phương trình là: A. 4x - 3y - 5 = 0. B. 3x + 4 y - 5 = 0. C. 4x - 3y + 5 = 0. D. 3x + 4 y + 5 = 0. Câu 38. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho đưạng thạng d có phương trình 3x + y - 1 = 0 . Xét phép đại xạng trạc D : 2x - y + 1 = 0 , đưạng thạng d biạn thành đưạng thạng d ' có phương trình là: A. 3x - y + 1 = 0. B. x + 3y - 3 = 0. C. x - 3y + 3 = 0. D. x + 3y + 1 = 0. 2 2 Câu 39. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho đưạng tròn (C ):(x - 1) + (y + 2) = 4 . Phép đại xạng trạc Ox biạn đưạng tròn (C ) thành đưạng tròn (C ') có phương trình là: 2 2 2 2 A. (x + 1) + (y - 2) = 4. B. (x - 1) + (y + 2) = 4. 2 2 2 2 C. (x - 1) + (y - 2) = 4. D. (x + 1) + (y + 2) = 4. 2 2 Câu 40. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho đưạng tròn (C ):(x + 1) + (y - 4) = 1 và đưạng thạng d có phương trình y - x = 0. Phép đại xạng trạc d biạn đưạng tròn (C ) thành đưạng tròn (C ') có phương trình là: 2 2 2 2 A. (x + 1) + (y - 4) = 1. B. (x - 4) + (y + 1) = 1. 2 2 2 2 C. (x + 4) + (y - 1) = 1. D. (x + 4) + (y + 1) = 1. Câu 41. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho hai đưạng tròn 2 2 2 (C ):(x - 1) + (y - 2) = 4 và (C ¢):(x - 3) + y2 = 4. Viạt phương trình trạc đại xạng cạa (C ) và (C ¢). A. y = x + 1. B. y = x - 1. C. y = - x + 1. D. y = - x - 1. Câu 42. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho parabol (P) có phương trình y2 = x . Hại parabol nào trong các parabol sau là ạnh cạa (P) qua phép đại xạng trạc tung? A. y2 = x. B. y2 = - x. C. x 2 = - y. D. x 2 = y. Câu 43. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho parabol (P): y = x 2 - 2x + 3. Phép đại xạng trạc Ox biạn parabol (P) thành parabol (P ¢) có phương trình là: A. y = x 2 - 2x - 3. B. y = x 2 + 2x - 3. C. y = - x 2 + 2x - 3. D. y = - x 2 + 4x - 3. Câu 44. Cho góc nhạn xOy và điạm A thuạc miạn trong cạa góc đó, điạm B thuạc cạnh Ox ( B khác O ). Tìm C thuạc Oy sao cho chu vi tam giác ABC nhạ nhạt? A. C là hình chiạu cạa A trên Oy. B. C là hình chiạu cạa B trên Oy. C. C là hình chiạu trung điạm I cạa AB trên Oy. D. C là giao điạm cạa BA'; A' đại xạng vại A qua Oy. Câu 45. Cho tam giác ABC có A là góc nhạn và các đưạng cao là AA¢, BB¢, CC ¢. Gại H là trạc tâm tam giác ABC và H ¢ là điạm đại xạng cạa H qua BC. Tạ giác nào sau đây là tạ giác nại tiạp ?
6. A. AC ¢H ¢C. B. ABH ¢C. C. AB¢H ¢B. D. BHCH ¢.