Lý thuyết và Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chủ đề 6: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Bài 4: Phép đối xứng tâm (Có hướng dẫn)

Nội dung text: Lý thuyết và Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chủ đề 6: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Bài 4: Phép đối xứng tâm (Có hướng dẫn)

1.  Baøi 04 PHEÙP ÑOÁI XÖÙNG TAÂM 1. Đạnh nghĩa Cho điạm I . Phép biạn hình biạn điạm M' I thành chính nó, biạn mại điạm M khác I I thành M ' sao cho I là trung điạm cạa M MM ' đưạc gại là phép đại xạng tâm I . Điạm I đưạc gại là tâm đại xạng. Phép đại xạng tâm I thưạng đưạc kí hiạu là ÑI . / / Nạu hình H là ạnh cạa hình H qua ÑI thì ta còn nói H đại xạng vại H qua tâm I , hay H và H / đại xạng vại nhau qua I. uuur uur Tạ đinh nghĩa suy ra M ' = ÑI (M)Û IM ' = - IM. 2. Biạu thạc toạ đạ ïì x ' = - x · Vại O(0;0), ta có M ' x '; y' = Ñ éM x; y ù thì ï . ( ) O ëê ( )ûú í îï y ' = - y ïì x ' = 2a - x · Vại I (a;b), ta có M ' x '; y' = Ñ éM x; y ù thì ï . ( ) I ëê ( )ûú í îï y ' = 2b - y 3. Tính chạt Tính chạt 1 uuuuuur uuuur Nạu ÑI (M)= M ' và ÑI (N)= N ' thì M ' N ' = - MN , tạ đó suy ra M ' N ' = MN. M N I Tính chạt 2 M' Phép đại xạng tâm biạn đưạng thạngN' thành đưạng thạng song song hoạc trùng vại nó, biạn đoạn thạng thành đoạn thạng bạng nó, biạn tam giác thành tam giác bạng nó, biạn đưạng tròn thành đưạng tròn cùng bán kính. A B A A C B O I I B' I C' O' A' A' B' A' 4. Tâm đại xạng cạa mạt hình Đạnh nghĩa Điạm I đưạc gại là tâm đại xạng cạa hình H nạu phép đại xạng tâm I biạn hình H thành chính nó. Khi đó ta nói H là hình có tâm đại xạng. CÂU HạI TRạC NGHIạM Câu 1. Hình nào sau đây có tâm đại xạng? A. Hình thang. B. Hình tròn. C. Parabol. D. Tam giác bạt kì. Câu 2. Trong các mạnh đạ sau, mạnh đạ nào đúng? A. Tam giác đạu có tâm đại xạng.B. Tạ giác có tâm đại xạng.
2. C. Hình thang cân có tâm đại xạng.D. Hình bình hành có tâm đại xạng. Câu 3. Hình nào sau đây không có tâm đại xạng? A. Hình vuông. B. Hình tròn. C. Hình tam giác đạu. D. Hình thoi. Câu 4. Trong các hình sau đây, hình nào không có tâm đại xạng? A. Hình gạm mạt đưạng tròn và mạt hình chạ nhạt nại tiạp. B. Hình gạm mạt đưạng tròn và mạt tam giác đạu nại tiạp. C. Hình lạc giác đạu. D. Hình gạm mạt hình vuông và đưạng tròn nại tiạp. Câu 5. Trong các hình dưại đây hình nào không có tâm đại xạng ? A. Đưạng elip. B. Đưạng hypebol. C. Đưạng parabol.D. Đạ thạ hàm sạ y = sin x. Câu 6. Hình gạm hai đưạng tròn phân biạt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đại xạng ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô sạ. Câu 7. Có bao nhiêu phép đại xạng tâm biạn mạt đưạng thạng a cho trưạc thành chính nó? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô sạ. Câu 8. Cho hai đưạng thạng song song d và d '. Có bao nhiêu phép đại xạng tâm biạn mại đưạng thạng đó thành chính nó? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô sạ. Câu 9. Cho hai đưạng thạng cạt nhau d và d '. Có bao nhiêu phép đại xạng tâm biạn mại đưạng thạng đó thành chính nó? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô sạ. Câu 10. Cho hai đưạng thạng song song d và d '. Có bao nhiêu phép đại xạng tâm biạn d thành d '? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô sạ. Câu 11. Cho bạn đưạng thạng a, b, a ', b ' trong đó a P a ' , b P b ' và a cạt b. Có bao nhiêu phép đại xạng tâm biạn các đưạng thạng a và b lạn lưạt thành các đưạng thạng a ' và b '? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô sạ. Câu 12. Hình nào sau đây vạa có tâm đại xạng, vạa có trạc đại xạng? A. Hình bình hành.B. Hình bát giác đạu. C. Hình ngũ giác đạuD. Hình tam giác đạu. Câu 13. Hình nào sau đây có trạc đại xạng nhưng không có tâm đại xạng? A. Hình bình hành.B. Hình bát giác đạu. C. Đưạng thạng.D. Hình tam giác đạu. Câu 14. Hình nào sau đây có tâm đại xạng (mạt hình là mạt chạ cái in hoa): A. Q. B. P. C. N. D. E. Câu 15. Hình nào sau đây có trạc đại xạng và đạng thại có tâm đại xạng? Hình 1 Hình 2 Hình 3 A. Hình 1 và Hình 2. B. Hình 1 và Hình 3. C. Hình 2 và Hình 3. D. Hình 1, Hình 2 và Hình 3.
3. Câu 16. Trong các mạnh đạ sau, mạnh đạ nào đúng? A. Phép đại xạng tâm không có điạm nào biạn thành chính nó. B. Phép đại xạng tâm có đúng mạt điạm biạn thành chính nó. C. Có phép đại xạng tâm có hai điạm biạn thành chính nó. D. Có phép đại xạng tâm có vô sạ điạm biạn thành chính nó. Câu 17. Mạnh đạ nào sau đây là sai? A. Phép đại xạng tâm bạo toàn khoạng cách giạa hai điạm bạt kì. B. Nạu IM ' = IM thì ÑI (M)= M '. C. Phép đại xạng tâm biạn đưạng thạng thành đưạng thạng song song hoạc trùng vại đưạng thạng đã cho. D. Phép đại xạng tâm biạn tam giác thành tam giác bạng tam giác đã cho. Câu 18. Cho lạc giác đạu ABCDEF tâm O. Tìm ạnh cạa tam giác ABD qua phép đại xúng tâm O. A. DADB. B. DDEA. C. DDCF. D. DEAD. Câu 19. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho phép đại xạng tâm I (1;2) biạn điạm M (x; y) thành M '(x '; y '). Mạnh đạ nào sau đây là đúng? ïì x ' = - x + 2 ïì x ' = - x + 2 ïì x ' = - x + 2 ïì x ' = x + 2 A. íï . B. íï . C. íï . D. íï . îï y ' = - y - 2 îï y ' = - y + 4 îï y ' = - y - 4 îï y ' = y - 2 Câu 20. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho phép đại xạng tâm O(0;0) biạn điạm M (- 2;3) thành điạm M ' có tạa đạ là: A. M '(- 4;2). B. M '(2;- 3). C. M '(- 2;3). D. M '(2;3). Câu 21. Phép đại xạng tâm I (a;b) biạn điạm A(1;3) thành điạm A'(1;7). Tính tạng T = a + b . A. T = 4. B. T = 6. C. T = 7. D. T = 8. Câu 22. Phép đại xạng tâm O(0,0) biạn điạm A(m;- m) thành điạm A' nạm trên đưạng thạng x - y + 6 = 0. Tìm m . A. m = 3 . B. m = 4 . C. m = - 3 . D. m = - 4 . Câu 23. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho điạm M (2;1). Thạc hiạn liên tiạp r phép đại xạng qua tâm O và phép tạnh tiạn theo vectơ v = (1;2) biạn điạm M thành điạm nào trong các điạm sau? A. A(1;3) . B. B(2;0) . C. C (0;2). D. D(- 1;1). Câu 24. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy , cho hai đưạng thạng D : x + 2y - 3 = 0 và D ' : x - 2y - 7 = 0 . Qua phép đại xạng tâm I (1;- 3), điạm M trên đưạng thạng D biạn thành điạm N thuạc đưạng thạng D '. Tính đạ dài đoạn thạng MN. A. MN = 12. B. MN = 13. C. MN = 2 37. D. MN = 4 5. Câu 25. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho đưạng thạng D : y + 2 = 0 và đưạng tròn (C ): x 2 + y2 = 13. Qua phép đại xạng tâm I (1;0) điạm M trên D biạn thành điạm N trên (C ). Đạ dài nhạ nhạt cạa đoạn MN bạng: A. 5. B. 6. C. 4 5. D. 4 2. Câu 26. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho đưạng thạng d có phương trình x = 2 . Trong bạn đưạng thạng cho bại các phương trình sau đưạng thạng nào là ạnh cạa d qua phép đại xạng tâm O ? A. x = - 2. B. y = 2. C. x = 2. D. y = - 2.
4. Câu 27. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho đưạng thạng d : 3x - 2y - 1 = 0. ạnh cạa đưạng thạng d qua phép đại xạng tâm O có phương trình là: A. 3x + 2y + 1 = 0. B. - 3x + 2y - 1 = 0. C. 3x + 2y - 1 = 0. D. 3x - 2y - 1 = 0. Câu 28. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho đưạng thạng d : x + y - 2 = 0. Tìm phương trình đưạng thạng d ' là ạnh cạa d qua phép đại xạng tâm I (1;2). A. x + y + 4 = 0. B. x + y - 4 = 0. C. x - y + 4 = 0. D. x - y - 4 = 0. ïì x = 2- 4t Câu 29. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho đưạng thạng D : íï . ạnh cạa îï y = 1+ t đưạng thạng D qua phép đại xạng tâm I (- 2;2) có phương trình là: A. x + 4 y - 5 = 0. B. x + 4 y - 6 = 0. C. 4x - y + 1 = 0. D. 4x - y - 1 = 0. Câu 30. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho đưạng thạng d : x - y + 4 = 0. Hại trong bạn đưạng thạng cho bại các phương trình sau đưạng thạng nào có thạ biạn thành d qua mạt phép đại xạng tâm? A. 2x + y - 4 = 0. B. x + y - 1 = 0. C. 2x - 2y + 1 = 0. D. 2x + 2y - 3 = 0. Câu 31. ạnh cạa đưạng thạng D : x - y - 4 = 0 qua phép đại xạng tâm I (a;b) là đưạng thạng D ' : x - y + 2 = 0 . Tính giá trạ nhạ nhạt Pmin cạa biạu thạc P = a2 + b2 . 2 1 1 A. Pmin = 2. B. Pmin = . C. Pmin = . D. Pmin = . 2 2 2 Câu 32. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy, tìm phương trình đưạng tròn (C ') là 2 2 ạnh cạa đưạng tròn (C ): (x - 3) + (y + 1) = 9 qua phép đại xạng tâm O(0;0). 2 2 2 2 A. (C '):(x - 3) + (y + 1) = 9. B. (C '):(x + 3) + (y + 1) = 9. 2 2 2 2 C. (C '):(x - 3) + (y - 1) = 9. D. (C '):(x + 3) + (y - 1) = 9. Câu 33. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy, tìm phương trình đưạng tròn (C ') là ạnh cạa đưạng tròn (C ): x 2 + y2 = 1 qua phép đại xạng tâm I (1;0). 2 2 A. (C '):(x - 2) + y2 = 1. B. (C '):(x + 2) + y2 = 1. 2 2 C. (C '): x 2 + (y + 2) = 1. D. (C '): x 2 + (y - 2) = 1. 2 2 Câu 34. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho đưạng tròn (C ):(x - 1) + (y - 3) = 16. Giạ sạ phép đại xạng tâm I biạn điạm A(1;3) thành điạm B(a;b). Tìm phương trình cạa đưạng tròn (C ') là ạnh cạa đưạng tròn (C ) qua phép đại xạng tâm I. 2 2 2 2 A. (C '):(x - a) + (y - b) = 1. B. (C '):(x - a) + (y - b) = 4. 2 2 2 2 C. (C '):(x - a) + (y - b) = 9. D.(C '):(x - a) + (y - b) = 16. Câu 35. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho hai đưạng tròn (C ) và (C ') có phương trình lạn lưạt là x 2 + y2 - 4x - 4 y + 7 = 0 và x 2 + y2 - 12x - 8y + 51 = 0 . Xét phép đại xạng tâm I biạn (C ) và (C '). Tìm tạa đạ tâm I. A. I (2;3). B. I (1;0). C. I (8;6). D. I (4;3).
5. Câu 36. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho parabol (P) có phương trình y2 = x . Viạt phương trình parabol (P ') là ạnh cạa parabol (P) qua phép đại xạng tâm I (1;0). A. (P '): y2 = x - 2. B. (P '): y2 = - x + 2. C. (P '): y2 = - x - 2. D. (P '): y2 = x + 2. x 2 y2 Câu 37. Trong mạt phạng tạa đạ Oxy cho elip (E) có phương trình + = 1. 4 1 Viạt phương trình elip (E ') là ạnh cạa elip (E) qua phép đại xạng tâm I (1;0). 2 2 (x - 1) y2 (x - 2) y2 A. (E '): + = 1. B. (E '): + = 1. 4 1 4 1 2 2 (x + 1) y2 (x + 2) y2 C. (E '): + = 1. D. (E '): + = 1. 4 1 4 1 Câu 38. Cho tam giác ABC không cân. Hai điạm M , N lạn lưạt là trung điạm cạa AB, AC . Gại O là trung điạm cạa MN . Điạm A¢ đại xạng vại A qua O . Tìm mạnh đạ sai. A. AMA¢N là hình bình hành. B. BMNA¢ là hình bình hành. C. B,C đại xạng vại nhau qua A¢. D. BMNA¢là hình thoi. Câu 39. Cho hình bình hành ABCD ( ABCD không là hình thoi). Trên đưạng chéo BD lạy hai điạm M , N sao cho BM = MN = ND . Gại P, Q lạn lưạt là giao điạm cạa AN và CD ; CM và AB . Tìm mạnh đạ sai. A. P và Q đại xạng qua O . B. M và N đại xạng qua O . C. M là trạng tâm tam giác ABC . D. M là tâm đưạng tròn ngoại tiạp tam giác ABC . Câu 40. Cho tam giác ABC có A, B cạ đạnh; điạm C di đạng trên đưạng thạng d . Dạng hình bình hành AMBC . Quạ tích điạm M là: A. ạnh cạa đưạng thạng d qua phép đại xạng tâm A. B. ạnh cạa đưạng thạng d qua phép đại xạng tâm B. C. ạnh cạa đưạng thạng d qua phép đại xạng tâm I vại I là trung điạm AB. D. ạnh cạa đưạng thạng d qua phép đại xạng tâm I vại I là trung điạm AC.