Lý thuyết và Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chủ đề 6: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Bài 5: Phép quay (Có hướng dẫn)

Nội dung text: Lý thuyết và Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chủ đề 6: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Bài 5: Phép quay (Có hướng dẫn)

1.  Bài 05 PHÉP QUAY 1. Định nghĩa Cho điểm O và gĩc lượng giác a . Phép biến hình biến điểm O thành chính nĩ, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M ' sao cho OM ' = OM và gĩc lượng giác (OM ;OM ') bằng a được gọi là phép quay tâm O gĩc a . · Điểm O được gọi là tâm quay, a được gọi là gĩc quay của phép quay đĩ. · Phép quay tâm O gĩc a thường được kí hiệu là Q(O,a). M’ O M Nhận xét · Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường trịn lượng giác nghĩa là chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ. M' M O O M M' · Với k là số nguyên ta luơn cĩ: Å Phép quay Q(O,2kp) là phép đồng nhất. Å . Phép quay Q(O,(2k+ 1)p) là phép đối xứng tâm O 2. Tính chất Tính chất 1 Phép quay bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Tính chất 2 Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nĩ, biến tam giác thành tam giác bằng nĩ, biến đường trịn thành đường trịn cùng bán kính. C' B' R I' A' C O A O B R I CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cĩ bao nhiêu điểm biến thành chính nĩ qua phép quay tâm O gĩc a với a ¹ k2p ( k là một số nguyên)? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vơ số. Câu 2. Cho tam giác đều tâm O. Với giá trị nào dưới đây của j thì phép quay Q(O,j ) biến tam giác đều thành chính nĩ? 1
2. p 2p 3p p A. j = . B. j = . C. j = . D. j = . 3 3 2 2 Câu 3. Cho tam giác đều ABC. Hãy xác định gĩc quay của phép quay tâm A biến B thành C . A. j = 30°. B. j = 90°. C. j = - 120°. D. j = 60° hoặc j = - 60°. Câu 4. Cho tam giác đều tâm O. Hỏi cĩ bao nhiêu phép quay tâm O gĩc a với 0 £ a OM. D. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O gĩc quay 180° . Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;0). Tìm tọa độ điểm A¢ là ảnh của điểm A qua phép quay tâm p O(0;0) gĩc quay . 2 A. A¢(0;- 3). B. A¢(0;3). C. A¢(- 3;0). D. A¢(2 3;2 3). Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;0). Tìm tọa độ điểm A¢ là ảnh của điểm A qua phép quay tâm p O(0;0) gĩc quay - . 2 2
3. A. A¢(- 3;0). B. A¢(3;0). C. A¢(0;- 3). D. A¢(- 2 3;2 3). Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay tâm O biến điểm A(1;0) thành điểm A'(0;1). Khi đĩ nĩ biến điểm M (1;- 1) thành điểm: A. M '(- 1;- 1). B. M '(1;1). C. M '(- 1;1). D. M '(1;0). Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M (2;0) và N (0;2). Phép quay tâm O biến điểm M thành điểm N , khi đĩ gĩc quay của nĩ là: A. j = 30°. B. j = 30° hoặc j = 45°. Câu 18.(Khơng cần làm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M (1;1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O gĩc quay j = 450 ? / / / / A. M1 (- 1;1). B. M 2 (1;0). C. M 3 ( 2;0). D. M 4 (0; 2). Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b cĩ phương trình lần lượt là 2x + y + 5 = 0 và x - 2y - 3 = 0. Nếu cĩ phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của gĩc quay j (0 £ j £ 1800 ) là: A. 450. B. 600. C. 900. D. 1200. Câu 20.(Khơng cần làm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b cĩ phương trình lần lượt là 4x + 3y + 5 = 0 và x + 7y - 4 = 0. Nếu cĩ phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của gĩc quay j (0 £ j £ 1800 ) là: A. 450. B. 600. C. 900. D. 1200.  Bài 06 PHÉP DỜI HÌNH 1. Định nghĩa Phép dời hình là phép biến hình bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Nhận xét · Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay đều là những phép dời hình. · Phép biến hình cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình là một phép dời hình. 2. Tính chất Phép dời hình: · Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo tồn thứ tự giữa các điểm; · Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đọan thẳng bằng nĩ; · Biến tam giác thành tam giác bằng nĩ, biến gĩc thành gĩc bằng nĩ; · Biến đường trịn thành đường trịn cĩ cùng bán kính. 3. Khái niệm hai hình bằng nhau Định nghĩa Hai hình được gọi là bằng nhau nếu cĩ một phép dời hình biến hình này thành hình kia. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d cĩ phương trình 3x - y - 3 = 0 . Hỏi phép dời hình cĩ được r bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I (1;2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (- 2;1) biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau? A. 3x - y + 1 = 0. B. 3x - y - 8 = 0. C. 3x - y + 3 = 0. D. 3x - y + 8 = 0. 2 2 Câu 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn (C ):(x - 1) + (y + 2) = 4 . Hỏi phép dời hình cĩ được bằng cách r thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;3) biến (C ) thành đường trịn nào trong các đường trịn cĩ phương trình sau? 3
4. 2 2 A. x 2 + y2 = 4. B. (x - 2) + (y - 6) = 4. 2 2 2 2 C. (x - 2) + (y - 3) = 4. D. (x - 1) + (y - 1) = 4. Câu 3 Hợp thành của hai phép tịnh tiến là phép nào trong các phép dưới đây? A. Phép đối xứng trục.B. Phép đối xứng tâm. C. Phép tịnh tiến.D. Phép quay. r Câu 4 Phép dời hình cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v và phép đối xứng tâm I là phép nào trong các phép sau đây? A. Phép đối xứng trục.B. Phép đối xứng tâm. C. Phép đồng nhất. D. Phép tịnh tiến. Câu 5 Phép dời hình cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai đường thẳng song song là phép nào trong các phép dưới đây? A. Phép đối xứng trục.B. Phép đối xứng tâm. C. Phép tịnh tiến.D. Phép quay, gĩc quay khác p. Câu 6 Phép dời hình cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai đường thẳng vuơng gĩc với nhau là phép nào trong các phép dưới đây? A. Phép đối xứng trụcB. Phép đối xứng tâm C. Phép tịnh tiếnC. Phép quay, gĩc quay khác p. Câu 7 Phép dời hình cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai đường thẳng cắt nhau (khơng vuơng gĩc) là phép nào trong các phép dưới đây? A. Phép đối xứng trụcB. Phép đối xứng tâm C. Phép tịnh tiếnD. Phép quay, gĩc quay khác p. Câu 8 Phép dời hình cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng tâm là phép nào trong các phép dưới đây? A. Phép đối xứng trục.B. Phép đối xứng tâm. C. Phép tịnh tiến.C. Phép quay. Câu 9 Cho hình chữ nhật ABCD tâm O với M , N lần lượt là trung điểm AB và CD. Hỏi phép dời hình cĩ được uuur bằng các thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ AB và phép đối xứng trục BC là phép nào trong các phép sau đây? A. Phép đối xứng tâm M. B. Phép đối xứng tâm N. C. Phép đối xứng tâm O. D. Phép đối xứng trục MN. Câu 10. Cho hình vuơng ABCD tâm O. Gọi Q là phép quay tâm A biến B thành D, Đ là phép đối xứng trục AD. Hỏi phép dời hình cĩ được bằng các thực hiện liên tiếp phép quay Q và phéo đối xứng trục AD là phép nào trong các phép sau đây? A. Phép đối xứng tâm D. B. Phép đối xứng trục AC. C. Phép đối xứng tâm O. D. Phép đối xứng trục AB. 4